Físico-química - 2 e 3 Princípio da Termodinâmica Exercícios - Gabarito

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EXERCÍCIOS SOBRE O 2º E 3º PRINCÍPIO A TERMODINÂMICA - PAE 2021-1 
(1) Uma quantidade de um gás ideal, em um sistema, é expandida isotérmica e 
reversivelmente, a 400K de um volume V1 a V2. Durante a expansão, o gás absorveu uma 
quantidade de calor igual 200cal do reservatório em contato com ele. Determine a variação de 
entropia: 
(a) do gás; 
(b) do reservatório; 
(c) do sistema. 
 
SOLUÇÃO 
Item (a) Processo reversível Sgás = qrev/T = 200 cal/400K = 0,5 cal/K. 
 
Item (b) O reservatório cedeu 200 cal logo q = -200 cal  Sresevatório = -200/ 400 = -0,5 cal/K 
 
Item (c) Ssistema = Sgás + Sresevatório = 0,5 + (-0,5) = 0 
 
(2) Determine a variação de entropia de 3 mols de um gás ideal para o qual Cp = (5/2) R, 
quando aquecido a pressão constante de 27 º a 327ºC. 
 RESPOSTA 
∆SP == 43,221J/K 
 
(3) Para um gás, Cp = (5/2)R. Determine a variação de entropia de 3 mols do gás quando 
resfriado de 175º a 25ºC, a um volume constante de 50dm3 
RESPOSTA 
∆SV = −15,253 J/K 
 
(4) Qual é a variação de entropia (S) se a temperatura de um mol de um gás ideal é 
aumentada de 100K para 300K, Cv = (3/2)R. 
a) Se o volume é constante? 
b) Se a pressão é constante? 
c) Qual seria a variação de entropia se fossem usados três mols em vez de um? 
RESPOSTA 
Item (a) 
∆SV = 13,7007
J
K
. mol 
Item(b) 
∆SP = 22,8346 J/K. mol 
Item(c) 
∆SV = 41,1021 J/K 
 
∆SP = 68,5038J/K 
(5) Um sólido monoatômico tem uma capacidade calorífica de Cp = 3,1R. Calcule o aumento 
de entropia de um mol deste sólido no caso da temperatura ser aumentada de 300 K a 500 K. a 
pressão constante. 
RESPOSTA 
∆SP = 13,1657
J
K
. mol 
 
 (6) Um sólido monoatômico tem um capacidade calorífica Cp = 6,2 cal/K.mol. Determine o 
aumento de entropia para um mol deste sólido, quando a temperatura varia de 300K a 500K 
RESPOSTA 
A equação: 
 
É válida para qualquer substância, substituindo os dados temos 
 
 
 
(7) Um mol de um gás ideal, Cv = (3/2R) sofre uma transformação de 0ºC e 2 atm até -40ºC e 
0,4 atm. Determine a variação de entropia para esta mudança de estado 
 
RESPOSTA 
 
 
S = 2,412 u.e./mol 
 
(8) Um mol de um gás ideal se expande isotermicamente até duplicar seu volume inicial. 
Determine S para esta transformação 
 
RESPOSTA 
 
S = 1,377 u.e./mol 
 
 
(9) (a)Determine a variação de entropia quando 1 mol de água é aquecido à pressão constante 
desde 0ºC até 100ºC. Dado Cp = 75,291 J/K.mol 
 
(b) A temperatura de fusão é 0ºC e o calor de fusão é 6,0095 kJ/mol. O ponto de ebulição é 
100ºC e o calor de vaporização é 40,6563 kJ;mol. Determine S para a transformação: 
Gelo (0ºC, 1 atm) ➞ vapor (100ºC,1atm) 
 
SOLUÇÃO 
Ítem (a) 
 
 
 
∆S = 75,291 ln
373
273
= 23,4988 J/Kmol 
 
Ítem (b) 
Gelo (0ºC, 1atm) ➞ líquido (0ºC,1atm) etapa 1 
líquido (0ºC,1atm) ➞ líquido(100ºC,1atm) etapa 2 
líquido(100ºC,1atm) ➞ vapor (100ºC,1atm) etapa 3 
Cálculo de S para etapa 1 
 
S = Hfusão/Tfusão = 6009,5/273 = 22,0128 J/K.mol 
 
Cálculo de S para etapa 2 
 
A variação de entropia para a água de 0ºC a 100 ºC foi calculada no item (a) 
 
Cálculo de S para etapa 3 
 
S = Hvap/Teb = 40656,3/373 = 108,9981 
 
Somando as variações de entropia para as três etapas 
 
S = 22,0128 +23,4988 + 108,9981 = 154,5097 J/K.mol 
 
 
(10) No ponto de ebulição, 35ºC, o calor de vaporização do MoF6 é de 25,1 kJ/mol. 
Determine a variação de entropia de vaporização. 
 
SOLUÇÃO 
S = Hvap/Teb = 25100/(35+273) = 25100/308 = 81,49 J/K.mol 
 
 
(11) (a) Na temperatura de transição, 95,4ºC, o calor de transição do enxofre rômbico para 
monoclínico é de 0,38 kJ/mol. Determine a entropia de transição. 
(b) No ponto de fusão, 119ºC, o calor de fusão do enxofre monoclínico é 1,23kJ/mol. 
Determine a entropia de fusão. 
(c) Os valores dados (a) e (b) são para um mol de S, isto é 32 g; entretanto, na forma 
cristalina e líquida, a molécula é S8. Converta os valores dos itens (a) e (b) levando em conta 
que é S8. Estes valores são mais representativos da ordem de grandeza usual das entropias de 
fusão e transição. 
 
SOLUÇÃO 
Item (a) 
S = H/Te = 380/(95,4 +273) = 1,0315 J/K.mol 
 
Item (b) 
S = H/Te = 12 30/(119 + 273) = 3,1378 J/K.mol 
 
Item (c) 
S = 8 [380/(95,4 +273)] = 8,252 J/K.mol 
S = 8[1230/(119 + 273)] = 25,1024 J/K.mol 
 
(12) Para a grafita são dados: 𝑆2̅98,15
0 = 1,3609
𝑢𝑒
𝑚𝑜𝑙
, 
𝐶�̅� (𝑐𝑎𝑙/𝐾. 𝑚𝑜𝑙) = −1,265 + 14,008𝑥10
−3𝑇 − 103,31 𝑥 10−7𝑇2 + 2,751 𝑥 10−9𝑇3 
 
Determine a entropia molar da grafita a 1500K. 
 
SOLUÇÃO 
A variação de entropia para o aquecimento é dada por: ∆𝑆 = ∫ 𝐶𝑝
1500
298,15
𝑑𝑇
𝑇
 
Substituindo ∆𝑆 = −1,265 ∫
𝑑𝑇
𝑇
1500
298
+ 14,008𝑥10−3 ∫ 𝑇
𝑑𝑇
𝑇
1500
298
−
103,31 𝑥 10−7 ∫ 𝑇2
𝑑𝑇
𝑇
1500
298
 + 2,751 𝑥 10−9 ∫ 𝑇3
𝑑𝑇
𝑇
1500
298
 
 
∆𝑆 = −1,265𝑙𝑛
1500
298
+ 14,008𝑥10−3 (1500 − 298) −
103,31 𝑥 10−7
2
 (15002 − 2982)
+
 2,751 𝑥 10−9
3
 (15003 − 2983) 
 
∆𝑆 = −2,044 + 14,008𝑥10−3 (1202) −
103,31 𝑥 10−7
2
 (2250000 − 88804)
+ 
2,751 𝑥 10−9
3
 (3,349 𝑥 109) 
 
∆𝑆 = −2,044 + 16,838 − 11,164 + 2,539  ∆𝑆 = 6,169 𝑢𝑒 
 
𝑆1̅500 = 𝑆2̅98 + 6,169 𝑢𝑒 
 
𝑆1̅500 = 1,3609 + 6,169 = 7,5299𝑢𝑒/𝑚𝑜𝑙 
 
(13) Num frasco Dewar (recipiente adiabático) adicionam-se 20g de gelo a -5ºC a 30g de 
água a 25ºC. Se as capacidades caloríficas forem CP (H2O, l) = 4,18 J/K.g e 
CP (H2O, s) = 2,09 J/K.g, qual será o estado final do sistema , sabendo-se que a pressão é 
constante? Hfusão = 334J/g Determine H e S para a transformação. 
 
SOLUÇÃO 
Como as massas de gelo e de água líquida são semelhantes e dado que o calor de fusão é 
maior que os calores sensíveis, pode-se esperar que o estado final do sistema seja uma mistura 
de água e gelo a 0ºC. Se este for o caso podemos escrever: 
 
Gelo (20g, -5ºC) + água (30g, 25ºC) ➞ Gelo (mgelo g, 0ºC) + água (mágua g, 0ºC) 
 
Escrevendo o processo completo em três etapas: 
Gelo (20g, -5ºC) ➞ Gelo (20g, 0ºC) etapa 1 
Água (30g, 25ºC) ➞ Água (30g, 0ºC) etapa 2 
Gelo (20g, 0ºC) + Água (30g, 0ºC) ➞ Gelo (mgelo g, 0ºC) + água (mágua g, 0ºC) etapa 3 
 
Para a etapa 1 temos: H1 = mgeloCP Tgelo = 20g x 2,09J/K.g x [0 – (-5)]K = 209 J 
 
Para a etapa 2 temos: H2 = máguaCP Tlíq = 30 g x 4,18 x (-25) = -3135J 
 
Para a etapa 3 temos: H3 neste processo se fundem (20-mgelo)Hfusão ➡ 
H3 = (20-mgelo) 334 J = 
 
Como o processo é adiabático a pressão constante 
q = H = 0 
 
Então Htotal = H1 + H2 + H3 = 0 
 
Substituindo os valores, temos 
209 – 3135 + (20 – mgelo) 334 = 0 logo 209 – 3135 + 6680 = 334 mgelo 
mgelo = 11,24g 
 
Como a massa total do sistema é constante e igual a 50 g, então a massa de água líquida será: 
mágua = 50 – 11,24 = 38,76 g 
 
Se a suposição de que o estado final do sistema é uma mistura de água e gelo a 0ºC fosse 
falsa, um dos resultados de massa de água ou de gelo seria negativa, então a hipótese seria 
falsa 
Para calcular S para a transformação, vamos utilizar as mesmas etapas, então 
Etapa 1: S1 = mgelo CPgelo ln(T2/T1)gelo = 20 x 2,09xln(273/268) = 0,772 UE 
 
Etapa 2: S2 = mágua CPágua ln(T2/T1)água = 30 x 4,18 x ln(273/298) = - 10,988 UE 
 
Etapa 3: S3 = (20 – mgelo)(Hfusão/Tfusão) = (20 – 11,24)(334/273) = 
S3 = 8,76x1,223 = 10,713UE 
 
Stotal = S1 + S2 + S3 então Stotal = 0,772 – 10,998 + 10,713 = 0,487 UE 
(14) Um mol de H2Og é condensado a 100ºC e a água é resfriada até 0ºC e congelada. A 
pressão foi mantida a 1 atm, em todas as etapas. Os calores de vaporização e fusão são 
respectivamente 540 cal/g e 80 cal/g. A capacidade calorífica da água líquida é 1 cal/K.mol. 
Determine a diferença entre as entropias do vapor e do gelo. 
 
SOLUÇÃO 
 
Consideremos as etapas: 
Vapor (100ºC) ➞ Água (100ºC) S1 
Água (100ºC) ➞ Água (0ºC)  S2 
Água (0ºC) ➞ Gelo (0ºC)  S3 
Vapor (100ºC) ➞ Gelo (0ºC)  Stotal = S1 + S2 + S3 
 
Cálculo de S1 processo de condensação S1 = - (Hvap/ Teb) = – (540 x 18/373) 
S1 = -26,06 cal/K 
 
Cálculo de S2 = – mágua CPágua ln(T2/T1)água = – 18 x 1 x ln(273/373) 
S2 = –5,62 cal/K 
 
Cálculo de S3 = - (Hfusão/ Tfusão) = – (80x18/273) 
S3 = -5,27 cal/K 
 
Stotal = – 26,06 – 5,62 – 5,27 = – 36,95 cal/K 
 
(15) Um mol de um gás ideal expande-se adiabática e reversivelmente, de um volume V1 a 
um volume V2; nenhum trabalho é realizado. Há variação da temperatura do gás? 
(a) Determine S para o gás e S para o meio ambiente; 
(b) Se a expansão se der reversível e isotermicamente, determine S para o gás e para o meio 
ambiente. 
 
SOLUÇÃO 
 
Para o processo adiabático, đq = 0 , considerando W = 0 , logo U = 0 
Como energia (U) é função apenas de temperatura, se U = 0, então não houve variação de 
temperatura. 
 
Item (a) 
∆Sgás = nRln
V2
V1
 ; como V2  V1, Sgás  0 
Sambiente = 0 Stotal = Sgás + Samb , então Stotal  0 
 
Item (b) 
∆Sgás = nRln
V2
V1
 e ∆Sambiente = − nRln
V2
V1
 então Stotal = 0