Triângulos: cevianas e pontos notáveis

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Matemática
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CE����A
➜ Ceviana é qualquer segmento que parte
de um vértice de um triângulo e corta o
lado oposto a esse vértice ou seu
prolongamento. São exemplos de cevianas:
mediana, altura e bissetriz.
ME����A
↯Mediana é uma ceviana que liga o vértice
de onde ela parte ao ponto médio do lado
oposto a esse vértice.
BA����N��O
➜ O baricentro é exatamente o ponto de
encontro das medianas. É o centro de
gravidade (ponto de equilíbrio) do
triângulo.
Importante saber que se for uma
mediana do triângulo temos algumas
relações importantes:
↯ OBS: : É importante ressaltar que um
triângulo possui três medianas e a
propriedade do baricentro funciona com
todas elas.
AL����
➜ A altura é uma ceviana que parte de um
vértice e faz 90° com o lado oposto ao
mesmo ou a seu prolongamento. Ou seja,
ela é perpendicular ao lado oposto a esse
vértice ou ao seu prolongamento. De cada
vértice do triângulo parte uma única altura.
OR����N��O
↯ O ortocentro é exatamente o ponto de
encontro das três alturas desse triângulo,
podendo pertencer ao exterior do
triângulo, ou até mesmo coincidir com um
de seus vértices.
BI���T���
➜ A bissetriz é uma ceviana que parte de
um vértice do triângulo e que divide ao
meio o ângulo referente a esse vértice. Em
um triângulo, de cada vértice parte uma
única bissetriz. A bissetriz de um ângulo é
uma reta que está equidistante aos lados
que formam esse ângulo.
IN���T��
↯ O incentro é o ponto de encontros das
três bissetrizes internas do triângulo.
➜ O incentro também é o centro da
circunferência inscrita nesse triângulo,
pois equidista dos três lados. Repare que𝐷
é um dos pontos de tangência da
circunferência com o triângulo.
ME����RI�
↯ É a reta perpendicular a um determinado
lado do triângulo e que passa por seu ponto
médio.
CI���N���T�O
➜ Todo triângulo possui três mediatrizes
que se encontram em um ponto
denominado circuncentro, simbolizado na
figura pela letra 𝐶:
↯ O circuncentro é equidistante dos
vértices do triângulo, logo, é o centro da
circunferência circunscrita ao triângulo.
Informações importantes:
➜ No triângulo equilátero, os pontos
notáveis são coincidentes.
➜ No triângulo isósceles, a altura relativa
à base também é bissetriz, mediana e
mediatriz.
➜ A Mediatriz não é dita ceviana, pois não
necessariamente parte do vértice.