Prova A2 Matemática Financeira UVA 2021

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Place: Sala 1 - Botafogo - Prova On-line / Andar / Polo
UVA Botafogo / POLO UVA BOTAFOGO - RJ
Academic: EAD-IL10003-20214A
Candidate: ANTONIA SOUTO MAIOR CURSINO DE
MOURA
Assessment: A2-
Registration: 20193300436
Date: 25 Nov 2021 - 8 a.m. Finalizado
Correto Incorreto Anulada ! Discursiva " Objetiva Total: 10.00/10.00
1 " Código: 16280 - Enunciado: Devem ser investidos R$ 30.000,00 durante um ano em uma
aplicação em que o agente financeiro informa que a taxa de juros nominais é de 18% a.a.,
porém, com capitalização composta mensal. Essa é uma aplicação cujo acréscimo dos juros
ao montante será realizado mensalmente. Observa-se que o período de formação e acréscimo
dos juros ao capital difere do período de tempo da taxa. Temos aqui uma taxa anual, mas os
juros são calculados e acrescidos mês a mês. Dessa forma, a taxa de juros é denominada taxa
nominal. De acordo com essas informações, encontre o valor aproximado do montante desse
investimento.
# a) R$ 35.868.
 b) R$ 35.400.
 c) R$ 30.450.
 d) R$ 47.500.
 e) R$ 64.800.
Alternativa marcada:
a) R$ 35.868.
Justificativa: Resposta correta: R$ 35.868. Resolução: Do enunciado da questão temos os
dados: F = ?, P = 30.000, n = 1 ano (12 meses), j = 18 % a.a, k = 12. F = 30.000 (1 + 0,18 /
12) = 30.000 (1 + 0,015) F = 30.000 (1,015) = R$ 35.868,55. Distratores: R$ 30.450.
Errada. F = 30.000 (1 + 0,18 / 12) = R$ 30.450. R$ 35.400. Errada. F = 30.000 (1 + 0,18) = R$
35.400 R$ 47.500. Errada. F = 30.000 [(1 + 18) / 12] = R$ 47.500. R$ 64.800. Errada. F = 30.000 .
0,18 . 12 = R$ 64.800.
12 12
12 12
12
12
1 1
1
1.00/ 1.00
2 " Código: 5885 - Enunciado: Um banco requer para suas aplicações uma taxa real de juros de
2,5% ao mês. Sabendo que a inflação de um mês foi de 1,76%, calcule a taxa anual de juros
composto que atende ao requisito do banco.
 a) 4,00%.
# b) 4,30%.
 c) 4,26%.
 d) 3,86%.
 e) 4,52%.
Alternativa marcada:
b) 4,30%.
Justificativa: Lembrando que: (1 + i )(1 + I) = (1 + i ), teremos: (1 + 0,025)(1 + 0,0176) = (1 +
i ) ? i = 0,0430 = 4,30%. Logo, a taxa anual de juros compostos que atende ao requisito do
banco será de 4,30%.
re ap
ap ap
1.00/ 1.00
3 " Código: 14955 - Enunciado: O gráfico a seguir mostra o comportamento da taxa inflacionária
no Brasil entre os anos de 2009 e 2014, com base no IPCA – Indice de Preço ao Consumidor
Acumulado, que é o indicador oficial do governo federal para mensurar as metas
inflacionárias. Fonte: Banco Central do Brasil. Suponha que um
investidor sem pretensões lucrativas aplicou R$10.000,00, durante 1 ano, em um fundo
monetário especial que ofereceu como vantagem a correção do capital pela inflação do
período, evitando assim, a perda do poder de compra. A partir da avaliação gráfica e da
situação proposta, assinale a alternativa correta.
 a) Se o fundo monetário pré-fixar a remuneração, conforme o IPCA de 2014, o investidor
terá a maior rentabilidade do período considerado. 
 b) Se o fundo monetário fixar a remuneração, conforme o IPCA de 2009, o investidor terá
a maior rentabilidade do período considerado no gráfico.
# c) Se o fundo monetário fixar a remuneração, conforme o IPCA de 2010 ou de 2013, o
investidor terá a mesma rentabilidade.
 d) Se o fundo monetário fixar a remuneração, conforme o IPCA de 2011, o investidor terá
a menor rentabilidade do período considerado no gráfico.
 e) Se o fundo monetário fixar a remuneração, conforme o IPCA de 2012 ou 2014, o
investidor terá a mesma rentabilidade
Alternativa marcada:
c) Se o fundo monetário fixar a remuneração, conforme o IPCA de 2010 ou de 2013, o
investidor terá a mesma rentabilidade.
Justificativa: (B) As taxas inflacionárias para os anos de 2010 e 2013 são iguais, logo
aplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo prazo, gerarão a mesma rentabilidade. 
1.50/ 1.50
4 " Código: 9618 - Enunciado: Uma empresa vai a um banco e financia uma máquina de R$
20.000,00 em 10 meses a uma taxa de 2,9% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante
(SAC). Esse equipamento foi alugado a outra empresa que pelo aluguel pagou a amortização
das prestações 2, 4, 6, 8 e 10. Qual o valor total do aluguel pago?
# a) R$ 10.000,00
 b) R$ 15.100,00
 c) R$ 14.705,28
 d) R$ 12.325,31
 e) R$ 11.530,00
Alternativa marcada:
a) R$ 10.000,00
Justificativa: Vejamos quanto vale a parcela de amortização (A) durante todo o
financiamento, a qual corresponde à razão entre o valor financiado (VF) e o número de meses
(n) do financiamento:
A = VF / n
A = 20.000,00 / 10
A = R$ 2.000,00 Ora, é fácil perceber que o valor total do aluguel (AL) pago corresponde ao
somatório das 5 parcelas de amortização:
AL = R$ 10.000,00
0.50/ 0.50
5 " Código: 6033 - Enunciado: A indústria ABC, com o objetivo de captar recursos financeiros para
ampliação de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao seu banco, que, após análise,
concedeu um empréstimo de R$ 1.000.000,00, que deverá ser pago em 12 parcelas mensais, a
juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente.
Se a quitação do empréstimo seguisse o sistema misto de amortização, o valor da terceira
prestação que será paga é: 
 a) R$ 94.381,66.
 b) R$ 95.006,66.
 c) R$ 92.506,66.
 d) R$ 93.131,66.
# e) R$ 93.756,66.
Alternativa marcada:
e) R$ 93.756,66.
Justificativa: Calcular a prestação da TP a partir das informações: PV=R$1.000.000,00, i =
18%aa, com cap mensal (que deve ser convertida de nominal para efetiva) e n=12 meses.
Assim se determina uma prestação para se fazer a média. Recomendo montar as três
primeiras linhas da tabela SAC e assim determinar a prestação SAC. Fazer a média dos dois
valores das prestações encontrados.PMT Price:F FIN 1000000 CHS PV 1,5 i 12 n PMT =
91.679,99
PMT SAC 
Saldo devedor SD = Amort. - Sd ant.Amortização Amort. = 1000000/12 Juros 
 J = PV.iParcela PMT = Amort. + Juros0 R$ 
1.000.000,00
1 R$ 916.666,67 R$ 83.333,33 R$ 15.000,00 R$ 
98.333,332 R$ 833.333,33 R$ 83.333,33 R$ 13.750,00 R$ 
 97.083,333 R$ 750.000,00 R$ 83.333,33 R$ 12.500,00 R$ 
 95.833,33
PMT - SAM = (95833,33 + 91679,99)/2 =93.756,66
1.50/ 1.50
6 " Código: 37975 - Enunciado: O processo de pagamento de uma dívida requer necessariamente
um prazo, e prazo implica além do pagamento do principal da dívida (amortização), do
pagamento de juros (custo do dinheiro). Isso pode acontecer de diversas formas tendo como
sentido sempre a quitação ao seu final, e de forma integral, do saldo devedor da dívida. As
diversas formas de amortização deste saldo devedor caracteriza os diversos sistemas de
amortização existentes. Pode-se reconhecer como correto sobre os
Sistemas de Amortização o que se afirma em:
 a) No Sistema de Amortização Americano existe sempre nos valores das prestações o
pagamento de amortização do saldo devedor.
 b) O Sistema de Amortização Misto pode ser obtido pela média aritmética dos valores
dos sistemas SAC e Americano.
 c) O Sistema de Amortização Constante - SAC os juros são constantes ao longo do
financiamento.
 d) O Sistema de Amortização Francês tem como característica a amortização ser
constante.
# e) O Sistema de Amortização Francês também é conhecido como Tabela Price - TP.
0.50/ 0.50
Alternativa marcada:
e) O Sistema de Amortização Francês também é conhecido como Tabela Price - TP.
Justificativa: Resposta correta:O Sistema de Amortização Francês também é conhecido como
Tabela Price - TP. Correta: sendo mais conhecido como Tabela Price;
Distratores:O Sistema de Amortização Constante - SAC os juros são constantes ao longo do
financiamento. Errada: no SAC a amortizaçãoé que é constante;O Sistema de Amortização
Misto pode ser obtido pela média aritmética dos valores dos sistemas SAC e Americano.
Errada: média do TP com o SAC;O Sistema de Amortização Francês tem como característica a
amortização ser constante. Errada: no Sistema Francês a prestação é que é constante;No
Sistema de Amortização Americano existe sempre nos valores das prestações o pagamento de
amortização do saldo devedor. Errada: no SAA a amortização somente acontece ao final.
7 ! Código: 9561 - Enunciado: A empresa Pereira S.A., necessita de R$ 15.000,00 para pagamento
em 3 meses. Ela pode obter esse valor mediante o desconto de uma duplicata à taxa de
desconto de 4% ao mês ou ainda mediante uma linha de crédito bancário que cobra juros
simples à taxa de 4,2% ao mês. Avalie a opção vantajosa para a empresa Pereira S.A. Justifique
sua resposta com os cálculos.
Resposta:
Analisando os dois casos propostos temos:
Opção 1. Desconto de Duplicata (taxa de 4% a.m.) com vencimento em 3 meses:
N = VF = ? V = VP = 15.000 n = 3 meses d = 4% a.m. (0,04) 
V = N x (1 - d x n)
15.000 = VF x (1 - 0,04 x 3)
15.000 = VF x (1 - 0,12)
15.000 = VF x 0,88
VF = 15.000 / 0,88 
VF = R$ 17.045,45
Opção 2. Linha de Crédito a juros simples (taxa de 4,2% a.m.) pagando o montante em 3
meses:
VF = ? VP = 15.000 n = 3 meses i = 4,2% a.m. (0,042)
VF = VP x (1 + i x n)
VF = 15.000,00 x (1 + 0,042 x 3)
VF = 15.000,00 x 1.1260
VF = R$ 16.890,00
Sendo assim, a Opção 2 (Linha de Crédito a juros simples com taxa de 4,2% a.m. e pagando o
montante em 3 meses) seria a opção mais vantajosa para a empresa Pereira S.A., já que o
montante final ao término do período é menor (R$ 16.890,00) do que na opção 1 (R$
17.045,45).
Comentários: Resolução correta.
Justificativa: Seja N o valor da duplicata a ser descontada, com vencimento dentro de 3
meses. Teremos:
2.50/ 2.50
N = N x (0,04) x 3 = 15.000
0,88 N = 15.000
N = 15.000/0,88
N = 17.045,45
Caso a empresa Pereira S.A. opte pela linha de crédito a juros simples à taxa de 4,2% ao mês, o
montante a ser pago dentro de 3 meses será:
M = 15.000,00 + 15.000,00 x (0,042) x 3
M = 16.890,00
Portanto, a linha de crédito com juros simples à taxa de 4,2% ao mês é mais vantajosa para a
empresa, pois envolve um desembolso de valor menor daqui a e meses (16.890<17.045,45).
8 ! Código: 19153 - Enunciado: Sr. André, um pequeno investidor, iniciante, recebeu R$ 1.049,60
de juros ao aplicar R$ 8.200,00 à taxa de 19,2% ao semestre pelo regime de juros simples. A
partir dessas informações, pergunta-se: Qual foi o prazo dessa aplicação em meses? Qual foi o
valor resgatado ao final do período pelo Sr. André?
Resposta:
Dados do problema:
J = 1.049,60
VP = 8.200,00
I = 19,2% a.s. 
Um semestre são 6 meses. Para sabermos a taxa mensal basta fazermos: 19,2 / 6 = 3,2 %.
Sendo assim, a taxa de juros mensal é de 3,2%.
1. Qual foi o prazo dessa aplicação em meses?
n = J / PV x i
n = 1.049,60 / 8.200 x 0,032 
n = 1.049,60 / 262.40
n = 4 meses
2. Qual foi o valor resgatado ao final do período pelo Sr. André?
M = VP + J
M = 8.200,00 + 1.049,60
M = R$ 9.249,60
Comentários: Resolução correta.
Justificativa: Expectativa de resposta: 19,2% ao semestre corresponde a 3,2% ao mês (19,2 / 6
= 3,2). Para calcularmos o período de tempo, utilizaremos a fórmula: n = J / PV . i = 1.049,6 /
8.200 x 0,032 = 4 meses. Portanto: O prazo da aplicação foi de 4 meses. Aplicação essa que
rendeu R$ 1.049,60 de juros ao investir R$ 8.200,00 à taxa de 19,2% a.s. E o montante ou valor
de resgate é de R$ 8.200,00 + R$ 1.049,60 = R$ 9.249,60.
1.50/ 1.50