FÍSICA APLICADA ÁS CIÊNCIAS BIOLÓGICAS UNIDADE II

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FÍSICA APLICADA ÁS CIÊNCIAS BIOLÓGICAS – UNIDADE II 
HIDROSTÁTICA - CONCEITOS BÁSICOS 
 
Tanto os líquidos como os gases são substâncias que não possuem forma definida 
como os sólidos, podendo adquirir a dos recipientes que os contêm. Esse 
comportamento permite aos líquidos e gases fluir, e por isso são chamados de fluidos. 
 Um fluido exerce forças sobre as paredes dos recipientes onde está contido. Para 
discutir essa interação entre o fluido e as paredes convém introduzir os conceitos de 
densidade e pressão. 
 
MASSA ESPECIFICA E DENSIDADE ABSOLUTA DE UMA SUBSTÃNCIA 
Definimos Massa Especifica (μ) de um corpo homogêneo e maciço, de massa m 
e volume V através da razão entre a massa e o volume do corpo. 
 
 
 
 
 
 
Unidade SI: kg m3⁄ (SI). Outras unidades comumente usadas : g cm3⁄ , kg l⁄ . 
 
Observação: Relação entre g/cm3 e kg/m3: 1 g/cm3 = 103 kg/m3. 
 
Se o corpo é constituído de um material heterogêneo e contém cavidades 
definimos a sua densidade absoluta (d) mediante a mesma razão: d=m V⁄ . Portanto, 
densidade e massa específica possuem as mesmas unidades. 
A massa específica de algumas substâncias é exibida na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – A massa específica do ferro é de 7,85 g/cm3, um bloco de ferro pode ter 
densidade menor do que 1,00 g/cm3e flutuar na água. Basta que seja oco. 
 
No nosso estudo usaremos os conceitos de densidade e massa específica 
indistintamente, pois os materiais que lidaremos serão homogêneos e sem cavidades. 
 
 
 
 
Substância Massa específica (𝑔/
𝑐𝑚3) 
Água 1,00 
Gelo 0,92 
Álcool 0,78 
Ferro 7,85 
Mercúrio 13,6 
V m 
μ = m V⁄ 
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EXERCÍCIOS 
1 - Sabendo que a densidade absoluta do ferro é de 7,8 g/cm3, determine a massa de 
uma chapa de ferro de volume igual a 650 cm3. 
RESP.: 5070 g 
 
2 – A densidade absoluta da gasolina é de 0,7 g/cm3. Qual o volume, em cm, ocupado 
por 420 g de gasolina? 
RESP.: 600 cm3 
3 – Calcular a densidade do mercúrio, sabendo que 1360 gramas ocupam o volume de 
100 cm3. 
RESP.: 13,6 g/cm3 
 
4 – Um béquer contendo 400 cm3 de um líquido com densidade de 1,85 g/cm3 pesou 
884 g. Qual a massa do béquer vazio? 
RESP.: 144 g 
 
5 - Ao misturar dois líquidos distintos A e B, nota-se: 
O líquido A apresenta volume de 20 cm³ e densidade absoluta de 0,78 g/cm³. 
O líquido B tem 200 cm³ de volume e densidade absoluta igual a 0,56 g/cm³. 
Determine em g/ cm³ a densidade apresentada por essa mistura. 
Sugestão: Determine a massa total da mistura e a divida pelo volume total. 
RESP.: 0,58 g/cm3 
 
6 – Quando se deixa cair uma peça de metal com massa igual a 112,32 g em um 
cilindro graduado (proveta) que contém 23,45 mL de água, o nível sobe para 29,27 
mL. Qual a densidade do metal, em g/ cm3? Observação: 1,0 cm3 = 1,0 mL 
RESP.: 19,30 g/cm3 
 
7 - Qual o volume, em litros, ocupado por 5 g de prata sólida, cuja densidade é igual a 
10,5 g/ cm3? 
RESP.: 0,00048 cm3 ou 4,8x10-4 cm3 
 
8 – Um bloco de ferro (d = 7,6 g/cm3) tem as seguintes dimensões: 20 cm x 30 cm x 
15 cm. Determine a massa, em kg, do bloco. 
RESP.: 68,4 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRESSÃO 
 Quando um corpo está imerso em um líquido como 
a água, sofre a ação de uma força perpendicular a cada 
ponto da sua superfície. A pressão é definida como força 
por unidade de área (figura): 
 
Pressão = 
Força
Área
⁄ ⇒ P = F A⁄ 
 
Para ilustrar a diferença entre pressão e força, 
considere os blocos A, B e C da figura ao lado. Os 
blocos são idênticos, mas um deles se apoia sobre 
sua face menor, outro se apoia sobre sua face maior 
e o terceiro apoiado sobre uma única aresta. Os 
blocos possuem o mesmo peso e, portanto, exercem a mesma força sobre a superfície, 
mas o bloco A apoiado na face maior exerce menor pressão sobre a superfície. O bloco 
C, apoiado na aresta exerce a maior pressão. 
A unidade de pressão no SI é o newton por metro quadrado (N/m2), chamada de 
pascal (Pa), logo, 1 Pa = 1 N/m2. 
Outra unidade que usaremos no nosso curso é a atmosfera (atm). 1atm = 
1,01.105 Pa. 
 
EXERCÍCIOS 
9- Você está em pé sobre o chão de uma sala. Seja p a pressão média sobre o chão 
debaixo das solas dos seus sapatos. Se você suspende um pé, equilibrando-se numa 
perna só, essa pressão média passa a ser: 
a) p 
b) 1/2p 
c) p2 
d) 2p 
e) 1/p2 
RESP. : d 
 
10 - Um tijolo, com as 
dimensões indicadas, é colocado 
sobre uma mesa com tampo de 
borracha, inicialmente da 
maneira mostrada em 1 e, 
posteriormente, na maneira 
mostrada em 2. Na situação 1, o 
tijolo exerce sobre a mesa uma 
força F1 e uma pressão p1; na 
situação 2, a força e a pressão exercidas são F2 e p2. Nessas condições, pode-se afirmar 
que: 
a) F1 = F2 e p1 = p2 
A 
B 
F 
A 
 4 
b) F1 = F2 e p1 > p2 
c) F1 = F2 e p1 < p2 
d) F1 > F2 e p1 > p2 
e) F1 < F2 e p1 < p2 
RESP.: c 
 
11 - Aplica-se uma força de 80 N perpendicularmente a uma superfície de área 0,8 m2. 
Calcule a pressão exercida. 
RESP. : 400 Pa 
 
12 - Qual a pressão exercida por um tanque de água que pesa 1000 N, sobre a sua 
base que tem uma área de 2 m2 ? 
RESP. : 500 Pa 
 
13 - A água contida num tanque exerce uma pressão de 40 N/m2 sobre a sua base. Se 
a base tem uma área de 10 m2 , calcule a força exercida pela água sobre a base. 
RESP. 400 N 
 
14 - Para pregar um prego numa parede, aplica-se uma martelada que transmite ao 
prego uma força de 50 N. A área de contato da ponta do prego com a parede é de 0,2 
mm2 . Calcule a pressão exercida sobre a parede no instante da martelada. 
Observação : 1,0 m2 = 1,0.106 mm2. 
RESP. : 2,5.10-6 Pa 
 
15 - Uma pessoa cujo peso é 720 N está parada sobre o solo, apoiada nos dois pés. 
Admitindo que a área do solado de cada um dos sapatos seja de 120 cm2, qual a 
pressão, em N/m2 , que a pessoa exerce sobre o solo? 
RESP. : 3,0.104 Pa 
 
16 - Uma força de intensidade 20 N é aplicada perpendicularmente à superfície de área 
4 m2. Calcule a pressão média exercida. 
RESP. : 5 Pa 
 
17 - Um bloco de Pb, cujo volume é 0,3 m3, está apoiado no solo sobre uma área de 
0,60 m2. a) Calcule, em kg, a massa do bloco de Pb. (dado: densidade de Pb = 11,3 
g/cm3 ). b) Considere g = 10 m/s2 e calcule, em N/m2 , a pressão que o bloco de Pb 
está exercendo no solo. 
RESP. : (a) 3390 kg, (b) 56500 N/m2 
 
 
 
 
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TEOREMA DE STEVIN 
 Se A e B são dois pontos no interior de um líquido (figura), 
pode ser demonstrado que a diferença de pressão entre eles satisfaz 
à seguinte equação: 
 
p
B
= p
A
+ d.g.h 
 
onde h é o desnível entre os pontos, d a densidade do líquido e g a aceleração da 
gravidade local. Essa expressão traduz o Teorema de Stevin: 
 
 “A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em 
equilíbrio é dada pela pressão hidrostática exercida pela coluna líquida entre 
os pontos (dgh)”. 
 
Consequências do Teorema de Stevin: 
a) Todos os pontos de uma mesma horizontal, ou seja, situados a uma mesma 
profundidade e pertencentes a um mesmo líquido em equilíbrio possuem a mesma 
pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Se o ponto A estiver na superfície e o ponto B no interior do líquido podemos 
escrever: 
p = po + dgh 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde fizemos pA = po (pressão atmosférica) e pB = p. 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
Líquido 
A 
B 
h 
Líquido 
A
B 
h 
B
1
 
Líquido 
A 
h 
B 
 6 
18 - Imagine que você esteja diante de uma piscina de 4 metros de profundidade. 
Calcule a pressão no fundo dessa piscina em Pa (pascal) e atm. Efetuado o cálculo, 
marque a alternativa CORRETA: 
a) 140 atm 
b) 4,1 atm 
c) 14,1 atm 
d) 1,4 atm 
e) 4 atm 
RESP.: d 
19 - Imagine que você esteja diante de uma piscina de 4 metros de profundidade. 
Calcule a pressão no fundo dessa piscina em Pa (pascal). 
RESP. : 140.000 Pa 
 
20 - Calcule em atm a pressão a que um submarino fica sujeito quando submerge a 
uma profundidade de 100 metros.Dados g = 10 m/s2 e 1 atm = 1.105 Pa 
RESP. : 11 atm 
 
21 - Suponha que uma caixa d’água de 10 metros esteja cheia de água cuja densidade 
é igual a 1 g/cm3. A pressão atmosférica na região vale 105 Pa e g é igual a 10 m/s2. 
Calcule a pressão, em Pa, no fundo da caixa d’água 
RESP. : 2.105 Pa. 
 
22 - Um reservatório aberto em sua superfície possui 8 m de profundidade e contém 
água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. Dados: dágua = 1000 N/m³, 
g = 10m/s². 
RESP.: 80.000 Pa 
23 - Para um mergulhador, cada 5 m de profundidade 
atingida corresponde a um acréscimo de 0,5 atm na 
pressão exercida sobre ele. Admita que um dado 
mergulhador não consiga respirar quando sua caixa 
torácica está submetida a uma pressão acima de 1,02 
atm. Calcule a profundidade máxima que pode ser 
atingida pela caixa torácica do mergulhador para o 
mesmo respirar ar atmosférico com segurança: 
Dados: dágua = 103 kg/m3, g =10 m/s2 
RESP.: 20 cm 
 
 7 
24 - Uma moeda é encontrada por um 
mergulhador no fundo plano de um lago, a 4 
m de profundidade, com uma das faces, cuja 
área mede 12 cm2, voltada para cima. A força, 
em newtons, exercida sobre a face superior da 
moeda em repouso no fundo do lago equivale 
a: (Dados 1 atm = 105 Pa, g = 10 m/s2) 
a) 40 b) 48 c) 120 d) 168 e) 222 
RESP.: d 
 
25 - Dois fugitivos devem 
atravessar um lago sem serem 
notados. Para tal, emborcam um 
pequeno barco, que afunda com o 
auxílio de pesos adicionais. O barco 
emborcado mantém, aprisionada 
em seu interior, uma certa quantidade de ar, como mostra a figura. 
No instante retratado, tanto o barco quanto os fugitivos estão em repouso e a água 
está em equilíbrio hidrostático. Considere a densidade da água do lago igual a 1,00 × 
103 kg/m3 e a aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2. Usando os dados indicados 
na figura, calcule a diferença entre a pressão do ar aprisionado pelo barco e a pressão 
do ar atmosférico. 
RESP.: 5.103 Pa 
 
26 - Calcule em atm a pressão a que um submarino fica sujeito quando baixa a uma 
profundidade de 100 metros. Para a água do mar adote que a densidade vale 1000 
kg/m3. 
a) 10 atm 
b) 11 atm 
c) 12 atm 
d) 13 atm 
e) 14 atm 
RESP.: b 
27 - É do conhecimento dos técnicos de enfermagem que, para o 
soro penetrar na veia de um paciente, o nível do soro deve ficar acima 
do nível da veia (conforme a figura ao lado), devido à pressão 
sanguínea sempre superar a pressão atmosférica. Considerando a 
aceleração da gravidade 10 m/s2, a densidade do soro 1 g/cm3, a 
pressão exercida, exclusivamente, pela coluna do soro na veia do 
paciente 9x103 Pascal, a altura em que se encontra o nível do soro do 
braço do paciente, para que o sangue não saia em vez do soro entrar, em metros, é 
de: 
a) 0,5 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6 e) 0,9 
RESP.: e 
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PRINCÍPIO DE PASCAL E PRENSA HIDRÁULICA 
 Em virtude da incompressibilidade, quando um aumento de pressão é exercido 
num ponto de um líquido, tal aumento se transmite a todos os pontos do líquido. Esse 
fato é conhecido como Princípio de Pascal. 
 
 “Qualquer variação de pressão ocorrida num ponto de um líquido em 
equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido”. 
 
 Uma importante aplicação do Princípio 
de Pascal é a prensa hidráulica, que 
consiste em dois recipientes de áreas 
diferentes ligados pela base e preenchidos 
por um líquido homogêneo (figura). 
Aplicando no êmbolo menor (1) uma força 1F

, o líquido fica sujeito a um acréscimo de 
pressão 
∆p = p
1
=
F1
A1
⁄ 
 
Sendo a pressão transmitida integralmente pelo líquido, o êmbolo maior (2) fica sujeito 
ao acréscimo de pressão 
∆p = p
2
=
F2
A2
⁄ 
Portanto, de acordo com o Princípio de Pascal: 
 
F1
A1
= 
F2
A2
 ⇒ F2= 
A2
A1
 ∙ F1 
como A2> A1 ⇒ F2> F1. 
 
EXERCÍCIOS 
28 - Marque a alternativa correta a respeito do Princípio de Pascal. 
a) A pressão aplicada sobre um ponto qualquer de um fluido não é transmitida 
integralmente por todos os pontos desse fluido, mas sofre perdas ao longo do caminho 
por causa das forças de atrito entre as moléculas do fluido e as paredes do recipiente. 
b) A pressão aplicada sobre um fluido é transmitida integralmente para todos os pontos 
do líquido. 
c) A pressão aplicada sobre um fluido é transmitida integralmente para todos os pontos 
de um fluido desde que o recipiente seja feito de material liso. 
d) A pressão aplicada sobre um fluido é transmitida integralmente para todos os pontos 
de um fluido desde que o recipiente seja feito de material com coeficiente de atrito 
desprezível. 
e) Todas as afirmações estão incorretas. 
RESP. : b 
 
 9 
29 - Uma prensa hidráulica possui êmbolos de áreas A e 2A. Se um objeto de 1000 N 
for colocado sobre o êmbolo maior, qual deverá ser a força aplicada sobre o êmbolo 
menor para elevar o objeto? 
a) 500 N 
b) 450 N 
c) 300 N 
d) 250 N 
e) 950 N 
RESP.: a 
 
30 - Na prensa hidráulica na figura ao lado, os 
diâmetros dos tubos 1 e 2 são , 
respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso 
do carro igual a 10 kN, determine: 
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 
para equlibrar o carro; 
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, 
quando o carro sobe 20 cm. 
RESP.: (a) 400 N, (b) 500 cm 
31 - Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior 
uma força de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma força de 5,0 x 10 N no êmbolo menor, 
cuja área é de 2,0 x 10 cm2. Nesse caso qual a área do êmbolo maior deverá ter? 
RESP.: 2,0.103 cm2 
 
32 - O sistema de freios a disco de um automóvel moderno, esquematizado na figura 
abaixo, é projetado com base no princípio 
de Pascal. Ao se pressionar o pedal do freio, 
a força aplicada pelo motorista no cilindro 
mestre produz um aumento de pressão que 
é transmitido aos cilindros das rodas 
dianteiras e traseiras. Como as áreas 
desses cilindros são diferentes, uma única 
força F aplicada no cilindro mestre produz 
forças diferentes nos freios dianteiros e 
traseiros. Sendo a área do cilindro mestre 
de 12cm2 e a força F de módulo 750N , calcule: 
a) A área do cilindro traseiro, para que a força no freio traseiro seja de 1000N. 
b) A força que o cilindro dianteiro fará no freio dianteiro, se a área deste cilindro 
for 20cm2. 
 
33 - A figura a seguir mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um 
automóvel. Ao pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro 
pistão, que, por sua vez, por meio do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo 
 
 10 
pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico 
preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular. 
 
 
Considerando o diâmetro d2 do segundo pistão duas vezes maior que o diâmetro d1 do 
primeiro, qual a razão entre a força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a 
força aplicada à pastilha de freio? 
a) 1/4. 
b) 1/2. 
c) 2. 
d) 4. 
e) 3. 
RESP.: a 
 
34 - Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um 
recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e 
B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm. Se através 
de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 
0,1 atm, todos os pontos do líquido, sofrerão o mesmo acréscimo de 
pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões 
respectivamente de: 
a) 0,1 atm e 0,5 atm 
b) 0,2 atm e 0,3 atm 
c) 0,3 atm e 0,4 atm 
d) 0,3 atm e 0,6 atm 
e) 0,4 atm e 0,7 atm 
RESP.: d 
 
35 - Um braço mecânico de um trator usado 
para fazer valetas tem um sistema hidráulico 
que se compõe, basicamente, de dois 
cilindros conectados por uma mangueira 
resistente a altas pressões, todos 
 11 
preenchidos com óleo. Se, no equilíbrio, P é a pressão num cilindro, a pressão no 
outro, que tem área 10 vezes maior, é 
a) 10 P b) 5 P c) P 
d) P/5 e) P/10 
RESP.: a 
 
36 - Um sistemahidráulico tem três êmbolos móveis L, M e N com área A, 2A e 3A, 
como mostra a figura. 
 
 
Quantidades diferentes de blocos são colocadas sobre cada êmbolo. Todos os blocos 
têm o mesmo peso. Para que, em equilíbrio, os êmbolos continuem na mesma altura, 
o número de blocos colocados sobre os êmbolos L, M e N podem ser, 
respectivamente: 
a) 1, 2 e 3 
b) 1, 4 e 9 
c) 3, 2 e 1 
d) 9, 4 e 1 
e) 8, 2 e 1 
RESP.: a