Relatório 1 - Lab Circuitos - Giuliana Britto

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO POLITÉCNICO 
 
 
 
 
CURSO S: ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE 
TELECOMUNICAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
 
 
 
Apostila para orientação das aulas de Laboratório de Circuitos Elétricos 
 
 
 
 
Professores Organizadores 
Euler Nício Cerqueira Lima 
Flávio Macedo Cunha 
 Maria Luisa Grossi Vieira Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: Giuliana Britto Ferreira Coimbra 
Matrícula: 705887 
 
 
Agosto de 2021 
 2 
Unidade 2: Verificação Experimental das Leis de Kirchhoff 
 
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO 
Nesta unidade serão analisadas a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) e a Lei das Correntes 
de Kirchhoff (LCK). Este tema será abordado em circuitos de corrente contínua, e será 
utilizado, juntamente com a lei de ohm, para se obter o valor da resistência interna de um 
indutor. Adicionalmente pode-se observar como o indutor se comporta frente a uma fonte 
contínua, em regime permanente. 
 
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
1. Utilizando resistores de 100 e 50, uma bobina, a fonte de tensão contínua e um 
voltímetro, montar o circuito abaixo e medir a tensão na bobina (ordem de grandeza de 5 V). 
 
Figura 2: Circuito Divisor de tensão 
 
 
 
Vbob = 2,1362 V 
 
 
2. Utilizando o osciloscópio, obter e desenhar as formas de onda da tensão da fonte e da tensão 
na bobina. 
 
 3 
 
 
3. Utilizando o valor de tensão medido anteriormente, calcular o valor da resistência interna da 
bobina. 
 
30 = V1 + V2 + Vbob 
30 = R1.I + R2.I + 2,1362 
30 = 100.I + 50.I + 2,1362 
30 – 2,1362 = 150.I 
I = 185,76 mA 
 
Rbob = V / I 
Rbob = 2,1362 / 185,76 m 
Rbob = 11,50 ohm 
 
 
4. No novo circuito proposto a seguir, calcular a corrente que circula na bobina, utilizando para 
representá-la o valor da resistência Rbobina calculada. 
 Figura 3: Circuito Divisor de Corrente 
 
V = R.I 
V = (100 // 50 // 11,5) . 3 
V = 25,651 V 
 
 4 
I = V / R 
I = 25,651 / 11,5 
I = 2,2305 A 
 
5. Montar o circuito da figura 3 e medir a corrente que circula na bobina, comparando com o 
valor calculado. 
 
 
 
 Ibob = 2,231 A 
 
Como observado, o valor calculado é praticamente igual ao valor medido, ocorrendo uma 
pequena variação devido às diferenças de arredondamento. 
 
 
6. Utilizando a lei das tensões de Kirchhoff, determinar o valor da tensão aplicada na bobina. 
 Figura 4: Circuito com duas fontes 
 
I1 + I2 = Ibobina 
 
I = V / R 
(1) I1 = (30 – Vx) / 100 
(2) I2 = (25 – Vx) / 50 
(3) Ibobina = Vx / 11,5 
 
 5 
Substituindo 
 
[(30 – Vx) / 100] + [(25 – Vx) / 50] = [Vx / 11,5] 
[(30 – Vx) / 100] + [(50 – 2Vx) / 100] = [Vx / 11,5] 
[(80 - 3Vx) / 100] = [Vx / 11,5] 
920 – 34,5Vx = 100Vx 
134,5Vx = 920 
Vx = 6,840 V 
 
7. Montar o circuito da figura 4 e medir a tensão Vx, comparando com o valor calculado. 
 
 
Vbob = 6,8401 V 
 
Como observado, o valor calculado é praticamente igual ao valor medido, ocorrendo uma 
pequena variação devido às diferenças de arredondamento. 
 
8. Utilizando o osciloscópio, obter e desenhar a forma de onda da tensão na bobina. 
 
 6 
 
 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
1. Verificar a Lei das Tensões de Kirchhoff no circuito da figura 2, utilizando o valor de 
Rbobina calculado. 
 
Vfonte = Vr1 + Vr2 + Vbobina 
30 = 100 . 185,759m + 50 . 185,759 m + 11,5 . 185,759 m 
30 = 18,576 + 9,288 + 2,136 
30 V = 30 V 
 
 
2. Verificar a Lei das Correntes de Kirchhoff no circuito da figura 3. 
 
Ifonte = Ibobina + I1 + I2 
3 A = (V / 100) + (V / 50) + (V / 11,5) 
3 = (11,5V + 23V + 100V) / 1150 
3 = 134,5V / 1150 
134,5V = 3450 
V = 25,651 V 
 
3 A = (25,651 / 100) + (25,651 / 50) + (25,651 / 11,5) 
3 A = 0,257 + 0,513 + 2,231 
3 A = 3 A 
 
 
3. Como a bobina se comporta quando o circuito é excitado por uma fonte contínua? Se 
a bobina não tivesse resistência interna, fosse um indutor puro, como ela se 
comportaria? 
 7 
Quando o circuito é excitado por uma fonte contínua, a bobina se comporta como 
uma carga resistiva, visto que possui uma resistência interna significativa. 
Caso a bobina não tivesse resistência interna, ela se comportaria como um curto 
circuito. 
 
 
Unidade 3: Análise Nodal e Análise de Malhas 
 
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO 
Nesta unidade serão analisadas duas técnicas poderosas de análise de circuitos que facilitam 
a solução de circuitos mais complexos, quando comparadas com a utilização apenas das leis 
de Kirchhoff e lei de Ohm, quais sejam: o método das tensões de nó e o método das correntes 
de malha. 
 
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
1. Utilizando análise de nós, obtenha as equações necessárias para encontrar Va e Vb no 
circuito da figura 5. Coloque as equações na forma matricial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5: Circuito para análise de nós e malhas 
 
TENSÃO NODAL 
[(Va – 20) / 270] + [Va / 47] + [(Va – Vb) / 100] = 0 
[(Vb – Va) / 100] + [Vb / 100] + [(Vb – 15) / 270] = 0 
 
[
(
1
270
) + (
1
47
) + (
1
100
) −
1
100
−
1
100
(
2
100
) + (
1
270
)
] [
𝑉𝑎
𝑉𝑏
] = [
20
270
15
270
)
] 
 
2. Resolver as equações acima. 
 
Va = 3,16992 V = 3,170 V 
Vb = 3,68106 V = 3,681 V 
 
 
3. Agora, utilizando análise de malhas, obter as equações necessárias para calcular i1, i2 e 
i3 do mesmo circuito, na forma matricial. 
 
R2=100Ω R3=270Ω 
R4=47Ω 
R5=100Ω V1=20V 
R1=270Ω 
V2=15V 
Va Vb 
 8 
EQUAÇÕES DE MALHA 
-20 + 270.I1 + 47.(I1 – I2) = 0 
100.I2 + 100.(I2 – I3) + 47.(I2 – I1) = 0 
15 + 100.(I3 – I2) + 270.I3 = 0 
 
[
317 −47 0
−47 247 −100
0 −100 370
] [
𝐼1
𝐼2
𝐼2
] = [
20
0
−15
] 
 
 
4. Obter os valores de i1, i2 e i3. 
 
I1 = 62,3336 mA = 62,334 mA 
I1 = -5,1114 mA = -5,111 mA 
I1 = -41,92200 mA = -41,922 mA 
 
 
5. Utilizando o módulo 3, montar o circuito e medir Va , Vb, i1, i2 e i3. 
 
 
 
6. Preencher a tabela abaixo e comparar os resultados. 
 
Dados Va Vb i1 i2 i3 
Calculados 3,170 V 3,681 V 62,334 mA 5,111 mA 41,922 mA 
Medidos 3,1699 V 3,6811 V 62,334 mA 5,1114 mA 41,922 mA 
 
Como observado na tabela, os valores calculados são praticamente iguais aos valores 
medidos, ocorrendo pequenas variações devido às diferenças de arredondamento. 
 
 
 
 
 9 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
1. Com os valores de Va e Vb é possível obter as tensões e correntes em todos os 
elementos do circuito? Se sim, obtenha. 
Sim, com os valores de Va e Vb é possível obter as tensões e as correntes em todos os 
elementos do circuito. 
 
Vr1 = 20 – Va 
Vr1 = 20 – 3,170 
Vr1 = 16,830 V 
 
Ir1 = 16,830 / 270 
Ir1 = 62,334 mA 
 
Vr2 = Vb – Va 
Vr2 = 3,681 – 3,170 
Vr2 = 0,511 V 
 
Ir2 = 0,511 / 100 
Ir2 = 5,110 mA 
 
Vr3 = 15 – Vb 
Vr3 = 15 – 3,681 
Vr3 = 11,319 V 
 
Ir3 = 11,319 / 270 
Ir3 = 41,922 mA 
 
Vr4 = Va - 0 
Vr4 = 3,170 V 
 
Ir4 = 3,170 / 47 
Ir4 = 67,446 mA 
 
Vr4 = Vb - 0 
Vr4 = 3,681 V 
 
Ir4 = 3,681 / 100 
Ir4 = 36,810 mA 
 
 
2. E com os valores de i1, i2 e i3 é possível? Como? 
Sim, com os valores de I1, I2 e I2 é possível obter as correntes que passam em cada 
componente e, consequentemente, suas respectivas quedas de tensão. 
 
 10 
Ir1 = I1 = 62,334 mA 
 
Vr1 = Ir1 . R1 
Vr1 = 62,334 . 270 
Vr1 = 16,830 V 
 
Ir2 = I2 = 5,110 mA 
 
Vr2 = Ir2 . R2 
Vr2 = 5,110 . 100 
Vr2 = 0,510 V 
 
Ir3 = I3 = 41,922 mA 
 
Vr3 = Ir3 . R3 
Vr3 = 41,922 . 270 
Vr3 = 11,319 V 
 
Ir4 = I1 + I2 
Ir4 = 62,334 + 5,110 
Ir4 = 67,444 mA 
 
Vr4 = Ir4 . R4 
Vr4 = 67,444 m. 47 
Vr4 = 3,170 V 
 
Ir5 = I3 - I2 
Ir4 = 41,922 + 5,110 
Ir4 = 36,812 mA 
 
Vr4 = Ir4 . R4 
Vr4 = 36,812 m . 100 
Vr4 = 3,681 V 
 
 
3. O método das tensões nodais utiliza a lei das correntes (correntes ou tensões) de 
Kirchhoff para escrever as equações e obter as tensões em nós. Já o método das 
correntes de malha utiliza a leidas tensões (correntes ou tensões) de Kirchhoff para 
obter as equações necessárias para determinar as correntes de malha. 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
Unidade 4: Superposição 
 
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO 
Nesta unidade será analisado o princípio da superposição, o qual facilita a análise de circuitos 
lineares com mais de uma fonte, uma vez que se pode analisar a influência de cada fonte 
separadamente, e posteriormente obter a saída desejada ‘somando’ os resultados individuais. 
 
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
Considere o circuito da figura 6: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6: Circuito resistivo com duas fontes de tensão 
 
1. Calcular a corrente i3x e a tensão e3x no resistor R3 considerando apenas a fonte ex 
conectada ao circuito e eliminando a fonte ey, ou seja, substituindo-a por um curto 
circuito. Desenhar o circuito equivalente. 
 
 
 
Req = 270 + (100 // 270) 
Req = 342,973 ohm 
 
Itotal = 20 / 342,973 
Itotal = 58,314 mA 
 
Vr1 = 58,314 m . 270 
Vr1 = 15,745 V 
 
R3=270Ω 
ex=20V 
ey=20V 
R1=100Ω 
R1=270Ω 
 12 
Vr2 = Vr3 = 20 – 15,745 
Vr2 = Vr3 = 4,255 V 
 
Ir3 = 4,255 / 270 
Ir3 = 15,760 mA 
 
 
2. Montar o circuito acima proposto, medir a corrente e a tensão no resistor R3, 
comparando com os valores calculados. Anotar os resultados na tabela. 
 
 
 
Como observado, os valores calculados são praticamente iguais aos valores 
medidos, ocorrendo pequenas variações devido às diferenças de arredondamento. 
 
 
3. Calcular a corrente i3y e a tensão e3y no resistor R3 considerando apenas a fonte ey 
conectada ao circuito e eliminando a fonte ex, ou seja, substituindo-a por um curto 
circuito. Desenhar o circuito equivalente. 
 
 
 
 
 13 
Req = 100 + (270 // 270) 
Req = 235 ohm 
 
Itotal = 20 / 235 
Itotal = 85,106 mA 
 
Vr1 = 85,106 m . 100 
Vr1 = 8,511 V 
 
Vr2 = Vr3 = 20 – 8,511 
Vr2 = Vr3 = 11,489 V 
 
Ir3 = 11,489 / 270 
Ir3 = 42,553 mA 
 
4. Montar o circuito acima proposto, medir a corrente e a tensão no resistor R3, 
comparando com os valores calculados. Anotar os resultados na tabela. 
 
 
 
Como observado, os valores calculados são iguais aos valores medidos. 
 
 
5. Calcular a corrente i3 e a tensão e3 no resistor R3 considerando ambas as fontes 
conectadas ao circuito. 
 
Malha 1 
-20 + 270.I1 + 100.(I1 – I2) + 20 = 0 
370I1 – 100I2 = 0 
 
Malha 2 
-20 + 100.(I2 – I1) + 270.I2 = 0 
-100I1 + 370I2 = 20 
 
 14 
370I1 – 100I2 = 0 x(100) 
-100I1 + 370I2 = 20 x(370) 
__________________________ 
37000I1 – 10000I2 = 0 
-37000I1 + 136900I2 = 7400 
__________________________ 
126900I2 = 7400 
I2 = 58,314 mA 
 
Substituindo 
370I1 – 100 . 58,314 m = 0 
I1 = 15,760 mA 
 
 
6. Verificar os resultados obtidos anteriormente através das expressões abaixo: 
i3 = i3x +i3y = 15,76 m + 42,533 m = 58,313 mA 
e3 = e3x +e3y = 4,2553 + 11,489 = 15,744 V 
 
 
7. Montar o circuito completo, considerando as duas fontes conectadas, medir a corrente 
e a tensão no resistor R3, e comparar com os valores calculados. 
 
 
 
8. Preencher a tabela abaixo. 
 
Dados i3x i3y e3x e3y e3 i3 
Calculados 15,760 mA 42,553 mA 4,255 V 11,489 V 15,760 V 58,314 mA 
Simulados 15,76 mA 42,553 mA 4,2553 V 11,489 V 15,745 V 58,314 mA 
 
 
 
 15 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
1. Em que circuitos o princípio da superposição se aplica? Porquê? 
O princípio de superposição só se aplica em circuitos com dispositivos lineares, ou seja, 
não pode haver semicondutores. 
 
2. Explicar porque o princípio da superposição não se aplica ao circuito abaixo: 
 
 
Unidade 5: Teorema de Thévenin e de Norton 
 
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO 
Obter o equivalente de Thévenin ou de Norton de um circuito é extremamente útil quando 
estamos preocupados apenas com o que acontece em um determinado par de terminais. 
Esses circuitos são bem mais simples que o circuito original, e apresentam o mesmo 
comportamento que o original do ponto de vista de um par específico de terminais. Nesta 
unidade o aluno irá obter o circuito equivalente de Thévenin de um circuito desconhecido, 
variando a carga conectada em seus terminais. 
 
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
1. Utilizando o módulo 4, o qual deve ter sido previamente ligado pelo professor e deve 
estar devidamente “tampado”, alimentar o módulo com 25 V c.c., conectar uma carga 
R1=100Ω, como mostrado na figura 7, e medir a tensão a que ela fica submetida. VR1 
= 14,706 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 7: Circuito para determinação do equivalente de Thévenin 
 
 Carga 1 
R1=100Ω v=25V 
 
 
Módulo 4 
 16 
 
 
2. Retirar o resistor de 100 Ω e conectar a 2ª carga ao circuito (R2 = 250 Ω), mantendo a 
mesma tensão da fonte. Medir a tensão na carga. VR2 = 15,244 V 
 
 
 
3. Com as medições obtidas anteriormente, obter o equivalente de Thévenin. 
 
 
 
Vr1 = 14,706 V 
-Vth + Rth.I1 + 14,706 = 0 
 17 
-Vth + Rth.(14,706/100) + 14,706 = 0 
-Vth + 0,14706Rth = -14,706 
 
 
 
Vr1 = 15,244 V 
-Vth + Rth.I2 + 15,244 = 0 
-Vth + Rth.(15,244/250) + 15,244 = 0 
-Vth + 0,060976Rth = -15,244 
 
-Vth + 0,14706Rth = -14,706 
-Vth + 0,060976Rth = -15,244 x(-1) 
_________________________________ 
 
-Vth + 0,14706Rth = -14,706 
Vth - 0,060976Rth = 15,244 
_________________________________ 
 
0,086084Rth = 0,538 
Rth = 6,250 ohm 
 
Substituindo 
-Vth + 0,14706 . 6,250 = -14,706 
-Vth = -14,706 – 0,919125 
Vth = 15,625 V 
 
4. Utilizando o Thévenin obtido anteriormente, qual o valor esperado de tensão se um 
resistor de carga igual a 47 Ω for conectado ao módulo 4? 
 
 18 
 
 
Vr47 = 15,625 . (47 / (6,250 + 47)) 
Vr47 = 13,791 V 
 
5. Conectar o resistor e medir a tensão a que ele fica submetido, comparando com o 
resultado obtido anteriormente. VR47 = 13,791 V 
 
 
 
Como observado, o valor calculado foi igual ao valor medido. 
 
6. Utilizando o módulo 4, medir o valor da tensão de circuito aberto, ou seja, o valor da 
tensão de Thévenin e comparar com o dado obtido no item 3. VTH = 15,625 V 
 
 19 
 
 
7. Substituir a fonte de tensão por um curto circuito e medir com o ohmímetro a resistência 
de Thévenin. Comparar com o dado obtido no item 3. RTH = 6,250 Ω 
 
 
Req = 10 // 25 // 50 = 6,250 Ω 
 
 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
1. Com as medições realizadas nos itens 1 e 2 seria possível descobrir qual o circuito 
elétrico exato representado pelo módulo 4? 
Não seria possível descobrir qual o circuito elétrico exato representado pelo módulo 4. 
É possível descobrir apenas os parâmetros equivalentes, mas não como o circuito está 
conectado. 
 
 
2. Determinar o circuito equivalente de Norton a partir do circuito equivalente de 
Thévenin. 
 
 20 
 
 
RN = Rth = 6,32 ohms 
IN = Vth / Rth = 15,625 / 6,250 = 2,5 A 
 
 
3. Qual a vantagem de se utilizar os equivalentes de Thévenin e Norton na análise de 
circuitos elétricos? 
Ao invés de lidar com circuitos grandes e mais complicados, você trabalha com um 
circuito equivalente em série, ou seja, simplifica. 
 
 
4. Determine o circuito equivalente de Thévenin referente aos terminais ab do circuito 
abaixo. 
 
Req = 47 + (100 // 47 // 27) 
Req = 61,638 ohms 
 
Itotal = 25 / 61,638 Req = 47 + (100 // 47 // 27) 
Req = 61,638 ohms 
Itotal = 0,406 A 
 
Vr47 = 47 . 0,406 = 19,063 
Vr27 = Vth = 25 – 19,063 = 5,937 V 
 
Rth = 47 // 100 // 47 // 27 
Rth = 11,162 ohms 
 
 
Figura 8 - Circuito do módulo 4 
 21 
 
5. Compare os dados calculados com os dados medidos experimentalmente. 
 
 
 
Como observado, os valores calculados são praticamente iguais aos valores 
medidos, ocorrendo pequenas variações devido às diferenças de arredondamento.