PROVA DE CÁLCULO DIFERÊNCIAL E INTEGRAL II

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PROVA DE CÁLCULO DIFERÊNCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
O cálculo das integrais definidas requer a utilização do Teorema Fundamental do Cálculo. Com base em informações sobre esse teorema e sua utilização para o cálculo das integrais definidas, classifique os itens que seguem em verdadeiros (V) ou falsos (F).
I. ( ) Uma primitiva da função x³ é x4.
II. ( ) A integral definida da função 4x³ de 1 a 4 é 256.
III. ( ) Uma primitiva de 6x5 é x6.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A)I.F; II.V; III.F.
B)I.V; II.F; III.F.
C)I.V; II.F; III.V.
D)I.V; II.V; III.F.
E)I.F; II.F; III.V.
Questão 2
O estudo das derivadas de funções de uma variável real pode ser empregado, por exemplo, no estudo de máximos e mínimos de funções, na velocidade e aceleração de móveis, dentre outras situações.
Considere as funções diferenciáveis dadas por:
r(x) = ln(5x2)
p(x) = e2x
s(x) = ex
q(x) = ln(x)
A respeito destas funções, analise as seguintes afirmações:
I. A seguinte igualdade é verdadeira: 5 q’(x) = r’(x).
II. A seguinte igualdade é verdadeira: p’(x) = 2s’(x).
III. A derivada da função p é dada por p’(x) = 2e2x.
IV. A derivada da função r é obtida por meio da aplicação da regra da cadeia.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)Apenas as afirmações I e IV estão corretas.
B)Apenas as afirmações I, II e III estão corretas.
C)Apenas as afirmações II, III e IV estão corretas.
D)Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)Apenas as afirmações III e IV estão corretas.
Questão 3
As integrais de funções de uma variável real podem ser utilizadas na determinação do volume de sólidos de rotação. Para isso, é fundamental a identificação da função a ser integrada e da região de integração.
Deseja-se determinar o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelas seguintes curvas:
Assinale a alternativa que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume do sólido em questão.
 
Questão 4
A derivada de primeira ordem da função espaço, no contexto da física, resulta na função da velocidade e que a segunda derivada da função espaço resulta na aceleração. Considere a seguinte função como a que expressa posição de um móvel em cada instante (t), definida pela seguinte lei: S(t)= 2t³-3. Assinale a alternativa que apresenta a aceleração do móvel no tempo 5 segundos.
A)247 m/s².
B)200 m/s².
C)40 m/s².
D)50 m/s².
E)60 m/s².
Questão 5
Analisar o domínio de funções de duas ou mais variáveis reais é essencial para compreendermos características das funções em análise. Com base em informações sobre domínio de funções de duas variáveis reais associe a primeira coluna, funções, com a segunda coluna, domínio das funções.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A)I.2; II.1; III.3.
B)I.1; II.2; III.3.
C)I.3; II.1; III.2.
D)I.1; II.3; III.2.
E)I.3, II.2; III.1.
Questão 6
A gráfica Gramadela fez um estudo e constatou que a variação do lucro (em reais) na produção de banners em relação a quantidade é dada pela função
Sabe-se que se a gráfica não produz banners não há lucro. Com base nessas informações analise os itens que seguem.
I- A função lucro é dada por
II- Se forem produzidos 10 banners o lucro será de R$23,00.
III- Se forem produzidos 2 banners o lucro será de R$10,00.
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas o item III está correto.
B)Apenas os itens I e II estão corretos.
C)Apenas os itens I e III estão corretos.
D)Apenas o item I está correto.
E)Apenas o item II está correto.
Questão 7
Problemas que envolvam variação de duas ou mais variáveis podem ser analisados utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por
onde V é dado em volts e x, y cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação a distância em (3,0) na direção do eixo x.
A)-50/27.
B)25/216.
C)-50/81.
D)50/81.
E)50/27.
Questão 8
O estudo de problemas que envolvem máximo e mínimos de funções de duas variáveis, pode ser realizado por meio das derivadas parciais. Um conceito que está relacionado a esse estudo é o de ponto crítico. Com base nessas informações analise as asserções que seguem.
I- O ponto (1,1) é ponto crítico da função 
f(x,y) =2x+y.
PORQUE
II- O ponto (1,1) satisfaz a igualdade 
fx(a,b) = fy(a,b) = 0.
A respeito destas asserções, assinale a alternativa correta
A)A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B)As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C)As asserções I e II são falsas.
D)A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E)As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 9
Uma empresa de componentes eletrônicos constatou que o custo marginal (reais/ unidade) na construção de um chip é dada por
Sabendo que o custo para a construção de um chip é de R$150,00, analise os itens que seguem.
I- Para encontrar a função custo primeiro é necessário encontrar integral indefinida da função custo marginal e depois substituir os valores iniciais na antiderivada encontrada, encontrando assim o valor C que satisfaz a situação.
II- O custo em relação a quantidade de componentes produzidos é dado pela função 
III- O custo em relação a quantidade de componentes produzidos é dado pela função
 .
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas o item III está correto.
B)Apenas os itens I e II estão corretos.
C)Apenas o item I está correto.
D)Apenas o item II está correto.
E)Apenas os itens I e III estão corretos.
Questão 10
O estudo de funções de duas ou mais variáveis reais requer a análise do domínio dessas funções. Com base em informações sobre o domínio desse tipo de função, analise a função que segue
Assinale a alternativa que contém o domínio dessa função.
A)
B)
C)
D)
E)
Questão 11
Suponha que uma chapa metálica retangular receba calor de uma chama posicionada em sua extremidade. Sabe-se que a temperatura em determinado ponto é dada pela função:
Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a variação da temperatura em relação a y no ponto (2,3).
Questão 12
O cálculo das integrais duplas requer que seja identificado corretamente a região de integração e os respectivos limites de integração. Com base em informações sobre o cálculo de integrais duplas, analise a integral que segue:
Em que R=[1,3]x[2,4]. Assinale a alternativa que contém o resultado dessa integral.