P1 - 2020/2 (ERE) - Masuero

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA – DEPARTAMENTO DE ENGENHRAIA CIVIL 
ENG 01111 – Estruturas de Concreto Armado I 
Turma A - João Ricardo Masuero 
 
Prova Assíncrona PA1 
2020/2 - ERE 
 
A prova abaixo deverá ser feita considerando parâmetros X, Y e Z obtidos da seguinte forma: 
 
 1 MOD 3X Valor numérico da inicial do primeiro nome     
 1 MOD 5Y Valor numérico da inicial do último sobrenome     
1Z Últimodígitodo número do cartão  
 
Onde “MOD” indica o RESTO da divisão inteira. Incluir K, W e Y no alfabeto. 
X é um inteiro entre 1 e 3. 
Y é um inteiro entre 1 e 5. 
Z é um inteiro entre 1 e 10 
 
Ex: Pietro Antonio Locatelli, cartão 03091695 
Inicial do primeiro nome: P Valor numérico da letra P: 16 (A=1, B=2, C=3, ..., P=16) 
Parâmetro X = 1 + (16 mod 3) = 1+ 1 (resto da divisão inteira de 16 por 3) : X= 2 
Inicial do último sobrenome: L Valor numérico da letra L: 12 (A=1, B=2, C=3, ..., L=12) 
Parâmetro Y = 1 + (12 mod 5) = 1+ 2 (resto da divisão inteira de 12 por 5): Y= 3 
Parâmetro Z = 1 + 5 : Z= 6 
 
A prova deverá ser desenvolvida à mão e digitalizada em um scanner e transformada em um arquivo único no 
formato pdf. 
Opcionalmente, o desenvolvimento à mão poderá ser fotografado com um celular, com as imagens correspondentes 
transformadas em um arquivo único no formato pdf. 
Deverá ser feito o upload do arquivo pdf com o desenvolvimento e respostas no Moodle até 48h após a 
disponibilização da prova no Ambiente Virtual de Aprendizagem. 
Cada questão deverá ser desenvolvida em uma página de tamanho A4. Caso alguma questão exija um 
desenvolvimento maior, será permitido que ela ocupe parte da página de outra questão ou de uma página extra, de 
tal forma que a prova tenha no máximo 8 páginas. O arquivo a ser postado no Moodle deverá conter o 
equacionamento do problema e os resultados principais de etapas chave da solução dos problemas. Os cálculos 
intermediários não precisam constar do documento a ser postado, de forma a fazer com que a questão possa estar 
com sua solução completa dentro do limite de, em geral, uma página por questão. 
Sugere-se que o aluno reserve uma parcela do tempo total da prova para confeccionar os documentos a serem 
entregues, e que eles sejam uma versão revisada e organizada, com letra legível e indicação clara dos resultados. 
Desaconselha-se a postagem direta das folhas utilizadas para o desenvolvimento inicial e revisão das questões, uma 
vez que a clareza e organização podem não ser as ideais, com a potencial piora da legibilidade pelo processo de 
digitalização. Em suma, sugere-se “passar a limpo” as questões antes de fazer o upload. 
 
 
 
 
 
Em todas as questões, Mk positivo está tracionando as fibras inferiores. 
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1) Para uma seção retangular com os dados abaixo, dimensionar as armaduras longitudinais necessárias para que a 
seção suporte um momento fletor Mk = (90+15Z)kNm. (1,0 ponto) 
bw=(15+Y)cm h=(40+Z)cm h-d = d’ = (4+X)cm 
fck=(15+5X)MPa aço CA-50 
f = 1,4 c = 1,4 s = 1,15 
A resposta deve incluir, além das equações chave, o cálculo dos valores de , cfcd, cu, Mdmax, Asmax, Asmin, y, 2(se 
pertinente) e 2(se pertinente) 
 
 
 
 
2) Para uma seção retangular com os dados abaixo, dimensionar as armaduras longitudinais necessárias para que a 
seção suporte um momento fletor Mk = (10+5Z)kNm. Verificar armadura mínima e máxima. (1,0 ponto) 
bw=(12+2X)cm h=(30+3Y)cm h-d = d’ = (4+X)cm 
fck=(55+5Y)MPa aço CA-50 
f = 1,4 c = 1,4 s = 1,15 
A resposta deve incluir, além das equações chave, o cálculo dos valores de , cfcd, cu, Mdmax, Asmax, Asmin, y, 2(se 
pertinente) e 2(se pertinente) 
 
 
 
 
3) Mesmos dados, mas com Mk = (100+15Y)kNm. (1,0 ponto) 
A resposta deve incluir, além das equações chave, o cálculo dos valores de , cfcd, cu, Mdmax, Asmax, Asmin, y, 2(se 
pertinente) e 2(se pertinente) 
 
 
 
 
4) Para uma seção “T” (mesa na parte superior) com os dados abaixo, dimensionar as armaduras longitudinais 
necessárias para que a seção suporte um momento fletor Mk = (110+15Z+40Y)kNm. (2,0 ponto) 
bw=(12+X)cm h=(45+Z)cm bf=(16+2X)cm hf=(35+Z)cm h-d = d’ = 5cm 
fck=(20+5Y)MPa aço CA-50 
f = 1,4 c = 1,4 s = 1,15 
A resposta deve incluir, além das equações chave, o cálculo dos valores de , cfcd, cu, Mdmesa, Mdmax, Asmax, Asmin, y, 
2(se pertinente) e 2(se pertinente). 
 
 
 
 
5) Mesmos dados, mas com Mk = -(80+15Z+40Y)kNm kNm. (tracionando as fibras superiores) (1,0 ponto) 
A resposta deve incluir, além das equações chave, o cálculo dos valores de , cfcd, cu, Mdmesa, Mdmax, Asmax, Asmin, y, 
2(se pertinente) e 2(se pertinente). 
 
 
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6) Calcular o momento último Md de uma seção retangular de bw=(15+5X)cm x h=(40+5Y)cm com fck = (50+4Z)MPa, 
aço CA-50, f = 1,4, c = 1,4, s = 1,15, cobrimento de 3,5cm, espaçamento entre camadas de armadura de 3cm, 
estribo  8mm (2,0 pontos) 
Armadura tracionada na parte inferior, camadas de baixo para cima: 
(2+X) barras de  25mm na primeira camada, 
2 barras de  25mm na segunda camada 
2 barras de  25mm na terceira camada 
2 barras de  20mm na quarta camada 
Armadura comprimida na parte superior, camadas de cima para baixo: 
(5-X) barras de  20mm na primeira camada 
2 barras de  20mm na segunda camada 
2 barras de  16mm na terceira camada 
A resposta deve indicar o Domínio de falha da seção e se a mesma atende o critério de ductilidade, de armadura 
mínima e armadura máxima da NBR6118:2014. Usar áreas de armadura da tabela abaixo. 
 
7) Calcular o momento último Md de uma seção retangular de bw=(20+Z)cm x h=50cm com fck = (15+5Y)MPa, aço 
CA-50, f = 1,4, c = 1,4, s = 1,15, cobrimento de 3cm, espaçamento entre camadas de armadura de 2cm, estribo  
5mm. Considerar nesta questão que a área da seção transversal das barras comprimidas não seja contabilizada na 
região comprimida de concreto. (2,0 pontos) 
Armadura tracionada na parte inferior, camadas de baixo para cima: 
(1+X) barras de  20mm na primeira camada, 
2 barras de  20mm na segunda camada 
2 barras de  16mm na terceira camada 
Armadura comprimida na parte superior, camadas de cima para baixo: 
(5-X) barras de  16mm na primeira camada 
2 barras de  10mm na segunda camada 
A resposta deve indicar o Domínio de falha da seção e se a mesma atende o critério de ductilidade, de armadura 
mínima e armadura máxima da NBR6118:2014. Usar áreas de armadura da tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
Diâmetro (mm) Área (cm
2
) 
5,0 0,20 
6,3 0,31 
8,0 0,50 
10,0 0,80 
12,5 1,25 
16,0 2,00 
20,0 3,15 
25,0 4,91 
 
 
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	ENG01111 Prova Assíncrona PA1 ERE 2020-2
	P1 - MATEUS ALVES RODRIGUES