ATIVIDADE 04 - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros.
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico,
edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros
por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
Resposta Selecionada:279 
 
,Resposta Correta:279 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, na parte 
superior, temos: 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor 
de . 
 
0 6 3 
1 12 6 
2 18 9 
3 24 10 
4 30 9 
5 36 8 
6 42 6 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 376. 
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme 
a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais 
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é 
dada pela equação: 
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força 
resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
Resposta Selecionada: 
1,69 kN 
Resposta Correta: 
1,69 kN 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, 
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, 
podemos calcular o valor de kN. 
 
 
0 0 0 
1 1 0,163746151 
2 2 0,223440015 
3 3 0,235204987 
4 4 0,224664482 
5 5 0,204377467 
 
6 6 0,180716527 
7 7 0,156925341 
8 8 0,134597679 
9 9 0,114437692 
10 10 0,096668059 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é 
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão 
da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de 
água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do 
perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da 
profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico 
da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos 
igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio 
compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse 
rio. 
 
Resposta Selecionada: 
29,6 metros quadrados 
Resposta Correta: 
29,6 metros quadrados 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, 
podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
 
 
0 0 0 
1 2 1,8 
2 4 2 
3 6 4 
4 8 4 
5 10 6 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra 
dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de 
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de 
truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a 
regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
a regra dos trapézios composta com 7 pontos 
distintos, , temos que a fórmula do erro de truncamento 
é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é 
igual a . 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra
composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a 
comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson,
Resposta Selecionada: 
11,05 
Resposta Correta: 
11,05 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 
pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 376. 
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme 
a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais 
 
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é 
dada pela equação: 
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando 
a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
Resposta Selecionada: 
1,67 kN 
Resposta Correta: 
1,67 kN 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 8 trapézios, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, 
podemos calcular o valor de kN. 
 
 
0 0 0 
1 1,25 0,185428758 
2 2,5 0,233281023 
3 3,75 0,228564461 
4 5 0,204377467 
5 6,25 0,174698047 
6 7,5 0,14551967 
7 8,75 0,119256628 
 
8 10 0,096668059 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos 
necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do 
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela 
abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu 
respectivo volume. 
 
 ( ) 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. 
ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
Resposta Selecionada: 
168,5 J 
Resposta Correta: 
168,5 J 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, 
podemos calcular o valor de J. 
 
 
0 1,5 90 
 
1 2 82 
2 2,5 74 
3 3 63 
4 3,5 54 
5 4 38 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra 
dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de 
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de 
truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a 
regra dos trapézios simples. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
a regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro 
de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é 
igual a . 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo
corpo de massa de a é 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabelaabaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C 
80 °C. 
 (°C) ( ) 
0 999,8 
10 999,6 
20 998,1 
30 995,4 
40 992,3 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,7 
80 971,5 
90 965,6 
100 958,9 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo:
Harbra, 1987, p. 272. 
Resposta Selecionada: 
888240 kcal 
Resposta Correta: 
888240 kcal 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
0 20 998,1 
1 30 995,4 
2 40 992,3 
3 50 988,2 
4 60 983,2 
5 70 977,7 
6 80 971,5 
 
 
 Consequentemente, kcal 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as 
margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre 
o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um 
intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios 
simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida 
entre as perpendiculares 6 e 7. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,45 
2 4,68 
3 4,79 
4 5,13 
5 5,68 
6 5,97 
7 6,85 
8 5,71 
9 5,34 
10 4,97 
11 3,44 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. 
ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 
 
Resposta Selecionada: 
0,38 metros quadrados 
Resposta Correta: 
0,38 metros quadrados 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios simples, temos 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, 
podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
 
0 0 5,97 
1 0,06 6,85