Medidas e Unidades (1)

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Engenharias

Nascimento
05/12/2021
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Mecânica Geral

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Tópicos de F́ısica
Medidas e Unidades
José Jacinto Cruz de Souza
Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ
Departamento de Engenharia
José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia )Medidas e Unidades 1 / 30
Grandezas F́ısicas
Grandezas F́ısicas
Conceitos
A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se um valor numérico a
uma unidade de medida, dá-se o nome de GRANDEZA F́ISICA. Ex: Tempo,
distância, volume, energia, massa e etc.
Classificações das grandezas f́ısicas
Grandezas Escalares
Fica perfeitamente entendida pelo valor numérico e pela unidade de medida;
não se associa às noções de direção e sentido. Exemplos: temperatura,
massa, tempo, energia, etc.
Grandezas vetoriais
Necessita, para ser perfeitamente caracterizada, das ideias de direção, sen-
tido, de valor numérico e de unidade de medida. Exemplos: força, impulso,
quantidade de movimento, velocidade, aceleração, força, etc.
José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia )Medidas e Unidades 2 / 30
Grandezas F́ısicas
O que significa medir uma Grandeza F́ısica?
Noções gerais
Medimos cada grandeza f́ısica em unidades apropriadas, por comparação
com um padrão. A unidade é o nome particular que atribúımos às medidas
dessa grandeza. Ex: metro, segundo, grama e etc.
Noções gerais
O processo de comparação envolvido numa medida é realizado utilizando-se
um instrumento previamente calibrado pelo padrão de medida, como uma
régua ou uma balança.
Noções gerais
Por exemplo, quando afirmamos que um objeto possui 1kg de massa, que-
remos dizer que, dentro de certa precisão, sua massa é igual ao padrão
convencionado de massa, cuja unidade de medida no sistema adotado é o
quilograma, denotada pelo śımbolo “kg”.
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Grandezas F́ısicas
O que significa medir uma Grandeza F́ısica?
Noções gerais
Medimos cada grandeza f́ısica em unidades apropriadas, por comparação
com um padrão. A unidade é o nome particular que atribúımos às medidas
dessa grandeza. Ex: metro, segundo, grama e etc.
Noções gerais
O processo de comparação envolvido numa medida é realizado utilizando-se
um instrumento previamente calibrado pelo padrão de medida, como uma
régua ou uma balança.
Noções gerais
Por exemplo, quando afirmamos que um objeto possui 1kg de massa, que-
remos dizer que, dentro de certa precisão, sua massa é igual ao padrão
convencionado de massa, cuja unidade de medida no sistema adotado é o
quilograma, denotada pelo śımbolo “kg”.
José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia )Medidas e Unidades 3 / 30
Sistema Internacional de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI)
Noções gerais
O SI é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades
de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno.
Noções gerais
Em 1971, na 14a Conferência Geral de Pesos e Medidas, foram selecio-
nados com fundamentais sete grandezas f́ısicas, para constituir o sistema
internacional de unidades ou sistema métrico.
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Sistema Internacional de Unidades
Grandeza Unidade Abreviação (śımbolo)
Comprimento [L] metro m
Tempo [T] segundo s
Massa [M] quilograma kg
Corrente elétrica [A] ampère A
Temperatura [θ] kelvin K
Intensidade luminosa [I] candela cd
Quantidade de matéria [N] mol mol
Tabela : Exemplos de unidades adotadas no SI.
Unidades fundamentais do sistema internacional, relacionadas aos
fenômenos da Mecânica Clássica: Comprimento, Tempo e Massa.
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Sistema Internacional de Unidades
Na Tabela abaixo são apresentados alguns exemplos de unidades
derivadas do SI.
Grandeza Unidade Śımbolo
Velocidade Metro por segundo m/s
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s2
Massa espećıfica Quilograma por metro cúbico kg/m3
Frequência Hertz Hz ou s−1
Força Newton N ou m.kg .s−2
Carga elétrica Coulomb C ou s.A
Energia Joule J ou N.m
Potência Watt W ou J/s
Tabela : Unidades derivadas do SI.
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Comprimento, Tempo e Massa
As unidades fundamentais da mecânica no SI são definidas como:
Metro (m)
O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante
um intervalo de tempo de 1/299792458 do segundo.
Segundo (s)
O segundo é a duração de 9.192.631.770 peŕıodos da radiação correspon-
dente á transição entre os dois ńıveis hiperfinos do estado fundamental do
átomo de césio 133.
O Quilograma-Padrão (kg)
Quilograma é definido por um protótipo ciĺındrico composto de uma liga de
platina e 10% de iŕıdio, mantido sob condições de vácuo nas proximidades
de Paris.
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Notação Cient́ıfica e Ordem de Grandeza
Notação Cient́ıfica
Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas frequen-
temente encontradas na f́ısica, usamos a notação cientifica, que emprega
potência de base 10, na forma a.10n, onde 1 < a < 10 e n expoente (indica
a quantidade de casas decimais). Exemplos:
3.560.000.000m = 3, 56× 109
0, 000000492s = 4, 92× 10−7s
Observação
Nos computadores a notação cientifica assumem a forma abreviada, 3.56E9
e 4.92E − 7, onde E é usado para designar o “expoente de dez‘.
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Notação Cient́ıfica e Ordem de Grandeza
Notação Cient́ıfica
Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas frequen-
temente encontradas na f́ısica, usamos a notação cientifica, que emprega
potência de base 10, na forma a.10n, onde 1 < a < 10 e n expoente (indica
a quantidade de casas decimais). Exemplos:
3.560.000.000m = 3, 56× 109
0, 000000492s = 4, 92× 10−7s
Observação
Nos computadores a notação cientifica assumem a forma abreviada, 3.56E9
e 4.92E − 7, onde E é usado para designar o “expoente de dez‘.
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Notação Cient́ıfica e Ordem de Grandeza
Notação Cient́ıfica
Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas frequen-
temente encontradas na f́ısica, usamos a notação cientifica, que emprega
potência de base 10, na forma a.10n, onde 1 < a < 10 e n expoente (indica
a quantidade de casas decimais). Exemplos:
3.560.000.000m = 3, 56× 109
0, 000000492s = 4, 92× 10−7s
Observação
Nos computadores a notação cientifica assumem a forma abreviada, 3.56E9
e 4.92E − 7, onde E é usado para designar o “expoente de dez‘.
José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia )Medidas e Unidades 8 / 30
Mudanças de Unidade
Mudanças de Unidades
Noções gerais
Muitas vezes é preciso mudar a unidade nas quais uma grandeza f́ısica está
expressa. Segue algumas relações importantes:
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Mudanças de Unidade
Por conveniência, as grandezas muito grandes ou pequenas, usamos prefixos.
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Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se com unidades de área dadas em cm2. Certo cômodo dessa construção
apresentava área de 120000cm2. Qual valor dessa área, expressa em m2?
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paraleleṕıpedo retangular,
de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele
com água, quantos litros de água serão usados?
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min.
Agora que é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km
agora que é idoso, comparando com a época em que era jovem, Arquimedes
precisa de mais quanto tempo, em minutos?
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108m/s.
Escreva o valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.
Exemplo 5: O volume do tanque de combust́ıvel de um ônibus é de
64000cm3. Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12km. De-
termine a distância máxima que esse véıculo pode percorrer até esgotar
todo o combust́ıvel.
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Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-
se com unidades de área dadas em cm2. Certo cômodo dessa construção
apresentava área de 120000cm2. Qual valor dessa área, expressa em m2?
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paraleleṕıpedo retangular,
de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele
com água, quantos litros de água serão usados?
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min.
Agora que é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km
agora que é idoso, comparando com a época em que era jovem, Arquimedes
precisa de mais quanto tempo, em minutos?
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108m/s.
Escreva o valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.
Exemplo 5: O volume do tanque de combust́ıvel de um ônibus é de
64000cm3. Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12km. De-
termine a distância máxima que esse véıculo pode percorrer até esgotar
todo o combust́ıvel.
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Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-
se com unidades de área dadas em cm2. Certo cômodo dessa construção
apresentava área de 120000cm2. Qual valor dessa área, expressa em m2?
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paraleleṕıpedo retangular,
de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele
com água, quantos litros de água serão usados?
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min.
Agora que é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km
agora que é idoso, comparando com a época em que era jovem, Arquimedes
precisa de mais quanto tempo, em minutos?
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108m/s.
Escreva o valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.
Exemplo 5: O volume do tanque de combust́ıvel de um ônibus é de
64000cm3. Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12km. De-
termine a distância máxima que esse véıculo pode percorrer até esgotar
todo o combust́ıvel.
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Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-
se com unidades de área dadas em cm2. Certo cômodo dessa construção
apresentava área de 120000cm2. Qual valor dessa área, expressa em m2?
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paraleleṕıpedo retangular,
de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele
com água, quantos litros de água serão usados?
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min.
Agora que é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km
agora que é idoso, comparando com a época em que era jovem, Arquimedes
precisa de mais quanto tempo, em minutos?
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108m/s.
Escreva o valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.
Exemplo 5: O volume do tanque de combust́ıvel de um ônibus é de
64000cm3. Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12km. De-
termine a distância máxima que esse véıculo pode percorrer até esgotar
todo o combust́ıvel.
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Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-
se com unidades de área dadas em cm2. Certo cômodo dessa construção
apresentava área de 120000cm2. Qual valor dessa área, expressa em m2?
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paraleleṕıpedo retangular,
de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele
com água, quantos litros de água serão usados?
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min.
Agora que é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km
agora que é idoso, comparando com a época em que era jovem, Arquimedes
precisa de mais quanto tempo, em minutos?
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108m/s.
Escreva o valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.
Exemplo 5: O volume do tanque de combust́ıvel de um ônibus é de
64000cm3. Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12km. De-
termine a distância máxima que esse véıculo pode percorrer até esgotar
todo o combust́ıvel.
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Analise Dimensional
Analise Dimensional
Uma grandeza f́ısica qualquer pode ser expressa, sob a forma de um pro-
duto de potências das grandezas das quais ela depende. Consideremos uma
grandeza f́ısica G que depende das grandezas X, Y e Z, logo, podemos
escrever:
G = kX aY bZ c
Em que, k, a, b e c são números reais.
Na mecânica adotamos como grandezas fundamentais: Comprimento (L),
massa (M) e tempo (T).
A expressão de uma grandeza f́ısica G em função das grandezas fundamen-
tais denomina-se fórmula ou equação dimensional.
Para simbolizar as dimensões de uma grandeza f́ısica usaremos colchetes.
Por exemplo:
[G ] = MaLbT c
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Exemplos- Analise Dimensional
Exemplo 5: A posição de um ponto material é dada por x = kv2, onde v
representa a velocidade, e k é uma constante. Determine as unidades de k.
Exemplo 6: Considere como grandezas fundamentais o volume (V), a
pressão (p) e a aceleração (a). Mostre que para este sistema a equação
dimensional da potência é dada por: P = p.a1/2.V 5/6.
Exemplo 7: Uma formação rochosa porosa dentro da qual a água pode se
deslocar constitui um aqúıfero. O volume V de água que passa pela seção
reta de área A dessa formação rochosa, no tempo t, é dado por
V
t
= KA
H
L
onde H é a queda vertical da rocha, em relação à distância horizontal L. K
é a condutividade hidráulica da rocha. Quais são as unidades SI de K .?
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Algarismos Significativos
Algarismos Significativos
Algarismos significativos de uma medida corresponde ao conjunto formado
por todos os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso.
Algarismos corretos - São aqueles sobre os quais temos certeza, porque
foram mostrados pelo aparelho de medida.
Algarismo duvidoso - É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último
algarismo da medida.
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Algarismos Significativos
Em toda a medição é importante expressar o resultado com números corretos
de algarismos significativos. Para isso, é preciso seguir as seguintes etapas:
1 Os algarismos significativos de uma medida são todos os corretos
mais o duvidoso.
2 O algarismo duvidoso é o que é afetado pela incerteza da medição.
3 Os zeros à esquerda do número, não são algarismos significativos,
pois o número de algarismos significativos não depende das unidades
de medida resultante. Assim, tanto L = 32, 5cm como L = 0, 325m
representam a mesma medida e tem 3 A.S.
4 Zeros à direita ou situado entre algarismos são significativos, pois
indicam um valor medido. Ex: L = 3,25 cm (3 A.S.), L= 3,025 m (4
A.S.)
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Algarismos Significativos
Critérios de arredondamento
1 Quando o último algarismo for menor que 5, 50, 500, 5000, etc.,
desprezamos e todos que o seguem.
2 Quando o último algarismo significativo for maior que 5, 50, 500,
5000, etc., acrescentamos 1 unidade ao algarismo anterior.
3 Igual a 5: Se o algarismo anterior ao 5 for ı́mpar, acrescentamos 1
unidade. Caso contrário, conservamos o algarismo.
Observações:
o A operação não pode alterar a precisão da medida!
o Ao somar ou subtrair, as quantidades nessas operações, deve conter as
mesmas unidades de medidas antes de fazer essas operações.
o A potência de base 10 em uma medida não altera o número de algarismos
significativos.
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Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
o 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
n 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km
(c) 2, 6cm2 × 1, 4cm × 0, 780m2 × 56, 3m2
(d) (1, 2.103m × 10.10−6cm) + (1, 6.10−19m2 × 8, 3cm)
(e) (1, 5h × 1, 5dias)− (50min + 1h)
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Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
o 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m =
10, 72m.
n 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km
(c) 2, 6cm2 × 1, 4cm × 0, 780m2 × 56, 3m2
(d) (1, 2.103m × 10.10−6cm) + (1, 6.10−19m2 × 8, 3cm)
(e) (1, 5h × 1, 5dias)− (50min + 1h)
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Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
o 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
n 133, 35cm − 46, 7cm =
86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km
(c) 2, 6cm2 × 1, 4cm × 0, 780m2 × 56, 3m2
(d) (1, 2.103m × 10.10−6cm) + (1, 6.10−19m2 × 8, 3cm)
(e) (1, 5h × 1, 5dias)− (50min + 1h)
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Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
o 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
n 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km
(c) 2, 6cm2 × 1, 4cm × 0, 780m2 × 56, 3m2
(d) (1, 2.103m × 10.10−6cm) + (1, 6.10−19m2 × 8, 3cm)
(e) (1, 5h × 1, 5dias)− (50min + 1h)
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Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cient́ıfica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m
(b) 123,89 km2 para mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s
(d) 0,02 g para kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3
Exemplo 10: Faça os arredondamentos de modo que todos os valores
abaixo fiquem com dois algarismos significativos
(a) 0,00355 cal/g
(b) 29,555 g/s
(c) 26,578 m
(d) 98,523 J
(e) 0,04556 N
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Densidade
Densidade
A densidade de um corpo é definida como sendo a massa por unidade de
volume.
ρ =
m
V
A densidade é expressa em kg/m3 e , obviamente, a densidade da água é
ρ = 103kg/m3 (ou 1g/cm3, ou ainda 62, 4Ib/ft3).
Densidade relativa
Se ρ1 e ρ2 são as densidade de duas substâncias diferentes, a densidade
relativa da segunda, em relação a primeira, será
ρ12 =
ρ1
ρ2
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Ângulos
Existem dois sistemas para medir ângulos planos: graus e radianos.
Ângulos planos
Para exprimir um ângulo plano em radianos, traça-se o arco AB com um
raio arbitrário R, com centro no vértice O do referido ângulo.
θ =
l
R
Lembrando que o comprimento da circun-
ferência é 2πR, o ângulo plano completo, em
torno de um ponto, medido em radianos é
2πR/R = 2πrad . Logo, 2πrad é equivalente
a 360◦.
1◦ =
π
180
= 0, 017453rad , 1rad =
180◦
π
≈ 57◦
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Medidas e Incertezas
Uma das maneiras para conhecer e descrever a natureza que nos rodeia
é mediante á realização de observações experimentais, que chamamos de
medidas
Medidas e Incertezas
Toda medição é afetada por uma incerteza que provém das limitações im-
postas pela precisão e exatidão dos instrumentos utilizados, da interação do
método de medição com o mensurando, da definição do objeto a medir, e
da influência do(s) observador(es) que realiza(m) a medição.
- O que se procura em cada medição é conhecero valor medido (x) e a sua
incerteza (δx) na determinação do resultado, ou seja, determinar os limites
probabiĺısticos destas incertezas.
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Representação de uma medida experimental
Uma forma usual de expressar um resultado de uma medição é (x̄ ± σ̄)u.
x é o número associado a medida, σ̄ é a incerteza da medida e u
representa a unidade da medida.
Tipos de Incerteza
Incerteza do Instrumento
Os instrumentos de medição têm uma incerteza finita que está associada à
variação ḿınima da magnitude que ele mesmo pode detectar.
Incerteza estat́ısticas ou aleatórias
São as devidas flutuações aleatórias na determinação do valor mensurando
entre uma medida e outra. Portanto, medindo várias vezes e calculando
a média, é posśıvel reduzir a incerteza significativamente. Estas incertezas
são tratadas pela teoria estat́ıstica de erros de medições.
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Tipos de Incerteza
Incerteza Sistemáticas
Acontecem pelas imperfeições dos instrumentos e métodos de medição e
sempre se produzem no mesmo sentido (não podem ser eliminados com
varias medições). Ex.: um relógio que atrasa ou adianta, uma régua que se
dilata, o erro devido à paralaxe, etc.
Erro Grosseiro
Ocorrem devido a falta de pratica (impeŕıcia) ou distração do operador.
Como exemplos, podemos citar a escolha errada de escalas, erros de calculo,
etc. Devem ser evitados pela repetição cuidadosa das medições.
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Precisão e Acurácia (exatidão)
Precisão
A precisão da medida diz respeito à dispersão do conjunto. Alta precisão
significa que medidas independentes fornecem valores similares se repetidas
várias vezes.
Acurácia (exatidão)
A acurácia se refere ao quanto as medidas, tomadas como conjunto ou não,
se aproximam do valor verdadeiro da grandeza.
n Precisão - relacionada a incerteza ¯sigma
n Exatidão - relacionada ao valor esperado x̄
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
- Podemos visualizar isso através da imagem de um alvo que foi atingido
por diversos dardos, jogados por atiradores com habilidades bem
diferentes.
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
(A) Baixas precisão e acurácia. (C) Alta precisão e baixa acurácia.
(B) Baixa precisão e alta acurácia. (D) Altas precisão e acurácia.
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
(A) Baixas precisão e acurácia. (C) Alta precisão e baixa acurácia.
(B) Baixa precisão e alta acurácia. (D) Altas precisão e acurácia.
José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia )Medidas e Unidades 26 / 30
Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Medidas Direta e Indireta
Medida Direta
Quando uma medição é realizada lendo o resultado diretamente em um
instrumento (constrúıdo para isso), dizemos que a medida é direta.
Medida Indireta
Há grandezas que não se medem diretamente, mas que são obtidas a partir
de outras grandezas medidas de forma direta. Utilizando equações ma-
temática.
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Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Medidas Direta com flutuações aleatórias
Valor provável da medida
- Consideremos uma grandeza da qual se fazem N medições diretas, que
chamaremos: x1, x2, x3, ..., xn. Estes valores serão geralmente distintos
entre si, mas alguns valores podem-se repetir. ?O valor mais provável da
grandeza é a média aritmética dos valores medidos
x̄ =
x1 + x2 + x3 + ...+ xn
n
A média aritmética se caracteriza por apresentar as medições ao seu redor,
de modo que a soma dos desvios é igual a zero.
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Teoria dos Erros
Dispersão das medições ou Desvio padrão
Para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio
e expressar qualidade das medições, utiliza-se o conceito de desvio padrão
da medida:
σ2 =
1
n − 1
.
n∑
i=1
(xi − x̄)2
- O desvio padrão é um parâmetro que caracteriza o processo de medida. -
Quando as medições são poucas, pode flutuar, mas para muitas medidas (n
grande) estabiliza-se e não depende do número de medições.
Erro ou Incerteza do valor médio - A incerteza associada a um valor
médio é estimada por outro tipo de desvio padrão, chamado desvio padrão
da média.
σ̄ =
σ√
n
O erro do valor médio é a dispersão esperada para as médias de várias séries
de medições realizadas nas mesmas condições.
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Teoria dos Erros
Exemplo: Em um teste baĺıstico, são feitas medições do intervalo de tempo
entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo. Para
isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos de se-
gundo. Determine o valor experimental do tempo e sua incerteza estat́ıstica.
(Recomenda-se uso da calculadora cient́ıfica).
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