ECONOMETRIA PROVA A1

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	Curso
	GRA0676 ECONOMETRIA 
	Teste
	20212 - PROVA N2 (A5)
	Iniciado
	07/10/21 07:18
	Enviado
	07/10/21 08:14
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	8 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	55 minutos
	Instruções
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	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	O desenvolvimento dos modelos de regressão linear se baseia em procedimentos estatísticos que demonstram a possibilidade de associação específica entre variáveis independentes e uma variável dependente. Nesse caso, a regressão linear simples está embasada em um modelo bidimensional, considerando duas variáveis. Esse modelo aprofunda mecanismos comuns à análise de estatística descritiva, como o coeficiente de correlação de Pearson, que também analisa as associações entre variáveis.
Diante disso, sobre esses modelos, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
um coeficiente de correlação igual a -0,65 demonstra uma correlação mais forte do que um conjunto que apresente um coeficiente igual a +0,15.
	Resposta Correta:
	 
um coeficiente de correlação igual a -0,65 demonstra uma correlação mais forte do que um conjunto que apresente um coeficiente igual a +0,15.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: o coeficiente de correlação de Pearson destaca a existência de uma associação entre variáveis que pressupõe uma correlação mais forte quanto mais se aproxima de 1 o valor absoluto do coeficiente. Desse modo, se um coeficiente tem um valor igual a -0,83, seu valor absoluto é maior do que um coeficiente igual a 0,45, ou seja, a correlação do primeiro indicador é mais forte, ainda que negativa e inversamente proporcional. O indicador de correlação é criado a partir da covariância, que é elaborada pela razão entre a somatória do produto dos desvios médios e o número n de pares ordenados que compõe a amostra. Tal indicador, isto é, o coeficiente de Pearson, é usado para a criação de testes de hipótese que usam a estatística t de Student para a avaliação da significância da correlação. No entanto, o coeficiente apresenta limitações que reduzem a sensibilidade do indicador em captar tendências, ou seja, é impossível saber, com esse indicador, quais serão os valores esperados para a variação dos elementos da variável dependente. Assim, cria-se um modelo econométrico de regressão linear, o qual se baseia em algumas hipóteses, entre elas, o fato de a média dos erros amostrais ser igual a zero e de a variação da variável independente não ser explicada pela variação da variável dependente.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a existência de um conjunto de dados relativos a duas variáveis, expressos por ( X, Y). Esse conjunto, denominado conjunto E, está estruturado da seguinte forma: E = {(0,-2), (-1,3), (2,-4), (-3,2), (1,6), (4,7)}. O conjunto foi extraído de uma população por meio de uma amostragem aleatória simples, e deseja-se verificar, por meio de um teste de hipótese, a possibilidade de ocorrer uma relação direta entre a variação de Y como resultado da variação de X, ao nível de significância de 5%.
A partir dessas informações, é correto afirmar que a estatística t relativa ao teste será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,427, devendo-se rejeitar a hipótese nula.
	Resposta Correta:
	 
0,427, devendo-se rejeitar a hipótese nula.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: para responder a esta pergunta, é preciso, primeiramente, extrair o coeficiente de correlação. Assim, sabendo que a média de X
é igual a 0,5, com um desvio-padrão de 2,22, e que a média de Y é igual a 2, com um desvio-padrão de 3,96, a covariância será igual a 1,83, de modo que o coeficiente de correlação será: . Ao testar a significância do coeficiente, observa-se que: . Sabe-se que o valor crítico da estatística t de Student relativa a  graus de liberdade, com um nível de significância de 5%, é igual a 2,78. Como a estatística t relativa ao teste não pertence à região crítica, deve-se rejeitar a hipótese nula de que as duas variáveis estão correlacionadas.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha a seguinte situação-problema: um conjunto de dados, que correlaciona os pares ordenados de valores reais e estimados da variável dependente Y
a partir de uma variável independente X, está estruturado da seguinte forma: ( ):
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
Deseja-se incluir, posteriormente à criação do coeficiente de determinação, mais duas variáveis independentes.
Desse modo, os valores do coeficiente de determinação e do coeficiente de determinação ajustado são respectivamente iguais a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,876 e 0,814.
	Resposta Correta:
	 
0,876 e 0,814.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: sabendo dos valores reais e estimados de Y, é possível calcular o coeficiente de determinação. Como a média dos valores reais de Y
é igual a 10, cria-se a seguinte soma dos quadrados da regressão:
A soma dos quadrados totais, por sua vez, é igual a:
Por fim, pode-se obter o coeficiente :
Caso haja a inclusão de mais duas variáveis ao modelo, o valor do coeficiente  ajustado para três variáveis será igual a:
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um médico cardiologista, especializado em fisiologia do exercício, procurou averiguar o desempenho de alguns de seus pacientes em relação à frequência cardíaca ( Y) a partir da velocidade máxima de corrida ( X), em km/h, atingida por eles. Como há diferenças importantes entre os pacientes — desde idosos em recuperação de cirurgias até atletas de alto desempenho —, a velocidade máxima atingida por eles foi entabulada do seguinte modo:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
Assim sendo, considerando essas informações, é correto afirmar que, se um paciente atingir uma velocidade de 30 km/h, sua frequência esperada será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
147,39 batimentos por minuto.
	Resposta Correta:
	 
147,39 batimentos por minuto.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: de acordo com os valores apresentados, a média de X é igual a 15,39 e a média de Y é igual a 100. Logo, o coeficiente angular, necessário para a criação do modelo econométrico, é estruturado de acordo com a equação: , criando-se o seguinte coeficiente angular: . Consequentemente, o coeficiente linear é expresso da seguinte forma: . Logo, o modelo econométrico é igual a: . Esse modelo demonstra que, se a velocidade do paciente for igual a zero, ou seja, se ele estiver em repouso, a frequência cardíaca esperada será de 50,19 batimentos por minuto. Por outro lado, se sua velocidade atingir 30 km/h, a frequência esperada será igual a:  batimentos por minuto.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a seguinte situação-problema: um experimento científico, avaliado estatisticamente, gerou um conjunto de dados associado a uma variável dependente Y, que é determinada, por sua vez, por uma variável independente X, criando os seguintes pares ordenados ( X; Y): (0; 0), (1; 15), (2; 20), (3; 18), (4; 22), (5; 27), (6; 31), (7; 36), (8; 38), (9; 43). Com isso, deseja-se verificar em que medida a variável independente explica a variável dependente.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre o coeficiente de determinação, é correto afirmar que esse coeficiente será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,936.
	Resposta Correta:
	 
0,936.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: para descobrir qual o coeficiente de determinação, é necessário obter, antes, a equação de regressão para depois calcular os valores estimados de Y. Assim, primeiramente, obteremos o coeficiente angular b e o coeficiente linear a na reta de regressão. A média  é igual a 4,5, enquanto a média  é igual a 25. Desse modo:
Logo, teremos:
Com isso, o modelo de regressão será dado por:
O conjunto de valores reais Y e estimados  é dado por: ( ) = (0; 6,67),(15; 10,75), (20; 14,82), (18; 18,89), (22; 22,96), (27; 27,04), (31; 31,11), (36; 35,18), (38; 39,25), (43; 43,33), de modo que:
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	A análise de variância utiliza a tabela ANOVA para apresentar uma síntese a respeito dos indicadores relativos ao modelo de regressão linear, à distribuição dos resíduos e ao seu teste de significância, implicando, assim, na construção de um único dispositivo que resume uma série de estimadores amostrais.
 
Sabendo disso, sobre a análise de variância, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A soma dos quadrados totais possui (n – 1) graus de liberdade.
II. A soma dos quadrados dos resíduos é dada com (n – 2) graus de liberdade.
III. O teste F é criado a partir da razão entre a soma dos quadrados totais e a dos resíduos.
IV. A soma dos quadrados totais é dada pela soma dos quadrados médios.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, III e IV.
	Resposta Correta:
	 
I e II.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: veja que a primeira afirmativa está correta, pois a regressão linear apresenta um grau de liberdade relativo ao coeficiente angular. Por sua vez, a soma dos quadrados dos resíduos é efetuada com (n – 2) graus de liberdade, o que gera uma soma dos quadrados totais com  graus de liberdade. A segunda afirmativa está correta, uma vez que o teste F
de significância é realizado a partir da soma dos quadrados dos resíduos, os quais apresentam (n – 2) elementos amostrais cuja variação se dá aleatoriamente. A terceira afirmativa está incorreta, pois é a razão entre os quadrados médios da regressão e dos resíduos que gera o teste F, e não a razão entre a soma dos quadrados. A quarta afirmativa está incorreta, visto que a soma dos quadrados da regressão e dos resíduos gera a soma dos quadrados totais (SQT).
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha a seguinte situação-problema: um determinado conjunto de dados associado a um modelo de regressão linear permitiu a criação de um subconjunto com pares ordenados de valores estimados ( ) = (32; 30), (36; 33,4), (36; 33,4), (37; 39,1), (38; 40,8), (39; 41,9), (39; 45,4), (41; 47,1), (49; 47,1), (63; 49,9).
 
A partir do conteúdo apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) A soma dos quadrados dos resíduos é igual a 414,4.
II. (  ) A soma dos quadrados totais é igual a 524.
III. (  ) O valor do coeficiente de determinação é igual a 0,582.
IV. (  ) A variação do modelo deve ser atribuída à variável independente em 41,8%.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um determinado modelo econométrico, baseado em procedimentos de regressão linear, tem as estimativas dos parâmetros populacionais e seus coeficientes dispostos de acordo com a seguinte equação: . Para um número de observações , observou-se que a variância associada ao coeficiente linear é igual a 7,3, enquanto a variância relativa ao coeficiente angular é igual a 1,8. Deseja-se analisar a significância dos parâmetros a um nível de 70%.
 
A partir do conteúdo apresentado, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O erro-padrão associado ao coeficiente linear é igual a 2,701.
II. O intervalo de confiança associado ao coeficiente linear é igual a: [3,55; 9,25].
III. O erro-padrão associado ao coeficiente angular é igual a 1,341.
IV. O intervalo de confiança associado ao coeficiente angular é igual a: [-0,52; 2,32].
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II e III.
	Resposta Correta:
	 
I, II e III.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, pois o erro-padrão associado ao coeficiente linear é igual a: . A segunda afirmativa está correta, pois de acordo com um número de graus de liberdade igual a , o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de significância de 70% será igual a 1,056. Consequentemente, pode-se estabelecer o intervalo de confiança do coeficiente linear:
A terceira afirmativa está correta, pois observando que o erro-padrão corresponde à raiz quadrada da variância dos estimadores, esse erro, para o coeficiente angular, será igual a: . Por fim, é incorreta a quarta afirmativa, visto que mantendo o mesmo valor crítico da distribuição t de Student, observa-se que o intervalo de confiança é disposto da seguinte forma para o coeficiente angular:
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a seguinte situação-problema: um aluno tem dois conjuntos de dados. O conjunto A tem as variáveis (X,Y) relacionadas à distribuição {(0,6), (3,4), (4,7), (5,7)}. O conjunto B, por sua vez, apresenta uma distribuição (X, Y) dada por {(5,8), (4,9), (7,11), (4,12)}. Com isso, ele deseja investigar as relações de associação entre variáveis por meio da criação de coeficientes de covariância.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O valor da covariância de A é igual a 0,75.
II. A razão entre as covariâncias de B e A é igual a 0,33.
III. A covariância do conjunto B é igual a 0,33.
IV. O produto entre as covariâncias desses conjuntos é igual a 3,0.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II.
	Resposta Correta:
	 
I e II.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, visto que, para o conjunto A, a média de X
é igual a 3, enquanto a média de Y é igual a 6. Logo, a covariância, para , é expressa do seguinte modo: . A segunda afirmativa está correta, pois a covariância de B, para uma média de X igual a , e uma média de , é igual a: . Logo, a razão entre as covariâncias de B e A é igual a: . A terceira afirmativa está incorreta, haja vista que a covariância de B é igual a 0,25. Por fim, a quarta afirmativa está incorreta, pois o produto entre as covariâncias é igual a: .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os processos de regressão linear simples consistem em mecanismos estatísticos que podem ser utilizados para a obtenção de modelos de tendência e de previsibilidade relacionados ao comportamento de variáveis dependentes em relação a uma variável independente, configurando, portanto, uma associação específica entre variáveis.
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regressão linear simples, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O aumento do valor absoluto do coeficiente angular é inversamente proporcional ao aumento da declividade de uma equação de regressão.
II. O coeficiente de determinação implica a criação de uma escala no intervalo [0; 1], em que a associação entre variáveis é mais forte ao aproximar-se de 1.
III. O coeficiente linear de uma equação de regressão linear demonstra o ponto de interseção da reta de regressão com o eixo da variável dependente.
IV. Por meio do coeficiente , é possível entender em que medida a variável independente é explicada pela variável dependente.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e III.
	Resposta Correta:
	 
II e III.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a primeira afirmativa está incorreta, pois à medida que o coeficiente angular aumenta, a declividade também aumenta, de modo que uma variação menor da variável independente implica variações mais que proporcionais da variável dependente. A segunda afirmativa está correta, pois o coeficiente de determinação  implica uma associação entre variáveis, de modo que, à medida que  se aproxima de 1, mais forte é a relação de determinação entre essas variáveis. A terceira afirmativa está correta, pois o coeficiente linear apresenta o ponto de interseção com o eixo da variável dependente, ou seja, quando o valor da variável independente X é igual a zero. A quarta afirmativa está incorreta, pois o coeficiente  estrutura a relação de determinação entre variabilidade de variáveis, isto é, permiteentender de que forma a variação da variável independente influencia a variação da variável dependente.
	
	
	
Quarta-feira, 1 de Dezembro de 2021 10h21min39s BRT