CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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17/05/2023, 16:54 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823355)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 63174607
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Informalmente, dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções, 
ou seja, seu gráfico pode ser traçado sem que o lápis se afaste do papel. Na disciplina de Cálculo 
Diferencial e Integral, o conceito de continuidade está ligado ao de limite de uma função em um 
ponto específico. 
Desta forma, verifique se a função a seguir é contínua no ponto x = 1.
Resposta esperada
O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:
Minha resposta
ƒ(x) = 3 - x² ƒ(1) = 3 - 1² ƒ(1) = 3 - 1 ƒ(1) = 2 .................................................... lim ƒ(x) = f(a) x
¿ 1 lim ƒ(x) = 1 + 1² = 2 x ¿ 1+ lim ƒ(x) = 3 - 1² = 2 x¿1- lim ƒ(x) = 2 = f(1) x¿1 lim ƒ(x) = 2 = 2
Solução x = 1 ( a função é contínua )
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Uma das principais aplicações das derivadas é o cálculo da velocidade instantânea de um corpo em 
movimento. Para tanto, partimos por exemplo de uma equação horária das posições de um móvel e 
realizamos a análise de sua derivada. 
Partindo disto, seja um móvel que descreve suas posições pela equação s = 2t3 + 8t - 1 (onde t é o 
tempo decorrido em segundos), calcule a aceleração deste móvel no instante t = 3s.
Resposta esperada
Note que se derivarmos a função posição, encontraremos a velocidade instantânea em um
determinado ponto, Ou seja
s'(t) = v(t)
Por outro lado, se derivarmos novamente a função, encontraremos a taxa de variação da
velocidade em função do tempo, ou seja, a aceleração.
s''(t) = v'(t) = a(t)
Desta forma, para determinar a aceleração, derivaremos a função posição por duas vezes e
posteriormente aplicaremos o tempo desejado.
s(t) = 2t3 + 8t - 1
s'(t) = 6t2 + 8 (velocidade instantânea)
s''(t) = 12t (aceleração instantânea)
Sendo assim, 
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s''(3) = a(3) = 12 · 3 = 36 m/s2
Minha resposta
s = 2t³ + 8t -1 onde t = 3 v = 6t² + 8 a = 12t a = 12 . 3 a = 36 m/s A aceleração do móvel no
instante de 3s é de 36m/s
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
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esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
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