Exercícios de Conjuntos em Provas de Concursos

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1 
 
SUMÁRIO 
EXERCÍCIOS ........................................................................................................................................................ 2 
GABARITO .................................................................................................................................................... 61 
 
 
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EXERCÍCIOS 
1. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO NÚMEROS REAIS, 
CONJUNTOS, CONTAGEM E PORCENTAGEM. 
1. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: FPMA Prova: NC-UFPR - 2019 – Fundo de 
Previdência Municipal de Araucária - FPMA – Assistente Administrativo Assunto: 
Conjuntos – #786433 
 
Uma academia oferece diversas modalidades de práticas esportivas. Dentre elas, as mais 
procuradas são hidroginástica e musculação. Uma análise das matrículas mostrou que, 
dos 221 matriculados, 147 praticavam hidroginástica, 128 praticavam musculação e 23 
não praticavam nenhuma dessas modalidades. Com base nisso, quantos alunos 
praticavam as duas modalidades, hidroginástica e musculação? 
 
a) 77. 
b) 74. 
c) 70. 
d) 51. 
e) 19. 
 
Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 147 representa a quantidade de praticantes de 
hidroginástica e 128 os praticantes de musculação. A intersecção representa a pela letra 
“A” representa a quantidade de matriculados em ambas as modalidades. Dessa forma, 
podemos desenvolver uma equação para determinar o valor de A: 
 
(147 − 𝐴) + 𝐴 + (128 − 𝐴) + 23 = 221 
(147 − 𝐴) + 𝐴 + (128 − 𝐴) + 23 = 221 
147 + 128 − 𝐴 = 221 − 23 
275 − 𝐴 = 198 
𝐴 = 275 − 198 
𝑨 = 𝟕𝟕 
Gabarito: a 
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2. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2019 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Assistente Administrativo Assunto: Conjuntos – #877466 
 
Um professor aplicou uma prova contendo 3 questões. Cada questão de cada um dos 200 
alunos foi depois corrigida e classificada como certa ou errada. Após a correção, verificou-
se que: 
 
• 35 alunos não acertaram nenhuma questão; 
 
• a primeira questão foi feita corretamente por 120 alunos; 
 
• a segunda questão foi feita corretamente por 100 alunos; 
 
• a terceira questão foi feita corretamente por 85 alunos; 
 
• 25 alunos acertaram as três questões. 
 
Com base nas informações acima, o número de alunos que acertaram exatamente duas 
das questões é: 
 
a) 45. 
b) 50. 
c) 65. 
d) 90. 
e) 98. 
 
Para resolver esse problema é preciso conhecer a equação da união de três 
conjuntos: 
 
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 
 
Vamos considerar A, B e C como sendo os conjuntos que representam as 3 
questões. Dessa forma, dos 200 alunos 35 não acertaram nenhuma questão, então 
o valor de 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶): 
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 200 − 35 
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 165 
 
E os demais valores temos: 
𝑛(𝐴) = 120 
𝑛(𝐵) = 100 
𝑛(𝐶) = 85 
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 25 
 
Dessa forma podemos substituir na equação: 
 
165 = 120 + 100 + 85 − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 25 
165 = 330 − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) 
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165 − 330 = −𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) 
−165 = −𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) 
 
𝟏𝟔𝟓 = 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) 
 
A questão pede a quantidade de pessoas que acertaram somente duas 
questões. Pelo diagrama é possível verificar que na intersecção de dois conjuntos 
está contido a intersecção dos 3 conjuntos igual a 25. Então o diagrama pode ser 
desenhado assim. 
 
 
Logo: 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) = [𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝟐𝟓] + [𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) − 𝟐𝟓] + [𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) − 𝟐𝟓] 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) = 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) – 𝟕𝟓 
 
Como, 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟏𝟔𝟓 
 
Então: 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) – 𝟕𝟓 
 
𝟏𝟔𝟓 – 𝟕𝟓 = 𝟗𝟎 
 
Gabarito: d 
 
 
 
 
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3. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: FOZPPREV Prova: NC-UFPR - 2018 – Universidade 
Foz Previdência - FOZPREV – Assistente Previdenciário Assunto: Conjuntos – #670646 
 
Um modelo de carro é vendido com opcionais de freios ABS, câmbio automático, ou 
ambos. Num mês, foram vendidas 291 unidades desse veículo, sendo que 243 tinham 
freios ABS e 129 câmbio automático. Quantos veículos, vendidos nesse mês, possuíam 
simultaneamente freios ABS e câmbio automático? 
 
a) 210. 
b) 177. 
c) 162. 
d) 114. 
e) 81. 
 
Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 243 representa a quantidade de veículos com 
FREIO ABS e 129 os veículos com CAMBIO AUTOMÁTICO. A intersecção 
representa a pela letra “V” representa a quantidade de veículos em ambas os 
opcionais. Dessa forma, podemos desenvolver uma equação para determinar o 
valor de V: 
 
(243 − 𝑉) + 𝑉 + (129 − 𝑉) = 291 
(243 − 𝑉) + 𝑉 + (129 − 𝑉) = 221 
243 + 129 − 𝑉 = 221 
372 − 𝑉 = 291 
𝑉 = 372 − 291 
𝑽 = 𝟖𝟏 
Gabarito: e 
 
 
 
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4. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: COREN PR Prova: NC-UFPR - 2019 – Conselho 
Regional de Enfermagem do Paraná – COREN PR – Auxiliar Administrativo Assunto: 
Conjuntos – #768240 
 
Numa academia, 38 alunos praticam natação e 52 musculação. 11 alunos não fazem parte 
de nenhum desses dois grupos. 
 
Se há um total de 83 alunos na academia, quantos desses praticam ambas, musculação e 
natação? 
 
a) 34. 
b) 20. 
c) 18. 
d) 9. 
e) 7. 
 
Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 38 representa a quantidade de praticantes de 
natação e 52 os praticantes de musculação. A intersecção representa a pela letra 
“A” representa a quantidade de matriculados em ambas as modalidades. Dessa 
forma, podemos desenvolver uma equação para determinar o valor de A: 
 
(38 − 𝐴) + 𝐴 + (52 − 𝐴) + 11 = 83 
(38 − 𝐴) + 𝐴 + (52 − 𝐴) + 11 = 83 
38 + 52 − 𝐴 = 83 − 11 
90 − 𝐴 = 83 − 11 
𝐴 = 90 − 72 
𝑨 = 𝟏𝟖 
Gabarito: c 
 
 
 
 
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5. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2018 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Técnico Laboratório Assunto: Análise Combinatória – #783809 
 
Uma escola com 650 alunos oferece cursos extra de inglês e espanhol. Se 280 alunos 
estudam inglês, 170 estudam espanhol e 350 não estudam nenhuma dessas línguas, 
quantos alunos há, nessa escola, que estudam ambas as línguas, inglês e espanhol? 
 
a) 480. 
b) 450. 
c) 370. 
d) 200. 
e) 150. 
 
Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 280 representa a quantidade de alunos que 
frequentam as aulas de INGLÊS e 170 os praticantes de ESPANHOL. A intersecção 
representa a pela letra “A” representa a quantidade de matriculados em ambas as 
DISCIPLINAS. Dessa forma, podemos desenvolver uma equação para determinar o 
valor de A: 
 
(280 − 𝐴) + 𝐴 + (170 − 𝐴) + 350 = 650 
(280 − 𝐴) + 𝐴 + (170 − 𝐴) + 350 = 650 
280 + 170− 𝐴 = 650 − 350 
450 − 𝐴 = 300 
𝐴 = 450 − 300 
𝑨 = 𝟏𝟓𝟎 
Gabarito: E 
 
 
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6. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Professor / Educação Infantil Assunto: Análise Combinatória – 
#873432 
Quantos triângulos distintos podem ser formados com os pontos indicados no círculo ao 
lado? 
 
 
a) 60. 
b) 80. 
c) 120. 
d) 190. 
e) 210. 
 
Para resolver esse problema é preciso entender alguns conceitos. Um triângulo é 
formado por 3 retas que se unem em 3 pontos quaisquer. Ou seja, para cada grupo de 3 
pontos irá existir um triângulo. 
 
A figura acima traz 10 pontos na circunferência, como a ordem dos elementos não 
importa então podemos formar uma Combinação de 10 tomados 3 a 3: 
 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
𝐶𝑛,𝑝 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 
 
Como sabemos são 10 elementos possíveis, ou seja, n = 10 e como um triangulo possui 
3 posições p = 3. 
𝐶10,3 = 
10!
3!(10−3)!
 
𝐶10,3 = 
10!
3!(7)!
 
𝐶10,3 = 
10∗9∗8∗7!
3!(7)!
 
𝐶10,3 = 
10∗9∗8
3∗2∗1
 
𝐶10,3 = 
10∗3∗4
1
 
 
𝑪𝟏𝟎,𝟑 = 𝟏𝟐𝟎 
 
Gabarito: c 
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7. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Professor / Educação Infantil Assunto: Análise Combinatória – 
#873545 
 
Considere os 7 pontos indicados na figura ao lado: 6 pontos sobre o círculo são vértices 
de um hexágono regular e o sétimo ponto coincide com o centro do círculo. Quantos 
triângulos distintos é possível construir com esses 7 pontos? 
 
a) 30. 
b) 32. 
c) 35. 
d) 38. 
e) 42. 
 
Para resolver esse problema é preciso entender alguns conceitos. Um triângulo 
é formado por 3 retas que se unem em 3 pontos quaisquer. Ou seja, para cada grupo 
de 3 pontos irá existir um triângulo. 
 
A figura acima traz 7 pontos na circunferência, como a ordem dos elementos 
não importa então podemos formar uma Combinação de 7 tomados 3 a 3: 
 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
𝐶𝑛,𝑝 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 
 
Como sabemos são 7 elementos possíveis, ou seja, n = 7 e como um triangulo 
possui 3 posições p = 3. 
𝐶7,3 = 
7!
3!(7−3)!
 
𝐶7,3 = 
7!
3!(4)!
 
𝐶7,3 = 
7∗6∗5∗4!
3!(4)!
 
𝐶7,3 = 
7∗6∗5
3∗2∗1
 
𝐶7,3 = 
7∗5
1
 
 
𝑪𝟕,𝟑 = 𝟑𝟓 
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Repare que o fato de possuir um ponto no meio, há a união de 3 pontos 
colineares que precisam ser desconsideradas das nossas possibilidades pois 
não formam nenhum triângulo, descritos na figura abaixo por três 
seguimentos de reta. 
 
Logo, a quantidade de possibilidades é igual a 𝟑𝟓 – 𝟑 = 𝟑𝟐. 
 
Gabarito: b 
 
8. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Fiscal Assunto: Análise Combinatória – #873931 
 
Na figura ao lado há 7 pontos marcados em uma das retas e 3 pontos marcados na outra. 
 
 
 
Quantos triângulos distintos é possível construir com esses 10 pontos? 
 
a) 21. 
b) 35. 
c) 63. 
d) 84. 
e) 120. 
 
Para resolver esse problema é preciso entender alguns conceitos. Um triângulo 
é formado por 3 retas que se unem em 3 pontos quaisquer. Ou seja, para cada grupo 
de 3 pontos irá existir um triângulo. 
 
A figura acima traz 10 pontos na circunferência, como a ordem dos elementos 
não importa então podemos formar uma Combinação de 10 tomados 3 a 3: 
 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
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11 
 
𝐶𝑛,𝑝 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 
 
Como sabemos são 10 elementos possíveis, ou seja, n = 10 e como um 
triangulo possui 3 posições p = 3. 
𝐶10,3 = 
10!
3!(10−3)!
 
𝐶10,3 = 
10!
3!(7)!
 
𝐶10,3 = 
10∗9∗8∗7!
3!(7)!
 
𝐶10,3 = 
10∗9∗8
3∗2∗1
 
𝐶10,3 = 
10∗3∗4
1
 
 
𝑪𝟏𝟎,𝟑 = 𝟏𝟐𝟎 
 
Repare que o fato de possuir 7 pontos em uma reta, há a união de 3 
pontos colineares que precisam ser desconsideradas das nossas 
possibilidades pois não formam nenhum triângulo, descritos na figura abaixo. 
 
 
Logo, para desconsiderar as possibilidades devemos considerar 7 pontos 
tomados 3 a 3. 
𝐶7,3 = 
7!
3!(7−3)!
 
𝐶7,3 = 
7!
3!(4)!
 
𝐶7,3 = 
7∗6∗5∗4!
3!(4)!
 
𝐶7,3 = 
7∗6∗5
3∗2∗1
 
𝐶7,3 = 
7∗5
1
 
 
𝑪𝟕,𝟑 = 𝟑𝟓 
 
 
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Além disso, existe a possibilidade para o segmento abaixo. Dessa forma, 
para considerar todas as possibilidades vamos descontar a união de 3 pontos 
colineares, 35 da linha superior e 1 para a linha inferior. Nesse caso, temos: 
𝟏𝟐𝟎 − 𝟑𝟓 − 𝟏 = 𝟖𝟒 
 
Gabarito: d 
 
9. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Auditor Fiscal Assunto: Análise Combinatória – #874241 
 
Um restaurante possui 11 pratos especiais que são ofertados em cardápios semanais. A 
cada semana, somente 4 desses pratos são escolhidos para compor o cardápio, por 
problemas de logística na confecção dos pratos. Quantas semanas serão necessárias até 
que o restaurante precise repetir um cardápio? 
 
a) 11. 
b) 52. 
c) 330. 
d) 5040. 
e) 7920. 
 
Como a ordem dos pratos não importa, e a questão pede o resultado das possibilidades 
para que não precise repetir nenhum prato, ou seja, não há reposição dos elementos. 
Então podemos formar uma Combinação de 11 tomados 4 a 4: 
 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
𝐶𝑛,𝑝 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 
 
Como sabemos são 11 elementos possíveis, ou seja, n = 11 e como um triangulo possui 
3 posições p = 4. 
𝐶11,4 = 
11!
4!(11−4)!
 
𝐶11,4 = 
11!
4!(7)!
 
𝐶11,4 = 
11∗10∗9∗8∗7!
4!(7)!
 
𝐶11,4 = 
11∗10∗9∗8
4∗3∗2∗1
 
𝐶11,3 = 
11∗10∗3
1
 
 
𝑪𝟏𝟏,𝟑 = 𝟑𝟑𝟎 
 
Gabarito: c 
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10. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Câmara Municipal de Quitandinha Prova: NC-UFPR - 
2018 – Câmara Municipal de Quitandinha – Auxiliar Assunto: Análise Combinatória – 
#674363 
 
Um dado equilibrado, em formato de cubo, e numerado de 1 a 6, é lançado duas vezes. De 
quantas maneiras diferentes pode-se obter 8 como soma dos resultados nos dois 
lançamentos do dado? 
 
a) 7 maneiras. 
b) 5 maneiras. 
c) 3 maneiras. 
d) 2 maneiras. 
e) 1 maneira. 
 
A questão pede para obter 8 na soma dos dados. Essa questão pode ser 
facilmente resolvida apenas lançando as possibilidades agrupas. Vamos considerar 
os dados como sendo Dado A e Dado B, apresentados da seguinte maneira: 
[𝑨, 𝑩] 
[𝟐, 𝟔]; [𝟑, 𝟓]; [𝟒, 𝟒]; [𝟓, 𝟑]; [𝟔, 𝟐] 
 
Então nesse caso temos 5 lançamentos. 
 
 
Gabarito: b 
 
11. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: FPMA Prova: NC-UFPR - 2019 – Fundo de 
Previdência Municipal de Araucária - FPMA – Assistente Administrativo Assunto: 
Porcentagem – #786433 
 
Das pessoas que se inscreveram para uma excursão, 14 eram crianças. No dia da viagem, 
vieram 34 pessoas, correspondendo a 85% do total inicialmente previsto. Sendo assim, 
quantos adultos se inscreveram para a excursão? 
 
a) 20. 
b) 22. 
c) 24. 
d) 26. 
e) 28. 
 
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14 
 
Sabendo que 34 pessoas correspondem a 85% dos inscritos, precisamos 
descobrir primeiramente a quantidade total. Para isso, determinamos uma relação 
de porcentagem. Sabendo que 85% =
85
100
, temos uma relação em que 34 
corresponde a 85 e T corresponde ao número total de inscritos: 
34
𝑇
=
85
100
 
 
34 ∗ 100 = 85 ∗ 𝑇 
3400 = 85 ∗ 𝑇 
3400
85
= 𝑇 
𝑻 = 𝟒𝟎 
Sabendo que a quantidade de crianças inscritas é igual a 14, temos: 
𝟒𝟎 − 𝟏𝟒 = 𝟐𝟔 
 
Gabarito: d 
 
12. Ano: 2019 Banca: NC-UFPRÓrgão: Prefeitura de Matinhos Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Matinhos – Fiscal de Tributos Assunto: Porcentagem– #816243 
Uma produtora de eventos colocará à venda 2.400 ingressos para um festival de música 
ao valor de R$ 120,00 cada. Qual será o menor valor arrecadado com a venda de todos 
ingressos, sabendo que até 40% desses ingressos podem ser vendidos com 50% de 
desconto (meia entrada para estudantes, idosos e outras categorias)? 
 
a) R$ 144.000,00. 
b) R$ 201.600,00. 
c) R$ 216.000,00. 
d) R$ 230.400,00. 
e) R$ 288.000,00. 
 
Sabendo que 40% dos ingressos ficarão disponíveis para venda com desconto 
de 50%, o cenário para o menor arrecadamento da produtora de eventos é com a 
venda de todos esses ingressos, então precisamos determinar primeiro a quantidade 
de ingressos que representa 40%: 
 
2400 ∗
40
100
=
2400∗40
100
 
 
2400∗40
100
=
96000
100
= 960 
 
40% de 2400 ingressos = 960 ingressos 
 
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15 
 
Sabendo disso agora, vamos calcular o máximo arrecado com desconto de 50% 
que representa a metade do valor cobrado R$120,00 que representa R$ 60,00: 
960 ∗ 𝑅$ 60 = 𝑹$ 𝟓𝟕. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 Agora precisamos conhecer o valor arrecadado para o restante dos 
ingressos, 2400 – 960 = 1440 ingressos vendidos a R$120,00: 
1440 ∗ 𝑅$120 = 𝑹$𝟏𝟕𝟐. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Somando o total: 𝑹$ 𝟓𝟕. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 + 𝑹$𝟏𝟕𝟐. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 = 𝑹$ 𝟐𝟑𝟎. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Gabarito: d 
 
13. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Matinhos Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Matinhos – Fiscal de Tributos Assunto: Porcentagem– #816244 
 
Nas últimas eleições realizadas em 2018, o município de Matinhos contava com 26.390 
eleitores cadastrados no TRE. Assumindo que 54% dos eleitores são do sexo feminino e 
que 51% dessas eleitoras têm idade entre 16 e 44 anos, qual dos números abaixo mais se 
aproxima do número de eleitoras do município de Matinhos com idade igual ou superior 
a 45 anos? 
 
a) 6191. 
b) 6597. 
c) 6983. 
d) 7268. 
e) 7553. 
 
Sabendo que dos 26.390 eleitores do município de Matinhos, 54% deles 
são do sexo feminino temos: 
 
26.390 ∗
54
100
=
26.390∗40
100
 
26.390∗54
100
 ≅ 𝟏𝟒. 𝟐𝟓𝟎 
Sabendo que aproximadamente 14.250 eleitores são do sexo feminino, a 
questão pede pela quantidade de eleitoras com idade maior ou igual a 45 anos, que 
representa 49% pois 51% representa as de idade 16 a 44 anos. 
Dessa forma, temos: 
14.250 ∗
49
100
=
14.250∗49
100
 
14.250∗49
100
 ≅ 𝟔. 𝟗𝟖𝟐 
 
A alternativa que mais se aproxima da resposta é 6.983 
 
Gabarito: c 
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16 
 
14. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Agente Administrativo Assunto: Porcentagem – #873439 
 
No ano de 2018, a Central 156 da Prefeitura de Curitiba registrou 426 mil pedidos de 
serviços e informações. Sabendo que esse número de pedidos é 211% a mais que o 
número registrado no ano anterior, qual dos números abaixo mais se aproxima do total 
de pedidos registrados no ano de 2017? 
 
a) 137 mil. 
b) 202 mil. 
c) 245 mil. 
d) 289 mil. 
e) 384 mil. 
 
Sabendo que dos 426.000 pedidos de serviços e informações, 211% 
corresponde a quantidade de vezes maior, logo antes tínhamos uma 
quantidade 100% ela subiu 211% a mais logo consideraremos 311% (100% 
+ 211%). Por conveniência dos cálculos vamos adotar somente o valor de 
426 para assim determinar a quantidade de pedidos: 
Sabendo que 311% =
311
100
, temos uma relação em que 426 corresponde a 211 e 
P corresponde a 100 que é a representação inicial desse pedido: 
426
𝑃
=
311
100
 
 
426 ∗ 100 = 311 ∗ 𝑃 
42600 = 311 ∗ 𝑃 
42600
311
= 𝑃 
𝑷 ≅ 𝟏𝟑𝟕 
Como diminuímos as casas decimais de 426.000 para 426, então 137 
representa 202.000, ou melhor 137 mil 
 
Gabarito: a 
 
 
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17 
 
15. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Professor / Educação Infantil Assunto: Porcentagem – #873536 
 
No ano de 2018, a Central 156 da Prefeitura de Curitiba registrou 426 mil pedidos de 
serviços e informações. Entre as demandas por serviços, a coleta de resíduos liderou 
o ranking, com 107 mil registros. Na sequência, figuraram os pedidos por iluminação 
pública (64 mil), trânsito (43 mil), podas de árvores (18 mil) e abordagem social de rua 
(17 mil). 
 
Logo, é correto afirmar que: 
a) as solicitações de abordagem social de rua corresponderam a quase 4% do total de 
pedidos registrados no ano. 
b) os pedidos referentes a coleta de resíduos e poda de árvores representaram quase 20% 
do total dos pedidos. 
c) mais da metade dos pedidos de serviços se concentraram na coleta de resíduos, 
iluminação pública e podas de árvores. 
d) os pedidos de coleta de resíduos superam a soma de todos os pedidos por outros tipos 
de serviços. 
e) em torno de 19% dos pedidos de serviços se concentraram em abordagem social de rua 
e trânsito. 
 
Para resolver essa questão precisamos analisar todas as alternativas 
individualmente: 
a) as solicitações de abordagem social de rua corresponderam a quase 
4% do total de pedidos registrados no ano. – Sabendo que 426 mil 
corresponde a 100%, o número de 17 mil corresponde a solicitações de 
abordagem social de rua 
17.000
426.000
∗ 100 ≅ 4% 
 
b) os pedidos referentes a coleta de resíduos e poda de árvores 
representaram quase 20% do total dos pedidos. – a quantidade da coleta de 
resíduos representa 107 mil e a de poda de árvores 18 mil. 
107 + 18 = 𝟏𝟐𝟓 𝒎𝒊𝒍 
Logo, para aferir a quantidade, temos: 
 
125.000
426.000
∗ 100 ≅ 30% 
 
c) mais da metade dos pedidos de serviços se concentraram na coleta 
de resíduos, iluminação pública e podas de árvores. – Coleta de resíduos 
representa 107 mil, da iluminação 64 mil e das podas de árvores 18 mil. 
107 + 64 + 18 = 𝟏𝟖𝟗 𝒎𝒊𝒍 
 
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18 
 
Logo, para aferir a quantidade, temos: 
 
189.000
426.000
∗ 100 ≅ 44% 
 
d) os pedidos de coleta de resíduos superam a soma de todos os pedidos 
por outros tipos de serviços. – Coleta de resíduos representa 107 mil 
pedidos. A soma de todos os outros serviços representa 426 − 107 = 𝟑𝟏𝟗 𝒎𝒊𝒍 
 
e) em torno de 19% dos pedidos de serviços se concentraram em 
abordagem social de rua e trânsito. - A quantidade da abordagem social 
representa 43 mil e a de trânsito 17 mil. 
43 + 17 = 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒍 
Logo, para aferir a quantidade, temos: 
 
60000
426.000
∗ 100 ≅ 14% 
 
Gabarito: a 
 
16. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Fiscal Assunto: Porcentagem – #873931 
 
No ano de 2018, a Central 156 da Prefeitura de Curitiba registrou 426 mil pedidos de 
serviços e informações, e o índice de satisfação foi de 79% dos usuários. Suponha que as 
metas para 2019 sejam: a) ampliar o número de atendimentos em 15%, em relação a 
2018; e b) aumentar o índice de satisfação dos usuários para 82%. Se essas metas forem 
atingidas, qual será o número mínimo de usuários satisfeitos? 
 
a) 303.756. 
b) 387.021. 
c) 401.718. 
d) 440.910. 
e) 451.749. 
 
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MUDE SUA VIDA! 
19 
 
A questão afirma que as metas para serem atingidas serão um aumento 
15% o número de atendimentos de 2018, ou seja, 15% + 100% = 115%. 
Dessa forma, para aumentar 15% de 426 mil temos que: 
426.000 ∗
115
100
= 𝟒𝟖𝟗. 𝟗𝟎𝟎 
 
Nesse contexto, sabendo a quantidade de atendimentos, temos que 
encontrar a quantidade de satisfação, ou seja, 82% de 489.9000 (meta de 
2019): 
 
𝟒𝟖𝟗. 𝟗𝟎𝟎 ∗
82
100
= 𝟒𝟎𝟏. 𝟕𝟏𝟖 
 
Gabarito: c 
 
17. Ano: 2019 Banca:NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Profissional do Magistério Assunto: Porcentagem – #876102 
 
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) reúne, em um só indicador, os 
resultados de dois conceitos igualmente importantes para a qualidade da educação: o 
fluxo escolar e as médias de desempenho nas avaliações. Na tabela ao lado está faltando o 
valor referente à porcentagem numa das faixas de IDEB de escolas que alcançaram a meta 
em 2017. Assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado dessa 
porcentagem. 
 
a) 38%. 
b) 61%. 
c) 96%. 
d) 163%. 
e) 256%. 
 
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20 
 
Essa questão vai exigir um pouco de interpretação de dados, nesse 
contexto, vamos analisar os dados da tabela. 
 
Repare que do destaque da tabela temos que a falta da informação de 
5,0 a 5,9. Nesse contexto vamos verificar a quantidade correspondente a 
esse valor. 
𝟏𝟐𝟏𝟎
𝟏𝟗𝟖𝟑
∗ 100 ≅ 𝟔𝟏% 
 
Gabarito: b 
 
18. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2019 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Assistente Administrativo Assunto: Porcentagem – #877472 
 
Um grupo de cientistas vem estudando a população de aves em uma região de preservação 
ambiental. A equipe constatou que, em 2016, a quantidade de aves aumentou 10% em 
relação a 2015. Posteriormente, foi verificado em 2017 que a quantidade aumentou 5% 
em relação a 2016. Sabendo que em 2018 a quantidade de aves aumentou 5% em relação 
a 2015, entre 2017 e 2018 o número de aves: 
 
a) diminuiu mais de 9% e menos de 10%. 
b) diminuiu 10%. 
c) diminuiu 5%. 
d) aumentou mais de 4% e menos de 5%. 
e) aumentou 5%. 
 
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21 
 
Para resolver essa questão, vamos analisar o caso hipotético. Vamos 
supor que em 2015 havia 1000 aves naquela região, logo: 
1000 ∗
10
100
= 100 
 
Logo, em 2016 havia 1100 aves. Em 2017 aumentou em 5% em 
relação a 2016. Então temos: 
1100 ∗
5
100
= 55 
 
Então em 2017 foram registradas 1155 aves. Porém, em 2018, os 
registros foram 5% maior em relação a 2015 que havia 1000 aves. Nesse 
contexto, temos: 
1000 ∗
5
100
= 50 
 
A diferença entre 2017 e 2018 é: 
1050
1155
∗ 100 = 𝟗, 𝟎𝟗% 
Gabarito: a 
 
19. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2019 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Assistente Administrativo Assunto: Porcentagem – #877467 
 
Marcelo aproveitou uma promoção de frete grátis num site e comprou quatro frascos de 
shampoo, que vinham em um pacote “leve quatro, pague três”. Além disso, como optou 
por pagar via boleto bancário, obteve um desconto extra de 10% no valor da compra. 
Assim sendo, o desconto total por frasco, incluindo o da promoção “leve quatro, pague 
três” e os 10% no final da compra, foi de: 
 
a) 30%. 
b) 32,5%. 
c) 35%. 
d) 38,75%. 
e) 43,33%. 
 
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22 
 
Para resolver essa questão, vamos analisar o caso hipotético. Vamos 
supor que cada frasco de shampoo custa R$ 10,00. Se Marcelo comprou 4 
pagando 3, o total da fatura corresponde a R$ 30,00. Dentro desse contexto, 
para aplicarmos o desconto fica por: 
𝑅$30,00 ∗
10
100
= 𝑅$ 3,00 
 
Logo, a fatura no final da compra saiu por 𝑅$ 30,00 – 𝑅$ 3,00 = 𝑹$ 𝟐𝟕, 𝟎𝟎. 
 
Sabendo disso, a compra era pra custar R$ 40,00, custou R$ 27,00 e 
nesse contexto a diferença foi de: 
 
27
40
∗ 100 = 𝟔𝟕, 𝟓% 
 
Sabendo disso o desconto total da fatura custou 100% − 67,5% = 𝟑𝟐, 𝟓% 
 
Gabarito: b 
 
20. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: FOZPPREV Prova: NC-UFPR - 2018 – Universidade 
Foz Previdência - FOZPREV – Assistente Previdenciário Assunto: Argumentos Lógicos – 
#877468 
 
Um vidro especial deixa passar somente 30% da luz que incide sobre ele. 
 
 
 
Que percentual da luz que incide passará se dois desses vidros forem sobrepostos, como 
indica a figura? 
 
 
a) 6%. 
b) 9%. 
c) 15%. 
d) 60%. 
e) 90%. 
 
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MUDE SUA VIDA! 
23 
 
Para resolver essa questão, vamos analisar o caso hipotético. Quando a 
luz incide sobre o primeiro vidro temos que de 100%, desses 100%, 70% são 
retidos no primeiro vidro. Dessa, forma: 
 
100% - 70% = 30% 
 
Desses 30%, mais 70% é retido no segundo vidro, ou seja, apenas 30% 
dos 30% já passados no primeiro vidro apenas passam. Então 
 
 
 
30
100
∗
30
100
=
900
10000
= 9% 
 
 
Gabarito: b 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24 
 
2. SISTEMAS, EQUAÇÕES E REGRA DE TRÊS. 
 
21. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Matinhos Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Matinhos – Fiscal de Tributos Assunto: Regra de Três – #816248 
 
Numa pesquisa com os turistas nas principais praias de Matinhos, constatou-se que 74% 
das pessoas entrevistadas já tinham visitado a cidade anteriormente, e 273 pessoas 
estavam na cidade pela primeira vez. Quantas pessoas foram entrevistadas nessa 
pesquisa? 
 
a) 970. 
b) 1050. 
c) 1173. 
d) 1274. 
e) 1450. 
 
Sabendo que dos turistas que visitaram as praias de Matinhos, 74% dos 
turistas já haviam visitado anteriormente. O que nos resta são 26% dos 
turistas que correspondem a 273 pessoas. 
Se 26% corresponde a 273, 100% correspondem a “T”: 
 
26%
100%
=
273
𝑇
 
26 ∗ 𝑇 = 273 ∗ 100 
26 ∗ 𝑇 = 27300 
 
𝑇 =
27300
26
 
𝑇 = 1050 
 
 
Gabarito: b 
 
 
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25 
 
22. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2019 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Assistente Administrativo Assunto: Regra de Três – #783959 
 
Uma indústria leva 60 dias para confeccionar 65.000 unidades de um determinado 
produto utilizando 18 máquinas de capacidade produtiva idêntica funcionando 10 horas 
por dia. Qual fração representa a quantidade de produtos que uma única máquina produz 
por hora? 
 
a) 35/6. 
b) 50/9. 
c) 325/54. 
d) 130/9. 
e) 65/12. 
 
Essa questão deve ser feita por partes, primeiro devemos ter 
conhecimento da quantidade de unidades podem ser feitas por dia 
 (
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒅𝒊𝒂
) . 
𝟔𝟓.𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝟔𝟎 𝒅𝒊𝒂𝒔
=
𝟔.𝟓𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔:𝟐
𝟔 𝒅𝒊𝒂𝒔:𝟐
=
𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑
(
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒅𝒊𝒂
) 
 
Agora devemos determinar a quantidade de unidades que podem ser 
feias por hora (
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒉𝒐𝒓𝒂
)¸sabendo que são 10 horas trabalhadas por dia, 
então temos: 
 
𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑
𝟏
𝟏𝟎
=
𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑
(
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒅𝒊𝒂
) ∗
𝟏
𝟏𝟎
 (
𝒅𝒊𝒂
𝒉𝒐𝒓𝒂
) 
𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑𝟎
 (
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒉𝒐𝒓𝒂
) =
𝟑𝟐𝟓
𝟑
 
 
Agora devemos determinar a quantidade de unidades que podem ser 
feias por máquina (
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝑴á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
)¸sabendo que são 18 horas trabalhadas por dia, 
então temos: 
 
𝟑𝟐𝟓
𝟑
𝟏
𝟏𝟖
=
𝟑𝟐𝟓
𝟑
(
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒉𝒐𝒓𝒂
) ∗
𝟏
𝟏𝟖
(
𝒉𝒐𝒓𝒂
𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
) 
𝟑𝟐𝟓
𝟏𝟖∗𝟑
(
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝑴á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
) =
𝟑𝟐𝟓
𝟓𝟒
 (
𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝑴á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
) 
 
 
Gabarito: c 
 
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26 
 
23. Ano: 2017 Banca: NC-UFPR Órgão: ITAIPU Binacional Prova: NC-UFPR - 2017 – ITAIPU 
Binacional – Profissional Nível Suporte Assunto: Regra de Três – #622273 
 
Ana, Beto e Carlos são pintores de parede. Ana é a mais veloz de todos, capaz de completar 
certo trabalho em 12 horas. Beto e Carlos não são tão eficientes: cada um deles – 
trabalhando sozinho – é capaz de completar o mesmo trabalho em 16 horas. Trabalhando 
juntos, em quantas horas os três completariam esse mesmo trabalho? 
 
a) 3 horas e 44 minutos. 
b) 4 horas e 8 minutos. 
c) 4 horas e 24 minutos. 
d) 4 horas e 40 minutos. 
e) 4horas e 48 minutos. 
 
Para determinar o tempo para os três completar um serviço, é preciso 
determinar a quantidade de tempo de cada um dos pintores primeiro: 
• Ana = 12 horas, então para um serviço demoraria 
1
12
 do serviço por 
hora. 
• Beto = 16 horas, então para um serviço demoraria 
1
16
 do serviço por 
hora. 
• Carlos = 16 horas, então para um serviço demoraria 
1
16
 do serviço 
por hora. 
 
Então para um serviço, com os três trabalhando juntos, por hora eles farão: 
 
1
12
+
1
16
+
1
16
 
 
Fazendo o mínimo múltiplo comum, temos que entre 12 e 16 o M.M.C. é 48, 
dessa forma: 
4
48
+
3
48
+
3
48
 =
4+3+3
48
=
10
48
 
10:2
48:2
=
5
24
 
 
Então, concluímos que a cada 1 hora os 3 pintores completarão 
5
24
 do serviço, 
dessa forma temos: 
 
5
24
1
=
1
ℎ
 
ℎ =
24
5
= 4,8 
 
1 hora possui 60 min então: 
4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 + 0,8 ∗ 60 min = 4ℎ 48𝑚𝑖𝑛 
 
Gabarito: e 
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27 
 
24. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2019 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Assistente Administrativo Assunto: Regra de Três – #783959 
 
Uma empresa fabrica uma embalagem que contém amendoim e castanha de caju. Com 
vistas a manter o custo de produção, as embalagens são produzidas contendo duas 
partes de castanha de caju para cinco partes de amendoim. Uma embalagem que contém 
90 gramas de castanha de caju conterá: 
 
a) 3,6 gramas de amendoim. 
b) 18 gramas de amendoim. 
c) 36 gramas de amendoim. 
d) 126 gramas de amendoim. 
e) 225 gramas de amendoim. 
 
 
Para determinar a quantidade de gramas por porção de amendoim por 
pacote, vamos determinar com a seguinte proporção, sendo A considerado a 
quantidade de gramas de amendoim por embalagem: 
 
2
90
=
5
𝐴
 
 
2 ∗ 𝐴 = 5 ∗ 90 
 
 2 ∗ 𝐴 = 450 
 
𝐴 =
450
2
 
 
𝐴 = 225 
 
Gabarito: e 
 
 
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28 
 
25. Ano: 2016 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2016 – 
Prefeitura de Curitiba - Auxiliar de Serviços Escolares Assunto: Regra de Três – #604392 
 
Quatro agentes de saúde são responsáveis pelo controle de focos do mosquito da dengue 
em uma região da cidade. Sabendo que esses quatro agentes fiscalizam sua região em 12 
dias, em quantos dias seis agentes fiscalizariam a mesma região? 
 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
Para determinar a quantidade de dias para 6 agentes, vamos determinar 
com a seguinte proporção, sendo D considerado a quantidade de dias que 6 
agentes irão trabalhar. Se para 4 agentes temos 12 dias de trabalho, para 
6 agentes temos D: 
 
4 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
6 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
=
𝐷 𝑑𝑖𝑎𝑠
12 𝑑𝑖𝑎𝑠
 
 
4 ∗ 12 = 𝐷 ∗ 6 
 
 48 = 𝐷 ∗ 6 
 
𝐷 =
48
6
 
 
𝐷 = 8 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 
Gabarito: c 
 
 
 
 
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29 
 
3. SEMELHANÇA E RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO 
26. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Matinhos Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Matinhos – Profissional do Magistério Assunto: Geometria Plana– #816245 
 
A imagem ao lado apresenta informações sobre um terreno que está à venda em um 
anúncio. A faixa de servidão constitui uma estratégia, prevista em lei, para que 
empresas possam passar cabos, tubulações e outros condutos subterrâneos de serviços 
de utilidade pública, como a coleta de esgoto, por terrenos de propriedade privada. A 
lei também prevê o recebimento, pelo proprietário do terreno, de indenização devido à 
desvalorização da área. 
 
 
Sabendo EC mede 13 m, qual é a medida da área do terreno, indicada pelo triângulo 
BCD? 
a) 168 m2. 
b) 280 m2. 
c) 364 m2. 
d) 448 m2. 
e) 560 m2. 
 
 O triângulo formado pelos pontos BCD é um triângulo retângulo. Sabendo que 
o segmento EC possui 13 m, então podemos determinar a partir da imagem podemos 
determinar o valor do segmento DC: 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse contexto, para determinar o valor da Área do triângulo, sua base 
terá 10 m e a altura terá 56 m, como na figura a seguir: 
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MUDE SUA VIDA! 
30 
 
 
Logo para determinar a Área do triângulo retângulo, usaremos a formula 
básica do triângulo retângulo: 
 
𝐴 =
𝐵𝑎𝑠𝑒∗𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
Então a área da base será: 
 
𝐴 =
10𝑚∗56𝑚
2
=
560𝑚2
2
= 280 𝑚2 
 
Gabarito: b 
 
27. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Matinhos Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Matinhos – Profissional do Magistério Assunto: Geometria Plana– #816245 
 
De origem Ibérica, o Pau de Fitas é uma dança de roda que envolve um mastro enfeitado 
e fitas multicoloridas, que são presas em seu topo, respeitando o número de pessoas que 
participarão da dança. Em festividade, o mastro foi fixado, e um cabo de 13 m de 
comprimento, foi utilizado para fixá-lo, do topo até o chão. Sabendo que o ponto de fixação 
no chão fica a 5 m da base do mastro, qual sua altura? 
 
a) 8 m. 
b) 9 m. 
c) 12 m. 
d) 14 m. 
e) 18 m. 
 
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MUDE SUA VIDA! 
31 
 
Para determinar a altura do poste, vamos primeiro visualizar como está 
posicionada o cabo em relação ao poste: 
 
 
Repare que a figura é semelhante a um triângulo retângulo. Nesse caso, para 
determinar a altura do poste precisamos ter conhecimento do teorema de 
Pitágoras: 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
 
Sendo seus valores determinados pela imagem abaixo: 
 
 
Agora podemos determinar os valores: 
132 = 52 + ℎ2 
169 = 25 + ℎ2 
169 − 25 = ℎ2 
ℎ2 = 144 
ℎ = √144 
ℎ = 12 𝑚 
 
Gabarito: c 
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32 
 
28. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Quitandinha Prova: NC-UFPR - 2018 – 
Prefeitura de Matinhos – Auxiliar Administrativo Assunto: Geometria Plana– #674444 
Um fio está preso a um mastro, como ilustra a figura ao lado. 
 
 
Com base na figura, a altura total do mastro deverá será de: 
 
a) 2,7 m. 
b) 2,9 m. 
c) 3,2 m. 
d) 4,0 m. 
e) 4,3 m. 
 
Para determinar a altura do poste, vamos primeiro visualizar como está 
posicionada o cabo em relação ao poste: 
 
 
Repare que a figura é semelhante a um triângulo retângulo. Nesse caso, para 
determinar a altura do poste precisamos ter conhecimento do teorema de 
Pitágoras: 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
 
 
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33 
 
Sendo seus valores determinados pela imagem abaixo: 
 
 
Agora podemos determinar os valores: 
2,92 = 2,12 + ℎ2 
8,41 = 4,41 + ℎ2 
8,41 − 4,41 = ℎ2 
ℎ2 = 4 
ℎ = √4 
ℎ = 2 𝑚 
 
como do ponto de fixação até o poste possui 0,7 m a mais, a altura do 
poste ficará: 
2𝑚 + 0,7𝑚 = 2,7𝑚 
Gabarito: a 
 
29. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Quitandinha Prova: NC-UFPR - 2018 – 
Prefeitura de Matinhos – Auxiliar Administrativo Assunto: Geometria Plana– #674444 
Num determinado horário do dia, Jaqueline observou que sua sombra media 2,7 m de 
comprimento. Também observou que, nesse momento, a sombra de um poste media 8,1 
m. Sabendo que Jaqueline tem 1,6 m de altura, qual é a altura do poste? 
 
a) 4,8 m. 
b) 5,4 m. 
c) 6,5 m. 
d) 7,0 m. 
e) 9,2 m. 
 
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34 
 
Para determinar a altura do poste, vamos visualizar a comparação entre o poste 
e a altura da Jaqueline: 
 
 
Repare que o triângulo formado pela sombra do poste é semelhante ao 
triângulo formado pela sombra da Jaqueline. Sendo assim, as medidas possuem uma 
relação proporcional que pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
ℎ
8,1
=
1,6
2,7
 
 
ℎ ∗ 2,7 = 8,1 ∗ 1,6 
 
ℎ =
1,6∗8,1
2,7
 
 
𝒉 = 𝟒, 𝟖 𝒎 
Gabarito: a 
 
 
 
 
 
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35 
 
4. ÁREA, VOLUME E CAPACIDADE 
30. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Quitandinha Prova: NC-UFPR - 2018 – 
Prefeitura de Matinhos – Auxiliar Administrativo Assunto: Geometria Plana– #674444 
Um terreno retangular mede 10 m por 20 m. Se aumentarmos cada um de seus lados em 
2 m, sua área aumentará em quantos metros quadrados? 
 
a) 34 m 2. 
b) 60 m 2. 
c) 64 m 2. 
d) 68 m 2. 
e) 72 m 2. 
 
Para determinar a área inicial, vamos primeiro visualizar como seria o desenho 
desse terreno: 
 
 
Com isso podemos determinar a área: 
 
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 20 𝑚 ∗ 10 𝑚 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎
𝟐 
 
 
Se aumentarmos 2 metros de cada lado teremos: 
 
 
 
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36 
 
Então, a área será: 
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 22 𝑚 ∗ 12 𝑚 = 𝟐𝟔𝟒 𝒎
𝟐 
 
A diferença entre as áreas é: 
𝟐𝟔𝟒 𝒎𝟐 − 𝟐𝟎𝟎𝒎𝟐 = 𝟔𝟒 𝒎𝟐 
 
Gabarito: c 
 
31. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Quitandinha Prova: NC-UFPR - 2018 – 
Prefeitura de Matinhos – Auxiliar Administrativo Assunto: Geometria Plana– #674444 
O comprimento de um terreno retangular é 8 m a mais que sua largura. Sabendo que a 
área desse terreno é de 84 m2, sua largura é: 
 
a) 3 m. 
b) 4 m. 
c) 6 m. 
d) 8,5 m. 
e) 10,5 m 
 
Para determinar a área inicial, vamos primeiro visualizar como seria o desenho 
desse terreno: 
 
 
Com isso podemos determinar a área: 
 
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
84 𝑚2 = 𝑎 ∗ (𝑎 + 8 𝑚) 
84 𝑚2 = 𝑎2 + 𝑎 ∗ 8 𝑚 
𝑎2 + 𝑎 ∗ 8 𝑚 − 84 𝑚2 = 0 
 
Repare que o resultado é uma função de 2º grau, dessa forma para determinar 
o valor de a temos que: 
 
 
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37 
 
 
𝑎 = 
−𝑏± √𝑏2−4∗𝑎∗𝑐
2∗𝑎
 
Então, o valor de a: 
𝑎 = 
−8± √82−4∗1∗84
2∗1
 
𝑎 = 
−8± √400
2
 
 
𝑎 = 
−8± 20
2
 
𝑎1 =
12
2
= 6 e 𝑎2 =
−28
2
= −14 
 
Desconsiderando os valores negativos temos que: 
 
𝒂 = 𝟔 𝒎𝟐 
 
Gabarito: c 
 
32. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Polícia Militar Prova: NC-UFPR - 2018 – Polícia 
Militar – Cadete Assunto: Geometria Espacial– #729593 
 
Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui 
internamente o formato de um paralelepípedo de base quadrada com 5 cm de lado. 
Dividindo igualmente a geleia em todos os potes, qual é a altura interna que a geleia 
atingirá em cada recipiente? 
 
a) 6,0 cm. 
b) 7,5 cm. 
c) 9,6 cm. 
d) 15,0 cm. 
e) 24,0 cm. 
 
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38 
 
Para determinar a quantidade de geleia em cada pote, precisamos inicialmente 
conhecer algumas conversões. 
 
• 1 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜 = 1.000 𝑐𝑚3 
 
Nesse contexto temos que cada pote possui uma área de base igual a 5 cm de 
lado para cada tanque, representados pela figura abaixo: 
 
 
 
Agora nós podemos dividir a quantidade total de geleia pelos 25 potes: 
 
6000𝑐𝑚3
25
= 240 𝑐𝑚3 
Sabendo que a área da base do pote vale: 
 
𝐴 = 52 = 25 𝑐𝑚2 
Nesse contexto, precisamos conhecer o volume de um paralelepípedo é: 
𝑉 = 𝐴𝑏 ∗ ℎ 
240 𝑐𝑚3 = 25 𝑐𝑚2 ∗ ℎ 
 
240𝑐𝑚3
25 𝑐𝑚2
= ℎ 
 
ℎ = 9,6 𝑐𝑚 
 
Gabarito: c 
 
 
 
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39 
 
33. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Polícia Militar Prova: NC-UFPR - 2018 – Polícia 
Militar – Cadete Assunto: Geometria Espacial– #606178 
 
A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas 
oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de 
profundidade. 
 
Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos 
valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode 
conter? 
a) 37.500 litros. 
b) 375.000 litros. 
c) 3.750.000 litros. 
d) 37.500.000 litros. 
e) 375.000.000 litros. 
 
Para determinar a quantidade de geleia em cada pote, precisamos inicialmente 
conhecer algumas conversões. 
 
• 1 𝑚3 = 1.000 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Nesse contexto para a piscina temos representada pela figura abaixo: 
 
 
 
Agora nós podemos determinar a capacidade máxima de água da piscina. 
Sabendo que a área da base do pote vale: 
 
𝐴 = 25 ∗ 50 = 1.250 𝑚2 
 
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40 
 
Nesse contexto, precisamos conhecer o volume de um paralelepípedo é: 
𝑉 = 𝐴𝑏 ∗ ℎ 
 
𝑉 = 1250 𝑚2 ∗ 3 𝑚 
 
𝑉 = 3.750 𝑚3 
 
Fazendo as conversões, 3.750𝑚3 representa 3.750.000 Litros. 
 
Gabarito: c 
 
 
 
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41 
 
5. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL, LEITURA E 
INTERPRETAÇÃO DE DADOS REPRESENTADOS EM TABELAS E 
GRÁFICOS 
34. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Câmara Municipal de Quitandinha Prova: NC-UFPR - 
2018 – Câmara Municipal de Quitandinha – Auxiliar Assunto: Média para dados não 
agrupados – #674361 
O gráfico ao lado representa a quantidade aproximada de estudantes formados ao longo 
de quatro anos em uma faculdade. Qual foi a média anual, de alunos formados, nesses 
quatro anos? 
 
a) 90 alunos. 
b) 85 alunos. 
c) 80 alunos. 
d) 75 alunos. 
e) 60 alunos. 
 
Essa questão exige uma análise dos dados mostrados no gráfico. Dessa forma 
temos que: 
• 2014 – 70 alunos 
• 2015 – 60 alunos 
• 2016 – 90 alunos 
• 2017 – 80 alunos 
 
 
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42 
 
Tomando como base esses dados, para encontrar a média dos alunos 
formados é dado pela equação da média aritmética: 
 
�̅� =
𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎𝑛
𝑛
 
 
�̅� =
70+60+90+80
4
 
 
�̅� =
300
4
 
 
�̅� = 75 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 
Gabarito: d 
 
35. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: Câmara Municipal de Quitandinha Prova: NC-UFPR - 
2018 – Câmara Municipal de Quitandinha – Auxiliar Assunto: Média para dados não 
agrupados – #674350 
 
Pedro obteve média 6,7 nas quatro provas que fez. Que nota ele deverá obter na quinta 
prova, para que sua média seja 7,0? 
 
 
a) 6,9. 
b) 7,3. 
c) 7,9. 
d) 8,2. 
e) 8,8. 
 
No enunciado, determinado aluno em quatro provas obteve a média entre 
essas provas foi igual a 6,7, e acrescenta que esse aluno irá realizar quinta prova e 
deseja saber qual a nota que o aluno deverá fazer para que sua média suba para 
7,0. A média solicitada nessa questão é a MÉDIA ARITMÉTICA. 
Para verificar a média, devemos somar os resultado e dividir pelo número de 
provas que ele realizou, mas como não conhecemos cada valor dos resultados iremos 
chamar de 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4 e 𝑃5. Logo das 4 primeiras provas temo: 
 
6,7 =
𝑃1+𝑃2+𝑃3+𝑃4
4
 
 
6,7 ∗ 4 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 
 
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 = 26,8 
 
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43 
 
Agora que sabemos quanto é a soma de todas as quatro provas vamos verificar 
quanto o aluno deverá tirar par atingir a média 7,0 na soma das notas: 
 
7,0 =
𝑃1+𝑃2+𝑃3+𝑃4+𝑃5
5
 
 
7,0 ∗ 5 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5 
 
7,0 ∗ 5 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5 
 
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5 = 35,0 
 
Repare que o valor da soma 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 nós já possuímos, então é só fazer 
a substituição na equação: 
 
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5 = 35,0 
 
26,8 + 𝑃5 = 35,0 
 
Fazendo as devidas alterações: 
 
𝑃5 = 35,0 − 26,8 
 
 𝑃5 = 8,2 
 
A alternativa que representa esse resultado: 
 
Gabarito: d 
 
 
 
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44 
 
6. PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO 
ENVOLVENDO PROPOSIÇÕES, CONECTIVOS, EQUIVALÊNCIA E 
IMPLICAÇÃO LÓGICA 
 
36. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2019 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Assistente AdministrativoAssunto: Proposições Compostas – 
#877472 
Nesta questão, V e F representam, respectivamente, verdadeiro e falso. Assinale a 
alternativa que apresenta valores lógicos para as proposições 𝒑𝟏, 𝒑𝟐, 𝒑𝟑 e 𝒑𝟒, nesta 
ordem, tais que a proposição composta (𝒑𝟏∨ 𝒑𝟐) → ~ (𝒑𝟑 ∧ 𝒑𝟒) seja FALSA. 
 
 
a) V – F – V – F. 
b) F – F – F – V. 
c) F – F – V – V. 
d) V – V – F – F. 
e) F – V – V – V. 
 
A proposição apresentada (𝑝1 ∨ 𝑝2) → ~ (𝑝3 ∧ 𝑝4) é uma proposição do tipo 
CONDICIONAL. Para que um condicional seja considerado uma proposição FALSA 
é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso. 
 
PARA O ANTECENDENTE, considere proposição (𝑝1 ∨ 𝑝2) = verdadeiro. Visto 
que essa proposição composta se trata de uma disjunção e os valores das 
proposições p1 e p2 só não podem ser ambos considerados falso. 
Podemos então eliminar a alternativa: 
c) F – F – V – V. 
 
PARA O CONSEQUENTE, considere proposição ~ (𝑝3 ∧ 𝑝4) = falso. Visto que 
essa proposição composta se trata de uma conjunção e os valores das proposições 
p1 e p2 precisam ser ambos considerados verdadeiros. Isso se deve ao fato que 
possuem uma negação antes da construção, que altera seu valor condicional. Dessa 
forma: 
𝑝3 = 𝑉 
𝑝4 = 𝑉 
(𝑝3 ∧ 𝑝4) = 𝑉 
~(𝑝3 ∧ 𝑝4) = 𝐹 
 
Já possuímos os valores de p3 e p4 e podemos eliminar as alternativas: 
a) V – F – V – F. 
b) F – F – F – V. 
d) V – V – F – F. 
 
 
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45 
 
A alternativa restante e que pode ser considerada a para os valores da 
conjunção é: e) F – V – V – V. 
 
Gabarito: e 
 
37. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: COREN PR Prova: NC-UFPR - 2019 – Conselho 
Regional de Enfermagem do Paraná – COREN PR – Auxiliar Administrativo Assunto: 
Proposições Compostas – #768249 
Considere a sentença: 
 
Se uma pedra é jogada na água, ouve-se um barulho. 
 
Se ela é verdadeira, então qual das seguintes sentenças NÃO pode ser verdadeira? 
 
a) Ouve-se um barulho quando uma pedra é jogada na água. 
b) Nenhuma pedra foi jogada na água, mas ouviu-se um barulho. 
c) Não se ouve nenhum barulho quando uma pedra é jogada na água. 
d) Nenhuma pedra foi jogada na água, e não se ouviu qualquer barulho. 
e) Ouviu-se um barulho na água, mas nenhuma pedra foi jogada. 
 
A proposição apresentada: 
Se uma pedra é jogada na água, ouve-se um barulho. 
 
É uma proposição do tipo CONDICIONAL. Pode ser representada como: 
• uma pedra é jogada na água = P 
• ouve-se um barulho = B 
 
A questão afirma que seu valor é verdadeiro, então sua Construção Lógica: 
𝑃 → 𝐵 = V 
P = V e B = V: 𝑉 → 𝑉 = 𝑉 
 
Para seu valor ser considerado V não podemos ter um antecedente verdadeiro 
com um consequente falso. Dessa forma, temos as seguintes possibilidades. 
• P = F e B = F: 𝐹 → 𝐹 = 𝑉 
• P = F e B = V: 𝐹 → 𝑉 = 𝑉 
 
Para resolver essa questão, vamos analisar cada alternativa tendo como 
referência a construção delas com os valores possíveis de cada proposição citado 
logo acima. 
 
a) Ouve-se um barulho quando uma pedra é jogada na água. – Quando a banca 
trouxer a construção com o QUANDO, ela faz referência a construção condicional 
e tem o mesmo valor da construção: “Se uma pedra é jogada na água, ouve-se um 
barulho.” 
 
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46 
 
b) Nenhuma pedra foi jogada na água, mas ouviu-se um barulho. – A 
construção lógica dessa sentença pode ser escrita como ~𝑃 → 𝐵 . Sabendo das 
condições, o valor ~P é um valor contrário ao considerado por P. Dessa forma, se 
temos arbitrariamente 𝑃 → 𝐵 = 𝑉 tendo P = V e B = V: 𝑉 → 𝑉 = 𝑉 alterando o valor 
de P para ~P = F ainda teremos uma condicional verdadeira. 
~P = F e B = V: 𝐹 → 𝑉 = 𝑉. 
c) Não se ouve nenhum barulho quando uma pedra é jogada na água. - Quando 
a banca trouxer a construção com o QUANDO, ela faz referência a construção 
condicional. Porém, nesse caso negou-se o consequente, e como consideramos as 
proposições como verdadeiras na sentença original, teremos então uma construção 
do tipo: P = V e ~B = F: 𝑉 → 𝐹 = 𝐹 
 
 
d) Nenhuma pedra foi jogada na água, e não se ouviu qualquer barulho. – Nesse 
caso, a sentença trocou os valores lógicos da sentença original. Nesse contexto ainda 
temos uma sentença verdadeira do tipo: P = F e B = F: 𝐹 → 𝐹 = 𝑉 
 
e) Ouviu-se um barulho na água, mas nenhuma pedra foi jogada. – Aqui a 
sentença alterou o valor lógico do antecedente. Nesse caso temos uma construção 
do tipo: P = F e B = V: 𝐹 → 𝑉 = 𝑉 
 
Gabarito: c 
 
38. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: COREN PR Prova: NC-UFPR - 2019 – Conselho 
Regional de Enfermagem do Paraná – COREN PR – Auxiliar Administrativo Assunto: 
Proposições Compostas – #782954 
 
Considere as proposições p, q, r, s. Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras (V) 
e r e s são falsas (F), assinale a alternativa que apresenta uma proposição falsa. 
 
a) (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ (∼ 𝑠 ∧ 𝑞) 
b) (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟 
c) ∼ (𝑟 ∧∼ 𝑠) 
d) ∼ [(𝑞 ∧ 𝑠) ∨ 𝑝] 
e) (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ 𝑞 
 
Tendo os valores: 
• p = V 
• q = V 
• r = F 
• s = F 
 
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47 
 
Vamos analisar as possibilidades com as alternativas conhecendo cada valor 
lógico das proposições compostas: 
a) (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ (∼ 𝑠 ∧ 𝑞) - Substituindo os valores correspondentes temos: 
(𝑝 ∨ 𝑟) ∧ (∼ 𝑠 ∧ 𝑞) 
(𝑉 ∨ 𝐹) ∧ (𝑉 ∧ 𝑉) 
(𝑉) ∧ (𝑉) = 𝑽 
 
b) (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟 - Substituindo os valores correspondentes temos: 
(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟 
(𝑉 ∧ 𝑉) ∨ 𝐹 
(𝑉) ∨ 𝐹 = 𝐕 
c) ∼ (𝑟 ∧∼ 𝑠) - Substituindo os valores correspondentes temos: 
∼ (𝑟 ∧∼ 𝑠) 
∼ (𝐹 ∧ 𝑉) 
~(𝐹) = 𝑽 
 
d) ∼ [(𝑞 ∧ 𝑠) ∨ 𝑝] - Substituindo os valores correspondentes temos: 
∼ [(𝑞 ∧ 𝑠) ∨ 𝑝] 
∼ [(𝑉 ∧ 𝐹) ∨ 𝑉] 
∼ [(𝐹) ∨ 𝑉] 
∼ [𝑉] = 𝑭 
 
e) (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ 𝑞 - Substituindo os valores correspondentes temos: 
(𝑝 ∨ 𝑟) ∧ 𝑞 
(𝑉 ∨ 𝐹) ∧ 𝑉 
(𝑉) ∧ 𝑉 = 𝑽 
 
 
Gabarito: d 
 
39. Ano: 2017 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Araucária Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Araucária – Técnico em Enfermagem Assunto: Proposições Compostas – 
#607621 
 
Altair é uma pessoa bastante sistemática. Se é segunda-feira, então ele usa camisa 
vermelha. Com base nisso, qual das seguintes afirmações é verdadeira? 
 
a) Se Altair não estiver de camisa vermelha, então será segunda-feira. 
b) Se não é segunda-feira, então Altair não estará usando camisa vermelha. 
c) Se Altair estiver usando camisa vermelha, então será segunda-feira. 
d) Se Altair não estiver de camisa vermelha, então não será segunda-feira. 
e) Se Altair estiver usando camisa vermelha, então não será segunda-feira. 
 
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48 
 
A proposição apresentada: 
Se é segunda-feira, então ele usa camisa vermelha. 
 
Na realidade, essa questão irá exigir interpretação por parte do candidato e não 
necessariamente valor do condicional associado as alternativas. Por isso, CUIDADO 
com esse tipo de questão. 
A única informação que temos é que: Nas segundas-feiras Altair irá usar uma 
camisa vermelha. 
 
Logo, vamos analisar as alternativas: 
a) Se Altair não estiver de camisa vermelha, então será segunda-feira. – Como 
será segunda-feira sem Altair usar vermelho? Como vimos ele é sistemático, então 
se é segunda-feira ele usará uma camisa vermelha. 
 
b) Se não é segunda-feira, então Altair não estará usando camisa vermelha. – 
Não podemos afirmar se Altair usará ou não camisa vermelha no restante da semana. 
 
c) Se Altair estiver usando camisa vermelha, então será segunda-feira. – Como 
dito na alternativa anterior, não garantimos que durante a semana Altair não usará 
a camisa vermelha. 
 
d) Se Altair não estiver de camisa vermelha, então não será segunda-feira. – 
Disso nós temos certeza, Altairusa camisa vermelha nas segundas-feiras, logo se ele 
não estiver usando não será segunda-feira. 
 
e) Se Altair estiver usando camisa vermelha, então não será segunda-feira. – 
como dito nas alternativas b e c não sabemos se Altair usará camisa vermelha nos 
outros dias da semana. 
 
Gabarito: d 
 
 
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49 
 
40. Ano: 2017 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Araucária Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Araucária – Técnico em Enfermagem Assunto: Proposições Compostas – 
#607621 
 
Considere a seguinte afirmação: 
 
SE UM ENVELOPE TIVER UMA LETRA CONSOANTE NA FRENTE, NO VERSO CONTERÁ UMA 
VOGAL 
 
Há 4 envelopes na mesa dispostos da seguinte maneira: 
 
 
 
Para verificarmos se a sentença é verdadeira para esse conjunto de envelopes, precisamos 
virar, no mínimo, os envelopes marcados com as letras: 
 
a) D – A – F – E. 
b) D – A – F. 
c) A – E. 
d) D – A. 
e) D – F. 
 
A proposição apresentada: 
SE UM ENVELOPE TIVER UMA LETRA CONSOANTE NA FRENTE, NO VERSO 
CONTERÁ UMA VOGAL 
 
É uma proposição do tipo CONDICIONAL. Pode ser representada como: 
• UM ENVELOPE TEM UMA LETRA CONSOANTE NA FRENTE = Co 
• NO VERSO CONTERÁ UMA VOGAL = Vo 
 
A questão afirma que seu valor é verdadeiro, então sua Construção Lógica: 
𝐶𝑜 → 𝑉𝑜 = V 
Do condicional temos que precisamos comprovar que não é falso, ou seja, 
para a sentença apresentada, devemos VERIFICAR os possíveis Falsos. 
Lembrando que para o condicional temos: 
• Co = F e Vo = F: 𝐹 → 𝐹 = 𝑉 
• Co = F e Vo = V: 𝐹 → 𝑉 = 𝑉 
• Co = V e Vo = V: 𝑉 → 𝑉 = 𝑉 
 
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50 
 
Nesse caso, deveremos analisar caso a caso: 
• Frente D – Como possui uma consoante na frente, devemos virá-lo 
para verificar se não é falso. Se possuir uma vogal é verdadeiro, se não é falso. 
 
• Frente A - Como possui uma vogal na frente já descartamos pois se 
enquadra na seguinte formatação: 
Co = F e Vo = F: 𝐹 → 𝐹 = 𝑉 ou Co = F e Vo = V: 𝐹 → 𝑉 = 𝑉 
 
• Verso F – Como possui uma consoante no verso, precisamos verificar 
se existe outra consoante na frente, se tiver é falso e se não tiver é verdadeiro. 
 
• Verso E – Possui uma vogal no verso, dessa forma, se não importa 
se tiver uma consoante ou uma vogal será ainda uma sentença verdadeira nas 
seguintes formatações: 
Co = F e Vo = V: 𝐹 → 𝑉 = 𝑉 ou Co = V e Vo = V: 𝑉 → 𝑉 = 𝑉 
 
Gabarito: e 
 
41. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Matinhos Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Matinhos – Fiscal de Tributos Assunto: Equivalências Lógicas – #816248 
 
Assinale a alternativa que apresenta a NEGAÇÃO lógica da proposição: “Os 50 primeiros 
serão atendidos hoje e os demais devem retornar amanhã”. 
 
a) Os 50 primeiros não serão atendidos hoje ou os demais não devem retornar amanhã. 
b) Os 50 primeiros não serão atendidos hoje e os demais não devem retornar amanhã. 
c) Os 50 primeiros serão atendidos hoje ou os demais devem retornar amanhã. 
d) Os 50 primeiros não serão atendidos hoje e os demais devem retornar amanhã. 
e) Os 50 primeiros serão atendidos hoje ou os demais não devem retornar amanhã 
 
Essa questão pede a negação da proposição: 
Os 50 primeiros serão atendidos hoje e os demais devem retornar amanhã 
 
A negação de qualquer proposição, é a alteração do seu valor lógico, dessa 
forma, devemos primeiro conhecer a estrutura lógica da proposição apresentada. 
 
É uma proposição do tipo conjunção. Pode ser representada como: 
• Os 50 primeiros serão atendidos hoje = H. 
• Os demais devem retornar amanhã = A. 
 
(𝐻 ∧ 𝐴) 
 
 
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51 
 
A negação dessa estrutura é representada por: 
~(𝐻 ∧ 𝐴) 
 (~𝐻 ∨ ~𝐴) 
 
Ou seja, “Os 50 primeiros não serão atendidos hoje ou os demais não devem 
retornar amanhã.” 
 
Gabarito: a 
 
42. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Matinhos Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Matinhos – Fiscal de Tributos Assunto: Equivalências Lógicas – #816250 
 
Qual das proposições abaixo é logicamente equivalente à proposição: “Se precisamos ser 
fortes então vamos nos preparar melhor”? 
 
a) Se vamos nos preparar melhor então precisamos ser fortes. 
b) Se não vamos nos preparar melhor então precisamos ser fortes. 
c) Se não vamos nos preparar melhor então não precisamos ser fortes. 
d) Se não precisamos ser fortes então não vamos nos preparar melhor. 
e) Se precisamos ser fortes então não vamos nos preparar melhor. 
 
Essa questão pede a equivalência da proposição condicional. O condicional 
possui duas equivalências lógicas: 
 
• Troca e Nega (contrapositiva): 𝑝 → 𝑞 = ~𝒒 → ~𝒑 
• Disjunção (NEYMAR): 𝑝 → 𝑞 = ~𝒑 ∨ 𝒒 
 
A proposição dada é: 
“Se precisamos ser fortes então vamos nos preparar melhor” 
 
Representada logicamente por: 
• Precisamos ser fortes – Fo 
• Vamos nos preparar melhor – Pre 
 
𝐹𝑜 → 𝑃𝑟𝑒 
 
Como as alternativas não possuem nenhuma com disjunção procuramos 
aquela que possui o valor lógico equivalente a troca e nega (contrapositiva) e a 
alternativa que possui essa estrutura é: 
 
“Se não vamos nos preparar melhor então não precisamos ser fortes” 
~𝑃𝑟𝑒 → ~𝐹𝑜 
 
Gabarito: c 
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43. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Agente Administrativo Assunto: Equivalências Lógicas – 
#873439 
 
Qual das proposições abaixo é a NEGAÇÃO lógica da proposição “Se ela te faz feliz, então 
você não deve deixá-la partir”? 
 
a) Ela não te faz feliz ou você deve deixá-la partir. 
b) Ela te faz feliz e você deve deixá-la partir. 
c) Se ela não te faz feliz, então você deve deixá-la partir. 
d) Se você deve deixá-la partir, então ela não te faz feliz. 
e) Ela não te faz feliz e você não deve deixá-la partir. 
 
Essa questão pede a negação da proposição condicional. 
 
• Mantém o antecedente e nega o consequente (MANÉ): 𝑝 → 𝑞 = 𝒑 ∧ ~𝒒 
 
A proposição dada é: 
“Se ela te faz feliz, então você não deve deixá-la partir” 
 
 
Representada logicamente por: 
• Ela te faz feliz – Fe 
• Você não deve deixá-la partir – ~De 
 
𝐹𝑒 → ~𝐷𝑒 
 
A única estrutura capaz de representar uma NEGAÇÃO dessa proposição é dada 
por: 
“Ela te faz feliz e você deve deixá-la partir.” 
𝐹𝑒 ∧ ~(~𝐷𝑒) 
𝐹𝑒 ∧ 𝐷𝑒 
 
Gabarito: b 
 
 
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44. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Agente Administrativo Assunto: Equivalências Lógicas – 
#873442 
Qual das afirmações abaixo é logicamente equivalente à proposição “Você pode se 
conformar com isso ou lutar para realizar seus sonhos”? 
 
a) Você não pode se conformar com isso e deve lutar para realizar seus sonhos. 
b) Você pode lutar para realizar seus sonhos e não se conformar com isso. 
c) Se você não pode se conformar com isso, então pode lutar para realizar seus sonhos. 
d) Se você pode lutar para realizar seus sonhos, então não pode se conformar com isso. 
e) Se você pode se conformar com isso, então não pode lutar para realizar seus sonhos. 
 
Essa questão pede a equivalência de uma disjunção. A disjunção pode ter as 
seguintes equivalências: 
• Comutativa: 𝑝 ∨ 𝑞 = 𝑞 ∨ 𝑝 
• Condicional: 𝑝 ∨ 𝑞 = ~𝑝 → 𝑞 
 
A proposição apresentada é: 
“Você pode se conformar com isso ou lutar para realizar seus sonhos”. 
 
Pode ser representada logicamente por: 
• Você pode se conformar com isso = C 
• Lutar para realizar seus sonhos = L 
𝐶 ∨ 𝐿 
 
CUIDADO: É comum as bancas associarem a equivalência lógica invertendo os 
conceitos que são comumente apresentados. No caso, analisando as alternativas, a 
única alternativa que corresponde a efetivamenteuma equivalência pela estrutura é 
o caminho inverso da equivalência de um condicional. Disjunção (NEYMAR): 𝑝 → 𝑞 = 
~𝒑 ∨ 𝒒 
 
Dentro desse contexto a alternativa que apresenta essa estrutura é: 
 
“Se você não pode se conformar com isso, então pode lutar para realizar seus 
sonhos.” 
~𝐶 → 𝐿 
 
Gabarito: c 
 
 
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45. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Professor / Educação Infantil Assunto: Equivalências Lógicas – 
#873551 
Considere a seguinte proposição: 
 
“Se ele pensa que é impossível, então vamos mostrar que ele está enganado”. 
 
Qual das afirmativas abaixo é a negação lógica dessa proposição? 
 
 
a) Ele pensa que é possível e vamos mostrar que ele está enganado. 
b) Ele pensa que é impossível e vamos mostrar que ele não está enganado. 
c) Ele pensa que é possível e vamos mostrar que ele não está enganado. 
d) Ele pensa que é impossível ou vamos mostrar que ele está enganado. 
e) Ele pensa que é possível ou vamos mostrar que ele não está enganado. 
 
Essa questão pede a negação da proposição condicional. 
 
• Mantém o antecedente e nega o consequente (MANÉ): 𝑝 → 𝑞 = 𝒑 ∧ ~𝒒 
 
A proposição dada é: 
 
“Se ele pensa que é impossível, então vamos mostrar que ele está 
enganado”. 
 
Representada logicamente por: 
• Ele pensa que é impossível – Pe 
• Vamos mostrar que ele está enganado – E 
 
𝑃𝑒 → 𝑀 
 
A única estrutura capaz de representar uma NEGAÇÃO dessa proposição é dada 
por: 
“Ele pensa que é impossível e vamos mostrar que ele não está enganado” 
𝑃𝑒 ∧ ~𝐸 
 
CUIDADO: Algumas estruturas são apresentadas com sinônimos de negação, 
no caso dessa questão é a troca de valor dado pela palavra impossível apresentada 
no enunciado e nas alternativas a), c) e e) trazem a negação dada por possível. 
Nesse caso não representou a alternativa correta, mas lembre-se que isso deve ser 
considerado. 
 
Gabarito: b 
 
 
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46. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Auditor Fiscal Assunto: Argumentos Lógicos – #873937 
 
Considere as seguintes afirmações: 
 
– Se você não sente algo ao ouvir Bob Marley, então você está morto. 
– Se você está morto, então você não pode escolher o que quer ouvir. 
– Você pode escolher o que quer ouvir. 
 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que você: 
 
a) não sente nada ao ouvir Bob Marley porque você está morto. 
b) não pode escolher ouvir Bob Marley. 
c) sente algo ao ouvir Bob Marley. 
d) não sente algo ao ouvir Bob Marley e não pode escolher o que quer ouvir. 
e) não está morto porque sente algo ao ouvir Bob Marley. 
 
Para visualizarmos melhor essa questão, vamos colocar as premissas listadas 
abaixo. 
 
– Se você não sente algo ao ouvir Bob Marley, então você está morto. 
– Se você está morto, então você não pode escolher o que quer ouvir. 
– Você pode escolher o que quer ouvir 
 
Podemos reescrever as premissas em por representação lógica como sendo. 
I. ~𝑆 → 𝑀 
II. 𝑀 → ~𝐸 
III. 𝐸 
 
Tomando como todas as premissas como sendo verdadeiras, temos que se 𝐸 =
𝑉 então ~𝐸 = 𝐹, dessa forma 𝑀 = 𝐹 para a premissa II ser considerada verdadeira. E 
~𝑆 = 𝐹 para considerarmos a premissa I como verdadeira. Dessa forma temos: 
 
I. ~𝑆𝐹 → 𝑀𝐹= V 
II. 𝑀𝐹 → ~𝐸𝐹 = V 
III. 𝐸𝑉 
 
Baseado nessas afirmações, precisamos encontrar uma alternativa que possua 
uma conclusão verdadeira. 
 
 a) não sente nada ao ouvir Bob Marley porque você está morto. - (~𝑆𝐹 ⋀ 𝑀𝐹) 
= F 
 b) não pode escolher ouvir Bob Marley. – Como o valor lógico da premissa 
III é verdadeiro, logo essa conclusão é FALSA pois você pode escolher o que quer 
ouvir. 
 c) sente algo ao ouvir Bob Marley. - Como ~S = F logo “sente algo algo ao 
ouvir Bob Marley representa uma premissa verdadeira. 
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 d) não sente algo ao ouvir Bob Marley e não pode escolher o que quer ouvir. 
- (~𝑆𝐹 ⋀~ 𝐸𝐹) = F 
 
 e) não está morto porque sente algo ao ouvir Bob Marley - (~𝑀𝑉 ∧ 𝑆𝑉) = V 
apesar de podermos concluir verdadeira essa proposição, não podemos vincular o 
fato de não estar morto por sentir algo ao ouvir Bob Marley. 
 
Gabarito: c 
 
47. Ano: 2019 Banca: NC-UFPR Órgão: Prefeitura de Curitiba Prova: NC-UFPR - 2019 – 
Prefeitura de Curitiba – Auditor Fiscal Assunto: Argumentos Lógicos – #873938 
 
Um argumento da lógica proposicional é formado por premissas (P1, P2, ... , Pn) e uma 
conclusão (Q). Um argumento é válido quando P1 ^ P2 ^... ^ Pn -> Q é uma tautologia. 
Nesse caso, diz-se que a conclusão Q pode ser deduzida logicamente de P1 ^ P2 ^... ^ Pn. 
Alguns argumentos, chamados fundamentais, são usados correntemente em lógica 
proposicional para fazer inferências e, portanto, são também conhecidos como Regras de 
Inferência. Seja o seguinte argumento da Lógica Proposicional: 
 
Premissa 1: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO Ana cuida de João. 
 
Premissa 2: SE Ana cuida de João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior. 
 
Conclusão: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o nome desse argumento. 
 
 
a) Modus Ponens. 
b) Modus Tollens. 
c) Dilema Construtivo. 
d) Contrapositivo. 
e) Silogismo Hipotético. 
 
Para visualizarmos melhor essa questão, vamos colocar as premissas listadas 
abaixo. 
 
Premissa 1: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO Ana cuida de João. 
 
Premissa 2: SE Ana cuida de João, ENTÃO os pais de João viajam para o 
exterior. 
 
Conclusão: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO os pais de João viajam para 
o exterior. 
 
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Podemos escrever logicamente as premissas da seguinte maneira: 
 
Premissa 1: 𝐴 → 𝐽 
Premissa 2: 𝐽 → 𝑃 
Conclusão: 𝐴 → 𝑃 
 
Repare que o fato de Ana é mais velha que João, implica que Ana cuida de João 
e consequentemente os pais de João viajam para o exterior. 
𝐴 → 𝐽 → 𝑃 
 
Podemos suprimir a parte do meio, rega do silogismo hipotético. 
 
Gabarito: e 
 
48. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: FOZPPREV Prova: NC-UFPR - 2018 – Universidade 
Foz Previdência - FOZPREV – Assistente Previdenciário Assunto: Argumentos Lógicos – 
#877468 
 
Considere as seguintes premissas: 
 
‒ Se é domingo então Marcelo faz caminhada. 
 
‒ Se chover então Marcelo não faz caminhada. 
 
‒ Se não é domingo então Marcelo acorda cedo. 
 
‒ Marcelo acordou tarde. 
 
Com base nessas premissas, pode-se concluir que: 
 
a) Não é domingo. 
b) Não choveu. 
c) Marcelo não fez caminhada. 
d) Choveu. 
e) Marcelo dormiu tarde. 
 
Para visualizarmos melhor essa questão, vamos colocar as premissas listadas 
abaixo. 
 
I. Se é domingo então Marcelo faz caminhada. 
II. Se chover então Marcelo não faz caminhada. 
III. Se não é domingo então Marcelo acorda cedo. 
IV. Marcelo acordou tarde. 
 
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Podemos escrever logicamente as premissas da seguinte maneira: 
 
I. 𝐷 → 𝐶𝑎 
II. 𝐶ℎ → ~𝐶𝑎 
III. ~𝐷 → 𝐶𝑒 
IV. ~𝐶𝑒 
 
Analisando as premissas e considerando todas como verdadeiras podemos 
considerar que ~𝐶𝑒 = 𝑉, logo 𝐶𝑒 = 𝐹 e para a premissa III seja considerada verdadeira 
~𝐷 = 𝐹. Já que sabemos o valor de ~𝐷 então 𝐷 = 𝑉, logo para a premissa I ser 
considerada verdadeira 𝐶𝑎 = 𝑉. Da premissa II temos que ~𝐶𝑎 = 𝐹 e 𝐶ℎ = 𝐹. 
 
Vamos analisar as alternativas em vista das considerações: 
a) Não é domingo. – como vimos ~𝐷 = 𝐹 
 
b) Não choveu. – como 𝐶ℎ = 𝐹, então ~𝑪𝒉 = 𝑽 
 
c) Marcelo não fez caminhada. – da premissa II ~𝐶𝑎 = 𝐹.d) Choveu. – Da premissa II temos que 𝐶ℎ = 𝐹 
 
e) Marcelo dormiu tarde. – Não podemos concluir o horário que Marcelo dormiu, 
apenas o horário em que Marcelo acordou. Que nesse caso da premissa IV temos que 
Marcelo não acordou cedo. 
 
Gabarito: b 
 
49. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: COREN PR Prova: NC-UFPR - 2019 – Conselho 
Regional de Enfermagem do Paraná – COREN PR – Auxiliar Administrativo Assunto: 
Argumentos Lógicos – #768251 
 
Com base nas premissas do argumento: 
 
Se Eduardo dorme cedo, então não se atrasa para ir à escola. 
Se Eduardo come pizza à noite, então se atrasa para ir à escola. 
Se Eduardo dorme tarde, então fica de mau humor. 
Eduardo ficou de bom humor. 
 
Pode-se concluir que Eduardo: 
 
 
a) Dormiu tarde. 
b) Atrasou-se para ir à escola. 
c) Comeu pizza à noite. 
d) Não foi à escola. 
e) Não comeu pizza à noite. 
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Para visualizarmos melhor essa questão, vamos colocar as premissas listadas 
abaixo. 
 
I. Se Eduardo dorme cedo, então não se atrasa para ir à escola. 
II. Se Eduardo come pizza à noite, então se atrasa para ir à escola. 
III. Se Eduardo dorme tarde, então fica de mau humor. 
IV. Eduardo ficou de bom humor. 
 
Podemos escrever logicamente as premissas da seguinte maneira: 
 
I. 𝐶𝑒 → ~𝐴 
II. 𝑃𝑖 → 𝐴 
III. ~𝐶𝑒 → ~𝐻 
IV. 𝐻 
 
Analisando as premissas e considerando todas como verdadeiras podemos 
considerar que 𝐻 = 𝑉, logo ~𝐻 = 𝐹 e para a premissa III seja considerada verdadeira 
~𝐶𝑒 = 𝐹. Já que sabemos o valor de ~𝐶𝑒 então 𝐶𝑒 = 𝑉, logo para a premissa I ser 
considerada verdadeira ~𝐴 = 𝑉. Da premissa II temos que 𝐴 = 𝐹 e 𝑃𝑖 = 𝐹. 
 
a) Dormiu tarde. – Da premissa III temos que ~Ce = F 
 
b) Atrasou-se para ir à escola. – Da premissa II vimos que 𝐴 = 𝐹 
 
c) Comeu pizza à noite. – Da premissa II temos que 𝑃𝑖 = 𝐹 
 
d) Não foi à escola. – Não temos como concluir esse argumento, visto que 
sabemos apenas se Eduardo se atrasou ou não para ir a aula. 
 
e) Não comeu pizza à noite. – Como vimos da premissa II temos que 𝑃𝑖 = 𝐹, 
logo ~𝑷𝒊 = 𝑽. 
 
Gabarito: e 
 
 
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50. Ano: 2018 Banca: NC-UFPR Órgão: UFPR Prova: NC-UFPR - 2018 – Universidade Federal 
do Paraná - UFPR – Técnico Laboratório Assunto: Proposições Compostas – #783810 
 
Considere as seguintes premissas: 
 
Se é domingo então Paula não viaja. 
Se Paula não acordar cedo então é domingo. 
Paula viajou. 
 
Com base nas premissas do argumento, é correto concluir que: 
 
a) é domingo. 
b) Paula acordou cedo. 
c) Paula não tomou café da manhã. 
d) Paula não acordou cedo. 
e) Paula ficou em casa. 
 
Para visualizarmos melhor essa questão, vamos colocar as premissas listadas 
abaixo. 
 
I. Se é domingo então Paula não viaja. 
II. Se Paula não acordar cedo então é domingo. 
III. Paula viajou. 
 
Podemos escrever logicamente as premissas da seguinte maneira: 
 
I. 𝐷 → ~𝑉𝑖 
II. ~𝐶𝑒 → 𝐷 
III. 𝑉𝑖 
 
Analisando as premissas e considerando todas como verdadeiras podemos 
considerar que 𝑉𝑖 = 𝑉, logo ~𝑉𝑖 = 𝐹 e para a premissa I seja considerada verdadeira 
𝐷 = 𝐹. Já que sabemos o valor de 𝐷 então ~𝐶𝑒 = 𝐹. 
 
a) é domingo. – Como vimos da premissa I 𝐷 = 𝐹 
 
b) Paula acordou cedo. – Da premissa II temos que ~𝐶𝑒 = 𝐹 então 𝑪𝒆 = 𝑽 
 
c) Paula não tomou café da manhã. – Não podemos concluir esse argumento. 
 
d) Paula não acordou cedo. – Como dito anteriormente, da premissa II temos 
~𝐶𝑒 = 𝐹 
 
e) Paula ficou em casa. – Não podemos concluir esse argumento. 
 
Gabarito: b 
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GABARITO 
1. A 
2. D 
3. E 
4. C 
5. E 
6. C 
7. B 
8. D 
9. C 
10. B 
11. D 
12. D 
13. C 
14. A 
15. A 
16. C 
17. B 
18. A 
19. B 
20. B 
21. B 
22. C 
23. E 
24. E 
25. C 
26. B 
27. C 
28. A 
29. A 
30. C 
31. C 
32. C 
33. C 
34. D 
35. D 
36. E 
37. C 
38. D 
39. D 
40. E 
41. A 
42. C 
43. B 
44. C 
45. B 
46. C 
47. E 
48. B 
49. E 
50. B 
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