APOSTILA MATEMATICA

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Grandezas e Medidas
 
CURRÍCULO LATTES 
 
Professora Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
 
● Especialista em Didática e Metodologia do Ensino. 
● Graduada em Licenciatura em Matemática. 
● Tempo de atuação como professora no Estado do Paraná de 40 anos. 
● Disciplina de Matemática para as turmas de 1º e 2º graus. 
● Professora conteudista na área da Educação (UniFCV/UniFATECIE). 
 
Professora Vanice Vieira Fernandes 
 
● Especialista em Gestão e Docência no Ensino Superior. 
● Especialista em Tecnologias Aplicadas ao EAD. 
● Graduada em Licenciatura em Matemática. 
● Graduada em Licenciatura em Pedagogia. 
● Tutora Pedagógica na UniFCV. 
● Professora conteudista na área da Educação (UniFCV/UniFATECIE). 
● Tempo de atuação na área da educação desde 2013. 
 
 
#CURRÍCULO LATTES# 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA APOSTILA 
 
Olá, caro(a) acadêmico(a)! 
 
Seja bem-vindo(a) à disciplina de Grandezas e Medidas, para o curso de 
Licenciatura em Matemática. Você já venceu algumas etapas de seu curso e chegou até 
aqui, meus parabéns! 
O objetivo principal da disciplina é compreender que a Grandeza constitui-se 
como um conceito fundamental a ser construído para se entender o processo de medir, 
que é uma competência central no currículo do ensino fundamental. 
Para compor este material, organizamos uma introdução, seguida de quatro 
unidades criteriosamente analisadas, selecionadas para dar sustentação à presente 
discussão, conclusão, referências, leituras complementares, indicações de livros, filmes, 
entre outros. 
 
● Unidade I, intitulada “O ensino de grandezas e medidas de acordo com a 
Base Nacional Curricular”, com os subtópicos: Políticas Públicas para o 
Ensino de Matemática; Base Nacional Curricular - BNCC: etapa do ensino 
fundamental - anos iniciais, anos finais e etapa do ensino médio. 
● Unidade II, intitulada “Conceito e Classificação de Grandezas e Medidas”, 
com os subtópicos: Contexto histórico das noções básicas de unidade de 
medidas; Tipos de unidades de medidas e suas transformações. 
● Unidade III, intitulada “Práticas Pedagógicas: Resolução de problemas de 
medidas envolvendo grandezas comprimento, massa e tempo”, com os 
subtópicos: Grandeza comprimento; Grandeza massa; Grandeza tempo. 
 
● Unidade IV, intitulada “Práticas Pedagógicas: Resolução de problemas de 
medidas envolvendo grandezas área, capacidade e volume”, com os 
subtópicos: Grandeza área; Grandeza capacidade; Grandeza volume. 
 
Lembre-se, caro(a) estudante, que o texto apresentado não irá esgotar todas as 
possibilidades de pensar e refletir acerca das temáticas abordadas ao longo da disciplina, 
mas irá iniciar momentos importantes e oportunos para a compreensão das análises 
realizadas acerca das temáticas propostas. 
Pensamos que, para além do texto em si, você, estudante, poderá explorar as 
sugestões de leitura de Educação Matemática, uma vez que têm se preocupado em 
investigar questões relacionadas ao estudo das Grandezas e Medidas, com o objetivo de 
evidenciarem o seu papel para o Ensino de Matemática no Ensino Fundamental e Médio. 
 
Bom estudo! Sucesso! 
 
 
Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
Professora Esp. Vanice Vieira Fernandes 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE I 
O ENSINO DE GRANDEZAS E MEDIDAS DE ACORDO COM A BASE NACIONAL COMUM 
CURRICULAR 
 
Professora Especialista Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
Professora Especialista Vanice Vieira Fernandes 
 
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Políticas Públicas para o Ensino de Matemática. 
• Base Nacional Curricular - BNCC: etapa do ensino fundamental - anos finais, etapa do 
ensino médio. 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Conhecer as políticas públicas para o Ensino de Matemática. 
• Estudar as Grandezas e Medidas na Base Nacional Comum Curricular nas etapas do 
ensino fundamental. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Seja bem-vindo(a) à Unidade I da disciplina de Grandezas e Medidas. Nesta 
primeira unidade, intitulada “O ENSINO DE GRANDEZAS E MEDIDAS DE ACORDO COM 
A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR”, estudaremos primeiramente sobre políticas 
públicas voltadas para o ensino de matemática, em que abordaremos a definição de tal 
expressão, um pouco de seu contexto histórico e em quais legislações essas políticas 
públicas se respaldam. Posteriormente, trataremos sobre a unidade temática Grandezas 
e Medidas voltadas para o ensino fundamental e ensino médio de acordo com a BNCC 
(Base Nacional Comum Curricular), ressaltando os objetivos e habilidades a serem 
desenvolvidos em cada ano do período escolar. 
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o 
tema de nossa primeira unidade. 
 
Boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA 
 
Acadêmico(a) antes de tudo, observe que políticas públicas é uma expressão 
composta com duas palavras com significados distintos. Assim, cumpre definirmos o que 
é política, o que são políticas públicas e, finalmente, o que significa a expressão 
completa. 
 
 
 
Política é a ciência da governança de um Estado ou nação e também 
uma arte de negociação para compatibilizar interesses. O termo tem 
origem no grego politiká, uma derivação de polis que designa aquilo 
que é público. O significado de política é muito abrangente e está, em 
geral, relacionado com aquilo que diz respeito ao espaço público. Na 
ciência política, trata-se da forma de atuação de um governo em 
relação a determinados temas sociais e econômicos de interesse 
público: política educacional, política de segurança, política salarial, 
política habitacional, política ambiental entre outros. Num significado 
mais abrangente, o termo pode ser utilizado como um conjunto de 
regras ou normas de uma determinada instituição (POLÍTICA, 2016 
apud TERRA, 2016, p. 73-74). 
 
Já o significado de políticas públicas, expressão muito usada nas últimas décadas, 
principalmente após a Segunda Guerra Mundial (1939-1945), quando o Estado passou a 
intervir mais na sociedade para manter a paz e o bem-estar social. 
 
 
Políticas públicas consistem em ações tomadas pelo Estado que têm 
como objetivo atender aos diversos setores da sociedade civil. Essas 
políticas são muitas vezes feitas juntamente e com o apoio de ONGs 
(Organizações Não Governamentais) ou de empresas privadas. Quanto 
aos seus tipos, as políticas públicas podem ser distributivas, 
redistributivas e regulatórias, sendo que podem atuar na área 
industrial, agrícola, educacional e da assistência social (POLÍTICAS 
PÚBLICAS, 2016 apud TERRA, 2016, p. 74). 
 
De acordo com esse conceito, às políticas públicas são ações governamentais 
com a missão de atender a certas demandas da sociedade, tendo como objetivo 
satisfazer determinados interesses econômicos, políticos, sociais e culturais. Os 
responsáveis legais por elaborar e aplicar as políticas públicas são aqueles que detêm o 
poder público, no entanto, estes podem aceitar propostas de movimentos sociais e 
organizações da sociedade civil, e também fechar parcerias com empresas, sindicatos, 
entidades profissionais ou organizações não governamentais (ONGs) para colocar as 
medidas em prática. De acordo com as diretrizes, os objetivos e as metas traçadas, o 
tipo de intervenção realizada pelo Estado assumirá formas diferentes (TERRA, 2016). 
 
Para tanto, a elaboração das políticas públicas envolve um trabalho complexo de 
planejamento; a definição das ações a serem executadas, junto com as devidas 
atribuições e competências; a previsão do tempo necessário para a sua implantação (a 
curto, médio ou longo prazo); as consequências geradas por tal política; e, 
principalmente, a identificação do público-alvo. 
No caso brasilerio, as políticas públicas devem estar em sintonia com a 
Constituição Federal e com a organizaçãopolítico-administrativa do país, de natureza 
federativa. Desde modo, as políticas públicas educacionais, em sentido mais amplo, são 
aquelas aplicadas à educação escolar. 
Os princípios, as normas e as diretrizes que orientam as políticas públicas 
aplicadas à educação no Brasil podem ser encontrados nas Constituições do país, nas 
LDBs de 1961, de 1971 e de 1996, nas legislações específicas, nos planos e nos 
programas educacionais do governo federal, entre outros. 
Acadêmico(a), a Constituição Federal de 1988 amparou a educação como um 
direito particular do cidadão, sendo dever do Estado garantir o cumprimento desse 
direito. Como afirma o Art. 6º “São direitos sociais a educação, a saúde, a alimentação, 
o trabalho, a moradia, o transporte, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção 
à maternidade e à infância, a assistência aos desamparados, na forma desta Constituição 
(BRASIL, 1988). 
Em 1996 a aprovação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDBEN) veio para 
levar a vista e reforçar a universalização da educação, que a partir daí propiciou grande 
avanço no sistema educacional no Brasil, visando que a escola se torne um ambiente de 
participação social, valorizando a democracia, o respeito, a pluralidade cultural e a 
formação do cidadão, dando mais essência e significado para os discentes. 
O ensino da Matemática, assim como os demais componentes curriculares, é 
previsto no Art. 32º, da Lei 9394, de 20 de dezembro de 1996 (LDBEN) “I – o 
desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno 
domínio da leitura, da escrita e do cálculo; [...]” (BRASIL, 1996). 
Assim, fica claro que a partir da criação da LDBEN/1996 muitas alterações 
curriculares foram propostas com o intuito político de organizar os currículos escolares 
 
e promover a aprendizagem no ambiente escolar. Isso fica claro a partir da homologação 
dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), as Diretrizes Curriculares Nacionais para 
o Ensino Fundamental e Médio (2010/2012), o Plano Nacional de Educação (2014), entre 
outras normativas até chegarmos a Base Nacional Comum Curricular (2018). 
O ensino da matemática necessita da organização de novos contextos de modo 
a ampliar as possibilidades de aprendizagem, de desenvolvimento dos alunos, 
garantindo uma educação de qualidade para todos, como afirma o Art. 206º, inciso VII 
da Constituição Federal de 1988. “O ensino será ministrado com base nos seguintes 
princípios: VII - garantia de padrão de qualidade” (BRASIL, 1988). 
Para tanto, conforme definido na LDBEN, a Base deve nortear os currículos dos 
sistemas e redes de ensino das Unidades Federativas, como também as propostas 
pedagógicas de todas as escolas públicas e privadas de Educação Infantil, Ensino 
Fundamental e Ensino Médio, em todo o Brasil. (BRASIL, 1996; BRASIL, 2018). 
A Base estabelece conhecimentos, competências e habilidades que se espera 
que todos os estudantes desenvolvam ao longo da escolaridade básica. Orientada pelos 
princípios éticos, políticos e estéticos traçados pelas Diretrizes Curriculares Nacionais da 
Educação Básica, a Base soma-se aos propósitos que direcionam a educação brasileira 
para a formação humana integral e para a construção de uma sociedade justa, 
democrática e inclusiva. (BRASIL, 2018). 
Em síntese, podemos observar que no decorrer dos anos, a educação vem se 
destacando nas políticas públicas e as tentativas de reformar o sistema educacional no 
seu conjunto são muitas, isso devido à necessidade de mudar a crise do sistema 
educativo. 
 
SAIBA MAIS 
 
Você sabia que tivemos reformas curriculares na área da Matemática? 
 
Na segunda metade do século XX, temos três marcos fundamentais para 
compreendermos o processo de organização e desenvolvimento curricular no Brasil: o 
Movimento Matemática Moderna (de 1965 a 1980), as diretrizes que buscavam 
contrapor-se ao Movimento Matemática Moderna, lideradas por Secretarias Estaduais 
e Municipais do Ensino (de 1980 a 1994) e o projeto nacional de reforma cujo 
documento são os Parâmetros Curriculares Nacionais (a partir de 1995). 
Para saber mais sobre, indicamos a leitura do artigo EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E 
POLÍTICAS PÚBLICAS: CURRÍCULOS, AVALIAÇÃO, LIVROS DIDÁTICOS E FORMAÇÃO DE 
PROFESSORES. 2007. Disponível em: 
https://www.anped.org.br/sites/default/files/trabalho_encomendado_gt19_-
_antonio_vicente_-_int.pdf Acesso em: 28 jan. 2022. 
Boa leitura! 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.anped.org.br/sites/default/files/trabalho_encomendado_gt19_-_antonio_vicente_-_int.pdf
https://www.anped.org.br/sites/default/files/trabalho_encomendado_gt19_-_antonio_vicente_-_int.pdf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR - BNCC 
 
 
 
2.1 Etapa do Ensino Fundamental - Anos Iniciais 
 
 
Caro(a) acadêmico(a) neste tópico estudaremos a “Base Nacional Comum 
Curricular” em especial o tópico sobre Grandezas e Medidas, sendo assim, todo 
fragmento inserido aqui será da BNCC (BRASIL, 2018). 
No item 4.2.1.1. MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS INICIAIS: 
UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES, o documento 
descreve que (BRASIL, 2018, p. 276-297): 
No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas 
das crianças com números, formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas 
na Educação Infantil, para iniciar uma sistematização dessas noções. Nessa fase, as 
habilidades matemáticas que os alunos devem desenvolver não podem ficar restritas à 
aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de sua 
importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar, à realização dos 
algoritmos das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer 
estimativas, usar calculadora e, ainda, para decidir quando é apropriado usar um ou 
outro procedimento de cálculo. 
Em todas as unidades temáticas, a delimitação dos objetos de conhecimento e 
das habilidades considera que as noções matemáticas são retomadas, ampliadas e 
aprofundadas ano a ano. No entanto, é fundamental considerar que a leitura dessas 
habilidades não seja feita de maneira fragmentada. A compreensão do papel que 
determinada habilidade representa no conjunto das aprendizagens demanda a 
compreensão de como ela se conecta com habilidades dos anos anteriores, o que leva 
à identificação das aprendizagens já consolidadas, e em que medida o trabalho para o 
desenvolvimento da habilidade em questão serve de base para as aprendizagens 
posteriores. Nesse sentido, é fundamental considerar, por exemplo, que a contagem até 
100, proposta no 1º ano, não deve ser interpretada como restrição a ampliações 
possíveis em cada escola e em cada turma. Afinal, não se pode frear a curiosidade e o 
entusiasmo pela aprendizagem, tão comum nessa etapa da escolaridade, e muito menos 
os conhecimentos prévios dos alunos. 
Na Matemática escolar, o processo de aprender uma noção em um contexto, 
abstrair e depois aplicá-la em outro contexto envolve capacidades essenciais, como 
 
formular, empregar, interpretar e avaliar – criar, enfim –, e não somente a resolução de 
enunciados típicos que são, muitas vezes, meros exercícios e apenas simulam alguma 
aprendizagem. Assim, algumas das habilidades formuladas começam por: “resolver e 
elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito que se pretende 
não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos reflitam e questionem 
o que ocorreria se algum dado do problema fosse alterado ou se alguma condição fosse 
acrescida ou retirada. Nessa perspectiva, pretende-se que os alunos também formulem 
problemas em outros contextos. 
Acadêmico(a), vejamos agora a descrição da unidade temática “Grandezas e 
Medidas”, seus objetivos e habilidades para cada ano do ensino fundamental - anos 
finais, nos quadros 1, 2, 3 e 4. 
 
Quadro 1 - Matemática1º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Medidas de comprimento, 
massa e capacidade: 
comparações e unidades de 
medida não convencionais. 
 
 
- Comparar comprimentos, capacidades 
ou massas, utilizando termos como mais 
alto, mais baixo, mais comprido, mais 
curto, mais grosso, mais fino, mais largo, 
mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe 
menos, entre outros, para ordenar 
objetos de uso cotidiano. 
- Medidas de tempo: unidades de 
medida de tempo, suas relações e 
o uso do calendário. 
 
- Relatar em linguagem verbal ou não 
verbal sequência de acontecimentos 
relativos a um dia, utilizando, quando 
possível, os horários dos eventos. 
- Reconhecer e relacionar períodos do dia, 
dias da semana e meses do ano, 
utilizando calendário, quando necessário. 
- Produzir a escrita de uma data, 
apresentando o dia, o mês e o ano, e 
indicar o dia da semana de uma data, 
consultando calendários. 
 
- Sistema monetário brasileiro: 
reconhecimento de cédulas e 
moedas. 
- Reconhecer e relacionar valores de 
moedas e cédulas do sistema monetário 
brasileiro para resolver situações simples 
do cotidiano do estudante. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 280-2081). 
 
 
 
 
 
Quadro 2 - Matemática 2º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Medida de comprimento: 
unidades não padronizadas e 
padronizadas (metro, 
centímetro e milímetro). 
- Estimar, medir e comparar 
comprimentos de lados de salas (incluindo 
contorno) e de polígonos, utilizando 
unidades de medida não padronizadas e 
padronizadas (metro, centímetro e 
milímetro) e instrumentos adequados. 
- Medida de capacidade e de 
massa: unidades de medida não 
convencionais e convencionais 
(litro, mililitro, cm3 , grama e 
quilograma). 
- Estimar, medir e comparar capacidade e 
massa, utilizando estratégias pessoais e 
unidades de medida não padronizadas ou 
padronizadas (litro, mililitro, grama e 
quilograma). 
- Medidas de tempo: intervalo de 
tempo, uso do calendário, leitura 
de horas em relógios digitais e 
ordenação de datas. 
- Indicar a duração de intervalos de tempo 
entre duas datas, como dias da semana e 
meses do ano, utilizando calendário, para 
planejamentos e organização de agenda. 
- Medir a duração de um intervalo de 
tempo por meio de relógio digital e 
registrar o horário do início e do fim do 
intervalo. 
- Sistema monetário brasileiro: 
reconhecimento de cédulas e 
moedas e equivalência de 
- Estabelecer a equivalência de valores 
entre moedas e cédulas do sistema 
monetário brasileiro para resolver 
 
valores. situações cotidianas. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 284-285). 
 
Quadro 3 - Matemática 3º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Significado de medida e de 
unidade de medida. 
 
- Reconhecer que o resultado de uma 
medida depende da unidade de medida 
utilizada. 
- Escolher a unidade de medida e o 
instrumento mais apropriado para 
medições de comprimento, tempo e 
capacidade. 
- Medidas de comprimento 
(unidades não convencionais e 
convencionais): registro, 
instrumentos de medida, 
estimativas e comparações. 
 
- Estimar, medir e comparar 
comprimentos, utilizando unidades de 
medida não padronizadas e padronizadas 
mais usuais (metro, centímetro e 
milímetro) e diversos instrumentos de 
medida. 
- Medidas de capacidade e de 
massa (unidades não 
convencionais e convencionais): 
registro, estimativas e 
comparações. 
- Estimar e medir capacidade e massa, 
utilizando unidades de medida não 
padronizadas e padronizadas mais usuais 
(litro, mililitro, quilograma, grama e 
miligrama), reconhecendo-as em leitura 
de rótulos e embalagens, entre outros. 
- Comparação de áreas por 
superposição. 
- Comparar, visualmente ou por 
superposição, áreas de faces de objetos, 
de figuras planas ou de desenhos. 
- Medidas de tempo: leitura de 
horas em relógios digitais e 
analógicos, duração de eventos e 
reconhecimento de relações 
entre unidades de medida de 
tempo. 
- Ler e registrar medidas e intervalos de 
tempo, utilizando relógios (analógico e 
digital) para informar os horários de início 
e término de realização de uma atividade 
e sua duração. 
- Ler horas em relógios digitais e em 
relógios analógicos e reconhecer a 
relação entre hora e minutos e entre 
minuto e segundos. 
 
- Sistema monetário brasileiro: 
estabelecimento de equivalências 
de um mesmo valor na utilização 
de diferentes cédulas e moedas. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam a comparação e a equivalência 
de valores monetários do sistema 
brasileiro em situações de compra, venda 
e troca. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 288-289). 
 
 
 
 
 
Quadro 4 - Matemática 4º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Medidas de comprimento, 
massa e capacidade: estimativas, 
utilização de instrumentos de 
medida e de unidades de medida 
convencionais mais usuais. 
 
- Medir e estimar comprimentos 
(incluindo perímetros), massas e 
capacidades, utilizando unidades de 
medida padronizadas mais usuais, 
valorizando e respeitando a cultura local. 
- Áreas de figuras construídas em 
malhas quadriculadas. 
 
- Medir, comparar e estimar área de 
figuras planas desenhadas em malha 
quadriculada, pela contagem dos 
quadradinhos ou de metades de 
quadradinho, reconhecendo que duas 
figuras com formatos diferentes podem 
ter a mesma medida de área. 
- Medidas de tempo: leitura de 
horas em relógios digitais e 
analógicos, duração de eventos e 
relações entre unidades de 
medida de tempo. 
- Ler e registrar medidas e intervalos de 
tempo em horas, minutos e segundos em 
situações relacionadas ao seu cotidiano, 
como informar os horários de início e 
término de realização de uma tarefa e sua 
duração. 
- Medidas de temperatura em 
grau Celsius: construção de 
gráficos para indicar a variação da 
- Reconhecer temperatura como 
grandeza e o grau Celsius como unidade 
de medida a ela associada e utilizá-lo em 
 
temperatura (mínima e máxima) 
medida em um dado dia ou em 
uma semana. 
comparações de temperaturas em 
diferentes regiões do Brasil ou no exterior 
ou, ainda, em discussões que envolvam 
problemas relacionados ao aquecimento 
global. - Registrar as temperaturas 
máxima e mínima diárias, em locais do 
seu cotidiano, e elaborar gráficos de 
colunas com as variações diárias da 
temperatura, utilizando, inclusive, 
planilhas eletrônicas. 
- Problemas utilizando o sistema 
monetário brasileiro. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam situações de compra e venda e 
formas de pagamento, utilizando termos 
como troco e desconto, enfatizando o 
consumo ético, consciente e responsável. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 292-293). 
 
Quadro 5 - Matemática 5º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Medidas de comprimento, área, 
massa, tempo, temperatura e 
capacidade: utilização de 
unidades convencionais e 
relações entre as unidades de 
medida mais usuais. 
 
- Resolver e elaborar problemas 
envolvendo medidas das grandezas 
comprimento, área, massa, tempo, 
temperatura e capacidade, recorrendo a 
transformações entre as unidades mais 
usuais em contextos socioculturais. 
- Áreas e perímetros de figuras 
poligonais: algumas relações. 
 
- Concluir, por meio de investigações, que 
figuras de perímetros iguais podem ter 
áreas diferentes e que, também, figuras 
que têm a mesma área podem ter 
perímetros diferentes. 
- Noção de volume. - Reconhecer volume como grandeza 
associada a sólidos geométricos e medir 
volumes por meio de empilhamento de 
cubos, utilizando, preferencialmente, 
objetos concretos. 
 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 296-297). 
 
Em resumo,nos anos iniciais o ponto principal é que os alunos tenham clareza 
de que medir e comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado dessa 
observação por meio de um número. Além disso, se espera que os estudantes sejam 
capacitados para resolver problemas envolvendo grandezas como comprimento, massa, 
tempo, temperatura, área, capacidade e volume, sem uso de fórmulas, fazendo a 
transformação entre unidades de medida padronizadas usuais e sabendo identificar 
quando a situação exige esse procedimento (NOVA ESCOLA, 2022). 
 
 
 
2.2 Etapa do Ensino Fundamental - Anos Finais 
 
Caro(a) acadêmico(a), neste tópico estudaremos a “Base Nacional Comum 
Curricular” em especial o tópico sobre Grandezas e Medidas, sendo assim, todo 
fragmento inserido aqui será da BNCC (BRASIL, 2018). 
As medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a 
compreensão da realidade. Assim, a unidade temática Grandezas e Medidas, ao propor 
o estudo das medidas e das relações entre elas – ou seja, das relações métricas –, 
favorece a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como Ciências 
(densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia 
(coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa 
unidade temática contribui ainda para a consolidação e ampliação da noção de número, 
a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico (BRASIL, 
2018). 
 
No item 4.2.1.2. MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS: 
UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES (BRASIL, 2018, p. 
298-299), o documento descreve que: 
Para o desenvolvimento das habilidades previstas para o Ensino Fundamental – 
Anos Finais, é imprescindível levar em conta as experiências e os conhecimentos 
matemáticos já vivenciados pelos alunos, criando situações nas quais possam fazer 
observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, 
estabelecendo inter-relações entre eles e desenvolvendo ideias mais complexas. Essas 
situações precisam articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando ao 
desenvolvimento das ideias fundamentais da matemática, como equivalência, ordem, 
proporcionalidade, variação e interdependência. 
A aprendizagem em Matemática no Ensino Fundamental – Anos Finais também 
está intrinsecamente relacionada à apreensão de significados dos objetos matemáticos. 
Esses significados resultam das conexões que os alunos estabelecem entre os objetos e 
seu cotidiano, entre eles e os diferentes temas matemáticos e, por fim, entre eles e os 
demais componentes curriculares. Nessa fase, precisa ser destacada a importância da 
comunicação em linguagem matemática com o uso da linguagem simbólica, da 
representação e da argumentação. 
Além dos diferentes recursos didáticos e materiais, como malhas quadriculadas, 
ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica, é 
importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse 
e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática. 
Entretanto, esses recursos e materiais precisam estar integrados a situações que 
propiciem a reflexão, contribuindo para a sistematização e a formalização dos conceitos 
matemáticos. 
Nessa fase final do Ensino Fundamental, é importante iniciar os alunos, 
gradativamente, na compreensão, análise e avaliação da argumentação matemática. 
Isso envolve a leitura de textos matemáticos e o desenvolvimento do senso crítico em 
relação à argumentação neles utilizada. 
 
 Acadêmico(a), vejamos agora a descrição da unidade temática “Grandezas e 
Medidas”, seus objetivos e habilidades para cada ano do ensino fundamental - anos 
finais, nos quadros 6, 7, 8 e 9. 
 
Quadro 6- Matemática 6º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Problemas sobre medidas 
envolvendo grandezas como 
comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área, capacidade e 
volume. 
 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam as grandezas comprimento, 
massa, tempo, temperatura, área 
(triângulos e retângulos), capacidade e 
volume (sólidos formados por blocos 
retangulares), sem uso de fórmulas, 
inseridos, sempre que possível, em 
contextos oriundos de situações reais 
e/ou relacionadas às outras áreas do 
conhecimento. 
- Ângulos: noção, usos e medida. 
 
- Reconhecer a abertura do ângulo como 
grandeza associada às figuras 
geométricas. 
- Resolver problemas que envolvam a 
noção de ângulo em diferentes contextos 
e em situações reais, como ângulo de 
visão. 
- Determinar medidas da abertura de 
ângulos, por meio de transferidor e/ou 
tecnologias digitais. 
- Plantas baixas e vistas aéreas. - Interpretar, descrever e desenhar 
plantas baixas simples de residências e 
vistas aéreas. 
- Perímetro de um quadrado 
como grandeza proporcional à 
medida do lado. 
- Analisar e descrever mudanças que 
ocorrem no perímetro e na área de um 
quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, 
igualmente, as medidas de seus lados, 
para compreender que o perímetro é 
proporcional à medida do lado, o que não 
ocorre com a área. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 302-303). 
 
 
Quadro 7 - Matemática 7º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Problemas envolvendo 
medições. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam medidas de grandezas inseridos 
em contextos oriundos de situações 
cotidianas ou de outras áreas do 
conhecimento, reconhecendo que toda 
medida empírica é aproximada. 
- Cálculo de volume de blocos 
retangulares, utilizando 
unidades de medida 
convencionais mais usuais. 
- Resolver e elaborar problemas de cálculo 
de medida do volume de blocos 
retangulares, envolvendo as unidades 
usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e 
centímetro cúbico). 
- Equivalência de área de figuras 
planas: cálculo de áreas de 
figuras que podem ser 
decompostas por outras, cujas 
áreas podem ser facilmente 
determinadas como triângulos e 
quadriláteros. 
- Estabelecer expressões de cálculo de 
área de triângulos e de quadriláteros. 
- Resolver e elaborar problemas de cálculo 
de medida de área de figuras planas que 
podem ser decompostas por quadrados, 
retângulos e/ou triângulos, utilizando a 
equivalência entre áreas. 
- Medida do comprimento da 
circunferência. 
- Estabelecer o número como a razão 
entre a medida de uma circunferência e 
seu diâmetro, para compreender e 
resolver problemas, inclusive os de 
natureza histórica. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 308-309). 
 
Quadro 8 - Matemática 8º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Área de figuras planas 
- Área do círculo e comprimento 
de sua circunferência 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam medidas de área de figuras 
geométricas, utilizando expressões de 
cálculo de área (quadriláteros, triângulos e 
círculos), em situações como determinar 
medida de terrenos. 
- Volume de bloco retangular. 
- Medidas de capacidade. 
- Reconhecer a relação entre um litro e um 
decímetro cúbico e a relação entre litro e 
metro cúbico, para resolver problemas de 
cálculo de capacidade de recipientes. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam o cálculo do volume de 
recipiente cujo formato é o de um bloco 
retangular. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 314-3015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 9 - Matemática 9º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
- Unidades de medida para medir 
distâncias muito grandes e muito 
pequenas. 
- Unidades de medida utilizadas na 
informática 
- Reconhecer e empregar unidades 
usadas para expressar medidas muito 
grandes ou muito pequenas, tais como 
distância entre planetas e sistemas 
solares, tamanho de vírus ou decélulas, 
capacidade de armazenamento de 
computadores, entre outros. 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Volume de prismas e cilindros - Resolver e elaborar problemas que 
envolvam medidas de volumes de 
prismas e de cilindros retos, inclusive com 
uso de expressões de cálculo, em 
situações cotidianas. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 318-319). 
 
Em síntese, nos anos finais os alunos devem ser preparados para relacionar 
comprimento, área, volume e abertura de ângulo com figuras geométricas e para 
resolver problemas usando unidades de medida padronizadas. É fundamental que os 
alunos compreendam que uma mesma medida pode ser expressa por valores diferentes 
e que quando usamos medidas padrão (centímetros ou metros, por exemplo) existe 
uma relação de proporção entre elas. O terceiro ponto importante é a relação de 
medidas entre grandezas diferentes, como capacidade (medida em unidades cúbicas) e 
volume (medida em litros). Ao estabelecer todas essas relações, os alunos devem ser 
capazes de extrapolar os conceitos aprendidos para medidas não geométricas, como de 
tempo e temperatura, além de quaisquer outras que os alunos possam entrar em 
contato, como watts, bytes, decibéis entre outros. As expressões de cálculo de áreas de 
quadriláteros, triângulos e círculos, e de volumes de prismas e cilindros, são outros 
conteúdos que o professor precisa desenvolver com a turma nessa fase do ensino. A 
unidade também abre espaço para o trabalho com a linguagem computacional, a partir 
do estudo de medidas de capacidade de armazenamento de computadores como 
grandeza (a exemplo dos quilobytes, megabytes entre outros) (NOVA ESCOLA, 2022). 
 
 
2.3 Etapa do Ensino Médio 
 
A Base apresenta para a Educação Básica, incluindo o Ensino Médio, um currículo 
com foco nas competências e nas habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos. O 
conceito de competências adotado pelo documento é o mesmo que foi inserido na 
 
LDBEN em seu Artigo 35º, que discute as finalidades gerais do Ensino Médio (BRASIL, 
1996). 
 
 
I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos 
no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; 
II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, 
para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com 
flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento 
posteriores; 
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a 
formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do 
pensamento crítico; 
IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos 
processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino 
de cada disciplina. 
Art. 35-A. A Base Nacional Comum Curricular definirá direitos e 
objetivos de aprendizagem do ensino médio, conforme diretrizes do 
Conselho Nacional de Educação, nas seguintes áreas do 
conhecimento: (Incluído pela Lei nº 13.415, de 2017) 
(BRASIL, 1996). 
 
Assim, ao adotar esse enfoque, a Base recomenda que as decisões pedagógicas 
devem estar orientadas para o desenvolvimento de competências. 
 
 
Por meio da indicação clara do que os alunos devem “saber” 
(considerando a constituição de conhecimentos, habilidades, atitudes 
e valores) e, sobretudo, do que devem “saber fazer” (considerando a 
mobilização desses conhecimentos, habilidades, atitudes e valores 
para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno 
exercício da cidadania e do mundo do trabalho), a explicitação das 
competências oferece referências para o fortalecimento de ações que 
assegurem as aprendizagens essenciais definidas na BNCC (BRASIL, 
2018, p. 13). 
 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2015-2018/2017/Lei/L13415.htm#art3
 
O foco no desenvolvimento de competências tem orientado a maioria dos 
estados e municípios brasileiros e, diferentes países, na construção de seus currículos. 
Na BNCC, são definidas competências específicas para cada área do conhecimento, que 
também orientam a construção dos itinerários formativos relativos a essas áreas. Elas 
estão articuladas às competências específicas de área para o Ensino Fundamental, com 
as adequações necessárias ao atendimento das especificidades de formação dos 
estudantes do Ensino Médio. 
A BNCC propõe para a área de Matemática e suas Tecnologias a ampliação e o 
aprofundamento das aprendizagens essenciais desenvolvidas durante todo o Ensino 
Fundamental, enquanto que “[…] no Ensino Médio, o foco é a construção de uma visão 
integrada da Matemática, aplicada à realidade” do aluno (BRASIL, 2018, p. 528). Nesse 
cenário, quando a realidade é a referência, é preciso levar em consideração as vivências 
cotidianas dos estudantes nesse nível de ensino, envolvidos em diferentes graus dados 
por suas condições socioeconômicas, pelos avanços tecnológicos, pelas exigências do 
mercado de trabalho, pela potencialidade das mídias sociais, entre outros. 
Assim, caro(a) acadêmico(a) dando continuidade ao tópico estudaremos a “Base 
Nacional Comum Curricular” em especial o tópico sobre Grandezas e Medidas, sendo 
assim, todo fragmento inserido aqui será da BNCC (BRASIL, 2018). 
No item 5.2 A ÁREA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, o documento 
descreve que (BRASIL, 2018, p. 298-299): 
A BNCC da área de Matemática e suas Tecnologias propõe a consolidação, a 
ampliação e o aprofundamento das aprendizagens essenciais desenvolvidas no Ensino 
Fundamental. Para tanto, propõe colocar em jogo, de modo mais inter-relacionado, os 
conhecimentos já explorados na etapa anterior, a fim de possibilitar que os estudantes 
construam uma visão mais integrada da Matemática, ainda na perspectiva de sua 
aplicação à realidade. 
Na BNCC de Matemática do Ensino Fundamental, as habilidades estão 
organizadas segundo unidades de conhecimento da própria área (Números, Álgebra, 
Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística). 
 
Atenção! Acadêmico(a), abordaremos apenas o trecho que descreve sobre o 
tema que estamos estudando. 
No que se refere a Grandezas e Medidas, os estudantes constroem e ampliam a 
noção de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, e obtêm expressões para o 
cálculo da medida da área de superfícies planas e da medida do volume de alguns sólidos 
geométricos. 
Outro ponto enfatizado no Ensino Fundamental é o desenvolvimento do 
pensamento proporcional. Isso pode ser feito pela exploração de situações que 
oportunizem a representação, em um sistema de coordenadas cartesianas, da variação 
de grandezas, além da análise e caracterização do comportamento dessa variação 
(diretamente proporcional, inversamente proporcional ou não proporcional). 
As aprendizagens previstas para o Ensino Médio são fundamentais para que o 
letramento matemático dos estudantes se torne ainda mais denso e eficiente, tendo em 
vista que eles irão aprofundar e ampliar as habilidades propostas para o Ensino 
Fundamental e terão mais ferramentas para compreender a realidade e propor as ações 
de intervenção especificadas para essa etapa. 
Considerando esses pressupostos, e em articulação com as competências gerais 
da Educação Básica e com as da área de Matemática do Ensino Fundamental, no Ensino 
Médio, a área de Matemática e suas Tecnologias deve garantir aos estudantes o 
desenvolvimento de competências específicas. Relacionadas a cada uma delas, são 
indicadas, posteriormente, habilidades a serem alcançadas nessa etapa. 
As competências não têm uma ordem preestabelecida. Elas formam um todo 
conectado, de modo que o desenvolvimento de uma requer, em determinadas 
situações, a mobilização de outras. Cabe observar que essas competências consideram 
que, além da cognição, os estudantes devem desenvolver atitudes de autoestima, de 
perseverança na busca de soluções e de respeito ao trabalho e às opiniões dos colegas, 
mantendo predisposição para realizar ações em grupo. 
 A BNCC traz como a terceira competênciaespecífica a utilização de “estratégias, 
conceitos e procedimentos matemáticos, em seus campos” da Aritmética, Álgebra, 
Grandezas e Medidas, Geometria, Probabilidade e Estatística, “para interpretar, 
 
construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a 
plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a 
construir argumentação consistente” (BRASIL, 2018, p. 523). 
 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Chegamos ao término de nossa primeira unidade intitulada “O Ensino de Grandezas e 
Medidas de Acordo com a Base Nacional Comum Curricular”, no decorrer de tal unidade 
estudamos um pouco sobre as Políticas Públicas voltadas para o ensino da matemática, 
enfatizamos sua importância para melhoria e garantia de um ensino de qualidade. 
Posteriormente, estudamos a unidade temática Grandezas e Medidas de acordo com a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC), destacando a importância de termos ciência dos objetivos e 
habilidades a serem desenvolvidos pelos educandos. Vale ressaltar que a Base Nacional Comum 
Curricular, como o nome já diz, tem o intuito de tornar comum e padronizar o currículo escolar a 
ser trabalhado com os alunos em todo território brasileiro, visando uma educação mais 
democrática. 
Ademais, apresentamos os estudos da unidade temática Grandezas e Medidas na etapa 
do ensino fundamental - anos iniciais e anos finais, assim como no ensino médio, ou seja, o 
processo de estudos da temática no decorrer de toda educação básica. 
Esperamos que os conteúdos trabalhados tenham proporcionado a aquisição de novos 
conhecimentos e que eles te incentivem a procura de mais conhecimentos. Aguardamos você, 
acadêmico (a) em nossa próxima unidade. 
Abraços! 
 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
Acadêmico(a), visando complementar seu estudo acerca do ensino de grandezas e 
medidas de acordo com a base nacional comum curricular, consulte as fontes indicadas a seguir: 
 
● BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. 
Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ . Acesso em: 23 mar. 2022. 
● VEIGA, Ilma Passos Alencastro; SILVA, Edileuza Fernandes da Silva (Org.). Ensino 
Fundamental: da LDB à BNCC. Campinas, SP: Papirus, 2018. 
● SILVA, Lucenildo Elias da. Educação Matemática e a Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC): um desafio para a educação básica. Revista Humanidades e Inovação, Palmas-O, 
v. 6, n. 6, p. 52-61, maio 2019. Mensal. Disponível em: 
https://revista.unitins.br/index.php/humanidadeseinovacao/article/view/1325. Acesso 
em: 23 mar. 2022. 
 
 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
https://revista.unitins.br/index.php/humanidadeseinovacao/article/view/1325
 
LIVRO 
 
• Título 
BNCC no chão da sala de aula 
 
• Autor 
Paulo Henrique de Souza 
 
• Editora 
Conhecimento Editora 
 
• Sinopse 
Essa obra nasce para auxiliar gestores e professores em reflexões e ações interessantes com foco 
na ação pedagógica. A BNCC objetiva a promoção da equidade por meio de uma formação 
integral do cidadão. A integralidade da educação trata do desenvolvimento intelectual, social, 
 
físico, emocional e cultural, compreendidos como fundamentais para a excelência na construção 
dos saberes. Esse livro, mostra que as aprendizagens essenciais, foram estabelecidas por meio de 
dez competências gerais que nortearão o trabalho das escolas e dos professores em todos os 
anos e componentes curriculares. 
 
 
 
FILME/VÍDEO 
 
• Título 
O Homem que viu o infinito 
 
• Ano 
2016 
 
• Sinopse 
Uma verdadeira história de amizade que mudou a matemática para sempre. Em 1913, 
Ramanujan, um gênio da matemática autodidata da Índia viaja para a o Colégio Trinity, 
na Universidade de Cambridge, onde ele se aproxima do seu mentor, o excêntrico 
professor Godfrey Harold Hardy, o filme mostra o conflito entre a razão (matemática) e 
a crença de que suas teorias eram de origem divina. 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. 2018. Disponível 
em: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.
pdf Acesso em: 10 jan. 2022. 
 
BRASIL. Constituição (1988). Constituição da República Federativa do Brasil. Brasília, 
DF: Centro Gráfico, 1988. 
 
BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei nº. 9.394, de 20 de 
dezembro de 1996. 
 
NOVA ESCOLA. Conheça os principais pontos em cada unidade temática de 
matemática: Grandezas e medidas, Números, Álgebra, Geometria, Probabilidade e 
estatística: entenda o que é esperado para cada um desses eixos. 2022. Disponível em: 
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/34/conheca-os-principais-pontos-em-cada-
unidade-tematica-de-matematica Acesso em: 10 jan. 2022. 
 
TERRA, M. de L. E. (Org.). Políticas públicas e educação. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2016. 
 
UNIDADE II 
CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO DE GRANDEZAS E MEDIDAS 
Professora Especialista Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
Professora Especialista Vanice Vieira Fernandes 
 
 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/34/conheca-os-principais-pontos-em-cada-unidade-tematica-de-matematica
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/34/conheca-os-principais-pontos-em-cada-unidade-tematica-de-matematica
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Contexto histórico das noções básicas de unidade de medidas; 
• Tipos de unidades de medidas e suas transformações. 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Conceituar e contextualizar o processo histórico das noções básicas de unidade de 
medidas; 
• Compreender os tipos de unidades de medidas e suas transformações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Seja bem-vindo(a) à Unidade II da disciplina de Grandezas e Medidas. Nesta 
segunda unidade, intitulada “CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO DE GRANDEZAS E 
MEDIDAS”, estudaremos a respeito do contexto histórico envolvendo essa temática, 
que foi desenvolvido pela necessidade das civilizações em medir/contar o que acarretou 
a padronização das unidade de medidas. Posteriormente trabalharemos sobre alguns 
tipos de unidades de medidas e suas transformações, são elas: medidas de 
comprimento, medidas de massa, medidas de tempo, medidas de volume, medidas de 
temperatura e medidas de superfícies. Mais do que saber medir, é preciso que saibamos 
a aplicabilidade de tais medições, para que dessa forma possamos ensinar nossos alunos 
de um modo contextualizado e significativo. 
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o 
tema de nossa primeira unidade. 
 
Boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 CONTEXTO HISTÓRICO DAS NOÇÕES BÁSICAS DE UNIDADE DE MEDIDAS 
 
 
1.1 Noções básicas de unidades de medidas 
 
Na história das civilizações, os povos sempre tiveram a necessidade de trocar 
algo uns com os outros. A troca de produtos ou o comércio (compra e venda) de 
produtos não pode ser desenvolvida sem as unidades de medidas. Isso significa que, 
sem pesos e medidas precisos, nenhum negócio poderia ser realizado, a menos que cada 
pessoa tivesse a certeza de que a outra estava sendo justa e honesta. 
As primeiras unidades de medida utilizadas foram baseadas em partes do corpo 
humano, por exemplo, utilizar as mãos como unidade de comprimento ou, ainda, utilizar 
o antebraço ou o tamanho dos dedos das mãos para medir algo. Assim, é muito comum 
 
as crianças aprenderem diferentes medidas e medições utilizando o próprio corpo e 
comparar suas medidas às das demais crianças. 
O peso era medido a partir da utilização de sementes, grãos e pedras, já o tempo 
eramedido com base nos períodos de sol e lua e na variação das estrelas. Contudo, 
notou-se que esses pesos e medidas não eram sempre os mesmos, ou seja, não eram 
uniformes, por exemplo, sementes, pedras e as mãos das pessoas eram tamanhos 
diferentes. Assim, à medida que as civilizações foram se desenvolvendo, tornou-se 
necessário padronizar os pesos e as medidas para garantir que as pessoas não seriam 
enganadas ou, ainda, para se assegurar de que o peso de um produto não iria variar 
muito de uma compra para outra. A medida-padrão seria um valor a que todas as 
medidas deveriam corresponder, por exemplo, a quantidade de feijão em meio quilo 
deve ser a mesma independentemente de quem está medindo e da localidade na qual 
essa mediação está sendo realizada. 
No início da implantação de medidas padronizadas (ou medidas oficiais), havia 
funcionários para verificar se todos estavam cumprindo o padrão de medidas. Com a 
expansão do comércio entre países, surgiu a necessidade de um sistema internacional 
de medidas, que chamamos de sistema métrico. Uma exceção ao sistema métrico são 
os Estados Unidos, que adotam o “sistema imperial” de medidas. 
 
SAIBA MAIS 
 
O Sistema Internacional de Unidades (Système Internationale d’Unités ou SI) 
define as sete grandezas básicas. 
 
Quadro 1 - As setes grandezas básicas 
Magnitude Nome Símbolo 
Distância metro m 
 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Intensidade de corrente elétrica ampere A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Quantidade de substância mol mol 
Intensidade luminosa candeia cd 
Fonte: Bonafini ( 2016, p. 89). 
 
SAIBA MAIS 
 
 Antes de introduzir as definições conceituais de diferentes unidades de medidas, 
é preciso saber que o desenvolvimento da compreensão de conceitos e relações de 
medidas nos estudantes é gradual e passa da aprendizagem experiencial e física para a 
aprendizagem teórica e inferencial. Assim, no ensino fundamental, os alunos aprendem 
a calcular, medir e registrar o comprimindo, a altura, a distância entre objetos, a área, a 
capacidade de determinados recipientes, a massa, entre outras habilidades. Isso ocorre, 
muitas vezes, com os alunos utilizando medidas não padrão, por exemplo, o tamanho 
da palma da mão, e, também, fazendo uso de unidades-padrão. Dessa forma, os alunos 
têm a oportunidade de comparar e descrever a ordem de grandeza de diferentes 
objetos utilizando atributos medidos em unidades fora e dentro do padrão. 
 Atividades em sala de aula podem começar com os alunos construindo 
ferramentas de medição. O professor pode deixá-los selecionar e justificar suas escolhas 
com relação às possíveis unidades de medidas. Isso vai ajudá-los a investigar as relações 
entre o tamanho do objeto e as unidades escolhidas, o número de unidades necessárias 
para medir um objeto e a determinar as relações entre unidades, por exemplo, horas, 
dias, semanas ou centímetros e metros entre outros. 
 
 Nas séries posteriores, os estudantes já estarão aptos a estimar, medir e 
comparar atributos de diferentes objetos. Nessa fase, eles já são capazes de descrever 
algo utilizando atributos medidos. Medidas de volume, área, superfície, tempo e 
temperatura já podem ser introduzidos. O professor deve enfatizar a precisão das 
medições e a utilização de expressões matemáticas que regem volumes, perímetros, 
áreas entre outros. 
 À medida em que os alunos vão aprofundando seus conhecimentos com relação 
às diferentes unidades de medida, é possível explorar diferentes formas que 
apresentam a mesma área ou o mesmo volume. Pode-se perguntar, por exemplo: “quais 
são as dimensões possíveis de uma caixa retangular cujo perímetro é de 48 cm?” ou, 
ainda, “qual é o menor comprimento de cerca necessário para contornar uma área 
retangular de 72 cm?”. Problemas como esses oferecem aos estudantes a oportunidade 
de integrar conhecimentos de medição e álgebra. Problemas de medição são, muitas 
vezes, situados em contextos da vida real. Sendo assim, o aprendizado de unidades de 
medidas pode ser beneficiado a partir da implementação das tendências em educação 
matemática. Você, acadêmico(a) pode, por exemplo, utilizar a abordagem da resolução 
de problemas para que os alunos desenvolvam as noções de medição e as unidades de 
medida. Além disso, aprender sobre medições permite aos alunos desenvolver os 
conceitos e a linguagem necessária para descrever objetos do cotidiano. 
 
EXEMPLO 
 
Por que medimos? 
Medimos porque temos a necessidade de: 
● Fazer previsões: quanto tempo gastamos em uma viagem de ida e volta? 40 
litros de combustível serão suficientes para fazer uma viagem de 350 km? 
● Relacionar e comparar medidas: para fazer essa escada você pode optar por 4 
degraus de 15 cm de altura e 25 cm de largura ou por 5 degraus de 12 cm de 
altura e 20 cm de largura. 
 
● Controlar experiências: o desempenho do atleta melhorou quando comeu 80 
gramas de carboidratos a mais, em cada refeição, durante os últimos 30 dias. 
Fonte: Brasil (2007, p. 12). 
 
Para saber mais acesse o vídeo abaixo: 
Fonte: Por que medimos as coisas? Bate-papo: educação. 2018. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=tIf_QOeKsBU Acesso em: 23 jan. 2022. 
 
#EXEMPLO# 
2 TIPOS DE UNIDADES DE MEDIDAS E SUAS TRANSFORMAÇÕES 
 
https://www.youtube.com/watch?v=tIf_QOeKsBU
 
As unidades de medida são modelos estabelecidos para medir diferentes 
grandezas, como, por exemplo: comprimento, massa, tempo, volume, temperatura e 
superfície. 
 
 
2.1 Medidas de comprimento 
 
 As medidas de comprimento nos ajudam a medir quão longo ou alto é um objeto 
ou quão distante um objeto está de determinado ponto de referência, por exemplo, o 
lápis da Figura 1 tem 16 centímetros. 
 
Figura 1 - Medição de um lápis 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 103). 
 
 As unidades de medidas mais comuns são os milímetros (mm), centímetros (cm), 
metros (m) e quilômetros (km). Para pequenas unidades de comprimento utilizamos os 
milímetros. Por causa disso, temos: 
● 1 cm = 10 mm; 
● 1 m = 100 cm ou 1.000 mm; 
● 1 km = 1.000 m ou 1.000.000 mm. 
 
 
Figura 2 - Conversão das unidades de comprimento 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 103). 
 
 
 
2.1.1 Sistema métrico decimal, metro e os múltiplos do metro 
 
 O metro (m) é a unidade fundamental de comprimento do Sistema Internacional 
de Unidades (SI). Ele tem múltiplos e submúltiplos, como a massa, que em breve, 
acadêmico(a) iremos conhecer. Um múltiplo do metro muito utilizado em nosso dia a 
dia é o quilômetro (km). Outros submúltiplos do metro são o centímetro (cm) e o 
milímetro (mm). 
 
Quadro 2 - Múltiplos e submúltiplos do metro 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 104). 
 
SAIBA MAIS 
 
Para saber mais sobre Conversão de unidades de medida e comprimento, acesse o 
vídeo. Nele temos uma tabela com os múltiplos e os submúltiplos da unidade de base 
de comprimento que é o metro, faço uma breve explicação utilizando a tabela, os 
múltiplos e submúltiplos multiplicando ou dividindo por 10, em seguida, apresento 
alguns exemplos utilizando o deslocamento da vírgula para indicar a conversão pedida 
no exemplo, comparando com os múltiplos e submúltiplos da tabela tendo como 
unidade de base de comprimento o metro (m). 
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4 
 
Fonte: Conversão de Unidades de Medidas de Comprimento - Professora Angela. 2018. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4 Acesso em: 23 jan. 2022. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 Assim, ao converter de uma unidade para outra imediatamente inferior, 
devemos fazer uma multiplicação por 10, por exemplo, 1 m = 10 dm. 
 Para fazer a conversão de uma unidade para outra imediatamente superior, 
devemos dividir por 10, por exemplo, 1 dam= 0,1 hm. 
 Então, para converter de uma unidade para qualquer outra, basta multiplicar ou 
dividir sucessivamente até chegar à unidade que se está buscando. Por exemplo: 
 
● 1 m = 100 cm; 
● 1 cm = 10 mm; 
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4
 
● 1 m = 0,001 km; 
● 1 decâmetro = 0,1 hm; 
● 1 hectômetro = 10.000 cm; 
● 1 centímetro = 0,0001 hm. 
 
 Uma sugestão para que as crianças internalizem o conceito de metro e medidas 
é a construção do metro de cartolina (BRASIL, 2007), para isso, os alunos já devem 
conhecer os conceitos e relações existentes entre o metro, o centímetro e o decímetro. 
Essas relações também podem ser construídas concretamente, marcado, em uma tira 
de cartolina, 100 centímetros para formar 1 metro ou 10 centímetros para formar 1 
decímetro, notando que no metro cabem 10 decímetros. 
 Para o conceito de quilômetro é importante que o aluno entenda sua relação 
com o metro e quando o quilômetro deve ser utilizado. 
 Como os comprimentos fazem parte de um sistema decimal, é importante 
ressaltar que a conversão de unidades está associada à multiplicação ou à divisão por 
10. Em outras palavras, as unidades valem 10 vezes a ordem dos décimos, que vale 10 
vezes a ordem dos centésimos e que, por sua vez, a ordem dos milhares vale 1.000 vezes 
a ordem das unidades. 
 Por isso, acadêmico(a) dizemos que essas unidades - metro, decímetro, 
centímetro, quilômetro - fazem parte de um sistema de medidas denominado sistema 
métrico decimal. Sugere-se, então, que o sistema métrico decimal seja trabalhado em 
sala de aula em conjunto com os números escritos na forma decimal. Isso facilitará a 
compreensão de medidas como 1,53 metros, por exemplo. As diferenças entre 
representações também podem ser exploradas, por exemplo, determinado estudante 
pode escrever sua altura como 1,53 metros, 153 centímetros, 1 metro, 5 decímetros e 
3 centímetros, 1 metro e 53 centímetros ou, ainda, 15 decímetros e 3 centímetros. 
 Tarefas de conversão de unidades utilizando o sistema decimal podem auxiliar 
os alunos a entender melhor o significado da vírgula em um número quando este está 
representando o comprimento de um objeto. 
 
 No Sistema Imperial ou Sistema Usual de medidas, o comprimento pode ser 
medido em: 
● 1 pe (ft) = 12 polegadas; 
● 1 jarda (yd) = 3 pés = 36 polegadas; 
● 1 milha (mi) = 1.760 jardas = 5.280 pés = 63.360 polegadas. 
 
 Lembre-se que 1 polegada equivale a 2,54 centímetros. 
 
 
2.1.2 Leitura das medidas de comprimento 
 
 Para fazer a leitura de uma medida de comprimento, segundo (BONAFINI, 2016, 
p. 106) devemos: 
 
a) construir o quadro de unidades conforme segue; 
b) inserir, primeiro, os três algarismos à esquerda da vírgula na unidade de medida 
indicada e, depois, os números após a vírgula. 
 
 Por exemplo: 
 
1. Leia a seguinte medida: 87,78 m 
km hm dam m dm cm mm 
 8 7, 7 8 
 
 Lê-se 87 metros e 78 decímetros. 
 
 
2. Leia a seguinte medida: 0,007 
km hm dam m dm cm mm 
 0, 0 0 7 
 
 Lê-se 7 milímetros. 
 
 
2.1.3 Perímetro 
 
 O perímetro é a medida do comprimento do contorno de um objeto 
bidimensional. Se esse objeto for uma figura geométrica, o perímetro é a soma de todos 
os lados dessa figura geométrica. Se esse objeto for círculo, o perímetro de um círculo é 
chamado de circunferência. 
 Para calcular o perímetro de uma circunferência utilizamos a fórmula: 𝐶 = 2𝜋𝑟, 
ou seja, comprimento de uma circunferência é dado por 2 vezes 𝜋 vezes o raio (𝑟) da 
circunferência. 
 O diâmetro (𝑑), por sua vez, é o dobro do raio, ou seja, 𝑑 = 2𝑟. Então, o 
comprimento de uma circunferência pode também ser escrito por 𝐶 = 𝜋𝑑. 
 Veja, na figura 3, a localização das medidas: 
 
Figura 3 - Localização das medidas na circunferência 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 107). 
 
 Um polígono tem perímetro igual à soma do comprimento de seus lados. Veja as 
figuras 4 e 5: 
 
Figura 4 - Perímetro de figuras geométricas e comprimento de circunferência 
 
Continuação da figura na próxima página. 
 
 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 107-108). 
 
Figura 5 - Perímetro das principais figuras planas 
 
Continuação da figura na próxima página. 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 108-109). 
 
 
2.2 Medidas de massa 
 
 Acadêmico(a), vamos começar distinguindo os conceitos de massa e peso, 
conforme (BONAFINI, 2016, p. 91): 
 
● Massa é a quantidade de matéria apresentada por um corpo ou objeto. 
● Peso é a força que a gravidade exerce sobre um objeto, podendo, por isso, variar 
de lugar para lugar. 
 
 
 Na linguagem cotidiana, os termos massa e peso são utilizados livremente, quase 
sempre de maneira imprecisa, como se significasse a mesma coisa. Porém, é importante 
que o professor diferencie esses dois conceitos e utilize o termo massa, e não peso. 
 Para auxiliar os alunos a entender a diferença entre massa e peso, é importante 
lembrar que peso é a força com que um corpo é atraído pela gravidade para o centro da 
Terra, por exemplo, se estivéssemos na lua, nosso peso mudaria, pois a força da 
gravidade lá é mais fraca que na Terra. Entretanto, a massa de nosso corpo 
permaneceria a mesma, porque ainda somos feitos da mesma quantidade de matéria. 
 Agora, imagine-se em um espaço longe de qualquer campo gravitacional e com 
a bola de boliche em suas mãos: você solta a bola e ela simplesmente flutua em sua 
frente. Isso acontece porque sem gravidade não há peso. 
 
Quadro 3 - Comparando massa e peso 
Massa Peso 
A massa é uma propriedade da matéria. A massa 
de um objeto é a mesma em todos os lugares 
O peso depende do efeito da gravidade. Ele varia 
de acordo com a localização. 
A massa nunca pode ser zero. O peso pode ser zero se nenhuma gravidade age 
sobre um objeto, como no espaço. 
A massa não se altera de acordo com a localização O peso aumenta ou diminui diante de maior ou 
menor gravidade. 
A massa é uma quantidade escalar; tem 
magnitude. 
O peso é uma grandeza vetorial; tem magnitude e 
está dirigido para o centro da Terra ou outro poço 
da gravidade. 
A massa pode ser medida com uma balança 
simples. 
O peso é medido utilizando-se uma balança de 
mola. 
Normalmente a massa é medida em gramas e 
quilogramas. 
O peso, muitas vezes, é medido em newtons ou 
em uma unidade de força. 
Fonte: Bonafini (2016, p. 92). 
 
 
 
2.2.1 Quilograma e os múltiplos do grama 
 
 A massa é medida em gramas (𝑔), quilogramas (𝑘𝑔) e toneladas (𝑡). Essas 
medidas são conhecidas como unidades métricas de massa. 
 
● 1 kg = 1.000 g. 
● 1 tonelada = 1.000 kg. 
 
 A unidade fundamental de massa é o 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑘𝑔). O protótipo 
internacional do quilograma encontra-se guardado no Bureau Internacional de Poids et 
Mesures (BIPM), em Sèvres (França). Todos os padrões de massa existentes são 
baseados nesse artefato. Você já deve ter observado que, apesar de o quilograma ser a 
unidade fundamental de massa, na prática e no dia a dia utilizamos o grama como 
unidade cotidiana de massa. 
 
SAIBA MAIS 
 
Você conhece a história do quilograma? 
 
Quando abrimos um livro de receitas ou compramos qualquer coisa no 
supermercado, sabemos quanto devemos usar para cada prato ou quanto daquela 
comida estamos comprando. Isso é medido em gramas e quilogramas. 
Essas medidas têm uma história que não é apenas complexa, mas 
profundamente política e ligada ao exponencial aumento do comércio no século 19. 
 
Uma história que mistura ciência, comércio e religião, entre outras variáveis, que 
resultou muitas vezes em revoltas populares e insatisfações. 
Por muito tempo, o metro e o quilograma foram acusados de serem sistemas de 
pesos e medidas ligados ao ateísmo, à adoração do diabo estragando os desígnios de 
Deus. 
O quilograma, assim como o metro, nasceu dos questionamentos sobre as 
medidas tradicionais e despadronizadas durante o Iluminismo,na França do século 18. 
Para filósofos e cientistas da época, a profusão de pesos e medidas usadas então por 
diferentes países ou mesmo regiões da França, atrapalhavam o comércio, a ciência e, 
em última instância, a vida cotidiana das pessoas. 
Para continuar lendo acesso a fonte abaixo. 
Boa leitura! 
 
Fonte: MONTELEONE, J. A história do quilograma, essa medida revolucionária. Brasil de Fato. Ago. 2020. 
Disponível em: https://www.brasildefato.com.br/2020/08/07/a-historia-do-quilograma-essa-medida-
revolucionaria Acesso em: 24 jan. 2022. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
2.2.2 Múltiplos e submúltiplos do grama 
 
 Os múltiplos da medida grama são chamados de 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑑𝑎𝑔), 
ℎ𝑒𝑐𝑡𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (ℎ𝑔) e 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑘𝑔). Já os submúltiplos são chamados de 
𝑑𝑒𝑐𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑑𝑔), 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑐𝑔) e 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑚𝑔). Veja o Quadro 4 a seguir: 
 
Quadro 4 - Múltiplos e submúltiplos do grama 
https://www.brasildefato.com.br/2020/08/07/a-historia-do-quilograma-essa-medida-revolucionaria
https://www.brasildefato.com.br/2020/08/07/a-historia-do-quilograma-essa-medida-revolucionaria
 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilôograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama 
kg hg dag g dg cg mg 
1.000 g 100 g 10 g 1 g 0,1g 0,01 0,001 g 
Fonte: Bonafini (2016, p. 93). 
 
 O uso do grama é comum em diversas situações, por exemplo, quando 
compramos frutas, legumes, carnes ou grãos, como lentilha, ervilha e feijão. 
 Quando os objetos são maiores, geralmente utilizamos o quilograma como 
unidade de massa. Isso se aplica à massa do nosso corpo, sacos de cimento, pedras, 
areia entre outros. Já em situações nas quais os objetos são muito grandes, como carros, 
trens, navios ou aviões, utilizamos a toneladas (𝑡), ou seja, um múltiplo do quilograma. 
Portanto, uma tonelada é igual a 1.00 quilogramas (𝑘𝑔) ou 1.000.000 de gramas (𝑔). 
 
 
2.2.3 Transformação de unidades de massa 
 
 Acadêmico(a), você pode utilizar o esquema da Figura 6 para efetuar conversões. 
Assim, é importante saber que: 
 
● 1 quilograma (kg) = 1.000 gramas (g); 
● 1 hectograma (hg) = 100 gramas (g); 
● 1 decagrama (dg) = 10 gramas (g); 
● 1 grama (g) = 0,1 decagramas (dag); 
● 1 grama (g) = 10 decigramas (dg). 
 
 
Figura 6 - Transformação de unidades de massa 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 94). 
 
 Note que para as unidades de medidas de massa, cada unidade de massa é 10 
vezes maior que a unidade imediatamente à sua direita e cada unidade de massa é 0,1 
(um décimo) da unidade imediatamente à sua esquerda. Para realizar a conversão de 
medidas de massa, devemos observar essa relação de multiplicidade entre as unidades 
de medidas. 
 
EXEMPLO 
 
1. Murilo e Guilherme estão competindo para ver quem tem mais areia acumulada. Na 
última medição, Murilo afirmou que já tinha 10.394 decigramas de areia, e Guilherme 
disse ter 3.751 decagramas de areia. Quem acumulou mais areia? 
Esse problema pode ser resolvido de diversas maneiras. Uma delas é converter ambas 
as grandezas para uma unidade-padrão e, em seguida, comparar as quantidades 
acumuladas por Murilo e Guilherme. Vejamos o que acontece quando convertemos 
essas quantidades para quilogramas: 
Para o valor acumulado de Murilo, temos 
1 quilograma (kg) ---------------------------------- 10.000 decigramas (dg) 
X ------------------------------------------------------- 10.394 decigramas (dg) 
 
x=10.394/10.000=1,0394 kg 
Para o valor acumulado de Guilherme, temos: 
1 quilograma (kg) ---------------------------------- 100 decagramas (dag) 
X ------------------------------------------------------- 3.751 decigramas (dag) 
x=3.751/100=37,51 kg 
Comparando, temos que 37,51 kg > 1,0394 kg. Assim, Guilherme possui a maior 
quantidade de areia acumulada, vencendo a competição. 
 
2. Elisa ganhou 9 barras de chocolate, uma de cada tia, e cada barra tem 301 gramas de 
chocolate. Quantos quilogramas de chocolate Elisa possui? 
Para iniciar a resolução desse problema, o aluno deverá somar as barras de chocolate e, 
em seguida, efetuar a conversão para quilos. 
Daniel tem 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 = 2.709 gramas de 
chocolate. 
(lembre-se de que seus alunos também podem efetuar essa conta multiplicando 301 x 
9 = 2.709). 
Para converter 2.709 gramas em quilos, é preciso saber que: 
1 quilograma (kg) = 1.000 gramas (g) 
X quilogramas (kg) = 2.709 gramas (g) 
x=2.709/1.000=2,709 kg 
 
Fonte: a autora (2022). 
 
#EXEMPLO# 
 
 
 
 Além do quilograma e suas derivações, a massa também pode ser medida em 
unidades imperiais, ou seja, 𝑜𝑛ç𝑎 (𝑜𝑧) e 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 (𝑙𝑏): 
 
● 1 libra = 16 onças; 
● 1 onça = 28,3495 gramas; 
● 1 libra = 0,453592 quilogramas. 
 
 Vejamos, a seguir, alguns exemplos utilizando o sistema imperial (ou sistema 
usual) de medidas de massa: 
 
EXEMPLO 
 
1. O gato de Sofia pesa 7 libras. Qual seria o peso do gato em onças? E em quilogramas? 
Para resolver problemas como esse você deve notar que: 
1 lb = 16 oz 
7 lb = 7 x 16 oz, ou seja, 112 oz 
Para transformar em quilogramas, utilizamos a seguinte relação: 
1 oz = 0,0283495 kg 
112 oz = 3,175144 kg 
 
2. O coelho de Alice pesa 48 onças. Quanto seria esse valor em libras? 
Para fazer a conversão, utilizamos um procedimento semelhante ao anterior: 
1 lb=16 oz 
x=48 oz 
 
Logo, x = 3 lb, ou seja, o coelho de Alice pesa 3 libras. 
 
Fonte: a autora (2022). 
 
#EXEMPLO# 
 
 Acadêmico(a), exemplos como os apresentados abaixo, auxiliam o aluno a 
desenvolver a noção de qual unidade de medida é a mais apropriada para a mediação 
que se pretende fazer do objeto. 
 Qual unidade é a mais apropriada para medir os objetos a seguir? Lembre-se de 
que mais de uma unidade de medida pode ser aplicada. 
 
Figura 7 - Exemplos de unidade de medida 
 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 97). 
 
 
 Acadêmico(a), utilizar uma balança de dois pratos em sala de aula e solicitar que 
os alunos, primeiro, estimem a massa de cada objeto (por exemplo, diferentes 
alimentos) e, depois, confirmem suas estimativas com relação à massa de cada objeto 
que pode auxiliar os alunos a consolidar os conceitos de unidades de medidas. 
 
 
2.2.4 Leitura das medidas de massa 
 
 Para fazer a leitura de uma medida de massa, devemos: 
 
a) construir o quadro de unidades conforme abaixo; 
b) inserir, primeiro, o três algarismos à esquerda da vírgula na unidade de medida 
indicada e, depois, os números após a vírgula. 
 
Por exemplo: 
 
1. Leia a seguinte medida: 43,784 m. 
kg hg dag g dg cg mg 
4 3, 7 8 4 
 
 Lê-se 43 hectogramas e 784 decigramas. 
 
3. Leia a seguinte medida: 0,089. 
kg hg dag g dg cg mg 
 
 0, 0 8 9 
 
 Lê-se 89 miligramas. 
 
 
2.3 Medidas de tempo 
 
 A medição do tempo requer a especificação de unidades. No entanto, existem 
muitas unidades de tempo diferentes, algumas das quais podem ser mais apropriadas 
que outras em certas circunstâncias. O Sistema Internacional de Unidades (SI) define o 
segundo (𝑠) como unidade de base para o tempo. As demais unidades que podem ser 
geradas a partir do segundo são: minutos, hora, dia: 
 
● 1 minuto = 60 segundos; 
● 1 hora = 60 minutos; 
● 1 dia = 24 horas. 
 
 A partir das unidades acima podemos, ainda, gerar a semana, o mês, ao ano, a 
década, o século e o milênio: 
 
● 1 semana = 7 dias; 
● 1 mês = 30 ou 31 dias; 
● 1 ano = 365 dias; 
● 1 década = 10 anos; 
● 1 século = 100 anos; 
● 1 milênio = 1.000 anos. 
 
 
 Desde a criação do Sistema Internacional de Unidades, em 1967, um segundo é 
tecnicamente definido em termos atômicos mais precisos e absolutos como “ a duração 
de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis 
hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133”. Em 1997, essa definição 
passou a ser ainda mais específica, com a condição de que estase refere a um átomo de 
césio em repouso a uma temperatura de 0 Kelvin (UNITS OF MEASUREMENT, 2016, apud 
BONAFINI, 2016, p. 99). 
 O Ministério da Educação (BRASIL, 2007, p. 78) sugere que as noções de tempo 
sejam introduzidas aos alunos em situações em que eles vivenciem o tempo como um 
elemento fundamental. São sugestões para os alunos: 
 
● construindo uma sequência de acontecimentos: antes de, depois de, ao mesmo 
sequência de tempo que; 
● entendendo e aplicando a noção de período de tempo (o que representa uma 
séria dificuldade, pois até nós, adultos, temos experiência da grande diferença 
que sentimos entre meia hora em uma festa muito boa e meia hora de espera 
em uma fila...); 
● adquirindo conhecimento social, ou seja, identificando fenômenos considerados 
importantes, na nossa cultura, como: as quatro estações, o registro dos anos, 
meses, dias da semana etc.; [...]. 
 
 
2.3.1 Os segundos, os minutos e as horas 
 
 Cada dia é constituído por unidades de tempo menores. Assim, temos que 1 dia 
= 24 horas, 1 hora = 60 minutos e 1 minuto = 60 segundos. 
 Note que o tempo é uma das poucas grandezas que medimos a partir de um 
sistema diferente do sistema de base 10. Isso acontece porque as unidades de tempo 
 
que podemos “ver” ou “perceber”, como os dias e os anos, não se encaixam em 
potências de 10. 
Devemos o sistema sexagesimal aos babilônios, que definiram que havia 360 
graus em um círculo e 60 minutos em uma hora. Assim, a base principal do tempo é a 
base 60. 
Acadêmico(a), você pode observar que o número 60 tem 12 fatores, a saber: 1, 
2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60, dentro os quais temos três números primos: 2, 3 e 5. 
Então, 60 minutos (o equivalente a uma hora) podem ser divididos igualmente em 
seções de 30 minutos, 20 minutos, 15 minutos, 12 minutos, 10 minutos, 6 minutos, 5 
minutos etc. 
Ao ensinar as conversões entre unidades de medida de tempo, você perceberá 
que estas são mais complexas que as conversões em outras unidades de medida. É 
importante que o aluno saiba que, para converter horas e minutos para minutos, ele 
pode multiplicar o valor das horas por 60 segundos e, a partir daí, adicionar os minutos 
restantes. 
Vejamos um exemplo: 
 
6 horas e 17 minutos = 6 X 60 + 17 minutos = 377 minutos. 
 
Um procedimento similar pode ser executado caso queiramos converter um 
tempo em horas, minutos e segundos para somente segundos. 
 
Por exemplo: 
 
2 horas, 43 minutos e 25 segundos 
2 horas = 2 X 60 X 60 = 7.200 segundos 
43 minutos = 43 X 60 = 2.580 segundos 
 
25 segundos = 25 segundos 
2 horas, 43 minutos e 25 segundos = 7.200 + 2.580 + 25 = 9.805 segundos 
 
Se precisarmos converter minutos para horas e minutos, basta contar os minutos 
por múltiplos de 60 para obter o número de horas, e o restante serão os minutos extras. 
 
Por exemplo: 
 
187 minutos = 180 minutos + 7 minutos 
187 minutos = 3 horas e 7 minutos 
 
 Caso tenhamos um número grande de segundos e queiramos fazer a 
conversão para horas, minutos e segundos, a primeira divisão por 60 vai fornecer o 
número de minutos. Por exemplo, converta 5.000 segundos em horas, minutos e 
segundos: 
Primeiro, dividimos 5.000 ÷ 60, simplificando, temos 500 ÷ 6 = 83.33333, ou seja 
83 minutos e 0,33333333 minutos. 
Agora, vamos converter esses 0,33333333 minutos em segundos. Para isso, 
temos de lembrar que 1 minuto = 60 segundos. Então, 0,33333333 minutos = 20 
segundos. 
Logo, temos que 5.000 segundos = 83 minutos e 20 segundos; 
Agora, vamos dividir os minutos por 60 novamente para obter as horas, minutos 
e segundos. 
5.000 segundos = 83 minutos e 20 segundos = 1 hora, 23 minutos e 20 segundos. 
 
 
 
2.3.2 Outras unidades de medida de tempo 
 
 Ao trabalhar as unidades de medida de tempo em sala de aula, o professor 
estará, pela primeira vez, trabalhando com unidades de medida que, diferentemente de 
outras (como medidas de comprimento, massa etc.), não mantêm uma relação decimal 
entre si. Vejamos: 
 
● minuto (60 segundos); 
● hora ( 60 minutos ou 3.600 segundos); 
dia (24 horas ou 86.400 segundos); 
● semana (o agrupamento de 7 dias ou 604.800 segundos); 
● mês (28-31 dias, ou o agrupamento de 4 semanas e alguns dias, ou 2.419.200-
2.678.400 segundos); 
● ano (o agrupamento de 12 meses, ou cerca de 365,25 dias, ou cerca de 
31.557.600 segundos). 
 
 
2.3.3 Fusos horários 
 
 Acadêmico(a), você já deve ter ouvido falar em fuso horário. Como a Terra gira, 
uma parte dela está sob o sol, ou seja, é dia, e outra parte está sob a ausência do sol, ou 
seja, noite. Podemos demonstrar esse conceito aos alunos utilizando uma vela ou 
lanterna e um globo. Segurando a vela em uma posição fixa e girando o globo, é possível 
verificar que, quando é noite nos Estados Unidos, por exemplo, já é dia nas Filipinas. 
 “O mundo está dividido em fusos horários, e em um determinado fuso horário a 
hora é a mesma em todos os locais dentro dele. Países grandes, como Estados Unidos, 
Austrália e China têm vários fusos horários” (AUSTRALIA, 2011, apud BONAFINI, 2016, 
p. 102). 
 
 
SAIBA MAIS 
 
Para saber mais sobre como ensinar diferentes fusos horários, acesse o vídeo abaixo: 
https://www.youtube.com/watch?v=NPeiU5FsSyo 
 
Fonte: (MATEMÁTICA COM RAFA JESUS - TÁ LEMBRANDO?, 2021). 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
2.3.4 Leitura das horas em relógios 
 
 Existem basicamente dois tipos de relógios: o de ponteiros (analógico) e o digital. 
 Os relógios analógicos têm dois ponteiros, sendo um mostrando a hora (ponteiro 
menor) e outro marcando os minutos (ponteiro maior). Muitos modelos contam, ainda, 
com um ponteiro que demonstra a passagem dos segundos. Esse ponteiro é geralmente 
mais fino que os outros dois. Na Figura 8, por exemplo, lemos 10 horas (leitura do 
ponteiro menor) e 09 minutos (leitura do ponteiro maior). O ponteiro mais fino indica 
36 segundos. 
 
Figura 8 - Relógio analógico 
https://www.youtube.com/watch?v=NPeiU5FsSyo
 
 
 
 Os relógios digitais mostram as horas no formato "horas: minutos”. Depende da 
configuração, ele pode mostrar as horas no padrão 24 horas ou no padrão 12 horas, no 
qual as 24 horas do dia são divididas em dois períodos: AM (Ante Meridien, do latim, 
que significa “antes do meio-dia”) e PM (Post Meridien, do latim, cujo significado é 
“depois do meio-dia”) (BONAFINI, 2016, p. 102). 
 
 
Figura 9 - Relógio digital: (a) no padrão 24 horas e (b) no padrão 12 horas (AM/PM) 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 103). 
 
 
2.3 Medidas de volume 
 
 
 O conceito de volume ou a noção de metros cúbicos, refere-se para problemas 
que envolvem o uso de três dimensões - comprimento, largura e altura. Vejamos: 
 
Figura 10 - Volume de um prisma retangular 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 122). 
 
 A Figura 10 representa o metro cúbico (𝑚³). O metro cúbico é a unidade 
fundamental de volume e tem esse nome, pois representa a medida correspondente ao 
espaço ocupado por um cubo com 1 metro de aresta. O metro cúbico também tem 
múltiplos e submúltiplos ( Quadro 5). 
 
Quadro 5 - Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilômetro 
cúbico 
hectômetro 
cúbico 
decâmetro 
cúbico 
metro 
cúbico 
decímetro 
cúbico 
centímetro 
cúbico 
miliímetro 
cúbico 
 
km³ 
hm³ 
 
dam³ 
 
m³ 
 
dm³ 
 
cm³ 
 
mm³ 
109 m³ 106 m³ 103 m³ 1 m³ 10−3 m³ 10−6 m³ 10−9 m³ 
Fonte: Bonafini (2016, p. 122). 
 
 Observando a Figura 11, vemos que cada uma das unidades de medidas de 
volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente à sua direita. 
Consequentemente, cada unidade é igual a 0,001 (um milésimo) do valor da unidade 
imediatamente à sua esquerda. 
 
Figura 11 - Conversão das unidades de volume 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 123). 
 
 Para converter medidas de volume, lembre-se que cada uma das unidades de 
medidas de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente