Relatório MatPROP - ANÁLISE DE DIFRAÇÃO DE RAIOS X PRINCÍPIOS E APLICAÇÕES PARA INVESTIGAÇÃO DAS ESTRUTURAS DOS MATERIAIS DE ENGENHARIA

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Universidade Federal do ABC
Relatório de Materiais e suas Propriedades
Prática 1 – ANÁLISE DE DIFRAÇÃO DE RAIOS X: PRINCÍPIOS E APLICAÇÕES
PARA INVESTIGAÇÃO DAS ESTRUTURAS DOS MATERIAIS DE ENGENHARIA
Professor: Prof. Dr. Jeverson Teodoro Arantes Junior
Nome RA
Glória Marcela de Barros Moraes 11201811297
Igor Milhomem de Abreu Lanza 11201722307
Inacio Tadeu Turbiani Filho 11201921848
Ingrid Germano de Araújo 11201822549
1
1 Objetivos
1. Compreender os prinćıpios envolvidos na análise de difração de raios X para a identificação dos
materiais de engenharia com base em sua estrutura cristalina
2. Analisar um difratograma de raios X
3. Compreender o prinćıpio de funcionamento de um difratômetro de raios X
4. Aplicar os conceitos da análise de difração de raios
2 Introdução Teórica
2.1 Difração de Raios-X
O f́ısico alemão Max Von Laue (1879-1960) foi o primeiro cientista a utilizar os raios X para o estudo de
fenômenos de difração em cristais. Por sua descoberta ele foi laureado com o Nobel de F́ısica em 1914.
No ano seguinte, o prêmio foi dado a William Henry Bragg e William Lawrence Bragg por seus trabalhos
sobre o estudo da estrutura cristalina por difração de raios X.[1]
Desde então, a análise de difração de raios X se consolidou como a principal ferramenta de investigação
sobre a estrutura cristalina dos materiais, com amplas aplicações na identificação qualitativa e quantitativa
de compostos, determinação de tensões residuais, tamanho de cristalito, parâmetro de rede e orientação
de cristais (textura).
Diversas áreas da engenharia fazem uso desta técnica. Por exemplo, na área de energia, o desenvolvi-
mento de novos materiais para baterias recarregáveis de ı́on-Li depende da análise da estrutura cristalina
por difração de raios X. Em bioengenharia, ligas de titânio para aplicações ortopédicas são desenvolvidas
com base na busca de propriedades mecânicas mais adequadas, as quais são dependentes da estrutura
cristalina, de sua composição e da disposição das diferentes fases que constituem o material.
Do mesmo modo, materiais metálicos de uso aeronáutico têm suas propriedades mecânicas intima-
mente relacionadas à sua estrutura e a difração de raios X é a técnica utilizada para evidenciar esta
correlação. Na área ambiental o estudo da contaminação de solos e a reciclagem/reaproveitamento de
materiais são atividades que se beneficiam do uso da difração de raios X para a identificação de fases
cristalinas.
Materiais magnéticos utilizados na fabricação de ı́mãs para motores elétricos ou em discos ŕıgidos de
computadores têm suas propriedades dependentes tanto das fases presentes em sua estrutura como da
orientação dos cristais que constituem estas fases. A difração de raios X é empregada para investigar as
caracteŕısticas estruturais que provêem as condições de máximo desempenho para estes materiais.
Estes são apenas alguns exemplos que evidenciam a importância da difração de raios X no desenvolvi-
mento de materiais de engenharia para diferentes áreas do conhecimento. Mais importante, é interessante
notar a forte interação da Ciência e Engenharia de Materiais com outras especialidades. Os profissionais
que trabalham na área de materiais só têm a se beneficiar com esta caracteŕıstica multidisciplinar.
De fato, as necessidades espećıficas dos materiais utilizados por profissionais de outras áreas de atuação
são a principal força motriz para o desenvolvimento e o aperfeiçoamento dos materiais de engenharia.
Neste contexto o fenômeno da difração de raios X exerce um papel preponderante como técnica de
caracterização que permite determinar a estrutura dos materiais cristalinos e, assim, explicar muitas de
suas propriedades.
3 Metodologia
3.1 Plotagem do Difratograma
Foi dado ao grupo uma planilha em Excel com os dados de um padrão de difração de raios X de um metal
com estrutura. Com os dados e no Excel foi plotado o um gráfico de linha 2D e obtivemos o seguinte
resultado:
2
Figura 1: Difratograma obtido
3.2 Determinação do ângulo 2θ e a intensidade relativa de cada pico de
difração
Para determinar o ângulo 2θ e a intensidade relativa de cada pico, foi necessário identificar os dados para
os pontos mais altos de cada pico. Identificamos seguintes valores para os pontos dos picos:
2θ Intensidade
39.6 3890
46.1 1994
67.2 1435
80.9 1665
85.4 476
103 273
117.1 973
122.1 953
146.9 872
Tabela 1: Dados de cada pico do difratograma
Para que fosse posśıvel normalizar os dados pelo pico mais intenso, precisamos converter a Intensidade
para miĺımetros. Em seguida, sendo o primeiro pico o mais intenso, normalizamos com ele sendo a máxima
porcentagem para o 2θ e para os outros picos normalizamos fazendo o seguinte cálculo:
Ir(%) =
I(mm) ∗ 100
38, 9
(1)
Obtivemos então a seguinte tabela de dados e os resultados:
2θ I(mm) Ir(%)
339.6 38.9 100
46.1 19.9 51
67.2 14.3 37
80.9 16.7 43
85.4 4.8 12
103 2.7 7
117.1 9.3 24
122.1 9.5 24
146.9 8.7 22
Tabela 2: Normalização de Intensidade pelo pico mais alto(Ir(%))
3
3.3 Calculo do valor de espaçamento interplanar dhkl de cada pico
Para calcular o espaçamento interplanar precisamos lembrar que:
λ = 2 ∗ dhkl ∗ sinθ (2)
Como queremos calcular dhkl ficamos com a seguinte equação:
dhkl =
λ
2 ∗ sinθ
(3)
Como já t́ınhamos todos os dados, calculados o sem θ para facilitar e chegamos aos seguintes valores:
2θ I (mm) Ir(%) θ sen(θ) dhkl(nm)
39,6 38,9 100 19,8 0,339 2,857
46,1 19,9 51 23,05 0,392 2,471
67,2 14,3 37 33,6 0,553 1,752
80,9 16,7 43 40,45 0,649 1,493
85,4 4,8 12 42,7 0,678 1,429
103 2,7 7 51,5 0,783 1,237
117,1 9,3 24 58,55 0,853 1,136
122,1 9,5 24 61,05 0,875 1,107
146,9 8,7 22 73,45 0,959 1,010
Tabela 3: Dados necessários e resultados obtidos para o cálculo de dhkl
3.4 Determinar o tipo de estrutura cúbica
Para determinar a tipo de estrutura cúbica que o material analisado apresenta precisamos lembrar que
analisando Lei de Bragh para a estrutura cúbica certa teremos a seguinte relação:
λ2
4 ∗ a2
= cte (4)
Para chegar nessa relação precisamos lembrar e manipular as seguintes equações:
λ = 2 ∗ dhkl ∗ sin θ (5)
dhkl =
a√
h2 + k2 + l2
(6)
Manipulando as duas equações chegamos:
sin2 θ
(h2 + k2 + l2)
=
sin2 θ
S
=
λ2
4 ∗ a2
(7)
Onde S = h2 + k2 + l2
A partir desta análise chegamos os seguintes resultados referente aos cálculos da estrutura cristalina:
Ao analisar os resultados e lembrando que λ
2
4∗a2 = cte chegamos a conclusão que para o material analisado
temos uma estrutura cúbica de face centrada (CFC) pois os valores de sin
2 θ
Scfc
deram constantes.
4
Scs
sin2 θ
Scs
Sccc
sin2 θ
Sccc
Scfc
sin2 θ
Scfc
1 0,1149 2 0,0575 3 0,0383
2 0,0768 4 0,0384 4 0,0384
3 0,1019 6 0,0510 8 0,0382
4 0,1053 8 0,0527 11 0,0383
5 0,0919 10 0,0460 12 0,0383
6 0,1022 12 0,0511 16 0,0383
8 0,0910 14 0,0520 19 0,0383
9 0,0851 16 0,0479 20 0,0383
10 0,0920 18 0,0511
Tabela 4: Dados necessários e resultados obtidos para a identificação da estrutura cristalina
3.5 Determinação dos planos cristalinos correspondentes a cada pico de
difração
Para determinar os planos cristalinos usando a notação de ı́ndices de Millher (hkl) podemos analisar a
seguinte imagem disponibilizada em aula:
Figura 2: Primeiros ı́ndices de Miller para cada tipo de Estrutura Cristalina
5
Como já identificamos que para o material analisado temos uma estrutura CFC chegamos aos seguintes
Índices de Miller:
Scfc
sin2 θ
Scfc
hkl (h+ k + l)1/2
3 0,0383 111 1,73
4 0,0384 200 2,00
8 0,0382 220 2,83
11 0,0383 311 3,32
12 0,0383 222 3,46
16 0,0383 400 4,00
19 0,0383 331 4,36
20 0,0383 420 4,72
Tabela 5: Dados necessários e resultados obtidos para a identificação dos ı́ndices de Miller
3.6 Indexando o Difratograma
Adicionando as informações no gráfico plotado chegamos a:
Figura 3: Difratograma com os respectivos valores de ı́ndice de Miller identificados nos picos
3.7Determinar o parâmetro de rede da estrutura
Para calcular o parâmetro de rede precisamos lembrar que:
dhkl =
a√
h2 + k2 + l2
(8)
Manipulando chegamos a:
a = dhkl ∗
√
h2 + k2 + l2 (9)
Os resultados foram:
dhkl sin2 θ Scs
sin2 θ
Scs
Sccc
sin2 θ
Sccc
Scfc
sin2 θ
Scfc
hkl (h2 + k2 + l2)1/2 a(Å)
2,857 0,115 1 0,1149 2 0,0575 3 0,0383 111 1,73 4,943
2,471 0,154 2 0,0768 4 0,0384 4 0,0384 200 2,00 4,942
1,752 0,306 3 0,1019 6 0,0510 8 0,0382 220 2,83 4,957
1,493 0,421 4 0,1053 8 0,0527 11 0,0383 311 3,32 4,955
1,429 0,460 5 0,0919 10 0,0460 12 0,0383 222 3,46 4,943
1,237 0,613 6 0,1022 12 0,0511 16 0,0383 400 4,00 4,949
1,136 0,728 8 0,0910 14 0,0520 19 0,0383 331 4,36 4,951
1,107 0,766 9 0,0851 16 0,0479 20 0,0383 420 4,72 5,225
Tabela 6: Dados necessários e resultados obtidos para o cálculo do parâmetro de rede
6
Calculando a média ponderada de a, chegamos que a ≈ 4, 950.Além da média calculamos o desvio
padrão da média utilizando a fórmula:
S =
√
Σ(xi − ẋ)2
n− 1
(10)
Onde, xi refere-se a cada valor de parâmetro encontrada na tabela, x refere-se a média encontrada e n
seria o número de termos que temos, chegamos então que S ≈ 0, 067141.Portanto ficamos que o parâmetro
de rede encontrado para o material analisado é:
a ≈ (4, 950± 0, 067)Å (11)
Visualizando todos os dados e cálculos realizados temos:
Figura 4: Tabela completa de todos os calculos realizados
3.8 Determinação do tipo de metal
Sabendo o parâmetro de rede do material analisado podemos fazer uma consulta na literatura chegamos
ao resultado de o metal analisado se trata do Chumbo (Pb):
3.9 Calcular os ângulos 2θ dos picos de difração esperados usando uma
radiação X incidente diferente da que gerou os dados originais
O comprimento de onda escolhido foi o λ = 1, 5418referente a radiação Cu. Utilizando a lei de Bragg e
os espaçamentos interplanares do item 3, foi aplicada a seguinte equação para encontrar o ângulo 2θ :
sin θ =
λ
2 ∗ dhkl
2θ = 2 ∗ (arcsin θ)(12)Os resultados são mostrados abaixo:
7
dhkl(nm) sin θ θ 2θ
2.857 0.269828491 15.6 31.2
2.471 0.311978956 18.2 36.4
1.752 0.440011416 26.1 52.2
1.493 0.516342934 31.1 62.2
1.429 0.53946816 32.6 65.2
1.237 0.623201293 38.5 77
1.136 0.678609155 42.7 85.4
1.107 0.696386631 44.1 88.2
1.01 0.763267327 49.7 99.4
3.10 Analisar as diferenças entre os ângulos 2θ dos picos de difração usando
as duas radiações
2θ(Cu) 2θ(Fe) Diferença (λFe − λCu)
31.2 39.6 8.4
36.4 46.1 9.7
52.2 67.2 15
62.2 80.9 18.7
65.2 85.4 20.2
77 103 26
85.4 117.1 31.7
88.2 122.1 33.9
99.4 146.9 47.5
4 Questionário
4.1 Como são gerados os Raios X?
Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética com altas energias e comprimentos de onda
pequenos. São gerados quando elétrons são acelerados por um campo elétrico em direção a um alvo
metálico ocorrendo uma colisão entre os elétrons incidentes e o ânodo, dessa forma, alguns elétrons desse
ânodo são excitados e liberados na forma de fotoelétron deixando lacunas nas camadas antes ocupadas,
e assim, outros elétrons de uma camada mais externa emitem pacotes de energia (fótons) ao passar para
a camada interna a fim de preencher os espaços vazios deixados e uma parte dessa energia representa o
Raio X.[4]
4.2 Qual é o ńıvel de tensão usualmente utilizado nas medidas?
O ńıvel de tensão depende do material utilizado no difratômetro, no entanto, geralmente são utilizados
como anodo o cobre, o cromo, o ferro e o molibdênio cujos valores de tensão correspondentes em KV são
respectivamente 40, 40, 45 e 80, ou seja, os valores mais trabalhados nas medições por difração de Raio
X variam em torno de 40KV .[5]
4.3 Quais são os principais tipos de fontes utilizados em análise por difração
de raios X?
Os materiais mais comumente utilizados nas análises são o Cobre, o Cromo, o Ferro e o Molibdênio,
entretanto, a escolha do material a ser utilizado como fonte depende da natureza e das propriedades do
material a ser analisado e deve-se levar em conta a relação ânodo/amostra que apresente o coeficiente de
absorção de massa mais baixo posśıvel.
8
4.4 d) Quais são os comprimentos de onda t́ıpicos das fontes citadas no item
anterior?
Ânodo Comprimento de Onda (Å)
Cr 2,291
Cu 1,542
Fe 1,937
Mo 0,710
4.5 Como é feita a preparação de amostras para as medidas de difração de
raios X?
Uma amostra pulverizada ou policristalina é acondicionada em um porta-amostra no formato de uma
chapa plana, de maneira que sua superf́ıcie fique perfeitamente nivelada. Amostras não niveladas (mais
altas ou mais baixas em relação à superf́ıcie do porta-amostras) promovem a fuga do ponto focal da óptica
do difratômetro, ocasionando deslocamentos nas posições dos picos e alargamento assimétrico dos perfis.
Uma vantagem desse método é que ele não destrói e nem necessita de um preparo especial do material
em questão.[2]
4.6 Quais são os principais componentes de um difratômetro de raios X?
Basicamente um difratômetro de raios X é constitúıdo por uma fonte de raios que é um tubo de Raios-X
de onde o feixe de raios é lançado em direção a amostra, um eixo de rotação no centro onde a amostra é
colocada, um contador que detecta as intensidades do feixe difratado acoplado em uma plataforma que
gira ao redor do eixo central e colimadores posicionados na trajetória do feixe para produzir um feixe
focado e bem definido.
4.7 Descreva o funcionamento de um difratômetro de raios X.
Uma amostra pulverizada no formato de uma chapa plana é posicionada de forma que são posśıveis
rotações ao redor de um eixo localizado no centro do aparelho. O feixe monocromático de raios X
é gerado por uma fonte, e as intensidades dos feixes difratados são detectadas com um contador. O
contador é situado sobre uma plataforma móvel com uma rotação de 2θ acompanhando a rotação da
amostra de θ, assegurando que os ângulos incidente e de reflexão são mantidos iguais um ao outro.
Na medida em que o contador se move a uma velocidade angular constante, um registrador plota
automaticamente a intensidade do feixe difratado (monitorada pelo contador) em função do ângulo de
difração, 2θ. Os picos de alta intensidade ocorrem quando a condição de difração de Bragg é satisfeita
por algum conjunto de planos cristalográficos. Com isso, é posśıvel comparar as posições e intensidades
dos picos com as substâncias catalogadas, e assim, construir uma imagem da estrutura do cristal com as
posições de seus átomos.
5 Questões do Artigo
5.1 Qual o objetivo do uso da técnica de difração de raios X pelos autores?
Os autores fizeram o uso da difração de raios X para a identificação mineralógica das amostras antes de
depois do experimento.
5.2 Que tipo de fonte de raios X foi utilizado?
Não foi especificado explicitamente a fonte dos raios, porém uma pesquisa sobre o modelo do equipamento
utilizado (Shimadzu XRD6000)[3] indica utilizar tubos de cobre.
5.3 Qual o comprimento de onda da radiação?
O comprimento de onda emitido pelo cobre, conforme informado em aula, é de λ =≈ 1, 5Å ou 1, 5nm.
9
5.4 Escolha um difratograma (caso mais de um seja apresentado no artigo).
Calcule a distância interplanar de cada plano cristalino identificado no
difratograma, a partir dos valores de ângulo de difração (2θ) obtidos
experimentalmente. Utilize a lei de Bragg para isto.
O difratograma escolhido para fazer o cálculo da distância interplanar foi o da amostra de calcim de
concentração C10. Os calculos foram feitos utilizando a equação (2), considerando como fonte o cobre,
tal que λCu = 0, 1542nm. As amostras continham dois materiais principais, Carbeto de Siĺıcio(SiC) e o
Óxido de Siĺıcio(SiO2), de forma que os resultados podem ser conferidos na tabela abaixo:
Material dhkl(nm) sin θ θ 2θ(Cu)
SiC
0.425 -0.8548 10.45 20.9
0.264 0.9614 17 34
0.255 0.8910 17.75 35.5
0.237 0.1499 19 38
0.219 0.9839 20.6 41.2
0.154 0.9880 30 60
0.142 0.9721 32.75 65.5
0.1320.9293 35.75 71.5
0.129 0.8908 36.6 73.2
0.126 0.0509 37.75 75.5
SiO2
0.336 0.6316 13.25 26.5
0.182 0.1324 25 50
0.167 0.7341 27.45 54.9
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Referências
[1] Callister, W. J., and Rethwisch, D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução.
2007.
[2] DA SILVA, A. L. Caracterização mineralógica por difração de raios x e determinação de terras
raras por icp-ms de rochas da região sul da bahia. Dissertação (Mestrado em Ciências e Técnicas
Nucleares).
[3] Freitas, M., Pianaro, S. A., Nadal, F. N., Tebcherani, S. M., and Berg, E. A. T. Pre-
paração e caracterização de materiais compósitos sic/caulim/al via “squeeze-casting”.
[4] UFRGS. Produção de raios x. acessado em junho de 2021,
urlhttps://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod05/ms01.html, n/a.
[5] UNB. Difratômetro de raios x de pó (drx). acessado em junho de 2021,
urlhttp://caiq.unb.br/equipamentos/471-difratometro-de-raios-x-de-po, n/a.
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