Cálculo Diferencial e Integral I - Avaliação 1

Prévia do material em texto

1Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas ou mais expressões algébricas. Este artifício tem uma aplicação relevante em limites, quando deparamos com alguma indeterminação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta este procedimento:
A)  Binômio de Newton.B)  Quadrado perfeito.C)  Divisão de frações.D)  Fatoração.
2O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A)  O limite é 12.B)  O limite é 6.C)  O limite é 15.D)  O limite é 14.
3Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as definições de limites e suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A)  Somente a opção IV está correta.B)  Somente a opção II está correta.C)  Somente a opção I está correta.D)  Somente a opção III está correta.
4Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Sendo assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  V - V - F - V.B)  V - V - V - F.C)  V - F - V - V.D)  F - F - V - V.
5Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
A)  AH: não tem, AV: x = 0.B)  AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.C)  AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.D)  AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
6O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente:
A)  Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo.B)  Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero.C)  Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo.D)  Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito.
7Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva aproximam à medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais da função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A)  Somente a opção I está correta.B)  Somente a opção III está correta.C)  Somente a opção II está correta.D)  Somente a opção IV está correta.
8Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Verifique se a função a seguir é contínua em x = 2 e determine o valor do limite, caso ele exista:
A)  Não é contínua e não existe o limite.B)  É contínua e o limite é 2.C)  É contínua e o limite é 3.D)  Não é contínua e o limite é 3.
9Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  F - F - V - V.B)  V - F - F - V.C)  V - F - V - F.D)  V - V - V - V.
10Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta vertical, que é denominada assíntota vertical. Em contrapartida, as assíntotas horizontais dependem do comportamento de uma função quando o valor de x tende a valores extremamente grandes ou pequenos. Faça a análise gráfica da função a seguir e analise as sentenças a seguir:
A)  As sentenças II e III estão corretas.B)  As sentenças III e IV estão corretas.C)  As sentenças I e IV estão corretas.D)  As sentenças I e II estão corretas.
1: D
2: A
3: B
4: B
5: B
6: C
7: A
8: C
9: A
10: C