TAREFA 03_2 1 - PROBLEMAS TÓPICO 2 1 - solução

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TAREFA 01/2.1 – Problemas relacionados ao Tópico 2.1 
Mecânica Geral – Análise Estrutural: Treliças Planas 
 
Resolva os problemas apresentados de maneira clara, objetiva e legível e apresente os 
cálculos utilizados na resolução bem como a construção do diagrama de corpo livre, tanto para 
a determinação das reações nos apoios quanto para a análise em cada nó das treliças. Questões 
somente com a resposta direta, sem os cálculos e o diagrama de corpo livre serão 
desconsideradas. 
Problema 1 – Na figura apresenta-se uma treliça plana submetida a força de 4 kN em B e de 6 kN em D. 
No ponto A, a treliça está apoiada em um suporte do tipo pino e no ponto E num suporte do tipo 
deslizante. Pede-se para calcular as forças normais em cada elemento da treliça indicando se esses 
esforços são de tração (T) ou de compressão (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REAÇÕES NOS APOIOS: ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ M = 0 
 + ∑ Fx = 0 Ax = 0 
 + ∑ MA = 0 Ey.(12 m) – (6 kN).( 9 m) – (4 kN).(3 m) = 0 
Ey.(12 m) – (54 kN.m) – (12 kN.m) = 0 Ey = 5,5 kN 
 + ∑ Fy = 0 Ay + 5,5 kN – 6 kN – 4 kN = 0 Ay = 4,5 kN 
 
DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS NORMAIS – MÉTODO DOS NÓS: 
ANÁLISE DO NÓ A: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó A: 
 + ∑ Fy = 0 FAB sen 53,1° + 4,5 kN = 0 
 FAB = – 5,63 kN ( C ) 
 + ∑ Fx = 0 FAB cos 53,1° + FAC = 0 
 – 5,63 cos 53,1° + FAC = 0 
 FAC = 3,38 kN ( T ) 
 
 
 
 
 
 
 
6 m 3 m 
6 m 6 m 
3 m 
4
 m
 
4 kN 6 kN 
A 
B 
C 
D 
E 
6 m 3 m 
6 m 6 m 
3 m 
4
 m
 
4 kN 6 kN 
A 
B 
C 
D 
E 
Ax 
Ay Ey 
x 
y 
x 
y 
4,5 kN 
A 
FAB 
FAC 
53,1° 
ANÁLISE DO NÓ B: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó B: 
+ ∑ Fy = 0 5,63 sen 53,1° – FBC sen 53,1° – 4 kN= 0 
 FBC = 0,63 kN ( T ) 
 + ∑ Fx = 0 FBD + 0,63 cos 53,1° + 5,63 cos 53,1° = 0 
 FBD = – 3,76 kN ( C ) 
 
 
 
ANÁLISE DO NÓ C: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó C: 
 
 + ∑ Fy = 0 FCD sen 53,1° + 0,63 sen 53,1° = 0 
 FCD = – 0,63 kN ( C ) 
 
 + ∑ Fx = 0 FCE – (0,63 cos 53,1°) – (0,63 cos 53,1°) – 3,38 = 0 
 FCE = 4,14 kN ( T ) 
 
 
ANÁLISE DO NÓ E: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó E: 
 
 + ∑ Fy = 0 FED sen 53,1° + 5,5 kN = 0 
 FED = – 6,88 kN ( C ) 
 
 
 
 
BARRA INTENSIDADE TIPO ESFORÇO 
AB 5,63 kN COMPRESSÃO 
AC 3,38 kN TRAÇÃO 
BC 0,63 kN TRAÇÃO 
BD 3,76 kN COMPRESSÃO 
CD 0,63 kN COMPRESSÃO 
CE 4,14 kN TRAÇÃO 
ED 6,88 kN COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
5,63 kN 
53,1° 
FBD 
53,1° 
FBC 
4 kN 
x 
y 
y 
x 
FCE 
3,38 kN 
FCD 0,63 kN 
53,1° 53,1° 
C 
E 
x 
y 
4,14 kN 
FED 
53,1° 
5,5 kN 
Problema 2 – No ponto A, a treliça apresentada na figura está apoiada em um suporte do tipo pino e no 
ponto D num suporte do tipo deslizante. Determine as forças normais em cada elemento da treliça 
indicando se esses esforços são de tração (T) ou de compressão (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REAÇÕES NOS APOIOS: ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ M = 0 
 + ∑ Fx = 0 Ax = 0 
 + ∑ MA = 0 Dy.(9 m) – (4500 kN).( 6 m) – (1500 N).(3 m) = 0 
Dy.(9 m) – (27000 N.m) – (4500 N.m) = 0 Dy = 3500 N 
 + ∑ Fy = 0 Ay + 3500 N – 4500 N – 1500 N = 0 Ay = 2500 N 
 
DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS NORMAIS – MÉTODO DOS NÓS: 
ANÁLISE DO NÓ A: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó A: 
 + ∑ Fy = 0 FAG sen 45° + 2500 N = 0 
 FAG = – 3535,5 N ( C ) 
 + ∑ Fx = 0 FAG cos 45° + FAB = 0 
 – 3535,5 cos 45° + FAB = 0 
 FAB = 2500 N ( T ) 
 
 
ANÁLISE DO NÓ B: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó B: 
 + ∑ Fy = 0 FBG – 1500 N = 0 
 FBG = 1500 N ( T ) 
 + ∑ Fx = 0 FBC – 2500 N = 0 
 FBC = 2500 N ( T ) 
 
 
 
 
 
3 m 3 m 3 m 
3
 m
 
1.500 N 
4.500 N 
A 
B C 
D 
G E 
3 m 3 m 3 m 
3
 m
 
1.500 N 
4.500 N 
A 
B C 
D 
G E 
Ax 
Ay Dy 
x 
y 
2500 N 
A 
FAG 
FAB 
45° 
x 
y 
1500 N 
B 
FBG 
FBC 2500 N 
ANÁLISE DO NÓ G: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó A: 
 + ∑ Fy = 0 – FGC sen 45°– 1500 N + 3535,5 sen 45° = 0 
 FGC = 1414,2 N ( T ) 
 + ∑ Fx = 0 FGE + 3535,5 cos 45° + 1414,2 cos 45° = 0 
 FGE = – 3500 N ( C ) 
 
 
ANÁLISE DO NÓ C: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó C: 
 + ∑ Fy = 0 FCE + 1414,2 sen 45°– 4500 N += 0 
 FCE = 3500 N ( T ) 
 + ∑ Fx = 0 FCD – 1414,2 cos 45° – 2500 = 0 
 FCD = 3500 N ( T ) 
 
 
 
 
ANÁLISE DO NÓ D: 
 Aplicação das equações de equilíbrio no nó D: 
 + ∑ Fy = 0 FDE sen 45°+ 3500 N += 0 
 FDE = – 4950 N ( C ) 
 
 
 
 
 
 
BARRA INTENSIDADE TIPO ESFORÇO 
AB 2500 N TRAÇÃO 
AG 3535,5 N COMPRESSÃO 
BC 2500 N TRAÇÃO 
BG 1500 N TRAÇÃO 
GC 1414,2 N TRAÇÃO 
GE 3500 N COMPRESSÃO 
CE 3500 N TRAÇÃO 
CD 3500 N TRAÇÃO 
DE 4950 N COMPRESSÃO 
 
 
 
 
x 
y 
1500 N 
G 
FGC 
FGE 
3535,5 N 
45° 45° 
x 
y 
4500 N 
C 
FCD 
FCE 1414,2 N 
45° 
2500 N 
x 
y 
3500 N 
C 
FDE 
45° 
3500 N 
Problema 3 – A treliça de telhado do tipo Mansard está submetida ao carregamento como apresentado 
na figura. Se ela está apoiada em um suporte do tipo pino no ponto A e num suporte do tipo deslizante 
em L, determinar as forças normais nos elementos DF, DG e EG indicando se esses esforços são de tração 
(T) ou de compressão (C). 
 
 
 
 
REAÇÕES NOS APOIOS: ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ M = 0 
 + ∑ Fx = 0 Ax = 0 
 + ∑ MA = 0 Ly.(20,5 m) – (1 kN).( 18,25 m) – (1 kN).(14,25 m) – (1 kN)(10,25) – (1 kN)(6,25 m) – 
(1kN)(2,25) = 0 
 Ly,(20,5 m) = (18,25 + 14,25 + 10,25 + 6,25 + 2,25) kN.m = 51,25 kN.m 
Ly = 2,5 kN 
 + ∑ Fy = 0 Ay + 2,5 kN – 5 kN = 0 Ay = 2,5 kN 
 
DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS NORMAIS (DF, DG, EG) – MÉTODO DAS SEÇÕES: 
 
 
 
 
 
 
 
 + ∑ Fy = 0 – FDG sen 36,9° + 2,5 kN – 2 kN = 0 FDG = 0,83 kN ( T ) 
 + ∑ MA = 0 – FDF (3 m) – (0,83 cos 36,9° kN)(3 m) – (0,83 sen 36,9° kN)(6,25 m) – (1 kN)(6,25 m) – 
(1 kN)(2,25 m) = 0 
 – FDF (3 m) – (1,99 kN.m) – (3,11 kN.m) – (6,25 kN.m) – (2,25 kN.m) = 0 
 FDF = – 4,53 kN ( C ) 
 + ∑ Fx = 0 FEG – (4,53 kN) + (0,83 cos 36,9° kN) = 0 
 FEG = 3,87 kN ( T ) 
1 KN 1 KN 1 KN 1 KN 1 KN 
Ay 
Ax 
Ly 
I B D F H 
SECCIONAMENTO 
2,5 kN 
1 kN 1 kN 
2,25 m 4 m 
3
 m
 
x 
y 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
FDF 
FEG 
36,9°