5 09 COC Óptica I

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Física Geral e 
Experimental I 
 
 
 
 
 
 
Prof. Winston Aparecido Andrade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BLOCO 5. ÓPTICA GEOMÉTRICA – CONCEITO HISTÓRICO 
A origem da Óptica surgiu com os questionamentos que os filósofos gregos faziam 
sobre a propagação da luz, entre os séculos 534 a.C e 9 a.C. Os primeiros indícios sobre 
o estudo da Óptica remonta o filósofo Homero. Ele conjecturava que a luz era formada 
por corpúsculos e seus raios uma sequência de partículas. Podemos relacionar essas 
observações com a teoria corpuscular de Newton. 
Por volta de 1672, Isaac Newton demonstrou sua teoria sobre a luz conhecida como 
modelo corpuscular da luz. Essa teoria considerava a luz como um feixe de partículas 
emitidas por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão. Essa teoria 
conseguia explicar muito bem alguns fenômenos de propagação da luz como a 
reflexão e a refração. 
Com a evolução da tecnologia, o cientista francês L. Foucault, na primeira metade do 
século XIX, mediu a velocidade da luz em diferentes meios (ar/água). Verificou que a 
velocidade da luz era maior no ar do que na água, contradizendo a teoria corpuscular 
que considerava que a velocidade da luz na água deveria ser maior que no ar (Newton 
não tinha condições, na época, de medir a velocidade da luz). 
James Clark Maxwell propôs ao final do século XIX sua teoria de ondas 
eletromagnéticas. Para Maxwell, a velocidade com que a onda eletromagnética se 
propagava no espaço era igual à velocidade da luz. Em seus cálculos, ele chegou a um 
valor da velocidade da luz próximo a 83 10 /c m s  ou 300.000 /km s . 
 
5.1. Princípios Básicos de Óptica Geométrica 
A Óptica pode ser definida como o ramo da Física que estuda os fenômenos 
relacionados à luz, e suas propriedades. Já a Óptica Geométrica estuda os fenômenos 
ópticos relacionados às trajetórias seguidas pela luz. Fundamenta-se na noção de raio 
de luz e nas leis que regulamentam seu comportamento. 
Para o conhecimento amplo da Óptica, há necessidade do conhecimento de alguns 
princípios básicos. Neste tópico, serão abordados alguns desses princípios bem como 
 
 
 
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exemplos de sua utilização juntamente com a teoria necessária ao seu entendimento e 
compreensão. 
Todos os princípios básicos adotados serão ilustrados da melhor forma para 
demonstrar ao aluno onde e como eles ocorrem. Com base nas ilustrações e 
explicações objetivas, a assimilação dos conceitos básicos será mais bem abordada. 
Como exemplo, podemos entender as fontes de luz. 
 
 
 
O quadro apresentado resume três conceitos básicos: fontes de luz, raios de luz e 
meios de propagação. Compreender esses termos é fundamental no estudo da Óptica 
Geométrica. As fontes primárias de luz podem ser corpos luminosos que emitem luz 
própria. A seguir, vamos estudar esses corpos. 
 
 
 
 
 
 
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- Corpos Luminosos e Corpos Iluminados 
Corpos celestes como o Sol e as estrelas ou objetos comuns como uma lâmpada ou 
uma vela, acesas, são objetos que emitem luz própria, ou seja, são corpos luminosos. 
Porém, muitos dos corpos enviam luz somente depois de a receberem de algum corpo 
luminoso. São denominados corpos iluminados. A mesa, o livro ou a poltrona são 
corpos iluminados porque refletem a luz emitida por corpos luminosos. A Lua fica 
visível ao anoitecer porque reflete a luz do Sol. Conforme a quantidade de luz que 
deixam passar e a propagação, os meios classificam-se em: transparentes, translúcidos 
e opacos. 
 
- Meios transparentes: são os que deixam passar a luz em trajetórias regulares e nos 
permitem observar perfeitamente os objetos através deles, como a água, o ar ou o 
vidro comum. 
- Meios translúcidos: são os que deixam passar a luz em trajetórias irregulares que nos 
permitem observar somente o contorno dos objetos através de si, como o vidro 
esmerilhado ou o papel vegetal. 
- Meios opacos: são aqueles que não permitem a passagem da luz. É o caso, entre 
outros, da madeira, do chumbo ou do ferro. 
 
A figura a seguir ilustra bem esses conceitos: 
 
 
Fonte: UniversiaENEM. 
 
 
 
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- Raios de Luz 
Alguns dos principais fenômenos luminosos são estudados sem o conhecimento prévio 
da natureza da luz. Basta para tanto a noção de raio de luz. Para a representação 
gráfica da luz em propagação, como por exemplo, a emitida pela chama de uma vela, 
utilizamos a noção de raio de luz. Raio de luz é a linha orientada que representa, 
graficamente, a direção e o sentido da propagação da luz. 
Um conjunto de raios de luz somados dá origem a um feixe de luz. Esse feixe pode ser 
convergente, divergente ou paralelo, conforme a figura a seguir: 
 
Fonte: Costa (2019). 
 
5.2. Estudo de Espelhos Planos 
O espelho plano é aquele em que se caracteriza por sua superfície de reflexão ser 
totalmente plana. Espelhos planos têm utilidades diversas, desde as domésticas até 
como componentes de sofisticados instrumentos ópticos. A seguir, a representação de 
um espelho plano: 
 
 
 
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Fonte: Brasil Escola. 
 
As “leis da reflexão”: 
1ª - O raio incidente, o raio refletido e a normal ao espelho no ponto de incidência 
estão no mesmo plano. 
2ª - O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. 
 
A reflexão da imagem em um espelho plano ocorre quando o espelho gira em um 
ponto O, fixo nele mesmo, formando o ângulo em relação à posição inicial do espelho 
plano. 
 
O estudo sobre espelhos planos revela que eles são superfícies planas polidas onde a 
imagem de um objeto é refletida. Utilizando como base o enunciado da 1ª Lei da 
Reflexão, podemos descrever a figura da seguinte forma: o raio incidente, a reta 
normal à superfície plana do espelho e o raio refletido pertencem ao mesmo plano e o 
ângulo incidente é congruente ao ângulo de reflexão. 
Já a 2ª Lei da Reflexão pode ser exemplificada com a mesma figura. Um espelho plano 
reflete uma imagem virtual, direita e de mesmo tamanho do objeto, sendo essa 
imagem posicionada simetricamente ao objeto em relação ao plano do espelho, ou 
seja, a imagem possui a mesma distância do espelho em relação à distância do objeto 
ao espelho. Vejamos a figura apresentada: nela temos um raio de luz que incide sobre 
a superfície plana do espelho fixo no ponto O. Podemos ver que o raio é refletido 
seguindo exatamente a 2ª Lei da Reflexão. 
 
 
 
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Outra explicação detalhada pode ser obtida da figura a seguir. Essa explicação é mais 
completa e aborda as situações omissas na explicação anterior. 
 
 
Fonte: Brasil Escola. 
A figura descreve a seguinte condição: na posição 1, temos um raio de luz incidente 
(Ri) e que Rr1 é o raio refletido, girando o espelho sobre o ponto fixo O num 
determinado ângulo α. Vemos que o mesmo raio incidente Ri individualiza o raio 
refletido Rr2, agora com o espelho na posição 2, conforme ilustra a figura. 
 
Exemplo: 
1) Uma pessoa acende uma lanterna lançando um raio de luz que incide sobre um 
espelho plano. Esse espelho realiza um giro de 30º em torno de um eixo 
contido no próprio plano do espelho. Qual será o ângulo de rotação dos raios 
de luz refletidos? 
a) 30⁰ b) 40⁰ c) 50⁰ d) 60⁰ e) 15⁰ 
 
Resolução: 
Como o ângulo de rotação do espelho é 30º  , temos: 
 
2
2 30º
60º
  
  
 
 
O ângulo de rotação dos raios refletidos no espelho é o dobro do ângulo de rotação do 
espelho. 
 
 
 
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Alternativa: d 
 
 
5.3. Estudo de Espelhos Curvos 
Os espelhos curvos, ao contrário dos espelhos planos, tem uma superfície curva. Em 
alguns casos, sua superfície é totalmente esférica. Esses espelhos têm características 
especiais, pois sua utilização requer uma determinada curvatura para melhorar o 
ângulo de visão. Alguns exemplos são espelhos pequenos vendidos individualmente 
como acessórios e que podem ser acoplados em outros espelhos nos caminhões, 
ônibus e vans melhorando o ângulo de visão do motorista, conforme mostra a figura aseguir. 
 
 
Os espelhos curvos geralmente são constituídos em uma superfície lisa, polida e 
esférica em maior ou menor ângulo. Esses espelhos têm duas faces reflexivas: uma 
externa e outra interna. Se a superfície refletiva a ser utilizada for a interna, o espelho 
é denominado côncavo. Nos casos onde a face refletiva utilizada é externa, o espelho é 
denominado convexo. 
 
 
 
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Fonte: Só Física (2018-2019). 
 
- Como ocorre a reflexão da luz em espelhos esféricos? 
Da mesma forma que nos espelhos planos, ambas as leis da reflexão também regem a 
reflexão de imagens em espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão 
são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido. 
 
Fonte: Só Física (2018-2019). 
 
É importante conhecer os elementos que compõem os espelhos esféricos. Para tanto, 
vamos utilizar a figura a seguir para detalhar quais são esses componentes. 
 
 
 
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 O ponto central C é o centro da esfera e o ponto de partida das retas. 
 O ponto V é o vértice da calota. 
 O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo 
principal. 
 As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos 
secundários. 
 O ângulo  mede a distância angular entre os dois eixos secundários que 
cruzam os dois pontos mais externos da calota, denominado abertura do 
espelho. 
 O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do 
espelho. 
 
Ambos os espelhos côncavo e convexo possuem um foco específico para onde 
converge a luz refletida. Nos espelhos côncavos, podemos verificar que todos os raios 
luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam 
por (ou convergem para) um mesmo ponto F ‒ o foco principal do espelho. 
 
 
 
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Nos espelhos convexos, a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. A 
reflexão ocorre como se os raios refletidos se originassem do foco. 
 
 
5.4. Estudo das Leis que regem a Óptica Física 
Conforme a exposição do conteúdo, foram demonstradas de forma limitada as duas 
leis que regem a óptica. Essas leis são fundamentais para a compreensão dos 
fenômenos óticos. Neste tópico, essas leis serão detalhadas e exemplificadas para que 
não fiquem dúvidas sobre sua utilização. 
 
1ª Lei da Reflexão: O raio incidente e o raio refletido pertencem ao mesmo plano. 
 
 
 
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Essa lei é de fácil compreensão, em outros termos: se um raio de luz incide em um 
plano geométrico, após a sua reflexão, ele deverá obrigatoriamente estar no mesmo 
plano geométrico. 
2ª Lei da Reflexão: O ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são exatamente 
iguais. 
Essa lei pode ser expressa por meio de uma equação matemática simples que 
comprova essa alegação. 
i r 
Onde: i é o ângulo de incidência e r é o ângulo de reflexão. 
 
5.5. Aplicabilidade dos Conceitos de Óptica no Cotidiano 
Durante a exposição dos conteúdos, vários exemplos de aplicação da óptica 
geométrica foram demonstrados. Sua utilização desde a Antiguidade é extremamente 
ampla, tendo em vista que desde a época da Grécia Antiga ela vem sendo estudada 
sempre com foco na utilização prática. 
Na atualidade, seu uso é amplamente difundido desde os óculos utilizados pelas 
pessoas até os espelhos dos telescópios, passando por lentes de filtro de luz, 
holofotes, fibras óticas e lâmpadas de iluminação. Alguns exemplos são demonstrados 
a seguir nas imagens. 
 
 
 
 
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Conclusão do Bloco 5 
A óptica geométrica é a divisão da óptica baseada no estudo da luz para descrever os 
fenômenos como a reflexão, a refração e a formação de imagens por meio 
da geometria, sem se importar com a sua natureza. Uma abordagem detalhada 
permite a construção das representações geométricas que demonstram sua 
aplicabilidade prática. 
 
Referências do Bloco 5 
BRASIL ESCOLA. Rotação de um espelho plano. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/rotacao-um-espelho-plano.htm>. Acesso em: 7 
mar. 2019. 
CHESMAN, Carlos; ANDRÉ, Carlos; MACÊDO; Augusto. Física moderna experimental e 
aplicada. São Paulo: Livraria da Física, 2012. 
COSTA, ERIKA CARLA ALVES CANUTO DA. Plano de aula – Feixe de luz. Nova Escola, 25 
fev. 2019. Disponível em: <https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1928/feixe-de-
luz>. Acesso em: 7 mar. 2019. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. 
10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 1. (1 recurso online). 
KNIGHT, Randall D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 
2009. v. 4. (1 recurso online). 
SÓ FÍSICA. Espelhos esféricos. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2019. 
Disponível em: 
< http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico.php>. 
Acesso em: 7 mar. 2019. 
SILVA, Domiciano Correa Marques da. Rotação de um espelho plano. Brasil Escola. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/rotacao-um-espelho-
plano.htm>. Acesso em: 25 dez. 2018. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, 
oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. (1 recurso 
online). 
 
 
 
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UNIVERSIAENEM. Princípios da propagação luminosa. Disponível em: 
<http://www.universiaenem.com.br/sistema/faces/pagina/publica/conteudo/texto-
html.xhtml?redirect=56427518257344258167236443287>. Acesso em: 7 mar. 2019.