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MUDE SUA VIDA! 
1 
 
SUMÁRIO 
QUESTÕES SOBRE A AULA ................................................................................................................................. 2 
GABARITO .......................................................................................................................................................... 9 
QUESTÕES COMENTADAS ............................................................................................................................... 10 
 
 
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QUESTÕES SOBRE A AULA 
1. ANO: 2011 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: BRB PROVA: CESPE - 2011 - BRB - 
Escriturário 
 
Ao vender x milhares unidades de determinado produto, a receita, em reais, obtida pela 
fábrica é expressa pela função f(x) = -10.000(x2 – 14x + 13). O custo de produção desses x 
milhares de unidades, também em reais, é estimado em g(x) = 20.000(x + 3,5). 
Considerando apenas a receita e o custo relativos a esse produto, julgue os próximos itens. 
O lucro líquido máximo da fábrica será obtido quando forem vendidas 6.000 unidades do 
produto. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
2. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: SEDU-ES PROVA: Ensino 
Fundamental e Médio — Matemática 
 
A respeito da função ƒ( x ) = -0,02(x -5)(x -205), em que x é um número real, julgue o item 
seguinte. 
ƒ( x ) ≤ 200, para todo x. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
3. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: MPS PROVA: Área de Atuação – 
Administrativa 
 
As quantidades de empregados de três empresas são números positivos distintos que 
satisfazem, simultaneamente, às inequações. 
Nesse caso, é correto afirmar que as três empresas têm, juntas, 18 empregados. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
4. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: MPS PROVA: Área de Atuação – 
Administrativa 
 
A partir das funções f(x) = x2 - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m 
são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais xOy. 
Se m = 3, então os gráficos dessas funções se interceptam em pontos cujas abscissas são 
números racionais não inteiros 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
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5. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: MPS PROVA: Área de Atuação – 
Administrativa 
 
A partir das funções f(x) = x2 -= 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m 
são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais xOy 
Independentemente do valor de m, os gráficos dessas funções se interceptam em 2 pontos 
distintos. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
6. ANO: 2009 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: FUB PROVAS: Administrador de 
Edifícios 
 
A respeito de equações de 1.º e de 2.º graus, julgue os seguintes itens. 
Se apenas cédulas de R$ 10,00 e de R$ 20,00 estavam disponíveis para saque em um caixa 
eletrônico e se um cliente recebeu 40 notas ao fazer um saque de R$ 600,00, então ele 
recebeu quantidades diferentes de cédulas de cada um dos valores disponíveis. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
7. ANO: 2008 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: HEMOBRÁS PROVA: Auxiliar 
Administrativo 
 
O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo produto é de x² + 2x 
reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, 
julgue os itens a seguir. 
O gráfico da função lucro é uma parábola com a concavidade voltada para cima. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
8. ANO: 2007 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: Banco do Brasil PROVA: CESPE - 2007 
- Banco do Brasil - Escriturário – 001 
 
Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido 
premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente 
entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a 
parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com 
a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 
120.000,00. 
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem. 
Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax2 + Bx + C, em que A, B, e C são 
constantes bem determinadas, a equação f(x) = 0 determina a quantidade de elementos do 
"grupo de amigos", então é correto afirmar que, para essa função, o ponto de mínimo é 
atingido quando x =3/2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
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9. ANO: 2007 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: Banco do Brasil PROVA: Escriturário 
– 001 
 
Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido 
premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente 
entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a 
parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com 
a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 
120.000,00. 
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem. 
Se x é a quantidade de elementos do "grupo de amigos", então 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
10. ANO: 2002 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: PRF PROVA: Policial Rodoviário 
Federal 
 
Considere as seguintes acepções da palavra função, reproduzidas de três dicionários da 
língua portuguesa. 
 
A: Qualquer correspondência entre dois ou mais conjuntos. 
Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 
 
B: Grandeza relacionada a outra(s), de tal modo que, a cada valor atribuído a esta(s), 
corresponde um valor daquela. 
Michaelis. Moderno Dicionário da Língua Portuguesa. 
 
C: Relação entre dois conjuntos que abrange todos os elementos do primeiro e associa a cada 
elemento deste primeiro conjunto somente um elemento do segundo. 
Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
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11. ANO: 2019 BANCA: FCC ÓRGÃO: BANRISUL PROVA: FCC - 2019 - BANRISUL - 
Escriturário 
Considere os dados, abaixo. 
 
x = 7/9, y = 16/21 e z = 11/14. 
 
É correto afirmar que: 
 
a) y < x < z. 
b) z < x < y. 
c) y < z < x. 
d) z < y < x. 
e) x < z < y. 
 
12. ANO: 2019 BANCA: MPE-GO ÓRGÃO: MPE-GO PROVA: MPE-GO - 2019 - MPE-GO - 
Auxiliar Administrativo - Aparecida de Goiânia 
Miguel pensou em um número positivo, multiplicou-o por ele próprio e, com o resultado fez, 
sucessivamente, as seguintes operações: somou 1, multiplicou por 10, somou 3 e multiplicou 
por 4. Obteve o número 2012. Em que número pensou Miguel? 
 
a) 11 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 5 
 
13. ANO: 2019 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: UFABC PROVAS: VUNESP - 2019 - UFABC - 
Assistente em Administração 
 
Durante um campeonato de futebol, André defendeu 2 pênaltis a cada 5 cobranças, e 
Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças. Juntos, esses dois goleiros defenderam 14 
pênaltis em 44 cobranças. O número de pênaltis que Bernardo defendeu nesse campeonato foi 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
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14. ANO: 2019 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: TJ-SP PROVA: VUNESP - 2019 - TJ-SP - 
Enfermeiro Judiciário 
 
Considere três números naturais, representados por x, y e z, respectivamente. Sabe-se que a 
divisão de x por 5 resulta no quociente y e resto 3, e que a divisão de y por 5 resulta no 
quociente z e resto 1, e que a divisão de z por 5 resulta no quociente 3 e resto 4. O resultado 
de x – y é 
 
a) 391. 
b) 413. 
c) 402. 
d) 425. 
e) 387. 
 
15. ANO: 2019 BANCA: IF-ES ÓRGÃO: IF-ES PROVAS: IF-ES - 2019 - IF-ES - Assistente em 
Administração 
 
Dois amigos alugaram dois carros (um carro cada um), da mesma categoria, em duas 
locadoras diferentes. A LocadoraA cobra uma diária de R$ 100,00, acrescida de um valor de 
R$ 0,50 por km rodado; enquanto a Locadora B cobra uma diária de R$ 70,00, acrescida de R$ 
0,80 por km rodado. Sabe-se que os dois entregaram os carros no final do dia e que pagaram o 
mesmo valor pela locação dos veículos. Pode-se afirmar que o valor pago e a quilometragem 
percorrida por cada um foram, respectivamente, iguais a: 
 
a) R$ 100,00 e 150 km 
b) R$ 150,00 e 100 km 
c) R$ 160,00 e 180 km 
d) R$ 180,00 e 160 km 
e) R$ 200,00 e 200 km 
 
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16. ANO: 2018 BANCA: FUNDEP (Gestão de Concursos) ÓRGÃO: Prefeitura de Pará de 
Minas - MG PROVA: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2018 - Prefeitura de Pará de 
Minas - MG - Professor - Matemática 
 
Em uma determinada cidade, a tarifa de táxi atual é estabelecida da seguinte forma: 
 
• R$ 20,00 a hora parada; 
 
• R$ 3,40 a bandeirada (valor fixo a ser pago independentemente da distância 
percorrida); 
 
• R$ 2,10 por quilômetro percorrido. 
 
Fernanda precisa ir da região leste à região oeste dessa cidade. Ela olhou em seu aplicativo de 
trânsito e visualizou que ficaria parada no trânsito, durante o trajeto, por 12 minutos. Após 
obter essa informação, Fernanda calculou que, solicitando um táxi com as tarifas 
especificadas, pagaria o valor de R$ 38,90. 
 
Logo, considerando as informações apresentadas, a distância percorrida por Fernanda, em 
quilômetros, será igual a: 
 
a) 16. 
b) 15. 
c) 12. 
d) 10. 
 
17. ANO: 2018 BANCA: FUNDEP (Gestão de Concursos) ÓRGÃO: Prefeitura de Santa 
Bárbara - MG PROVA: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2018 - Prefeitura de Santa 
Bárbara - MG - Professor de Educação Básica – Matemática 
 
No Brasil, a numeração de calçados está relacionada com o tamanho do pé, em centímetros, e 
é dada pela seguinte fórmula: 
 
N = 5p+28/4 , onde N é a numeração do calçado e p o tamanho do pé, em centímetros. 
 
Em relação à numeração de calçados utilizada em grande parte da Europa, a brasileira possui 
sempre duas unidades a menos. 
 
Suponha que uma pessoa faz uma viagem a um dos países europeus no qual a numeração de 
calçados, em relação ao Brasil, é como a citada anteriormente. 
 
Se essa pessoa compra um calçado, no pais europeu que se encontra, cuja numeração local é 
43, então, o tamanho de seu pé, medido em centímetros, é aproximadamente igual a 
 
a) 29. 
b) 27. 
c) 31. 
d) 33. 
 
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18. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana - BA PROVA: AOCP - 
2018 - Prefeitura de Feira de Santana - BA - Professor - Matemática 
 
Considere que, em um experimento de laboratório, o número de bactérias de uma colônia 
segue a função matemática: 
 
f(t) = a.10t 
 
Em que f(t) é o número de bactérias após t minutos, e a é uma constante real. Se em 2 
minutos de experimento há 300 bactérias nessa colônia, então em quanto tempo, desde o 
início do experimento, haverá três milhões de bactérias nessa colônia? 
 
a) 4 
b) 10 
c) 6 
d) 20 
e) 30 
 
19. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana - BA PROVA: AOCP - 
2018 - Prefeitura de Feira de Santana - BA - Professor - Matemática 
 
Dada a função modular f(x) = |x – 3| – 5, as raízes dessa função serão iguais a: 
 
a) – 2 e 8. 
b) – 8 e 2. 
c) – 2 e – 8. 
d) 2 e 8. 
e) – 8 e 8. 
 
20. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana - BA PROVA: AOCP - 
2018 - Prefeitura de Feira de Santana - BA - Professor - Matemática 
 
Suponha que serão adquiridas novas carteiras escolares para uma determinada escola. 
Cada carteira tem uma superfície retangular, com x cm de largura e y cm de comprimento, 
em que y = 60 – 2x e 0 < x ≤ 30. Para que a área dessa superfície retangular seja a máxima 
possível, a medida da largura x deve ser igual a 
 
a) 7 cm. 
b) 9 cm. 
c) 11 cm. 
d) 13 cm. 
e) 15 cm. 
 
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GABARITO 
1. ERRADO 
2. ERRADO 
3. CERTO 
4. ERRADO 
5. CERTO 
6. ERRADO 
7. ERRADO 
8. CERTO 
9. ERRADO 
10. ERRADO 
11. A 
12. D 
13. B 
14. E 
15. B 
16. B 
17. B 
18. C 
19. A 
20. E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
1. ANO: 2011 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: BRB PROVA: CESPE - 2011 - BRB - 
Escriturário 
 
Ao vender x milhares unidades de determinado produto, a receita, em reais, obtida pela 
fábrica é expressa pela função f(x) = -10.000(x2 – 14x + 13). O custo de produção desses x 
milhares de unidades, também em reais, é estimado em g(x) = 20.000(x + 3,5). 
 
Considerando apenas a receita e o custo relativos a esse produto, julgue os próximos itens. 
O lucro líquido máximo da fábrica será obtido quando forem vendidas 6.000 unidades do 
produto. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO ERRADO 
COMENTÁRIOS 
 
Para encontrar o lucro máximo, basta derivar à equação do lucro e igualar a 
zero. 
Lucro = Receita – Custo 
 
L = R - C 
 
Então: = -10.000 (x2 – 14x + 13) – 20.000 (x + 3,5). 
 
Lucro = -10.000 x2 + 140.000 x - 130.000 – 20.000 x - 70.000 
 
Lucro = -10.000 x2 + 120.000 x - 200.000 
 
Derivando a função do Lucro: 
 
Dl / d(x) = -20.000 x + 120.000 
 
Igualando a zero: 
 
-20.000 x + 120.000 = 0 
 
-20.000 x = -120.000 
 
x = 120.000 / 20.000 
 
x = 6 
 
Como o “x” está em milhares, a resposta é 6.000. 
 
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2. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: SEDU-ES PROVA: Ensino 
Fundamental e Médio — Matemática 
 
A respeito da função ƒ( x ) = -0,02(x -5)(x -205), em que x é um número real, julgue o item 
seguinte. 
 
ƒ( x ) ≤ 200, para todo x. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO ERRADO 
COMENTÁRIOS 
 
Para isso, é preciso calcular o Y do vértice desta função. Como é uma função 
com a<0, a concavidade é voltada para baixo e o conjunto imagem será composto 
por valores menores ou iguais ao Yv. 
 
ƒ(x) = -0,02(x -5)(x -205) 
 
ƒ(x) = -0,02 (x2 - 210x + 1025) 
 
ƒ(x) = -0,02 x2 + 4,2 x - 20,50 
 
Yv = - Δ / 4.a 
 
Yv = - (b2 - 4.a.c)/ 4.a 
 
Yv = - [(4,2)2 - 4.(-0,02).(-20,50)]/ 4.(-0,02) 
 
Yv = - [17,64 - 1,64]/ -0,08 
 
Yv = - 16/-0,08 
 
Yv = 200 
 
Portanto: 
ƒ( x ) ≤ 200 
 
3. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: MPS PROVA: Área de Atuação – 
Administrativa 
 
As quantidades de empregados de três empresas são números positivos distintos que 
satisfazem, simultaneamente, às inequações. 
Nesse caso, é correto afirmar que as três empresas têm, juntas, 18 empregados. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
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GABARITO CERTO 
COMENTÁRIOS 
 
Resolvendo as inequações x²-5x+4>0 (iguala a 0 para resolver) teremos: 
x' = 1 
x'' = 4 
 
E 2x-16<0 (iguala a 0 para resolver) teremos: 
X = 8 
Encaixando os resultados nas inequações: 
A primeira x > 1 e x > 4; a segunda x < 8 (repete os sinais de ''maior 
que/menor que'') 
Logo, os números em questão são maiores que 1 e maiores que 4 e menores 
que 8: 5, 6, 7. 
5 + 6 + 7 = 18. 
4. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: MPS PROVA: Área de Atuação – 
Administrativa 
A partir das funções f(x) = x2 - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m 
são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais xOy. 
Se m = 3, então os gráficos dessas funções se interceptam em pontos cujas abscissas são 
números racionais não inteiros 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO ERRADO 
COMENTÁRIOS 
 
Se m = 3, g (x) = 3x - 3. 
 
Fazendo g(x) = f(x), temos: 
 
3x – 3 = 
 
x ^ 2 - 2x - 3 
 
X ^ 2 - 5x = 0 
 
X (x - 5) = 0 
 
x' = 0 
x'' = 5 
 
Encontramos números inteiros na resposta. 
 
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5. ANO: 2010 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: MPS PROVA: Área de Atuação – 
Administrativa 
 
A partir das funções f(x) = x2 -= 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m 
são reais, julgue os itens subseqüentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais xOy 
 
Independentemente do valor de m, os gráficos dessas funções se interceptam em 2 pontos 
distintos. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO CERTO 
COMENTÁRIOS 
 
X^2 -2x -3 = mx - m 
 
x^2 - 2x – mx – 3 + m = 0 
 
x^2 – x (2 + m) -3 + m = 0 
 
Para que os gráficos dessas duas funções se interceptem em dois pontos 
distintos o discriminante (delta) deve ser maior que zero. b^2 - 4ac > 0 
 
[-(2 + m)] ^2 – 4 x 1 x (-3 + m) > 0 
 
m^2 + 4m + 4 + 12 - 4m > 0 
 
m^2 + 16 > 0 
 
Essa inequação é verdadeira para qualquer valor de m. 
 
6. ANO: 2009 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: FUB PROVAS: Administrador de 
Edifícios 
 
A respeito de equações de 1.º e de 2.º graus, julgue os seguintes itens. 
Se apenas cédulas de R$ 10,00 e de R$ 20,00 estavam disponíveis para saque em um caixa 
eletrônico e se um cliente recebeu 40 notas ao fazer um saque de R$ 600,00, então ele 
recebeu quantidades diferentes de cédulas de cada um dos valores disponíveis. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
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GABARITO ERRADO 
COMENTÁRIOS 
 
x = notas de 20 
 
y = notas de 10 
 
Tenho 40 notas ao total 
 
Se multiplicarmos o valor da nota pelo seu total (x, y) já conseguimos a 
resolução: 
 
x + y = 40 (se x + y = 40, podemos dizer que x = 40 - y) 
 
10 x + 20 y = 600 
 
10 (40 - y) + 20 y = 600 
 
400 – 10 y + 20 y = 600 
 
- 10 y + 20 y = -400 + 600 
 
10 y = 200 
 
y = 200 ÷ 10 
 
y = 20 
 
Temos 20 notas de 10, já temos o valor de Y para facilitar é só substituir o 
esse valor na primeira equação! 
 
x + 20 = 40 
 
x = -20 + 40 
 
x = 20 
 
20 notas de 10 = R$ 200,00 
20 notas de 20 = R$ 400,00 
Total de notas = R$ 600,00 
 
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7. ANO: 2008 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: HEMOBRÁS PROVA: Auxiliar 
Administrativo 
 
O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo produto é de x² + 2x 
reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, 
julgue os itens a seguir. 
O gráfico da função lucro é uma parábola com a concavidade voltada para cima. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO ERRADO 
COMENTÁRIOS 
 
A função do lucro dar-se-á na seguinte equação: 
 
L = V - C 
 
L = 4x + 24 - x² - 2x 
 
L = -x² + 2x + 24 
 
a = -1 (-x²) 
 
b = +2 (2x) 
 
c = +24 
 
se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; 
se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; 
 
Logo, a concavidade será voltada para baixo, e a assertiva está errada. 
 
8. ANO: 2007 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: Banco do Brasil PROVA: CESPE - 2007 
- Banco do Brasil - Escriturário – 001 
 
Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido 
premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente 
entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a 
parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com 
a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 
120.000,00. 
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem. 
Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax2 + Bx + C, em que A, B, e C são 
constantes bem determinadas, a equação f(x) = 0 determina a quantidade de elementos do 
"grupo de amigos", então é correto afirmar que, para essa função, o ponto de mínimo é 
atingido quando x =3/2. 
Certo ( ) Errado ( ) 
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16 
 
 
GABARITO CERTO 
COMENTÁRIOS 
 
x = quantidade inicial de apostadores 
 
y = valor que cada um ganhará no rateio 
 
2.800.000 ÷ x = y (dividindo o dinheiro pelo total de participantes iniciais, 
que me dará uma quantidade y pra cada um deles) 
 
2.800.000 ÷ x - 3 = y + 120.000 (ao tirar os três que não pagaram a aposta 
(x-3), obtemos pra cada participante restante o primeiro valor y acrescido de 
120.000) 
 
Resolvendo o sistema: 
 
2.800.000 ÷ x - 3 
 
2.800.000 / x + 120.000 
 
Ou 
 
2.800.000 ÷ x - 3 - 120.000 = 2.800.000 ÷ x 
 
120.000 x² - 360.000 x - 8.400.000 = 0 
 
x² - 3x -70 = 0 
 
Delta = 289 
 
Raiz de delta = 17 
 
Raízes: 
x = - 7 
x = +10 
 
Logo, utilizaremos a raiz de x = +10 
Temos 10 pessoas iniciais. Com a saída de 3, teremos 7 pessoas que levam o 
prêmio. 
2.800.000 ÷ 7 = 400.000 reais cada um 
 
Ponto Mínimo: x² - 3x -70 = 0 
 
- b / (2 * a) = 
 
3/2 
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17 
 
9. ANO: 2007 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: Banco do Brasil PROVA: Escriturário 
– 001 
 
Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido 
premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente 
entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a 
parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com 
a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 
120.000,00. 
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem. 
Se x é a quantidade de elementos do "grupo de amigos", então 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO ERRADO 
COMENTÁRIOS 
Partindo das informações dadas nas questões, temos duas equações: 
1ª) 2.800.000 ÷ x = y 
2ª) 2.800.00 ÷ (x - 3) = 
y + 120.000 
Logo, substituindo o valor de y da 1ª equação na 2ª teremos: 
 
2.800.000 ÷ (x-3) = 2.800.000 ÷ x + 120.000 
 
Tira-se o mmc entre (x-3) e x e simplificamos, cortando os zeros: 
 
280 x = (280 + 12x) (x-3) 
 
280 x = 280 x - 840 + 12 x 2 – 36 x 
 
12 x 2 – 36 x – 840 = 0 
 
Calcula-se o delta = 
 
1296 + 40.320 = 41.616 
 
Logo: 
 
x = 36 + 204 ÷ 24 = 10 apostadores 
 
Conferindo: 
2.800.000 ÷ 10 = 280.000 para cada apostador 
 
2.800.000 ÷ 7 = 400.000 para cada apostador 
 
400.000 - 280.000 = 120.000 a mais para cada um 
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18 
 
10. ANO: 2002 BANCA: CESPE / CEBRASPE ÓRGÃO: PRF PROVA: Policial Rodoviário 
Federal 
 
Considere as seguintes acepções da palavra função, reproduzidas de três dicionários da 
língua portuguesa. 
 
A: Qualquer correspondência entre dois ou mais conjuntos. 
Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 
 
B: Grandeza relacionada a outra(s), de tal modo que, a cada valor atribuído a esta(s), 
corresponde um valor daquela. 
Michaelis. Moderno Dicionário da Língua Portuguesa. 
 
C: Relação entre dois conjuntos que abrange todos os elementos do primeiro e associa a cada 
elemento deste primeiro conjunto somente um elemento do segundo. 
Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO ERRADO 
COMENTÁRIOS 
 
Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu 
conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio. 
 
Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio 
tiverem imagens distintas. 
 
Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. 
 
Nesse caso se trata de função sobrejetora e não injetora! 
 
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19 
 
11. ANO: 2019 BANCA: FCC ÓRGÃO: BANRISUL PROVA: FCC - 2019 - BANRISUL - 
Escriturário 
Considere os dados, abaixo. 
 
x = 7/9, y = 16/21 e z = 11/14. 
 
É correto afirmar que: 
 
a) y < x < z. 
b) z < x < y. 
c) y < z < x. 
d) z < y < x. 
e)x < z < y. 
 
GABARITO LETRA A 
COMENTÁRIOS 
A questão não quer saber sobre arredondamento, não será necessário 
arredondar. 
 
Basta dividir as frações para identificar a ordem: 
 
X = 0,77 [...] 
 
Y = 0,76 [...] 
 
Z = 0,78 [...] 
 
Y < X < Z 
 
 
12. ANO: 2019 BANCA: MPE-GO ÓRGÃO: MPE-GO PROVA: MPE-GO - 2019 - MPE-GO - 
Auxiliar Administrativo - Aparecida de Goiânia 
Miguel pensou em um número positivo, multiplicou-o por ele próprio e, com o resultado fez, 
sucessivamente, as seguintes operações: somou 1, multiplicou por 10, somou 3 e multiplicou 
por 4. Obteve o número 2012. Em que número pensou Miguel? 
 
a) 11 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 5 
 
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20 
 
GABARITO LETRA D 
COMENTÁRIOS 
 
Miguel pensou em um número positivo, multiplicou-o por ele próprio 
X x X = X² 
 
Somou 1 = X² + 1 
 
Multiplicou por 10 = (X² + 1) x 10 
 
Somou 3 = ((X² + 1) x 10) +3) 
 
Multiplicou por 4 = (((X² + 1) x10) +3) x 4) 
 
Obteve o número 2012 = (((X² + 1) x 10) +3) x 4) = 2012 
 
Resolvendo a equação: 
 
(((X² + 1) x 10) +3) = 2012 ÷ 4 = 503 
 
((X² + 1) x 10) = 503 - 3 = 500 
 
(X² + 1) = 500 ÷ 10 = 50 
 
X² = 50 - 1 = 49 
 
X = √49 
 
X = 7 
 
13. ANO: 2019 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: UFABC PROVAS: VUNESP - 2019 - UFABC - 
Assistente em Administração 
 
Durante um campeonato de futebol, André defendeu 2 pênaltis a cada 5 cobranças, e 
Bernardo defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças. Juntos, esses dois goleiros defenderam 14 
pênaltis em 44 cobranças. O número de pênaltis que Bernardo defendeu nesse campeonato foi 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
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21 
 
GABARITO LETRA B 
COMENTÁRIOS 
Defesas de A: 2 de 5 cobranças 
 
Defesas de B: 1 de 4 cobranças 
 
Total de defesas: 14 
 
Se A defendeu 2 e B defendeu 1 
 
Então A defendeu o DOBRO de B, logo: 
 
2A + B = 14 
 
B = 14 - 2A 
 
5 cobranças de A 
 
4 cobranças de B 
 
Totalizando 44 cobranças 
 
logo: 
 
5A + 4B = 44 
 
5A + 4 (14 - 2A) = 44 
 
5A + 56 - 8A = 44 
 
5A - 8A = 44 - 56 
 
-3A = -12 
 
-3A = -12 x (-1) 
 
3A = 12 
 
A = 12 ÷ 3 
 
A = 4 
 
Sabendo o valor de A, vamos descobrir o valor de B 
 
2A + B = 14 
 
2 x (4) + B = 14 
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22 
 
 
8 + B = 14 
 
B = 14 - 8 
 
B = 6 
 
14. ANO: 2019 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: TJ-SP PROVA: VUNESP - 2019 - TJ-SP - 
Enfermeiro Judiciário 
 
Considere três números naturais, representados por x, y e z, respectivamente. Sabe-se que a 
divisão de x por 5 resulta no quociente y e resto 3, e que a divisão de y por 5 resulta no 
quociente z e resto 1, e que a divisão de z por 5 resulta no quociente 3 e resto 4. O resultado 
de x – y é 
 
a) 391. 
b) 413. 
c) 402. 
d) 425. 
e) 387. 
 
GABARITO LETRA E 
COMENTÁRIOS 
 
Devemos começar com a divisão de z por 5 resulta no quociente 3 e resto 4. 
 
Assim: Z/ 5 = 3 e resto 4 
 
Desta forma, para sabermos o valor de Z basta multiplicar o quociente pelo 
divisor e somar o resto: 
 
5 x 3 = 15 + 4 = 19. Logo Z = 19 
 
Na segunda parte da equação: divisão de y por 5 resulta no quociente z e 
resto 1: 
 
Já sabemos que Z vale 19 então: 
 
Y = 5 x 19 + 1 de resto = 
 
95 + 1 = 96 
 
Portanto, Y= 96. 
 
E na última parte temos: Sabe-se que a divisão de x por 5 resulta no 
quociente y e resto 3. 
 
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MUDE SUA VIDA! 
23 
 
X ÷ 5 = 96, portanto, para sabermos o valor de X basta multiplicar: 
 
96 x 5 + 3 de resto = 
 
480 + 3 = 483 
 
X = 483 
 
Y = 96 
 
Z = 19 
 
O resultado de x – y é 
 
483 - 96 = 387 
15. ANO: 2019 BANCA: IF-ES ÓRGÃO: IF-ES PROVAS: IF-ES - 2019 - IF-ES - Assistente em 
Administração 
 
Dois amigos alugaram dois carros (um carro cada um), da mesma categoria, em duas 
locadoras diferentes. A Locadora A cobra uma diária de R$ 100,00, acrescida de um valor de 
R$ 0,50 por km rodado; enquanto a Locadora B cobra uma diária de R$ 70,00, acrescida de R$ 
0,80 por km rodado. Sabe-se que os dois entregaram os carros no final do dia e que pagaram o 
mesmo valor pela locação dos veículos. Pode-se afirmar que o valor pago e a quilometragem 
percorrida por cada um foram, respectivamente, iguais a: 
 
a) R$ 100,00 e 150 km 
b) R$ 150,00 e 100 km 
c) R$ 160,00 e 180 km 
d) R$ 180,00 e 160 km 
e) R$ 200,00 e 200 km 
 
GABARITO LETRA B 
COMENTÁRIOS 
100 + 0,50X = 70 + 0,80X 
 
0,30X = 30 
 
X = 100 
 
Os valores pagos: R$ 150,00 
 
Os quilômetros rodados: 100 Km 
 
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24 
 
16. ANO: 2018 BANCA: FUNDEP (Gestão de Concursos) ÓRGÃO: Prefeitura de Pará de 
Minas - MG PROVA: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2018 - Prefeitura de Pará de 
Minas - MG - Professor - Matemática 
 
Em uma determinada cidade, a tarifa de táxi atual é estabelecida da seguinte forma: 
 
• R$ 20,00 a hora parada; 
 
• R$ 3,40 a bandeirada (valor fixo a ser pago independentemente da distância 
percorrida); 
 
• R$ 2,10 por quilômetro percorrido. 
 
Fernanda precisa ir da região leste à região oeste dessa cidade. Ela olhou em seu aplicativo de 
trânsito e visualizou que ficaria parada no trânsito, durante o trajeto, por 12 minutos. Após 
obter essa informação, Fernanda calculou que, solicitando um táxi com as tarifas 
especificadas, pagaria o valor de R$ 38,90. 
 
Logo, considerando as informações apresentadas, a distância percorrida por Fernanda, em 
quilômetros, será igual a: 
 
a) 16. 
b) 15. 
c) 12. 
d) 10. 
 
GABARITO LETRA B 
COMENTÁRIOS 
 
Encontrando o valor por minuto: 
 
20,00 ÷ 60 = 0,33 por minuto 
 
12 minutos x 0,33 = 3,96 pelo trajeto parado 
 
R$ 3,40 da bandeirada + R$ 3,96 trajeto parado = R$ 7,36 
 
Valor que pagaria de R$ 38,90 – R$ 7,36 = R$ 31,54 
 
R$ 31,54 ÷ 2,10 por km percorrido = R$ 15,01 
 
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25 
 
17. ANO: 2018 BANCA: FUNDEP (Gestão de Concursos) ÓRGÃO: Prefeitura de Santa 
Bárbara - MG PROVA: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2018 - Prefeitura de Santa 
Bárbara - MG - Professor de Educação Básica – Matemática 
 
No Brasil, a numeração de calçados está relacionada com o tamanho do pé, em centímetros, e 
é dada pela seguinte fórmula: 
 
N = 5p+28/4 , onde N é a numeração do calçado e p o tamanho do pé, em centímetros. 
 
Em relação à numeração de calçados utilizada em grande parte da Europa, a brasileira possui 
sempre duas unidades a menos. 
 
Suponha que uma pessoa faz uma viagem a um dos países europeus no qual a numeração de 
calçados, em relação ao Brasil, é como a citada anteriormente. 
 
Se essa pessoa compra um calçado, no pais europeu que se encontra, cuja numeração local é 
43, então, o tamanho de seu pé, medido em centímetros, é aproximadamente igual a 
 
a) 29. 
b) 27. 
c) 31. 
d) 33. 
 
GABARITO LETRA B 
COMENTÁRIOS 
N=43 na EUROPA, aqui no BRASIL será 41, até ai está no enunciado. 
 
N = 5p + 28 ÷ 4 
 
41 = 5p + 28 ÷ 4 
 
41 x 4 = 5p + 28 
 
164 = 5p + 28 
 
164 – 28 = 5p 
 
5p = 136 
 
P = 136 ÷ 5 
 
P ~ 27 centímetros 
 
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26 
 
18. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana - BA PROVA: AOCP - 
2018 - Prefeitura de Feira de Santana - BA - Professor - Matemática 
 
Considere que, em um experimento de laboratório, o número de bactérias de uma colônia 
segue a função matemática: 
 
f(t) = a.10t 
 
Em que f(t) é o número de bactérias após t minutos, e a é uma constante real. Se em 2 
minutos de experimento há 300 bactérias nessa colônia, então em quanto tempo, desde o 
início do experimento, haverá três milhões de bactérias nessa colônia? 
 
a) 4 
b) 10 
c) 6 
d) 20 
e) 30 
 
GABARITO LETRA C 
COMENTÁRIOS 
 
Achar o valor de a. 
 
f(t) = a x 10^ t 
 
300 = a x 10 ^ 2 
 
a = 300 ÷ 100 
 
a = 3 
 
Achar o valor de t cobrado pela banca. 
 
f(t) = 3 x 10 ^ t 
 
Convertendo 3 milhões em potência de base 10: 
 
3 x 10 ^ 6 
 
3 x 10 ^ 6 
 
3 x 10 ^ t 
 
10 ^ 6 = 10 ^ t 
 
t = 6 minutos 
 
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27 
 
19. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana - BA PROVA: AOCP - 
2018 - Prefeitura de Feira de Santana - BA - Professor - Matemática 
 
Dada a função modular f(x) = |x – 3| – 5, as raízes dessa função serão iguais a: 
 
a) – 2 e 8. 
b) – 8 e 2. 
c) – 2 e – 8. 
d) 2 e 8. 
e) – 8 e 8. 
 
GABARITO LETRA A 
COMENTÁRIOS 
X – 3 = (+) 5 ⇢ x = 8 
 
X – 3 = (-) 5 ⇢ x = -2 
 
Operação modulada resulta sempre em um número positivo e outro negativo. 
 
20. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana - BA PROVA: AOCP - 
2018 - Prefeitura de Feira de Santana - BA - Professor - Matemática 
 
Suponha que serão adquiridas novas carteiras escolares para uma determinada escola. 
Cada carteira tem uma superfície retangular, com x cm de largura e y cm de comprimento, 
em que y = 60 – 2x e 0 < x ≤ 30. Para que a área dessa superfície retangular seja a máxima 
possível, a medida da largura x deve ser igual a 
 
a) 7 cm. 
b) 9 cm. 
c) 11 cm. 
d) 13 cm. 
e) 15 cm. 
 
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GABARITO LETRA E 
COMENTÁRIOS 
 
A área do retângulo é 
A = X x Y. 
 
A questão já forneceu o y = 60 – 2x e 0. 
 
A = X x 60 – 2x e 0. 
 
A = X x (60 – 2x e 0) 
 
A = 60 x - 2x ^ 2 
 
xv = - b ÷ 2 x a 
 
xv = - 60 ÷ 2 x -2 
 
xv = -60 ÷ -4 
 
xv = 15. 
 
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