Derivada de y= f(x)= (7x²-x+1)(5x³+x²-4)?

$\frac{df}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$dxdf​=f′(g(x))⋅g′(x)

Em que f(x) é a função final e g(x) é a função intermediária. No caso da função $y = f(x) = (7x^2 - x + 1)(5x^3 + x^2 - 4)$y=f(x)=(7x2−x+1)(5x3+x2−4) , $g(x) = 7x^2 - x + 1$g(x)=7x2−x+1 e $f(g(x)) = 5x^3 + x^2 - 4$f(g(x))=5x3+x2−4 .

Portanto, a derivada da função $y = f(x) = (7x^2 - x + 1)(5x^3 + x^2 - 4)$y=f(x)=(7x2−x+1)(5x3+x2−4) pode ser escrita como:

$\frac{df}{dx} = (5x^3 + x^2 - 4)' \cdot (7x^2 - x + 1)'$dxdf​=(5x3+x2−4)′⋅(7x2−x+1)′

Usando a regra da derivada, podemos calcular cada uma das derivadas parciais:

$(5x^3 + x^2 - 4)' = 35x^2 + 2 \cdot x = 15x^2 + 2x$(5x3+x2−4)′=35x2+2⋅x=15x2+2x

$(7x^2 - x + 1)' = 27x - 1 = 14x - 1$(7x2−x+1)′=27x−1=14x−1

Substituindo os valores nas derivadas parciais, temos:

$\frac{df}{dx} = (15x^2 + 2x) \cdot (14x - 1)$dxdf​=(15x2+2x)⋅(14x−1)

$\frac{df}{dx} = 210x^3 - 15x^2 + 14x - 2$dxdf​=210x3−15x2+14x−2

Portanto, a derivada da função $y = f(x) = (7x^2 - x + 1)(5x^3 + x^2 - 4)$y=f(x)=(7x2−x+1)(5x3+x2−4) é $f'(x) = 210x^3 - 15x^2 + 14x - 2$f′(x)=210x3−15x2+14x−2 .