Apostila de Transformadores I federal RS

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INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE 
 CURSO TÉCNICO DE ELETROTÉCNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE TRANSFORMADORES I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. ADILSON MELCHEQUE TAVARES 
PROF. RODRIGO MOTTA DE AZEVEDO 
 
2011 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
2 
 
NOME:_____________________________________________________________ 
TURMA:_____________________MÓDULO/SEMESTRE:__________________ 
ENDEREÇO:________________________________________________________ 
TELEFONE:_________________________________________________________
E-MAIL:____________________________________________________________ 
 
PROVAS: 
1° ETAPA: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
2° ETAPA: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
TRABALHOS: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
ANOTAÇÕES: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
3 
 
 
Sumário 
 
CAPÍTULO I – FUNDAMENTOS DE TRANSFORMADORES ............................................. 6 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 6 
1.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO .......................................................................... 8 
1.2 RELAÇÕES NO TRANSFORMADOR IDEAL .......................................................... 10 
1.3 TRANSFORMADOR REAL ...................................................................................... 16 
1.3.1 PERMEABILIDADE E PERDAS NO NÚCLEO ..................................................... 16 
1.3.2 FLUXOS DISPERSOS E RESISTÊNCIAS DOS ENROLAMENTOS ................... 18 
1.3.3 SATURAÇÃO MAGNÉTICA ................................................................................. 19 
1.3.4 CORRENTE DE INRUSH ..................................................................................... 20 
1.3.5 DIAGRAMAS FASORIAIS .................................................................................... 21 
1.3.6 REGULAÇÃO DE TENSÃO.................................................................................. 23 
1.3.7 RENDIMENTO ...................................................................................................... 24 
1.4 TRANSFORMADORES COM MÚLTIPLOS ENROLAMENTOS .............................. 25 
LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 27 
1.5 ENSAIOS A VAZIO E EM CURTO-CIRCUITO ........................................................ 32 
1.5.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA ..................................................................................... 32 
1.5.2 ENSAIO A VAZIO ................................................................................................. 33 
1.5.3 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO .......................................................................... 35 
1.5.4 RESULTADO FINAL ............................................................................................. 37 
CAPÍTULO II – TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ...................................................... 38 
2. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 38 
2.1 LIGAÇÕES TRIÂNGULO E ESTRELA .................................................................... 40 
2.1.1 CARACTERÍSTICAS DO AGRUPAMENTO ESTRELA-ESTRELA (Y-Y) ............. 43 
2.1.2 CARACTERÍSTICAS DO AGRUPAMENTO TRIÂNGULO-TRIÂNGULO (∆ - ∆) . 44 
2.1.3 CARACTERÍSTICAS DOS AGRUPAMENTOS COM TRIÂNGULO E ESTRELA 46 
2.2 LIGAÇÃO ZIGUE-ZAGUE (ZIGUEZAGUE OU ZIG-ZAG) ....................................... 47 
2.3 LIGAÇÃO TRIÂNGULO ABERTO OU V .................................................................. 50 
LISTA DE EXERCÍCOS ..................................................................................................... 53 
CAPÍTULO III – PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS ............................. 55 
3. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 55 
3.1 POTÊNCIAS NOMINAIS NORMALIZADAS ............................................................ 55 
3.2 CONFIGURAÇÕES DE NÚCLEOS E ENROLAMENTOS ....................................... 56 
3.2.1 NÚCLEOS ENVOLVIDOS E NÚCLEOS ENVOLVENTES ................................... 56 
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4 
 
3.2.2 ENROLAMENTOS ................................................................................................ 57 
3.2.2.1 TIPOS DE ENROLAMENTOS ........................................................................... 58 
3.3 REFRIGERAÇÃO, ISOLAÇÃO E CLASSES DE PROTEÇÃO ................................ 60 
3.3.1 LÍQUIDOS ISOLANTES ....................................................................................... 60 
3.3.1.1 TANQUES ......................................................................................................... 61 
3.3.2 TIPOS DE RESFRIAMENTO................................................................................ 63 
3.3.3 CLASSES DE PROTEÇÃO .................................................................................. 64 
3.4 ACESSÓRIOS DE UM TRANSFORMADOR ........................................................... 65 
3.4.1 RESPIRADOR ...................................................................................................... 65 
3.4.2 SECADOR DE AR ................................................................................................ 65 
3.4.3 CONSERVADOR DE ÓLEO OU TANQUE DE EXPANSÃO ................................ 66 
3.4.4 INDICADOR DE NÍVEL ........................................................................................ 68 
3.4.5 TERMÔMETRO .................................................................................................... 69 
3.4.6 BUJÃO DE DRENAGEM ...................................................................................... 71 
3.4.7 TERMINAL DE LIGAÇÃO A TERRA .................................................................... 71 
3.4.8 COMUTADOR ...................................................................................................... 72 
3.4.9 ISOLADORES ...................................................................................................... 72 
3.4.10 PLACA DE IDENTIFICAÇÃO ............................................................................ 73 
3.4.11 ALÇAS DE SUSPENSÃO ................................................................................. 74 
3.4.12 RADIADORES ................................................................................................... 75 
3.4.13 RELÉ DE GÁS (BUCHHOLZ) ........................................................................... 76 
3.4.14 DISPOSITIVO DE ALÍVIO DE PRESSÃO ......................................................... 77 
3.4.15 RELÉ DE PRESSÃO SÚBITA ...........................................................................78 
CAPÍTULO IV – PROJETOS DE PEQUENOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS 82 
4. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 82 
4.1 CONDUTORES, ISOLAMENTO E DISPOSIÇÃO DAS BOBINAS .......................... 82 
4.2 LÂMINAS PADRONIZADAS .................................................................................... 84 
4.3 DADOS PARA CÁLCULO ........................................................................................ 87 
4.4 CÁLCULO DAS CORRENTES PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS ............................. 87 
4.5 CÁLCULO DA SEÇÃO DOS CONDUTORES ......................................................... 87 
4.6 CÁLCULO DA SEÇÃO GEOMÉTRICA DO NÚCLEO ............................................. 89 
4.7 CÁLCULO DA SEÇÃO MAGNÉTICA DO NÚCLEO ................................................ 89 
4.8 ESCOLHA DO NÚCLEO.......................................................................................... 90 
4.9 CÁLCULOS DO NÚMERO DE ESPIRAS ................................................................ 91 
4.10 POSSIBILIDADE DE EXECUÇÃO (mm2) ............................................................. 92 
4.11 PESO DO FERRO ................................................................................................ 92 
4.12 PESO DO COBRE ..................................................................................................... 93 
LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 94 
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5 
 
CAPÍTULO V – AUTOTRANSFORMADORES .................................................................. 95 
5. O AUTOTRANSFORMADOR ..................................................................................... 95 
5.1 FUNCIONAMENTO DO AUTOTRANSFORMADOR ............................................... 96 
5.1.1 A VAZIO ............................................................................................................... 96 
5.1.2 COM CARGA........................................................................................................ 97 
5.2 VANTAGENS DO AUTOTRANSFORMADOR EM RELAÇÃO AO 
TRANSFORMADOR .......................................................................................................... 98 
5.3 DESVANTAGENS DO AUTOTRANSFORMADOR EM RELAÇÃO AO 
TRANSFORMADOR .......................................................................................................... 98 
5.4 APLICAÇÕES DE AUTOTRANSFORMADORES ................................................... 98 
LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................. 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 
 
CAPÍTULO I – FUNDAMENTOS DE TRANSFORMADORES 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O transformador é um dispositivo eletromagnético estático que recebe energia elétrica em 
corrente alternada, com certos níveis de tensão e corrente, e fornece essa energia com outros níveis 
de tensão e de corrente. A freqüência se mantém constante. 
Conforme a alteração feita na tensão, o transformador é classificado como elevador ou 
rebaixador. Uma das grandes aplicações do transformador na área de Eletrotécnica está no sistema 
de geração, transmissão, distribuição e utilização de energia elétrica, onde a tensão é elevada e 
rebaixada diversas vezes. Os níveis de tensão utilizados no sistema elétrico são bastante 
diversificados, podendo ser divididos da seguinte forma (Cotrim, Manual de Instalações Elétricas): 
 
� EAT (Extra Alta Tensão) - tensões superiores a 242 kV até 800 kV, inclusive; 
� AT (Alta Tensão) - tensões maiores que 72,5 kV até 242 kV, inclusive; 
� MT (Média Tensão) - tensões maiores que 1 kV até 72,5 kV, inclusive; 
� BT (Baixa Tensão) - tensões superiores a 50 V até 1 kV, inclusive; 
� EBT (Extra Baixa Tensão) – tensões até 50 V, inclusive. 
 
A estrutura atual básica do sistema elétrico está representada na figura 1.1 onde se destacam 
as etapas de geração, transmissão, distribuição e utilização. 
 
Figura 1.1 – Esquema básico de um sistema elétrico 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
7 
 
A energia elétrica é gerada nas centrais elétricas (usinas) em MT, por facilidade de isolação. 
A tensão de saída dos geradores é ampliada a níveis mais altos por meio dos transformadores das 
subestações elevadores das usinas. A transmissão de energia é feita em AT ou EAT. Isto ocorre 
porque a potência transmitida é muito alta, de modo que com AT ou EAT diminui-se a corrente 
elétrica (I=S/( 3V) no sistema trifásico), e possibilita-se o uso de cabos condutores de bitolas 
relativamente pequenas, com adequados níveis de perdas joule e de queda de tensão ao longo das 
linhas de transmissão. Com o aumento da tensão, aumenta também o nível de isolação necessário. 
As linhas de transmissão (torres e cabos) deveriam situar-se fora das regiões urbanas. Elas 
alimentam subestações rebaixadoras que distribuem a energia às cidades bem como as subestações 
de indústrias de grande porte. As linhas de subtransmissão operam com níveis mais baixos de 
tensão, tal como 69 kV, e alimentam subestações rebaixadoras de menor porte. 
Os transformadores das subestações elevadoras e rebaixadoras são denominados 
transformadores de potência ou transformadores de força. 
Das subestações rebaixadoras derivam as redes de distribuição primárias, em MT, para a 
zona urbana e a zona rural. Grandes prédios e indústrias de médio porte são alimentados 
diretamente pelas redes de distribuição primárias. Dos transformadores de distribuição, localizados 
nos postes da região urbana, derivam as redes de distribuição secundária, em BT, para alimentação 
de pequenos consumidores residenciais e comerciais. Junto aos consumidores a tensão é rebaixada 
para que os equipamentos elétricos possam utilizados com menor risco. 
 
Exemplo 1.1 – Deseja-se transmitir uma potência de 50 MVA através de uma linha de transmissão 
trifásica. Calcule a corrente nos cabos da linha para cada uma das seguintes tensões: 
a) 69 kV; 
b) 138 kV; 
c) 230 kV. 
 
 
O transformador também é utilizado, por exemplo, nas seguintes aplicações: 
 
� Fontes de alimentação de equipamentos eletrônicos; 
� Casamento de impedâncias entre dois circuitos, para máxima transferência de potência (será 
visto posteriormente); 
� Isolação de circuitos mantendo o nível de tensão, por questão de segurança (será visto 
posteriormente); 
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1.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
Considere-se, para um estudo inicial, o transformador monofásico apresentado na figura 1.2. 
Ele é constituído por dois enrolamentos colocados nas colunas de um núcleo ferromagnético. O 
enrolamento que recebe energia da fonte CA é denominado primário e o enrolamento que está 
conectado na carga (consumidor) de impedância Z é denominado secundário. A tensão do primário 
e a tensão do secundário são, respectivamente, V1 e V2. 
 
 
 
Figura 1.2 – Princípio de funcionamento do transformador 
 
O funcionamento está baseado na indutância mútua entre os enrolamentos. A corrente 
alternada que percorre o enrolamento primário cria um fluxo magnético variável. A maior parte 
deste fluxo fica confinada ao núcleo ferromagnético e atravessa também o enrolamento secundário 
(fluxo mútuo mφ ). Uma pequena parcela de fluxo se fecha pelo ar (fluxo disperso 1dφ ). Conforme a 
lei de Faraday, devido à variação de fluxo é induzida uma tensão no secundário, cujo valor eficaz 
depende do seu número de espiras. A relação entre as tensões do primário e do secundário é dada, 
de forma aproximada, por: 
 
2
1
2
1
N
N
V
V
a == (1.1)onde “a” é a relação de transformação, “N1” é o número de espiras do primário e “N2“ é o número 
de espiras do secundário. 
Se o número de espiras do secundário é menor que o número de espiras do primário, como 
aparece na figura 1.2, a tensão do secundário é menor do que a tensão do primário e o 
transformador é rebaixador. Caso contrário, o transformador é elevador. 
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 É importante observar que, para existir a variação do fluxo magnético, o transformador 
deve alimentado com tensão alternada. Como a taxa de variação do fluxo é a mesma para os dois 
enrolamentos, a freqüência permanece inalterada. Ou seja, a freqüência do secundário é igual à 
freqüência do primário. 
O transformador é um equipamento que possui rendimento muito alto, ou seja, a potência de 
saída é aproximadamente igual à potência de entrada. Desta forma, a variação de tensão é 
acompanhada de uma variação, de forma inversa, da corrente. Isto significa que, por exemplo, 
houver uma elevação de tensão, haverá uma redução de corrente. As seções dos condutores dos 
enrolamentos são proporcionais às respectivas correntes. 
 
Exemplo 1.2 – Complete a tabela abaixo (com as palavras maior, menor e igual) de modo a resumir 
as características básicas de um transformador (Rebaixador e Elevador) . 
 
 Enrolamento Primário Enrolamento Secundário 
Tensão 
Número de espiras 
Corrente 
Seção do condutor 
Freqüência 
 
 
Considerações adicionais sobre a construção de transformadores 
 
1) Características do Núcleo 
 
 O núcleo ferromagnético deve apresentar as seguintes características: 
 
� Alta permeabilidade magnética para altas induções (1,0 a 1,5 T), de modo que a corrente 
necessária à criação de fluxo (corrente de magnetização) seja relativamente pequena; 
� Baixas perdas por histerese; 
� Baixas perdas por correntes parasitas. 
 Para atender os requisitos citados acima, o núcleo geralmente é feito de chapas de aço-silício 
isoladas entre si. 
 Também existem transformadores com núcleo de ar ou com núcleo de ferrite, usados em 
altas freqüências, típicos de circuitos de comunicação. 
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10 
 
1.2 RELAÇÕES NO TRANSFORMADOR IDEAL 
 
Para começar uma análise mais detalhada sobre funcionamento do transformador é 
conveniente adotar algumas simplificações, que caracterizam o transformador como sendo ideal. O 
transformador ideal possui as seguintes características: 
 
� As resistências dos enrolamentos são desprezíveis; 
� Todo o fluxo está confinado ao núcleo, ou seja, não há fluxo disperso; 
� Não há perdas por histerese e por correntes de Foucault no núcleo; 
� O núcleo tem característica linear, ou seja, não há saturação magnética. 
� A permeabilidade do núcleo é tão alta que apenas uma corrente insignificante é necessária 
para criar o fluxo. 
 
A figura 1.5 mostra a representação simplificada de um transformador ideal, suficiente para 
a análise desta seção. Os sentidos convencionados como positivos para as grandezas envolvidas no 
funcionamento estão apresentados nessa figura. 
 
 
Figura 1.5 – Transformador ideal 
 
Com a fonte senoidal alimentando o primário em com a chave S aberta, a corrente que 
circula no primário tem a função de magnetizar o núcleo. Esta corrente é denominada corrente de 
magnetização e tem valor desprezível devido á altíssima permeabilidade do núcleo: 
 
 01 ≅= mII (1.2) 
 
 
 
 
A corrente de magnetização cria um fluxo que varia senoidalmente no tempo (figura 1.6). 
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11 
 
 
 
Figura 1.6 – Fluxo no núcleo magnético 
 
O fluxo atravessa os dois enrolamentos (fluxo mútuo mφ ) e induz forças eletromotrizes em 
ambos. Os pontos indicados nos terminais superiores na figura 1.5 são as marcas de polaridade e 
representam os terminais para onde ambas as forças eletromotrizes apontam num dado instante de 
tempo. Posteriormente será desenvolvido um estudo mais detalhado sobre as polaridades (sentidos 
de fems) dos enrolamentos de transformadores. 
 A força eletromotriz induzida no primário é chamada de força contra-eletromotriz por 
muitos autores, pois ela funciona como uma oposição à corrente no primário. Com o secundário em 
aberto o transformador ideal funciona como um indutor puro alimentado por uma fonte senoidal. A 
força contra-eletromotriz é tratada na teoria de circuitos de corrente alternada como uma queda de 
tensão na reatância indutiva do enrolamento, e esta funciona como o limitador da corrente. Como a 
permeabilidade do núcleo é suposta altíssima, a reatância indutiva também é muito alta e, por esta 
razão, a corrente de magnetização é desprezível. Se a permeabilidade for considerada infinita, a 
corrente de magnetização será nula. 
 
De acordo com a lei de Faraday, a força eletromotriz média induzida no primário é dada por: 
 
 
t
m
med NE ∆
∆
=
φ
11 
(1.3) 
 
onde mφ∆ é a variação do fluxo mútuo e t∆ é o intervalo de tempo correspondente. 
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 Para o intervalo de tempo indicado na figura 1.6, igual à quarta parte do período T da onda 
de fluxo ( 4/Tt =∆ ), a variação de fluxo mútuo é igual ao fluxo máximo ( maxφφ =∆ m ). 
Desenvolvendo-se a equação (1.3), obtém-se: 
 
 
Τ
=
Τ
∆
=
1
4
4
111 máx
m
med NNE φ
φ
 
(1.4) 
 fNE máxmed φ11 4= (1.5) 
 
onde f é a freqüência da tensão de alimentação do transformador. 
Para uma forma de onda senoidal, a relação entre o valor médio e o valor máximo da força 
eletromotriz no intervalo de tempo considerado é expressa por: 
 
 
máxmed EE 11
2
π
= ou medmáx EE 11 2
π
= 
(1.6) 
 
 Substituindo-se a equação (1.5) na equação (1.6), obtém-se: 
 
 
)4(
2 11
fNE máxmáx φ
π
= 
(1.7) 
 fNE máxmáx φπ 11 2= (1.8) 
 
A relação entre o valor máximo e o valor eficaz, representado por E1, é: 
 
 
2
1
1
máxEE = 
(1.9) 
 
 Substituindo-se a equação (1.8) na equação (1.9), chega-se na força eletromotriz eficaz do 
primário: 
 
 
2
2 1
1
fN
E máx
φπ
= 
(1.10) 
 
 
 
fNE máxφ11 44,4= (1.11) 
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 Pode-se provar, por processo análogo, que a força eletromotriz eficaz no secundário é: 
 
 
 
fNE máxφ22 44,4= (1.12) 
 A força eletromotriz induzida em qualquer bobina, submetida a um fluxo que varia 
senoidalmente no tempo, pode determinada pela mesma equação usada para as forças 
eletromotrizes do transformador. 
 Como as resistências dos enrolamentos e os fluxos dispersos são desprezíveis no 
transformador ideal, as tensões nos terminais dos enrolamentos são iguais a forças eletromotrizes 
induzidas nos mesmos: 
 
 
 
fNEV máxφ111 44,4== (1.13) 
 
 
fNEV máxφ222 44,4== (1.14) 
 Das equações (1.13) e (1.14) obtém-se uma relação fundamental para o transformador ideal: 
 
 
 
a
N
N
E
E
V
V
===
2
1
2
1
2
1 
(1.15) 
 
 Portanto, a tensão e a força eletromotriz em cada enrolamento são proporcionais ao número 
de espiras do enrolamento. 
Isolando-se o fluxo máximo na equação (1.13) obtém-se: 
 
 
 fN
V
máx
1
1
44,4
=φ 
(1.16) 
 
 A equação acima mostra que o fluxo máximo no núcleo é determinado pela tensão aplicada 
ao primário do transformador. Portanto, se esta tensão for mantida constante, o mesmo acontecerá 
com o valor máximo do fluxo. Evidentemente, supõe-se que a freqüência e o número de espiras são 
constantes. Como já foi dito anteriormente, a corrente de magnetização e a força magnetomotriz 
associadas a este fluxo são desprezíveis. 
 
 
 
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14 
 
 Com a chave S fechada, circula uma corrente no secundário, expressa por: 
 
 
 cZ
V
I 22 = 
(1.17) 
 A circulação de corrente no secundário dá origem a uma força magnetomotriz N2I2 que 
tende a alterar o fluxo máximono núcleo. Se isto acontecesse, o equilíbrio entre a tensão aplicada e 
a força contra-eletromotriz seria quebrado, contrariando a equação (1.16). Para que isto não ocorra, 
aumenta a corrente absorvida pelo primário de forma que a sua forma magnetomotriz N1I1 anule a 
força magnetomotriz do secundário. Assim, a força magnetomotriz resultante permanece 
praticamente nula, como também acontecia com o transformador ideal a vazio: 
 
 
 
02211 =− ININ (1.18) 
 Este mecanismo é que faz o primário “perceber” a existência de carga no secundário. Um 
aumento de corrente no secundário, devido a um aumento de carga, é acompanhado também por um 
aumento da corrente no primário. A equação (1.18) pode ser remanejada, resultando em: 
 
 
 
a
N
N
I
I
==
2
1
1
2 
(1.19) 
 
 A equação (1.19) mostra que a relação entre as correntes é invertida se comparada com a 
relação entre as quantidades de espiras. Portanto, o enrolamento que possui mais espiras, e maior 
tensão, possui menor corrente e vice-versa. Este efeito está diretamente relacionado com o princípio 
da conservação de energia, como era de se esperar. Como o transformador ideal não apresenta 
perdas nem dispersão magnética, a potência aparente de entrada é igual à potência aparente de 
saída: 
 
 
 
221121 IVIVSS =⇒= (1.20) 
 
Devido à existência do transformador localizado entre a fonte e a impedância, a fonte 
“enxerga” a impedância com valor diferente do seu valor real. Esta impedância está representada 
por Zc’ na figura 1.7 e pode ser determinada da seguinte forma: 
 
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15 
 
 
 1
1´
I
V
Z c = 
(1.21) 
 
 
 
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
´
I
V
N
N
I
N
N
V
N
N
ZC 





== 
(1.22) 
 
 CC
Z
N
N
Z
2
2
1´ 





= 
(1.23) 
 
 
Figura 1.7 – Impedância da carga, refletida ou referida para o primário 
 
 Portanto, a impedância da carga refletida, ou referida, para o primário é proporcional ao 
quadrado da relação de espiras. 
É importante destacar que o fator de potência da carga permanece inalterado, ou seja: 
 
 
 
CC COSCOS ϕϕ =´ (1.24) 
 
Exemplo 1.3 – Certo transformador, que pode ser considerado como ideal, possui um enrolamento 
com 1600 espiras e o outro enrolamento com 200 espiras. O enrolamento com menor número de 
espiras é alimentado com 30V/60Hz e o outro enrolamento é conectado a uma impedância de 192Ω. 
Determine: 
 
a) a relação de transformação e diga se o transformador é elevador ou rebaixador; 
b) a tensão e a corrente no secundário; 
c) a corrente no primário; 
d) a impedância da carga referida ao primário; 
e) as potências aparentes, absorvida pelo primário e fornecida pelo secundário; 
f) a corrente no primário com a carga desligada. 
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16 
 
1.3 TRANSFORMADOR REAL 
 
O circuito equivalente de um transformador real é obtido adicionando-se alguns 
componentes ideais de circuitos (resistores e indutores) ao transformador ideal estudado na seção 
anterior. Com isto, os efeitos desprezados no transformador ideal são levados em consideração. 
 
1.3.1 PERMEABILIDADE E PERDAS NO NÚCLEO 
 
A lei de Hopkinson, aplicada a valores instantâneos, mostra que o fluxo no núcleo é 
diretamente proporcional ao número de espiras ( 1N ) e a corrente de magnetização ( 1i ) no primário, 
e inversamente proporcional a relutância (ℜ ) do núcleo: 
 
 
ℜ
= mm
iN1φ 
(1.25) 
 
 A relutância representa uma oposição ao fluxo magnético e depende dos seguintes fatores: 
permeabilidade do ferro (µ ); comprimento médio do núcleo ( l ); área da seção transversal do 
núcleo ( S ). Estas grandezas estão relacionadas da seguinte forma: 
 
 
S
l
µ
=ℜ 
(1.26) 
 
Portanto, no transformador ideal, que tem um núcleo de altíssima permeabilidade, a 
relutância é muito baixa, ou seja, desprezível (equação 1.26). Por isto, a corrente de magnetização 
também é desprezível (equação 1.25). 
 Num transformador real a permeabilidade do núcleo não é tão alta como no transformador 
ideal, portanto a corrente de magnetização não é, a princípio, desprezível. Para levar em 
consideração a corrente de magnetização, coloca-se um indutor puro em paralelo com o 
enrolamento primário do transformador ideal, conforme mostra a figura 1.10. A reatância deste 
indutor é denominada de reatância de magnetização (Xm). Utiliza-se um indutor ao invés de um 
resistor porque a potência para magnetização do núcleo é uma potência reativa. 
 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
17 
 
 
 
Figura 1.10 – Circuito equivalente incluindo efeito da permeabilidade e das perdas no núcleo 
 
Para levar em consideração as perdas no ferro, coloca-se um resistor puro em paralelo com o 
enrolamento primário do transformador ideal, conforme mostra a figura 1.10. A resistência deste 
resistor é denominada de resistência de perdas no núcleo (Rn). A potência dissipada nesse resistor é 
igual à potência perdida no núcleo por correntes de Foucault e por histerese magnética. A parcela de 
corrente associada às perdas no núcleo é designada por “In” e depende da tensão aplicada ao 
primário. Deve-se lembrar que o fluxo no núcleo depende da tensão primária. 
 A soma fasorial da corrente de magnetização com a corrente de perdas no núcleo é a 
corrente de excitação: 
 
 
mn III
&&& +=0 (1.27) 
 
 Com a chave S aberta na figura 1.10, a corrente no primário “ 1I& ” é igual à corrente de 
excitação “ 0I& ”, a qual depende da tensão aplicada ao primário. A corrente de excitação 
normalmente fica na faixa entre 2 e 6% da corrente nominal do primário. 
 Com a chave S fechada, circula pelo secundário uma corrente “ 2I& ” que tende a alterar o 
fluxo no núcleo. Com isto, surge no enrolamento primário uma corrente “ '1I& “, cuja força 
magnetomotriz que serve anular a força magnetomotriz do secundário, mantendo inalterado o fluxo 
no núcleo. Esta parcela de corrente no primário devido à existência de carga no secundário é 
denominada corrente primária de carga ( '1I& ). A relação entre a corrente primária de carga e a 
corrente no secundário, conforme já foi mostrado para o transformador ideal, é: 
 
 
1
2
2
1 '
N
N
I
I
=
&
&
 
(1.28) 
 Portanto, a corrente total nos terminais do primário do transformador com carga é: 
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18 
 
 
 '' 1011 IIIIII mn &&&&&& +=++= (1.29) 
 
1.3.2 FLUXOS DISPERSOS E RESISTÊNCIAS DOS ENROLAMENTOS 
 
 O fluxo total que atravessa cada enrolamento é composto de duas parcelas. A primeira é 
referente ao fluxo mútuo, ou seja, o fluxo comum a ambos os enrolamentos, que determina as forças 
eletromotrizes “ 1E ” e “ 2E ” consideradas no transformador ideal. A segunda parcela é composta 
pelo fluxo disperso enlaça somente o enrolamento que o produziu. Como o caminho deste fluxo, na 
sua maior parte, é o ar, a força eletromotriz por ele gerada varia aproximadamente na mesma 
proporção da corrente no enrolamento. Portanto, esta força eletromotriz pode tratada como uma 
queda numa reatância, denominada reatância de dispersão. 
 Para levar em consideração o efeito da dispersão magnética, o circuito equivalente da figura 
1.11 possui duas reatâncias “ 1dX ” e “ 2dX ”, denominadas, respectivamente, reatância de dispersão 
do primário e reatância de dispersão do secundário. 
 As resistências “ 1R ” e “ 2R ” da figura 1.11 servem para se levar em consideração as 
resistências ôhmicas dos enrolamentos, primário e secundário, do transformador. 
 Na operação sob carga nominal a queda de tensão total, na resistência e na reatância de 
dispersão, é bem menor do que a tensão nominal do respectivo enrolamento. 
Devido a estas quedas, tem-se uma diferença entre a tensão terminal de cada enrolamento e 
a força eletromotriz no mesmo: 
 
 
11111 )( IjXREV d &&& ++= (1.30) 
 
 
22222 )( IjXREV d &&& +−= (1.31)Note-se que há uma diferença nos sinais das quedas de tensão nos enrolamentos. Esta 
diferença é devido à diferença no sentido do fluxo de energia. A energia vai da fonte para o 
enrolamento primário e do secundário para a impedância de carga, ou seja, no primário a corrente 
entra pelo terminal positivo e no secundário a corrente sai pelo terminal positivo. 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
19 
 
 
 
Figura 1.11 – Circuito equivalente completo do transformador real 
 
 Como as quedas de tensão na resistência e na reatância de dispersão do primário são baixas, 
a fem induzida no primário é aproximadamente igual à tensão aplicada. Assim, tem-se: 
 
 0)( 111 ≅+ IjXR d & 
11 EV
&& ≅ 
fNV max11 44,4 φ≅ 
fN
V
1
1
max 44,4
≅φ 
 
 
 
 
(1.32) 
 
Portanto, o fluxo no núcleo é aproximadamente independente da carga. Ele depende da 
tensão aplicada ao enrolamento primário, no número de espiras e da freqüência, de forma 
semelhante ao que foi demonstrado para o transformador ideal. 
 
1.3.3 SATURAÇÃO MAGNÉTICA 
 
 A existência da saturação magnética faz com que ocorra uma deformação na corrente de 
excitação do transformador. Uma corrente não senoidal pode ser decomposta matematicamente em 
uma soma de infinitas correntes senoidais, denominadas correntes harmônicas, cada uma com 
determinada amplitude e determinada freqüência. Na prática, observa-se que as harmônicas mais 
significativas (com maior amplitude) são a primeira e a terceira, que possuem freqüências iguais a 
uma vez e três vezes, respectivamente, a freqüência da forma de onda original não senoidal. As 
harmônicas são indesejáveis, pois prejudicam o desempenho do sistema elétrico. 
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20 
 
 A figura 1.12 mostra o aspecto aproximado da corrente de excitação de um transformador 
real. Uma análise mais detalhada deste assunto foge do escopo do presente texto, sendo tratado mais 
detalhadamente em cursos de graduação e pós-graduação. 
 
Figura 1.12 – Corrente de excitação devido a não linearidade do ferro 
 
1.3.4 CORRENTE DE INRUSH 
 
A corrente de inrush é o valor máximo da corrente de excitação do transformador, no 
momento em que ele é energizado, atingindo valores de 4 a 20 vezes a corrente nominal. O tempo 
de duração do processo de magnetização inicial é considerado em torno de 0,1s. A corrente de 
inrush depende do ponto da senóide de tensão em que ocorre a energização e do valor do fluxo 
residual no núcleo. Este assunto é tratado mais detalhadamente em cursos de graduação e pós-
graduação. 
 
 
 
 
 
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21 
 
1.3.5 DIAGRAMAS FASORIAIS 
 
a) Operação a Vazio 
 
Considere que no circuito equivalente da figura 1.11 a chave S está aberta, ou seja, o 
transformador está a vazio. Para efeito de traçado do diagrama fasorial da figura 1.13, considere um 
transformador elevador. 
Como não há corrente no secundário ( 02 =I& ), não há quedas de tensão na resistência e na 
reatância de dispersão do secundário ( 0)( 222 =+ IjXR d & ) e, portanto, a força eletromotriz induzida 
e a tensão no secundário são iguais ( 22 EV && = ). 
A força eletromotriz induzida no primário ( 1E& ) está em fase com a força eletromotriz 
induzida no secundário ( 2E& ), pois ambas são geradas pelo fluxo mútuo. Supondo-se um 
transformador elevador, tem-se que 1E < 2E . Como transformador está a vazio, a corrente no 
primário é baixa e as quedas de tensão quedas de tensão na resistência e na reatância de dispersão 
do secundário podem ser desprezadas ( 0)( 111 ≅+ IjXR d & ). Portanto, a força eletromotriz induzida e 
a tensão no primário são aproximadamente iguais ( 11 EV && ≅ ). 
A corrente que circula pelo primário tem duas funções: 
- magnetizar o núcleo – componente mI& , atrasada de 90º em relação a força eletromotriz induzida 
no primário; 
- suprir as perdas no núcleo – componente nI& , em fase com a força eletromotriz induzida no 
primário. 
A corrente de excitação ( 0I& ), ou corrente a vazio, é obtida pela soma fasorial da corrente de 
perdas no núcleo com a corrente de magnetização (equação 1.27), e normalmente fica 
compreendida entre 2 e 6% da corrente nominal do primário. Na operação a vazio o fator de 
potência do transformador é muito baixo. 
 
 
Figura 1.13 – Diagrama fasorial para operação a vazio 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
22 
 
b) Operação com Carga 
 
 Quando a chave S no circuito equivalente da figura 1.11 é fechada o transformador passa a 
alimentar a carga de impedância “ cZ ”. Para efeito de traçado do diagrama fasorial da figura 1.14, 
considere que transformador elevador fornece potência nominal para uma carga com teor indutivo. 
Devido ao fator de potência indutivo da carga ( 2cosϕ ), a corrente no secundário ( 2I& ) está 
atrasada em relação a tensão nos terminais do secundário. A circulação de corrente no secundário 
produz quedas de tensão na resistência do enrolamento, em fase com a corrente, e na reatância de 
dispersão, adiantada de 90º da corrente. A soma fasorial da tensão nos terminais do secundário com 
as quedas de tensão no enrolamento fornece a força eletromotriz induzida no secundário, pois 
22222 )( IjXRVE d &&& ++= . 
Conforme já foi mencionado, a força eletromotriz induzida no primário ( 1E& ) está em fase 
com a força eletromotriz induzida no secundário ( 2E& ), pois ambas são geradas pelo fluxo mútuo. 
Supondo-se um transformador elevador, tem-se que 1E < 2E . A existência de corrente no secundário 
dá origem a uma corrente de carga primária ( '1I& ), em fase com a corrente do secundário. 
A corrente total no primário é formada pela soma fasorial da corrente de excitação e da 
corrente de carga primária: '101 III &&& += . 
A soma fasorial da força eletromotriz induzida no primário com as quedas de tensão no 
enrolamento fornece a tensão nos terminais do primário, pois 11111 )( IjXREV d &&& ++= . 
 
 
Figura 1.14 – Diagrama fasorial para operação com carga 
Obs.: as quedas de tensão estão ampliadas para melhorar a visualização 
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23 
 
1.3.6 REGULAÇÃO DE TENSÃO 
 
 A regulação de tensão de um transformador representa a diferença entre a tensão de saída 
sem carga e a tensão de saída sob carga. Esta diferença é expressa em percentual da tensão 
secundária sob carga. Como a tensão nos terminais do secundário sem carga é igual a força 
eletromotriz induzida no secundário, tem-se: 
 
 
%100%
2
22
V
VE
R
−
= 
(1.33) 
 
onde %R é a regulação de tensão. 
 De modo geral, deseja-se que o transformador tenha pequena regulação de tensão, ou seja, 
que a tensão no secundário não seja muito afetada pelas variações de carga. 
A tabela 1.1 apresenta os valores de regulação em função da carga, incluindo o seu fator de 
potência. 
 
Tabela 1.1 - Regulação em função da carga e do fator de potência. 
 
Fator de potência da carga Carga (%) Regulação (%) 
 
0,8 ind. 
 
25 
50 
75 
100 
0,8876 
1,775 
2,662 
3,550 
 
0,9 ind. 
25 
50 
75 
100 
0,7416 
1,483 
2,225 
2,966 
 
1,0 
25 
50 
75 
100 
0,3037 
0,6074 
0,9112 
1,214 
 
Fonte: Informações Técnicas DT-11 - WEG 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
24 
 
Exemplo 1.4 – A força eletromotriz induzida no enrolamento secundário de certo transformador 
sob carga nominal é 250V. Considerando que a sua regulação de tensão é 4%, calcule a tensão nos 
terminais de saída na operação sob carga nominal. 
 
 
 
 
 
 
1.3.7 RENDIMENTO 
 
O transformador é um equipamento estático que transfere energia de um circuito para outro 
por indução eletromagnética. Como já foi visto, neste processo ocorrem perdas de potência no 
núcleo ferromagnético (perdas no ferro, nP ) e nas resistências ôhmicas dos enrolamentos (perdas no 
cobre, 1JP e 2JP): 
 
 2
nnn IRP = 
2
111 IRPJ = 
2
222 IRPJ = 
 
(1.34) 
 
O rendimento (η ) é a relação entre a potência ativa fornecida pelo secundário ( 2P ) e a 
potência ativa absorvida pelo primário ( 1P ): 
 
 
%100
1
2
P
P
=η 
(1.35) 
 
Comparado com as máquinas elétricas girantes, como o motor e o gerador, o transformador 
possui altíssimo rendimento, podendo chegar, em alguns transformadores de alta potência, a 99%. 
A tabela 1.2 apresenta os valores típicos de rendimento para transformadores monofásicos 
operando sob carga nominal e fator de potência 0,85 indutivo. 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
25 
 
Tabelas 1.2 - Valores típicos de rendimento para transformadores monofásicos operando sob carga 
nominal e fator de potência 0,85 indutivo. 
 
Transformadores Monofásicos - Rendimentos 
Potência 
(kVA) 
5 10 15 25 37,5 50 75 100 
C
la
ss
e 
(k
V
) 
15 96,26 96,92 97,18 97,52 97,76 98,02 98,15 98,21 
25,8 95,94 96,59 96,88 97,25 97,52 97,68 98,00 98,15 
38 95,94 96,59 96,88 97,25 97,52 97,68 98,00 98,15 
 
Fonte: Informações Técnicas DT-11 – WEG 
 
1.4 TRANSFORMADORES COM MÚLTIPLOS ENROLAMENTOS 
 
 Muitos transformadores monofásicos possuem enrolamentos fracionados em duas partes 
iguais, de forma que podem ser ligados em série ou paralelo, propiciando duas tensões nominais. 
 Considere, por exemplo, um transformador monofásico com três enrolamentos, divididos da 
seguinte forma: dois enrolamentos de 110 V e um enrolamento de 12 V. Este transformador pode 
ser alimentado em 220 V, se os dois enrolamentos de 110 V forem ligados em série, e também pode 
ser alimentado em 110 V, se os dois enrolamentos de 110 V forem ligados em paralelo. Em 
qualquer dos casos a tensão do secundário será 12 V. 
 Porém, é necessária atenção ao se ligar enrolamentos de transformadores em série ou em 
paralelo. As polaridades dos enrolamentos devem ser determinadas antes de se efetuar a ligação. 
 Na figura 1.15 as setas representam os sentidos das forças eletromotrizes induzidas nos 
enrolamentos num dado instante de tempo. O valor numérico ao lado representa o valor eficaz da 
fem. Na figura 1.15(a) a ligação está efetuada de forma correta, pois as forças eletromotrizes estão 
no mesmo sentido e se somam. A corrente no primário resulta com baixo valor e a fem induzida no 
secundário é 12V. Na figura 1.15(b) a ligação está efetuada de forma incorreta, pois as forças 
eletromotrizes estão em sentidos contrários e se anulam. Com isto a corrente no primário resulta 
muito alta e não há fem induzida no secundário, pois os fluxos se anulam. 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
26 
 
 
(a) (b) 
Figura 1.15 – ligação de enrolamentos em série: (a) correto e (b) incorreto 
 
 Costuma-se dizer que as ligações devem ser feitas da seguinte forma: 
� Ligação série - conecta-se o final de uma bobina com o início de outra bobina; 
� Ligação paralela - conecta-se o final de uma bobina com o final de outra bobina e conecta-se 
o início de uma bobina com o início de outra bobina. 
 
 O problema é saber onde estão os inícios e onde estão os finais de bobinas. Para tanto, pode-
se proceder da seguinte forma (figura 1.16): 
1º) Com um multímetro na escala de resistência determina-se os terminais dos enrolamentos 
mediante testes de continuidade. 
2º) Os enrolamentos de maior tensão apresentam maior resistência, pois são feitos com mais espiras 
de fio mais fino. 
3º) Conecta-se um terminal de um enrolamento com um terminal de outro enrolamento. 
4º) Aplica-se uma tensão alternada baixa em um dos enrolamentos e mede-se a tensão resultante da 
associação. 
5º) Interpreta-se o resultado – se a tensão resultante for maior do que a tensão aplicada a ligação 
está correta. Caso contrário, basta inverter uma das bobinas. 
 
 
 
Figura 1.16 – Teste para identificação de inícios e finais de enrolamentos 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
27 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Seção 1.1 
 
1.1.1. O transformador é um equipamento fundamental no sistema elétrico. Observando a figura 
abaixo, descreva cada um dos itens numeradas de 1 a 6, destacando as funções dos transformadores 
no sistema. 
 
Figura 1.8 – Ver exercício 1.1.1 
 
1.1.2. Deseja-se transmitir uma potência de 200 kVA através de uma rede de distribuição. Calcule a 
corrente nos cabos da rede para cada um dos seguintes casos: 
a) 13,8 kV, rede trifásica; 
b) 6,6 kV, rede trifásica; 
c) 6,6 kV, rede monofásica. 
 
 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
28 
 
Seção 1.2 
 
1.2.1. Descreva o princípio de funcionamento de um transformador. 
 
1.2.2. Complete as tabelas abaixo (com as palavras maior, menor e igual) de modo a resumir as 
características básicas do transformador elevador e do transformador rebaixador. 
 
a) TRANSFORMADOR ELEVADOR 
 Primário Secundário 
Tensão 
Número de espiras 
Corrente 
Seção do condutor 
Freqüência 
Resistência 
Indutância 
 
b) TRANSFORMADOR REBAIXADOR 
 Primário Secundário 
Tensão 
Número de espiras 
Corrente 
Seção do condutor 
Freqüência 
Resistência 
Indutância 
 
 
1.2.3. Apresente o esboço de um transformador de núcleo envolvido e enrolamentos alternados. 
 
Seção 1.3 
 
1.3.1. Cite as características do transformador ideal. 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
29 
 
1.3.2. Explique o que é a corrente de magnetização de um transformador. Qual o seu valor para um 
transformador ideal? Justifique. 
 
1.3.3. Um transformador ideal de 220 V/ 20 V tem 50 espiras no seu enrolamento de baixa tensão. 
Calcule: 
a) o número de espiras do enrolamento de alta tensão; 
b) a relação de transformação se utilizado como transformador rebaixador; 
c) a relação de transformação se utilizado como transformador elevador. 
 
1.3.4. Há 1000 espiras no enrolamento primário de um transformador ideal. Calcule o fluxo no 
núcleo para cada uma das seguintes alimentações: 
a) 1000 V / 60 Hz; 
b) 1500 V / 60 Hz; 
a) 1500 V / 50 Hz. 
 
1.3.5. O lado de alta tensão de um transformador ideal tem 750 espiras e o enrolamento de baixa 
tensão tem 50 espiras. Quando a AT é ligada a uma rede de 120 V/60 Hz, e uma carga absorve 40 A 
do enrolamento de BT, calcule: 
a) a relação de transformação; 
b) a tensão secundária; 
c) a impedância da carga; 
d) a potência aparente transferida do primário para o secundário. 
 
1.3.6. Uma carga de 10 Ω solicita uma corrente de 20 A do lado de alta tensão de um transformador 
ideal, cuja relação de transformação é 1:8. Determine: 
a) a tensão secundária; 
b) a tensão primária; 
c) a corrente primária; 
d) a potência aparente transferida do primário para o secundário. 
 
1.3.7. Um transformador deve ser usado para transformar uma impedância de 8 Ω em uma 
impedância de 75 Ω. Calcule a relação de transformação necessária, supondo que o transformador 
seja ideal. 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
30 
 
1.3.8. Considere o circuito abaixo, onde o transformador é ideal. 
 
Figura 1.9 – Ver exercício 1.3.8 
 
Pede-se: 
a) calcule a reatância indutiva refletida para o primário e redesenhe o circuito; 
b) calcule as correntes no primário (I1) e no secundário (I2); 
c) calcule as forças eletromotrizes no primário (E1) e no secundário (E2). 
 
1.3.9. Explique, com o auxílio de equações, o mecanismo pelo qual o primário “percebe” uma 
variação de carga no secundário e varia a sua corrente de acordo com a corrente secundária. 
 
Seção 1.4. 
 
1.4.1. Descreva, de acordo com a lei de Hopkinson, os fatores determinam a corrente necessária 
para magnetizar o núcleo de um transformador. 
 
1.4.2. Explique o que é a reatância de magnetização de um transformador. 
 
1.4.3. Explique o queé a resistência de perdas no núcleo. 
 
1.4.4. Descreva qual é a relação aproximada entre corrente de excitação e a corrente nominal do 
primário. 
 
1.4.5. A corrente no secundário de um transformador é 20 A. Sabendo-se que a sua relação de 
transformação é 5:1, Calcule a componente da corrente primária devido a carga no secundário. 
 
1.4.6. Descreva a relação entre a tensão terminal e a força eletromotriz induzida, tanto para o 
primário como para o secundário. 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
31 
 
1.4.7. Um transformador possui as seguintes características: 
� o secundário tem o dobro do número de espiras do primário; 
� R1=0,3 Ω; R2=1,2 Ω; Xd1=0,9 Ω; Xd2=3,6 Ω; Rn=70 Ω; Xm=20 Ω; 
� A carga é alimentada com 400 V e absorve 50 A, com fator de potência 0,80 indutivo. 
a) Trace o diagrama fasorial adotando as seguintes escala: 1cm/40 V e 1 cm/10A. 
b) Baseando-se no diagrama fasorial, determine as seguintes grandezas do primário: tensão 
aplicada, corrente nos terminais, corrente de excitação e fator de potência. 
Observação: os valores de resistências e reatâncias dos enrolamentos são maiores que os valores 
encontrados nos transformadores reais com o objetivo de facilitar a visualização de quedas de 
tensão no diagrama fasorial. 
 
1.4.8. Refaça o diagrama fasorial considerando que o transformador é alimentado com 380V e 
opera sem carga. Despreze as quedas de tensão no primário. 
 
1.4.9. Explique o que é a regulação de tensão de um transformador. 
 
1.4.10. Um transformador rebaixador monofásico opera com tensão secundária de 240V, fornece 
50kVA para uma carga com fator de potência 0,866 indutivo e a corrente absorvida da rede de 
alimentação é 21 A. As perdas no ferro são de 190W e as resistências dos enrolamentos são 0,72Ω e 
0,007Ω. Calcule o rendimento do transformador sob esta condição de operação. 
 
Seção 1.5. 
 
1.5.1. Um pequeno transformador possui um enrolamento primário de 220V e dois enrolamentos 
secundários de 12V/1A cada um. 
a) Explique como se deve proceder para identificar as polaridades dos enrolamentos de 12V. 
b) Calcule a tensão, a corrente e a potência disponíveis no secundário se os dois enrolamentos 
forem ligados em série. 
c) Calcule a tensão, a corrente e a potência disponíveis no secundário se os dois enrolamentos forem 
ligados em paralelo. 
 
 
 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
32 
 
1.5 ENSAIOS A VAZIO E EM CURTO-CIRCUITO 
 
1.5.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 O circuito equivalente do transformador real está apresentado na figura 1.18. 
 
 
 
Figura 1.18 - Circuito equivalente do transformador real 
 
 Qualquer grandeza de um enrolamento pode ser refletida para o outro enrolamento. Assim, é 
possível refletir as grandezas do secundário para o primário, utilizando-se as equações vistas na 
seção 1.3: 
 
 
22
2
1
12 ' EaE
N
N
EE &&&& === 
(1.36) 
 
 
22
1
2
1
1
' I
a
I
N
N
I &&& == 
(1.37) 
 
 
22
1
2
1
1
' I
a
I
N
N
I &&& == 
(1.38) 
 
 
2
2
2
2
2
1
2 ' RaR
N
N
R =





= 
(1.39) 
 
2
2
2
2
2
1
2 ' ddd XaX
N
N
X =





= 
(1.40) 
 
 
Com estas transformações o circuito equivalente pode ser representado com todas as 
grandezas refletidas para o primário, conforme mostra a figura 1.19. 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
33 
 
 
 
 
Figura 1.19 - Circuito equivalente com todas as grandezas refletidas para o primário 
 
 Todos os parâmetros do circuito equivalente (resistências e reatâncias) podem ser 
determinados através de dois ensaios: ensaio a vazio e ensaio de curto-circuito. A seguir, estes dois 
ensaios são descritos para um transformador específico do laboratório de Transformadores do curso 
de Eletrotécnica. Porém, o desenvolvimento apresentado também pode ser utilizado para outros 
transformadores monofásicos. 
1.5.2 ENSAIO A VAZIO 
 
Material necessário: 
� transformador Italvolt monofásico, 220V/110V, 5 kVA, 60 Hz; 
� autotransformador variável (variac) monofásico - 0-240V/6,3A; 
� mili-amperímetro de ferro móvel - 300mA/600mA; 
� amperímetro de ferro móvel - 6A; 
� wattímetro eletrodinâmico - 5A/48V-240V; 
� multímetro (para ser usado como voltímetro CA). 
 
1. Verifique se a bancada está desligada e execute as ligações indicadas a seguir. 
 
 
Figura 1.20 – Esquema de ligações para ensaio a vazio 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
34 
 
2. Ajuste a escala do multímetro para 250 VAC (ou outra escala aproximadamente igual) e conecte-
o entre os dois bornes de AT do transformador sob teste. Ajuste a escala do wattímetro para 240V. 
 
3. Ligue a bancada e alimente o primário do transformador com tensão nominal. Execute as 
medições e complete a tabela abaixo. 
 
V1= I0= P0= 
 
4. Conecte o multímetro no secundário, meça a tensão, e calcule a relação de espiras. 
 
V2= a = 
 
5. Como a corrente de excitação I0 é muito baixa, tanto a queda de tensão na impedância do 
primário como a perda de potência na resistência do enrolamento podem ser desprezadas. Assim, o 
circuito equivalente toma a seguinte forma aproximada. 
 
 
Figura 1.21 – Circuito equivalente simplificado para operação a vazio 
 
6. A potência ativa medida é praticamente igual à perda no ferro, que é dissipada no resistor Rn do 
circuito equivalente. Portanto, calcule o valor da resistência de perdas no núcleo. 
 
7. Calcule a corrente de magnetização Im, em função da corrente de perdas no núcleo e da corrente 
de excitação. 
 
8. Sabendo-se a corrente de magnetização, calcule a reatância de magnetização. 
 
9. Calcule o fator de potência para operação do transformador a vazio. 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
35 
 
1.5.3 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO 
 
1. Para realização do ensaio de curto-circuito deve-se curto-circuitar o enrolamento secundário e 
aumentar cautelosamente a tensão aplicada no primário, até que a corrente atinja o seu valor 
nominal. 
Observação: devido à capacidade dos equipamentos disponíveis no laboratório (wattímetro e 
variac), a tensão será aumentada até que a corrente atinja 5A no primário. 
 
2. Verifique se a bancada está desligada, substitua o mili-amperímetro pelo amperímetro de 6A e 
feche os terminais do secundário em curto-circuito. 
 
3. Ajuste o variac para a posição 0V. 
 
4. Ligue a bancada e aumente lentamente a tensão aplicada no primário, até que a corrente no 
primário seja 5A. Complete a tabela abaixo. 
 
V1= I1= P1= 
 
5. Como a tensão aplicada é muito baixa, a corrente de excitação pode ser desprezada. Observe que 
este baixo valor de tensão aplicado aos valores de resistência de perdas no núcleo e reatância de 
magnetização, que foram calculadas anteriormente, produz correntes desprezíveis. Assim, o circuito 
equivalente toma a forma aproximada da figura abaixo. 
 
 
 
 
Figura 1.22 – Circuito equivalente simplificado para operação em curto-circuito 
 
6. A potência ativa medida é praticamente igual à perda no cobre, que é dissipada no resistor 
equivalente Req do primário e do secundário. Calcule o valor desta resistência. 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
36 
 
7. A resistência do primário e a resistência do secundário refletida para o primário são 
aproximadamente iguais. Portanto, calcule os valores destas resistências. 
 
 
8. Calcule o valor verdadeiro da resistência do secundário. 
 
 
9. Calcule a impedância equivalente do circuito. 
 
 
10. Calcule a reatância de dispersão equivalente do circuito. 
 
 
11. A reatância de dispersão do primário e a reatância de dispersão do secundário refletida para o 
primário são aproximadamente iguais. Portanto, calcule os valores destas reatâncias de dispersão. 
 
 
12. Calcule o valor verdadeiro da reatância de dispersão do secundário.Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
37 
 
1.5.4 RESULTADO FINAL 
 
 Apresente, nas figuras abaixo, os parâmetros obtidos para o circuito equivalente do 
transformador sob teste. 
 
 
(a) 
 
 
 
(b) 
 
Figura 1.23 – Circuitos equivalentes com os parâmetros determinados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
38 
 
CAPÍTULO II – TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
Os sistemas elétricos que envolvem potências altas são normalmente trifásicos. As 
alterações de níveis de tensão em sistemas trifásicos podem ser feitas mediante três transformadores 
monofásicos ou com um transformador trifásico, que é o caso mais comum. 
Na figura 2.1 mostra-se um exemplo de três transformadores monofásicos com os 
enrolamentos de alta tensão ligados em triângulo e com os enrolamentos de baixa tensão ligados em 
estrela. Os terminais de alta tensão são designados por H1, H2 e H3 e os terminais de baixa tensão 
são designados por X0 (neutro), X1, X2 e X3. 
 
 
 
Figura 2.1 - Três transformadores monofásicos com ligação triângulo na AT e estrela na BT 
 
 Pode-se construir um transformador trifásico agrupando-se três transformadores 
monofásicos num mesmo núcleo, conforme está representado na figura 2.3(a). Com uma 
alimentação simétrica e equilibrada no primário as correntes de magnetização criam três fluxos 
senoidais (&1, &2 e &3) de mesma amplitude e freqüência mas defasados entre si de 120º. A soma 
fasorial dos três fluxos é nula, portanto, não há necessidade de utilização da coluna central do 
núcleo, ou seja, cada coluna serve de caminho de retorno para o fluxo das outras colunas. O núcleo 
magnético deve ser laminado, e como não necessita da coluna central, fica com o aspecto mostrado 
na figura 2.3(b), que é perfeitamente simétrico. 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
39 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 2.3 – (a) Três transformadores monofásicos num mesmo núcleo; (b) Núcleo magnético 
laminado e perfeitamente simétrico 
 
 O transformador trifásico apresentado na figura 2.3 é perfeitamente simétrico, porém, o 
núcleo é de construção difícil e normalmente não é usado. Quase a totalidade dos transformadores 
trifásicos tem a forma apresentada na figura 2.4. As três colunas estão no mesmo plano e estão 
interligadas por duas travessas, uma inferior e outra superior. Cada coluna possui um enrolamento 
de alta tensão e outro de baixa tensão (núcleo envolvido). Normalmente os enrolamentos são 
concêntricos e sobrepostos, o enrolamento externo é de alta tensão e o interno de baixa tensão. As 
ligações mais comuns são estrela e triângulo. 
 A relutância da coluna central é menor do que a relutância das colunas laterais, pois possui 
menor comprimento, de forma que a corrente de magnetização é menor no enrolamento da coluna 
central em relação aos outros dois enrolamentos. 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
40 
 
 
Figura 2.4 – Configuração típica da parte ativa (núcleo e enrolamentos) de transformadores 
trifásicos. 
 
Comparação: transformador trifásico versus banco de transformadores monofásicos 
 
1º. O transformador trifásico é mais barato do que o banco de três transformadores monofásicos. 
Além da menor quantidade de ferro, o número de acessórios também é menor. 
2º. O transformador trifásico ocupa menos espaço do que os três transformadores monofásicos. 
3º. Algumas subestações de grande porte usam três transformadores monofásicos e têm um quarto 
transformador monofásico de reserva, para um caso de defeito ou manutenção programada de um 
dos transformadores. Se o transformador for trifásico, qualquer defeito no mesmo tira a subestação 
de operação. No caso de transformadores monofásicos há ainda a possibilidade de operação em 
triângulo aberto (ver próxima seção). 
 
2.1 LIGAÇÕES TRIÂNGULO E ESTRELA 
 
 As ligações mais comuns em transformadores trifásicos são as ligações triângulo e estrela. 
Conforme estudado na teoria de circuitos trifásicos, as relações entre as grandezas de linha e de fase 
para estas ligações são as seguintes: 
 
 
Ligação Estrela (Y) 
fl VV 3= 
 
fl II = 
(2.1) 
 
(2.2) 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
41 
 
 
Ligação Triângulo (∆) 
fl VV = 
 
fl II 3= 
(2.3) 
 
(2.4) 
 
 As tensões de linha e de fase são representadas, respectivamente, por Vl e Vf, enquanto que 
as correntes de linha e de fase são, respectivamente, Il e If. Freqüentemente são adicionados os 
índices 1 e 2 para identificar se a grandeza refere-se ao primário ou ao secundário (Vl1, Vf2, If1, Il2, 
etc). 
 As combinações possíveis são as seguintes: ∆- ∆, Y-Y, ∆-Y e Y- ∆. A figura 2.5 apresenta 
todas estas ligações. 
 
∆- ∆ Y-Y 
 
∆-Y Y- ∆ 
 
 
Figura 2.5 - Ligações ∆- ∆, Y-Y, ∆-Y e Y- ∆ em transformadores trifásicos 
 
Alguns transformadores possuem o enrolamento de cada fase dividido em duas partes iguais. 
Estas duas partes podem ser ligadas em série ou em paralelo, dependendo dos valores de tensão e de 
corrente desejáveis. A figura 2.6 apresenta as ligações em série (a) e em paralelo (b) entre as duas 
H1 H2 H3
X1 X2 X3X0
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
42 
 
metades (ou duas bobinas). As ligações das fases entre si não estão apresentadas, podendo ser 
estrela ou em triângulo. 
 
 
(a) (b) 
Figura 2.6 - Ligações em série (a) e em paralelo (b) entre as duas metades (bobinas) de cada fase 
 
 Por simples inspeção se obtém as relações entre as grandezas de fase e de bobina (meia 
fase): 
 
Ligação em série 
bf VV 2= 
 
bf II = 
(2.5) 
 
(2.6) 
 
 
Ligação em paralelo 
bf VV = 
 
bf II 2= 
(2.7) 
 
(2.8) 
 
Exemplo 2.1: Um transformador trifásico, na configuração ∆-Ysérie, alimenta no secundário uma 
carga trifásica equilibrada de 400 kVA com tensão de linha de 380 V. O transformador pode ser 
considerado como ideal e a relação de espiras entre um enrolamento de AT e um de BT é 62,7. 
Pede-se: 
a) represente as ligações na AT e na BT; 
b) calcule a corrente de linha, a corrente de fase e a corrente de bobina no secundário; 
c) calcule a tensão de fase e a tensão de bobina no secundário e a tensão de fase no primário; 
d) calcule a tensão de linha no primário; 
e) calcule a corrente de linha e a corrente de fase no primário. 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
43 
 
H1 H2 H3
X1 X2 X3X0
 
 
 As seções 2.1.1 até 2.1.3 apresentam, de forma resumida, as características das ligações 
estrela e triângulo. As citações a respeito de harmônicas são puramente informativas, pois um 
estudo aprofundado foge do objetivo de uma disciplina de transformadores de nível técnico. 
2.1.1 CARACTERÍSTICAS DO AGRUPAMENTO ESTRELA-ESTRELA (Y-Y) 
 
 Para análise da operação do agrupamento Y-Y com carga desequilibrada, considere a figura 
2.7 onde há uma carga de impedância Zc conectada entre a fase X1 e o neutro X0. 
 
 
(a) Sem neutro primário (b) Com neutro primário 
Figura 2.7 - Agrupamento Y-Y alimentando uma carga desequilibrada 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
44 
 
Com a chave S aberta, circulam pelos enrolamentos primários três correntes de pequeno 
valor, aproximadamente iguais, e defasadas de 120º, com o objetivo de magnetizar o núcleo e suprir 
as perdas no ferro. Quando a chave S é fechada, circula uma corrente de carga I2 que provoca o 
surgimento de uma corrente primária de carga I1’ que tenda restabelecer o valor original de fluxo no 
núcleo. 
Se o primário não possui neutro, como na figura 2.7(a), a corrente primária de carga é 
forçada avoltar para a rede pelos outro dois enrolamentos, o que produz uma alteração da força 
magneto-motriz destes enrolamentos, desequilibrando os fluxos nas três colunas do transformador. 
Com isto, as tensões de fase, tanto no primário como no secundário, ficam desequilibradas. As 
tensões de linha permanecem praticamente equilibradas, a não ser por pequenas quedas de tensão. 
Se o primário possui neutro, como na figura 2.7(b), a corrente primária de carga volta para a 
rede pelo condutor neutro, e não pelos outros enrolamentos, mantendo os fluxos equilibrados nas 
três colunas do transformador. Com isto, as tensões de fase, tanto no primário como no secundário, 
permanecem equilibradas. 
Portanto, o agrupamento Y-Y sem neutro primário deve ser utilizado somente para cargas 
equilibradas. 
Por outro lado, como a tensão de cada enrolamento é menor do que a tensão de linha (
3/lf VV = ), o agrupamento Y-Y é economicamente vantajoso para altas tensões de linha, pois 
requer menor isolação nos enrolamentos em relação à ligação triângulo. Por outro lado, como a 
corrente de linha e a corrente de fase são iguais ( lf II = ), o agrupamento Y-Y é adequado para 
baixas correntes. 
Se o agrupamento Y-Y não possui neutro surgem tensões de 3º harmônico indesejáveis. 
 
2.1.2 CARACTERÍSTICAS DO AGRUPAMENTO TRIÂNGULO-TRIÂNGULO (∆ - ∆) 
 
 A figura 2.8 apresenta o agrupamento ∆-∆ com uma carga de impedância Zc conectada entre 
as fases X1 e X2. A ligação triângulo impõe que a tensão de fase e a tensão de linha no primário 
sejam iguais. A mesma afirmativa é válida para o secundário. 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
45 
 
 
Figura 2.8 - Agrupamento ∆-∆ alimentando uma carga desequilibrada 
 
Quando a chave S é fechada, a corrente de carga I2 circula somente pelo enrolamento que 
está entre os terminais X1 e X2, ou seja, no enrolamento da coluna central. Assim, a corrente 
primária de carga I1’ também percorre o enrolamento da coluna central. Como o enrolamento da 
coluna central está ligado diretamente entre os terminais H1 e H2 da rede, I1’ não percorre os outros 
enrolamentos e os fluxos permanecem equilibrados nas três colunas do transformador. Com isto, as 
tensões de fase, bem como as tensões de linha, no secundário permanecem equilibradas. Portanto, o 
agrupamento ∆-∆ pode ser utilizado com cargas desequilibradas. 
O agrupamento ∆-∆ apresenta a vantagem da possibilidade de operação em triângulo aberto, 
conforme será estudado na seção 2.4. 
 Outro fator positivo é que as tensões de 3º harmônico são eliminadas com a ligação 
triângulo. 
Como a corrente de cada enrolamento é menor do que a corrente de linha ( 3/lf II = ), e a 
tensão de fase é igual a tensão de linha ( lf VV = ), o agrupamento ∆-∆ é economicamente vantajosa 
para altas correntes de linha e baixas tensões de linha. 
 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
46 
 
2.1.3 CARACTERÍSTICAS DOS AGRUPAMENTOS COM TRIÂNGULO E ESTRELA 
 
 Considere a figura 2.9, onde o agrupamento é ∆-Y e há uma carga de impedância Zc 
conectada entre a fase X1 e o neutro X0. 
 
 
 
Figura 2.9 – Agrupamento ∆-Y alimentando uma carga desequilibrada 
 
Quando a chave S é fechada, a corrente primária de carga circula somente pelo enrolamento 
que está entre os terminais H1 e H3. Como I1’ não percorre os outros enrolamentos, os fluxos 
permanecem equilibrados nas três colunas do transformador. Com isto, as tensões de fase, bem 
como as tensões de linha, no secundário permanecem equilibradas. Portanto, o agrupamento ∆-Y 
pode ser utilizado com cargas desequilibradas. 
Devido à existência do neutro secundário, e da operação satisfatória com carga 
desequilibrada, o agrupamento ∆-Y é muito utilizado nos transformadores de redes de distribuição 
de energia. 
O agrupamento ∆-Y sem neutro também é utilizado nos transformadores elevadores das 
subestações que estão localizadas junto às centrais geradoras. O enrolamento de menor tensão 
possui maior corrente e está ligado em triângulo. A corrente de fase é menor do que a corrente de 
linha ( 3/lf II = ), portanto a ligação triângulo é economicamente vantajosa para altas correntes 
de linha, pois requer condutores de menor seção em relação à ligação estrela. Já a ligação do 
enrolamento de maior tensão é estrela, que é adequada para altas tensões e baixas correntes. 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
47 
 
 Por outro lado, o agrupamento Y-∆ é adequado para transformadores de subestações 
rebaixadoras, ou seja, na extremidade final de uma linha de transmissão. Porém, no funcionamento 
com carga desequilibrada ocorre o mesmo problema do agrupamento Y-Y sem neutro. 
Assim como no agrupamento ∆-∆ as tensões de 3º harmônico são eliminadas, tanto para o 
agrupamento ∆-Y como para Y-∆, graças à existência da ligação triângulo. 
 Alguns transformadores de subestações de grande porte utilizam o agrupamento Y-Y com 
terciário em triângulo para eliminação das tensões de 3º harmônico nos outros enrolamentos e 
também para alimentação de circuitos auxiliares. 
 
2.2 LIGAÇÃO ZIGUE-ZAGUE (ZIGUEZAGUE OU ZIG-ZAG) 
 
 A figura 2.10 apresenta um enrolamento de baixa tensão com a ligação zigue-zague, que 
pode ser considerada como uma variação da ligação estrela série. O enrolamento de cada fase é 
dividido em duas metades, denominadas de duas meias fases ou duas bobinas. A bobina de uma 
coluna é ligada em série com a bobina de outra coluna, porém, com polaridade invertida. 
 Esta ligação serve para eliminar as tensões de terceiro harmônico do enrolamento de baixa 
tensão, bem como produzir uma operação satisfatória com carga desequilibrada. Há ainda a 
possibilidade de utilização do condutor neutro para levar dois níveis de tensão até a carga (tensão 
entre fases e tensão entre fase e neutro). 
 
 
 
Figura 2.10 - Enrolamento de baixa tensão a ligação zigue-zague 
 
 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
48 
 
 Aplicando-se a 2ª lei de Kirchhoff à malha que inclui X0 e X1 obtém-se: 
 
 0'3101 =−+− XXXX VVV &&& 
'3101 XXXX VVV &&& −= 
)'( 3101 XXXX VVV &&& −+= 
 
 
(2.9) 
 
 Adotando-se o mesmo procedimento para as outras fases obtém-se: 
 
 )'( 1202 XXXX VVV &&& −+= 
)'( 2303 XXXX VVV &&& −+= 
(2.10) 
(2.11) 
 
Com base nas equações (2.9) a (2.10) obtém-se os diagramas fasoriais envolvendo as 
tensões de bobina ( ',,',,', 332211 XXXXXX VVVVVV &&&&&& ) e as tensões de fase ( 030201 ,, XXXXXX VVV &&& ), 
conforme mostra a figura 2.11 (a) e (b). 
As equações (2.9) a (2.10) podem ser desenvolvidas para obter-se uma forma de 
apresentação mais prática. Tomando-se o módulo de cada tensão de fase como Vf (eficaz) e o 
módulo de cada tensão de bobina como Vb (eficaz), tem-se o seguinte desenvolvimento 
trigonométrico: 
 
 o
b
o
bf VVV 30cos30cos += 
2
3
230cos2 b
o
bf VVV == 
bf VV 3= 
 
 
 
(2.12) 
 
Portanto, a tensão de fase e a tensão de bobina estão relacionadas por um fator 3 . Isto 
decorre da defasagem de 60º existente entre as duas tensões de bobina que compõem a tensão de 
fase. Na verdade as tensões de bobina de colunas diferentes estão defasadas de 120º, mas a inversão 
da ligação entre elas produz um efeito de defasagem de 60º. 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
49 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 2.11 - Diagramas fasoriais para a ligação zigue-zague 
 
As tensões de linha ( 133221 ,, XXXXXX VVV &&& ) são obtidas como numa ligação estrela comum, a 
partir das tensões de fase resultantes: 
 
 
2121 XXXX VVV
&&& −= 
3232 XXXX VVV
&&& −= 
1313 XXXX VVV
&&& −= 
(2.13) 
(2.14) 
(2.15) 
 
 A figura 2.11(c) mostra o diagrama fasorial com as tensões de linha e as tensões de fase. 
Assim como na ligação estrela tem-se a seguinte relação entre os valores eficazesda tensão de linha 
Vl e da tensão de fase Vf: 
 
 
fl VV 3= (2.16) 
 
 Uma análise simples do esquema da figura 2.10 mostra que a corrente de bobina, a corrente 
de fase e a corrente de linha são iguais na ligação zigue-zague: 
 
 
lfb III == (2.17) 
 
 Conhecendo-se as relações das tensões e das correntes nas ligações zigue-zague e estrela 
série, é possível comparar as quantidades de cobre necessárias para cada ligação, conforme o 
exemplo a seguir. 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
50 
 
 Exemplo 2.2: O secundário de um transformador de distribuição possui cada enrolamento de BT 
dividido em duas metades, cada uma delas projetada para 110V e 114A. Pede-se: 
a) Calcule a tensão de linha e a potência, disponíveis no secundário, se a ligação for zigue-zague. 
b) Calcule a tensão de linha e a potência, disponíveis no secundário, se a ligação for estrela série. 
c) Que alteração deve ser feita no transformador para que na ligação zigue-zague obtenha-se a 
mesma tensão e a mesma potência que na ligação estrela série. 
2.3 LIGAÇÃO TRIÂNGULO ABERTO OU V 
 
 Considere um banco de três transformadores monofásicos com o agrupamento ∆-∆ 
conforme mostrado na figura 2.12. 
 
 
 
Figura 2.12 - Banco de três transformadores monofásicos com o agrupamento ∆-∆ 
 
Se um dos transformadores monofásicos for retirado, a ligação resultante é denominada de 
triângulo aberto ou V (figura 2.13). Tem-se assim um agrupamento denominado de V-V. 
 
 
 
Figura 2.13 - Agrupamento V-V 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
51 
 
 Facilmente percebe-se que as os primários dos dois transformadores monofásicos 
permanecem recebendo a mesma tensão que recebiam na ligação triângulo ( 21HHV& e 32HHV& ). A 
tensão 13HHV& é imposta pela rede trifásica e também independe da existência do terceiro 
transformador. As tensões 21XXV& e 32XXV& do secundário também permanecem iguais, pois elas 
dependem das tensões primárias 21HHV& e 32HHV& , bem como da relação de transformador de cada 
transformador monofásico. Como 21XXV& e 32XXV& possuem mesmo valor eficaz, e estão defasadas de 
120º, a tensão resultante entre elas, que é 13XXV& , tem o mesmo valor eficaz das outras duas e está 
defasada 120º das mesmas, conforme mostra o diagrama fasorial da figura 2.13 onde o fasor 13XXV& 
está representado tracejado. 
Portanto, conclui-se que o agrupamento V-V mantém as mesmas tensões em relação ao 
agrupamento ∆-∆, ou seja, em termos de tensão a ausência do terceiro transformador não é 
percebida. 
 Por outro lado, há uma alteração em termos de capacidade de corrente e de potência do 
agrupamento. Na ligação triângulo com carga equilibrada, a corrente eficaz disponível na linha ( ∆lI
) é maior do que a corrente eficaz de cada transformador monofásico ( fI ): 
 
 
fl II 3=∆ (2.18) 
 
 A figura 2.14 apresenta as correntes envolvidas na alimentação de uma carga trifásica 
equilibrada. Como a carga é equilibrada, e recebe alimentação de três tensões iguais e defasadas de 
120º, as correntes na linha de alimentação ( 321 ,, XXX III &&& ) também são iguais e defasadas de 120º. 
Observa-se, facilmente, na figura 2.14 que as correntes nos terminais de X1 e X3, que são correntes 
de linha, são iguais as correntes que circulam nos enrolamentos secundários ( 121 XXX II && = e 
323 XXX II
&& = ), que são correntes de fase. A corrente na linha de X2 é, na verdade, resultado da soma 
fasorial das correntes nos enrolamentos secundários. 
 
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52 
 
 
 
Figura 2.14 – Agrupamento V-V com carga trifásica equilibrada 
 
Tratando-se apenas de valores eficazes, tem-se: 
 
 
flV II = (2.19) 
 
 Assim, a relação entre as correntes de linha disponíveis nas duas ligações é: 
 
 
577,0
3
1
3
===
∆ f
f
l
lV
I
I
I
I
 
∆= llV II 577,0 
(2.20) 
 
 Portanto, no agrupamento V-V a corrente de linha disponível fica reduzida a 57,7% da 
corrente de linha disponível no agrupamento ∆-∆. Conseqüentemente, a potência disponível 
também fica reduzida a 57,7%: 
 
 
∆= SSV 577,0 (2.21) 
 
 O agrupamento V-V pode ser utilizado quando um dos transformadores monofásicos de um 
agrupamento ∆-∆ estiver com algum defeito. Porém, a capacidade de potência fica reduzida. 
 
 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
53 
 
LISTA DE EXERCÍCOS 
 
Seção 2.1 
 
2.1.1. Execute a ligação Y entre os enrolamentos de AT e ∆ na BT para o banco de transformadores 
monofásicos abaixo. 
 
 
 
 
 
 
2.1.2. Explique porque a coluna central do transformador da figura 2.3(a) pode ser eliminada. 
 
2.1.3. Explique porque as correntes de magnetização não são perfeitamente equilibradas no 
transformador da figura 2.4. O mesmo acontece para os transformadores da figura 2.3? Justifique. 
 
2.1.4. Explique porque o transformador trifásico é mais utilizado do que o banco de 
transformadores monofásicos. 
 
Seção 2.2 
 
2.2.1. [Kosow] Uma fábrica drena 100 A, com cosφ=0,7 indutivo, do secundário de um 
transformador de distribuição de 60 kVA, 2300V/230V, ligado em Y-∆. Calcule: 
a) a potência ativa (kW) e a potência aparente (kVA); (28kW; 40kVA) 
b) as tensões e correntes nominais secundárias, de fase e de linha; (87A; 150A) 
c) o percentual de carregamento do transformador (pot.fornecida/pot.nominal); (67%) 
d) as tensões e correntes primárias, de fase e de linha. (10A) 
 
2.2.2. {Kosow] Refaça o exercício anterior considerando um agrupamento ∆-∆ e anote conclusões. 
(28kW; 40kVA; 87A; 150A; 67%; 10A; 17,3 A) 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
54 
 
2.2.3. Um transformador de distribuição trifásico possui um enrolamento secundário dividido em 
duas metades iguais. Dados: Vb2 = 127 V, Ib2 = 394 A, Vf1 = 13200 V. Calcule as correntes, as 
tensões e a potência aparente deste transformador trifásico para cada uma das ligações abaixo. 
a) ∆-Y série; 
b) ∆-Y paralelo; 
c) Y-∆ paralelo; 
 
2.2.4. Explique porque a ligação Y-Y sem neutro primário não é adequada para alimentação de 
cargas desequilibradas. 
 
2.2.5. Explique porque a ligação ∆-Y pode ser utilizada com cargas desequilibradas. 
 
2.2.6. Considerando os agrupamentos ∆-Y e Y-∆, explique qual é mais adequado economicamente 
para cada um dos seguintes casos: 
a) subestações elevadoras das usinas elétricas; 
b) subestações rebaixadoras próximas dos centros de consumo. 
 
Seção 2.3 
 
2.3.1. (a) Refaça o exercício 2.2.3 para um agrupamento triângulo-ziguezague (∆-Z). (b) Apresente 
um esquema com as ligações. (c) Compare com os resultados do agrupamento ∆-Y série e anote 
conclusões. 
 
2.3.2. Cite características positivas e negativas da ligação zigue-zague. 
 
Seção 2.4 
 
2.4.1. Dispõe-se de três transformadores monofásicos idênticos, cada um deles com as seguintes 
características nominais: 26 kV / 2,3 kV; 200 kVA. Determine as características nominais 
resultantes dos seguintes agrupamentos: a) ∆- ∆; b) V-V. 
 
 
 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
55 
 
CAPÍTULO III – PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
 
 - Núcleo 
 Parte ativa - Enrolamentos 
 - Material isolante sólido 
 
 
Transformadores: Liquido isolante ou resina 
 
 Carcaça 
 
 Acessórios 
 
 
3.1 POTÊNCIAS NOMINAIS NORMALIZADAS 
 
 Potência nominal é o valor de potência aparente que serve de base para