Exercícios de Cálculo II - Unidade 02

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Métodos Numéricos Prof. Ma. Érika Maia 
2ª Lista de Exercícios 
1) Exercícios do Livro: Cálculo - Volume 1 (7ª Edição – James Stewart): 
 
Página Exercícios 
357 1, 19, 20, 22, 25, 26, 29, 30, 32, 41 
358 45,47 
366 21, 25, 26, 29, 30, 39, 42, 59, 61 
375 53, 54, 55, 56, 60, 61, 66, 81, 82 
 
2) Encontre o valor médio da função no intervalo dado: 
a) f(x) = 4x – x², [0,4] 
b) f(x) = sen 4x, [- π, π] 
c) f(t) = 𝑡𝑒−𝑡², [0,5] 
d) f(t) = (3 − 2𝑡)−1, [-1, 1] 
3) Em uma certa cidade a temperatura (em ºC) t horas depois das 9 horas foi aproximada 
pela função 
𝑇(𝑡) = 20 + 6 sin (
𝜋𝑡
12
) 
Calcule a temperatura média durante o período entre 9h e 21h. 
4) A densidade linear de uma barra de 8 m de comprimento é 
12
√𝑥+1
 kg/m, onde x é medido 
em metros a partir da ponta da barra. Encontre a densidade média da barra. 
5) Os registros mostram que t horas após a meia noite, a temperatura em um certo 
aeroporto foi de 𝑇(𝑡) = −0,3𝑡2 + 4𝑡 + 10. Qual a temperatura média no aeroporto entre 
9h e meio dia? 
6) Com t meses de experiência um funcionário de uma construtora é capaz de atender 
𝑄(𝑡) = 700 − 400𝑒−0,5𝑡 pedidos de clientes por hora. Qual é a velocidade média com 
que um funcionário consegue atender aos pedidos durante os três primeiros meses de 
trabalho? 
7) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v(t) = 2 – t. Calcule o 
deslocamento entre os instantes t = 1 e t = 3. 
8) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda 
livre na atmosfera é dada pela equação: 
𝑣(𝑡) = 
𝑔𝑚
𝑐
(1 − 𝑒−
𝑐
𝑚
𝑡) 
onde g é a aceleração da gravidade (9.8m/s²); m, a massa do paraquedista (68kg); c, o 
coeficiente de arrasto (12.5kg/s) e t, o tempo em segundos a partir do início da queda. 
 
 
 
Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000m. Sabendo que o espaço 
percorrido pelo paraquedista entre os instantes de tempo a e b é dado por: 
∆𝑠 = ∫ 𝑣(𝑡)
𝑏
𝑎
 𝑑𝑡 
Calcule a altura em que se encontra o paraquedista nos instantes t = 2s e t = 10s. 
9) Suponha que na construção de um templo egípcio com 150 m de altura foram 
necessários muitos anos, durante os quais cada operário realizou 1.742 × 106 Kg m de 
quantidade de trabalho. Sabe-se que a secção transversal horizontal do edifício, à altura 
x, é um quadrado cuja área é dada por A(x) = 
9
4
 (200 – x²)² . Através da fórmula que dá a 
quantidade total de trabalho realizado 
𝑇 = 𝜌 ∫ 𝑥 𝐴(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 
em que ρ = 2014 Kg/m³ representa a densidade da rocha, calcule T para a = 0 e b = 1. 
10) No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante do 
capital de uma empresa existente em cada instante t e I(t) a taxa de investimento líquido 
por um período de tempo, então 
M = ∫ 𝐼(𝑡)
𝑏
𝑎
 𝑑𝑡 
fornece o montante acumulado no período a ≤ t ≤ b. Considere que a função I(t) = t ln (t) 
definida para t ≥1, representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais, de 
uma empresa de cosméticos. Calcule qual o valor do montante acumulado no período de 
1 ≤ t ≤ 3. 
11) Suponha que a distância percorrida por um ciclista que pedala regularmente pode ser 
inferida pela variável aleatória x, com densidade de probabilidade normal. 
 
𝑓(𝑥; 𝜇; 𝜎2) = 
1
√2𝜋𝜎2
 𝑒
(𝑥− 𝜇)²
2𝜎² 
 
Com µ = 25km e 𝜎2 = 25 km², calcule ∫ 𝑓(𝑥; 𝜇; 𝜎2)
5
0
 𝑑𝑥.