APOSTILA MATEMATICA

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Grandezas e Medidas
 
CURRÍCULO LATTES 
 
Professora Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
 
● Especialista em Didática e Metodologia do Ensino. 
● Graduada em Licenciatura em Matemática. 
● Tempo de atuação como professora no Estado do Paraná de 40 anos. 
● Disciplina de Matemática para as turmas de 1º e 2º graus. 
● Professora conteudista na área da Educação (UniFCV/UniFATECIE). 
 
Professora Vanice Vieira Fernandes 
 
● Especialista em Gestão e Docência no Ensino Superior. 
● Especialista em Tecnologias Aplicadas ao EAD. 
● Graduada em Licenciatura em Matemática. 
● Graduada em Licenciatura em Pedagogia. 
● Tutora Pedagógica na UniFCV. 
● Professora conteudista na área da Educação (UniFCV/UniFATECIE). 
● Tempo de atuação na área da educação desde 2013. 
 
 
#CURRÍCULO LATTES# 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA APOSTILA 
 
Olá, caro(a) acadêmico(a)! 
 
Seja bem-vindo(a) à disciplina de Grandezas e Medidas, para o curso de 
Licenciatura em Matemática. Você já venceu algumas etapas de seu curso e chegou até 
aqui, meus parabéns! 
O objetivo principal da disciplina é compreender que a Grandeza constitui-se 
como um conceito fundamental a ser construído para se entender o processo de medir, 
que é uma competência central no currículo do ensino fundamental. 
Para compor este material, organizamos uma introdução, seguida de quatro 
unidades criteriosamente analisadas, selecionadas para dar sustentação à presente 
discussão, conclusão, referências, leituras complementares, indicações de livros, filmes, 
entre outros. 
 
● Unidade I, intitulada “O ensino de grandezas e medidas de acordo com a 
Base Nacional Curricular”, com os subtópicos: Políticas Públicas para o 
Ensino de Matemática; Base Nacional Curricular - BNCC: etapa do ensino 
fundamental - anos iniciais, anos finais e etapa do ensino médio. 
● Unidade II, intitulada “Conceito e Classificação de Grandezas e Medidas”, 
com os subtópicos: Contexto histórico das noções básicas de unidade de 
medidas; Tipos de unidades de medidas e suas transformações. 
● Unidade III, intitulada “Práticas Pedagógicas: Resolução de problemas de 
medidas envolvendo grandezas comprimento, massa e tempo”, com os 
subtópicos: Grandeza comprimento; Grandeza massa; Grandeza tempo. 
 
● Unidade IV, intitulada “Práticas Pedagógicas: Resolução de problemas de 
medidas envolvendo grandezas área, capacidade e volume”, com os 
subtópicos: Grandeza área; Grandeza capacidade; Grandeza volume. 
 
Lembre-se, caro(a) estudante, que o texto apresentado não irá esgotar todas as 
possibilidades de pensar e refletir acerca das temáticas abordadas ao longo da disciplina, 
mas irá iniciar momentos importantes e oportunos para a compreensão das análises 
realizadas acerca das temáticas propostas. 
Pensamos que, para além do texto em si, você, estudante, poderá explorar as 
sugestões de leitura de Educação Matemática, uma vez que têm se preocupado em 
investigar questões relacionadas ao estudo das Grandezas e Medidas, com o objetivo de 
evidenciarem o seu papel para o Ensino de Matemática no Ensino Fundamental e Médio. 
 
Bom estudo! Sucesso! 
 
 
Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
Professora Esp. Vanice Vieira Fernandes 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE I 
O ENSINO DE GRANDEZAS E MEDIDAS DE ACORDO COM A BASE NACIONAL COMUM 
CURRICULAR 
 
Professora Especialista Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
Professora Especialista Vanice Vieira Fernandes 
 
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Políticas Públicas para o Ensino de Matemática. 
• Base Nacional Curricular - BNCC: etapa do ensino fundamental - anos finais, etapa do 
ensino médio. 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Conhecer as políticas públicas para o Ensino de Matemática. 
• Estudar as Grandezas e Medidas na Base Nacional Comum Curricular nas etapas do 
ensino fundamental. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Seja bem-vindo(a) à Unidade I da disciplina de Grandezas e Medidas. Nesta 
primeira unidade, intitulada “O ENSINO DE GRANDEZAS E MEDIDAS DE ACORDO COM 
A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR”, estudaremos primeiramente sobre políticas 
públicas voltadas para o ensino de matemática, em que abordaremos a definição de tal 
expressão, um pouco de seu contexto histórico e em quais legislações essas políticas 
públicas se respaldam. Posteriormente, trataremos sobre a unidade temática Grandezas 
e Medidas voltadas para o ensino fundamental e ensino médio de acordo com a BNCC 
(Base Nacional Comum Curricular), ressaltando os objetivos e habilidades a serem 
desenvolvidos em cada ano do período escolar. 
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o 
tema de nossa primeira unidade. 
 
Boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA 
 
Acadêmico(a) antes de tudo, observe que políticas públicas é uma expressão 
composta com duas palavras com significados distintos. Assim, cumpre definirmos o que 
é política, o que são políticas públicas e, finalmente, o que significa a expressão 
completa. 
 
 
 
Política é a ciência da governança de um Estado ou nação e também 
uma arte de negociação para compatibilizar interesses. O termo tem 
origem no grego politiká, uma derivação de polis que designa aquilo 
que é público. O significado de política é muito abrangente e está, em 
geral, relacionado com aquilo que diz respeito ao espaço público. Na 
ciência política, trata-se da forma de atuação de um governo em 
relação a determinados temas sociais e econômicos de interesse 
público: política educacional, política de segurança, política salarial, 
política habitacional, política ambiental entre outros. Num significado 
mais abrangente, o termo pode ser utilizado como um conjunto de 
regras ou normas de uma determinada instituição (POLÍTICA, 2016 
apud TERRA, 2016, p. 73-74). 
 
Já o significado de políticas públicas, expressão muito usada nas últimas décadas, 
principalmente após a Segunda Guerra Mundial (1939-1945), quando o Estado passou a 
intervir mais na sociedade para manter a paz e o bem-estar social. 
 
 
Políticas públicas consistem em ações tomadas pelo Estado que têm 
como objetivo atender aos diversos setores da sociedade civil. Essas 
políticas são muitas vezes feitas juntamente e com o apoio de ONGs 
(Organizações Não Governamentais) ou de empresas privadas. Quanto 
aos seus tipos, as políticas públicas podem ser distributivas, 
redistributivas e regulatórias, sendo que podem atuar na área 
industrial, agrícola, educacional e da assistência social (POLÍTICAS 
PÚBLICAS, 2016 apud TERRA, 2016, p. 74). 
 
De acordo com esse conceito, às políticas públicas são ações governamentais 
com a missão de atender a certas demandas da sociedade, tendo como objetivo 
satisfazer determinados interesses econômicos, políticos, sociais e culturais. Os 
responsáveis legais por elaborar e aplicar as políticas públicas são aqueles que detêm o 
poder público, no entanto, estes podem aceitar propostas de movimentos sociais e 
organizações da sociedade civil, e também fechar parcerias com empresas, sindicatos, 
entidades profissionais ou organizações não governamentais (ONGs) para colocar as 
medidas em prática. De acordo com as diretrizes, os objetivos e as metas traçadas, o 
tipo de intervenção realizada pelo Estado assumirá formas diferentes (TERRA, 2016). 
 
Para tanto, a elaboração das políticas públicas envolve um trabalho complexo de 
planejamento; a definição das ações a serem executadas, junto com as devidas 
atribuições e competências; a previsão do tempo necessário para a sua implantação (a 
curto, médio ou longo prazo); as consequências geradas por tal política; e, 
principalmente, a identificação do público-alvo. 
No caso brasilerio, as políticas públicas devem estar em sintonia com a 
Constituição Federal e com a organizaçãopolítico-administrativa do país, de natureza 
federativa. Desde modo, as políticas públicas educacionais, em sentido mais amplo, são 
aquelas aplicadas à educação escolar. 
Os princípios, as normas e as diretrizes que orientam as políticas públicas 
aplicadas à educação no Brasil podem ser encontrados nas Constituições do país, nas 
LDBs de 1961, de 1971 e de 1996, nas legislações específicas, nos planos e nos 
programas educacionais do governo federal, entre outros. 
Acadêmico(a), a Constituição Federal de 1988 amparou a educação como um 
direito particular do cidadão, sendo dever do Estado garantir o cumprimento desse 
direito. Como afirma o Art. 6º “São direitos sociais a educação, a saúde, a alimentação, 
o trabalho, a moradia, o transporte, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção 
à maternidade e à infância, a assistência aos desamparados, na forma desta Constituição 
(BRASIL, 1988). 
Em 1996 a aprovação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDBEN) veio para 
levar a vista e reforçar a universalização da educação, que a partir daí propiciou grande 
avanço no sistema educacional no Brasil, visando que a escola se torne um ambiente de 
participação social, valorizando a democracia, o respeito, a pluralidade cultural e a 
formação do cidadão, dando mais essência e significado para os discentes. 
O ensino da Matemática, assim como os demais componentes curriculares, é 
previsto no Art. 32º, da Lei 9394, de 20 de dezembro de 1996 (LDBEN) “I – o 
desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno 
domínio da leitura, da escrita e do cálculo; [...]” (BRASIL, 1996). 
Assim, fica claro que a partir da criação da LDBEN/1996 muitas alterações 
curriculares foram propostas com o intuito político de organizar os currículos escolares 
 
e promover a aprendizagem no ambiente escolar. Isso fica claro a partir da homologação 
dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), as Diretrizes Curriculares Nacionais para 
o Ensino Fundamental e Médio (2010/2012), o Plano Nacional de Educação (2014), entre 
outras normativas até chegarmos a Base Nacional Comum Curricular (2018). 
O ensino da matemática necessita da organização de novos contextos de modo 
a ampliar as possibilidades de aprendizagem, de desenvolvimento dos alunos, 
garantindo uma educação de qualidade para todos, como afirma o Art. 206º, inciso VII 
da Constituição Federal de 1988. “O ensino será ministrado com base nos seguintes 
princípios: VII - garantia de padrão de qualidade” (BRASIL, 1988). 
Para tanto, conforme definido na LDBEN, a Base deve nortear os currículos dos 
sistemas e redes de ensino das Unidades Federativas, como também as propostas 
pedagógicas de todas as escolas públicas e privadas de Educação Infantil, Ensino 
Fundamental e Ensino Médio, em todo o Brasil. (BRASIL, 1996; BRASIL, 2018). 
A Base estabelece conhecimentos, competências e habilidades que se espera 
que todos os estudantes desenvolvam ao longo da escolaridade básica. Orientada pelos 
princípios éticos, políticos e estéticos traçados pelas Diretrizes Curriculares Nacionais da 
Educação Básica, a Base soma-se aos propósitos que direcionam a educação brasileira 
para a formação humana integral e para a construção de uma sociedade justa, 
democrática e inclusiva. (BRASIL, 2018). 
Em síntese, podemos observar que no decorrer dos anos, a educação vem se 
destacando nas políticas públicas e as tentativas de reformar o sistema educacional no 
seu conjunto são muitas, isso devido à necessidade de mudar a crise do sistema 
educativo. 
 
SAIBA MAIS 
 
Você sabia que tivemos reformas curriculares na área da Matemática? 
 
Na segunda metade do século XX, temos três marcos fundamentais para 
compreendermos o processo de organização e desenvolvimento curricular no Brasil: o 
Movimento Matemática Moderna (de 1965 a 1980), as diretrizes que buscavam 
contrapor-se ao Movimento Matemática Moderna, lideradas por Secretarias Estaduais 
e Municipais do Ensino (de 1980 a 1994) e o projeto nacional de reforma cujo 
documento são os Parâmetros Curriculares Nacionais (a partir de 1995). 
Para saber mais sobre, indicamos a leitura do artigo EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E 
POLÍTICAS PÚBLICAS: CURRÍCULOS, AVALIAÇÃO, LIVROS DIDÁTICOS E FORMAÇÃO DE 
PROFESSORES. 2007. Disponível em: 
https://www.anped.org.br/sites/default/files/trabalho_encomendado_gt19_-
_antonio_vicente_-_int.pdf Acesso em: 28 jan. 2022. 
Boa leitura! 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.anped.org.br/sites/default/files/trabalho_encomendado_gt19_-_antonio_vicente_-_int.pdf
https://www.anped.org.br/sites/default/files/trabalho_encomendado_gt19_-_antonio_vicente_-_int.pdf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR - BNCC 
 
 
 
2.1 Etapa do Ensino Fundamental - Anos Iniciais 
 
 
Caro(a) acadêmico(a) neste tópico estudaremos a “Base Nacional Comum 
Curricular” em especial o tópico sobre Grandezas e Medidas, sendo assim, todo 
fragmento inserido aqui será da BNCC (BRASIL, 2018). 
No item 4.2.1.1. MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS INICIAIS: 
UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES, o documento 
descreve que (BRASIL, 2018, p. 276-297): 
No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas 
das crianças com números, formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas 
na Educação Infantil, para iniciar uma sistematização dessas noções. Nessa fase, as 
habilidades matemáticas que os alunos devem desenvolver não podem ficar restritas à 
aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de sua 
importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar, à realização dos 
algoritmos das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer 
estimativas, usar calculadora e, ainda, para decidir quando é apropriado usar um ou 
outro procedimento de cálculo. 
Em todas as unidades temáticas, a delimitação dos objetos de conhecimento e 
das habilidades considera que as noções matemáticas são retomadas, ampliadas e 
aprofundadas ano a ano. No entanto, é fundamental considerar que a leitura dessas 
habilidades não seja feita de maneira fragmentada. A compreensão do papel que 
determinada habilidade representa no conjunto das aprendizagens demanda a 
compreensão de como ela se conecta com habilidades dos anos anteriores, o que leva 
à identificação das aprendizagens já consolidadas, e em que medida o trabalho para o 
desenvolvimento da habilidade em questão serve de base para as aprendizagens 
posteriores. Nesse sentido, é fundamental considerar, por exemplo, que a contagem até 
100, proposta no 1º ano, não deve ser interpretada como restrição a ampliações 
possíveis em cada escola e em cada turma. Afinal, não se pode frear a curiosidade e o 
entusiasmo pela aprendizagem, tão comum nessa etapa da escolaridade, e muito menos 
os conhecimentos prévios dos alunos. 
Na Matemática escolar, o processo de aprender uma noção em um contexto, 
abstrair e depois aplicá-la em outro contexto envolve capacidades essenciais, como 
 
formular, empregar, interpretar e avaliar – criar, enfim –, e não somente a resolução de 
enunciados típicos que são, muitas vezes, meros exercícios e apenas simulam alguma 
aprendizagem. Assim, algumas das habilidades formuladas começam por: “resolver e 
elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito que se pretende 
não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos reflitam e questionem 
o que ocorreria se algum dado do problema fosse alterado ou se alguma condição fosse 
acrescida ou retirada. Nessa perspectiva, pretende-se que os alunos também formulem 
problemas em outros contextos. 
Acadêmico(a), vejamos agora a descrição da unidade temática “Grandezas e 
Medidas”, seus objetivos e habilidades para cada ano do ensino fundamental - anos 
finais, nos quadros 1, 2, 3 e 4. 
 
Quadro 1 - Matemática1º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Medidas de comprimento, 
massa e capacidade: 
comparações e unidades de 
medida não convencionais. 
 
 
- Comparar comprimentos, capacidades 
ou massas, utilizando termos como mais 
alto, mais baixo, mais comprido, mais 
curto, mais grosso, mais fino, mais largo, 
mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe 
menos, entre outros, para ordenar 
objetos de uso cotidiano. 
- Medidas de tempo: unidades de 
medida de tempo, suas relações e 
o uso do calendário. 
 
- Relatar em linguagem verbal ou não 
verbal sequência de acontecimentos 
relativos a um dia, utilizando, quando 
possível, os horários dos eventos. 
- Reconhecer e relacionar períodos do dia, 
dias da semana e meses do ano, 
utilizando calendário, quando necessário. 
- Produzir a escrita de uma data, 
apresentando o dia, o mês e o ano, e 
indicar o dia da semana de uma data, 
consultando calendários. 
 
- Sistema monetário brasileiro: 
reconhecimento de cédulas e 
moedas. 
- Reconhecer e relacionar valores de 
moedas e cédulas do sistema monetário 
brasileiro para resolver situações simples 
do cotidiano do estudante. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 280-2081). 
 
 
 
 
 
Quadro 2 - Matemática 2º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Medida de comprimento: 
unidades não padronizadas e 
padronizadas (metro, 
centímetro e milímetro). 
- Estimar, medir e comparar 
comprimentos de lados de salas (incluindo 
contorno) e de polígonos, utilizando 
unidades de medida não padronizadas e 
padronizadas (metro, centímetro e 
milímetro) e instrumentos adequados. 
- Medida de capacidade e de 
massa: unidades de medida não 
convencionais e convencionais 
(litro, mililitro, cm3 , grama e 
quilograma). 
- Estimar, medir e comparar capacidade e 
massa, utilizando estratégias pessoais e 
unidades de medida não padronizadas ou 
padronizadas (litro, mililitro, grama e 
quilograma). 
- Medidas de tempo: intervalo de 
tempo, uso do calendário, leitura 
de horas em relógios digitais e 
ordenação de datas. 
- Indicar a duração de intervalos de tempo 
entre duas datas, como dias da semana e 
meses do ano, utilizando calendário, para 
planejamentos e organização de agenda. 
- Medir a duração de um intervalo de 
tempo por meio de relógio digital e 
registrar o horário do início e do fim do 
intervalo. 
- Sistema monetário brasileiro: 
reconhecimento de cédulas e 
moedas e equivalência de 
- Estabelecer a equivalência de valores 
entre moedas e cédulas do sistema 
monetário brasileiro para resolver 
 
valores. situações cotidianas. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 284-285). 
 
Quadro 3 - Matemática 3º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Significado de medida e de 
unidade de medida. 
 
- Reconhecer que o resultado de uma 
medida depende da unidade de medida 
utilizada. 
- Escolher a unidade de medida e o 
instrumento mais apropriado para 
medições de comprimento, tempo e 
capacidade. 
- Medidas de comprimento 
(unidades não convencionais e 
convencionais): registro, 
instrumentos de medida, 
estimativas e comparações. 
 
- Estimar, medir e comparar 
comprimentos, utilizando unidades de 
medida não padronizadas e padronizadas 
mais usuais (metro, centímetro e 
milímetro) e diversos instrumentos de 
medida. 
- Medidas de capacidade e de 
massa (unidades não 
convencionais e convencionais): 
registro, estimativas e 
comparações. 
- Estimar e medir capacidade e massa, 
utilizando unidades de medida não 
padronizadas e padronizadas mais usuais 
(litro, mililitro, quilograma, grama e 
miligrama), reconhecendo-as em leitura 
de rótulos e embalagens, entre outros. 
- Comparação de áreas por 
superposição. 
- Comparar, visualmente ou por 
superposição, áreas de faces de objetos, 
de figuras planas ou de desenhos. 
- Medidas de tempo: leitura de 
horas em relógios digitais e 
analógicos, duração de eventos e 
reconhecimento de relações 
entre unidades de medida de 
tempo. 
- Ler e registrar medidas e intervalos de 
tempo, utilizando relógios (analógico e 
digital) para informar os horários de início 
e término de realização de uma atividade 
e sua duração. 
- Ler horas em relógios digitais e em 
relógios analógicos e reconhecer a 
relação entre hora e minutos e entre 
minuto e segundos. 
 
- Sistema monetário brasileiro: 
estabelecimento de equivalências 
de um mesmo valor na utilização 
de diferentes cédulas e moedas. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam a comparação e a equivalência 
de valores monetários do sistema 
brasileiro em situações de compra, venda 
e troca. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 288-289). 
 
 
 
 
 
Quadro 4 - Matemática 4º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Medidas de comprimento, 
massa e capacidade: estimativas, 
utilização de instrumentos de 
medida e de unidades de medida 
convencionais mais usuais. 
 
- Medir e estimar comprimentos 
(incluindo perímetros), massas e 
capacidades, utilizando unidades de 
medida padronizadas mais usuais, 
valorizando e respeitando a cultura local. 
- Áreas de figuras construídas em 
malhas quadriculadas. 
 
- Medir, comparar e estimar área de 
figuras planas desenhadas em malha 
quadriculada, pela contagem dos 
quadradinhos ou de metades de 
quadradinho, reconhecendo que duas 
figuras com formatos diferentes podem 
ter a mesma medida de área. 
- Medidas de tempo: leitura de 
horas em relógios digitais e 
analógicos, duração de eventos e 
relações entre unidades de 
medida de tempo. 
- Ler e registrar medidas e intervalos de 
tempo em horas, minutos e segundos em 
situações relacionadas ao seu cotidiano, 
como informar os horários de início e 
término de realização de uma tarefa e sua 
duração. 
- Medidas de temperatura em 
grau Celsius: construção de 
gráficos para indicar a variação da 
- Reconhecer temperatura como 
grandeza e o grau Celsius como unidade 
de medida a ela associada e utilizá-lo em 
 
temperatura (mínima e máxima) 
medida em um dado dia ou em 
uma semana. 
comparações de temperaturas em 
diferentes regiões do Brasil ou no exterior 
ou, ainda, em discussões que envolvam 
problemas relacionados ao aquecimento 
global. - Registrar as temperaturas 
máxima e mínima diárias, em locais do 
seu cotidiano, e elaborar gráficos de 
colunas com as variações diárias da 
temperatura, utilizando, inclusive, 
planilhas eletrônicas. 
- Problemas utilizando o sistema 
monetário brasileiro. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam situações de compra e venda e 
formas de pagamento, utilizando termos 
como troco e desconto, enfatizando o 
consumo ético, consciente e responsável. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 292-293). 
 
Quadro 5 - Matemática 5º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Medidas de comprimento, área, 
massa, tempo, temperatura e 
capacidade: utilização de 
unidades convencionais e 
relações entre as unidades de 
medida mais usuais. 
 
- Resolver e elaborar problemas 
envolvendo medidas das grandezas 
comprimento, área, massa, tempo, 
temperatura e capacidade, recorrendo a 
transformações entre as unidades mais 
usuais em contextos socioculturais. 
- Áreas e perímetros de figuras 
poligonais: algumas relações. 
 
- Concluir, por meio de investigações, que 
figuras de perímetros iguais podem ter 
áreas diferentes e que, também, figuras 
que têm a mesma área podem ter 
perímetros diferentes. 
- Noção de volume. - Reconhecer volume como grandeza 
associada a sólidos geométricos e medir 
volumes por meio de empilhamento de 
cubos, utilizando, preferencialmente, 
objetos concretos. 
 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 296-297). 
 
Em resumo,nos anos iniciais o ponto principal é que os alunos tenham clareza 
de que medir e comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado dessa 
observação por meio de um número. Além disso, se espera que os estudantes sejam 
capacitados para resolver problemas envolvendo grandezas como comprimento, massa, 
tempo, temperatura, área, capacidade e volume, sem uso de fórmulas, fazendo a 
transformação entre unidades de medida padronizadas usuais e sabendo identificar 
quando a situação exige esse procedimento (NOVA ESCOLA, 2022). 
 
 
 
2.2 Etapa do Ensino Fundamental - Anos Finais 
 
Caro(a) acadêmico(a), neste tópico estudaremos a “Base Nacional Comum 
Curricular” em especial o tópico sobre Grandezas e Medidas, sendo assim, todo 
fragmento inserido aqui será da BNCC (BRASIL, 2018). 
As medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a 
compreensão da realidade. Assim, a unidade temática Grandezas e Medidas, ao propor 
o estudo das medidas e das relações entre elas – ou seja, das relações métricas –, 
favorece a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como Ciências 
(densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia 
(coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa 
unidade temática contribui ainda para a consolidação e ampliação da noção de número, 
a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico (BRASIL, 
2018). 
 
No item 4.2.1.2. MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS: 
UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADES (BRASIL, 2018, p. 
298-299), o documento descreve que: 
Para o desenvolvimento das habilidades previstas para o Ensino Fundamental – 
Anos Finais, é imprescindível levar em conta as experiências e os conhecimentos 
matemáticos já vivenciados pelos alunos, criando situações nas quais possam fazer 
observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, 
estabelecendo inter-relações entre eles e desenvolvendo ideias mais complexas. Essas 
situações precisam articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando ao 
desenvolvimento das ideias fundamentais da matemática, como equivalência, ordem, 
proporcionalidade, variação e interdependência. 
A aprendizagem em Matemática no Ensino Fundamental – Anos Finais também 
está intrinsecamente relacionada à apreensão de significados dos objetos matemáticos. 
Esses significados resultam das conexões que os alunos estabelecem entre os objetos e 
seu cotidiano, entre eles e os diferentes temas matemáticos e, por fim, entre eles e os 
demais componentes curriculares. Nessa fase, precisa ser destacada a importância da 
comunicação em linguagem matemática com o uso da linguagem simbólica, da 
representação e da argumentação. 
Além dos diferentes recursos didáticos e materiais, como malhas quadriculadas, 
ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica, é 
importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse 
e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática. 
Entretanto, esses recursos e materiais precisam estar integrados a situações que 
propiciem a reflexão, contribuindo para a sistematização e a formalização dos conceitos 
matemáticos. 
Nessa fase final do Ensino Fundamental, é importante iniciar os alunos, 
gradativamente, na compreensão, análise e avaliação da argumentação matemática. 
Isso envolve a leitura de textos matemáticos e o desenvolvimento do senso crítico em 
relação à argumentação neles utilizada. 
 
 Acadêmico(a), vejamos agora a descrição da unidade temática “Grandezas e 
Medidas”, seus objetivos e habilidades para cada ano do ensino fundamental - anos 
finais, nos quadros 6, 7, 8 e 9. 
 
Quadro 6- Matemática 6º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
 - Problemas sobre medidas 
envolvendo grandezas como 
comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área, capacidade e 
volume. 
 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam as grandezas comprimento, 
massa, tempo, temperatura, área 
(triângulos e retângulos), capacidade e 
volume (sólidos formados por blocos 
retangulares), sem uso de fórmulas, 
inseridos, sempre que possível, em 
contextos oriundos de situações reais 
e/ou relacionadas às outras áreas do 
conhecimento. 
- Ângulos: noção, usos e medida. 
 
- Reconhecer a abertura do ângulo como 
grandeza associada às figuras 
geométricas. 
- Resolver problemas que envolvam a 
noção de ângulo em diferentes contextos 
e em situações reais, como ângulo de 
visão. 
- Determinar medidas da abertura de 
ângulos, por meio de transferidor e/ou 
tecnologias digitais. 
- Plantas baixas e vistas aéreas. - Interpretar, descrever e desenhar 
plantas baixas simples de residências e 
vistas aéreas. 
- Perímetro de um quadrado 
como grandeza proporcional à 
medida do lado. 
- Analisar e descrever mudanças que 
ocorrem no perímetro e na área de um 
quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, 
igualmente, as medidas de seus lados, 
para compreender que o perímetro é 
proporcional à medida do lado, o que não 
ocorre com a área. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 302-303). 
 
 
Quadro 7 - Matemática 7º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Problemas envolvendo 
medições. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam medidas de grandezas inseridos 
em contextos oriundos de situações 
cotidianas ou de outras áreas do 
conhecimento, reconhecendo que toda 
medida empírica é aproximada. 
- Cálculo de volume de blocos 
retangulares, utilizando 
unidades de medida 
convencionais mais usuais. 
- Resolver e elaborar problemas de cálculo 
de medida do volume de blocos 
retangulares, envolvendo as unidades 
usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e 
centímetro cúbico). 
- Equivalência de área de figuras 
planas: cálculo de áreas de 
figuras que podem ser 
decompostas por outras, cujas 
áreas podem ser facilmente 
determinadas como triângulos e 
quadriláteros. 
- Estabelecer expressões de cálculo de 
área de triângulos e de quadriláteros. 
- Resolver e elaborar problemas de cálculo 
de medida de área de figuras planas que 
podem ser decompostas por quadrados, 
retângulos e/ou triângulos, utilizando a 
equivalência entre áreas. 
- Medida do comprimento da 
circunferência. 
- Estabelecer o número como a razão 
entre a medida de uma circunferência e 
seu diâmetro, para compreender e 
resolver problemas, inclusive os de 
natureza histórica. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 308-309). 
 
Quadro 8 - Matemática 8º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Área de figuras planas 
- Área do círculo e comprimento 
de sua circunferência 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam medidas de área de figuras 
geométricas, utilizando expressões de 
cálculo de área (quadriláteros, triângulos e 
círculos), em situações como determinar 
medida de terrenos. 
- Volume de bloco retangular. 
- Medidas de capacidade. 
- Reconhecer a relação entre um litro e um 
decímetro cúbico e a relação entre litro e 
metro cúbico, para resolver problemas de 
cálculo de capacidade de recipientes. 
- Resolver e elaborar problemas que 
envolvam o cálculo do volume de 
recipiente cujo formato é o de um bloco 
retangular. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 314-3015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 9 - Matemática 9º ano 
Unidade Temática Objetivos Habilidades 
 
 
 
 
 
- Unidades de medida para medir 
distâncias muito grandes e muito 
pequenas. 
- Unidades de medida utilizadas na 
informática 
- Reconhecer e empregar unidades 
usadas para expressar medidas muito 
grandes ou muito pequenas, tais como 
distância entre planetas e sistemas 
solares, tamanho de vírus ou decélulas, 
capacidade de armazenamento de 
computadores, entre outros. 
 
Grandezas 
e 
Medidas 
- Volume de prismas e cilindros - Resolver e elaborar problemas que 
envolvam medidas de volumes de 
prismas e de cilindros retos, inclusive com 
uso de expressões de cálculo, em 
situações cotidianas. 
Fonte: Elaborado com base na BNCC (2018, p. 318-319). 
 
Em síntese, nos anos finais os alunos devem ser preparados para relacionar 
comprimento, área, volume e abertura de ângulo com figuras geométricas e para 
resolver problemas usando unidades de medida padronizadas. É fundamental que os 
alunos compreendam que uma mesma medida pode ser expressa por valores diferentes 
e que quando usamos medidas padrão (centímetros ou metros, por exemplo) existe 
uma relação de proporção entre elas. O terceiro ponto importante é a relação de 
medidas entre grandezas diferentes, como capacidade (medida em unidades cúbicas) e 
volume (medida em litros). Ao estabelecer todas essas relações, os alunos devem ser 
capazes de extrapolar os conceitos aprendidos para medidas não geométricas, como de 
tempo e temperatura, além de quaisquer outras que os alunos possam entrar em 
contato, como watts, bytes, decibéis entre outros. As expressões de cálculo de áreas de 
quadriláteros, triângulos e círculos, e de volumes de prismas e cilindros, são outros 
conteúdos que o professor precisa desenvolver com a turma nessa fase do ensino. A 
unidade também abre espaço para o trabalho com a linguagem computacional, a partir 
do estudo de medidas de capacidade de armazenamento de computadores como 
grandeza (a exemplo dos quilobytes, megabytes entre outros) (NOVA ESCOLA, 2022). 
 
 
2.3 Etapa do Ensino Médio 
 
A Base apresenta para a Educação Básica, incluindo o Ensino Médio, um currículo 
com foco nas competências e nas habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos. O 
conceito de competências adotado pelo documento é o mesmo que foi inserido na 
 
LDBEN em seu Artigo 35º, que discute as finalidades gerais do Ensino Médio (BRASIL, 
1996). 
 
 
I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos 
no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; 
II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, 
para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com 
flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento 
posteriores; 
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a 
formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do 
pensamento crítico; 
IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos 
processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino 
de cada disciplina. 
Art. 35-A. A Base Nacional Comum Curricular definirá direitos e 
objetivos de aprendizagem do ensino médio, conforme diretrizes do 
Conselho Nacional de Educação, nas seguintes áreas do 
conhecimento: (Incluído pela Lei nº 13.415, de 2017) 
(BRASIL, 1996). 
 
Assim, ao adotar esse enfoque, a Base recomenda que as decisões pedagógicas 
devem estar orientadas para o desenvolvimento de competências. 
 
 
Por meio da indicação clara do que os alunos devem “saber” 
(considerando a constituição de conhecimentos, habilidades, atitudes 
e valores) e, sobretudo, do que devem “saber fazer” (considerando a 
mobilização desses conhecimentos, habilidades, atitudes e valores 
para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno 
exercício da cidadania e do mundo do trabalho), a explicitação das 
competências oferece referências para o fortalecimento de ações que 
assegurem as aprendizagens essenciais definidas na BNCC (BRASIL, 
2018, p. 13). 
 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2015-2018/2017/Lei/L13415.htm#art3
 
O foco no desenvolvimento de competências tem orientado a maioria dos 
estados e municípios brasileiros e, diferentes países, na construção de seus currículos. 
Na BNCC, são definidas competências específicas para cada área do conhecimento, que 
também orientam a construção dos itinerários formativos relativos a essas áreas. Elas 
estão articuladas às competências específicas de área para o Ensino Fundamental, com 
as adequações necessárias ao atendimento das especificidades de formação dos 
estudantes do Ensino Médio. 
A BNCC propõe para a área de Matemática e suas Tecnologias a ampliação e o 
aprofundamento das aprendizagens essenciais desenvolvidas durante todo o Ensino 
Fundamental, enquanto que “[…] no Ensino Médio, o foco é a construção de uma visão 
integrada da Matemática, aplicada à realidade” do aluno (BRASIL, 2018, p. 528). Nesse 
cenário, quando a realidade é a referência, é preciso levar em consideração as vivências 
cotidianas dos estudantes nesse nível de ensino, envolvidos em diferentes graus dados 
por suas condições socioeconômicas, pelos avanços tecnológicos, pelas exigências do 
mercado de trabalho, pela potencialidade das mídias sociais, entre outros. 
Assim, caro(a) acadêmico(a) dando continuidade ao tópico estudaremos a “Base 
Nacional Comum Curricular” em especial o tópico sobre Grandezas e Medidas, sendo 
assim, todo fragmento inserido aqui será da BNCC (BRASIL, 2018). 
No item 5.2 A ÁREA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, o documento 
descreve que (BRASIL, 2018, p. 298-299): 
A BNCC da área de Matemática e suas Tecnologias propõe a consolidação, a 
ampliação e o aprofundamento das aprendizagens essenciais desenvolvidas no Ensino 
Fundamental. Para tanto, propõe colocar em jogo, de modo mais inter-relacionado, os 
conhecimentos já explorados na etapa anterior, a fim de possibilitar que os estudantes 
construam uma visão mais integrada da Matemática, ainda na perspectiva de sua 
aplicação à realidade. 
Na BNCC de Matemática do Ensino Fundamental, as habilidades estão 
organizadas segundo unidades de conhecimento da própria área (Números, Álgebra, 
Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística). 
 
Atenção! Acadêmico(a), abordaremos apenas o trecho que descreve sobre o 
tema que estamos estudando. 
No que se refere a Grandezas e Medidas, os estudantes constroem e ampliam a 
noção de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, e obtêm expressões para o 
cálculo da medida da área de superfícies planas e da medida do volume de alguns sólidos 
geométricos. 
Outro ponto enfatizado no Ensino Fundamental é o desenvolvimento do 
pensamento proporcional. Isso pode ser feito pela exploração de situações que 
oportunizem a representação, em um sistema de coordenadas cartesianas, da variação 
de grandezas, além da análise e caracterização do comportamento dessa variação 
(diretamente proporcional, inversamente proporcional ou não proporcional). 
As aprendizagens previstas para o Ensino Médio são fundamentais para que o 
letramento matemático dos estudantes se torne ainda mais denso e eficiente, tendo em 
vista que eles irão aprofundar e ampliar as habilidades propostas para o Ensino 
Fundamental e terão mais ferramentas para compreender a realidade e propor as ações 
de intervenção especificadas para essa etapa. 
Considerando esses pressupostos, e em articulação com as competências gerais 
da Educação Básica e com as da área de Matemática do Ensino Fundamental, no Ensino 
Médio, a área de Matemática e suas Tecnologias deve garantir aos estudantes o 
desenvolvimento de competências específicas. Relacionadas a cada uma delas, são 
indicadas, posteriormente, habilidades a serem alcançadas nessa etapa. 
As competências não têm uma ordem preestabelecida. Elas formam um todo 
conectado, de modo que o desenvolvimento de uma requer, em determinadas 
situações, a mobilização de outras. Cabe observar que essas competências consideram 
que, além da cognição, os estudantes devem desenvolver atitudes de autoestima, de 
perseverança na busca de soluções e de respeito ao trabalho e às opiniões dos colegas, 
mantendo predisposição para realizar ações em grupo. 
 A BNCC traz como a terceira competênciaespecífica a utilização de “estratégias, 
conceitos e procedimentos matemáticos, em seus campos” da Aritmética, Álgebra, 
Grandezas e Medidas, Geometria, Probabilidade e Estatística, “para interpretar, 
 
construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a 
plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a 
construir argumentação consistente” (BRASIL, 2018, p. 523). 
 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Chegamos ao término de nossa primeira unidade intitulada “O Ensino de Grandezas e 
Medidas de Acordo com a Base Nacional Comum Curricular”, no decorrer de tal unidade 
estudamos um pouco sobre as Políticas Públicas voltadas para o ensino da matemática, 
enfatizamos sua importância para melhoria e garantia de um ensino de qualidade. 
Posteriormente, estudamos a unidade temática Grandezas e Medidas de acordo com a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC), destacando a importância de termos ciência dos objetivos e 
habilidades a serem desenvolvidos pelos educandos. Vale ressaltar que a Base Nacional Comum 
Curricular, como o nome já diz, tem o intuito de tornar comum e padronizar o currículo escolar a 
ser trabalhado com os alunos em todo território brasileiro, visando uma educação mais 
democrática. 
Ademais, apresentamos os estudos da unidade temática Grandezas e Medidas na etapa 
do ensino fundamental - anos iniciais e anos finais, assim como no ensino médio, ou seja, o 
processo de estudos da temática no decorrer de toda educação básica. 
Esperamos que os conteúdos trabalhados tenham proporcionado a aquisição de novos 
conhecimentos e que eles te incentivem a procura de mais conhecimentos. Aguardamos você, 
acadêmico (a) em nossa próxima unidade. 
Abraços! 
 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
Acadêmico(a), visando complementar seu estudo acerca do ensino de grandezas e 
medidas de acordo com a base nacional comum curricular, consulte as fontes indicadas a seguir: 
 
● BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. 
Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ . Acesso em: 23 mar. 2022. 
● VEIGA, Ilma Passos Alencastro; SILVA, Edileuza Fernandes da Silva (Org.). Ensino 
Fundamental: da LDB à BNCC. Campinas, SP: Papirus, 2018. 
● SILVA, Lucenildo Elias da. Educação Matemática e a Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC): um desafio para a educação básica. Revista Humanidades e Inovação, Palmas-O, 
v. 6, n. 6, p. 52-61, maio 2019. Mensal. Disponível em: 
https://revista.unitins.br/index.php/humanidadeseinovacao/article/view/1325. Acesso 
em: 23 mar. 2022. 
 
 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
https://revista.unitins.br/index.php/humanidadeseinovacao/article/view/1325
 
LIVRO 
 
• Título 
BNCC no chão da sala de aula 
 
• Autor 
Paulo Henrique de Souza 
 
• Editora 
Conhecimento Editora 
 
• Sinopse 
Essa obra nasce para auxiliar gestores e professores em reflexões e ações interessantes com foco 
na ação pedagógica. A BNCC objetiva a promoção da equidade por meio de uma formação 
integral do cidadão. A integralidade da educação trata do desenvolvimento intelectual, social, 
 
físico, emocional e cultural, compreendidos como fundamentais para a excelência na construção 
dos saberes. Esse livro, mostra que as aprendizagens essenciais, foram estabelecidas por meio de 
dez competências gerais que nortearão o trabalho das escolas e dos professores em todos os 
anos e componentes curriculares. 
 
 
 
FILME/VÍDEO 
 
• Título 
O Homem que viu o infinito 
 
• Ano 
2016 
 
• Sinopse 
Uma verdadeira história de amizade que mudou a matemática para sempre. Em 1913, 
Ramanujan, um gênio da matemática autodidata da Índia viaja para a o Colégio Trinity, 
na Universidade de Cambridge, onde ele se aproxima do seu mentor, o excêntrico 
professor Godfrey Harold Hardy, o filme mostra o conflito entre a razão (matemática) e 
a crença de que suas teorias eram de origem divina. 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. 2018. Disponível 
em: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.
pdf Acesso em: 10 jan. 2022. 
 
BRASIL. Constituição (1988). Constituição da República Federativa do Brasil. Brasília, 
DF: Centro Gráfico, 1988. 
 
BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei nº. 9.394, de 20 de 
dezembro de 1996. 
 
NOVA ESCOLA. Conheça os principais pontos em cada unidade temática de 
matemática: Grandezas e medidas, Números, Álgebra, Geometria, Probabilidade e 
estatística: entenda o que é esperado para cada um desses eixos. 2022. Disponível em: 
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/34/conheca-os-principais-pontos-em-cada-
unidade-tematica-de-matematica Acesso em: 10 jan. 2022. 
 
TERRA, M. de L. E. (Org.). Políticas públicas e educação. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2016. 
 
UNIDADE II 
CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO DE GRANDEZAS E MEDIDAS 
Professora Especialista Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
Professora Especialista Vanice Vieira Fernandes 
 
 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/34/conheca-os-principais-pontos-em-cada-unidade-tematica-de-matematica
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/34/conheca-os-principais-pontos-em-cada-unidade-tematica-de-matematica
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Contexto histórico das noções básicas de unidade de medidas; 
• Tipos de unidades de medidas e suas transformações. 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Conceituar e contextualizar o processo histórico das noções básicas de unidade de 
medidas; 
• Compreender os tipos de unidades de medidas e suas transformações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Seja bem-vindo(a) à Unidade II da disciplina de Grandezas e Medidas. Nesta 
segunda unidade, intitulada “CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO DE GRANDEZAS E 
MEDIDAS”, estudaremos a respeito do contexto histórico envolvendo essa temática, 
que foi desenvolvido pela necessidade das civilizações em medir/contar o que acarretou 
a padronização das unidade de medidas. Posteriormente trabalharemos sobre alguns 
tipos de unidades de medidas e suas transformações, são elas: medidas de 
comprimento, medidas de massa, medidas de tempo, medidas de volume, medidas de 
temperatura e medidas de superfícies. Mais do que saber medir, é preciso que saibamos 
a aplicabilidade de tais medições, para que dessa forma possamos ensinar nossos alunos 
de um modo contextualizado e significativo. 
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o 
tema de nossa primeira unidade. 
 
Boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 CONTEXTO HISTÓRICO DAS NOÇÕES BÁSICAS DE UNIDADE DE MEDIDAS 
 
 
1.1 Noções básicas de unidades de medidas 
 
Na história das civilizações, os povos sempre tiveram a necessidade de trocar 
algo uns com os outros. A troca de produtos ou o comércio (compra e venda) de 
produtos não pode ser desenvolvida sem as unidades de medidas. Isso significa que, 
sem pesos e medidas precisos, nenhum negócio poderia ser realizado, a menos que cada 
pessoa tivesse a certeza de que a outra estava sendo justa e honesta. 
As primeiras unidades de medida utilizadas foram baseadas em partes do corpo 
humano, por exemplo, utilizar as mãos como unidade de comprimento ou, ainda, utilizar 
o antebraço ou o tamanho dos dedos das mãos para medir algo. Assim, é muito comum 
 
as crianças aprenderem diferentes medidas e medições utilizando o próprio corpo e 
comparar suas medidas às das demais crianças. 
O peso era medido a partir da utilização de sementes, grãos e pedras, já o tempo 
eramedido com base nos períodos de sol e lua e na variação das estrelas. Contudo, 
notou-se que esses pesos e medidas não eram sempre os mesmos, ou seja, não eram 
uniformes, por exemplo, sementes, pedras e as mãos das pessoas eram tamanhos 
diferentes. Assim, à medida que as civilizações foram se desenvolvendo, tornou-se 
necessário padronizar os pesos e as medidas para garantir que as pessoas não seriam 
enganadas ou, ainda, para se assegurar de que o peso de um produto não iria variar 
muito de uma compra para outra. A medida-padrão seria um valor a que todas as 
medidas deveriam corresponder, por exemplo, a quantidade de feijão em meio quilo 
deve ser a mesma independentemente de quem está medindo e da localidade na qual 
essa mediação está sendo realizada. 
No início da implantação de medidas padronizadas (ou medidas oficiais), havia 
funcionários para verificar se todos estavam cumprindo o padrão de medidas. Com a 
expansão do comércio entre países, surgiu a necessidade de um sistema internacional 
de medidas, que chamamos de sistema métrico. Uma exceção ao sistema métrico são 
os Estados Unidos, que adotam o “sistema imperial” de medidas. 
 
SAIBA MAIS 
 
O Sistema Internacional de Unidades (Système Internationale d’Unités ou SI) 
define as sete grandezas básicas. 
 
Quadro 1 - As setes grandezas básicas 
Magnitude Nome Símbolo 
Distância metro m 
 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Intensidade de corrente elétrica ampere A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Quantidade de substância mol mol 
Intensidade luminosa candeia cd 
Fonte: Bonafini ( 2016, p. 89). 
 
SAIBA MAIS 
 
 Antes de introduzir as definições conceituais de diferentes unidades de medidas, 
é preciso saber que o desenvolvimento da compreensão de conceitos e relações de 
medidas nos estudantes é gradual e passa da aprendizagem experiencial e física para a 
aprendizagem teórica e inferencial. Assim, no ensino fundamental, os alunos aprendem 
a calcular, medir e registrar o comprimindo, a altura, a distância entre objetos, a área, a 
capacidade de determinados recipientes, a massa, entre outras habilidades. Isso ocorre, 
muitas vezes, com os alunos utilizando medidas não padrão, por exemplo, o tamanho 
da palma da mão, e, também, fazendo uso de unidades-padrão. Dessa forma, os alunos 
têm a oportunidade de comparar e descrever a ordem de grandeza de diferentes 
objetos utilizando atributos medidos em unidades fora e dentro do padrão. 
 Atividades em sala de aula podem começar com os alunos construindo 
ferramentas de medição. O professor pode deixá-los selecionar e justificar suas escolhas 
com relação às possíveis unidades de medidas. Isso vai ajudá-los a investigar as relações 
entre o tamanho do objeto e as unidades escolhidas, o número de unidades necessárias 
para medir um objeto e a determinar as relações entre unidades, por exemplo, horas, 
dias, semanas ou centímetros e metros entre outros. 
 
 Nas séries posteriores, os estudantes já estarão aptos a estimar, medir e 
comparar atributos de diferentes objetos. Nessa fase, eles já são capazes de descrever 
algo utilizando atributos medidos. Medidas de volume, área, superfície, tempo e 
temperatura já podem ser introduzidos. O professor deve enfatizar a precisão das 
medições e a utilização de expressões matemáticas que regem volumes, perímetros, 
áreas entre outros. 
 À medida em que os alunos vão aprofundando seus conhecimentos com relação 
às diferentes unidades de medida, é possível explorar diferentes formas que 
apresentam a mesma área ou o mesmo volume. Pode-se perguntar, por exemplo: “quais 
são as dimensões possíveis de uma caixa retangular cujo perímetro é de 48 cm?” ou, 
ainda, “qual é o menor comprimento de cerca necessário para contornar uma área 
retangular de 72 cm?”. Problemas como esses oferecem aos estudantes a oportunidade 
de integrar conhecimentos de medição e álgebra. Problemas de medição são, muitas 
vezes, situados em contextos da vida real. Sendo assim, o aprendizado de unidades de 
medidas pode ser beneficiado a partir da implementação das tendências em educação 
matemática. Você, acadêmico(a) pode, por exemplo, utilizar a abordagem da resolução 
de problemas para que os alunos desenvolvam as noções de medição e as unidades de 
medida. Além disso, aprender sobre medições permite aos alunos desenvolver os 
conceitos e a linguagem necessária para descrever objetos do cotidiano. 
 
EXEMPLO 
 
Por que medimos? 
Medimos porque temos a necessidade de: 
● Fazer previsões: quanto tempo gastamos em uma viagem de ida e volta? 40 
litros de combustível serão suficientes para fazer uma viagem de 350 km? 
● Relacionar e comparar medidas: para fazer essa escada você pode optar por 4 
degraus de 15 cm de altura e 25 cm de largura ou por 5 degraus de 12 cm de 
altura e 20 cm de largura. 
 
● Controlar experiências: o desempenho do atleta melhorou quando comeu 80 
gramas de carboidratos a mais, em cada refeição, durante os últimos 30 dias. 
Fonte: Brasil (2007, p. 12). 
 
Para saber mais acesse o vídeo abaixo: 
Fonte: Por que medimos as coisas? Bate-papo: educação. 2018. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=tIf_QOeKsBU Acesso em: 23 jan. 2022. 
 
#EXEMPLO# 
2 TIPOS DE UNIDADES DE MEDIDAS E SUAS TRANSFORMAÇÕES 
 
https://www.youtube.com/watch?v=tIf_QOeKsBU
 
As unidades de medida são modelos estabelecidos para medir diferentes 
grandezas, como, por exemplo: comprimento, massa, tempo, volume, temperatura e 
superfície. 
 
 
2.1 Medidas de comprimento 
 
 As medidas de comprimento nos ajudam a medir quão longo ou alto é um objeto 
ou quão distante um objeto está de determinado ponto de referência, por exemplo, o 
lápis da Figura 1 tem 16 centímetros. 
 
Figura 1 - Medição de um lápis 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 103). 
 
 As unidades de medidas mais comuns são os milímetros (mm), centímetros (cm), 
metros (m) e quilômetros (km). Para pequenas unidades de comprimento utilizamos os 
milímetros. Por causa disso, temos: 
● 1 cm = 10 mm; 
● 1 m = 100 cm ou 1.000 mm; 
● 1 km = 1.000 m ou 1.000.000 mm. 
 
 
Figura 2 - Conversão das unidades de comprimento 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 103). 
 
 
 
2.1.1 Sistema métrico decimal, metro e os múltiplos do metro 
 
 O metro (m) é a unidade fundamental de comprimento do Sistema Internacional 
de Unidades (SI). Ele tem múltiplos e submúltiplos, como a massa, que em breve, 
acadêmico(a) iremos conhecer. Um múltiplo do metro muito utilizado em nosso dia a 
dia é o quilômetro (km). Outros submúltiplos do metro são o centímetro (cm) e o 
milímetro (mm). 
 
Quadro 2 - Múltiplos e submúltiplos do metro 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 104). 
 
SAIBA MAIS 
 
Para saber mais sobre Conversão de unidades de medida e comprimento, acesse o 
vídeo. Nele temos uma tabela com os múltiplos e os submúltiplos da unidade de base 
de comprimento que é o metro, faço uma breve explicação utilizando a tabela, os 
múltiplos e submúltiplos multiplicando ou dividindo por 10, em seguida, apresento 
alguns exemplos utilizando o deslocamento da vírgula para indicar a conversão pedida 
no exemplo, comparando com os múltiplos e submúltiplos da tabela tendo como 
unidade de base de comprimento o metro (m). 
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4 
 
Fonte: Conversão de Unidades de Medidas de Comprimento - Professora Angela. 2018. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4 Acesso em: 23 jan. 2022. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 Assim, ao converter de uma unidade para outra imediatamente inferior, 
devemos fazer uma multiplicação por 10, por exemplo, 1 m = 10 dm. 
 Para fazer a conversão de uma unidade para outra imediatamente superior, 
devemos dividir por 10, por exemplo, 1 dam= 0,1 hm. 
 Então, para converter de uma unidade para qualquer outra, basta multiplicar ou 
dividir sucessivamente até chegar à unidade que se está buscando. Por exemplo: 
 
● 1 m = 100 cm; 
● 1 cm = 10 mm; 
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4
 
● 1 m = 0,001 km; 
● 1 decâmetro = 0,1 hm; 
● 1 hectômetro = 10.000 cm; 
● 1 centímetro = 0,0001 hm. 
 
 Uma sugestão para que as crianças internalizem o conceito de metro e medidas 
é a construção do metro de cartolina (BRASIL, 2007), para isso, os alunos já devem 
conhecer os conceitos e relações existentes entre o metro, o centímetro e o decímetro. 
Essas relações também podem ser construídas concretamente, marcado, em uma tira 
de cartolina, 100 centímetros para formar 1 metro ou 10 centímetros para formar 1 
decímetro, notando que no metro cabem 10 decímetros. 
 Para o conceito de quilômetro é importante que o aluno entenda sua relação 
com o metro e quando o quilômetro deve ser utilizado. 
 Como os comprimentos fazem parte de um sistema decimal, é importante 
ressaltar que a conversão de unidades está associada à multiplicação ou à divisão por 
10. Em outras palavras, as unidades valem 10 vezes a ordem dos décimos, que vale 10 
vezes a ordem dos centésimos e que, por sua vez, a ordem dos milhares vale 1.000 vezes 
a ordem das unidades. 
 Por isso, acadêmico(a) dizemos que essas unidades - metro, decímetro, 
centímetro, quilômetro - fazem parte de um sistema de medidas denominado sistema 
métrico decimal. Sugere-se, então, que o sistema métrico decimal seja trabalhado em 
sala de aula em conjunto com os números escritos na forma decimal. Isso facilitará a 
compreensão de medidas como 1,53 metros, por exemplo. As diferenças entre 
representações também podem ser exploradas, por exemplo, determinado estudante 
pode escrever sua altura como 1,53 metros, 153 centímetros, 1 metro, 5 decímetros e 
3 centímetros, 1 metro e 53 centímetros ou, ainda, 15 decímetros e 3 centímetros. 
 Tarefas de conversão de unidades utilizando o sistema decimal podem auxiliar 
os alunos a entender melhor o significado da vírgula em um número quando este está 
representando o comprimento de um objeto. 
 
 No Sistema Imperial ou Sistema Usual de medidas, o comprimento pode ser 
medido em: 
● 1 pe (ft) = 12 polegadas; 
● 1 jarda (yd) = 3 pés = 36 polegadas; 
● 1 milha (mi) = 1.760 jardas = 5.280 pés = 63.360 polegadas. 
 
 Lembre-se que 1 polegada equivale a 2,54 centímetros. 
 
 
2.1.2 Leitura das medidas de comprimento 
 
 Para fazer a leitura de uma medida de comprimento, segundo (BONAFINI, 2016, 
p. 106) devemos: 
 
a) construir o quadro de unidades conforme segue; 
b) inserir, primeiro, os três algarismos à esquerda da vírgula na unidade de medida 
indicada e, depois, os números após a vírgula. 
 
 Por exemplo: 
 
1. Leia a seguinte medida: 87,78 m 
km hm dam m dm cm mm 
 8 7, 7 8 
 
 Lê-se 87 metros e 78 decímetros. 
 
 
2. Leia a seguinte medida: 0,007 
km hm dam m dm cm mm 
 0, 0 0 7 
 
 Lê-se 7 milímetros. 
 
 
2.1.3 Perímetro 
 
 O perímetro é a medida do comprimento do contorno de um objeto 
bidimensional. Se esse objeto for uma figura geométrica, o perímetro é a soma de todos 
os lados dessa figura geométrica. Se esse objeto for círculo, o perímetro de um círculo é 
chamado de circunferência. 
 Para calcular o perímetro de uma circunferência utilizamos a fórmula: 𝐶 = 2𝜋𝑟, 
ou seja, comprimento de uma circunferência é dado por 2 vezes 𝜋 vezes o raio (𝑟) da 
circunferência. 
 O diâmetro (𝑑), por sua vez, é o dobro do raio, ou seja, 𝑑 = 2𝑟. Então, o 
comprimento de uma circunferência pode também ser escrito por 𝐶 = 𝜋𝑑. 
 Veja, na figura 3, a localização das medidas: 
 
Figura 3 - Localização das medidas na circunferência 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 107). 
 
 Um polígono tem perímetro igual à soma do comprimento de seus lados. Veja as 
figuras 4 e 5: 
 
Figura 4 - Perímetro de figuras geométricas e comprimento de circunferência 
 
Continuação da figura na próxima página. 
 
 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 107-108). 
 
Figura 5 - Perímetro das principais figuras planas 
 
Continuação da figura na próxima página. 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 108-109). 
 
 
2.2 Medidas de massa 
 
 Acadêmico(a), vamos começar distinguindo os conceitos de massa e peso, 
conforme (BONAFINI, 2016, p. 91): 
 
● Massa é a quantidade de matéria apresentada por um corpo ou objeto. 
● Peso é a força que a gravidade exerce sobre um objeto, podendo, por isso, variar 
de lugar para lugar. 
 
 
 Na linguagem cotidiana, os termos massa e peso são utilizados livremente, quase 
sempre de maneira imprecisa, como se significasse a mesma coisa. Porém, é importante 
que o professor diferencie esses dois conceitos e utilize o termo massa, e não peso. 
 Para auxiliar os alunos a entender a diferença entre massa e peso, é importante 
lembrar que peso é a força com que um corpo é atraído pela gravidade para o centro da 
Terra, por exemplo, se estivéssemos na lua, nosso peso mudaria, pois a força da 
gravidade lá é mais fraca que na Terra. Entretanto, a massa de nosso corpo 
permaneceria a mesma, porque ainda somos feitos da mesma quantidade de matéria. 
 Agora, imagine-se em um espaço longe de qualquer campo gravitacional e com 
a bola de boliche em suas mãos: você solta a bola e ela simplesmente flutua em sua 
frente. Isso acontece porque sem gravidade não há peso. 
 
Quadro 3 - Comparando massa e peso 
Massa Peso 
A massa é uma propriedade da matéria. A massa 
de um objeto é a mesma em todos os lugares 
O peso depende do efeito da gravidade. Ele varia 
de acordo com a localização. 
A massa nunca pode ser zero. O peso pode ser zero se nenhuma gravidade age 
sobre um objeto, como no espaço. 
A massa não se altera de acordo com a localização O peso aumenta ou diminui diante de maior ou 
menor gravidade. 
A massa é uma quantidade escalar; tem 
magnitude. 
O peso é uma grandeza vetorial; tem magnitude e 
está dirigido para o centro da Terra ou outro poço 
da gravidade. 
A massa pode ser medida com uma balança 
simples. 
O peso é medido utilizando-se uma balança de 
mola. 
Normalmente a massa é medida em gramas e 
quilogramas. 
O peso, muitas vezes, é medido em newtons ou 
em uma unidade de força. 
Fonte: Bonafini (2016, p. 92). 
 
 
 
2.2.1 Quilograma e os múltiplos do grama 
 
 A massa é medida em gramas (𝑔), quilogramas (𝑘𝑔) e toneladas (𝑡). Essas 
medidas são conhecidas como unidades métricas de massa. 
 
● 1 kg = 1.000 g. 
● 1 tonelada = 1.000 kg. 
 
 A unidade fundamental de massa é o 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑘𝑔). O protótipo 
internacional do quilograma encontra-se guardado no Bureau Internacional de Poids et 
Mesures (BIPM), em Sèvres (França). Todos os padrões de massa existentes são 
baseados nesse artefato. Você já deve ter observado que, apesar de o quilograma ser a 
unidade fundamental de massa, na prática e no dia a dia utilizamos o grama como 
unidade cotidiana de massa. 
 
SAIBA MAIS 
 
Você conhece a história do quilograma? 
 
Quando abrimos um livro de receitas ou compramos qualquer coisa no 
supermercado, sabemos quanto devemos usar para cada prato ou quanto daquela 
comida estamos comprando. Isso é medido em gramas e quilogramas. 
Essas medidas têm uma história que não é apenas complexa, mas 
profundamente política e ligada ao exponencial aumento do comércio no século 19. 
 
Uma história que mistura ciência, comércio e religião, entre outras variáveis, que 
resultou muitas vezes em revoltas populares e insatisfações. 
Por muito tempo, o metro e o quilograma foram acusados de serem sistemas de 
pesos e medidas ligados ao ateísmo, à adoração do diabo estragando os desígnios de 
Deus. 
O quilograma, assim como o metro, nasceu dos questionamentos sobre as 
medidas tradicionais e despadronizadas durante o Iluminismo,na França do século 18. 
Para filósofos e cientistas da época, a profusão de pesos e medidas usadas então por 
diferentes países ou mesmo regiões da França, atrapalhavam o comércio, a ciência e, 
em última instância, a vida cotidiana das pessoas. 
Para continuar lendo acesso a fonte abaixo. 
Boa leitura! 
 
Fonte: MONTELEONE, J. A história do quilograma, essa medida revolucionária. Brasil de Fato. Ago. 2020. 
Disponível em: https://www.brasildefato.com.br/2020/08/07/a-historia-do-quilograma-essa-medida-
revolucionaria Acesso em: 24 jan. 2022. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
2.2.2 Múltiplos e submúltiplos do grama 
 
 Os múltiplos da medida grama são chamados de 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑑𝑎𝑔), 
ℎ𝑒𝑐𝑡𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (ℎ𝑔) e 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑘𝑔). Já os submúltiplos são chamados de 
𝑑𝑒𝑐𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑑𝑔), 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑐𝑔) e 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 (𝑚𝑔). Veja o Quadro 4 a seguir: 
 
Quadro 4 - Múltiplos e submúltiplos do grama 
https://www.brasildefato.com.br/2020/08/07/a-historia-do-quilograma-essa-medida-revolucionaria
https://www.brasildefato.com.br/2020/08/07/a-historia-do-quilograma-essa-medida-revolucionaria
 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilôograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama 
kg hg dag g dg cg mg 
1.000 g 100 g 10 g 1 g 0,1g 0,01 0,001 g 
Fonte: Bonafini (2016, p. 93). 
 
 O uso do grama é comum em diversas situações, por exemplo, quando 
compramos frutas, legumes, carnes ou grãos, como lentilha, ervilha e feijão. 
 Quando os objetos são maiores, geralmente utilizamos o quilograma como 
unidade de massa. Isso se aplica à massa do nosso corpo, sacos de cimento, pedras, 
areia entre outros. Já em situações nas quais os objetos são muito grandes, como carros, 
trens, navios ou aviões, utilizamos a toneladas (𝑡), ou seja, um múltiplo do quilograma. 
Portanto, uma tonelada é igual a 1.00 quilogramas (𝑘𝑔) ou 1.000.000 de gramas (𝑔). 
 
 
2.2.3 Transformação de unidades de massa 
 
 Acadêmico(a), você pode utilizar o esquema da Figura 6 para efetuar conversões. 
Assim, é importante saber que: 
 
● 1 quilograma (kg) = 1.000 gramas (g); 
● 1 hectograma (hg) = 100 gramas (g); 
● 1 decagrama (dg) = 10 gramas (g); 
● 1 grama (g) = 0,1 decagramas (dag); 
● 1 grama (g) = 10 decigramas (dg). 
 
 
Figura 6 - Transformação de unidades de massa 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 94). 
 
 Note que para as unidades de medidas de massa, cada unidade de massa é 10 
vezes maior que a unidade imediatamente à sua direita e cada unidade de massa é 0,1 
(um décimo) da unidade imediatamente à sua esquerda. Para realizar a conversão de 
medidas de massa, devemos observar essa relação de multiplicidade entre as unidades 
de medidas. 
 
EXEMPLO 
 
1. Murilo e Guilherme estão competindo para ver quem tem mais areia acumulada. Na 
última medição, Murilo afirmou que já tinha 10.394 decigramas de areia, e Guilherme 
disse ter 3.751 decagramas de areia. Quem acumulou mais areia? 
Esse problema pode ser resolvido de diversas maneiras. Uma delas é converter ambas 
as grandezas para uma unidade-padrão e, em seguida, comparar as quantidades 
acumuladas por Murilo e Guilherme. Vejamos o que acontece quando convertemos 
essas quantidades para quilogramas: 
Para o valor acumulado de Murilo, temos 
1 quilograma (kg) ---------------------------------- 10.000 decigramas (dg) 
X ------------------------------------------------------- 10.394 decigramas (dg) 
 
x=10.394/10.000=1,0394 kg 
Para o valor acumulado de Guilherme, temos: 
1 quilograma (kg) ---------------------------------- 100 decagramas (dag) 
X ------------------------------------------------------- 3.751 decigramas (dag) 
x=3.751/100=37,51 kg 
Comparando, temos que 37,51 kg > 1,0394 kg. Assim, Guilherme possui a maior 
quantidade de areia acumulada, vencendo a competição. 
 
2. Elisa ganhou 9 barras de chocolate, uma de cada tia, e cada barra tem 301 gramas de 
chocolate. Quantos quilogramas de chocolate Elisa possui? 
Para iniciar a resolução desse problema, o aluno deverá somar as barras de chocolate e, 
em seguida, efetuar a conversão para quilos. 
Daniel tem 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 = 2.709 gramas de 
chocolate. 
(lembre-se de que seus alunos também podem efetuar essa conta multiplicando 301 x 
9 = 2.709). 
Para converter 2.709 gramas em quilos, é preciso saber que: 
1 quilograma (kg) = 1.000 gramas (g) 
X quilogramas (kg) = 2.709 gramas (g) 
x=2.709/1.000=2,709 kg 
 
Fonte: a autora (2022). 
 
#EXEMPLO# 
 
 
 
 Além do quilograma e suas derivações, a massa também pode ser medida em 
unidades imperiais, ou seja, 𝑜𝑛ç𝑎 (𝑜𝑧) e 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 (𝑙𝑏): 
 
● 1 libra = 16 onças; 
● 1 onça = 28,3495 gramas; 
● 1 libra = 0,453592 quilogramas. 
 
 Vejamos, a seguir, alguns exemplos utilizando o sistema imperial (ou sistema 
usual) de medidas de massa: 
 
EXEMPLO 
 
1. O gato de Sofia pesa 7 libras. Qual seria o peso do gato em onças? E em quilogramas? 
Para resolver problemas como esse você deve notar que: 
1 lb = 16 oz 
7 lb = 7 x 16 oz, ou seja, 112 oz 
Para transformar em quilogramas, utilizamos a seguinte relação: 
1 oz = 0,0283495 kg 
112 oz = 3,175144 kg 
 
2. O coelho de Alice pesa 48 onças. Quanto seria esse valor em libras? 
Para fazer a conversão, utilizamos um procedimento semelhante ao anterior: 
1 lb=16 oz 
x=48 oz 
 
Logo, x = 3 lb, ou seja, o coelho de Alice pesa 3 libras. 
 
Fonte: a autora (2022). 
 
#EXEMPLO# 
 
 Acadêmico(a), exemplos como os apresentados abaixo, auxiliam o aluno a 
desenvolver a noção de qual unidade de medida é a mais apropriada para a mediação 
que se pretende fazer do objeto. 
 Qual unidade é a mais apropriada para medir os objetos a seguir? Lembre-se de 
que mais de uma unidade de medida pode ser aplicada. 
 
Figura 7 - Exemplos de unidade de medida 
 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 97). 
 
 
 Acadêmico(a), utilizar uma balança de dois pratos em sala de aula e solicitar que 
os alunos, primeiro, estimem a massa de cada objeto (por exemplo, diferentes 
alimentos) e, depois, confirmem suas estimativas com relação à massa de cada objeto 
que pode auxiliar os alunos a consolidar os conceitos de unidades de medidas. 
 
 
2.2.4 Leitura das medidas de massa 
 
 Para fazer a leitura de uma medida de massa, devemos: 
 
a) construir o quadro de unidades conforme abaixo; 
b) inserir, primeiro, o três algarismos à esquerda da vírgula na unidade de medida 
indicada e, depois, os números após a vírgula. 
 
Por exemplo: 
 
1. Leia a seguinte medida: 43,784 m. 
kg hg dag g dg cg mg 
4 3, 7 8 4 
 
 Lê-se 43 hectogramas e 784 decigramas. 
 
3. Leia a seguinte medida: 0,089. 
kg hg dag g dg cg mg 
 
 0, 0 8 9 
 
 Lê-se 89 miligramas. 
 
 
2.3 Medidas de tempo 
 
 A medição do tempo requer a especificação de unidades. No entanto, existem 
muitas unidades de tempo diferentes, algumas das quais podem ser mais apropriadas 
que outras em certas circunstâncias. O Sistema Internacional de Unidades (SI) define o 
segundo (𝑠) como unidade de base para o tempo. As demais unidades que podem ser 
geradas a partir do segundo são: minutos, hora, dia: 
 
● 1 minuto = 60 segundos; 
● 1 hora = 60 minutos; 
● 1 dia = 24 horas. 
 
 A partir das unidades acima podemos, ainda, gerar a semana, o mês, ao ano, a 
década, o século e o milênio: 
 
● 1 semana = 7 dias; 
● 1 mês = 30 ou 31 dias; 
● 1 ano = 365 dias; 
● 1 década = 10 anos; 
● 1 século = 100 anos; 
● 1 milênio = 1.000 anos. 
 
 
 Desde a criação do Sistema Internacional de Unidades, em 1967, um segundo é 
tecnicamente definido em termos atômicos mais precisos e absolutos como “ a duração 
de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis 
hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133”. Em 1997, essa definição 
passou a ser ainda mais específica, com a condição de que estase refere a um átomo de 
césio em repouso a uma temperatura de 0 Kelvin (UNITS OF MEASUREMENT, 2016, apud 
BONAFINI, 2016, p. 99). 
 O Ministério da Educação (BRASIL, 2007, p. 78) sugere que as noções de tempo 
sejam introduzidas aos alunos em situações em que eles vivenciem o tempo como um 
elemento fundamental. São sugestões para os alunos: 
 
● construindo uma sequência de acontecimentos: antes de, depois de, ao mesmo 
sequência de tempo que; 
● entendendo e aplicando a noção de período de tempo (o que representa uma 
séria dificuldade, pois até nós, adultos, temos experiência da grande diferença 
que sentimos entre meia hora em uma festa muito boa e meia hora de espera 
em uma fila...); 
● adquirindo conhecimento social, ou seja, identificando fenômenos considerados 
importantes, na nossa cultura, como: as quatro estações, o registro dos anos, 
meses, dias da semana etc.; [...]. 
 
 
2.3.1 Os segundos, os minutos e as horas 
 
 Cada dia é constituído por unidades de tempo menores. Assim, temos que 1 dia 
= 24 horas, 1 hora = 60 minutos e 1 minuto = 60 segundos. 
 Note que o tempo é uma das poucas grandezas que medimos a partir de um 
sistema diferente do sistema de base 10. Isso acontece porque as unidades de tempo 
 
que podemos “ver” ou “perceber”, como os dias e os anos, não se encaixam em 
potências de 10. 
Devemos o sistema sexagesimal aos babilônios, que definiram que havia 360 
graus em um círculo e 60 minutos em uma hora. Assim, a base principal do tempo é a 
base 60. 
Acadêmico(a), você pode observar que o número 60 tem 12 fatores, a saber: 1, 
2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60, dentro os quais temos três números primos: 2, 3 e 5. 
Então, 60 minutos (o equivalente a uma hora) podem ser divididos igualmente em 
seções de 30 minutos, 20 minutos, 15 minutos, 12 minutos, 10 minutos, 6 minutos, 5 
minutos etc. 
Ao ensinar as conversões entre unidades de medida de tempo, você perceberá 
que estas são mais complexas que as conversões em outras unidades de medida. É 
importante que o aluno saiba que, para converter horas e minutos para minutos, ele 
pode multiplicar o valor das horas por 60 segundos e, a partir daí, adicionar os minutos 
restantes. 
Vejamos um exemplo: 
 
6 horas e 17 minutos = 6 X 60 + 17 minutos = 377 minutos. 
 
Um procedimento similar pode ser executado caso queiramos converter um 
tempo em horas, minutos e segundos para somente segundos. 
 
Por exemplo: 
 
2 horas, 43 minutos e 25 segundos 
2 horas = 2 X 60 X 60 = 7.200 segundos 
43 minutos = 43 X 60 = 2.580 segundos 
 
25 segundos = 25 segundos 
2 horas, 43 minutos e 25 segundos = 7.200 + 2.580 + 25 = 9.805 segundos 
 
Se precisarmos converter minutos para horas e minutos, basta contar os minutos 
por múltiplos de 60 para obter o número de horas, e o restante serão os minutos extras. 
 
Por exemplo: 
 
187 minutos = 180 minutos + 7 minutos 
187 minutos = 3 horas e 7 minutos 
 
 Caso tenhamos um número grande de segundos e queiramos fazer a 
conversão para horas, minutos e segundos, a primeira divisão por 60 vai fornecer o 
número de minutos. Por exemplo, converta 5.000 segundos em horas, minutos e 
segundos: 
Primeiro, dividimos 5.000 ÷ 60, simplificando, temos 500 ÷ 6 = 83.33333, ou seja 
83 minutos e 0,33333333 minutos. 
Agora, vamos converter esses 0,33333333 minutos em segundos. Para isso, 
temos de lembrar que 1 minuto = 60 segundos. Então, 0,33333333 minutos = 20 
segundos. 
Logo, temos que 5.000 segundos = 83 minutos e 20 segundos; 
Agora, vamos dividir os minutos por 60 novamente para obter as horas, minutos 
e segundos. 
5.000 segundos = 83 minutos e 20 segundos = 1 hora, 23 minutos e 20 segundos. 
 
 
 
2.3.2 Outras unidades de medida de tempo 
 
 Ao trabalhar as unidades de medida de tempo em sala de aula, o professor 
estará, pela primeira vez, trabalhando com unidades de medida que, diferentemente de 
outras (como medidas de comprimento, massa etc.), não mantêm uma relação decimal 
entre si. Vejamos: 
 
● minuto (60 segundos); 
● hora ( 60 minutos ou 3.600 segundos); 
dia (24 horas ou 86.400 segundos); 
● semana (o agrupamento de 7 dias ou 604.800 segundos); 
● mês (28-31 dias, ou o agrupamento de 4 semanas e alguns dias, ou 2.419.200-
2.678.400 segundos); 
● ano (o agrupamento de 12 meses, ou cerca de 365,25 dias, ou cerca de 
31.557.600 segundos). 
 
 
2.3.3 Fusos horários 
 
 Acadêmico(a), você já deve ter ouvido falar em fuso horário. Como a Terra gira, 
uma parte dela está sob o sol, ou seja, é dia, e outra parte está sob a ausência do sol, ou 
seja, noite. Podemos demonstrar esse conceito aos alunos utilizando uma vela ou 
lanterna e um globo. Segurando a vela em uma posição fixa e girando o globo, é possível 
verificar que, quando é noite nos Estados Unidos, por exemplo, já é dia nas Filipinas. 
 “O mundo está dividido em fusos horários, e em um determinado fuso horário a 
hora é a mesma em todos os locais dentro dele. Países grandes, como Estados Unidos, 
Austrália e China têm vários fusos horários” (AUSTRALIA, 2011, apud BONAFINI, 2016, 
p. 102). 
 
 
SAIBA MAIS 
 
Para saber mais sobre como ensinar diferentes fusos horários, acesse o vídeo abaixo: 
https://www.youtube.com/watch?v=NPeiU5FsSyo 
 
Fonte: (MATEMÁTICA COM RAFA JESUS - TÁ LEMBRANDO?, 2021). 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
2.3.4 Leitura das horas em relógios 
 
 Existem basicamente dois tipos de relógios: o de ponteiros (analógico) e o digital. 
 Os relógios analógicos têm dois ponteiros, sendo um mostrando a hora (ponteiro 
menor) e outro marcando os minutos (ponteiro maior). Muitos modelos contam, ainda, 
com um ponteiro que demonstra a passagem dos segundos. Esse ponteiro é geralmente 
mais fino que os outros dois. Na Figura 8, por exemplo, lemos 10 horas (leitura do 
ponteiro menor) e 09 minutos (leitura do ponteiro maior). O ponteiro mais fino indica 
36 segundos. 
 
Figura 8 - Relógio analógico 
https://www.youtube.com/watch?v=NPeiU5FsSyo
 
 
 
 Os relógios digitais mostram as horas no formato "horas: minutos”. Depende da 
configuração, ele pode mostrar as horas no padrão 24 horas ou no padrão 12 horas, no 
qual as 24 horas do dia são divididas em dois períodos: AM (Ante Meridien, do latim, 
que significa “antes do meio-dia”) e PM (Post Meridien, do latim, cujo significado é 
“depois do meio-dia”) (BONAFINI, 2016, p. 102). 
 
 
Figura 9 - Relógio digital: (a) no padrão 24 horas e (b) no padrão 12 horas (AM/PM) 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 103). 
 
 
2.3 Medidas de volume 
 
 
 O conceito de volume ou a noção de metros cúbicos, refere-se para problemas 
que envolvem o uso de três dimensões - comprimento, largura e altura. Vejamos: 
 
Figura 10 - Volume de um prisma retangular 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 122). 
 
 A Figura 10 representa o metro cúbico (𝑚³). O metro cúbico é a unidade 
fundamental de volume e tem esse nome, pois representa a medida correspondente ao 
espaço ocupado por um cubo com 1 metro de aresta. O metro cúbico também tem 
múltiplos e submúltiplos ( Quadro 5). 
 
Quadro 5 - Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilômetro 
cúbico 
hectômetro 
cúbico 
decâmetro 
cúbico 
metro 
cúbico 
decímetro 
cúbico 
centímetro 
cúbico 
miliímetro 
cúbico 
 
km³ 
hm³ 
 
dam³ 
 
m³ 
 
dm³ 
 
cm³ 
 
mm³ 
109 m³ 106 m³ 103 m³ 1 m³ 10−3 m³ 10−6 m³ 10−9 m³ 
Fonte: Bonafini (2016, p. 122). 
 
 Observando a Figura 11, vemos que cada uma das unidades de medidas de 
volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente à sua direita. 
Consequentemente, cada unidade é igual a 0,001 (um milésimo) do valor da unidade 
imediatamente à sua esquerda. 
 
Figura 11 - Conversão das unidades de volume 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 123). 
 
 Para converter medidas de volume, lembre-se que cada uma das unidades de 
medidas de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamenteà sua direita. 
Consequentemente, cada unidade é igual a 0,001 (um milésimo) do valor da unidade 
imediatamente à sua esquerda. 
 
 
2.3.1 Capacidade de medição 
 
 
 Capacidade, ou volume, é uma medida da quantidade de espaço que algo ocupa. 
Colheres de medição ou jarras de medição são comuns para medirmos capacidade 
(volume). 
 O volume de um recipiente é medido pelo comprimento X comprimento x 
comprimento. Assim, a unidade base de volume é o m³ (metro cúbico). Um metro cúbico 
é igual a 1.000 litros, ou seja, 1 m³ = 1.000 1. 
 Encontre o volume deste recipiente: 
 
Figura 12 - Recipiente 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 123). 
 
 Sabemos que o volume de um prisma retangular é dado por: comprimento X 
largura X altura. 
 Encontrando o comprimento, a largura e a altura do prisma retangular, temos: 
 
Comprimento: 9 cm 
Largura: 4 cm 
 
Altura: 9 cm 
 
 Inserindo esses valores na fórmula, temos: 
 
𝑉 = 9 𝑋 4 𝑋 9 
𝑉 = 324 𝑐𝑚3 
 
 O volume é 324 centímetros cúbicos. 
 A capacidade é medida em mililitros (𝑚𝑙) e litros (𝑙). Assim, 1 litro (l) = 1.000 
mililitros (ml). As medidas de capacidade no Sistema Imperial são essas: onças fluídas 
(𝑓𝑙 𝑜𝑧), copos (𝑐), pints (𝑝𝑡), quartos (𝑞𝑡), ou seja, um quarto de galão, e galões (𝑔𝑎𝑙), 
sendo o galão a unidade-base. 
 
SAIBA MAIS 
 
Para saber mais sobre as Unidades de medidas habitualmente utilizadas nos Estados 
Unidos, acesse o vídeo abaixo: 
https://www.youtube.com/watch?v=u75yXcbeMrg 
 
Fonte: (KHAN ACADEMY BRASIL, 2014). 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 Ao ensinar medidas de capacidade, você pode trabalhar com os alunos as 
principais medidas utilizadas na cozinha, tanto para os ingredientes líquidos quanto para 
https://www.youtube.com/watch?v=u75yXcbeMrg
 
os secos. Acadêmico(a), você pode, ainda, explorar as diferenças nas medições para uma 
colher de chá no sistema métrico e uma colher de chá no sistema imperial. 
 Com relação ao sistema métrico de medição, explore os múltiplos e submúltiplos 
do litro ou metro cúbico, oferecendo aos alunos a oportunidade de realizar 
experimentos em sala de aula. Os estudantes devem saber a nomenclatura dos 
múltiplos e submúltiplos do litro, conforme os itens a seguir: 
 
● 1 quilolitro é igual a 1.000 litros; 
● 1 hectolitro é igual a 100 litros; 
● 1 decalitro é igual a 10 litros; 
● 1 litro é a unidade básica do volume; 
● 1 decilitro é igual a 
1
10
 litro; 
● 1 centilitro é igual a 
1
100
 litro; 
● 1 mililitro é igual a 
1
1.000
 litro; 
 
Quadro 6 - Múltiplos e submúltiplos do litro 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro 
kl hl dal l dl cl ml 
1.000 l 100 1 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l 
Fonte: Bonafini (2016, p. 125). 
 
 Observando a Figura 13, é possível notar que cada unidade é 10 vezes maior que 
a unidade imediatamente inferior. Isso significa que cada unidade equivale a um décimo 
do valor da unidade imediatamente à sua esquerda. 
 
 
Figura 13 - Conversão das unidades de litro 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 125). 
 
 Para converter medidas de volume, lembre-se que cada unidade é 10 vezes 
maior que a unidade imediatamente inferior. Consequentemente, cada unidade é um 
décimo do valor da unidade imediatamente à sua esquerda. 
 Para ler uma medida de volume utilizamos o mesmo método aplicado à leitura 
de medidas de comprimento e das medidas de superfície, porém, para cada unidade do 
quadro de unidades, associamos três algarismos do valor numérico da medida. Vejamos 
como esse procedimento ocorre: 
 
1. Leia 12,5 cm³. 
 
 Para ler essa medida de volume: 
 
a) construímos o quadro de unidades; 
b) inserimos, primeiro, os três algarismos à esquerda da vírgula na unidade de 
medida indicada. 
 
Nesse caso, vamos escrever o 12 com a vírgula sob a unidade cm³. Os demais 
algarismos são escritos “três a três” nas unidades vizinhas. Então, escrevemos o 
algarismo 5 sob a unidade mm³, completando a casa com dois zeros (00) (BONAFINI, 
2016). 
 
 
km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ 
 12, 500 
 
 Lê-se 12 centímetros cúbicos e 500 milímetros cúbicos. 
 
 
2.4 Medidas de temperatura 
 
 Temperatura é o grau ou intensidade de calor presente em uma substância ou 
objeto, expressa de acordo com uma escala comparativa e mostrada por um 
termômetro ou percebida pelo toque. Assim, a temperatura é uma medida de quão 
quente ou quão frio algo está. Essa medida é obtida pela energia cinética média das 
partículas em um objeto, sendo a energia cinética um tipo de energia associada com o 
movimento das partículas. Então, você, acadêmico(a) se pergunta: “Mas o quão quente 
é quente, e como o frio é frio?”. Os termos quente e frio não são muito científicos. Se 
realmente queremos especificar quão quente ou frio algo está, precisamos usar o 
conceito de temperatura. Por exemplo, o quão quente é o ferro fundido? Para 
responder a essa pergunta, um físico poderia medir a temperatura do metal líquido. 
 Sabemos que toda matéria é feita de partículas - átomos ou moléculas - que 
estão em constante movimento e, portanto, têm energia cinética. Assim, quanto mais 
rápido as partículas estão se movimentando, maior energia cinética elas têm, e vice-
versa (BONAFINI, 2016). 
 A temperatura é uma medida média, pois partículas de matéria estão em 
constante movimento, mas nem todas as partículas se movem na mesma velocidade e 
na mesma direção o tempo todo. O movimento das partículas é aleatório, ou seja, as 
partículas de matéria em uma objeto se movem rapidamente que outras, e o resultado 
é que algumas partículas têm mais energia cinética que outras. A temperatura de um 
 
objeto ou corpo é uma medida da velocidade com que as partículas se movem. Mais 
exatamente, a temperatura é uma medida da energia cinética das partículas. Isso 
significa que, ao medirmos a temperatura de um objeto, estamos medindo a energia 
cinética média das partículas desse objeto. Acadêmico(a), como vimos há pouco, quanto 
mais elevada for a temperatura, mais rápido será o movimento das moléculas da 
substância, relativamente à média. Contudo, a temperatura não tem a ver com o 
número de moléculas envolvidas, pois as temperaturas das amostras de 10ml e 100 ml 
de água fervente são iguais. Isso significa que a energia cinética média das moléculas é 
a mesma para as duas quantidades de água diferentes (BONAFINI, 2016). 
 Existem dispositivos que utilizam a expansão de uma substância para fornecer 
uma medida indireta da temperatura, conhecidos como termômetros, vide Figura 14. 
Os termômetros mais conhecidos são os que contêm mercúrio e álcool. Essas 
substâncias são frequentemente utilizadas em termômetros porque elas permanecem 
líquidas sobre uma grande faixa de temperatura. Assim, uma mudança na temperatura 
faz que ocorra uma pequena mudança no volume do líquido. Quando a temperatura 
esfria, a substância dentro do termômetro volta à posição inicial. 
 
Figura 14 - Termômetro 
 
 
 
 Observando a figura 14, percebe-se que o espaço entre os pontos fixos apresenta 
divisões chamadas graus, que são utilizados para indicar a temperatura. Existem três 
tipos de escalas de temperatura comumente utilizados hoje: Celsius, Fahrenheit e 
Kelvin. No Brasil, estamos acostumados a expressar temperatura em graus Celsius (C). 
Já nos Estados Unidos, a temperatura é comumente expressa em Fahrenheit (F). Os 
cientistas, de modo geral, utilizam frequentemente graus Celsius (C), porém Kelvin (K) é 
a unidade utilizada no Sistema Internacional de Unidades. 
 
 
2.4.1 Temperatura e as diferentes escalas 
 
 Como vimos, existem três grandes escalas utilizadas para medir temperatura: a 
escala Celsius, criada pelo cientista Anders Celsius, a escala Fahrenheit, criada pelo 
cientista Gabriel Daniel Fahrenheit, e a escala Kelvin, criada pelo inglês Lord William 
Thomson Kelvin. 
 A escala Fahrenheité uma escala de temperatura com base em 32 para o ponto 
de congelamento da água e 212 para o ponto de ebulição da mesma substância, e o 
intervalo entre os dois é dividido em 180 partes. O físico alemão Gabriel D. Fahrenheit, 
no século 18, teve originalmente como o zero de sua escala a temperatura de uma 
mistura de gelo e sal em partes iguais e selecionou os valores de 30 e 90 para o ponto 
de congelamento da água e da temperatura normal do corpo, respectivamente; mais 
tarde, esses valores foram revistos para 32 e 96 graus, porém, a escala final exigiu um 
ajustamento para 98,6 em vez de 96 graus (BONAFINI, 2016). 
 Até os anos 1970, a escala de temperatura Fahrenheit era de uso comum geral 
em países de língua inglesa. A escala Celsius, por sua vez, foi a escala empregada na 
maioria dos outros países e para fins científicos. 
 
 A escala Celsius de temperatura, também chamada de escala de temperatura em 
graus Celsius, é baseada em 0 graus para o ponto de congelamento da água e 100 graus 
para o ponto de ebulição da mesma substância. Inventada em 1742 pelo astrônomo 
sueco Anders Celsius é, às vezes chamada de escala centígrada, por causa do intervalo 
de 100 graus entre os pontos definidos - os graus Celsius, então, são também chamados 
de graus centígrados (BONAFINI, 2016). 
 
 
Figura 15 - Comparação entre as escalas Kelvin, Celsius e Fahrenheit 
 
 
 
Na figura acima, é possível notar que o ponto de fusão do gelo é 0ºC (na escala 
Celsius), 32ºF (na escala Fahrenheit) e 273,15 K (na escala Kelvin). Já o ponto de ebulição 
da água ocorre em 100ºC, 212ºF e 373,15 K. Vamos comparar agora a escala de C e K, 
assim temos: 
 
 
● 0ºC = 32ºF; 
● 100ºC = 212ºF. 
 
 A escala Kelvin é a escala de temperatura utilizada na medição de temperaturas 
termodinâmicas no Sistema Internacional (SI) de medição. É definida como 
1
273,16
 do 
ponto triplo, ou seja, equilíbrio entre sólido, líquido e gases de água pura. O símbolo K 
é utilizado para representar a escala Kelvin e deve ser utilizado sem o símbolo de grau 
(º), como fazemos nas escalas Celsius e Fahrenheit. 
 Assim, a escala Kelvin é uma escala de temperatura absoluta, tendo como ponto 
zero, o zero absoluto (a temperatura teórica em que as moléculas de uma substância 
têm a menor energia). 
 A escala Kelvin está relacionada com a escala Celsius. A diferença entre os pontos 
de congelamento e de ebulição da água é de 100 graus em cada um, de modo que a 
escala Kelvin tem a mesma magnitude da escala Celsius. 
 Observando a Figura 15 novamente, é possível perceber que: 
 
● 0ºC = 273,15 K; 
● -273, 15ºC = 0 K; 
● 100ºC = 373,15 K. 
 
 
2.4.2 Conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit 
 
 Para converter uma temperatura em Fahrenheit (F) para seu valor na escala 
Celsius (C), utilizamos a fórmula a seguir: 
 
 
º𝐶 = 
5
9 
 (º𝐹 − 32) 
 
 Manipulando a fórmula anterior, podemos converter também uma 
temperatura em Celsius (C) para seu valor em Fahrenheit (F). Então, temos: 
 
º𝐹 = 
9
5
 (º𝐶) + 32 
 
 Assim, criamos um guia rápido de procedimentos para a conversão entre escalas 
Celsius e Fahrenheit: 
 
● Celsius para Fahrenheit: multiplique por 9, em seguida, divida por 5 e, por fim, 
adicione 32 graus. 
● Fahrenheit para Celsius: subtraia 32 graus, em seguida, multiplique por 5 e, por 
fim, divida por 9. 
 
EXEMPLOS 
 
 Vejamos alguns exemplos: 
 
1. Converta 42°C para °F 
Para resolver esse problema, utilizamos a fórmula °𝐹 =
9
5
(°𝐶) + 32: 
°𝐹 =
9
5
(42) + 32 
°𝐹 = 107,6° 
2. Converta -15°C para °F 
 
Para resolver esse problema, novamente utilizamos a fórmula °𝐹 =
9
5
(°𝐶) + 32: 
°𝐹 =
9
5
(−15) + 32 
°𝐹 = −5° 
3. Converta 92°F para °C 
Para resolver esse problema, utilizamos a fórmula °𝐶 =
5
9
(°𝐹 − 32): 
°𝐶 =
5
9
(92 − 32) 
°𝐶 = 33,3°𝐶 
4. Converta 3°F para °C 
Para resolver esse problema, novamente utilizamos a fórmula °𝐶 =
5
9
(°𝐹 − 32): 
°𝐶 =
5
9
(3 − 32) 
°𝐶 = −16,1°𝐶 
 
Fonte: a autora (2022). 
 
#EXEMPLOS# 
 
 
2.5 Medidas de superfície 
 
 A palavra superfície, em sua concepção mais usual, refere-se a uma extensão de 
terra ou ao limite de um corpo. Por exemplo, dizemos que a superfície do Brasil é de 
8.510.345,538 km², publicado no DOU nº 41, de 03/03/2021, conforme Portaria nº 47, 
de 01 de março de 2021 (IBGE, 2022). 
 
 A unidade fundamental de superfície é o metro quadrado (m²). Isto é, a medida 
correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado. 
 
Figura 16 - Quadrado com 1 metro de lado 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 117). 
 Utilizamos os múltiplos do metro quadrado para medir grandes superfícies. Já 
os submúltiplos são utilizados para medir pequenas superfícies. Vejamos o Quadro 7. 
 
Quadro 7 - Múltiplos e submúltiplos do metro quadrado 
Múltiplos Unidade 
Principal 
Submúltiplos 
quilômetro 
quadrado 
hectômetro 
quadrado 
decâmetro 
quadrado 
metro 
quadrado 
decímetro 
quadrado 
centímetro 
quadrado 
milímetro 
quadrado 
 
km² 
 
hm² 
 
dam² 
 
m² 
 
dm² 
 
cm² 
 
mm² 
1.000.000 m² 10.000 m² 100 m² 1 m² 0,01 m² 0,0001 m² 0,000001 m² 
Fonte: Bonafini (2016, p. 117). 
 
 Para transformar medidas de superfície, utilizamos o esquema da Figura 17. 
 
 
Figura 17 - Conversão das medidas de superfície 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 117). 
 
 Para converter medidas de superfície, lembre-se, acadêmico(a) que cada uma 
das unidades de medidas de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente 
à sua direita. Consequentemente, cada unidade é igual a 0,01 (um centésimo) do valor 
da unidade imediatamente à sua esquerda. 
 
EXEMPLOS 
 
Vejamos alguns exemplos de conversão de unidades quadradas: 
 
1. Converta 9,76 m² em mm² 
Aqui, você deve se lembrar de que as unidades estão elevadas ao quadrado, ou seja, 
a conversão para cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade 
imediatamente inferior. Então, em nosso caso, temos: 
9,76 𝑥 (100 𝑥 100 𝑥 100) = 9.760.000 𝑚𝑚2 
 
2. Converta 4.731,65 dam² em km² 
 
4.731,65
100 𝑥 100
=
4.731,65
10.000
= 0,473165 𝑘𝑚² 
Fonte: a autora (2022). 
 
#EXEMPLOS# 
 
 Agora que aprendemos a converter as unidades de medidas de superfície, vamos 
calcular a área da superfície de algumas figuras geométricas. 
 Na Figura 17, temos um cubo em que todos os lados têm o mesmo comprimento, 
neste caso, 𝑎. 
 
Figura 17 - Cubo com lados de comprimento 𝑎. 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 118). 
 
 Como 𝑎 é o comprimento de cada lado do cubo, a área da superfície de um cubo 
é a área dos seis quadrados que o cobrem. Assim, a área de um quadrado é 𝑎 X 𝑎 ou 
𝑎² . Sabendo que o cubo é composto de seis quadrados iguais, você pode multiplicar 
a área de cada um deles por 6, de modo que a área da superfície de um cubo é 6 vezes 
um dos lados do quadrado. Caso você, acadêmico(a) não conseguir visualizar as 6 faces 
do cubo, veja a Figura 18: 
 
 
Figura 18 - As seis faces de um cubo 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 119). 
 
 Agora, então, vamos calcular a área da superfície do sólido a seguir (Figura 19): 
 
Figura 19 - Cubo 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 119). 
 
 
 Lembre-se, acadêmico(a) de que um cubo tem seis faces idênticas e que cada 
face é um quadrado. Em nosso caso, cada face do cubo é um quadrado com lados que 
têm 10 centímetros de comprimento cada. Encontramos a área de uma face da seguinte 
maneira: 
 
Área = lado X lado 
Área = 10 cm X 10 cm 
Área = 100 cm² 
 
 A área de cada face é de 100 centímetros quadrados. Então, temos: 
 
Área da superfície = 6 X 100 cm² 
Área da superfície = 600 cm² 
 
 A área da superfície do cubo é de 600 centímetros quadrados. 
 E como ficaria a área da superfície do sólido a seguir (Figura 20)? 
 
Figura 20 - Prisma retangular 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 120). 
 
 Agora, acadêmico(a), temos um prisma retangular. Isso significa que a figuratem 
três pares de faces idênticas, e cada face é um retângulo. Para encontrar a área da 
superfície desse sólido, primeiro, vamos localizar a área das faces em cada par: 
 
Figura 21 - Prisma retangular: área das face 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 120). 
 
 Então, temos: 
 
 
7 X 5 = 35 
7 X 5 = 35 
5 X 8 = 40 
5 X 8 = 40 
8 X 7 = 56 
8 X 7 = 56 
 
 Agora, somamos as áreas das seis faces: 
 
Área da superfície = 35 + 35 + 40 + 40 + 56 +56 
Área da superfície = 262 pol² 
 
 A área da superfície do prisma retangular é de 262 polegadas quadradas. 
 Assim, temos que a área da superfície de um prisma retangular (Figura 22), 
onde 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 são os comprimentos dos lados, é dada por: 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐. 
 
Figura 22 - Prisma retangular 
 
 
Fonte: Bonafini (2016, p. 121). 
 
 
SAIBA MAIS 
 
Para saber mais sobre a introdução às medidas de superfície e como montar o seu 
plano de aula acesse o link abaixo: 
 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2022). 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Concluímos aqui nossos estudos acerca da nossa segunda unidade da disciplina 
de Grandezas e Medidas na qual estudamos conceito e classificação de grandezas e 
medidas, vimos um pouco sobre o contexto histórico envolvendo essa temática, na qual 
surgiu de necessidades das civilizações em contar e medir determinadas coisas, levando 
assim a padronização das principais unidades de medidas. Estudamos também algumas 
unidades de medidas e suas transformações, são elas: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental
 
Medidas de comprimento: conversão das unidades, sistema métrico decimal, 
metro e os múltiplos do metro, leituras das medidas de comprimento e perímetro. 
Medidas de massa: comparação de massa e peso, quilograma e os múltiplos do 
grama, múltiplos e submúltiplos do grama, transformação de unidades de massa e 
leitura das medidas de massa. 
Medidas de tempo: os segundos, os minutos e as horas, unidades de medida de 
tempo e fusos horários. 
Medidas de volume: volume de um prisma retangular, múltiplos e submúltiplos 
do metro cúbico, conversão das unidades de volume, capacidade de medição, múltiplos 
e submúltiplos do litro e conversão das unidades de litro. 
Medidas de temperatura: termômetro, temperatura e as diferentes escalas, 
comparação e conversão entre as escalas Kelvin, Celsius e Fahrenheit. 
Medidas de superfícies: múltiplos e submúltiplos do metro quadrado, conversão 
das medidas de superfície e figuras geométricas (cubo e prisma retangular). 
Vale ressaltar que, durante nossos estudos, trabalhamos exemplos envolvendo 
os conteúdos trabalhados, não somente com o objetivo de fazer com que você, 
acadêmico (a) saiba resolver, mas também saiba ensinar. 
Finalizamos aqui mais uma unidade. Até a próxima! 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
Acadêmico(a), visando complementar seu estudo acerca de conceito e 
classificação de grandezas e medidas, consulte as fontes indicadas a seguir: 
 
● LANGE, Maurício Mailan. O ensino de unidade de medida: comprimento e 
o sistema métrico decimal. 2010. 47 f. Monografia (Especialização) - 
 
Curso de Especialização Matemática, Mídias Digitais e Didática, 
Matemática Pura e Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 
Porto Alegre, 2010. Disponível em: 
https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/31565/000783245.pdf?...
1 Acesso em: 23 mar. 2022. 
● O Sistema Internacional de Unidades [Recurso eletrônico]. Tradução luso-
brasileira da 9º edição do BIPM. Brasília, DF: Inmetro, 2021. Disponível em: 
https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-
conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-
metrologia/si_versao_final.pdf/view. Acesso em: 23 mar. 2022. 
● SILVA, Cília Cardoso Rodrigues da. Construção de conceitos de grandezas e 
medidas nos anos iniciais: comprimento, massa e capacidade. 2011. 230 f. 
Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade de Brasília, Brasília, 2011. 
Disponível em: https://repositorio.unb.br/handle/10482/9386. Acesso em: 23 
mar. 2022. 
 
https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/31565/000783245.pdf?...1
https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/31565/000783245.pdf?...1
https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/si_versao_final.pdf/view
https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/si_versao_final.pdf/view
https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/si_versao_final.pdf/view
https://repositorio.unb.br/handle/10482/9386
 
 
LIVRO 
 
• Título 
Ensaios temáticos: história e matemática em sala de aula. 
 
• Autor. 
Miguel Chaquiam 
 
• Editora. 
SBEM/PA 
 
• Sinopse 
A obra fundamentalmente estrutura-se em torno de dois eixos. No primeiro discute o 
uso da história no ensino onde apresenta ampla argumentação com aporte em diversos 
autores consagrados enfatizando o contexto da História da Matemática e descreve a 
estruturação de um modelo que traduz seu olhar como pesquisador sobre a 
possibilidade da História da Matemática ser utilizada com ênfase didática para o ensino 
de Matemática. No segundo eixo o autor materializa o uso do seu Modelo - Diagrama 
 
Metodológico - exemplificando com a apresentação de textos didáticos que abordam 
temas da Matemática para sala de aula. 
 
 
 
FILME/VÍDEO 
 
• Título 
Rain Man 
 
• Ano 
1988 
 
• Sinopse 
A vida do jovem executivo Charlie muda ao descobrir que o pai faleceu e deixou para ele 
no testamento apenas um Buick 1949 e algumas roseiras premiadas, enquanto outro 
“beneficiário” herda 3 milhões de dólares. Curioso, descobre que a fortuna ficou para 
 
seu irmão (Raymond), cuja existência ele desconhecia. Raymond é autista e capaz de 
calcular problemas matemáticos com grande velocidade e precisão. Charlie sequestra o 
irmão da instituição onde está internado para levá-lo para Los Angeles e exigir metade 
do dinheiro, mas nessa viagem cheia de pequenos imprevistos entendem o significado 
de serem irmãos. 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de 
Assistência a Programas Especiais. Fundo Nacional do Desenvolvimento da Educação. 
Sistema Nacional de Formação de Profissionais da Educação Básica. Programa Gestão 
da Aprendizagem Escolar - Gestão I. Matemática - caderno de teoria e prática 4: 
medidas e grandezas. Brasília, DF: MEC, 2007. Disponível em: 
http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/tpmatematica/mat_tp4.pdf Acesso em 
23 jan. 2022. 
 
BONAFINI, F. C. (org.). Metodologia do ensino da matemática. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2016. 
 
IBGE. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Áreas Territoriais - o que é. 2022. 
Disponível em: https://www.ibge.gov.br/geociencias/organizacao-do-
territorio/estrutura-territorial/15761-areas-dos-municipios.html?=&t=o-que-e Acesso 
em: 20 de jan. 2022. 
 
KHAN ACADEMY BRASIL. Unidades de medidas habitualmente utilizadas nos EUA. 
Youtube, 2014. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=u75yXcbeMrg 
Acesso em: 18 de jan. 2022. 
 
MATEMÁTICA COM RAFA JESUS - TÁ LEMBRANDO?. Como calcular FUSOS HORÁRIOS - 
Matemática e Geografia - Hiperativo e Tá Lembrando. Youtube, 2021. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=NPeiU5FsSyo Acesso em: 15 de jan. 2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula do Ensino Fundamental - confira 3617 planos, todos 
alinhados à BNCC. 2022. Disponível em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental Acesso em: 19 de jan. 2022. 
 
http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/tpmatematica/mat_tp4.pdf
https://www.ibge.gov.br/geociencias/organizacao-do-territorio/estrutura-territorial/15761-areas-dos-municipios.html?=&t=o-que-e
https://www.ibge.gov.br/geociencias/organizacao-do-territorio/estrutura-territorial/15761-areas-dos-municipios.html?=&t=o-que-ehttps://www.youtube.com/watch?v=u75yXcbeMrg
https://www.youtube.com/watch?v=NPeiU5FsSyo
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE III 
PRÁTICAS PEDAGÓGICAS: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MEDIDAS ENVOLVENDO 
GRANDEZAS COMPRIMENTO, MASSA E TEMPO 
Professora Especialista Genilda de Lourdes Guimarães 
Professora Especialista Vanice Vieira Fernandes 
 
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Grandeza comprimento; 
• Grandeza massa; 
• Grandeza tempo. 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
• Trabalhar com resolução de problemas envolvendo grandezas, comprimento, massa e 
tempo; 
• Estabelecer a importância de resoluções de problemas de medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Seja bem-vindo(a) à Unidade III da disciplina de Grandezas e Medidas. Nesta 
terceira unidade, intitulada “PRÁTICAS PEDAGÓGICAS: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE 
MEDIDAS ENVOLVENDO GRANDEZAS COMPRIMENTO, MASSA E TEMPO”, 
estudaremos sobre possíveis resoluções de problemas envolvendo grandezas de 
comprimento, massa e tempo. Em tais problemas traremos os objetivos nos quais 
pretendemos atingir, assim como orientações acerca de como trabalhar o problema 
partindo da realidade do aluno, baseando-nos em propósitos, realizando discussões 
com a turma de como resolver o problema e também discutir sobre o modo no qual foi 
realizada a resolução. Buscando através desse processo e com o feedback dos alunos, 
 
retroalimentar as informações obtidas até chegarmos no encerramento do problema, 
onde esperamos que haja mais de uma solução apresentada. 
É notório que há dificuldade de compreensão de conteúdos e aplicação dos 
mesmos, assim, montamos guias de intervenções contendo “Possíveis dificuldades na 
realização da atividade” e as “Intervenções” que podemos realizar para sanar tais 
dificuldades. 
Esperamos que os estudos trabalhados até aqui colaborem para a sua melhor 
compreensão sobre o tema de nossa terceira unidade. 
 
Boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 GRANDEZA COMPRIMENTO 
 
 
 
Existem várias medidas de comprimento, como, por exemplo, a jarda, a polegada 
e o pé. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade padrão de comprimento é 
o metro (m). Atualmente o metro (m) é definido como o comprimento da distância 
percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um 
segundo (METRO, 2022). Os múltiplos e submúltiplos do metro são: quilômetro (km), 
hectômetro (hm), decâmetro (dam), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro 
(mm), como estudados na segunda unidade do material. 
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC) traz algumas habilidades para que possa ser 
desenvolvida com os alunos do 8º ano do ensino fundamental, como: Resolver e 
elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando 
expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como 
determinar medida de terrenos (BRASIL, 2018). 
Partindo dessa habilidade, podemos trabalhar a resolução de problemas 
envolvendo o comprimento da circunferência. 
 
 
Objetivo: 
Aplicar a relação entre o comprimento da circunferência e o número na resolução de 
problemas. 
 
Atividade 1: 
Adriano e Fernanda estão fazendo aulas de robótica, e uma das tarefas é programar um 
robô montado na forma de um carrinho com quatro rodas com as mesmas dimensões. 
Uma das maneiras de fazer o robô andar é utilizar um comando no qual o programador 
diz quantos graus a roda deve girar em torno do seu eixo para que o carrinho ande para 
frente. Por exemplo: se o eixo da roda girar 360°, então o carrinho andará exatamente 
no comprimento da circunferência. 
 
Figura 1 - Imagem ilustrativa da atividade 1 
 
Fonte: a autora (2022). 
 
Acadêmico(a), ajude os alunos a resolver o desafio: sabendo que a roda do robô 
carrinho possui 1,5 cm de raio, quantos graus ela deve girar para que o carrinho ande 
exatamente 300 cm para frente até parar? Se a programação fosse feita usando as 
 
rotações da roda, quantas rotações completas ela desenvolveu nesse trajeto? Use 𝜋 =
 3,14. 
 
Orientações: Esse é um ótimo momento para envolver alguma pessoa cadeirante que 
faz parte da comunidade escolar. Caso não possa ser utilizada uma cadeira de rodas 
como exemplo concreto, leve, se possível, uma bicicleta para a sala de aula. Utilize esta 
situação para fazer uma retomada do conteúdo das últimas aulas com os alunos, onde 
se espera que eles já tenham desenvolvido o conceito de raio, diâmetro, ângulo central 
e a relação entre o comprimento da circunferência e o número “Pi”. Coloque essas 
relações no quadro e faça uma breve roda de conversa com os alunos, deixando que 
eles sugiram como calcular a medida do contorno da circunferência da roda e qual a 
relação que esse contorno de uma volta completa tem com o ângulo de giro do eixo da 
roda e a distância percorrida em linha reta. Pode ser colocada uma fita ou barbante em 
volta da roda, de modo que, se desenrole enquanto ela gira. 
 
Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos 
já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos. 
 
Discuta com a Turma: 
● Quais medidas eu preciso conhecer para calcular o comprimento da 
circunferência da roda? 
● Qual a distância percorrida quando a roda dá uma volta completa? 
● Qual o giro que a roda deveria fazer para percorrer um quarto da distância 
de uma volta completa? 
 
 
 
 
 
Discussão das Soluções: 
Se a roda do carrinho possui raio medindo 1,5 cm, então seu diâmetro mede 3 cm. 
Podemos, então, calcular a medida do comprimento da circunferência da roda. 
Adotando 𝜋 = 3,14, temos: 
 
𝐶 = 𝜋 . 𝑑 → 𝐶 = 3,14 . 3 = 9,42 
 
Portanto, o comprimento de uma volta da circunferência da roda é igual a 9,42 cm. Essa 
é a distância que ela percorre no chão quando a roda completa 1 rotação. 
Para descobrir quantas vezes essa distância cabe em 300 cm, basta fazer uma divisão. 
Efetuando com a calculadora, temos: 
 
300 ÷ 9,42 = 31,84713375 . .. 
 
Essa dízima representa a quantidade de rotações que a roda deve fazer para que o 
carrinho pare quando atingir a distância de 300 cm. São, aproximadamente, 32 rotações 
completas. 
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas 
soluções. Coloque o nome deles no quadro e peça que expliquem suas soluções para a 
turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com 
que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos 
aprendam e possam refletir sobre o processo. 
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros 
ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno 
compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução. 
Discuta com a Turma: 
● Vocês conseguem encontrar algum problema nessa solução? 
 
● Alguém fez diferente e poderia apontar um outro caminho? 
● Como fazer aproximações dos valores? No caso do problema do carrinho, 
essas aproximações são boas? 
 
Discussão das Soluções: 
Para programar o robô utilizando a medida em graus ao invés de rotações, podemos 
observar que 1 rotação equivale a 360°. Dessa forma, basta pegar o número do visor da 
calculadora e multiplicar por 360°, obtendo como resposta, aproximadamente, 11 465°. 
 
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas 
soluções. Coloque o nome deles no quadro e peça que expliquem suas soluções para a 
turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com 
que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos 
aprendam e possam refletir sobreo processo. 
 
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros 
ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno 
compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução. 
 
Discuta com a Turma: 
● Vocês conseguem encontrar algum problema nessa solução? 
● Alguém fez diferente e poderia apontar um outro caminho? 
● Como fazer aproximações dos valores? No caso do problema do carrinho, 
essas aproximações são boas? 
 
Encerramento: 
Aqui, acadêmico(a) a intenção é resumir com poucas palavras os conceitos mais 
importantes que tiveram suas ideias ampliadas nesta aula. Retome o objetivo da aula, 
 
que era aplicar a relação entre o comprimento da circunferência e o número “Pi”, na 
resolução de problemas. 
Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado 
nesta aula. 
 
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Atividade 2: 
A circunferência da roda, que vai dentro do pneu de um carro ou bicicleta, é chamada 
de “aro”. A bicicleta de Lívia com aro 26 possui o raio da roda com o pneu medindo 30 
cm. 
 
Figura 2 - Imagem ilustrativa da atividade 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
 
Lívia percorreu com sua bicicleta uma distância de 2,5 km para ir de sua casa até a escola. 
Quantas voltas completas foram dadas pela roda da frente para percorrer essa 
distância? Use 𝜋 = 3,14. Lembre-se que 1 km = 1 000 m e 1 m = 100 cm. 
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, 
utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, 
principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão. 
 
Propósito: Verificar se os alunos identificam corretamente os elementos de 
circunferência e círculo como o raio e o diâmetro, a relação do diâmetro com o raio, e 
se conseguem fazer estimativas da medida de uma corda comparada com o raio, e da 
área de um círculo baseada na área do setor circular, apoiados no conceito de ângulo 
central. 
 
Resolução: 
Como o raio da roda da bicicleta com o pneu mede 30 cm, então podemos calcular o 
comprimento da sua circunferência externa. Adotando 𝜋 = 3,14, temos: 
 
𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑅 → 𝐶 = 2 . 3,14 . 30 = 188,4 
 
Então, o comprimento de uma volta da circunferência externa da roda da bicicleta 
possui 188,4 cm. Essa é a distância percorrida pela bicicleta quando a roda completa 
uma rotação. Como a distância da casa até a escola de Lívia é de 2,5 km, basta dividir 
este valor pela distância equivalente ao comprimento de uma volta da roda. Porém, é 
preciso lembrar que a razão entre duas grandezas de mesma natureza deve ser feita 
utilizando os valores com a mesma unidade de medida. Sabendo que 1 km = 1 000 m, 
temos que 2,5 km = 2 500 m. E como 1 m = 100 cm, então 2 500 m = 250 000 cm. 
 
 
Então, basta fazer a divisão utilizando a calculadora: 
 
250 000 ÷ 188,4 = 1 326,96,906 . .. 
 
Podemos dizer que foram dadas 1 326 voltas completas pela roda da bicicleta durante 
este trajeto. 
 
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Atividade 3: 
Antônio adora empinar pipas e toda vez que vai estrear uma pipa nova deixa ela ir o 
mais alto possível, usando toda a linha disponível. Na última vez, ele utilizou uma linha 
com um comprimento total de 1.000 m. Depois de brincar, ele precisou enrolar toda 
essa linha em uma latinha com formato cilíndrico de 10 cm de diâmetro. Quantas voltas 
completas aproximadamente ele precisa dar com a linha na lata até enrolá-la por 
completo? Use 𝜋 = 3,14. 
 
Figura 3 - Imagem ilustrativa da atividade 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
 
Para resolvermos esse problema, devemos primeiro transformar a unidade do 
diâmetro da latinha para a mesma unidade do comprimento total da linha: 
10 𝑐𝑚 = 0,1 𝑚 
Agora precisamos calcular o valor total de uma volta da linha na latinha utilizando a 
fórmula do perímetro 𝑃 = 2𝜋 ∗ 𝑟 
𝑃 = 2 ∗ 3,14 ∗ (
0,1
2
) 
Obs: dividimos o valor do diâmetro pela metade para obtermos o valor do raio. 
𝑃 = 0,314 𝑚 
Ao sabermos o perímetro total da latinha, dividimos o valor do comprimento total de 
linha com o perímetro para obter a quantidade de voltas aproximadamente. 
𝑥 =
1.000
0,314
 
𝑥 = 3184 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
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Atividade 4: 
A pista de atletismo construída em uma cidade, cujas medidas não são oficiais, é 
formada por uma região retangular e dois semicírculos com as dimensões indicadas na 
figura abaixo: 
 
Figura 4 - Imagem ilustrativa da atividade 
 
 
A pista é composta por duas retas com 600 metros de comprimento e dois semicírculos 
com um diâmetro de 240 metros. 
Se um atleta der uma volta completa nessa pista, correndo pela parte mais externa, 
percorrerá aproximadamente quantos metros de distância? 
 
Para resolvermos esse problema, devemos encontrar o valor correspondente percorrido 
no semicírculo utilizando a fórmula do perímetro 𝑃 = 2𝜋 ∗ 𝑅 
𝑃 = 2 ∗ 3,14 ∗ (
240
2
) 
Obs: dividimos o valor do diâmetro pela metade para obtermos o valor do raio. 
𝑃 = 753,6 𝑚 
Agora devemos somar todos os valores percorridos pelo atleta 
𝑥 = 600 + 753,6 + 600 + 753,6 
𝑥 = 2707,2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
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SAIBA MAIS 
Para saber mais indicamos alguns links para consulta: 
 
TUBALATUDO. Como fazer um carrinho robô de garrafa PET. Youtube, 2015. Disponível 
em: https://www.youtube.com/watch?v=NH8L0OOtdas Acesso em: 10 fev. 2022. 
 
INFO. O Mindstorms EV3 é o robô mais avançado da Lego. Youtube, 2014. Disponível 
em: https://www.youtube.com/watch?v=VRDVBzXrV8M Acesso em: 10 fev. 2022. 
 
NASCIMENTO, M. C. do; SCARPIM, S. Iniciando com o Geogebra. 2022. Disponível em: 
http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/Down/Geogebra.pdf Acesso em: 10 fev. 2022. 
 
GEOGEBRA. Representação do comprimento da circunferência na reta numérica. 2022. 
Disponível em: https://www.geogebra.org/m/aD6dxpMS Acesso em: 10 fev. 2022. 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
 
 Acadêmico(a), agora apresentaremos o quadro 1 guia de intervenções para a 
resolução de problemas envolvendo o comprimento da circunferência trabalhada 
anteriormente com a turma do 8º ano. 
 
Quadro 1 - Guia de Intervenções 
Possíveis dificuldades na realização da 
atividade 
Intervenções 
 - Pode ser que os alunos mostrem logo no 
Aquecimento, alguma dificuldade para 
estabelecer uma proporcionalidade entre o 
comprimento de um arco da circunferência e 
a medida do ângulo central, ao se abordar os 
giros. Isso não é ruim, pois pode dar um 
- Pode-se fazer com que os alunos percebam essa 
proporcionalidade fazendo uma tabela com as colunas 
contendo os ângulos centrais e o comprimento da 
circunferência. Proponha o cálculo do comprimento da 
circunferência com um ângulo de 360°, ou uma volta 
completa. Depois, sugira meia-volta na circunferência 
https://www.youtube.com/watch?v=NH8L0OOtdas
https://www.youtube.com/watch?v=VRDVBzXrV8M
http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/Down/Geogebra.pdf
https://www.geogebra.org/m/aD6dxpMS
 
indicativo de que é preciso trabalhar mais 
com essa ideia nas Atividades 
Complementares. 
ou 180°, assim eles devem responder que o 
comprimento da circunferência será metade do 
original. Trabalhe de maneira análoga com um quarto 
da circunferência. Dessa forma, com a razão sendo 
constante e igual a 2 para ambas as grandezas, ficará 
estabelecida uma proporção. Alguns alunos podem 
sugerir resolver problemas futuros utilizando uma 
“regra de três” e essa proporção justifica tal fato. 
- Alguns alunos ainda podem se confundir no 
momento de utilizar a medidado raio ou do 
diâmetro, e qual das relações utilizar com o 
comprimento da circunferência e o número 
“Pi”. 
- Sempre que necessário, faça com que retomem essa 
importante relação na resolução dos problemas 
através de questionamentos como: qual a relação 
entre o raio e o diâmetro? O que um tem a ver com o 
outro? Você tem uma relação onde pode utilizar a 
medida do diâmetro e outra equivalente, onde basta 
substituir o valor do raio. Qual delas prefere utilizar? 
- Na Atividade 1, pode ser que os alunos 
consigam encontrar o comprimento da 
circunferência da roda como 9,42 cm e 
tentem dividir a distância de 300 cm por este 
valor, obtendo na calculadora uma dízima 
como 31,84713375… A dificuldade pode estar 
em interpretar o significado do valor 
encontrado. 
 - Neste caso, questione por que fizeram a divisão para 
verificar se compreendem o valor encontrado como o 
número de vezes que 9,42 cm (comprimento de uma 
rotação), cabe em 300 cm. Faça perguntas como: e o 
valor encontrado é mais que 31 vezes? É menos que 32 
vezes? É mais próximo de 32 ou de 31? Se coubesse 1 
vez, seria uma rotação de quantos graus? E se coubesse 
2 vezes, quantos graus seriam? E se coubesse 3 vezes e 
meia, o que fazer? Faça com que estabeleçam a 
proporcionalidade entre o número de rotações da roda 
do carrinho e a quantidade do giro em torno de seu 
eixo. 
- Alguns alunos têm a concepção de que o 
maior ângulo possível mede 360°, pois ainda 
estão presos à ideia de ângulo como abertura 
e não como giro ou rotação. Pode ser que 
tenham dificuldade em relacionar valores 
encontrados à medidas maiores do que 1 
volta (giro ou rotação). 
- Sempre é bom contextualizar as medidas maiores do 
que 360° nos esportes: manobras de skate, bailarinos, 
saltos etc. Faça com que os alunos percebam através 
de exemplos próximos de sua realidade, que ângulos 
maiores do que 360° representam mais do que um giro 
de uma volta ou uma rotação. 
- Talvez os alunos apresentem dificuldades na 
Resolução da Atividade 2, em trabalhar com 
as grandezas expressas em unidades de 
medidas de comprimento diferentes. 
- Esta dificuldade não deve impedir que seja avaliado o 
comprimento do objetivo proposto para esta aula. 
Portanto, já foram fornecidas as equivalências entre as 
principais unidades de medida. Caso ainda observe 
dificuldades, retome com os alunos que as razões ou 
divisões devem ser feitas com as grandezas expressas 
na mesma unidade de medida, de modo que seja 
possível compará-las em termos de dimensões. 
Valorize as diferentes estratégias dos alunos para 
estabelecer essas conversões. 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018b). 
 
 
Dando continuidade acadêmica aà temática grandeza e comprimento podemos 
trazer exemplos para o 5º ano, de como obter medidas de comprimento através de 
estimativas. 
 
Objetivo: 
Fazer estimativas utilizando estratégias pessoais estabelecendo relações entre as 
unidades usuais de medidas de comprimento. 
Orientação: Inicie a aula projetando o texto do slide e abordando alguns conceitos como 
o significado das palavras altura, comprimento, largura e espessura. Esses termos são 
usados para indicar o que querem medir. Peça aos alunos para que pesquisem no 
dicionário, com a ajuda do professor, o significado de cada termo. 
Agrupe os alunos em duplas e peça que anotem no caderno o quanto eles acham que 
mede (estimativa) a caneta e o lápis de cada um. 
Em seguida, determine um tempo para que comparem suas estimativas. Observe qual a 
dificuldade em estimar e se os resultados foram diferentes apenas nos tamanhos dos 
palmos ou se algum aluno não domina os conceitos de estimativas e as equivalências 
entre as unidades de medidas. 
Após essa etapa, questione aos alunos se as estimativas que fizeram podem ser 
verificadas com uma régua. Disponibilize uma régua para que visualizem. Essas 
representações mentais facilitam as estimativas. Compare novamente as medidas. Essa 
atividade fará com que o aluno perceba a equivalência entre as medidas não 
convencionais e as padronizadas (um palmo mede quantos cm?) ou, até mesmo, entre 
duas medidas não convencionais (quantos palmos correspondem ao comprimento de 
uma mesa?) 
Enquanto os alunos realizam as medidas, circule pela sala e observe as estratégias 
pessoais que cada um usou para responder o que foi solicitado. 
 
 
Propósito: 
● Promover a reflexão e levá-los a perceber que quando medimos um 
comprimento, comparamos esse comprimento a outro comprimento. 
● Explorar e conhecer a noção de estimativa que os alunos dominam. 
 
Discuta com a turma: 
● As estimativas que vocês fizeram, foram iguais? 
● Qual foi a estratégia usada para estimar as medidas solicitadas? 
● Por que houve tantas variações entre os resultados estimados? 
● A medida obtida pela estimativa foi exata? 
● O que significam os risquinhos menores na régua? E os maiores? 
● Quantas divisões dos risquinhos maiores tem na régua? 
● O que significa cada divisão dessas? 
● A medida do objeto que você estimou é maior ou menor que 1 cm? 
● É maior ou menor que um mm? 
● A medida do seu colega foi parecida com a sua? 
● E se eu quiser medir a largura de um caminhão, ou a altura da entrada de 
um túnel, ou mesmo o comprimento de uma cama? Qual instrumento de 
medida seria o ideal para medir? 
● E se eu quisesse medir o comprimento de uma formiga? E a espessura de 
uma borracha? 
● A medida estimada inicialmente do lápis e da caneta foi aproximada com a 
medida obtida com a régua? 
● Qual foi sua maior dificuldade ao medir os objetos? 
 
Atividade 5: 
A professora pediu à coordenadora da escola se era possível trocar o armário da sala de 
aula, pois estava muito velho. A coordenadora concordou. Vamos ajudar a 
coordenadora estimando as medidas do armário e da porta. Anote as medidas em seu 
caderno. 
 
 
Figura 5 - Imagem ilustrativa da atividade 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
Orientação: Inicialmente peça aos alunos que pesquisem no dicionário o significado dos 
termos: altura, largura, espessura e comprimento, a fim de distinguir qual é o lado que 
terão de medir, tendo em vista que o armário tem três dimensões. Em seguida, os alunos 
poderão discutir uma estratégia para estimar as dimensões sem usar os instrumentos 
de medidas e de maneira que o resultado seja o mais próximo do exato. Nestas 
situações, poderão utilizar o palmo, levando em consideração que o objeto a ser medido 
permite o uso deste recurso. As estimativas podem ser anotadas no caderno para 
posterior comparação. 
Comente com os alunos que os palmos são apenas uma estimativa e que para obtermos 
a medida exata, faz-se necessária a transformação em uma unidade de medida 
padronizada. O professor pode sugerir brevemente a transformação de uma medida 
coletivamente, contornando o palmo de sua mão bem aberta no quadro e, em seguida, 
fazer o cálculo da transformação. 
 
Divida a sala em grupos, enquanto um grupo fica encarregado de estimar as medidas da 
porta, outro irá se encarregar das medidas do armário. Fazer dessa forma para que 
todos tenham oportunidade de estimar as medidas, compará-las e, passar pela 
verificação. Oriente-os a fazer uma tabela no mesmo modelo que consta no slide 6 para 
que possam registrar as medidas efetuadas e para posterior análise e comparação. 
Enquanto realizam essa tarefa, observe nas duplas as estratégias usadas para medir, se 
estão medindo os lados que foi solicitado. Após esse tempo, compartilhe com a turma 
as medidas estimadas, compare-as e questione-os sobre as variações nos resultados 
obtidos e o motivo de tais variações. 
 
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que é possível estimar medidas baseadas 
nas unidades convencionais (palmo), porém, sem obter a medida exata. Explorar 
estratégias pessoais de medição. 
 
Discuta com a turma: 
● De que maneira vocês realizaram a estimativa das medidas? 
● As estimativas foram iguais? 
● Os resultados foram exatos? 
● Por que as estimativasvariaram de uma dupla para outra? 
● Vocês estimam que a altura da porta é maior ou menor que 1 metro? 
● E do armário? É maior ou menor que um metro? 
● Qual dimensão é maior, a largura ou a altura dos objetos medidos? 
● Qual é a diferença de medida (palmos) entre as duas dimensões? 
● O que vocês podem concluir após as comparações feitas entre as várias 
medidas encontradas? 
 
Discussão da solução: 
Acadêmico(a) para esta atividade é importante fazer os alunos pesquisarem no 
dicionário o significado de: altura, comprimento, largura e espessura. 
 
 
Orientação: Depois que os alunos compararam suas estimativas e estratégias de 
resolução, apresente os slide 5 (reconhecimento do significado dos termos) e 6, para 
que observem se seus resultados coincidem com os da tabela ou do quadro, 
dependendo da forma que o professor registrou (os resultados desta tabela são 
baseados em uma estimativa de quanto mede um palmo de uma criança). Discuta 
novamente com a turma sobre as variações de medidas encontradas. Discuta quais 
foram as razões que levaram à padronização das unidades de medidas. 
 
Propósito: Realizar um fechamento das ideias discutidas até o momento. 
 
Discuta com a turma: 
● Podemos relacionar uma medida não convencional com outra adotada 
como convencional? 
● Quais razões levaram à padronização das unidades de medidas? 
● Qual foi a equivalência que você percebeu entre as medidas? 
● Como você explicaria o conceito de medida agora? 
● Como você conceituaria o termo “estimar”? 
 
Discussão da resolução: 
Orientação: Assim que os alunos concluírem suas estratégias de cálculo e estimativas, 
socializar as soluções que encontraram, registrando e comparando um resultado ao 
outro. 
Projete a tabela no multimídia ou desenhe no quadro somente quando os alunos 
concluírem suas estimativas. Caso necessário, o professor pode utilizar o quadro para 
registrar as estimativas para posterior comparação. A resposta dessa estimativa é aberta 
pois temos armários e portas de várias medidas. 
 
Compare as estimativas para que os alunos percebam que o número de palmos obtidos 
para uma mesma medida pode ser diferente, pois nem todos têm o mesmo tamanho de 
palmo. Por meio desta atividade poderão refletir sobre a conservação da 
proporcionalidade de tamanho e a necessidade de padronização das unidades de 
medidas. 
 
Propósito: Realizar um fechamento das ideias discutidas até o momento, levando-os a 
refletirem sobre as estratégias pessoais utilizadas nas resoluções e as diferentes 
respostas encontradas. Levar os alunos a refletirem que quanto maior o tamanho da 
unidade, menor é o número de vezes que se utiliza para medir um objeto. 
 
Discuta com a turma: 
● Vocês perceberam alguma diferença entre o número de palmos de cada 
aluno? 
● Por que houve essa variação? 
● O que vai acontecer se eu usar as medidas do Pedro ao invés de usar as 
medidas do Ana para concluir se o armário passa pela porta? 
● A partir das medidas obtidas, como faremos para passar o armário pela 
porta? Será necessário desmontá-lo? (Essas intervenções vão depender do 
modelo do armário). 
● Como podemos fazer em uma situação em que o armário seja mais largo 
que a porta? (Essas discussões vão depender do modelo do armário, alguns 
são mais largos e outros mais compridos, nesse caso, os alunos irão 
encontrar uma estratégia para que consigam passar o armário pela porta). 
 
Resposta: 
Esta é uma situação que exige que o aluno tenha bem desenvolvido noções de 
estimativas, para que ele possa chegar mais próximo do resultado da medição. Além 
disso, a unidade de medida utilizada para medir não é padronizada, por isso o resultado 
 
será apenas aproximado, pois cada palmo tem medidas diferentes e o que vai ser 
medido também varia em suas dimensões (porta e armário). 
 
Solução: 
As medidas estimadas pelos alunos podem ser anotadas no caderno. Após a verificação, 
poderão ser comparadas com as medidas obtidas e analisá-las, de acordo com o ponto 
de vista de cada um. Como os procedimentos de cálculos não devem ser limitados aos 
cálculos escritos e exatos, esta atividade incentiva a realização de estimativas. Quando 
o aluno busca estratégias pessoais para resoluções ou analisa o ponto de vista de outros 
colegas, ele tem oportunidade de ampliar seu repertório de estratégias e estimativas. 
Por isso, ofereça a busca e a escolha desses mecanismos, pois somente produzindo suas 
próprias estratégias é que o cálculo terá significado. 
 
Quadro 2 - Números de palmos obtidos na porta e armário 
Grupos Números de palmos obtidos 
nas medidas da porta 
Números de palmos obtidos 
nas medidas do armário 
1 Altura: 15 palmos 
Largura: 6 palmos 
Altura: 9 palmos 
Largura: 5 palmos 
2 Altura: 13 palmos e meio 
Largura: 5 palmos e meio 
Altura: 8 palmos e meio 
Largura: 4 palmos e meio 
Fonte: autoras (2022). 
 
Refletindo sobre os resultados: 
Ao comparar as medidas é possível dar significado às variações que ocorreram. A medida 
do palmo diferencia-se de uma pessoa para outra, portanto, o resultado, quando 
comparado a um outro realizado com uma grandeza padronizada ( régua, ou metro), 
terá diferença, porém, o objeto medido não altera o tamanho. Para comparar as 
 
medidas e estabelecer a relação de que quanto maior o tamanho da unidade, menor é 
o número de vezes que se utiliza para medir o armário e a porta, observe: 
 
● Grupo 1: utilizou para medir as dimensões da porta, 15 palmos na altura e 6 
palmos na largura (15 X 6). 
● Grupo 2: utilizou 13 palmos e meio de altura e 5 palmos e meio de largura (13,5 
X 5,5). 
 
A variação encontrada faz com que o aluno perceba a necessidade de se criar 
instrumentos padronizados para medir. 
Ao fazer a verificação das medidas com um instrumento padronizado é possível 
perceber onde ocorrem as variações. Medidas obtidas na largura e altura do armário. A 
medida dos palmos é apenas uma suposição. 
 
Altura do armário: 
Medida do palmo de um dos alunos do grupo 1: 21 cm. 
9 palmos X 21 cm = 189 cm ou 1 metro e 89 centímetros. 
 
Medida do palmo de um dos alunos do grupo 2: 17 cm 
 8,5 palmos X 17 = 144 cm ou 1 metro e 44 centímetros. 
 
A diferença que há entre as medidas do aluno do grupo 1 e do grupo 2 precisa ser 
entendida, qual foi motivo desta variação se o objeto a ser medido foi o mesmo. 
 
Encerramento: 
 
Acadêmico(a) para medir a altura de uma pessoa ou a largura e comprimento 
de um caderno, eu posso usar uma medida não convencional (palmo) ou, um 
instrumento com medida padronizada (régua, metro). A diferença é que a primeira 
medida não resulta em uma informação precisa, ela pode variar de um resultado para 
outro. 
 
Orientação: Professor, este é o momento de fazer uma revisão geral de tudo o que foi 
trabalhado nesta aula sobre estimar medidas de comprimento. 
 
Propósito: Fazer um fechamento das ideias exploradas nesta aula, sistematizando as 
aprendizagens. 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-- 
 
Atividade 6: 
A diretora da escola pretende colocar cortina na janela da nossa sala de aula. Colabore 
com ela e estimule as dimensões que deverá ter a cortina. 
 
Orientação: Peça que individualmente os alunos leiam a atividade proposta, bem como 
os cálculos de estimativas das medidas pedidas, utilizando os conhecimentos adquiridos 
na aula. Sugira que estimem as dimensões da janela, em um primeiro momento, apenas 
pela observação. Em seguida, utilizar o palmo como medida não padronizada para 
comparar as estimativas feitas. 
Nessa comparação, aproveite o momento para relembrar que quanto maior a unidade 
usada para medir menor será o número de vezes que se utiliza a grandeza para medir 
um objeto. Relacionar essa ideia à medida padronizada, o milímetro, parte menor do 
metro cabem mais vezes dentro dessa unidade do que o centímetro que emboraseja 
menor que um metro é maior que o milímetro. 
 
Esta atividade será o momento de avaliar se os alunos conseguiram identificar grandezas 
mensuráveis que ocorrem no seu dia a dia, convencionais ou não, relacionadas ao 
comprimento. 
 
Discuta com a turma: 
● Qual a estimativa que você pode fazer das dimensões dessa janela apenas 
pela observação? Quantas vezes seu palmo caberá nessas dimensões? 
● O que vocês concluíram após a análise das diferentes estimativas? 
 
Resposta: Neste caso, a resposta é muito relativa, pois vai depender do tamanho da 
janela da sala de aula, as medidas vão variar muito, tanto na unidade usada para medir 
(tamanho do palmo), quanto na dimensão a ser medida (tamanho da janela). 
Solução: Neste problema, os alunos terão de testar seus conhecimentos sobre 
estimativas. Pretende-se que agora estejam aptos a estimar as medidas chegando a um 
resultado bem próximo da medida tomada. 
Para isso, é preciso inicialmente fazer as estimativas na tabela ou em um caderno ou até 
mesmo no quadro, para em seguida fazer a comparação e conferir os resultados. 
 
Quadro 3 - Números de palmos obtidos para a cortina 
Nome dos alunos Altura da janela 
estimada 
Largura da janela 
estimado 
Número de 
palmos obtidos 
na altura da 
janela 
Número de 
palmos obtidos 
na largura da 
janela 
Pedro 8 palmos 10 palmos 7 palmos 11 palmos 
Ana 8 palmos 11 palmos 8 palmos 12 palmos 
Maria 7 palmos 11 palmos 9 palmos 13 palmos 
Fonte: autoras (2022). 
 
 
Para comparar as medidas e estabelecer a relação de que quanto maior o tamanho da 
unidade, menor é o número de vezes que se utiliza para medir a janela, observe: 
 
A aluna Maria utilizou maior números de palmos para medir a altura e a largura da janela 
(9 x 13), em relação às medidas do Pedro (7 x 11), porém, a quantidade de tecido que 
terão de comprar para fazer a cortina é a mesma. 
 
Na conversão dessas medidas podemos obter a seguinte resposta: 
 
Medidas obtidas na largura e altura da janela. 
 
Largura da janela: 
- Medida do palmo de Pedro: 15 cm 
11 palmos X 15 cm = 165 cm ou 1, 65 m 
 
- Medidas do palmo de Ana: 16 cm 
12 palmos X 16 cm = 192 ou 1, 92 m 
 
- Medida do palmo de Maria: 18 cm 
13 palmos X 18 cm = 234 cm ou 2,34 m 
 
Altura da janela: 
- Medida do palmo de Pedro: 15 cm 
7 palmos X 15 cm = 105 cm ou 1, 05 m 
 
 
- Medidas do palmo de Ana: 16 cm 
8 palmos X 16 cm = 128 cm ou 1, 28 m 
 
- Medida do palmo de Maria: 18 cm 
9 palmos X 18 cm = 162 cm ou 1, 62 m 
 
Os resultados variam de acordo com o tamanho do palmo de cada um. 
 
Acadêmico(a), agora apresentaremos o quadro 4 guia de intervenções para 
obter medidas de comprimento através de estimativas, das atividades 5 e 6. 
 
Quadro 4 - Guia de Intervenções 
Possíveis dificuldades na realização da 
atividade 
Intervenções 
 - O aluno poderá ter dificuldades em 
identificar quais dimensões terá de medir 
para saber se o armário passa pela porta. 
- Neste caso, além da pesquisa no dicionário dos 
termos em questão, utilize alguns objetos como livro, 
borracha, caixa, caderno para identificar as dimensões. 
Mostre aos alunos que as dimensões de um objeto são 
relativas à posição que olhamos para elas. 
- Nas experiências de medições intuitivas e 
informais o aluno terá de dominar os 
conceitos e equivalências entre as unidades 
de medidas. Por isso, o aluno poderá ter 
dificuldades nas representações mentais, ou 
seja, estimar. O “chute” - que é uma 
estimativa deve ser acompanhado de uma 
noção do espaço e da unidade escolhida, o 
que pode ser ainda difícil. 
- Para fazer o aluno refletir sobre essa questão, 
primeiro o professor precisa questioná-lo sobre como 
fez para calcular a medida a ser colocada, isso poderá 
auxiliar o professor a descobrir qual estratégia o aluno 
usou para fazer o registro. Assim, o professor poderá 
intervir retomando o trabalho de medidas exatas de 
objetos comuns à sua vivência, até chegar ao cálculo de 
medidas inexatas. O aluno precisa entender que 
estimar é comparar; “quantas vezes a unidade medida 
cabe dentro do objeto medido”. Assim, desafiar o aluno 
a fazer comparações do tipo “qual porta é maior, da 
nossa sala ou do refeitório?” Neste caso, o aluno 
percebe que medir é uma necessidade e que leva ele a 
 
refletir sobre os diferentes resultados encontrados e a 
necessidade de criação de uma medida padrão. 
- O aluno poderá ter dificuldades em 
relacionar grandezas de diferentes formas. 
Ou seja, a conservação da proporcionalidade 
de tamanho. 
- Neste caso, levar o aluno a refletir que quanto maior 
o tamanho da unidade medida, menor é o número de 
vezes que se utiliza para medir um objeto. Por exemplo: 
“O número de palmos usados para medir uma mesa de 
uma pessoa adulta será menor ou maior que de uma 
criança?” Aqui mais uma vez, vale ressaltar a 
importância da padronização das unidades de medidas. 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 GRANDEZA MASSA 
 
 
 
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material a BNCC 
traz algumas habilidades para que possa ser desenvolvida com os alunos do 7º ano do 
ensino fundamental, como: Resolução e elaboração de problemas que envolvam 
medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de 
outras áreas do conhecimento (BRASIL, 2018). 
Partindo desta habilidade, podemos trabalhar as medidas de massa na 
alimentação. 
 
Objetivo: 
Observar, interpretar e manipular os registros referentes a medidas de massa em 
embalagens para resolver problemas em situações diárias que há mais de uma solução. 
 
Aquecimento 
Orientação: Peça que cada aluno traga de casa embalagens de algum alimento (biscoito, 
cereal ou outros que que utilizem unidade de massa) que eles consumam com 
frequência. Solicite que registrem em seus cadernos o peso líquido de cada embalagem 
e a quantidade dos nutrientes em cada porção. 
 
 
Propósito: Ler rótulos das embalagens e compreender que eles servem para apresentar 
as informações necessárias sobre um produto. 
 
Discuta com a turma: Em casa, é comum as pessoas lerem essas informações? 
Alguém saberia indicar a quantidade de nutrientes da embalagem inteira? 
 
Atividade 7: 
Escolher corretamente a quantidade de ração para um cão filhote é essencial 
para o seu desenvolvimento. A ração deve ser de acordo com o peso e idade de 
seu amigo canino. Se ele tem de 2,5 kg a 4,7 kg e até 90 dias você deve oferecer de 82 a 
137 gramas de ração diariamente. Quantos dias você conseguiria alimentá-lo com 5 kg 
de ração se ele tem 4,1 kg e 83 dias? 
 
Orientações: Leia a questão com os alunos, você poderá projetá-la ou imprimi-la, solicite 
que respondam individualmente (5 minutos), em seguida, deixe que discutam com um 
colega suas soluções e modos de representar a atividade. Reserve um tempo para um 
debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram e como chegaram 
ao resultado. Nesse processo de troca terão a oportunidade de observar diferentes 
soluções. 
 
Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções, vide 
quadro 3. 
 
Propósito: Estabelecer e elaborar relações entre gramas e quilogramas relacionando a 
outras medidas na resolução do problema. 
 
 
Discuta com a turma: 
● Qual etapa foi mais fácil resolver? 
● Como poderão verificar se a resposta obtida está correta? 
● Se julgar oportuno, registre uma resposta no quadro e pergunte se alguém 
encontrou outra resposta e como fez para obtê-la. 
 
Discussão da solução: 
Transformando quilogramas em gramas: 
 
1𝑘𝑔 = 1000𝑔 
5 𝑘𝑔 = 5 𝑥 1000𝑔 = 5.000 g 
 
Considerando diferentes quantidades de ração: 
 
a) Considerando que será oferecido a quantidade mínima diária de ração (82g): 
5.000𝑔 ÷ 82 𝑔 ≃ 61 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
b) Considerando que será oferecida uma quantidade média diária de ração (109g): 
5.000𝑔 ÷ 109𝑔 ≃ 46 𝑑𝑖𝑎𝑠c) Considerando que será oferecida uma quantidade máxima diária de ração 
(137g): 
5.000𝑔 ÷ 137𝑔 ≃ 36 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 
Em diversas situações cotidianas há diferentes modos de resolução de uma 
mesma situação, assim como diversas soluções em que precisaremos analisar o 
contexto e decidir qual é a mais adequada àquela situação específica. 
E, para isso, é muito importante compreender, interpretar e comparar medidas 
em diferentes unidades 
 
Orientação: Solicite que os alunos apresentem suas resoluções e expliquem como cada 
um pensou para resolver o problema. Caso algum aluno da turma tenha proposto uma 
explicação diferente, peça que vá até o quadro e a explique para os colegas. Caso queira 
a resolução impressa desta atividade você poderá obtê-la. 
 
Propósito: Incentivar os alunos a tentarem explicar o raciocínio utilizado para solucionar 
uma questão. Que considerem “legítimos” os problemas com mais de uma solução, 
preparando-os para um melhor desempenho em situações do dia a dia. 
 
Discuta com a turma: 
● Existem diferenças e semelhanças entre as estratégias apresentadas e a 
sua? 
● Quais são os prós e contras dessas diferentes abordagens? 
 
 
Encerramento: 
Orientação: Acadêmico(a), para encerrar a atividade retomando com os estudantes que 
a solução dependerá da situação-problema dada e que ao lidar com unidades de 
medidas é muito importante interpretar e comparar as unidades de massa. 
Propósito: Sistematizar os conhecimentos adquiridos e aplicados na resolução de 
situações-problema relacionados a medidas de massa. 
 
Quadro 3 - Guia de Intervenções 
Possíveis dificuldades na realização da 
atividade 
Intervenções 
- O aluno pode sentir dificuldade em 
estruturar o problema. 
- O professor pode questionar ao aluno sobre situações 
do seu cotidiano em que ele utiliza as unidades de 
medida de massa e relacionar com a atividade. -Que 
estratégia você tentará desenvolver? - Você se lembra 
de um problema semelhante que pode ajudá-lo a 
resolver este? 
- Em razão da atividade não apresentar uma 
única solução. 
- O professor pode levar o aluno a refletir e pensar em 
outras possibilidades de resposta e outras maneiras de 
reescrever o problema. Pedir para que os alunos 
comparem as soluções com um colega, pois isso já o 
leva a perceber que há mais de uma solução possível. 
- Mudanças de unidades básicas de 
quilograma para o grama. 
No sistema métrico, os gramas são utilizados para 
medir pequenas quantidades de pesos; já os 
quilogramas, para as quantidades maiores. 
Mostrar métodos de conversão com significados para o 
aluno. As unidades mais utilizadas para o trabalho com 
a massa de uma matéria são: 
 ● Tonelada (t); 
● Quilograma (kg): é a unidade de massa padrão 
segundo o Sistema Internacional 
● Grama (g); 
● Miligrama (mg). 
Para converter uma unidade em outra, basta seguir 
estas relações: 
● 1 t = 1000 Kg 
● 1 kg = 1000 g 
● 1 g = 1000 mg Relação entre as unidades de massa 
Como podemos observar, uma unidade de massa é 
sempre 1000 vezes maior que a outra. Veja alguns 
exemplos: 
 → Transforme 2,5 kg em gramas 
Como 1 kg equivale a 1000 gramas, podemos montar a 
seguinte regra de três: 
1 kg --------- 1000 g 
 
2,5 Kg---------- x 
x . 1 = 2,5.1000 
x = 2500 g 
- Cálculo com números decimais (não 
inteiros), utilizando as operações de adição, 
subtração, multiplicação e divisão deste tipo. 
Mostrar aos alunos que a representação de medidas é 
facilitada pelo uso de unidades de medidas 
padronizadas que empregam múltiplos e submúltiplos 
decimais. 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018c). 
 
Atividade 8: 
Apresente a tabela aos alunos, que poderá ser projetada ou impressa. Comente sobre a 
importância de nos alimentarmos bem, e que alguns alimentos devem ser consumidos 
com moderação, informe a eles que de acordo com a organização mundial de saúde 
(OMS), o sal e o açúcar estão entre as substâncias que devem ser reduzidas na 
alimentação e o seu consumo está limitado a 5g (1g=400mg de sódio) e 50g diárias 
respectivamente. Dentre as opções apresentadas, solicite aos alunos que 
individualmente escolham uma opção de lanche de sua preferência entre dois e três 
itens e escrevam em seus cadernos, como também estabeleçam a quantidade de cada 
item que pretendem consumir. Depois solicite que adicione as quantidades de sódio e 
açúcar correspondentes e compare nesta refeição o quanto de açúcar e sódio é 
consumido em relação ao recomendado pela organização mundial de saúde. Caso 
queira um exemplo de resolução impressa desta atividade. 
 
Tabela 1 - Tabela nutricional das embalagens 
 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018d). 
 
Possível resolução: 
1. Uma opção de lanche 
1 lata de suco de fruta 49g (açúcar) 5,6 mg (sódio) 
4 biscoitos recheados (2 x 30 g) 19 g (2 x 9,5 g) (açúcar) 76 mg (2 x 38 mg) (sódio) 
1 maçã 10g (açúcar) 0mg (sódio) 
 
Total de açúcar consumido = 78 g - maior que a recomendação diária, ultrapassando em 
28 g. 
Total de sódio consumido = 81,6 mg - é uma quantidade pequena (dentro do 
recomendado). 
 
Resolução: 
 
Propósito: Compor uma opção de lanche de acordo com suas preferências e observar a 
quantidade de açúcar e sódio ingeridos. 
 
Discuta com a turma: 
● A sua escolha de lanche está dentro das recomendações diárias de açúcar e 
sódio ou já ultrapassou? se sim, em quanto? 
● Se a quantidade de açúcar ou sódio não foram ultrapassadas quanto ainda 
se poderia consumir, quais desses itens seria uma outra opção de lanche em 
outro horário? 
● Como poderia reduzir a quantidade de sódio e açúcar ingerido diariamente? 
● Quais foram as melhores opções de lanches apresentados? 
 
 
Atividade 9: 
Orientação: Organize os alunos em duplas produtivas e solicite que leiam os diálogos, 
em seguida, peça que anotem no caderno as informações, termos e palavras 
desconhecidas para que posteriormente pesquisem seus significados no dicionário. 
(Essa aula poderá ser trabalhada em conjunto com o professor de ciências, para que 
explique o processo da pressão do fluxo sanguíneo e como o sal e o açúcar provocam a 
retenção de líquidos no organismo, exigindo do coração mais esforço em bombear o 
sangue para o corpo. 
Um vídeo explicativo sobre Pressão Arterial - Link do 
vídeo(https://www.youtube.com/watch?v=v_UyNI0yOnM) -, como também pode ser 
localizado no material de apoio para explicação do processo. 
Esclarecer aos alunos que para crianças e adolescentes os valores da pressão arterial são 
diferenciados e apresentados em tabelas de acordo com sexo e idade, (disponíveis em 
consultórios médicos). 
 
https://www.youtube.com/watch?v=v_UyNI0yOnM
 
Figura 6 - Diálogo 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018d). 
 
Figura 7 - Diálogo 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018d). 
 
 
Propósito: Estabelecer a relação entre quantidades de pequenas unidades de medidas 
de massa e capacidade e sua importância na prevenção da saúde. 
 
Discuta com a turma: 
● Se eles consomem comidas muito doces ou muito salgadas? 
● Se algum aluno ou alguém da sua família tem problemas de saúde devido a 
problemas com alimentação? 
● A importância das unidades de medidas para a nossa saúde, ou seja, para 
uma vida saudável? 
 
 
Atividade 10: 
O Vovô Pedro gosta muito de beber sucos prontos e refrigerantes. 
Olhando as informações nutricionais, vi que em cada garrafa de 280 ml de refrigerante 
que ele bebe tem uma grande quantidade de açúcar. São em torno de 31 g de açúcar e 
18 mg de sódio. Já nas garrafas de 335 ml de sucos prontos, há 49 g de açúcar e 5,9 mg 
de sódio. Ele consome diariamente uma garrafa de refrigerante no almoço e outra no 
jantar. No lanche da tarde é um copo de 500 ml de suco. 
De acordo com essas informações, qual é a ingestão diária de açúcar e sódio ingerida 
por meu avô? Ele pode estar apresentando um quadro de hipertensão? 
Considere: Recomendações (OMS): 50 g diárias de açúcar 5 g de sal ou 2000 mg de sódio 
Os valores ideaisde uma pressão arterial situa-se em torno de 120/80 mmHg e valores 
superiores a 140/90 mmHg, já se considera esta em uma situação de Hipertensão. 
 
Orientação: Apresente o problema aos alunos, você poderá imprimir esta atividade 
aqui. Solicite que a dupla responda as questões em seus cadernos (5 minutos). Reserve 
 
um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que 
discutiram e como chegaram ao resultado. Nesse processo de troca terão a 
oportunidade de observar como encontraram a solução. 
 
Resolução da atividade: 
Primeiramente vamos anotar as quantidades de açúcar e sódio ingeridos pelo avô de 
João diariamente no almoço e no lanche da tarde: 
 
Refrigerante: 
2 garrafa de 280 ml 
Açúcar : 31g x 2 = 62 g 
Sódio: 18 mg x 2 = 36 mg 
 
Suco pronto: 
Quantidade 335 ml 49g (açúcar) 5,9 mg (sódio) 
Quantidade 500 ml x y 
 
x: quantidade de açúcar em 500ml de suco; y: quantidade de sódio em 500ml de suco. 
Se aumentarmos a quantidade de ml ingeridos aumenta-se a quantidade de açúcar e 
sódio, logo: 
 
335𝑚𝑙 = 49𝑔 335𝑚𝑙 = 5,9𝑔 
500𝑚𝑙 = 𝑥 500𝑚𝑙 = 𝑦 
𝑥 = 
49𝑔 𝑥 500𝑚𝑙
335𝑚𝑙
 = 73, 13𝑔 𝑦 = 
5, 9𝑔 𝑥 500𝑚𝑙
335𝑚𝑙
 = 8, 8𝑚𝑔 
 
 
As quantidades de açúcar e sódio ingeridos pelo Sr. Pedro diariamente no almoço e no 
lanche da tarde são: 
 
Açúcar: 
Refrigerante: 62g 
Suco: 73,13g 
Total: 135,13g 
 
Sódio: 
Refrigerante: 26mg 
Suco: 8,8mg 
 
Propósito: Levar o aluno a saber relacionar as unidades de medidas (quantidades 
ingeridas) de massa e capacidade em situações relacionadas à saúde. 
 
Discuta com a turma: 
● Como organizaram a resolução do problema do avô de João? 
● Qual etapa foi mais fácil resolver? 
● Se julgar oportuno, registre uma resposta no quadro e pergunte se alguém 
encontrou outra resposta e como fez para obtê-la. 
 
 
Quadro 4 - Guia de Intervenções 
 
Possíveis dificuldades na realização da 
atividade 
Intervenções 
- O aluno pode sentir dificuldade em 
estruturar o problema. 
- O professor pode questionar ao aluno sobre situações 
do seu cotidiano como também a atividade realizada 
no aquecimento e relacionar com a atividade principal. 
- Em razão da necessidade de realizar 
diferentes etapas de resolução. 
- O professor pode levar o aluno a refletir em cada 
informação, bem como outras maneiras de reescrever 
o problema. Pedir para que os alunos comparem as 
soluções com um colega, pois isso já o leva a perceber 
que há uma construção de procedimentos para a 
resolução. 
- Em associar as referências para elaboração 
da resolução da questão e a conclusão sobre 
o quadro de hipertensão. 
- O professor pode pedir para o aluno ler a questão e ir 
anotando as informações fornecidas de maneira 
organizada e ir fazendo associações das quantidades 
indicadas. 
- Cálculo com números decimais (não 
inteiros), utilizando as operações de adição, 
subtração, multiplicação e divisão deste tipo. 
Mostrar aos alunos que a representação de medidas é 
facilitada pelo uso de unidades de medidas 
padronizadas que empregam múltiplos e submúltiplos 
decimais. 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018d). 
 
 
SAIBA MAIS 
Para saber mais como trabalhar com este tema com a sua turma do 7º ano, sugerimos 
a leitura do plano de aula disponível no site da Revista Nova Escola. 
 
Fonte: NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 7º ano / Grandezas e Medidas. Saúde, o açúcar e o 
sódio em alimentos - medidas de massa, capacidade e volume. Elaborado por Lábita Fabiana Sousa 
Azevedo, 2018d. Disponivel em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/saude-o-acucar-e-o-sodio-em-
alimentos-medidas-de-massa-capacidade-e-volume/391 Acesso em: 10 fev. 2022. 
 
#SAIBA MAIS# 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/saude-o-acucar-e-o-sodio-em-alimentos-medidas-de-massa-capacidade-e-volume/391
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/saude-o-acucar-e-o-sodio-em-alimentos-medidas-de-massa-capacidade-e-volume/391
 
 
3 GRANDEZA TEMPO 
 
 
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material, a BNCC 
traz algumas habilidades para que possa ser desenvolvida com os alunos do 6º ano do 
ensino fundamental, como: Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas 
comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e 
volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, 
sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às 
outras áreas do conhecimento (BRASIL, 2018, grifo das autoras). 
 
Atividade “Ler horas” - material retirado da autora Lima (2017). 
Objetivos: 
 
- Realizar leitura de horas. 
 
Forma de realização: atividade individual. 
 
Materiais utilizados: papel bobina, canetinha. 
 
Desenvolvimento da atividade: Fazer no papel bobina um relógio sem ponteiros 
marcando o centro com um ponto. Pedir a um aluno que se coloque no centro do relógio 
para ele servir de ponteiro. O seu braço esquerdo será o ponteiro grande, e a sua perna 
direita o ponteiro pequeno. O aluno marca as horas com o seu próprio corpo. 
 
Observação: Conversar com os alunos sobre a representação das horas, falar dos 
ponteiros e da posição dele no relógio. Pedir que os alunos registrem as horas no 
caderno. 
 
 
Atividade “Tempo de duração” 
 
Objetivos: 
- Calcular estimativas do tempo de duração; 
- Realizar a leitura de horas. 
 
Forma de realização: atividade individual. 
 
 
Materiais utilizados: Exercícios contextualizados (em folhas avulsas) Desenvolvimento 
da atividade: Solicitar que o aluno estime o horário de encerramento de um evento 
dado o seu horário de início. 
 
Veja o exemplo: Quando Renata colocou uma torta para assar, o relógio marcava: 
 
Figura 8 - Relógio 
 
 
A torta ficou pronta em 35 minutos. Que horário o relógio estava marcando 
quando a torta ficou pronta? 
 
Atividade “Confecção de um relógio” 
 
Objetivos: 
- Confeccionar um relógio; 
- Realizar a leitura de horas. 
 
 
Forma de realização: atividade individual. 
 
Materiais utilizados: cartolina, canetinha, cola. 
 
Desenvolvimento da atividade: Fazer com os alunos um disco de cartolina, com duas 
tiras finas de tamanhos diferentes presas ao centro. Cada aluno deve confeccionar seu 
próprio relógio. 
 
Observação: Esta atividade permitiu que os alunos pudessem mexer com os ponteiros 
do relógio modificando as horas e os minutos. Cada aluno, um de cada vez, marcava 
determinada hora e os minutos e os demais colegas do grupo realizavam a leitura dessa 
hora marcada, e assim, seguiu até que todos os componentes do grupo realizassem a 
atividade. 
 
Outros exemplos de atividades relacionado com o tempo para turma de 6º ano: 
 
● Vanice começou a estudar às 8h20min. E terminou às 12h50min. Durante quanto 
tempo ela estudou? 
● Durante um grande prêmio de Fórmula 1, o vencedor recebeu a bandeira com o 
tempo de 1h58min40s. O segundo colocado recebeu a bandeira 1 minuto e 30 
segundos após o vencedor. Qual é o tempo de prova do segundo colocado? 
● Numa partida de futsal, o juiz prorrogou o tempo regulamentar em 3 minutos e 
35 segundos. Esse tempo prorrogado pelo juiz em segundo é? 
● Uma confeiteira preparou um bolo de aniversário e colocou-o no forno às 
14h35min. O bolo finalmente ficou pronto após 55 minutos. Desse modo, a 
confeiteira retirou o bolo do forno às? 
 
● A aula de matemática iniciou às 9h e 35min. E tem duração de 1h e 50min. Em 
que horário a aula de matemática se encerrou? 
● Rau correu a Maratona de São Paulo em 2019. Ele fez o percurso em 3 horas e 
24 minutos. Quantos tempo em minutos Rau gastou para concluir aMaratona? 
● O olho humano é um órgão da visão, no qual uma imagem óptica do mundo 
externo é produzida e transformada em impulsos nervosos e conduzida ao 
cérebro. O olho humano enxerga 12 imagens por segundos. Desse modo, 
durante 60 segundos, quantas imagens o olho humano consegue enxergar? 
● Uma escola técnica oferece um curso de informática que dura 49 dias. O aluno 
terá aulas todos os dias da semana, inclusive aos sábados e domingos. Quantas 
semanas serão necessárias para conclusão do curso? 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Concluímos aqui nossos estudos acerca da nossa terceira unidade da disciplina 
de Grandezas e Medidas, na qual trabalhamos práticas pedagógicas envolvendo 
resolução de problemas referente a grandezas de comprimento, massa e tempo. O 
intuito de trabalharmos tais problemas é preparar você, futuro (a) professor (a) para a 
sala de aula, nosso objetivo não é somente que o educador saiba a resposta correta e o 
modo de resolução, mas que também consiga identificar outras possibilidades, 
respeitando os conhecimentos adquiridos e aplicados pelos alunos, mesmo que de 
maneira fora do “padrão”. Em sala de aula, podem surgir muitos questionamentos e 
dúvidas relativas aos conteúdos, com propósito de auxiliar nesse processo de mediação, 
trabalhamos guias de intervenções contendo “Possíveis dificuldades na realização da 
atividade” e as “Intervenções” que podemos realizar para sanar tais dificuldades. 
Esperamos que os conteúdos trabalhados tenham proporcionado a aquisição de 
novos conhecimentos e que te incentive a procura de mais. Aguardamos você, 
acadêmico (a) em nossa próxima unidade. 
Abraços! 
 
 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
Acadêmico(a), visando complementar seu estudo acerca de práticas pedagógicas, 
consulte as fontes indicadas a seguir: 
● PAIVA, Ana Maria Severiano de; SÁ, Ilydio Pereira de. Educação matemática 
crítica e práticas pedagógicas. Revista Ibero-Americana de Educação, 
Araraquara - Sp, v. 2, n. 55, p. 1-7, mar. 2011. Disponível em: 
https://rieoei.org/historico/deloslectores/3869Severiano.pdf. Acesso em: 25 
mar. 2022. 
● MILANEZI, Pollyanna Lara. A participação da matemática em práticas 
pedagógicas interdisciplinares. 2006. 129 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de 
Mestrado da Faculdade de Educação, Universidade Federal de Minas Gerais, 
Belo Horizonte, 2006. Disponível em: 
https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/FAEC-85TQ84/1/1000000614.pdf. 
Acesso em: 25 mar. 2022. 
● ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de matemática. 
Revista Eletrônica de Educação, São Carlos, v. 6, n. 1, p. 299-311, maio 2012. 
Disponível em: 
http://www.reveduc.ufscar.br/index.php/reveduc/article/view/413. Acesso 
em: 25 mar. 2022. 
https://rieoei.org/historico/deloslectores/3869Severiano.pdf
https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/FAEC-85TQ84/1/1000000614.pdf
http://www.reveduc.ufscar.br/index.php/reveduc/article/view/413
 
 
LIVRO 
 
• Título. 
A arte de resolver problemas 
 
• Autor. 
George Pólya 
 
• Editora. 
Interciência 
 
• Sinopse 
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de 
descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se 
ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades investidas, quem o resolver por 
seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. 
Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental 
e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter. 
 
 
 
 
 
FILME/VÍDEO 
 
• Título. 
Mentes que brilham 
 
• Ano. 
1991 
 
• Sinopse 
Aos sete anos Fred Tate (Adam Hann-Byrd) demonstra ter talentos extremamente 
precoces, se destacando em áreas distintas como matemática e artes. Ele tem 
consciência de seu dom, da mesma forma que conhece a responsabilidade que ele lhe 
traz. Dede Tate (Jodie Foster), sua mãe, trabalha como garçonete em um restaurante 
chinês e luta para que o filho tenha uma vida normal. O maior medo de Dede é que Fred 
seja visto como alguém anormal, devido aos seus talentos. Só que, ao tentar lhe dar uma 
educação normal, Dede também limita seu potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. 2018. Disponível 
em: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.
pdf Acesso em: 10 jan. 2022. 
 
LIMA, Alana. Ensino de grandezas e medidas: uma proposta com materiais didáticos 
manipuláveis para o 6º ano do ensino fundamental. 2017. 107 f. Dissertação 
(Mestrado em Ensino de Ciência e Tecnologia) - Programa de Pós-Graduação em 
Ensino de Ciência e Tecnologia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta 
Grossa, 2017. Disponível em: 
https://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/2523/2/PG_PPGECT_M_Lima%2C%
20Alana_2017_1.pdf Acesso em: 18 fev. 2022. 
 
METRO. Aulete digital. Disponível em https://www.aulete.com.br/metro Acesso em: 
18 fev. 2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 5º ano / Grandezas e Medidas. Obter 
medidas de comprimento através de estimativas. Elaborado por Rosélia Sezerino 
Fenner, 2018a. Disponível em: https://novaescola.org.br/imprimir-plano-de-
aula?download=true&id=9609&inc=info;ori;mat-comp;cartao;ed-infantil Acesso em: 
10 fev. 2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 8º ano / Grandezas e Medidas. 
Resolução de Problemas envolvendo o Comprimento da Circunferência. Elaborado 
por Leonardo Anselmo Perez, 2018b. Disponível em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/8ano/matematica/resolucao-de-
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
https://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/2523/2/PG_PPGECT_M_Lima%2C%20Alana_2017_1.pdf
https://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/2523/2/PG_PPGECT_M_Lima%2C%20Alana_2017_1.pdf
https://www.aulete.com.br/metro
https://novaescola.org.br/imprimir-plano-de-aula?download=true&id=9609&inc=info;ori;mat-comp;cartao;ed-infantil
https://novaescola.org.br/imprimir-plano-de-aula?download=true&id=9609&inc=info;ori;mat-comp;cartao;ed-infantil
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/8ano/matematica/resolucao-de-problemas-envolvendo-o-comprimento-da-circunferencia/733
 
problemas-envolvendo-o-comprimento-da-circunferencia/733 Acesso em: 10 fev. 
2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 7º ano / Grandezas e Medidas. Medidas 
de massa na alimentação. Elaborado por Lábita Fabiane Sousa Azevedo, 2018c. 
Disponível em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/medidas-de-
massa-na-alimentacao/390 Acesso em: 10 fev. 2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 7º ano / Grandezas e Medidas. Saúde, 
o açúcar e o sódio em alimentos - medidas de massa, capacidade e volume. 
Elaborado por Lábita Fabiana Sousa Azevedo, 2018d. Disponivel em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/saude-o-
acucar-e-o-sodio-em-alimentos-medidas-de-massa-capacidade-e-volume/391 Acesso 
em: 10 fev. 2022. 
UNIDADE IV 
PRÁTICAS PEDAGÓGICAS: RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS DE MEDIDAS ENVOLVENDO 
GRANDEZAS ÁREA, CAPACIDADE E VOLUME 
Professora Especialista Genilda de Lourdes Guimarães 
Professora Especialista Vanice Vieira Fernandes 
 
 
Plano de Estudo: 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Grandeza área; 
• Grandeza capacidade; 
• Grandeza volume. 
 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/8ano/matematica/resolucao-de-problemas-envolvendo-o-comprimento-da-circunferencia/733
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/medidas-de-massa-na-alimentacao/390
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/medidas-de-massa-na-alimentacao/390
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/saude-o-acucar-e-o-sodio-em-alimentos-medidas-de-massa-capacidade-e-volume/391https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/saude-o-acucar-e-o-sodio-em-alimentos-medidas-de-massa-capacidade-e-volume/391
 
• Trabalhar com resolução de problemas envolvendo grandezas área, capacidade e 
volume; 
• Estabelecer a importância de resoluções de problemas de medidas. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Prezado(a) acadêmico(a), 
 
Seja bem-vindo(a) à Unidade IV da disciplina de Grandezas e Medidas. Nesta 
última unidade, intitulada “PRÁTICAS PEDAGÓGICAS: RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS DE 
MEDIDAS ENVOLVENDO GRANDEZAS ÁREA, CAPACIDADE E VOLUME”, estudaremos 
sobre resoluções de problemas envolvendo grandezas de área, capacidade e volume. 
Em tais problemas traremos o objetivo no qual pretendemos atingir, assim como 
orientações acerca de como trabalhar o problema partindo da realidade do aluno, 
baseando-nos em propósitos, possíveis discussões a serem trabalhadas com a turma de 
como resolver o problema e também discutir sobre o modo no qual foi realizada a 
resolução. Buscando através desse processo e com o feedback dos alunos, 
retroalimentar as informações obtidas até chegarmos no encerramento do problema, 
em que esperamos que haja mais de uma solução apresentada. 
É notório que há dificuldade de compreensão de conteúdos e aplicação dos 
mesmos, assim, montamos guias de intervenções contendo “Possíveis dificuldades na 
realização da atividade” e as “Intervenções” que podemos realizar para sanar tais 
dificuldades. 
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o 
tema de nossa primeira unidade. 
 
Boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 GRANDEZA ÁREA 
 
 
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC) traz algumas habilidades para que possa ser 
desenvolvida com os alunos do 5º ano do ensino fundamental, como: Resolver e 
elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas; comprimento, área massa, 
tempo, temperatura e capacidade, recorrendo transformações entre as unidades mais 
usuais em contextos socioculturais. (BRASIL, 2018). 
Partindo desta habilidade, podemos trabalhar a resolução de problemas 
envolvendo áreas de figuras planas irregulares. 
 
Objetivo: 
Calcular área aproximada de superficies planas irregulares. 
 
 
Orientação: Projete, escreva no quadro ou leia o objetivo para a turma. 
 
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula. 
 
Retomada: 
Figura 1 - Área do retângulo 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018). 
 
Orientações: Projete a atividade do slide, ou o professor pode desenhar a figura no 
quadro. 
Lance o questionamento para a turma sobre como calcular a área dessa figura sem 
contar os quadrinhos um a um. 
Propicie um momento para que a turma analise a figura, elaborem suas estratégias para 
obter a área da figura pedida. 
 
A intenção da atividade é retomar a ideia do cálculo de área do retângulo que pode ser 
obtido pela multiplicação das medidas de seus lados. Ao observar a figura, espera-se 
que o aluno perceba que não é necessário contar os quadrinhos um a um para saber a 
área da figura, já que ela é composta de 4 fileiras horizontais e 5 verticais, o que resulta 
no total 20 quadradinhos (4 x 5 = 20). Como cada quadradinho tem área de 1 cm², a área 
da figura completa é igual a 35 cm². 
 
Dê continuidade na retomada explorando a figura 1. 
 
Propósito: Relembrar cálculo de área de figuras planas obtido através da multiplicação 
de seus lados. 
 
Discuta com a turma: 
● Qual é a medida do segmento de cada quadradinho da primeira figura? 
● Qual o significado de área? 
● Qual é a superfície de área de cada quadradinho? 
● Quantas unidades de área há na primeira linha horizontal desta figura? 
● E na vertical? 
● Quantas unidades de área de 1 cm² cabem nesta figura? 
● De que maneira posso calcular a área dessa figura sem precisar contar os 
quadradinhos um a um? 
 
 
Retomada: 
Figura 2 - Área da figura 
 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018). 
 
Orientações: Projete a figura 2, ou desenhe-a no quadro. Provoque os alunos a 
refletirem sobre a seguinte pergunta: Quantas e quais figuras vocês podem observar 
nesta imagem? 
Aqui poderá surgir diferentes figuras identificadas, dependendo da forma de 
visualização (1 retângulo 3 cm x 2 cm e dois quadrados de 2 cm x 2 cm; 1 retângulo de 3 
cm x 2cm e 1 retângulo de 4 cm x 2 cm; 4 retângulos de 1 cm x 2 cm e 3 retângulos de 1 
cm x 2 cm…). 
Fique atento se os alunos visualizaram um quadrado maior de 4 cm x 4 cm. Caso 
ninguém tenha percebido essa figura, provoque-os de forma que percebam que os 
retângulos são resultado da decomposição do quadrado. 
Desafie-os agora a calcularem a área dessa figura. Questione-os qual a maneira de 
calcular? Por onde começar? 
Este é o momento do professor conduzir os questionamentos de maneira que fique bem 
claro a diferença entre área de uma figura plana e perímetro. Pergunte como fariam 
para calcular quantos metros de barbante precisaria para contornar essa figura. E se o 
 
formato dessa figura fosse o de um piso e eu quisesse colocar cerâmicas, como faria 
para saber a quantidade que deveria comprar? 
Determine um tempo para que em duplas registrem no caderno suas conclusões. 
Após as explorações de estratégias, discutir com a turma as formas de resolução que 
encontraram, permitindo que expressem o modo que pensaram para encontrar as 
medidas. 
Neste segundo exemplo, espera-se que o aluno tenha primeiro explorado o processo de 
decomposição de figuras. Uma das formas consiste em dividir a área da figura maior em 
dois retângulos de medidas diferentes, assim, calcula-se a área dos dois retângulos 
separadamente, multiplicando as duas dimensões dadas. Adiciona-se as duas áreas 
encontradas e assim tem-se a área total da figura. 
Após terem concluído a atividade peça que expliquem no caderno como calcular a área 
de quadrados e de retângulos sem riscar ou contar quadradinhos. 
Esses conceitos são importantes para que o aluno possa compreender o cálculo de área 
de figuras regulares, para ampliar para o conceito de estimativa de regiões irregulares. 
 
Propósito: Relembrar cálculo de área de figuras planas através da decomposição da 
figura. 
 
Discuta com a turma: 
● Qual o formato da segunda figura? 
● Quantas e quais figuras vocês conseguem visualizar? 
● Essas figuras têm as mesmas medidas? 
● Quais são as medidas dessas figuras? 
● Como vocês fariam para calcular o perímetro dessa figura? 
● Como vocês fariam o cálculo da área dessa figura? 
 
 
 
Atividade 1: 
Figura 3 - Pergunta da Atividade 1 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018). 
 
Orientações: Para esta atividade sugere-se agrupar os alunos em duplas, tendo em vista 
que, a atividade em duplas ou mesmo grupos instigam o aluno a pensar do ponto de 
vista do outro, em condições igualitárias. Nas atividades de interação entre colegas, os 
alunos arriscam-se mais, sem medo de errar. 
Projete a atividade, ou escreva-a no quadro. Em seguida, distribua uma cópia da 
atividade do slide 6 para que os alunos possam discutir a questão e fazer as estimativas. 
 
Figura 4 - Ilustração da Atividade 1 
 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018). 
 
Dê um tempo para que os alunos possam discutir a questão e elaborar suas estratégias. 
Durante as discussões das duplas, cabe ao professor instigar os alunos a participarem 
ativamente da atividade, observe as hipóteses que estão sendo debatidas, os 
argumentos usados para defender seu ponto de vista. 
Circule pela sala, observe a maneira como estão conduzindo a realização da tarefa 
proposta, se a habilidade de estimar que está sendo aplicada corresponde a essa ideia. 
São nessas observações que o professor poderá avaliar quais são as dificuldades dos 
alunos para intervir com êxito. Neste momento, apenas faça questionamentos para 
ampliar o esforço produtivo do aluno: “Por que vocês decidiram fazer dessa forma?”, “ 
Existe outra maneira de fazer?”,“ Que tal vocês explicarem tudo isso no caderno de 
vocês, todas essas possibilidades?”. 
Recomende aos alunos para não sobrepor a malha quadriculada na figura da árvore, a 
ideia neste momento não é contar os quadrinhos e sim fazer estimativas. 
 
 
Propósito: Fazer com que os alunos ampliem seus conhecimentos sobre medidas de 
superfície, explorando o cálculo de área de uma figura não regular por meio de 
estimativas. 
 
Discussão de soluções 1: 
 
Figura 5- Ilustração da discussão de solução 1 
 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018). 
 
Orientações: Este é o momento de analisar e discutir as estratégias, comparar os 
resultados obtidos pelos alunos, coletivamente. 
Projete ou desenhe a imagem e provoque os alunos para que discutam com sua dupla, 
qual foi a estratégia empregada para chegar no cálculo da área da figura. Alguma dupla 
usou a mesma estratégia para chegar no resultado? Compare as respostas, se houve 
muita diferença entre a estimativa apresentada das estimativas dos alunos. 
 
 
 
Propósito: Incentivar os alunos a discutir diferentes estratégias de estimativas. 
 
Discuta com a turma: 
● A estimativa que vocês fizeram, foi muito diferente desta apresentada agora? 
● De quanto foi essa diferença? 
● Como foi que vocês fizeram a primeira estimativa? 
● Como vocês explicariam a estratégia usada para o cálculo da área desta figura, 
agora apresentada na malha quadriculada? 
● O raciocínio apresentado na estimativa da área desta figura foi igual ao que 
vocês pensaram? Quem pode explicar como pensou? 
● Existem outras formas de calcular a área aproximada da figura da árvore? 
Como posso fazer isso? 
● O resultado da estimativa dessa área será o mesmo? 
 
Discussão de soluções 2: 
 
Figura 6- Ilustração da discussão de solução 2 
 
 
 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018). 
 
Orientações: Abra espaço para mais esta discussão. A proposta de apresentar diferentes 
modos de resolução permite enunciações do aluno que exijam dele diferentes modos 
de pensar, como, por exemplo, ele pode multiplicar grandezas lineares ou contar as 
unidades de área. Ao comparar as variações, estabelecem relações entre seus 
resultados. 
Projete ou desenhe a imagem novamente no quadro, caso não seja possível, em uma 
cópia da atividade faça o contorno da área, destacando com uma canetinha colorida 
como mostra no slide com antecedência e entregue para cada aluno uma cópia. 
Peça que analisem e discutam as diferenças que encontraram entre as duas imagens. 
Novamente oriente para que expliquem como foi feito o cálculo da área neste 
procedimento, se a estratégia usada foi a mesma e se houve alterações no resultado, 
entre a primeira estimativa (do aluno), a estimativa da segunda figura apresentada com 
o resultado que encontraram nesta terceira figura. 
 
Observe, se todos os alunos estão participando ativamente expondo suas ideias. 
A proposta de apresentar diferentes modos de resolução permite enunciações do aluno 
que exijam dele diferentes modos de pensar, como, por exemplo, ele pode multiplicar 
grandezas lineares ou contar as unidades de área. Ao comparar as variações, 
estabelecem relações entre seus resultados. 
É interessante pedir a alguns alunos que vão até o quadro, diante do slide projetado ou 
do desenho no quadro e explique, como foi feito o cálculo neste caso. 
Por último, instigue os alunos a refletirem sobre tudo o que foi discutido de forma que 
possam compreender que as variações que ocorreram deve-se ao fato de ser um 
resultado aproximado, está entre um resultado mínimo aceitável e um máximo 
permitido. 
 
Propósito: Incentivar os alunos a compartilhar as diferentes maneiras que encontraram 
para estimar a área da figura dada. 
 
Discuta com a turma: 
● Vocês perceberam alguma diferença entre o resultado estimado na figura 
anterior e esta? 
● Que diferenças foram essas? 
● Por que isso aconteceu? 
● Como você explicaria o procedimento usado para estimar a área desta figura? 
● O resultado encontrado através deste procedimento é muito diferente em 
relação ao outro da figura anterior? 
● Quais dos dois resultados você considera que está correto? 
● Explique como foi que você chegou a essa conclusão. 
● Você acha que é possível encontrar outro resultado, diferente dos já 
apresentados? Como? 
 
 
 
 
Resolução da atividade 1: 
 
Resposta: Inicialmente, a proposta é estimar o cálculo da área da figura irregular. Por se 
tratar de uma estimativa, exige do aluno habilidade visual, senso numérico e estratégia 
pessoal. Por isso,é importante discutir com o aluno as estratégias pessoais que utilizou 
para estimar esse número. Na sequência, será apresentado diferentes procedimentos 
de cálculo. 
 
1ª procedimento de cálculo - área externa: 
Esta pode ser uma das várias maneiras do aluno calcular o número de quadradinhos que 
cobrem a superfície da figura da árvore: Nesta representação, a área foi calculada 
fazendo primeiro o contorno por fora dela, passando pelas linhas da malha, e calculando 
a área da figura formada por esse contorno, através da contagem de quadrículas. A área 
por excesso da região contornada é 71 unidades de área, aproximadamente. 
 
2ª procedimento de resolução - área interna: 
O procedimento usado agora consiste em fazer um contorno por dentro da figura da 
árvore, passando pelas linhas da malha, calculando a área da figura formada por esse 
contorno, utilizando o recurso da contagem de quadrículas. Assim, a área por falta da 
figura é de 43 unidades de área, aproximadamente. Para se chegar a uma solução mais 
próxima do exato, é preciso observar as propriedades da figura. Por exemplo: A mínima 
parte da unidade de área da quadrícula da linha 1 e coluna 3, quando encaixada na 
unidade de área na quadrícula da linha 1 coluna 8, irá completar uma unidade de área 
inteira. 
 
3ª procedimento de resolução: 
A área aproximada da figura pode ser compreendida entre a medida que está entre a 
máxima e a mínima, e que fica bem no meio. A área compreende duas medidas, neste 
caso, o resultado ficou entre a mínima, 43 quadradinhos e 71 quadradinhos a máxima. 
Para determinar a área aproximada da figura, pode ser feito uma média aritmética da 
quantidade de quadradinhos. Neste caso o resultado será de 57 quadradinhos 
aproximadamente. 
43 + 71 = 114 
114 : 2 = 57 quadradinhos. 
 
 
Encerramento: 
A área de figuras irregulares pode ser obtida através de diferentes procedimentos. 
Para determinar a área aproximada da figura, pode ser feita uma média aritmética da 
medida que está a máxima e a mínima. 
 
Orientações: Reforçar a ideia de que a área de figuras irregulares tem como resultado 
um número aproximado. 
 
Propósito: Fazer um fechamento desta aula de acordo com o objetivo apresentado. 
 
 Acadêmico(a), agora apresentaremos o quadro 2 guia de intervenções para a 
resolução de problemas envolvendo áreas de figuras planas irregulares trabalhadas 
anteriormente com a turma do 5º ano. 
 
 
 
 
 
 
Quadro 2 - Guia de intervenções - estimando área de figuras irregulares 
Possíveis dificuldades na realização da 
atividade 
Intervenções 
- Senso numérico e habilidade de estimar 
pouco desenvolvidos. 
 
- Dificuldades em comparar e completar 
quantidades. 
 
- Não consolidou o conceito de área. 
- A primeira tarefa da atividade era aplicar o 
conhecimento do aluno em uma das habilidades 
matemáticas que envolvem as noções de grandeza e 
medidas: explorar o cálculo de área de uma figura 
através de estimativas. Esse conceito promove a 
prática de estratégias de contagem mais maduras e 
eficientes, porém, exige representações mentais, 
estratégias pessoais: o desenvolvimento do senso 
numérico. Tais conhecimentos irão favorecer para o 
aluno a construção de aprendizagens conceituais para 
resolução aritmética (contagens que permitam a 
descoberta de relações matemáticas). 
 
- O senso numérico permite ao aluno ser capaz deestimar quantidades, reconhecer erros de medida, de 
fazer comparações. Por isso, quando o professor 
perceber que o aluno pensa que tudo pode ser 
resolvido da forma convencional, não reconhecendo 
que há outras maneiras de solucioná-lo, deverá ser 
feita uma intervenção, porém, através de recursos que 
desenvolvam autonomia do aluno, permitindo que eles 
confiem em seu próprio pensamento, falando por si 
mesmos, refletindo sobre o que fizeram, analisando e 
organizando todas as suas estratégias, ações, para que 
possam avançar seu nível de conhecimento. 
Inicialmente faça uma sondagem para entender a 
dificuldade do aluno: “Que tal você me explicar como 
foi que você contou a quantidade de quadrinhos que 
cobrem a figura da árvore?” Para realizar a estimativa 
pedida, requer do aluno comparar a unidade 
estabelecida na malha com a figura representada 
(árvore). Nesta experiências intuitiva e informal, a 
estimativa do aluno deve vir acompanhada de uma 
noção do espaço e da unidade escolhida, o que pode 
tornar a tarefa ainda mais difícil. 
 
 
- Neste caso, faça uma retomada com o trabalho de 
medidas exatas de objetos comuns à sua vivência, até 
chegar ao cálculo de medidas aproximadas. Faça com 
que ele entenda que estimar é comparar, “quantas 
vezes a unidade pedida cabe dentro do que está sendo 
medido”. 
 
Desafie-o a fazer comparações com unidades 
diferentes de medida, por exemplo: 
 
Calcule a área de cada uma das figuras usando: 
 - O quadradinho verde como unidade de área. 
- O retângulo vermelho como unidade de área. 
 
Neste exemplo pergunte ao aluno: 
 “Quantos quadradinhos verdes ocupam a mesma 
superfície que a figura A?” 
8 quadradinhos verdes. 
“Quantos retângulos vermelhos ocupam a mesma 
superfície que a figura A?” 
4 retângulos vermelhos. 
“Quantos quadradinhos verdes ocupam a mesma 
superfície que a figura B?” 
7 quadradinhos verdes. 
“Agora, quantos retângulos vermelhos ocupam a 
superfície da figura B?” 
3 retângulos e meio (3,5). 
 
“Por que o número de retângulos vermelhos que 
 
ocupam a superfície das figuras A e B é diferente do 
número de quadradinhos verdes que ocupam essa 
mesma área? 
Espera-se que o aluno perceba que o quadradinho 
verde (unidade de área) é menor que o retângulo 
(unidade de área), por isso é preciso mais quadradinhos 
verdes do que retângulos vermelhos para ocupar a 
mesma superfície. Converse com os alunos sobre o fato 
de os quadradinhos da malha auxiliarem na 
comparação das medidas da superfície ocupada por 
cada uma das figuras. Espera-se que digam que, ao 
contar quantos quadradinhos e retângulos cabem na 
figura, eles possam comparar a medida de uma com a 
outra. 
 
Esta atividade também poderá auxiliar o aluno no 
conceito de área. Questione se ele entendeu qual o 
significado de área. 
Espera-se que ele responda que é um número que 
expressa uma quantidade, ou seja, a superfície. 
 
“Como você pode calcular a área da figura A?” E da 
figura B?” 
O aluno pode confundir o conceito de unidade área 
com medidas lineares de comprimento. Neste caso, ele 
irá contar os quadrinhos um a um, sem perceber que 
cada fileira tem a mesma quantidade de quadrinhos, 
passando a calcular por meio da adição de parcelas 
iguais, não recorrendo à multiplicação, que assume um 
papel importante na resolução de problemas de 
contagem. 
 
Além da malha quadriculada, utilize o material 
dourado, que oferece possibilidades de atividades 
relacionadas à multiplicação. Este material apresenta 
uma vantagem na sua característica tridimensional que 
facilita a visualização e manejo das peças. 
 
Peça ao aluno que represente a figura A com o material 
dourado na carteira. Explique pra mim, quantas 
unidades de cubinho você usou para formar a figura? 
 
 
Peça a ele que explique como contou. 
Ele poderá responder que contou um a um. 
Será que tem outra forma de contar os cubinhos sem 
ser um a um? 
 
Deixe o aluno pensar e discuta com ele as ideias que ele 
apresentar. 
 
Ele poderá fazer a seguinte adição: 
4 + 1 = 5, ou, multiplicar, 4 x 1 = 4. 
Isso fará com que ele mesmo perceba que os resultados 
não correspondem com o apresentado no início do 
questionamento, 8 cubinhos. 
 
 Então, desafie-o: 
 
Quantas fileiras e quantas colunas você consegue 
identificar nesta figura? 
Espera-se que ele responda que há duas fileiras e 4 
colunas. Esta conclusão nos remete à ideia de 
configuração retangular 2 x 4 = 8 cubinhos, ou seja, ele 
pode multiplicar o número de fileiras de cubinhos pelo 
número de colunas, obtendo assim a quantidade total 
de cubinhos, que neste caso é a superfície ocupada por 
eles. 
A propriedade comutativa também é evidenciada e 
pode ser melhor compreendida, pois o aluno pode se 
apoiar no senso numérico compreendendo que se trata 
de um reagrupamento da mesma quantidade (8 
cubinhos que são agrupados em 2 subconjuntos de 4 
itens, ou, 4 subconjuntos com 2 itens, em ambos os 
casos, a quantidade de ítens permanece a mesma. 
Um recurso para que o aluno possa consolidar o 
conceito de área, é realizar atividades de recobrimento, 
nas quais eles possam usar quadradinhos para compor 
figuras de formas usuais (quadrados, retângulos, 
triângulos…). 
Atividades de ladrilhamento também é um recurso que 
pode ser usado para efetuarem o cálculo de área e 
outros cálculos para saberem quantos quadrinhos 
faltam para completar a área. 
 
- Não distinguir as diferenças entre figuras 
regulares e irregulares. 
Neste caso, é necessária uma intervenção de modo que 
o aluno estabeleça as diferenças entre essas 
classificações dos polígonos. Utilize o desenho da 
árvore e de um retângulo. Pergunte a ele: 
Você consegue perceber alguma diferença entre essas 
duas figuras? Fale para mim que diferenças são essas? 
 
Quantos lados e quantos ângulos você consegue 
identificar na figura do retângulo, eles são iguais? E na 
figura da árvore? São iguais? 
Essas perguntas farão com que o aluno compreenda 
que o retângulo possui lados e ângulos iguais, são 
congruentes entre si, portanto é uma figura regular. No 
caso da figura da árvore, não apresenta essas 
características, ou seja, os lados e ângulos não são 
iguais, não têm congruência entre eles, por isso são 
denominados de irregulares. 
 
O aluno pode compreender também que toda figura 
regular possui uma expressão matemática responsável 
pelo cálculo. Exemplo: área do retângulo 2 x 4 = 8 
unidades de área, é exato. 
Para as figuras irregulares, como o caso da árvore, o 
cálculo da área ocorre de uma forma especial. Devemos 
transpor a figura sobre um papel quadriculado e obter 
uma medida aproximada da superfície ocupada pela 
figura da árvore. 
 
Aproveite o momento, para discutir as diferentes 
estratégias de cálculo da área da figura da árvore. 
Ao transpor a figura na malha quadriculada, peça que 
faça o contorno passando pelas linhas da malha, e 
calculando a área da figura formada por esse contorno, 
através da contagem de quadrinhos. A área por excesso 
da região contornada é 71 unidades de área, 
aproximadamente. 
 
Em seguida, peça que contorne por dentro da figura da 
árvore, passando pelas linhas da malha, calculando a 
área da figura formada por esse contorno, utilizando o 
recurso da contagem de quadrinhos. Assim, a área por 
falta da figura é de 43 unidades de área, 
aproximadamente. 
 
 
Pergunte ao aluno: 
Os resultados foram iguais? 
 
Por que os resultados foram diferentes? 
 
Como calcular, então, um resultado mais aproximado 
entre esses números? 
 
Através desses questionamentos o professor pode 
incentivar o aluno a compreender que o resultado 
(estimativa) neste caso, é um valor aproximado, que 
está entre 43 e 71. 
Para um resultado ainda mais aproximado, utiliza-se a 
média aritmética da quantidade de quadrinhos: 
71 + 43 = 114 quadradinhos 
114 : 2 = 57 quadradinhos 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018a).2 GRANDEZA CAPACIDADE 
 
 
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC) traz algumas habilidades para que possa ver 
desenvolvida com os alunos do 6º ano do ensino fundamental, como: Resolver e 
elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por 
blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em 
contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do 
conhecimento. 
Partindo desta habilidade, podemos trabalhar a resolução de problemas 
envolvendo capacidade. 
 
Objetivo: 
Realizar exercícios práticos envolvendo medida de capacidade. 
 
 
Orientação: Projete, escreva no quadro ou leia o objetivo para a turma. 
 
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula. 
 
Aquecimento 
 
Orientação: 
Professor(a) relembrar com a turma que o litro é a unidade fundamental de capacidade. 
Entretanto, também é usado o quilolitro(kL), hectolitro(hL) e decalitro que são seus 
múltiplos e o decilitro, centilitro e o mililitro que são os submúltiplos. 
Como o sistema padrão de capacidade é decimal, as transformações entre os múltiplos 
e submúltiplos são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10. 
 
Atividade 2: 
Paula esteve doente. Como tinha muita tosse, o médico receitou um xarope para tomar 
de acordo com a receita médica. 
 
Receita Médica: 
Uma medida de 5ml, de 6 em 6 horas. Após 6 dias, tomar metade da dose, de 8 em 8 horas, 
durante 4 dias. 
 
Figura 7 - Ilustração do Xarope 120ml 
 
 
Fonte: A autora (2022). 
 
Paula fez o tratamento completo. 
Quantos vidros de xaropes Paula precisará comprar e se sobrar, qual a quantidade de 
xarope sobrou? Apresente o resultado em mililitros. 
 
Resolução: 
Quantidade em mililitros nos 6 primeiros dias: 
 
6 𝑒𝑚 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 4 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎 
𝑥 = 5𝑚𝑙 𝑥 4 𝑥 6 (𝑑𝑖𝑎𝑠) 
𝑥 = 120 𝑚𝑙 
 
Quantidade em mililitros nos 4 últimos dias: 
 
8 𝑒𝑚 8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 3 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎 
 
𝑥 = 2,5𝑚𝑙 𝑥 3 𝑥 4 (𝑑𝑖𝑎𝑠) 
𝑥 = 30 𝑚𝑙 
 
Total: 
𝑥 = 120𝑚𝑙 + 30𝑚𝑙 
𝑥 = 150𝑚𝑙 
 
Paula deverá comprar 2 vidros de xarope e sobrará 90ml do segundo frasco. 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Atividade 2=3: 
Marcos distribuiu 15 litros de água em garrafas com capacidade de 325ml cada uma. Se 
para cada garrafa que for encher, jogar fora 12ml de água, quantas garrafas serão 
usadas? 
 
Figura 8 - Ilustração de garrafas 325ml 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
 
Resolução: 
Como há um desperdício de 12ml em cada garrafa, podemos considerar que cada 
garrafa comporta um total de 𝑥 = 325𝑚𝑙 (𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙) + 12𝑚𝑙(𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑑í𝑐𝑖𝑜) =
 337𝑚𝑙 
 
Nesse caso, o total de garrafas necessárias será: 
 
15 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 15000 𝑚𝑙 
𝑥 = 15000/337 
𝑥 = 44,51 garrafas 
 
Portanto, precisará de 45 garrafas no total. 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Atividade 4: 
Luís e seu pai levaram o gato ao consultório veterinário. Depois de examinar o animal, o 
médico veterinário recomendou a ingestão de um medicamento na seguinte proporção: 
2,5 mL do remédio para cada 0,5 kg do gato, uma vez ao dia. Sabendo que o gato tem 
5,5kg, quantos mililitros desse medicamento, o gato tem que ingerir por dia? Esse 
tratamento durou 8 dias, quantos mililitros do medicamento o gato ingeriu durante o 
tratamento? 
 
Figura 9 - Ilustração da atividade 
 
 
Fonte: autoras (2022). 
Resolução: 
Se 2,5 ml de remédio está para 0,5 kg do gato, então x ml de remédio está para 5,5 kg. 
Resolvendo a regra de três: 
𝑥 = 
2,5 𝑥 5,5
0,5
 
𝑥 = 27,5 𝑚𝑙 
O gato ingeriu 27,5ml por dia. 
 
Sabendo que o tratamento durou 8 dias: 
𝑦 = 27,5𝑚𝑙 𝑥 8 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝑦 = 220 𝑚𝑙 no total 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Atividade 5: 
 
Para pintar a fachada da casa de sua filha Bia, Humberto vai precisar de 24 litros de tinta. 
Em uma loja, ele encontrou a tinta de que precisava disponível em latas de três 
tamanhos. 
Sendo elas: 
Lata Tipo 1: 18 litros = 140 reais. 
Lata Tipo 2: 3,6 litros = 30 reais. 
a) Por qual tipo de lata Humberto deve optar para gastar menos dinheiro e qual 
será esse gasto? 
b) E qual seria o maior valor gasto? 
c) Quantos litros de tinta sobrará no caso de optar por gastar menos dinheiro? 
 
Figura 10 - Ilustração dos três tipos de latas de tinta 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
Resolução: 
a) A opção de menor gasto será comprar 1 lata do tipo 1 e duas latas do tipo 2: 
 
𝑥 = (1 𝑥 𝑡𝑖𝑝𝑜 1) + (2 𝑥 𝑡𝑖𝑝𝑜 2) 
𝑥 = (1 𝑥 140) + (2 𝑥 30) 
𝑥 = 140 + 60 
𝑥 = 200 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
b) A opção de maior gasto será comprar 7 latas do tipo 2: 
𝑦 = 7 𝑥 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 
𝑦 = 7 𝑥 30 
𝑦 = 210 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
c) Para saber a sobra de tinta faremos: 
𝑧 = (1 𝑥 𝑡𝑖𝑝𝑜 1) + (2 𝑥 𝑡𝑖𝑝𝑜 2) 
𝑧 = (1 𝑥 18) + (2 𝑥 3,6) 
𝑧 = 18 + 7,2 
𝑧 = 25,2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Sobrará 1,2 litros de tinta. 
 
 
SAIBA MAIS 
 
Para saber mais sobre Grandezas e Medidas: Medidas de Capacidade. As medidas de 
capacidade são grandezas utilizadas para estimar uma quantidade que está inserida em 
um reservatório/recipiente, ou seja, são empregadas na medição de líquidos. 
Assista ao vídeo disponível no link abaixo para compreender melhor: 
https://sme.goiania.go.gov.br/conexaoescola/eaja/grandezas-e-medidas-medidas-de-
capacidade/ 
https://sme.goiania.go.gov.br/conexaoescola/eaja/grandezas-e-medidas-medidas-de-capacidade/
https://sme.goiania.go.gov.br/conexaoescola/eaja/grandezas-e-medidas-medidas-de-capacidade/
 
 
#SAIBA MAIS# 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 GRANDEZA VOLUME 
 
 
 
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC) traz algumas habilidades para que possa ver 
desenvolvida com os alunos do 7º ano do ensino fundamental, como: Resolver e 
elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo 
as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico). 
Partindo desta habilidade, podemos trabalhar a resolução de problemas 
envolvendo medidas do volume de blocos retangulares. 
 
Objetivo: 
Interpretar e aplicar o conhecimento de medidas de capacidade. 
 
Atividade 6: 
 
Seu João mora em um sítio e cultiva alface e cenoura em uma pequena área medindo 
10m de frente por 14,4m de comprimento, para irrigação gasta diariamente em média 
de 21L de água por m², o espaçamento entre as cultivares é em torno de 55 cm. O Sr. 
João colhe as hortaliças 89 dias após o plantio. Agora ele deseja reduzir os custos e 
aumentar a produção, para isso resolveu aumentar a área de produção para 90m². No 
qual seguirá o mesmo esquema apresentado na figura ao lado. Também mudou o 
sistema de irrigação para irrigação por gotejamento que lhe proporciona 65% de 
redução no consumo de água. Para o armazenamento diário da água ele construiu uma 
cisterna de 0,9m de comprimento, 1,1 m de largura e 1,2 m de altura. Quantas hortaliças 
a mais seu João conseguirá produzir? A cisterna construída por seu João atenderá a 
necessidade diária de água para a irrigação após a implantação do novo sistema? 
 
Figura 11 - Ilustração da colheita de seu João 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
Orientação: 
 
Solicite aos alunos que, em duplas, respondam as questões em seus cadernos. Circule 
pela sala observando a maneira como organizam a solução, não interfira no processo, 
apenas auxilie na reflexão dos conceitos. Reserve um tempo para um debate coletivo e 
deixe que as duplas compartilhem o que discutiram ecomo chegaram ao resultado. 
Nesse processo de troca terão a oportunidade de observar como encontrar a solução. 
 
Propósito: 
Entender a importância das unidades de medidas de capacidade, área e volume na 
agricultura em contexto local. 
 
Discuta com a turma: 
 
● Como organizaram a resolução da produção de cultivo do seu João? 
● Qual etapa foi mais complicada de resolver? 
● Se julgar oportuno, registre uma resposta no quadro e pergunte se alguém 
encontrou outra resposta e como fez para obtê-la. 
 
Resolução: 
Diante do croqui apresentado por seu João, vamos calcular sua produção de hortaliças 
atual: 
 
Área de plantio do seu João: 
6,2𝑚 𝑥 4𝑚 = 24,8 𝑚² 
 
Como as hortaliças foram divididas em 6 linhas com 55 cm de espaçamento temos: 
55𝑐𝑚 = 0,55𝑚 
 
ℎ𝑜𝑟𝑡𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝑠 = 
6,2𝑚
0,55𝑚
 = 11,27 = 11 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙ℎ𝑜𝑟𝑡𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝑠 = 11 𝑥 6 = 66 
 
Total de hortaliças produzidas na nova área disponibilizada por seu João = x. 
 
Tabela 1 - Organização da regra de três para resolução 
Área de cultivo Hortaliças produzidas 
24,8 m² 66 
90 m² x 
Fonte: autoras (2022). 
 
𝑥 = 
66 𝑥 90
24,8
≃ 240 
 
Portanto, seu João aumentará sua produção em 174 hortaliças. 
 
Cálculo de irrigação diária da área de plantio atual: 
21𝐿 = 1𝑚² 
𝑥 = 24,8𝑚² ⇒ 𝑥 = 21 𝑥 24,8 = 520,8𝐿 
 
Volume de água utilizado na área para plantação disponibilizada por seu João (em litros): 
 
Tabela 2 - Organização da regra de três para resolução 
 
Área de cultivo Hortaliças produzidas Água L/dia 
24,8 m² 66 520,8 
90 m² 240 y 
Fonte: autoras (2022). 
 
Como as grandezas são diretamente proporcionais, o aumento da área de cultivo 
aumentará a produção e a quantidade de água utilizada. 
 
Logo, 
𝑦 = 
240 𝑥 520,8
66
 
𝑦 = 1893,8 𝐿 
 
Como há uma redução de 65% no volume de água utilizado no novo sistema de irrigação 
por gotejamento temos: 
65% = 0,65 
0,65 𝑥 1893,8 = 1230,98 𝐿 
 
Capacidade de água de cisterna construída por seu João: 
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0,9𝑚 
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 1,1𝑚 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 1,2𝑚 
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑣 
𝑣 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑥 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
𝑣 = 0,9𝑚 𝑥 1,1𝑚 𝑥 1,2𝑚 = 1,188𝑚³ 
 
1𝑚³ = 1000𝑑𝑚³ 
1𝑑𝑚³ = 1𝐿 
1000𝑑𝑚³ = 1000𝐿 
𝑣 = 1,188 𝑥 1000 = 1188𝐿 
 
Então, a cisterna tem capacidade de 1188L e não atenderá ao consumo diário de 
1230,98L para irrigação do cultivo das hortaliças de seu João. 
 
Acadêmico(a), agora apresentaremos o quadro 2 guia de intervenções para a 
resolução de problemas envolvendo medidas do volume de blocos retangulares 
trabalhados anteriormente com a turma do 7º ano. 
 
Quadro 3 - Guia de intervenções - consumo de água - medidas de volume 
Possíveis dificuldades na realização da 
atividade 
Intervenções 
- O aluno pode sentir dificuldade em organizar 
e interpretar o problema. 
- O professor pode questionar ao aluno sobre situações 
do seu cotidiano como também a atividade realizada 
no aquecimento e relacionar com a atividade principal. 
- O professor pode pedir para o aluno ler a questão e ir 
anotando as informações fornecidas de maneira 
organizada e ir calculando as medidas de áreas 
solicitadas. 
- Em razão da necessidade de realizar 
diferentes etapas de resolução. 
- O professor pode levar o aluno a refletir em cada 
informação, bem como outras maneiras de reescrever 
o problema. 
- Pedir para que os alunos comparem as soluções com 
um colega, pois isso já o leva a perceber que há uma 
construção de procedimentos para a resolução. 
- Explicar que mesmo que a questão não solicite 
explicitamente, está subtendido que é necessário 
calcular o volume de água utilizado atualmente para 
poder calcular a redução de 50%. 
 
- Professor, instigue a curiosidade, o que propiciará ao 
aluno a busca de soluções para as situações-problema. 
-Se não tiver o croqui da área de cultivo. -Visualizando a área de cultivo o aluno pode se sentir 
mais seguro ao calcular a área, a quantidade de 
hortaliças produzidas e o volume de água utilizado para 
irrigação. 
- O professor poderá solicitar caso a atividade não seja 
projetada no data show que o aluno, faça o croqui da 
área de cultivo no caderno. 
-cálculo com números decimais (não inteiro), 
utilizando as operações de adição, subtração, 
multiplicação e divisão deste tipo. 
-Mostrar aos alunos que a representação de medidas é 
facilitada pelo uso de unidades de medidas 
padronizadas que empregam múltiplos e submúltiplos 
decimais. 
-Não interpretar corretamente o texto do 
problema. 
- Os alunos não entenderam a pergunta em relação ao 
texto do problema, ou se confundiram no contexto do 
mesmo. 
- Faça perguntas que levem os alunos a explorar os 
dados e as informações do problema ou sugira aos 
alunos que leia novamente a atividade destacando o 
que ela pede como resultado final. 
- Que resolvam por etapas primeiro calculando a 
quantidade de hortaliças ou área de irrigação , para 
depois calcular a redução de água e por último o 
volume da cisterna. 
-Não organizar corretamente as proporções. -Em todas as situações dentro da atividade as 
grandezas são diretamente proporcionais. Se aumentar 
a área de cultivo aumentará a quantidade de hortaliças 
produzidas e, portanto, terá um maior gasto no volume 
de água utilizado na irrigação. 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018b). 
 
Dando continuidade acadêmica à temática grandeza volume podemos trazer 
exemplos para o 8º ano, de como resolver e elaborar problemas que envolvam o 
cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular. 
 
Objetivo: 
 
Realizar exercícios práticos envolvendo volume e capacidade do paralelepípedo 
retângulo. 
 
Orientações: 
Apresente aos alunos o que será discutido nesta aula, dando destaque ao conceito de 
volume, ou seja, o “espaço” que o paralelepípedo ocupa. Se desejar, introduza a 
discussão sobre se o espaço que ele ocupa é igual ao seu espaço interno. Isso será o 
princípio da conceituação da diferença entre volume e capacidade. 
 
Propósito: 
Indicar para a turma o que será apresentado na aula 
 
Aquecimento 
 
Orientações: 
Mostre aos alunos a imagem do paralelepípedo retângulo ou leve uma caixa nesse 
formato para sala. Discorra sobre suas características e veja se os alunos se lembram 
como calcular seu volume. Utilize a imagem (no slide ou desenhada na lousa) do 
paralelepípedo formado por 16 cubos para mostrar que seu volume é dado por 2 x 2 x 4 
unidades lineares. 
 
Propósito: 
Sobre as variações das formas dos paralelepípedos retângulos, comparando-os a objetos 
como caixas de sapatos, por exemplo, que possuem formato aproximado. Dessa 
maneira, introduzir a visão técnica do volume do paralelepípedo analisando também as 
suas medidas. 
 
 
Discuta com a turma: 
● Quais os conceitos de largura, altura e profundidade (dimensões)? 
● Quais as formas das faces de um paralelepípedo reto retângulo? 
● O que é o volume de um sólido? 
● Qual unidade usamos para medir volume? 
 
Atividade 7: 
Um cargueiro transporta 300 contêineres de produtos diversos, num volume total de 
9.900 m³. Sabendo-se que estes contêineres serão transportados por via férrea em trens 
com vagões de dimensões 25 m x 6 m x 6,5 m, quantos vagões serão necessários para 
transportar esta carga de contêineres? 
 
Figura 11 - Ilustração: cargueiro e trem 
 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
Orientação: 
Deixe que os alunos leiam o problema sozinhos. Uma característica interessante do 
problema é que não é necessário saber as medidas individuais ou mesmo as de altura, 
comprimento e largura dos contêineres. Para resolver o problema basta saber qual o 
volume individual e comparar ao volume do vagão de trens, descobrindo quantos 
contêineres cabem num vagão. 
 
Propósito: 
Aprofundar o estudo no volume e capacidade de blocos retangulares. 
 
Discuta com a turma: 
 
● Se conseguiramcompreender a proposta do problema 
● Se conseguem pensar numa forma de solucionar o problema (se conseguem 
“sair” do zero) 
Se necessário leia o problema junto com a turma. 
 
Resolução: 
Considerando o volume total de contêineres de 9.900 m³ e o total de contêineres, 300, 
podemos chegar à conclusão de que cada contêiner tem um volume, 𝑉 =
 9900/300 = 33𝑚³. 
 
Sabendo que a capacidade de cada vagão, K, é igual ao produto de suas dimensões, 
temos que: 
 
𝐾 = ? ; 
𝑐 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) = 25; 
𝑎 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = 6; 
𝑙 (𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎) = 6,5. 
Onde, 
𝐾 = 25 𝑥 6 𝑥 6,5 
𝐾 = 975𝑚³ 
 
Assim, cada vagão pode transportar 975 / 33 = 29,5, aproximadamente 29 
contêineres. 
 
A quantidade, Q, de vagões necessária para levar todos os contêineres é de 300 / 29 =
 10,34, aproximadamente 11 vagões. 
 
 
Resposta: Serão necessários 11 vagões para transportar a carga de contêineres. 
 
Acadêmico(a), agora apresentaremos o quadro 4 guia de intervenções para a 
resolução de problemas envolvendo medidas do volume de blocos retangulares 
trabalhados anteriormente com a turma do 8º ano. 
 
Quadro 4 - Guia de intervenções 
Possíveis Observações Diagnóstico e Intervenções 
- Os alunos podem ter dificuldade para pensar 
em objetos com formato de paralelepípedo, 
devido a contornos ou a tampa da caixa, por 
exemplo. 
- Pedir que levem caixas e outros objetos em formato 
de paralelepípedo e mostrar que tampas e decorações 
não interferem na capacidade ou no volume do objeto 
em si ou podem simplesmente ser desprezados para 
efeitos de cálculo. 
- Os alunos podem não entender que as 
medidas individuais de altura, comprimento e 
largura dos contêineres são dados 
desnecessários para a solução do problema. 
- Se fizerem questão das medidas individuais dos 
contêineres e for possível, desenhe no quadro.. Deixe 
que façam as contas que acharem necessárias e, 
posteriormente, leve-os a entender que aquelas contas 
não eram necessárias. Porque bastava descobrir o 
volume de cada contêiner e isso podia ser feito apenas 
dividindo o volume total pela quantidade de 
contêineres 
-Há o risco (como em todas as resoluções 
apresentadas pelo professor) dos alunos 
pensarem que esta solução é única. 
-Utilize as eventuais soluções encontradas por eles 
próprios para mostrar que há mais de uma forma de 
resolver. (Inclusive, poderiam ir ao site indicado, 
verificar as medidas dos contêineres e ignorar o volume 
total ocupado no navio, calculando diretamente 
quantos contêineres cabem num vagão e quantos 
vagões seriam necessários para x contêineres). 
Fonte: (NOVA ESCOLA, 2018c). 
 
 
 
 
 
 
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-- 
Atividade 8: 
Uma piscina foi construída com as seguintes medidas: 
- 7,5m comprimento 
- 4m largura 
- X m profundidade 
Sabendo que cabem 42 mil litros de água, descubra a profundidade. 
 
Figura 12 - Ilustrativa da atividade 
 
Fonte: A autora (2022). 
 
Orientação: 
Apresente a ideia central do slide aos alunos e reforce o conceito de cálculo do volume, 
destacando as respectivas medidas do desenho representado. Ressalte a diferença 
entre volume (espaço ocupado) e capacidade (espaço interno) de um sólido e explique 
que independente da posição escolhida para apoiar o paralelepípedo (mudando assim 
a face escolhida como base), o volume é sempre o mesmo. 
 
 
Resolução: 
➔ Transforma-se litros em m³, usando regra de três: 
 
1𝑚³ = 1000𝑙 
 𝑦 = 42000𝑙 
 𝑦 = 
42000
1000
 
 𝑦 = 42𝑚³ 
 
➔ Calcula-se o valor de X, usando a fórmula do volume: 
 
𝑉 = 𝑐 𝑥 𝑙 𝑥 𝑎 
42 = 7,5 𝑥 4 𝑥 𝑋 
42 = 30 𝑋 
𝑋 = 
42
30
 
𝑋 = 1,4𝑚 
 
A profundidade da piscina é de 1,4m. 
 
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Atividade 9: 
Seu Zeca tem um caminhão de transporte, cujas medidas do baú são: 
- Comprimento: 12 m, 
 
- Altura: 4,9 m, 
- Volume: 220 m3 . 
Ele precisa fazer uma entrega em uma fazenda, cuja porteira tem 4,1 m de largura. Essa 
porteira será suficiente para passar o caminhão de Seu Zeca? 
 
Figura 13 - Ilustração do caminhão 
 
Fonte: autoras (2022). 
 
Orientações: 
Deixe os alunos pensarem por 2 minutos marcados no relógio, faça como um “desafio”: 
“vocês têm 2 minutos para resolver!”. Então, rapidamente, lembre-se da solução da 
atividade principal e parta para a solução. Se julgar procedente, faça a primeira pergunta 
conceitual antes de começar a resolver. A terceira pergunta, se houver tempo, verificará 
se os alunos compreenderam a multiplicação e já deixará “um gancho” para quando for 
falado sobre as unidades de medida. 
 
 
Resolução: 
Utilizando “v” como sendo o volume do baú, “a” sendo a altura, “c” o comprimento e 
“l” a largura. 
 
Então 𝑉 = 220 𝑚³ ; 𝑎 = 4,9 𝑚; 𝑐 = 12 𝑚 𝑒 𝑙 = ? 
Sendo 𝑉 = 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 𝑙; 
 
220 = 4,9 𝑥 12 𝑥 𝑙; 
220 = 58,8 𝑙; 
𝑙 = 220/58,8 = 3,74𝑚 
 
Se a porteira tem 4,1m de largura, o caminhão passará por ela. 
 
SAIBA MAIS 
Para saber mais sobre as possibilidades didático-pedagógicas da Educação Matemática, 
na perspectiva das habilidades da BNCC, com a temática principal “Grandezas e 
Medidas” indicamos o livro do 6º ano abaixo, páginas 93 -116. 
 
SANTOS, W. da Silva.; AZEVEDO, S. G. de M.; RODRIGUES, M. U. (Organizadores). 
Matemática no 6º ano do Ensino Fundamental na Perspectiva das Habilidades da 
BNCC/DRC - Lucas do Rio Verde/MT. ISBN: 978-65-00-06820-7. Disponível em: 
https://www.lucasdorioverde.mt.gov.br/arquivos/userfiles/educacao/MATERIAL_DIDA
TICO/LIVRO_6_ANO_EF_Lucas_do_Rio_Verde.pdf Acesso em fevereiro: 2022. 
 
#SAIBA MAIS# 
https://www.lucasdorioverde.mt.gov.br/arquivos/userfiles/educacao/MATERIAL_DIDATICO/LIVRO_6_ANO_EF_Lucas_do_Rio_Verde.pdf
https://www.lucasdorioverde.mt.gov.br/arquivos/userfiles/educacao/MATERIAL_DIDATICO/LIVRO_6_ANO_EF_Lucas_do_Rio_Verde.pdf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Concluímos aqui nossos estudos acerca da disciplina de Grandezas e Medidas, 
em nossa última unidade, trabalhamos práticas pedagógicas envolvendo resolução de 
problemas referente a grandezas de área, capacidade e volume. O intuito de 
trabalharmos tais problemas é preparar você, futuro (a) professor (a) para a sala de aula, 
nosso objetivo não é somente que o educador saiba a resposta correta e o modo de 
resolução, mas que também consiga identificar outras possibilidades, respeitando os 
conhecimentos adquiridos e aplicados pelos alunos, mesmo que de maneira fora do 
“padrão”. Em sala de aula, podem surgir muitos questionamentos e dúvidas relativas 
aos conteúdos, com propósito de auxiliar nesse processo de mediação, trabalhamos 
guias de intervenções contendo “Possíveis dificuldades na realização da atividade” e as 
“Intervenções” que podemos realizar para sanar tais dificuldades. 
Terminamos nossos estudos a respeito da disciplina Grandezas e Medidas 
sugerindo que acesse os materiais complementares citados em nossa apostila,pois são 
ricos em conteúdos. 
 
Abraços! 
 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
Acadêmico(a), visando complementar seu estudo acerca de práticas pedagógicas para 
resolução de problemas matemáticos, consulte as fontes indicadas a seguir: 
 
 
● MUNHOZ, Maurício de Oliveira. Propostas Metodológicas para o Ensino de 
Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
● KIKUCHI, Luzia Maya; TREVIZAN, Wanessa Aparecida. Obstáculos 
epistemológicos na aprendizagem de grandezas e medidas na escola básica. XIV 
EBRAPEM–Campo Grande, MS, 2010. Disponível em: 
https://www.researchgate.net/profile/Luzia-Maya-
Kikuchi/publication/305398926_Obstaculos_Epistemologicos_na_Aprendizage
m_de_Grandezas_e_Medidas_na_Escola_Basica/links/578d0f1908ae5c86c9a6
532e/Obstaculos-Epistemologicos-na-Aprendizagem-de-Grandezas-e-Medidas-na-Escola-Basica.pdf. Acesso em: 25 mar. 2022. 
● PEREZ, M. Grandezas e medidas: representações sociais de professores do 
ensino fundamental. 2008. 202 f. Tese (Doutorado em Educação)-Universidade 
Federal do Paraná, Curitiba, 2008. Disponível em: 
http://ri.uepg.br:8080/riuepg/handle/123456789/669. Acesso em: 25/03/2022. 
 
 
https://www.researchgate.net/profile/Luzia-Maya-Kikuchi/publication/305398926_Obstaculos_Epistemologicos_na_Aprendizagem_de_Grandezas_e_Medidas_na_Escola_Basica/links/578d0f1908ae5c86c9a6532e/Obstaculos-Epistemologicos-na-Aprendizagem-de-Grandezas-e-Medidas-na-Escola-Basica.pdf
https://www.researchgate.net/profile/Luzia-Maya-Kikuchi/publication/305398926_Obstaculos_Epistemologicos_na_Aprendizagem_de_Grandezas_e_Medidas_na_Escola_Basica/links/578d0f1908ae5c86c9a6532e/Obstaculos-Epistemologicos-na-Aprendizagem-de-Grandezas-e-Medidas-na-Escola-Basica.pdf
https://www.researchgate.net/profile/Luzia-Maya-Kikuchi/publication/305398926_Obstaculos_Epistemologicos_na_Aprendizagem_de_Grandezas_e_Medidas_na_Escola_Basica/links/578d0f1908ae5c86c9a6532e/Obstaculos-Epistemologicos-na-Aprendizagem-de-Grandezas-e-Medidas-na-Escola-Basica.pdf
https://www.researchgate.net/profile/Luzia-Maya-Kikuchi/publication/305398926_Obstaculos_Epistemologicos_na_Aprendizagem_de_Grandezas_e_Medidas_na_Escola_Basica/links/578d0f1908ae5c86c9a6532e/Obstaculos-Epistemologicos-na-Aprendizagem-de-Grandezas-e-Medidas-na-Escola-Basica.pdf
https://www.researchgate.net/profile/Luzia-Maya-Kikuchi/publication/305398926_Obstaculos_Epistemologicos_na_Aprendizagem_de_Grandezas_e_Medidas_na_Escola_Basica/links/578d0f1908ae5c86c9a6532e/Obstaculos-Epistemologicos-na-Aprendizagem-de-Grandezas-e-Medidas-na-Escola-Basica.pdf
http://ri.uepg.br:8080/riuepg/handle/123456789/669
 
 
LIVRO 
 
• Título. 
Ensino Aprendizagem de Matemática 
 
• Autor. 
Eliel Constantino da Silva (Org.) 
 
• Editora. 
Atena 
 
• Sinopse. 
Esta obra reúne importantes trabalhos que têm como foco a Matemática e seu processo 
de ensino e aprendizagem em salas de aula do Ensino Fundamental, Ensino Médio e 
Ensino Superior. A importância deste livro está na excelência e variedade de 
abordagens, recursos e discussões teóricas e metodológicas acerca do ensino e 
aprendizagem da Matemática em diversos níveis de ensino, decorrentes das 
experiências e vivências de seus autores no âmbito de pesquisas e práticas. 
 
 
• Link do livro: https://www.atenaeditora.com.br/wp-content/uploads/2019/08/E-
book-Ensino-Aprendizagem-de-Matematica.pdf 
 
https://www.atenaeditora.com.br/wp-content/uploads/2019/08/E-book-Ensino-Aprendizagem-de-Matematica.pdf
https://www.atenaeditora.com.br/wp-content/uploads/2019/08/E-book-Ensino-Aprendizagem-de-Matematica.pdf
 
 
FILME/VÍDEO 
 
• Título. 
Quebrando a Banca 
 
• Ano. 
2008 
 
• Sinopse 
Ben Campbell (Jim Sturgess) é um jovem tímido e superdotado do MIT que, precisando 
pagar a faculdade, busca a quantia necessária em jogos de cartas. Ele é chamado para 
integrar um grupo de alunos que, todo fim de semana, parte para Las Vegas com 
identidades falsas e o objetivo de ganhar muito dinheiro. O grupo é liderado por Micky 
Rosa (Kevin Spacey), um professor de matemática e gênio em estatística, com quem 
consegue montar um código infalível. Contando cartas e usando um complexo sistema 
de sinais, eles conseguem quebrar diversos cassinos. Até que, encantado com o novo 
mundo que se apresenta e também por sua colega Jill Taylor (Kate Bosworth), Ben 
começa a extrapolar seus próprios limites. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. 2018. Disponível 
em: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.
pdf Acesso em: 10 jan. 2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 5º ano / Grandezas e Medidas. 
Estimando área de figuras irregulares. Rosélia Sezerino Fenner, 2018a. Disponível em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/5ano/matematica/estimando-
area-de-figuras-irregulares/457 Acesso em: 25 fev. 2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 7º ano / Grandezas e Medidas. Consumo 
de água - medidas de volume. Iábita Fabiana Sousa Azevedo, 2018b. Disponível em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/consumo-de-
agua-medidas-de-volume/496 Acesso em: 25 fev. 2022. 
 
NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 8º ano / Grandezas e Medidas. 
Problemas de volume e capacidade. Fernando César Escobar, 2018c. Disponível em: 
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/8ano/matematica/problemas-
de-volume-e-capacidade/1773 Acesso em: 25 fev. 2022. 
 
 
 
 
CONCLUSÃO GERAL 
 
Chegamos, caro(a) acadêmico(a), ao fim de mais uma pequena jornada, que teve 
como objetivo estudar, ao longo das quatro unidades, criteriosamente selecionadas 
para dar sustentação à presente discussão, autores que promoveram uma rica 
interlocução entre: O ensino de grandezas e medidas de acordo com a Base Nacional 
Curricular; Conceito e Classificação de Grandezas e Medidas; Práticas Pedagógicas: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/5ano/matematica/estimando-area-de-figuras-irregulares/457
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/5ano/matematica/estimando-area-de-figuras-irregulares/457
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/consumo-de-agua-medidas-de-volume/496
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/consumo-de-agua-medidas-de-volume/496
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/8ano/matematica/problemas-de-volume-e-capacidade/1773
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/8ano/matematica/problemas-de-volume-e-capacidade/1773
 
Resolução de problemas de medidas envolvendo grandezas comprimento, massa, 
tempo, área, capacidade e volume. 
Sendo assim, caro(a) acadêmico(a), chegamos ao final dos nossos estudos 
relacionados a essa temática, mas reforçamos o que dissemos inicialmente, o texto 
apresentado não esgota todas as possibilidades de pensar e refletir acerca das temáticas 
abordadas. Esperamos ter lhe oportunizado momentos importantes e oportunos para a 
compreensão das análises realizadas ao longo da disciplina. 
Desejamos a você, estudante, sucesso e inúmeras realizações profissionais. 
 
Até breve! 
 
 
Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães 
Professora Esp. Vanice Vieira Fernandes 
 
 
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