em volume 4. FÍSICA. livro de atividades

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Volume 4
Livro de 
atividades
Física
Livro do Professor
Cézar Luiz de Carvalho 
Halina dos Santos França
©Editora Positivo Ltda., 2017 
Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP) 
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
C331 Carvalho, Cézar Luiz de.
 Física : livro de atividades / Cézar Luiz de Carvalho, Halina 
dos Santos França. – Curitiba : Positivo, 2017.
 v. 4 : il.
 ISBN 978-85-467-1951-8 (Livro do Professor)
 ISBN 978-85-467-1952-5 (Livro do Aluno)
 1. Ensino médio. 2. Física – Estudo e ensino. I. França, Halina 
dos Santos. II. Título.
CDD 373.33
Movimento 
uniforme 
07
Gráficos do movimento uniforme
Um móvel que descreve movimento uniforme apresenta módulo da velocidade constante. Assim, esse gráfico deve ser representado por uma 
reta paralela ao eixo do tempo, o que caracteriza o gráfico de uma função constante.
v > 0
v
v
0
t
v < 0
v
v
0
t
Independentemente do tipo de movimento, em um diagrama v x t, a área compreendida entre o eixo do tempo e a linha que corresponde à 
velocidade do móvel é igual numericamente ao deslocamento.
Velocidade
Tempo
v
0
t
Área = ΔsN
s(t) = s
0
 + v . t f
T
= 1 ω π= ⋅ ⋅2 f
F
m v
r
c =
⋅ 2
v r f= ⋅ ⋅ ⋅2 π
v r= ⋅ω
2 Volume 4
As posições de um móvel em um movimento uniforme são obtidas pela função da posição (s(t) = s + v0 ⋅ t), que caracteriza uma função afim. 
Nesses casos, o gráfico é constituído por uma função crescente, para movimentos progressivos, ou decrescente, para movimentos retrógrados.
v > 0
s
s
0
0 t
v < 0
s
s
0
0 t
Encontro de corpos 
Considerando que dois corpos iniciam o movimento no mesmo instante, denominamos tempo de encontro o intervalo de tempo em que dois 
corpos chegam a uma mesma posição, chamada posição de encontro.
Em casos como esse, a condição de encontro dos corpos (A e B) é que estejam em uma mesma posição da trajetória orientada. Logo:
sA = sB
Atividades
Função do movimento uniforme
1. Percorrendo uma estrada à velocidade constante, um carro passa pelo marco quilométrico 120 km às 12 h e pelo 
marco quilométrico 370 km às 17 h. Determine sua velocidade média em km/h.
A velocidade escalar média é a razão entre o espaço percorrido e o tempo, logo:
v
s
t
v
s s
t t
v vm m m m= ⇒ =
−
−
⇒ = −
−
⇒ =Δ
Δ
0
0
370 120
17 12
50 km/h
2. Um objeto parte da posição 50 m de uma reta em movimento retrógrado, com velocidade de módulo igual a 5 m/s. 
Qual é a posição do objeto no instante 4 s?
Aplicando-se a equação do movimento uniforme, temos:
s s v t s s m= + ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ =0 50 5 4 30
Física 3
3. O movimento de um objeto é dado pela expressão s(t) = 30 – 2 ⋅ t no SI. Em relação ao movimento desse objeto, 
podemos afirmar que
a) no instante zero a posição é igual a 28 m.
X b) no instante 20 s a posição do objeto é menor que zero.
c) o movimento é progressivo até o instante 15 s.
d) considerando que a velocidade é menor que zero, o movimento é retardado.
e) ocorre uma inversão no sentido do movimento em algum instante.
a) Falsa. De acordo com a expressão dada: s = 30 – 2 ⋅ t, a posição inicial é igual a 30 m.
b) Verdadeira. s t s s m= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = −30 2 30 2 20 10
c) Falsa. O movimento é retrógrado porque o deslocamento é negativo.
d) Falsa. O movimento é uniforme e contra a orientação do eixo, pois a velocidade é negativa e constante. A classificação de retar-
dado é usada quando existe aceleração no movimento.
e) Falsa. O movimento é sempre contra a orientação do eixo.
4. Um trem está com velocidade de 72 km/h e gasta 20 s para passar completamente sobre uma ponte de 100 m de 
comprimento. Qual o comprimento do trem?
A distância total percorrida pelo trem, cuja velocidade é igual a 20 m/s, é igual ao comprimento do trem Lt somado ao compri-
mento da ponte Lp, assim, temos que s = Lt + Lp, logo:
v
s
t
v
L L
t
L
L
t p t
t= ⇒ =
+
⇒ =
+
⇒ =Δ
Δ Δ
20
100
20
300 m
5. (UNICAMP – SP) Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões 
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma 
estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do 
tamanho da Terra. Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância d = 9,0 ⋅ 1018 m da Terra. 
Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade v = 1,5 ⋅ 104 m/s, o tempo de viagem do foguete da Terra 
até essa estrela seria de (1 ano ≈ 3 ⋅ 107 s)
a) 2 000 anos b) 300 000 anos c) 6 000 000 anos X d) 20 000 000 anos
Considerando a velocidade da nave constante, o movimento será uniforme. Assim, temos:
v
s
t t
t s t anos= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =Δ
Δ Δ
Δ Δ15 10 9 10 6 10 20 000 0004
18
14,
4 Volume 4
6. (UFPR) Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher, analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que 
a grande maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo Edwin Hubble, fazendo um estudo 
mais detalhado, comprovou os resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x) e a velocidade 
de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação à Via Láctea, isto é, x = H0
–1 · v. Nessa relação, conhecida com 
a Lei de Hubble, H0 é determinado experimentalmente e igual a 75 km/(s ⋅ Mpc). Com o auxílio dessas informações 
e supondo uma velocidade constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do Universo, isto é, o 
tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande Explosão) até hoje. Considerando 1 pc = 3 ⋅1016 m, assinale a alterna-
tiva correta para a idade do Universo em horas.
a) 6,25 · 1017 b) 3,75 · 1016 c) 2,40 · 1018 d) 6,66 · 1015 X e) 1,11 · 1014
Para a velocidade constante da galáxia, temos:
v
s
t
t
s
v
= ⇒ =Δ
Δ
Δ Δ
Mas de acordo com o enunciado:
x
v
H t H t
H
= ⇒ = ⇒ =− −0
1
0
1
0
1Δ Δ
Substituindo o valor de H0, temos:
Δ Δ Δ Δ
Δ
t
H
t
km
s Mpc
t
m
s m
t s
t
= ⇒ =
⋅
⇒ =
⋅
⋅ ⋅ ⋅
⇒ = ⋅1 1
75
1
75
10
10 3 10
4 10
0
3
6 16
17
≅≅ ⋅11 1014, horas
7. (UFPE) Um projetor de filmes gira com uma velocidade de 20 quadros por segundo. Cada quadro mede 1,0 cm de 
comprimento. Despreze a separação entre os quadros. Qual o tempo de projeção, em minutos, de um filme cuja fita 
tem um comprimento total de 18 m?
X a) 1,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 6,0 e) 7,5
A velocidade da projeção é igual a v = 20 quadros/s, e cada quadro mede 1 cm. Logo, a velocidade é igual a 20 cm/s ou 0,2 m/s. 
Como o comprimento da fita é de 18 m, temos:
v
s
t
t
s
v
t t s t= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =Δ
Δ
Δ Δ Δ Δ Δ18
0 2
90 15
,
, min
8. (FUVEST – SP) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 
10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. Num certo instante, a menina, com o braço 
esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para 
atingir o solo. As distâncias sm e sb percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre 
o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem: (Note e adote: desconsiderar efeitos 
dissipativos.) 
a) sm = 1,25 m e sb = 0 m.
b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m.
c) sm = 1,50 m e sb = 0 m.
d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m.
X e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m.
A velocidade horizontal da bola é igual à velocidade da menina 10,8 km/h = 3 m/s. Logo, a distância horizontal percorrida 
pela menina e pela bola são iguais, assim:
s s v t s s s s mm b m b m b= = ⋅ ⇒ = = ⋅ ⇒ = =3 0 5 15, ,
Física 5
Encontro de corpos
9. Dois móveis A e B apresentam velocidades iguais a 30 m/s e 20 m/s respectivamente. Eles partem simultaneamente 
no mesmo sentido de dois pontos de uma reta, separados por uma distância de 200 m. Determine o instante e a 
posição do encontro sabendo que s0A < s0B.
Considerandoo móvel A na posição inicial e o móvel B na posição 200 m, temos:
– equação da posição do móvel A:
s s v t s tA A A A= + ⋅ ⇒ = ⋅0 30
– equação da posição do móvel B:
s s v t s tB B B B= + ⋅ ⇒ = + ⋅0 200 20
O encontro ocorre quando a posição do móvel A é igual à posição do móvel B, assim:
s s t t t t sA B= ⇒ ⋅ = + ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ =30 200 20 10 200 20
Substituindo o tempo em uma das equações das posições, temos a posição de encontro:
s t s s s mA A A B= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = =30 30 20 600
10. Um passageiro chega 10 min atrasado após a saída do ônibus. Percebendo que havia perdido o ônibus, ele resolve 
pegar um táxi, que sai imediatamente para alcançar o ônibus. Uma lei vigente nessa cidade estabelece que o valor 
da viagem se inicie em R$ 5,00 e seja cobrado mais R$ 1,60 para cada quilômetro rodado. Também determina 
que, se a viagem ultrapassar o limite da cidade, o taxista deverá cobrar o retorno (dobrar a cobrança). Considerando 
que, no sentido dessa viagem, o limite da cidade se encontre a 50 km, que a velocidade média do ônibus seja de 
72 km/h e a velocidade máxima da rodovia seja de 90 km/h, determine o valor a ser pago ao taxista viajando na 
velocidade máxima até encontrar o ônibus.
Calcula-se inicialmente a distância que o ônibus está adiantado em relação ao passageiro, considerando o tempo de 10 min = 
1
6
h:
s v t s s kmo o= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =0 072
1
6
12
No momento em que o passageiro inicia a viagem de táxi, o ônibus está 12 km a sua frente. Assim, as equações dos movimentos 
do passageiro e do ônibus, a partir desse instante, são dadas por:
– equação para o ônibus:
s s v t s to o o o= + ⋅ ⇒ = + ⋅0 12 72
– equação para o passageiro:
s s v t s tp p p p= + ⋅ ⇒ = ⋅0 90
No momento do encontro, as posições do passageiro e do ônibus são iguais. Dessa forma, o tempo de encontro é igual a:
s s t t t t hp o= ⇒ ⋅ = + ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ =90 12 72 18 12
2
3
E a posição do encontro é obtida substituindo o tempo em uma das equações da posição. Temos, então, a distância percorrida pelo 
passageiro até a posição do encontro.
s t s s s s kmp p o p o= ⋅ ⇒ = = ⋅ ⇒ = =90 90
2
3
60
O custo da viagem é dado por: C x= + ⋅5 16, , para x ≤ 50 km, e C x= ⋅ + ⋅2 5 16( , ), para x km50 (x é a distância percorrida pelo 
táxi). Como a distância percorrida é maior que 50 km, isto é, x = 60 km, o custo será igual a:
C x C C R= ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ ⇒ = ⇒ =2 5 16 2 5 16 60 202 202 00( , ) ( , ) C $ ,
6 Volume 4
11. Dois trens A e B, de comprimento LA = 300 m e LB = 700 m, trafegando em sentidos contrários, em linhas férreas 
paralelas, apresentam os módulos do vetor velocidade constantes e respectivamente iguais a 54 km/h e 36 km/h 
quando iniciam o encontro. Determine a duração da passagem de um trem pelo outro.
Considerando o ponto A como origem da trajetória, temos:
s
0A 
= O
A
V
A
s
OB 
= L
A
 + L
B
B
V
B
As equações dos movimentos são dadas por:
– equação para o trem A considerando que 54 km/h = 15 m/s:
s s v t s tA A A A= + ⋅ ⇒ = ⋅0 15
– equação para o trem B considerando que 36 km/h = 10 m/s:
s s v t s tB B B B= + ⋅ ⇒ = + ⋅0 300 700 10−
A passagem de um trem pelo outro terminará no momento em que os pontos A e B passarem pela mesma posição, como mostra 
a figura seguinte:
A
V
A
s
A 
= s
B 
B
V
B
Dessa forma, a posição final do trem A é igual à posição final do trem B, logo:
s s t t t t sA B= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ =15 1000 10 25 1000 40−
12. O raio de ação de certo radar instalado em uma viatura policial é igual a 1 000 m. Quando um motorista avista a sua 
frente a viatura na distância efetiva do alcance do radar, ele diminui sua velocidade para 108 km/h a fim de não ser 
multado e mantém essa velocidade durante 3 min e 20 s até sair do raio de ação do radar. Com base nessas infor-
mações, qual é a velocidade supostamente constante da viatura?
No instante em que o motorista reduz a velocidade para 108 km/h = 30 m/s, a distância entre ele e a viatura é de 1 000 m. Assim, 
o motorista está na origem do movimento, e a viatura na posição inicial, igual a 1 000 m:
s
OV 
= 1000 m
 
s
OM 
= O
M
V
M
V
V
V
As equações dos movimentos são dadas por:
s s v t s tM M M M= + ⋅ ⇒ = ⋅0 30
s s v t s v tV V V V V= + ⋅ ⇒ = + ⋅0 1000
O alcance do radar termina com o motorista distante em 1 000 m da viatura. Assim, temos:
s
B
s
A
M
V
1000 m
 
A posição final do motorista é igual à posição final da viatura somada em 1 000 m, isto é:
s sM V= +1000
Substituindo as equações anteriores e o tempo de 3 min e 20 s = 200 s na equação da posição final, verificamos:
s s t v t v vM V V V V= + ⇒ ⋅ = + ⋅ + ⇒ ⋅ = + ⋅ ⇒ ⋅ =1000 30 1000 1000 30 200 2 000 200 200 6 0000 2 000
20
−
=vV m/s
Física 7
Gráficos do movimento uniforme
13. Dado o gráfico da velocidade por tempo, determine a velocidade média nas três primeiras horas do movimento.
O deslocamento escalar é dado pela área da figura:
Δ Δ Δs s s= ⇒ = ⋅ + ⋅ ⇒ =N A m1 20 2 50 120
A velocidade escalar média é dada por:
v
s
t
v v= ⇒ = ⇒ =Δ
Δ
120
3
40 km/h
50
20
1 3 t(h)
v (km/h)
14. As posições de duas partículas, A e B, variam no tempo, conforme mostra o gráfico a seguir.
s (m)
s
1
t
1 t (s)
 O deslocamento de A é representado pela linha vermelha, e o deslocamento de B, pela linha azul. Com base na inter-
pretação do gráfico, assinale V para afirmações verdadeiras e F para afirmações falsas:
a) ( F ) Até o instante t1, as distâncias percorridas pelas duas partículas são iguais.
b) ( V ) A velocidade da partícula A é maior que a velocidade da partícula B.
c) ( V ) No instante t1, a posição da partícula A é igual à posição da partícula B.
d) ( F ) Como a área do trapézio da partícula B é maior que a área do triângulo da partícula A até o instante t1, a dis-
tância percorrida pela partícula B é maior que a distância percorrida pela partícula A.
15. Dois móveis têm seus movimentos representados no gráfico a seguir.
50
46
6
1
2
1 t (s)
s (m)
a) Falsa. No gráfico da posição em função do 
tempo, a partícula A parte da origem e a par-
tícula B sai de uma posição inicial maior que 
zero. Considerando que as duas se encontram 
no instante t1, a partícula B percorre uma dis-
tância menor.
b) Verdadeira. A distância percorrida pela partí-
cula B é menor que a distância percorrida pela 
partícula A para o mesmo intervalo de tempo, 
logo, a velocidade da partícula A é maior.
c) Verdadeira. No instante t1, a posição das 
duas partículas é igual a s1.
d) Falsa. A área é numericamente igual ao 
espaço percorrido em um gráfico da velo-
cidade em função do tempo.
8 Volume 4
 De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que a posição do encontro é igual a:
Da variação do gráfico, obtém-se a velocidade de cada um dos móveis:
Velocidade do móvel 1:
v
s
t
v
s s
t t
v v1 1
0
0
1 1
46 50
1 0
4= ⇒ =
−
−
⇒ = −
−
⇒ = −Δ
Δ
m/s
Equação da posição do móvel 1:
s s v t s t1 01 1 1 50 4= + ⋅ ⇒ = − ⋅
Velocidade do móvel 2:
v
s
t
v
s s
t t
v v2 2
0
0
2 2
6 0
1 0
6= ⇒ =
−
−
⇒ = −
−
⇒ =Δ
Δ
m/s
Equação da posição do móvel 2:
s s v t s t2 02 2 2 6= + ⋅ ⇒ = ⋅
No encontro, as posições dos dois móveis são iguais, logo:
s s t t t s1 2 50 4 6 5= ⇒ − ⋅ = ⋅ ⇒ =
A posição de encontro é dada substituindo o tempo em uma das equações da posição:
s t s s s m2 2 1 26 6 5 30= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = =
16. (UFPR) Um veículo está se movendo ao longo de uma estrada plana e retilínea. Sua velocidade em função do tempo, 
para um trecho do percurso, foi registrada e está mostrada no gráfico [...]. Considerando que em t = 0 a posição do 
veículo s é igual a zero, assinale a alternativa correta para a sua posição ao final dos 45 s. 
a) 330 m b) 480 m c) 700 m X d) 715 m e) 804 m
Inicialmente, é necessário determinar o ponto em que f(x) = 0.
A
y
x
A A
y x B B B
= ⇒ = − −
−
⇒ =
−
= − ⋅ + ⇒ − = − ⋅ + ⇒ =
Δ
Δ
36 10
35 40
46
5
46
5
10
46
5
40 35
( )
88
9 2 358 0 9 2 358 38 9f x x x(x) , , ,= ⋅ + ⇒ = ⋅ + ⇒ ≅
A relação área e deslocamento na área superior:
Δ Δs s ,= ⇒ = −⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⋅ −
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⋅ +
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
⎡
⎣
N
A
38 9 35
2
36
5 10
2
28
5 20
2
28⎢⎢
⎤
⎦
⎥ = 770 2,
A relação área e deslocamento total:
Δ Δ Δ Δs s , , s , sT
N
T T TA m m= ⇒ = − ⇒ = ⇒ =770 2 55 5 714 7 715
Física 9
Grandezas do movimento circular
17. Uma torneira pinga à razão de 30 gotas por minuto. Determine o período em segundos e a frequência das gotas 
em Hz.
A frequência é dada pela razão entre a quantidade de gotas, N = 30 gotas, que caem em relação ao tempo de 60 s:
f
N
t
f f Hz= ⇒ = ⇒ =
Δ
30
60
0 5,
O período é dado por:
T
f
T T s= ⇒ = ⇒ =1 1
0 5
2
,
18. No movimento de rotação, a Terra demora um dia para dar uma volta em torno 
de seu próprio eixo. Considere o raio da Terra de aproximadamente 6 400 km, 
determine sua velocidade angular (em rad/h) e a velocidade tangencial (em km/h) 
sobre a Linha do Equador. Considere π = 3.
A velocidade angular é dada por:
ω π ω ω ω= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =2 2 3
24
1
4
0 25
T
, rad/h
A velocidade tangencial é dada por:
v
r
T
v v km= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =2 2 3 6 400
24
1600
π
/h
19. Um motor elétrico executa 7 200 voltas por minuto. Determine sua frequência e a velocidade tangencial de seu eixo 
cujo raio é igual a 4 cm.
A frequência é dada pela razão entre o número de voltas, N = 7 200 voltas, em relação ao tempo de 60 s:
f
N
t
f f Hz= ⇒ = ⇒ =
Δ
7 200
60
120
A velocidade tangencial é dada por:
v R f v v m= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =2 2 0 04 120 9 6π π π, , /s
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
N
Pe
te
r
10 Volume 4
20. (UNICAMP – SP) Considere um computador que armazena informa-
ções em um disco rígido que gira a uma frequência de 120 Hz. Cada 
unidade de informação ocupa um comprimento físico de 0,2 μm 
na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informa-
ções magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se 
ela estiver posicionada a 3 cm do centro de seu eixo, como mostra 
o esquema simplificado apresentado [...]?
 (Considere π ≅ 3).
a) 1,62 ⋅ 106 b) 1,8 ⋅ 106 c) 64,8 ⋅ 108 X d) 1,08 ⋅ 108
Seja a distância percorrida Δs = n ⋅ d (sendo n o número de informações e d = 0,2 μm) em um intervalo de tempo Δt e 
sabendo que a frequência é igual a 120 Hz, temos:
−
Δ Δ ⋅ ⋅π ⋅ ⋅ ⋅ Δ= ⇒ = ⋅π ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅π ⋅ ⋅ ⇒ =
Δ Δ Δ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ = ⋅
⋅
8
6
s s n d 2 r f t
v 2 r f 2 r f n
t t t d
2 3 0,03 120 1
n n 1,08 10 informações
0,2 10
21. (UNICAMP – SP) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à 
Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6 800 km 
e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional? 
A frequência é dada pela razão entre o número de voltas em relação ao intervalo de tempo, assim:
f
N
t
f f= ⇒ = ⇒ =
Δ
16
24
2
3
volta/hora
A velocidade é dada por:
v R f v v= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =2 2 3 6 800 2
3
27 200π km/h
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8 000 m/s, 
e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética?
A energia cinética é dada por:
E
m v
E E Jc c c=
⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
2 3 2
12
2
90 10 8 000
2
2 88 10,
Física 11
Relação entre grandezas lineares e angulares 
do movimento circular
22. Em um grande relógio, o ponteiro das horas mede 1,2 m do eixo fixo no relógio até a extremidade. Qual é a velocida-
de linear, em cm/s, da ponta do ponteiro ao realizar uma volta completa? Considere π = 3.
23. Uma lavadora de roupas apresenta, em sua tabela de eficiência, a rotação máxima de 720 rpm. Considere uma peça de 
roupa de 400 g que foi centrifugada em plena rotação. Determine a velocidade linear e a força normal que a máquina 
aplica na roupa, sendo o raio da máquina igual a 25 cm. Despreze os efeitos gravitacionais e considere π = 3.
Com a frequência de rotação de 720 rpm, que é igual a 12 Hz, calcula-se a velocidade linear:
v r f v v= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =2 2 3 0 25 12 18π , m/s
A força normal sobre a roupa é a força centrípeta dada por:
N F
m v
r
N N Nc= =
⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
2 20 4 18
0 25
518 4
,
,
,
24. Um móvel percorre uma pista circular com uma frequência constante de 0,05 Hz, partindo da posição 30º em relação 
à origem. Determine a posição angular, em grau, desse móvel 1 min 30 s depois.
Com a frequência de 0,05 Hz, temos o período igual a 20 s. A velocidade angular é igual a:
ω π ω π ω π= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =2 2
20 10T
rad/s
A velocidade angular é a razão entre a variação da posição angular e o tempo, assim, para o tempo de 1 min e 30 s = 90 s, a 
variação do ângulo é igual a:
ω θ π θ θ π θ= ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒ =Δ
Δ
Δ Δ Δ
t
rad
10 90
9 1620º
A menor determinação do arco 1 620º é igual a 180º:
Δ Δθ θ= ⇒ = ⋅ +1620 4 360 180º º º
Considerando que o móvel parte da posição angular igual a 30º, temos que a posição angular ocupada, após 90 s de movimento, é 
a soma da menor determinação com a posição angular inicial, ou seja, 210º.
O período do ponteiro é igual a 360 s, o raio, 120 cm; assim, temos:
v
r
T
v v= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =2 2 3 120
3 600
0 2
π
, cm/s
©
iS
to
ck
p
h
ot
o.
co
m
/a
ja
84
12 Volume 4
Funções do movimento circular uniforme
25. Um disco gira à razão de 1 200 rpm. Nele são demarcados dois pontos A e B sobre um raio e as distâncias de 20 cm 
e 50 cm, respectivamente, em relação ao centro do disco. Determine a razão entre as acelerações centrípetas do 
ponto B em relação ao ponto A, sabendo que a aceleração centrípeta é definida por a rc = ⋅ω
2 .
A aceleração centrípeta é dada pela expressão:
a rc = ⋅ω
2
Os pontos A e B têm a mesma velocidade angular, pois as frequências são iguais. A razão das acelerações centrípetas é dada por:
a
a
r
r
a
a
r
r
a
a
a
a
cB
cA
B B
A A
cB
cA
B
A
cB
cA
cB
cA
=
⋅
⋅
⇒ = ⇒ = ⇒ =
ω
ω
2
2
50
20
2 5,
26. (UFPR) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, 
devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda 
dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo 
há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas 
estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há 
deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o 
ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assina-
le a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele 
impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, conside-
re π = 3.
a) 0,25 rpm b) 2,50 rpm c) 5,00 rpm d) 25,0 rpm X e) 50,0 rpm
A velocidade da bicicleta é igual a 18 km/h = 5 m/s. O acoplamento entre a roda e a catraca é por eixo, assim, as velocidades 
angulares são iguais:
ω ω1 2
1
1
2
2
2
2
5
35 3 5
0 5= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
v
r
v
r
v
v
,
, m/s
No acoplamento entre a catraca e a coroa, as velocidades tangenciais são iguais:
v v v r f f f Hz
f rpm
2 3 2 3 3 3 3
3
2 0 5 2 3 0 1
5
6
5
6
60 50
= ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =
= ⋅ =
π , ,
27. Duas polias, A e B, de raios iguais a 25 cm e 15 cm, estão acopladas por meio 
de uma correia dentada, conforme ilustra a figura a seguir. A frequência da polia 
maior é de 300 rpm. Determine a velocidade linear e a velocidade angular da 
polia menor.
Considerando um acoplamento por correia, as velocidades tangenciais v1 e v2 das polias menor e maior, respectivamente, devem 
ser iguais. Assim, temos:
v v v r f v v1 2 1 2 2 1 12 2 0 25 5 2 5= ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅π π π, , m/s
A velocidade angular é dada por:
v r rad1 1 1 1 12 5 0 15
50
3
= ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ω π ω ω π, , /s
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
M
A
RG
RI
T 
H
IR
SC
H
Física 13
28. Dois objetos partem simultaneamente da mesma posição numa pista circular de raio igual a R, percorrendo-a no 
mesmo sentido. Sabe-se que um deles completa a volta em 5 min, e o outro, em 2 min. Determine o primeiro instante 
em que a diferença entre eles é igual a um quarto de volta.
Os objetos partem da mesma posição, assim, asposições iniciais são iguais. Os períodos dos objetos A e B são respectivamente 
iguais a 300 s e 120 s; dessa forma, podemos calcular suas velocidades tangenciais:
A velocidade do objeto A é igual a:
v
R
T
v
R
A A=
⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅2 2
300
π π
A velocidade do objeto B é igual a:
v
R
T
v
R
B B=
⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅2 2
120
π π
As equações das posições escalares, considerando as posições iniciais iguais a zero, são:
– equação da posição para o móvel A:
s s v t s
R
tA A A= + ⋅ ⇒ =
⋅ ⋅ ⋅0
2
300
π
– equação da posição para o móvel B:
s s v t s
R
tB B B= + ⋅ ⇒ =
⋅ ⋅ ⋅0
2
120
π
No primeiro instante em que a diferença de posição entre eles é igual a um quarto de volta, as 
posições são dadas por:
s s
R R
t
R
t
R t t
t
B A= +
⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ − =
=
2
4
2
120
2
300
2
4 120 300
1
4
50
π π π π
ss
s
OA
 = s
OB
 = O
s
B
s
A
V
B
V
A
29. Em uma bicicleta de entregas, as rodas têm diâmetros diferentes. 
A roda dianteira, cujo raio mede 20 cm, é menor para que um 
compartimento de carga possa ser acoplado ao sistema, sobre a 
roda. Suponha que, para uma entrega em uma rua em linha reta, 
a roda traseira tenha efetuado 600 voltas em 10 min. Determine 
a velocidade angular da roda menor, considerando que o raio da 
roda maior é igual a 30 cm.
A frequência da roda traseira (1) é igual a 600 voltas em 600 segundos, ou seja, 1 Hz. Considerando que as rodas não deslizam 
sobre o solo, temos que as velocidades tangenciais são iguais, assim:
v v r f r1 2 1 1 2 2 2 22 2 0 3 1 0 2 3= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅π ω π ω ω π, , rad/s
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
Ke
n
n
et
h
 W
ill
ia
m
 C
al
en
o
14 Volume 4
30. (ACAFE – SC) O dispositivo abaixo foi utilizado por uma pessoa para retirar a água de 
um poço. Consiste de um sistema que apresenta acoplamento de polias. Considere 
que o motor está ligado a uma polia (A) de raio 5 cm e frequência de 10 hertz. A polia 
(A) está ligada, por meio de uma correia a um eixo (B), de raio 10 cm que pertence a 
um cilindro (C), de raio 30 cm. Desprezando os atritos e considerando os dados aci-
ma, assinale a alternativa correta que representa a distância, em metros, percorrida 
pelo balde, em 3 s de movimento do motor, que possui velocidade linear de módulo 
constante. Dado: (π = 3)
X a) 27 b) 15 c) 17 d) 32
O eixo do motor A e o eixo B estão acoplados pela periferia, assim, suas velocidades lineares são iguais:
v v r f r f f f HzA B A A B B B B= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =2 2 5 10 10 5π π
O acoplamento entre B e C é por eixo axial, então suas frequências são iguais. Logo, a velocidade de C é: 
v r f v v= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =2 2 3 0 3 5 9π , m/s
A distância percorrida é dada por:
Δ Δ Δ Δs v t s s= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =9 3 27m
31. (ACAFE – SC) Uma melhor mobilidade urbana aumenta a segurança no trân-
sito e passa pela “convivência pacífica” entre carros e bicicletas. A figura [...] 
mostra uma bicicleta com as rodas de transmissão, coroa e catraca, sendo 
que a catraca é ligada à roda traseira, girando juntamente com ela quando o 
ciclista está pedalando.
 Em relação à situação acima, marque com V as afirmações verdadeiras e com 
F as falsas.
( V ) A velocidade linear de um ponto na periferia da catraca é igual a de um ponto na periferia de coroa.
( V ) A velocidade linear de um ponto na periferia da catraca é menor que a de um ponto na periferia da roda.
( V ) A velocidade angular da coroa é menor que a velocidade angular da catraca.
( V ) A velocidade angular da catraca é igual à velocidade angular da roda.
 A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) F - F - V - F
b) F - V - F - V
X c) V - V - V - V
d) V - F - F - V
Verdadeira. O acoplamento entre a catraca e a coroa 
é periférico, e, considerando não haver deslizamen-
to, as velocidades lineares são iguais.
Verdadeira. O acoplamento entre a catraca (ca) e a 
roda (ro) é axial; logo, suas velocidades angulares 
são iguais.
ω ωca ro
co
co
ro
ro
v
r
v
r
= ⇒ =
Assim, temos que a velocidade tangencial é direta-
mente proporcional ao raio; logo, quanto menor o 
raio, menor a velocidade tangencial.
Verdadeira. O acoplamento entre a catraca (ca) e a 
coroa (co) é periférico; logo, suas velocidades linea-
res são iguais.
v v r rca co ca ca co co= ⇒ ⋅ = ⋅ω ω
Assim, temos que a velocidade angular é inversa-
mente proporcional ao raio; logo, quanto maior o 
raio, menor a velocidade angular.
Verdadeira. O acoplamento da catraca com a roda é 
axial (pelo eixo); considerando que elas estão solidá-
rias ao eixo, quando este completar uma volta, tanto 
a roda quanto a catraca completam a mesma volta, 
assim, suas velocidades angulares são iguais.
Física 15
08
Movimento 
uniformemente va
riado
Classificação dos movimentos uniformemente variados 
Em situações cotidianas, presenciamos movimentos nos quais o módulo da velocidade varia.
O movimento acelerado é caracterizado quando os vetores velocidade e aceleração têm mesma direção e sentido.
t = 3 s t = 2 s t = 1 s t = 0 s
v
3
v
2
v
1
v
0
a a a a
v
3
a
t = 3 s
v
2
a
t = 2 s
v
1
a
t = 1 s
v
0
a
t = 0 s
 Em movimentos acelerados, o módulo da velocidade aumenta com o tempo.
O movimento retardado é definido quando os vetores velocidade e aceleração têm mesma direção, mas sentidos contrários.
a t = 0 s a t = 1 s a t = 2 s
v
0
v
1
v
2
|v
3
| = 0
a t = 3 s
 Em movimentos retardados, o módulo da velocidade diminui com o tempo.
descrito por
caracterizado por
Movimento
uniformemente
variado
Velocidade
variável
Função
horária das 
velocidades
Função
horária da 
posição
Equação de
Torricelli
Aceleração
constante
s(t) = s
0
 + v
0
 ∙ t + a ∙ t
2
2
v(t) = v
0
 + a ∙ t v2 = v2
0
 + 2 ∙ a ∙ Δs
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
iv
o.
 2
01
1.
 D
ig
ita
l.
16 Volume 4
Gráficos do MUV
A função horária da velocidade no MUV é dada por v(t) = v0 + a · t. Ela é análoga à função afim (f(x) = a · x + b). Essa relação permite a repre-
sentação gráfica da velocidade de modo semelhante ao que é feito para representar graficamente a função afim.
Na expressão v(t) = v0 + a · t, o termo v0 corresponde ao coeficiente linear e indica onde a reta intercepta o eixo das ordenadas, e o termo a 
corresponde ao coeficiente angular e indica a inclinação da reta.
v
t
v = 0
v
0
a > 0
v
t
v = 0
v
0
a < 0
A função horária da posição permite descrever como varia a posição de um corpo em MUV à medida que o tempo transcorre. Essa função 
corresponde a uma função quadrática entre a posição s e o tempo t.
s
t
a > 0
v = 0
s
0
s
t
s
0
v = 0
a < 0
Lançamentos
verticais
Lançamentos
horizontais
Exemplos de MUV com 
aceleração = aceleração da gravidade
Lançamentos
oblíquos
Movimentos
bidimensionais
g
Subida
R
et
ar
da
do
m
g
v < 0 
v > 0 
a < 0 
a < 0 
Descida
A
ce
le
ra
do
m
eixo y 
queda
livre
(MUV)
v
y
 = 0
eixo xmovimento uniforme
v
x
v
x
 = constante
v
y
v
y
v
y
v
y
v
x
v
x
v
x
v
x
eixo y
MUV 
eixo x
MU
v
0y
v
y
v
y
v
y
v
y
v
y
v
x
v
x
v
x
v
x
v
x
v
x
v
0x
v
0
Movimentos verticais
Física 17
Atividades
Funções do movimento uniformemente variado
1. (UFPR) Em relação aos conceitos de movimento, considere as seguintes afirmativas:
 1. O movimento circular uniforme se dá com velocidade de módulo constante.
 2. No movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração é variável.
 3. Movimento retilíneo uniformemente variado e movimento circular uniforme são dois exemplos de movimentos nos 
quais um objeto em movimento está acelerado.
 4. Movimento retilíneo uniforme ocorre com velocidade constante e aceleração nula.
 Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
X c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
2. Um motorista trafegando a 72 km/h avista um semáforo fechar e imediatamente pisa no freio, aplicando uma desa-celeração de 2,5 m/s2. Determine em quanto tempo seu veículo para.
Como o movimento é desacelerado, a aceleração deve ter sinal oposto ao da velocidade inicial, isto é, igual a –2,5 m/s2. Assim, 
aplicando a função horária da velocidade para o movimento uniformemente variado, temos:
v v a t t t s= + ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ =0 0 20 2 5 8,
3. Dois móveis A e B movimentam-se em sentidos opostos com velocidades de 72 km/h e 108 km/h respectivamente. 
Os veículos estão separados por 150 m quando os motoristas acionam os freios simultaneamente até parar comple-
tamente seus veículos. Sabendo que os módulos das acelerações dos móveis A e B são constantes e iguais a 4 m/s2 
e 5 m/s2 respectivamente, pode-se afirmar que:
 1. a distância percorrida pelo móvel A até parar é igual a 50 m;
 2. o móvel B colide com o A porque o móvel A para antes;
 3. a colisão ocorre a 100 m da posição inicial do móvel B;
 4. considerando os móveis como pontos materiais, a distância entre eles no instante em que o corpo B para é igual a 
10 m.
a) Apenas as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
1. Verdadeira. O movimento circular é dito uniforme apenas quando o 
módulo da velocidade se mantiver constante.
2. Falsa. Como o movimento é uniformemente variado, a velocidade varia 
de forma constante, isto é, sempre com a mesma taxa.
3. Verdadeira. No movimento uniformemente variado, a aceleração é 
constante e tangente ao movimento. No movimento circular uniforme, 
a aceleração varia o vetor velocidade apenas na direção e é perpendi-
cular ao vetor velocidade.
4. Verdadeira. Considerando que a aceleração escalar é a variação do módulo 
da velocidade, e esta se mantém constante, a aceleração é nula.
18 Volume 4
X c) Apenas as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
1. Verdadeira. A velocidade do móvel A é 72 km/h = 20 m/s e a aceleração é –4 m/s2, pois o movimento é retardado; assim, o 
tempo para que a velocidade seja zero é igual a:
v v a t t t s= + ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ =0 0 20 4 5
A distância percorrida pelo móvel A é igual a:
s s v t
a t
s s m= + ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ + − ⋅ ⇒ =0 0
2 2
2
20 5
4 5
2
50Δ Δ( )
2. Falsa. A velocidade do móvel B é 108 km/h = 30 m/s e a aceleração é –5 m/s2, pois o movimento é retardado; assim, o tempo 
para que a velocidade seja zero é igual a:
v v a t t t s= + ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ =0 0 30 5 6
A distância percorrida pelo móvel B é igual a:
s s v t
a t
s s m= + ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ + − ⋅ ⇒ =0 0
2 2
2
30 6
5 6
2
90Δ Δ( )
O móvel B para em 90 m após o início da freada, como o móvel A para em 50 m, a distância mínima entre eles deve ser de 
140 m. Como a distância entre eles é de 150 m, não existe colisão.
3. Falsa. Os móveis param antes da colisão.
4. Verdadeira. Como a soma das distâncias percorridas pelos dois móveis até a completa parada é igual a 140 m e eles esta-
vam a 150 m um do outro, no instante da parada, eles estão a 10 m.
4. Um carro A de corrida parte do repouso da linha de partida com aceleração de 10 m/s2, e 5 segundos depois um carro 
B da mesma equipe passa pela linha de partida com velocidade constante. Determine a velocidade mínima do carro 
B para que ele alcance o carro A.
As funções das posições dos carros são dadas por
– carro A:
s s v t
a t
s
t
s tA A A= + ⋅ +
⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅0 0
2 2
2
2
10
2
5
– carro B:
s s v t s v tB B B B B= + ⋅ ⇒ = ⋅ −0 5( )
Para que no encontro a velocidade seja mínima, as velocidades dos carros A e B devem ser iguais; assim, temos que vA = vB e a 
função da velocidade do carro A é dada por:
v v a t v tA A A A= + ⋅ ⇒ = ⋅0 10
No encontro, a posição do carro A deve ser igual à posição do carro B, logo:
s s t v t t v t vA B B B B= ⇒ ⋅ = ⋅ − ⇒ ⋅ = ⋅ − ⋅5 5 5 5
2 2( )
Considerando que vA = vB = 10 ⋅ t, substituindo na equação anterior, temos:
5 5 5 10 10 5 5 50 102 2 2⋅ = ⋅ − ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =t v t v t t t t t t t sB B
Substituindo o tempo de 10 s, a velocidade do carro B é igual a:
v v t v v vB A B A B= = ⋅ ⇒ = = ⋅ ⇒ =10 10 10 100 m/s
Física 19
5. A distância entre dois semáforos é de 250 m e, no instante em que um sinal abre, o próximo fechará em 15 segundos. 
Considere que um veículo parta do repouso e aumente sua velocidade até atingir a distância de 50 m, depois mante-
nha a velocidade constante até passar pelo próximo semáforo, 15 segundos após sua partida. Determine a velocidade 
máxima atingida e a aceleração nos primeiros 50 m.
De acordo com os dados fornecidos, constrói-se o gráfico a seguir:
v (m/s)
v
15 t (s)t
A
1
A
2
Até o instante t, o carro está acelerando, e a área A1 é numericamente igual à distância percorrida de 50 m. Assim, temos:
Δ Δs A s b h t v v t1 1 1
2
50
2
100= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ ⋅ =
Entre os instantes t e 15 s, a distância percorrida de 200 m é dada pela área A2 do retângulo cuja altura é v, então:
Δ Δs A s b h t v t2 2 2 200 15 200 15= ⇒ = ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅( ) v v
Substituindo v ⋅ t = 100 na equação anterior, temos:
200 15 200 15 100 20= ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅ − ⇒ =v vv t v m/s
Com a velocidade, determinamos o tempo:
v t t t s⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =100 20 100 5
A aceleração é dada pela variação da velocidade em função do tempo até t = 5 s:
a
v
t
a a= ⇒ = −
−
⇒ =Δ
Δ
20 0
5 0
4 m/s2
Equação de Torricelli
6. Partindo do repouso, uma motocicleta acelera uniformemente à taxa de 5 m/s2 a cada segundo, até que a velocidade 
seja igual a 30 m/s. Qual é a distância percorrida pela motocicleta?
Aplicando a Equação de Torricelli:
v v a s s s s m2 0
2 22 30 2 5 10 900 90= + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ =Δ Δ Δ Δ
7. Um bloco de madeira desliza com velocidade de 10 m/s sobre um assoalho horizontal e rugoso. Sabendo que ele 
para após percorrer a distância de 10 m, determine o coeficiente de atrito entre o bloco e o assoalho. Considere 
g = 10 m/s2.
Aplicando a Equação de Torricelli:
v v a s a a a2 0
2 2 22 0 10 2 10 20 100 5= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = − ⇒ =Δ m/s2
A força resultante do movimento é igual à força de atrito, assim:
F m a N m a m g m a g aat = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =μ μ μ μ μ10 5 0 5,
20 Volume 4
8. Um projétil de 10 g atinge uma tábua de 10 cm de espessura com velocidade de 300 m/s e abandona-a com veloci-
dade de 100 m/s. Determine o módulo da força média imposta pela tábua sobre o projétil.
Aplicando a Equação de Torricelli:
v v a s a a a2 0
2 2 2 52 100 300 2 0 1 0 2 80 000 4 10= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = − ⇒ = ⋅Δ , , m/s2
A força resultante média da parede sobre o projétil é:
F m a F F N= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =0 01 4 10 4 0005,
9. Se um objeto de 1 kg é jogado para cima com velocidade inicial de 30 m/s, ele atinge a altura máxima de 30 m quan-
do a velocidade final é igual a zero. Determine o valor da força de resistência do ar aplicada sobre o objeto durante o 
movimento.
Aplicando a Equação de Torricelli:
v v a s a a a2 0
2 2 22 0 30 2 30 60 900 15= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = − ⇒ =Δ m/s2
O módulo da força de resistência é dado por:
F m a F P m a F m a m g F F Nres res res res= ⋅ ⇒ + = ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒ =1 15 1 10 5
10. (PUCPR) Comumente encontrado em quartéis de bom-
beiros, o cano de emergência agiliza a descida do 
bombeiro em uma chamada de emergência. Suponha 
o caso de um bombeiro de 90 kg, que desliza a partir 
do repouso aplicando uma força de atrito de 360 N 
do corpo contra o cano. Qual a velocidade com que o 
bombeiro chega ao solo, se a altura que ele desceu foi 
de 3,0 m? Considere a aceleração da gravidade como 
10 m/s2.
a) 3,5 m/s b) 10 m/s c) 8,0 m/s X d) 6,0 m/s e) 9,5 m/s
O módulo da força resultante sobre o bombeiro FR é dado pela diferença entre a força peso P = 900 N e a força de resistência 
F = 360 N; assim, é possível determinar a aceleração do bombeiro:
F m a P F m a a aR = ⋅ ⇒ − = ⋅ ⇒ − = ⋅ ⇒ =900 360 90 6 m/s
2
Aplicando a Equação de Torricelli, temos a velocidade final:
v v a h v v v2 0
2 22 0 2 6 3 2 6 3 6= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =Δ m/s
Física 21
11. (UFPR) Um esporte muito popular empaíses do Hemisfério Norte é o “curling”, em que pedras de granito polido são 
lançadas sobre uma pista horizontal de gelo. Esse esporte lembra o nosso popular jogo de bocha. Considere que um 
jogador tenha arremessado uma dessas pedras de modo que ela percorreu 45 m em linha reta antes de parar, sem a 
intervenção de nenhum jogador. Considerando que a massa da pedra é igual a 20 kg e o coeficiente de atrito entre o 
gelo e o granito é de 0,02, assinale a alternativa que dá a estimativa correta para o tempo que a pedra leva para parar.
a) Menos de 18 s.
b) Entre 18 s e 19 s.
X c) Entre 20 s e 22 s.
d) Entre 23 s e 30 s.
e) Mais de 30 s.
A força resultante na direção do movimento é a força de atrito, assim, o módulo da aceleração da pedra é igual a:
v
O v = OF
at
P
N
Δs
F m a N m a m g m a a aat = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ =μ μ 0 02 10 0 2, , m/s
2
A velocidade inicial é igual a:
v v a s v v2 0
2
0
2
02 0 2 0 2 45 18= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ − ⋅ ⇒ =Δ ( , ) m/s
O tempo é igual a:
v v a t t t t= + ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ ≅0 0 18 0 2
18
0 2
21− ,
,
s
12. (ACAFE – SC) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, 
senão vejamos: um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 36 km/h 
(10 m/s) é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada sob chuva, 
necessita de 1,0 m a mais para parar. Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade 
do veículo de módulo 108 km/h (30 m/s), a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, 
com a pista molhada em relação a pista seca é:
a) 6 b) 2 c) 1,5 X d) 9
Pista seca:
v v a s a a as s s
2
0
2 2 22 0 10 2 5 10 100 10= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = − ⇒ =Δ m/s2
Pista molhada:
v v a s a a am m m
2
0
2 2 22 0 10 2 6 12 100
25
3
= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = − ⇒ =Δ m/s2
Com a velocidade de 30 m/s, as distâncias percorridas são:
– pista seca:
v v a s s s ss s s
2
0
2 2 22 0 30 2 10 20 900 45= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = − ⇒ =Δ Δ Δ Δ m
– pista molhada:
v v a s s s sm m
2
0
2 2 22 0 30 2
25
3
50
3
900 54= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = − ⇒ =Δ Δ Δ Δ m
A diferença das distâncias percorridas é igual a:
d s s d d mm s= − ⇒ = − ⇒ =Δ Δ 54 45 9
22 Volume 4
13. (UFPR) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à 
sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o 
representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s 
e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a 
prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base 
nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as caracte-
rísticas do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o 
ciclista inglês e ganhar a corrida.
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s X e) 5 s
As equações dos movimentos do brasileiro e do inglês são:
– para o brasileiro, o movimento é variado:
s s v t
a t
s t tb b= + ⋅ +
⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅0 0
2
2
2
24 0 2,
– para o inglês, o movimento é uniforme:
s s v t s ti i= + ⋅ ⇒ = + ⋅0 15 22
No momento em que o brasileiro ultrapassa o inglês, as posições devem ser iguais, logo:
s s t t t t t
t t
t
b i= ⇒ ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⇒ ⋅ + ⋅ − =
+ ⋅ − =
=
24 0 2 15 22 0 2 2 15 0
10 75 0
5
2 2
2
, ,
’ s
tt’’ s= −15
Lançamentos verticais
14. De uma torre de 320 m de altura, solta-se um parafuso de 200 g. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 
e desprezando qualquer forma de energia dissipada, analise as afirmativas e marque quais são verdadeiras.
X 1. A velocidade final do parafuso é igual a 80 m/s.
X 2. Imediatamente antes de o parafuso chegar ao solo, sua energia é igual à energia que o parafuso apresenta em 320 m de 
altura.
 3. A energia dissipada na queda do parafuso no momento do impacto é menor que a energia de um objeto de massa 
10 kg se movendo com velocidade de 36 km/h.
X 4. A quantidade de movimento do parafuso a 140 m de altura é igual a 12 kg ⋅ m/s.
 
1. Verdadeira. Aplicando a Equação de Torricelli, temos:
v v a h v v v2 0
2 22 0 2 10 320 6 400 80= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =Δ m/s
2. Verdadeira. Considerando o sistema livre de resistências, a energia mecânica deve ser constante e, assim, a energia cinética 
antes do impacto é igual à energia potencial gravitacional.
3. Falsa. A energia dissipada pelo parafuso de massa 0,2 kg com o impacto é igual à energia potencial gravitacional:
E m g h E E Jp p p= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =0 2 10 320 640,
A energia do objeto de massa 10 kg a 36 km/h = 10 m/s é dada por:
E
m v
E E Jc c c=
⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
2 2
2
10 10
2
500
Portanto, a energia dissipada pelo objeto é maior.
4. Verdadeira. Considerando que o parafuso está a 140 m de altura, a distância percorrida na queda é igual a 180 m; assim, a 
velocidade nesse ponto é igual a:
v v a h v v v2 0
2 22 0 2 10 180 3 600 60= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =Δ m/s
A quantidade de movimento é dada por:
Q m v Q Q kg= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅0 2 60 12, m/s
Física 23
15. Um objeto é abandonado de um edifício de 125 m e cai livre de resistências. Qual é a distância percorrida no último 
segundo de queda? Dado g = 10 m/s2.
O tempo de queda de 125 m é igual a:
Δh g t t t t= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =
2 2
2
2
125
10
2
25 5 s
A distância percorrida no último segundo de queda é igual à distância percorrida em 5 s menos a distância percorrida em 4 s.
d h d
g t
d d d m= − ⇒ = − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = − ⇒ =125 125
2
125
10 4
2
125 80 454
2 2
Δ
16. No mesmo instante que um objeto cai do alto de um viaduto de 150 m de altura, outro objeto é lançado de baixo para 
cima com velocidade inicial de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine a 
altura do encontro dos objetos em relação ao solo.
As equações dos movimentos dos objetos A e B, lançados do viaduto e do solo respectivamente, são dadas por:
Objeto solto do viaduto:
h h v t
g t
h
t
h tA A A= + ⋅ +
⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = − ⋅0 0
2 2
2
2
150
10
2
150 5
Objeto lançado do solo:
h h v t
g t
h t
t
h t tB B B= + ⋅ +
⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅0 0
2 2
2
2
30
10
2
30 5
No encontro, as alturas hA e hB são iguais, assim, temos:
h h t t t tA B= ⇒ − ⋅ = ⋅ − ⋅ ⇒ =150 5 30 5 5
2 2 s
Para determinar a altura do encontro em relação ao solo, substitui-se o tempo em uma das equações dos movimentos do objeto 
A ou B:
h t h h h mA A A B= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = =150 5 150 5 5 25
2 2
17. (ACAFE – SC) Do alto de um prédio de altura h abandona-se um corpo em queda livre. A distância do solo em que o 
módulo da velocidade do corpo é igual a metade do módulo que terá ao chegar ao solo é:
a) h/2 X b) 3h/4 c) h/4 d) h/3
Considerando que a velocidade no solo é o dobro da velocidade no final de h’, temos que o tempo é igual a t = 2 ⋅ t’, logo:
A altura h é dada por:
h h v t
g t
h
g t
h
g t= + ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅0 0
2 2 2
2
2
2
4
2
( ’) ( ’)
A altura h’ é dada por:
h h v t
g t
h
g t= + ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅0 0
2 2
2 2
’
( ’)
Logo:
h
h
’
4
Assim, a altura Δh é dada por:
Δ Δ Δh h h h h h h h= − ⇒ = − ⇒ = ⋅’
4
3
42v
h’
v h
Δh
24 Volume 4
18. (UFPR) Considere um edifício em construção, constituído pelo andar térreo e mais dez andares. Um servente de pe-
dreiro deixou cair um martelo cuja massa é 0,5 kg a partir de uma altura do piso do décimo andar. Suponha que cada 
andar tem uma altura de 2,5 m e que o martelo caiu verticalmente em queda livre partindo do repouso. Considere 
a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e o martelo como uma partícula. Despreze a resistência do ar, a ação do 
vento e a espessura de cada piso. 
 Levando em conta as informações dadas, analise as seguintes afirmativas: 
 1. A velocidade do martelo ao passar peloteto do 1°. andar era 20 m/s. 
 2. A energia cinética do martelo ao passar pelo piso do 5°. andar era maior que 100 J. 
 3. Se a massa do martelo fosse o dobro, o tempo de queda até o chão diminuiria pela metade. 
 Assinale a alternativa correta. 
X a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
1. Verdadeira. O martelo cai de uma altura igual a 8 andares entre o piso do 10º. andar e o teto do 1º. andar, isto é, h = 20 m 
(considerando que cada andar mede 2,5 m), assim, a velocidade é:
v v a h v v v2 0
2 22 0 2 10 20 400 20= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =Δ m/s
2. Falsa. Considerando que o martelo cai de uma altura de 5 andares, a altura de queda é igual a 12,5 m e a energia cinética 
é igual à energia potencial:
E E E m g h E E Jc pg c c c= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =0 5 10 12 5 62 5, , ,
3. Falsa. A massa do objeto não influencia o tempo de queda, pois o movimento é livre de quaisquer resistências.
Movimentos bidimensionais
19. Um jogador de futebol chuta a bola com ângulo de 30º em relação à horizontal, com velocidade inicial de 108 km/h. 
Desprezando-se a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, a altura máxima da bola em relação ao solo é aproxima-
damente igual a:
X a) 11 m b) 23 m c) 45 m d) 60 m e) 84 m
A componente vertical da velocidade da bola é dada por:
v v sen v vy y y0 0 0 030 30
1
2
15= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =º m/s
A altura atingida pela bola pode ser calculada pela Equação de Torricelli:
= + ⋅ ⋅ Δ ⇒ = + ⋅ − ⋅ ⇒ =2 2 2 20 máx máxv v 2 a h 0 15 2 ( 10) h h 11,25 m
20. Um objeto é lançado segundo um ângulo θ com a horizontal, com velocidade inicial de 100 m/s. Sendo a aceleração 
da gravidade de 10 m/s e o movimento livre de resistências, determine o alcance horizontal máximo do objeto em 
relação à posição de lançamento. Dados: sen θ = 0,6, cos θ = 0,8 e g = 10 m/s2.
O tempo de voo pode ser calculado por:
t
v sen
g
t t s=
⋅ ⋅
⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =
2 2 100 0 6
10
120
θ ,
O alcance é dado pelo movimento uniforme:
Δ Δs v t A v t A A mx= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =0 100 0 8 12 960cos ,θ
Física 25
21. (PUCPR) Um avião necessita, no mínimo, de 2 028 m de pista para realizar a decolagem, conforme ilustra a figura a 
seguir. Ao começar o movimento, as turbinas são acionadas à máxima potência para a decolagem e o avião adquire 
uma aceleração de 1,5 m/s² na direção e sentido do movimento. Ao levantar voo, o avião possui apenas a aceleração 
resultante de 1 m/s², cujo sentido é de baixo para cima na vertical.
 Os módulos das velocidades vx e vy do avião a 12,5 m de altura da pista, em km/h, respectivamente, são:
a) 78,0 e 5,0.
b) 83,0 e 73,0.
c) 83,0 e 41,5.
X d) 280,8 e 18,0.
e) 73,0 e 5,0
No eixo horizontal, a velocidade vx é calculada por:
v v a s v v v vx x x x x x x
2
0
2 2
0
22 0 2 15 2 028 6 084 78 28= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =Δ , m/s 00 8, km/h
No eixo vertical, a velocidade vy é calculada por:
v v a h v v v v ky y y y y y y
2
0
2 2
0
22 0 2 1 12 5 25 5 18= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =Δ , m/s m/h
22. Um avião de suprimentos sobrevoando uma planície a 360 km/h e a 2 000 m de altitude tem por objetivo abastecer 
um caminhão que percorre uma estrada retilínea com velocidade de 72 km/h no mesmo sentido do movimento 
do avião. Determine a distância horizontal, medida a partir da altura do avião, na qual os suprimentos devem ser 
abandonados para que possam chegar ao caminhão. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
O tempo de queda dos suprimentos é dado por:
Δh g t t t= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
2 2
2
2 000
10
2
20 s
Na horizontal, a equação dos movimentos depende apenas do movimento uniforme, pois a aceleração é igual a zero.
Equação para os suprimentos:
s s v t s s ms s s= + ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =0 100 20 2 000
Equação para o caminhão:
s s v t s x s xc c c= + ⋅ ⇒ = + ⋅ ⇒ = +0 20 20 400
Assim, a posição inicial do caminhão indica a distância em que o avião deve abandonar os suprimentos para que cheguem ao 
caminhão:
s s x x mc s= ⇒ + = ⇒ =400 2 000 1600
26 Volume 4
23. Um objeto é lançado do alto de um edifício de 100 m com velocidade inicial de 50 m/s formando um ângulo α 
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine a que distância da base do edifício o objeto chega ao 
solo. Dados: sen α = 0,8, cos α = 0,6 e g =10 m/s2.
As componentes da velocidade nos eixos x e y são:
– componente da velocidade no eixo horizontal: v v v vx x x= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =0 50 0 6 30cos ,α m/s
– componente da velocidade inicial no eixo vertical: v v sen v vy y y0 0 0 050 0 8 40= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =α , m/s
O tempo para o objeto tocar o solo é dado por:
h h v t
g t
t
t
t t
t s
t s
= + ⋅ + ⋅ ⇒ = + ⋅ − ⋅
− − =
=
= −
0 0
2 2
2
2
0 100 40
10
2
8 20 0
10
2’
No eixo horizontal, o alcance é dado pelo movimento uniforme: Δ Δs v t A v t A A mx= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =30 10 300
24. (UFPR) A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele 
carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenha-
da em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial 
v0 forma um ângulo α de 45° em relação à horizon-
tal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do 
vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da 
gravidade como sendo de 10 m/s2. No lançamento, 
o objeto foi arremessado a uma distância de 19 m, 
medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi 
solto. Assinale a alternativa que contém a estimativa 
correta para o módulo da velocidade inicial do objeto.
X a) Entre 13,4 m/s e 13,6 m/s.
b) Entre 12 m/s e 13 m/s.
c) Menor que 12 m/s.
d) Entre 13,6 m/s e 13,8 m/s.
e) Maior que 13,8 m/s.
As componentes da velocidade nos eixos x e y são:
– componente da velocidade no eixo horizontal:
v v v vx x= ⋅ °⇒ = ⋅0 045
2
2
cos
– componente da velocidade inicial no eixo vertical:
v v sen v vy y0 0 0 045
2
2
= ⋅ °⇒ = ⋅
Com o alcance de 19 m, encontra-se:
Δ Δs v t A v t v tx= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅19
2
2
0
No eixo vertical, temos:
h h v t
g t
v t
t
t t
t s
t
y= + ⋅ +
⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ = + − ⋅ ⇒ =
=
0 0
2
0
2
2 2
2
0 1
2
2
10
2
0 1 19 5 4
2
’== − 2 s
Substituindo o tempo de 2 s na equação do alcance, temos a velocidade inicial:
19
2
2
19
2
2
2
19 2
2
19 1414
2
13 43
0 0 0 0
0
= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅
≅
v t v v v
v
,
, m/s
Física 27
25. (UFU – MG) Uma pedra é lançada do solo com velocidade de 36 km/h fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. 
Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, analise as afirmações abaixo.
 I. A pedra atinge a altura máxima de 2,5 m.
 II. A pedra retorna ao solo ao percorrer a distância de 10 m na horizontal.
 III. No ponto mais alto da trajetória, a componente horizontal da velocidade é nula.
 Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa correta.
a) Apenas I é verdadeira.
X b) Apenas I e II são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) Apenas II é verdadeira.
I. Verdadeira. Considerando a velocidade inicial 36 km/h = 10 m/s, temos a componente da velocidade inicial no eixo vertical 
igual a:
v v sen v vy y y0 0 0 045 10
2
2
5 2= ⋅ °⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ m/s
Aplicando a Equação de Torricelli para o eixo vertical, temos a altura máxima:
= + ⋅ ⋅ Δ ⇒ = − ⋅ ⋅ ⇒ =2 2 2 20 máx máxv v 2 a h 0 (5 2 ) 2 10 h h 2,5 m
II. Verdadeira. A equação do alcance para o lançamento oblíquo é dada por:
A
v sen
g
A
sen
A A m=
⋅
⇒ =
⋅ ⋅ °
⇒ = ⋅ ⇒ =0
2 22 10 2 45
10
100 1
10
10
( ) ( )θ
III. Falsa. A componente horizontal da velocidade mantém-se constante e igual a: vx = ⋅5 2 m/s.
26. No instante em que um veículo A passa pelo posto fiscal da polícia rodoviária com velocidade constante, o policial de 
plantão parte para alcançá-lo. O gráfico a seguir descreve a velocidade em função do tempo dos dois veículos.
 Analise ográfico e assinale as alternativas que estão de acordo com a 
situação descrita:
1. O policial alcança o motorista no instante 4 s.
X 2. No instante 4 s, a velocidade do policial é igual à velocidade do veículo A.
X 3. No instante 5 s, o motorista está 37,5 m à frente do policial.
4. O alcance ocorre no instante t = 15 s.
1. Falsa. No instante 4 s, o gráfico indica que os dois móveis apresentam a mesma velocidade, e não a mesma posição.
2. Verdadeira. A velocidade dos dois é igual a 20 m/s.
3. Verdadeira. As distâncias percorridas a partir do posto policial são dadas pela área abaixo do gráfico.
Distância percorrida pelo motorista:
Δ Δ Δ Δs A s b h s sM
N
M
N
M M= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =5 20 100 m
Distância percorrida pelo policial:
Δ Δ Δ Δs A s b h s sP
N
P
N
P P= ⇒ =
⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
2
5 25
2
62 5, m
A distância que o motorista está à frente do policial é dada pela diferença entre as distâncias percorridas pelo policial 
e pelo motorista:
d s s d d mM P= − ⇒ = − ⇒ =Δ Δ 100 62 5 37 5, ,
4. Falsa. Do gráfico, temos que a área determina o deslocamento escalar e, na posição de encontro, os deslocamentos 
escalares devem ser iguais, assim:
Δ Δs s A A t t t t t t tM P M P= ⇒ = ⇒ ⋅ =
+ − ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ −20 5
2
25 40 2 5 25 40 50 1
( )
( ) 225 12 5⇒ =t s,
t (s)
v (m/s)
5 t4
25
20
28 Volume 4