TRABALHO MATEMÁTICA FINANCEIRA

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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE JUIZ DE FORA
TAIANI ALVES BRASIL
ATIVIDADE ESTRUTURADA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juiz de Fora
2014
CONHECER A APLICAÇÃO PRÁTICA DOS CONCEITOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA.
Capacidade de associar a operação dos produtos com os conhecimentos adquiridos na disciplina.
Orientador: José Maria
Juiz de Fora
2014
RESUMO
Este trabalho tem como principal objetivo a realização de uma pesquisa de campo na rede bancária para desenvolver o conhecimento em relação a uma operação de desconto com títulos de crédito, financiamento realizado através da Tabela Price e critérios de avaliação de investimento.
 
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1 INTRODUÇÃO
O desconto de títulos ou duplicatas é um adiantamento de recursos, feito pelo banco, sobre os valores dos respectivos títulos (duplicatas ou notas promissórias). O sistema de amortização francês (SAF),é um sistema onde as prestações pagas são sempre iguais. Os critérios de avaliação de investimento (Pay-back simples, Pay-back descontado,VPL e Taxa Interna de Retorno)
1.1 TEMA
 O desconto de títulos ou duplicatas, sistema de amortização francês (SAF) e critérios de avaliação de investimento.
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1.2 OBJETIVO GERAL DESCONTO DE TÍTULOS OU DUPLICATAS
Neste tipo de operação, o cliente recebe antecipadamente valor correspondente às suas vendas a prazo, transferindo para o banco o risco de suas vendas a prazo. Ao apresentar um título de vencimento futuro para desconto no presente, entretanto, o cliente não recebe seu valor total. Sobre esse valor o banco deduz a chamada taxa de desconto, além de impostos (como o IOF) e encargos administrativos.
Normalmente, as empresas negociam suas duplicatas a receber com instituições financeiras, visando obter capital de giro, isto é, recursos financeiros a serem utilizados em suas atividades operacionais. Basicamente, a operação de desconto de duplicatas consiste na cessão ao banco de duplicatas a vencer, em troca do pagamento à vista de um valor menor que o valor de face desses títulos. Portanto o banco paga à vista, descontando do valor da duplicata as despesas bancárias e financeiras (IOF e juros referentes ao período compreendido entre a data da operação e a data de vencimento da duplicata).
1.3 QUANTIDADE DE DOCUMENTOS 
É permitido o desconto de até dez duplicatas por sacado simultaneamente na carteira, dependendo do porte da sua empresa. À medida que estas forem sendo liquidadas, a carteira aceita novas duplicatas.
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1.4 ENCARGOS
Juros remuneratórios prefixados, cobrados antecipadamente na concessão da operação.
IOF conforme legislação vigente.
Tarifa de Concessão de Desconto, cobrada a cada concessão de borderô- e.
Tarifas do Serviço de Cobrança, por título, conforme tabela de tarifas.
Quando houver entrada de mais de um borderô no mesmo dia, será cobrada apenas uma tarifa.
1.5 CONTRATOS
Contrato único para todas as operações de desconto, assinado pelos principais sócios e dirigentes da empresa e de terceiros se for o caso.
Borderô de desconto para cada operação realizada, como parte integrante do contrato de limite de crédito, assinado pelo sócio-dirigente representante da empresa.
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 1.6 DESCONTO DE TÍTULOS OU DUPLICATAS 
Você já deve ter reparado quando tira um extrato da sua conta corrente, ou quando chega a fatura do seu cartão de crédito a sigla CET seguida de uma taxa percentual, mas afinal o que é esse CET? Para que ele serve?
O Custo Efetivo Total (CET) é a taxa percentual que engloba todos os custos pagos na contratação de empréstimos e financiamentos, dois dos serviços bancários mais utilizados pela população.
Desde 6 de dezembro de 2007 as instituições financeiras são obrigadas, pela resolução CMN 3.517, a demonstrar aos seus clientes os juros reais cobrados nessas operações antes de sua contratação, o cliente pode a qualquer momento também solicitar essas informações após adquirir o serviço. O CET também deve ser anunciado caso a instituição financeira faça alguma propaganda que ofereça esses tipos de serviços.
A taxa do CET deve ser demonstrada em forma de percentagem anual, e deve ser calculada com base não apenas na taxa de juros cobrada pelo serviço, mas também deve englobar tarifas, tributos, seguros e outras despesas cobradas na contratação.
Mas afinal onde você vai utilizar essas informações de CET? Por englobar não apenas a taxa de juros, mas tudo o que está sendo cobrado pela instituição financeira, o cliente consegue comparar, desculpe o trocadilho, de maneira efetiva as taxas reais sobre um mesmo empréstimo.
Abaixo segue a simulação de cálculo do CET retirada do Banco Central do Brasil:
Por exemplo, suponha um financiamento nas seguintes condições:
·  Valor Financiado - R$ 1.000,00
·  Taxa de juros - 12% ao ano ou 0,95% ao mês
·  Prazo da operação - 5 meses
·  Prestação mensal - R$ 205,73
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Além desses dados, considere também a hipótese de pagamento à vista (sem inclusão no 
valor financiado), dos seguintes valores:
·  Tarifa de confecção de cadastro para início 
de relacionamento - R$ 50,00
·  IOF - R$ 10,00
De acordo com a fórmula da Resolução CMN 3.517, de 2007, o FCo (valor do crédito 
concedido) e o FCj (valores cobrados pela instituição), seriam os seguintes:
·  FCo = R$ 940,00
·  FCj = R$ 205,73
Considerando as prestações pagas a períodos fixos, e utilizando as fórmulas de matemática financeira (por meio de uma planilha de cálculo eletrônica ou calculadora científica), o cálculo do CET ficaria assim:
205,73(1+CET)¹ + 205,73(1+CET)² + 205,73(1+CET)³ + 205,73(1+CET)4 + 205,73(1+CET)5
CET = 43,93% ao ano ou 3,08% ao mês.
 
 
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2. OBJETIVO GERAL SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF).
Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento).
Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, portanto as amortizações do principal serão crescentes.
2.1 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
 EXEMPLO:
Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses com pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m :
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3. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO
3.1 PAY-BACK SIMPLES
Payback, é o tempo necessário para que se tenha o retorno sobre o investimento em um projeto. A partir do momento do payback, o projeto passa a ser vantajoso do ponto de vista financeiro.O tempo de payback é visto como um indicador de risco de projeto, por isso todo plano de projeto ou novo negócio deve ter como prioridade, minimizar seu payback.
Basta calcular o acumulado do fluxo de caixa, somando ano a ano a partir do ano0, e observar a partir de que momento o resultado se torna maior que zero, ou seja, o payback ocorre no ano em que o fluxo de caixa acumulado passa a ser positivo. Na prática o payback simples não é muito utilizado porque não leva em consideração uma taxa de juros para correção do dinheiro no tempo.
3.2 PAYBACK DESCONTADO
O conceito é basicamente o mesmo do payback simples, porém o 
fator tempo no valor do dinheiro é levado em consideração, pois traz a valor presente os 
valores futuros do fluxo de caixa. Ou seja, os valores do fluxo de caixa são tratados 
considerando uma taxa de desconto de acordo com as expectativas de quem estiver 
fazendo a análise, sejam os analistas ou os investidores. 
O período de payback descontado é definido como 
o número de anos necessário para recuperar o investimento dos fluxos líquidos de caixa 
descontados e ele leva em consideração o custo do capital, mostrando o ano que 
ocorrerá o ponto de equilíbrio depois dos custos do capital forem cobertos, sendo capital 
próprio ou de terceiros.
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3.3 VPL
O valor presente líquido (VPL) é uma função utilizada na análise da viabilidade de um projeto de investimento. Ele é definido como o somatório dos valores presentes dos fluxos estimados de uma aplicação, calculados a partir de uma taxa dada e de seu período de duração.
Os fluxos estimados podem ser positivos ou negativos, de acordo com as entradas ou saídas de caixa. A taxa fornecida à função representa o rendimento esperado do projeto.
Caso o VPL encontrado no cálculo seja negativo, o retorno do projeto será menor que o investimento inicial, o que sugere que ele seja reprovado. Caso ele seja positivo, o valor obtido no projeto pagará o investimento inicial, o que o torna viável.
3.4 TAXA INTERNA DE RETORNO
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros (desconto) que iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas (recebimentos) com o das saídas (pagamentos) previstas de caixa. A TIR é usada como método de análise de investimentos, onde o investimento será economicamente atraente se a TIR for maior do que a taxa mínima 
de atratividade (taxa de retorno esperada pelo investimento). A TIR também é utilizada na comparação entre dois ou mais projetos de investimentos, quando estes forem mutuamente excludentes. Neste caso, o projeto que apresentar o maior valor da TIR será o projeto economicamente mais atraente.
 
Mês
Saldo Devedor
Prestação
Juros
Amortização
(n)
(SD
n
 = SD
n-1
 - A
n
)
(PMT)
(J
n
 = SD
n-1
 x i)
(A
n
 = PMT
n
 - J
n
)
0
R$ 100.000,00
---
---
---
1
R$ 100.000,00
R$ 5.000,00
R$ 5.000,00
0
2
R$ 100.000,00
R$ 5.000,00
R$ 5.000,00
0
3
R$ 81.902,52
R$ 23.097,48
R$ 5.000,00
R$ 18.097,48
4
R$ 62.900,17
R$ 23.097,48
R$ 4.095,13
R$ 19.002,35
5
R$ 42.947,70
R$ 23.097,48
R$ 3.145,01
R$ 19.952,47
6
R$ 21.997,60
R$ 23.097,48
R$ 2.147,38
R$ 20.950,10
7
R$ 0,00
R$ 23.097,48
R$ 1.099,88
R$ 21.997,60
S
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R$ 100.000,00