Fisica Aplicada as Ciencias Biologicas 1

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Física Aplicada as 
Ciências Biológicas
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Me. Marina Garcia Resende Braga
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Natalia Conti
Cinemática Escalar: Princípios Básicos
• Introdução;
• Conceitos Importantes;
• Algarismos Significativos;
• Cinemática – Conceitos Básicos;
• Movimento Retilíneo Uniforme (MRU);
• Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV).
• Apresentar conceitos básicos para compreensão e aplicação em várias áreas da Física; 
• Reconhecimento de algarismos signifi cativos e ordens de grandezas; 
• Apresentação de fundamentos de cinemática escalar, com foco em movimento uniforme 
e movimento uniformemente variado.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Introdução
Para entendermos melhor a importância da Física e de seu estudo para nossa 
formação, imagine o seguinte cenário: você está assistindo a um documentário so-
bre o felino mais veloz do mundo, o guepardo. O narrador afirma que este animal 
pode superar a velocidade de 100 km/h em apenas 3 segundos (LOPES, 2018). 
Agora, reflita: com base nessas informações, é possível saber qual a distância per-
corrida pelo guepardo? Qual o ramo da Física que podemos estudar para resolver 
esse tipo de problema?
Agora, vamos pensar em outra situação. Você está em um laboratório e precisa 
saber a massa de uma amostra. Duas balanças estão à sua disposição. Você resolve, 
então, pesar a amostra nas duas balanças. Em uma delas, o resultado mostra 3,053 
kg, enquanto, na outra, o resultado é igual a 3,0 kg. Neste caso, qual balança está 
correta? Qual a verdadeira massa da amostra? Existe alguma diferença entre os dois 
resultados obtidos?
Bem, ao final desta unidade, você será capaz de responder a todos esses questio-
namentos. Estudaremos aqui sobre medidas de grandezas físicas, algarismos signifi-
cativos e também princípios básicos de cinemática escalar. Para tanto, iniciaremos 
nossos estudos com alguns conceitos importantes que você deverá ter em mente 
para entender melhor o que será tratado nesta unidade.
Bons estudos!
Conceitos Importantes
Apesar de utilizarmos, constantemente, várias fórmulas matemáticas para nos-
sos cálculos em Física, esta ciência é, sobretudo, experimental. Logo, para que as 
medições sejam precisas, é preciso que utilizemos padrões universalmente aceitos. 
Dessa forma, será possível realizar a repetição dessas medições em vários labora-
tórios em todo o mundo e, consequentemente, validar estes resultados (RESNICK; 
HALLIDAY; KRANE, 2003).
No entanto, antes de conversarmos mais sobre padrões e precisão de medidas, 
vamos nos concentrar no conceito de grandeza física. De forma simplificada, 
grandeza física é tudo aquilo que pode ser medido e associado a um valor numéri-
co e uma unidade. Por exemplo, você consegue medir a distância de sua casa até 
a padaria mais próxima, bem como a velocidade de um foguete ou de um carro. 
No entanto, você é capaz de medir sua vontade de concluir este curso? Ou o amor 
que sente por um ente querido? Nestes últimos dois casos, a medição seria im-
possível, certo? Logo, não são grandezas físicas. Por outro lado, velocidade, com-
primento, tempo, força e temperatura, por exemplo, são grandezas físicas, pois 
podem ser associadas a valores numéricos seguidos de uma unidade de medida.
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As grandezas físicas podem ser divididas em dois grupos:
• Grandezas escalares: são definidas e perfeitamente entendidas apenas com 
seu valor numérico e sua unidade. Exemplo: se afirmarmos que a temperatura 
da água é 25ºC, não precisamos de mais nenhuma informação sobre a 
grandeza para defini-la. Outras grandezas físicas escalares são: tempo, volume, 
área, massa, entre outras.
• Grandezas vetoriais: para que sejam definidas e completamente entendidas, é 
necessário que sejam fornecidos: valor numérico, unidade de medida, direção 
e sentido da grandeza. Grandezas vetoriais são representadas por vetores. Se 
você me diz que andou por 2 km, para que o conceito seja completamente en-
tendido, é preciso saber qual foi a direção (norte, sul, nordeste, etc.) e o sentido 
de seu deslocamento. Exemplos: velocidade, aceleração, campo magnético, 
entre outras.
Porém, para que todas essas grandezas possam ser entendidas e suas medições 
repetidas em vários laboratórios, os cientistas devem chegar a um consenso sobre 
padrões de unidades e de medição, como veremos a seguir.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
O Sistema Internacional de Unidades (SI) possui como base sete grandezas fun-
damentais, das quais podem ser derivadas todas as unidades existentes. Por exem-
plo, no SI, a unidade de potência é J/s (Joule por segundo):
1 J/s=1kg m2/s3
Observe que a unidade de potência pode ser definida em termos de unidades base 
do SI: quilograma (massa), metro (comprimento) e segundo (tempo). É importante sa-
lientar que todas estas definições foram e são discutidas em encontros da Conferência 
Geral de Pesos e Medidas (RESNICK; HALLIDAY; KRANE, 2003). A Tabela 1 mostra 
as sete unidades de base do SI e suas grandezas correspondentes.
Tabela 1 – Unidades-base do SI e suas grandezas correspondentes
Grandeza Unidade
Massa quilograma (kg)
Comprimento metro (m)
Tempo segundo (s)
Corrente elétrica ampère (A)
Intensidade luminosa candela (cd)
Quantidade de substância mol (mol)
Temperatura termodinâmica kelvin (k)
Fonte: Resnick, Halliday e Krane (2003)
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UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Importante!
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é amplamente aceito e usado em todo o mundo. 
No entanto, ele não é o único sistema de unidades existente. Tem-se ainda o sistema de uni-
dades inglesas, ainda muito utilizado nos EUA, o sistema gaussiano e também o cgs (cujas 
unidades-base são o centímetro (comprimento), o grama (massa) e o segundo (tempo).
Você Sabia?
No entanto, para entender essas unidades de medida e poder realizar compa-
rações e repetição de experimentos em laboratórios ao longo do mundo, de modo 
a todos entenderem o que significa 1 metro, 1 kg ou 1 mol, por exemplo, é ne-
cessário que haja padrões de comparação. Nesta unidade,veremos como foram 
definidos os padrões de tempo, comprimento e massa.
Padrões de Tempo, Comprimento e Massa
Antigamente, o segundo era definido como 1/86400 do dia solar médio. No 
entanto, devido a irregularidades na rotação da Terra, essa interpretação tornou-se 
insatisfatória, pois esta medição estaria sempre suscetível a erros. Logo, buscando 
minimizar estes erros e buscar um padrão mais confiável, a Conferência Geral de 
Pesos e Medidas (CGPM) definiu o segundo da seguinte forma (INMETRO, 2012):
O segundo é a duração de 9192631770 períodos da radiação correspon-
dente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental 
do átomo de césio 133. (...) Essa definição se refere a um átomo de césio 
em repouso, a uma temperatura de 0 K. (INMETRO, 2012, p. 25)
Agora, vamos pensar no comprimento. O que corresponde a 1 metro? De acordo 
com a CGPM, a definição de metro é a seguinte:
O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo du-
rante um intervalo de tempo de 1/299792458 de segundo. (INMETRO, 
2012, p. 24)
Pensando agora na grandeza massa, observe a definição de quilograma:
O quilograma é a unidade de massa; ele é igual à massa do protótipo 
internacional do quilograma. (INMETRO, 2012, p. 24)
O protótipo internacional do quilograma (também conhecido como Le Grand K, 
“o grande K”, em francês), no entanto, por tratar-se de um objeto físico, está sujeito 
a mudanças ao longo do tempo, seja por corrosão, dilatação, entre outras. Ou seja, 
isso significa que, ao longo dos anos, o padrão de medição de massa pode não ser 
tão confiável. Para resolver este problema, buscando mais exatidão nas medidas, os 
cientistas estão debatendo a redefinição deste padrão. Esta redefinição está prevista 
para ocorrer em 2018 (INMETRO, 2018).
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Para saber mais sobre a definição dos padrões para todas as unidades de medida das gran-
dezas fundamentais, acesse o seguinte link: http://bit.ly/2YYQ65mEx
pl
or
Agora que já sabemos mais sobre padrões e unidades de medida, aprenderemos 
sobre precisão e algarismos significativos. Vamos lá?
Precisão versus exatidão
A quantos ovos corresponde uma dúzia? Doze ovos, não é mesmo? Podemos 
dizer que uma dúzia tem, exatamente, 12 ovos. Quando fazemos a contagem de 
qualquer coisa, a medida é exata. No entanto, se formos medir a massa de uma 
amostra em laboratório, por exemplo, dependendo da balança, podemos obter re-
sultados diferentes. Neste caso, as medidas são inexatas. Logo, quando realizamos 
qualquer trabalho científico, estamos sujeitos a incertezas nas medidas. Segundo 
Matos (2013, p. 25), “sempre existem incertezas em medidas de grandezas”. 
Mas, qual a diferença entre precisão e exatidão? Suponhamos a seguinte situa-
ção: temos duas balanças (A e B) para pesar uma mesma amostra. Os resultados 
obtidos podem ser vistos na Tabela 2.
Tabela 2 – Massas de amostra dadas por duas balanças diferentes
Equipamento
Valor verdadeiro
(por convenção)
1ª 
Medida
2ª 
Medida
3ª 
Medida
4ª 
Medida
Média
A 13,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0
B 13,0 13,3 13,1 13,2 13,1 13,2
Observando a Tabela 2, podemos tirar algumas conclusões. As medidas forne-
cidas pelo equipamento A mostram que ele é bastante preciso, pois as variações 
entre as quatro medições foram muito pequenas (no caso do exemplo, não houve 
variação entre as medidas, mas em casos reais essa é uma situação bem difícil de 
ocorrer). No entanto, a média das medidas apresentadas pelo equipamento A apre-
senta um desvio maior do valor verdadeiro, fazendo com que ele seja menos exato 
que o equipamento B. Resumindo, podemos dizer que o equipamento B é mais 
exato e menos preciso que o equipamento A.
Precisão: medida do grau de aproximação entre valores de medidas individuais (MATOS, 
2013, p. 25).
Exatidão: grau de aproximação entre medidas individuais e o valor correto ou verdadeiro 
(MATOS, 2013, p. 25).
Ex
pl
or
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UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Não entendeu muito bem a diferença entre exatidão e precisão? Acesse o seguinte link: 
http://bit.ly/2FZltEe. Ex
pl
or
Algarismos Significativos
Notação Científica
Antes de conversarmos sobre algarismos significativos, veremos o conceito 
de notação científica. Reflitamos um pouco: qual a altura média do ser humano? 
Suponha que seja por volta de 1,70 m. É um número bem fácil de se escrever, 
certo? No entanto, as grandezas físicas podem ter uma intensidade muito grande 
ou muito pequena. A massa de um vírus, por exemplo, pode ser estimada em 
0,000000000000001 (RESNICK; HALLIDAY; KRANE, 2003). 
Agora, imagine ter de escrever esse número várias vezes em um trabalho cien-
tífico. Complicado, não é mesmo? Logo, para facilitar a escrita de números muito 
grandes ou muito pequenos, foi criada a notação científica (também chamada de 
notação exponencial ou notação padrão), que consiste em escrever o número usando 
potências de dez. Observe a seguinte fórmula:
N= c × 10e
em que N é o número que você deseja escrever em notação científica; c é uma 
constante e está nos intervalos de 1≤ c <10 (em módulo), considerando o conjunto 
dos números reais; e e (conhecido por ordem de grandeza) é uma constante per-
tencente ao conjunto dos números inteiros. Vamos tentar escrever a massa de um 
vírus em notação científica?
• N = 0,000000000000001
• c = 1
• e = -15 (quantidade de casas deslocadas após a vírgula)
Logo:
N= 1 × 10-15
Outros exemplos:
N=800000000 → 8 × 108
N=63000 → 6,3 × 104
N=0,000025 → 2,5 × 10-5
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Ordem de Grandeza
Ordem de grandeza é o mais próximo que uma potência pode chegar de uma 
potência de 10. Como determiná-la? Basta analisar o valor de c na notação científica 
do número. Se c estiver mais próximo que 1, a ordem de grandeza será 10e; se c 
estiver mais próximo de 10, a ordem de grandeza será 10e+1. Se c <3,16, a ordem 
de grandeza será 10e. Por outro lado, se c ≥3,16, a ordem será 10e+1 (CHAVES; 
SAMPAIO, 2017).
Exemplos: 
8 × 108 – ordem de grandeza = 109
6,3 × 104 – ordem de grandeza = 105
2,5 × 10-5 – ordem de grandeza = 10-5
Saber escrever um número em notação científica é essencial para o estudo de 
algarismos significativos. De acordo com Matos (2013, p. 26), “consideramos como 
algarismos significativos todos os dígitos de uma grandeza medida, inclusive, 
aqueles considerados incertos”. Com essa definição, podemos responder a um dos 
questionamentos propostos no início desta unidade. Qual a diferença entre 3 kg e 
3,053 kg? 
Ora, neste caso, a primeira medida (3 kg) é mais incerta que a segunda (3,053 
kg), pois possui apenas 1 algarismo significativo, enquanto a segunda possui 4 
algarismos significativos. A medida de 3 kg sugere que a massa da amostra está 
entre 2 kg e 4 kg, enquanto a medida de 3,053 kg sugere que a massa está entre 
3,052 kg e 3,054 kg. É importante ressaltar que o último dígito de uma medida é 
chamado de duvidoso. No caso, para 3,053, o dígito duvidoso é o 3.
No entanto, quando o dígito é o zero, temos que tomar mais cuidado, pois eles 
podem ou não ser considerados algarismos significativos. Por isso, algumas regras 
devem ser seguidas (MATOS, 2013):
• Se o zero estiver entre dois dígitos diferentes de zero, este é considerado um 
algarismo significativo. Por exemplo: 1000987 cm2 possui sete algarismos sig-
nificativos, pois, neste caso, o zero deve ser contabilizado;
• Se o zero estiver no início de um número (popularmente, os “zeros à esquerda”), 
não deve ser considerado algarismo significativo. Por exemplo: 0,1 kg possui 
apenas um algarismo significativo (o “1”), porque o zero, neste caso, não conta. 
Outros exemplos: 0,0092 m/s (2 algarismos significativos) e 0,00000002344 
J/s (4 algarismos significativos);
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UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
• Se o zero estiver no final de um número e após a vírgula, deve ser considerado 
algarismo significativo. Observe o exemplo: 0,0006005 m possui quatro algaris-
mos significativos, pois os zeros entre os dígitos 6 e 5 devem ser considerados;
• Se o zero estiver no finalde um número, pode ou não ser significativo. Por 
exemplo: 8750 m3 (três ou quatro algarismos significativos); 9000 m/s (um, 
dois, três ou quatro algarismos significativos). 
Para ter certeza sobre como classificar o zero, referente a esta última regra, a 
notação científica é de grande ajuda. Uma velocidade de 9000 m/s, por exemplo, 
pode ser escrita das seguintes formas:
• 9 x 103 m/s – um algarismo significativo;
• 9,0 x 103 m/s – dois algarismos significativos;
• 9,00 x 103 m/s – três algarismos significativos;
• 9,000 x 103 m/s – quatro algarismos significativos.
Importante!
É importante ressaltar que a ordem de grandeza (103, no caso) não aumenta o número 
de algarismos significativos.
Importante!
Algarismos Significativos e Precisão
Todos os instrumentos de medição trazem consigo uma precisão específica. 
Considere as réguas nas Figuras 1 e 2, por exemplo (obs.: as réguas não apresentam 
medidas em escala real).
0 1 2 3 4 5
Figura 1 – Regra graduada em centímetros
0 1 2 3 4 5
Figura 2 – Regra graduada em milímetros
Suponha que um físico necessite realizar uma medida e disponha dessas duas 
réguas. Os resultados encontrados são os seguintes:
Tabela 3
Régua Resultados
Régua graduada em centímetros 2,3
Régua graduada em milímetros 2,36
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Os dígitos sublinhados são duvidosos, pois o físico precisa supor quais são eles, 
visto que as réguas não possuem informações precisas além de sua graduação. No 
entanto, podemos afirmar que a medida da régua graduada em milímetros é mais 
precisa, pois possui mais algarismos significativos.
Importante!
É importante ressaltar que, ao escolher seu instrumento de medida, você deve ter bom 
senso. Por exemplo, para medir a distância entre duas cidades é coerente utilizar o quilô-
metro. Para medir o comprimento dos dedos das mãos, por exemplo, é conveniente usar 
o centímetro, e assim por diante. 
Importante!
Soma e Subtração com Algarismos Significativos
Na soma ou subtração de dois ou mais números, quando consideramos os alga-
rismos significativos, devemos manter a quantidade de algarismos significativos do 
operando de menor precisão. Por exemplo:
Sem considerar a regra acima, o resultado é o seguinte:
54,365+8,01+5,241+10,547=78,163 
Considerando o operando de menor precisão (8,01), devemos ter apenas 3 alga-
rismos significativos na resposta. Logo, o resultado será 78,2. 
No entanto, você pode estar se perguntando: por que 78,2 e não 78,1? Neste 
caso, quando fazemos esse tipo de transformação, devemos nos atentar ao dígito 
que vem logo após o último algarismo significativo que consideraremos. No caso, 
o dígito que vem logo após o 1 é o 6. Como 6 é maior que 5, temos que adicionar 
uma unidade ao dígito que o antecede. No caso, temos que 78,163 é mais próximo 
de 78,2 do que de 78,1. Como regra geral, podemos considerar o seguinte:
• Se o dígito for menor que 5, não alteramos nenhum valor durante a aproxi-
mação. Por exemplo: temos o número 12,3 e queremos aproximá-lo para o 
inteiro mais próximo. Neste caso, seria 12, pois 3 é menor que 5;
• Se o dígito for maior que 5, adicionamos uma unidade ao dígito que o antece-
de. Por exemplo: se o número for 12,7 e queremos aproximá-lo para o inteiro 
mais próximo, a resposta será 13, pois 7 é maior que 5;
• Se o dígito for igual a cinco, devemos tomar mais cuidado. Primeiramente, de-
vemos observar o dígito que o antecede. Se o dígito for par, o número é man-
tido. Se for ímpar, acrescenta-se uma unidade a ele. Por exemplo: 14,65 – o 
dígito que antecede o 5 é par, logo, deve-se manter o número, aproximando-o 
para 14,6. Agora, se for 14,75 - como sete é ímpar, devemos acrescentar uma 
unidade a ele, aproximando-se para 14,8. 
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UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Cinemática – Conceitos Básicos
A cinemática é um ramo da Física responsável por estudar e analisar o movimento 
dos objetos. Podemos utilizá-la, por exemplo, para estudar o movimento de animais, 
células e foguetes. Com ela, também, podemos encontrar a solução de uma das 
questões propostas no início da unidade, sobre a corrida de um guepardo. Mas, 
antes de voltarmos a isso, vamos definir alguns termos fundamentais para o bom 
entendimento da cinemática.
Importante!
É importante ressaltar que a cinemática não estuda as causas do movimento (possíveis 
forças envolvidas, por exemplo). Este estudo é feito por outro ramo da Física, conhecido 
por dinâmica.
Importante!
Referencial
Imagine que você está viajando com um amigo, e ambos estão dentro de um 
carro. Você está dirigindo e seu amigo se encontra no outro banco, ao seu lado. 
Somente com base nessas informações, você consegue responder se está em re-
pouso ou em movimento? Se fizermos essa pergunta a uma pessoa que se encontra 
parada na estrada e observa o carro em movimento, ela responderá que você está 
em movimento. No entanto, para seu amigo que viaja a seu lado, você está em 
repouso. A partir dessa situação hipotética, podemos concluir o quão grande é a 
importância de um referencial (também chamado de sistema de referência) para o 
estudo da cinemática. 
Para definirmos repouso e movimento, temos que ter bem definido o conceito de 
referencial em mente. Diz-se que um corpo está em repouso (ou parado) quando, 
comparado a um determinado referencial, sua posição não varia ao longo do tem-
po. Pensemos novamente na situação da viagem de carro. Se seu amigo for usado 
como sistema de referência, você estará em repouso, pois sua posição em relação 
a ele não muda ao longo do tempo.
Já num corpo em movimento, ocorre a variação de posição ao longo do tempo, 
comparando-se a um referencial. Se considerarmos a pessoa parada na estrada 
como referencial, você estará em movimento, pois ela observará você se movendo 
junto com o carro ao longo da estrada. 
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Agora, reflita um pouco: considerando a Terra como referencial, você está em 
repouso ou em movimento? Discuta sua resposta com seus colegas e tutores no 
fórum de discussão. Lembre-se sempre que: repouso e movimento são sempre 
relativos, ou seja, dependem de um referencial.
Dimensões de Corpos
Em cinemática, os corpos ou objetos podem ser considerados:
• Ponto material ou partícula: neste caso, as dimensões do corpo são muito 
pequenas se comparadas às demais dimensões do problema. Por exemplo, se 
desejamos calcular a velocidade média de um ônibus ao longo de uma rodovia 
de 1000 km, o tamanho do ônibus é muito inferior ao tamanho da rodovia. 
Por isso, ele pode ser considerado como uma partícula ou ponto material;
• Corpo extenso: neste caso, é necessário considerar as dimensões do corpo 
no problema. Por exemplo, um carro de aproximadamente 4 m fazendo uma 
baliza em uma vaga de 7m. Como as dimensões são muito próximas, o carro 
é considerado um corpo extenso.
Trajetória, Posição e Deslocamento
Geralmente, estes termos causam muita confusão aos estudantes de cinemá-
tica. Comecemos pelo conceito de trajetória. Durante o movimento, um corpo 
ocupa posições sucessivas, o que chamamos de trajetória do corpo. Essa trajetó-
ria pode ser circular, retilínea, elíptica, entre outras, como é mostrado nas Figuras 
3 e 4. E é importante ressaltar que a forma da trajetória do movimento de um 
corpo pode variar de acordo com o referencial.
Figura 3 – Trajetória parabólica de uma bolinha jogada por uma menina
Fonte: Acervo do Conteudista
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UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Figura 4 – Trajetória retilínea de uma bolinha ao ser jogada de uma colina
Fonte: Acervo do Conteudista
Quando estamos estudando a trajetória de um corpo em relação a um referen-
cial, devemos sempre escolher uma origem, ou seja, aquele ponto onde o movi-
mento de iniciou e a partir do qual serão contadas as suas posições. As trajetórias 
podem ter diferentes direções e sentidos. Quando jogamos uma bolinha para cima, 
por exemplo, sua trajetória será vertical para cima até perder a velocidade e cair. 
Nessa queda, sua trajetória será vertical para baixo. 
Agora, vamos entender melhor comoa posição varia ao longo de uma trajetória. 
Observe a Figura 5.
Figura 5 – Diferentes posições ao longo de uma trajetória
Fonte: Acervo do Conteudista
Através da Figura 5, podemos observar que a trajetória é retilínea, com direção 
horizontal e sentido positivo para a direita. Em relação à posição, José encontra-se na 
origem da trajetória (0 km). Maria, por sua vez, ocupa a posição +10 km, enquanto 
João está na posição -20 km. Pela posição, podemos identificar onde o corpo se 
encontra ao longo de uma trajetória.
Outro importante conceito é o de deslocamento escalar. O deslocamento escalar 
é medido pela diferença entre a posição final e a posição inicial de um corpo. 
Vamos usar a situação da Figura 6 como exemplo.
Figura 6 – Trajetória de Joana
Fonte: Acervo do Conteudista
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Vamos imaginar a seguinte situação: Joana trabalha em uma papelaria. Sua mãe 
pediu que ela passasse na padaria depois do trabalho antes de ir para casa. Neste 
caso, o deslocamento de Joana seria dado por:
�S S S� � 0
em que ∆S representa o deslocamento escalar, S a posição final e S0 a posição 
inicial de Joana. Considerando a casa de Joana como referencial e origem da tra-
jetória, temos que a posição inicial é na papelaria (-10 m) e sua posição final é em 
sua casa (0 m). Logo:
�S mJoana � � � � �0 10 10( )
Portanto, o deslocamento escalar de Joana foi igual a 10 m, pois as únicas coi-
sas que importam são suas posições final e inicial na trajetória. No entanto, 
temos que ter em mente a diferença entre deslocamento e distância percorrida. 
Note que, antes de ir para casa, Joana também foi à padaria, percorrendo, ao todo:
D D D m m mJoana papelaria à padaria padaria à casa� � � � �30 20 50
A distância D percorrida por Joana foi igual a 50 m. Para calcular esta distância, 
basta somar todos os trechos percorridos ao longo da trajetória. A partir deste exem-
plo, é possível notar a diferença entre deslocamento escalar e distância percorrida.
Tipos de Movimento
De acordo com o deslocamento ao longo da trajetória, os movimentos podem 
ser classificados como:
• Movimento progressivo: neste caso, o deslocamento escalar é positivo, ou seja, 
ocorre no sentido positivo da trajetória, segundo um determinado referencial;
• Movimento retrógrado: neste caso ocorre o contrário. O deslocamento es-
calar é negativo, indicando que o movimento ocorre no sentido adotado como 
negativo ao longo da trajetória.
Usando o exemplo do deslocamento de Joana, temos um movimento progres-
sivo, visto que seu movimento ocorreu no sentido positivo da trajetória.
Nesta unidade, consideraremos apenas movimento retilíneos, ou seja, que pos-
suem uma mesma direção. Logo, trataremos de princípios de cinemática unidi-
mensional, na qual não há variação de direção, apenas de intensidade e sentido 
de grandezas. 
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UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Velocidade Escalar Média
Usamos a grandeza velocidade para medir o quão rápido se move um corpo. 
A velocidade escalar média de um objeto depende de dois fatores principais: 
deslocamento escalar (variação de posição) e variação de tempo. O cálculo desta 
velocidade é dado por:
V
S
t
S S
t tmédia �nal inicial
= =
−
−
∆
∆
0
Exemplo: suponha que um carro parte do km 320 de uma rodovia às 12h e 
chega ao km 600 às 16h. Qual foi a velocidade escalar média, em km/h, do carro 
ao longo deste percurso?
Primeiramente, vamos calcular as variações de tempo e posição do carro:
�
�
t t t h h h
S S S km km km
final inicial� � � � �
� � � � �
16 12 4
600 320 280
0
Como já temos as variações de tempo e posição nas unidades pedidas pelo pro-
blema, podemos calcular a velocidade escalar média da seguinte forma:
V
S
t
km
h
km hmédia = = =
∆
∆
280
4
70 /
Observe que a velocidade média encontrada tem um valor positivo. Isso significa 
que o movimento foi progressivo (Vmédia > 0). Se o movimento fosse retrógrado, a 
velocidade seria negativa (Vmédia < 0).
Importante!
A unidade para velocidade escalar média de acordo com o SI é m/s. 
Importante!
Aceleração Escalar Média
A aceleração escalar média mede a variação da velocidade ao longo de determi-
nado tempo, sendo calculada através da seguinte fórmula:
a
v
t
v v
t tmédia
�nal inicial
�nal inicial
= =
−
−
∆
∆
Exemplo: um trem parte do repouso e alcança 108 km/h em 10 s. Qual a acele-
ração média, em m/s, deste trem?
20
21
Primeiramente, vamos verificar se as unidades do problema estão consistentes. 
Temos que uma velocidade em km/h e um tempo em segundos. Então, devemos 
transformar km/h em m/s. Veja como ocorre essa conversão na Figura 7.
Figura 7 – Transformação de km/h em m/s e vice versa
Fonte: Acervo do Conteudista
Em segundo lugar, se o trem parte do repouso, significa que ele parte de uma 
velocidade igual a 0 km/h e de um tempo também igual a 0 s. Com isso, já temos 
tudo o que precisamos para calcular a aceleração do trem:
v
km h
m s
a
v v
t t
�nal
média
�nal inicial
�nal inici
= =
=
−
−
108
3 6
30
/
,
/
aal
m s m s
s s
m s
s
m s=
−
−
= =
30 0
10 0
30
10
3 2
/ / /
/
Importante!
A unidade para aceleração escalar média de acordo com o SI é m/s2. 
Importante!
Agora que já estudamos conceitos iniciais de cinemática, passemos ao estudo do 
movimento retilíneo uniforme e do movimento retilíneo uniformemente variado. É im-
portante ressaltar que ambos consideram apenas trajetórias em linha reta.
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
No movimento retilíneo uniforme, os corpos não possuem aceleração. Pode-se 
dizer também que a aceleração é constante e igual a zero. Isso significa que a velo-
cidade é constante durante o movimento. Podemos calcular a posição de qualquer 
objeto em MRU utilizando a seguinte função horária:
S(t)=S0+v × t
em que So é a posição inicial do corpo (em t = 0), t é o tempo de deslocamento 
e v é a velocidade média do corpo. Vejamos um exemplo de aplicação da função 
horária da posição no MRU.
21
UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Exemplo: Maria pratica exercícios físicos todos os dias. Uma vez ao dia, faz uma 
caminhada percorrendo uma trajetória retilínea em velocidade constante. Sabe-se 
que Maria partiu da posição de 20m e, quando atingiu 50s, já estava na posição de 
80m. Com base nestas informações, qual é a função horária da posição neste caso? 
Temos: S0=20 m; t=50 s; S=80 m; v=? Para determinar a função da posição 
neste caso, temos que encontrar a velocidade de Maria. Podemos fazer da seguinte 
forma:
S S v t v v v m s� � � � � � � � � � � � � �0 80 20 50 80 20 50
60
50
1 2, /
A partir deste resultado, conclui-se que a função horária da posição é dada por:
S(t)=20+1,2 × t
Com esta função, podemos calcular a posição de Maria em vários instantes. Daí 
a importância desta função para o MRU.
Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variável (MRUV)
Já no movimento retilíneo uniformemente variável, há aceleração constante. Ou 
seja, temos variação de velocidade e também de posição de um corpo. A função 
horária da posição para o MRUV é dada por:
S t S v t
a t� � � � � � �0 0
2
2
em que v0 e a representam a velocidade inicial e a aceleração escalar constante do 
corpo, respectivamente. 
Como também há variação de velocidade, também temos uma função horária 
para esta, sendo dada por:
v(t)=v0+ a × t
Quando não temos informações sobre o tempo de percurso do objeto, podemos 
usar a Equação de Torricelli para encontrar a velocidade final (v) do objeto:
v2=v0
2 + 2 × a × ∆S
Exemplo: Um carro se movimenta de acordo com a seguinte função horária da 
velocidade, considerando unidades do SI:
v(t)= 14+6t
22
23
Determine:
a) A velocidade inicial do carro.
Comparando-se a função dada no problema com a função horária da 
velocidade, temos:
v(t)= vo + a × t
v(t)=14 + 6t
Portanto, podemos concluir que a velocidade inicial do carro é igual a 
14 m/s.A aceleração média do carro.
Comparando-se a função dada no problema com a função horária da 
velocidade, temos:
v(t)=v0+ a × t
v(t)= 14 + 6t
Portanto, podemos concluir que aaceleração média do carro é igual a 
6 m/s2.
b) Qual posição o carro ocupará em t = 7s (considere a posição inicial do 
carro So = 0m.
Agora, temos que utilizar a função horária da posição para comparação 
e, consequentemente, realização do cálculo. Observe a função horária 
da posição:
S t S v t
a t� � � � � � �0 0
2
2
Já sabemos a velocidade inicial e a aceleração média do carro, bem como a po-
sição inicial do mesmo. Logo, podemos substituir na fórmula:
S t t
t( ) = + × + ×0 14
2
26
Simplificando a fórmula:
S t t
t( ) = × + ×14
2
26
Para saber a posição do carro em t = 7s, basta substituir na fórmula:
S t m�� � � � � � �7 14 7 7
2
245
26
Logo, a posição do carro em t = 7s é S = 245m.
23
UNIDADE Cinemática Escalar: Princípios Básicos
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Biofísica
Para saber mais sobre unidades, padrões e grandezas, estude o Capítulo 1 do livro: 
DURÁN, J. E. R. Biofísica. São Paulo: Prentice Hall, 2003. 318 p.
Biofísica
Para entender melhor e praticar exercícios sobre cinemática escalar aplicada a Ciências 
Biológicas, estude o Capítulo 3 do livro: DURÁN, J. E. R. Biofísica. São Paulo: 
Prentice Hall, 2003. 318 p.
 Vídeos
Física Total - Aula 02 - Conceitos iniciais de Cinemática
https://youtu.be/_6ILoTeChCE
 Leitura
Qual foi a maior velocidade que uma pessoa já alcançou?
Qual o limite do ser humano? Leia a seguinte reportagem e descubra uma das maiores 
velocidades que um ser humano já alcançou. Você consegue imaginar que alcançou 
tal feito?
http://bit.ly/2G53OLk
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Referências
CHAVES, A.; SAMPAIO, J. F. Física Básica - Mecânica. Rio de Janeiro - RJ: 
LTC, 2017. 309 p. 
INMETRO. Sistema Internacional de Unidades SI: 1ª Edição Brasileira da 8ª 
Edição do BIPM, 2012. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/inovacao/pu-
blicacoes/si_versao_final.pdf>. Acesso em: 10 abr. 2018.
INMETRO. Institutos de Metrologia estão próximos de um acordo sobre a 
redefinição do padrão do quilograma, 2016. Disponível em: <http://www.inme-
tro.gov.br/noticias/verNoticia.asp?seq_noticia=3918>. Acesso em: 10 abr. 2018.
LOPES, V. Qual a velocidade que um guepardo pode atingir? Disponível em: 
<https://www.peritoanimal.com.br/qual-a-velocidade-que-um-guepardo-pode-atin-
gir-20829.html>. Acesso em: 10 abr. 2018.
MATOS, R. M. Noções básicas de cálculo estequiométrico. Campinas - SP: 
Átomo, 2013. 104 p.
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 1. 5ª. ed. Rio de Janeiro - RJ: 
LTC, 2003. 390 p.
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