PROVA OFICIAL - Otimização numérica

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1)
Assinale a alternativa correta. Em otimização, busca-se utilizar métodos matemáticos para maximizar ou minimizar alguma meta de interesse. Por exemplo, minimizar a energia ou tempo gasto para realizar uma tarefa ou maximizar o rendimento ou retorno financeiro de uma dada operação. Essa meta de interesse é definida de acordo com uma equação na formulação matemática do problema. Qual é o nome usualmente dado a essa função?
Alternativas:
· Função de propósito
· Função de alvo
· Função de objetivo
checkCORRETO
· Função de finalidade
· Função de escopo
Resolução comentada:
Função objetivo é o nome mais usado na literatura, apesar das outras passarem uma ideia similar na língua portuguesa.
Código da questão: 30636
2)
Sobre os multiplicadores de Lagrange, é correto afirmar que essa constante estabelece a ortogonalidade:
Alternativas:
· Entre o gradiente da função objetivo e das restrições de igualdade no ponto de sela.
· Entre o gradiente da função objetivo e das restrições de desigualdade no ponto ótimo.
· Entre o gradiente da função objetivo e das restrições de igualdade no ponto ótimo.
checkCORRETO
· Entre o gradiente da função objetivo e das restrições de desigualdade no ponto de sela.
· Entre o gradiente da função objetivo e da função de Lagrange no ponto de sela
Resolução comentada:
Lagrange trata das restrições de igualdade no ponto ótimo.
Código da questão: 30668
3)
Em relação a programação quadrática, considere as afirmações a seguir:
I. Os métodos de resolução podem ser divididos entre os que são baseados em eliminação e nos multiplicadores de Lagrange.
II. A função de Lagrange define analiticamente a existência do ótimo em um programa quadrático com restrições de igualdade apenas.
III. As condições necessárias de Kuhn-Tucker para a existência do ótimo são válidas para o programa quadrático com restrições de igualdade apenas.
São corretas somente apenas as afirmações:
Alternativas:
· I, II e III.
· I.
· I e III.
checkINCORRETO
· II e III.
· I e II.
CORRETO
Resolução comentada:
As condições de Kuhn-Tucker são válidas para o problema com restrições de desigualdade.
Código da questão: 30666
4)
Um dos critérios de determinação do ponto ótimo (x∗) no algoritmo de otimização unidimensional através do método de Newton é a avaliação das condições necessárias e suficientes para existência do ótimo. Considere as afirmações a seguir em relação a essas condições: 
I. A função objetivo não é diferenciável em (x∗) . 
II. O ponto ótimo é também um ponto estacionário. 
III. A condição necessária estabelece que a primeira derivada é nula no ponto ótimo  (x∗).  
IV. Através da condição suficiente é possível determinar se o extremo é de máximo ou de mínimo.  
Estão corretas apenas as afirmações:
Alternativas:
· II e IV.
checkINCORRETO
· I e III.
· III e IV.
· I, III, IV.
· II, III, IV.
CORRETO
Resolução comentada:
A função objetivo deve ser diferenciável em x*, porque condição necessária é f’(x)=0.
Código da questão: 30645
5)
A aplicação da programação linear na área administração de uma planta industrial está ligada a:
Alternativas:
· Gestão de projetos.
· Contabilidade.
· Agendamento e alocação ótima de recursos.
checkCORRETO
· Estratégia de marketing.
· Vendas.
Resolução comentada:
Programação linear evolve alocação de recursos para alguma coisa.
Código da questão: 30653
6)
Identifique a alternativa que apresenta um programa quadrático.
Alternativas:
· Minimizar: f(x1,x2)=x21+(α+β) x1+αβ+(x2+γ)(x2+δ)
· Minimizar: f(x1,x2)=(x1+α)(x1+β)+(x2+γ)(x2+δ)
· Minimizar: f(x1,x2)=(x1+α)(x1+β)+(x2+γ)(x2+δ) Sujeito a: g(x1,x2)=αx1+βx2−γ
checkCORRETO
· Minimizar: f(x1,x2)=x21+(α+β) x1+αβ+x22+(γ+δ) x1+γδ
· Minimizar: f(x1,x2)=(x1+α)(x2+α)−β
Resolução comentada:
Programa linear tem restrições.
Código da questão: 30669
7)
Há casos na aplicação do método de Newton para otimização onde a função objetivo não é dada por uma função analítica derivável. Nesse caso, uma saída é substituir a razão entre derivadas por:
Alternativas:
· Uma rede neural.
· Uma estimativa aproximada do ponto ótimo.
· Uma outra função objetivo.
· Uma regra de três.
· Uma aproximação por diferenças finitas.
checkCORRETO
Resolução comentada:
A aproximação por diferenças finitas é uma saída quando é muito difícil ou impossível derivar, ela usa duas avaliações de f(x) em pontos distintos.
Código da questão: 30644
8)
Sobre o processo de recozimento simulado, identifique se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmativas abaixo. 
(  ) O processo simula o resfriamento rápido de um material cristalino. 
(  ) O resfriamento mais lento proporciona uma estrutura cristalina com um menor número de irregularidades. 
(  )  A ideia que em cada estágio de equilíbrio térmico os átomos e cargas elétricas do material cristalino se movem livremente na estrutura do material é usada na programação do algoritmo. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, respectivamente: 
Alternativas:
· F-V-V.
checkCORRETO
· F-F-V.
· V-V-F.
· V-F-V.
· F-V-F.
Resolução comentada:
Ele simula um resfriamento lento de um material cristalino. 
Código da questão: 30682
9)
Sobre o número de dimensões da função de rastrigin abaixo, é correto afirmar que é uma função: 
f(x1,x2,x3)=(5x21−12cos(2πx1))+(5x22−12cos(2πx2)+(5x23−12cos(2πx3)+15 
Alternativas:
· Tridimensional.
checkCORRETO
· Unidimensional.
· Bidimensional.
· Tetradimensional.
· Pentadimensional.
Resolução comentada:
Possui três variáveis independentes, x1, x2 e x3.
Código da questão: 30679
10)
Assinale a alternativa correta. No método simplex de programação linear, a escolha da variável básica que se torna não básica é:
Alternativas:
· Definida aleatoriamente.
· Guiada pela menor folga em relação às restrições de não-negatividade das outras variáveis básicas.
CORRETO
· Guiada pelo maior coeficiente da função objetivo.
· Guiada pelo menor coeficiente da função objetivo.
checkINCORRETO
· Guiada pela maior folga em relação às restrições de não-negatividade das outras variáveis básicas.
Resolução comentada:
Trata-se da escolha da variável básica que “sai”.
Código da questão: 30662
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