Otimização numérica

Prévia do material em texto

1)Identifique a alternativa que apresenta um programa quadrático. 
 
Alternativas: 
• Minimizar: f(x1,x2)=(x1+α)(x1+β)+(x2+γ)(x2+δ) Sujeito a: g(x1,x2)=αx1+βx2−γ 
• Minimizar: f(x1,x2)=(x1+α)(x1+β)+(x2+γ)(x2+δ) 
• Minimizar: f(x1,x2)=(x1+α)(x2+α)−β 
• Minimizar: f(x1,x2)=x21+(α+β) x1+αβ+x22+(γ+δ) x1+γδ 
• Minimizar: f(x1,x2)=x21+(α+β) x1+αβ+(x2+γ)(x2+δ) 
Resolução comentada: 
Programa linear tem restrições. 
Código da questão: 30669 
 
2)As funções objetivo de um problema de otimização podem ser classificadas entre funções unimodais e 
multimodais. Em relação à modalidade das funções, considere as afirmações a seguir: 
I. Modalidade trata do número de variáveis independentes. 
II. Modalidade trata do número de descontinuidades da função. 
III. Uma função unimodal possui apenas um extremo, seja de máximo ou de mínimo. 
IV. Uma função com um extremo de mínimo e outro de máximo é multimodal. 
Estão corretas somente as afirmações: 
 
Alternativas: 
• III e IV. 
• II. 
• III. 
• I e IV. 
• I. 
Resolução comentada: 
Unimodalidade é um termo usado em diversos contextos da Matemática, relacionando-se, originalmente, a 
possuir uma única moda. Em geral, seu conceito se refere à existência de apenas um maior valor, definido 
de alguma forma, de um objeto matemático. 
Código da questão: 30640 
 
3)Assinale a alternativa que identifica como um problema de otimização é conhecido quando apresenta 
apenas uma variável independente. 
 
Alternativas: 
• Unimodal 
• Multimodal 
• Unidimensional 
• Multidimensional 
• Singular 
 
Resolução comentada: 
Variável independente se refere à variável livre, que não depende de outras. 
Código da questão: 30634 
 
4)A aplicação da programação linear na área administração de uma planta industrial está ligada a: 
 
Alternativas: 
• Agendamento e alocação ótima de recursos. 
• Contabilidade. 
• Vendas. 
• Estratégia de marketing. 
• Gestão de projetos. 
Resolução comentada: 
Programação linear evolve alocação de recursos para alguma coisa. 
Código da questão: 30653 
 
5)No método simplex de programação linear, a escolha da variável não básica que se torna básica, em cada 
iteração, é determinada pelo: 
 
Alternativas: 
• Posto dos vetores linha. 
• Menor módulo dentre os coeficientes negativos da função objetivo. 
• Posto dos vetores coluna. 
• Maior módulo dentre os coeficientes negativos da função objetivo. 
• Elemento pivot do sistema linear. 
Resolução comentada: 
O posto determina só se o problema é consistente, o elemento pivot determina só as linhas que serão 
pivoteadas. O teste é ótimo e é realizado analisando a magnitude dos coeficientes negativos apenas. 
Código da questão: 30663 
 
6)No método Simplex de programação linear a avaliação do ponto ótimo é realizada avaliando o sinal dos 
coeficientes 
 
Alternativas: 
• Das restrições de igualdade. 
• Das variáveis básicas. 
• Das variáveis não-básicas. 
• Das restrições de não-negatividade. 
• Do vetor linha da função objetivo. 
 
Resolução comentada: 
Coeficientes da função objetivo. 
Código da questão: 30661 
 
7)Em relação a programação quadrática, considere as afirmações a seguir: 
I. Os métodos de resolução podem ser divididos entre os que são baseados em eliminação e nos 
multiplicadores de Lagrange. 
II. A função de Lagrange define analiticamente a existência do ótimo em um programa quadrático com 
restrições de igualdade apenas. 
III. As condições necessárias de Kuhn-Tucker para a existência do ótimo são válidas para o programa 
quadrático com restrições de igualdade apenas. 
São corretas somente apenas as afirmações: 
 
Alternativas: 
• I e II. 
• I. 
• I e III. 
• II e III. 
• I, II e III. 
Resolução comentada: 
As condições de Kuhn-Tucker são válidas para o problema com restrições de desigualdade. 
Código da questão: 30666 
 
8)Há casos na aplicação do método de Newton para otimização onde a função objetivo não é dada por 
uma função analítica derivável. Nesse caso, uma saída é substituir a razão entre derivadas por: 
 
Alternativas: 
• Uma rede neural. 
• Uma outra função objetivo. 
• Uma estimativa aproximada do ponto ótimo. 
• Uma aproximação por diferenças finitas. 
• Uma regra de três. 
Resolução comentada: 
A aproximação por diferenças finitas é uma saída quando é muito difícil ou impossível derivar, ela usa duas 
avaliações de f(x) em pontos distintos. 
Código da questão: 30644 
 
 
 
 
 
 
 
9)Sobre o número de dimensões da função de rastrigin abaixo, é correto afirmar que é uma função: 
f(x1,x2,x3)=(5x21−12cos(2πx1))+(5x22−12cos(2πx2)+(5x23−12cos(2πx3)+15 
 
Alternativas: 
• Pentadimensional. 
• Unidimensional. 
• Bidimensional. 
• Tetradimensional. 
• Tridimensional. 
Resolução comentada: 
Possui três variáveis independentes, x1, x2 e x3. 
Código da questão: 30679 
 
10)Assinale a alternativa correta. O método do máximo declive determina a direção de busca: 
 
Alternativas: 
• Através do cálculo da derivada em e determinando um tamanho de passo aleatoriamente. 
• Através do cálculo da hessiana em e estimando um tamanho de passo através de otimização 
unidimensional. 
• Através do cálculo da hessiana em e determinando um tamanho de passo aleatoriamente. 
• Através do cálculo do gradiente em e determinando um tamanho de passo aleatoriamente. 
• Através do cálculo do gradiente em e estimando um tamanho de passo através de otimização 
unidimensional. 
Resolução comentada: 
Resolução comentada: A determinação do tamanho do passo discutida no texto é através de otimização 
unidimensional. 
Código da questão: 30647