Relatório 2 - Lab Circuitos - Giuliana Britto

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO POLITÉCNICO 
 
 
 
 
CURSO S: ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE 
TELECOMUNICAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
 
 
 
Apostila para orientação das aulas de Laboratório de Circuitos Elétricos 
 
 
 
 
Professores Organizadores 
Euler Nício Cerqueira Lima 
Flávio Macedo Cunha 
 Maria Luisa Grossi Vieira Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: Giuliana Britto Ferreira Coimbra 
Matrícula: 705887 
 
 
Agosto de 2021 
 2 
Unidades 6: Transitório em Circuitos RC Série 
 
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO 
Nesta unidade será analisado o comportamento de circuito de 1ª ordem, um circuito RC 
série, excitado por uma fonte de tensão contínua, no estado transitório. Define-se estado 
transitório como o intervalo de tempo a partir do instante em que o circuito é energizado até 
entrar em regime permanente. O objetivo é analisar o comportamento da corrente, que irá 
variar até se estabilizar, relacionando o seu comportamento com o comportamento do 
capacitor presente no circuito. 
 
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
1. Circuito RC série excitado com função degrau unitário. 
 Figura 9: Circuito RC série 
 
 Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, tem-se: 
 
 onde v = u(t), é uma função degrau unitário. 
 A solução da equação anterior é dada por: 
 
 onde RC é a constante de tempo do circuito (τ). 
 
a) Simular um circuito de 1ª ordem RC série, utilizando um resistor de 1000 Ω, um 
capacitor de 1μF, o gerador de sinal e o osciloscópio, medindo as formas de onda da 
tensão da fonte e da corrente. Para simular a função degrau utilizar uma onda quadrada. 
Calcular τ para o circuito proposto. 
A frequência da onda quadrada deve ser ajustada de forma que se possa observar o 
transitório na tela do osciloscópio. Dessa forma, utilizar um valor de frequência tal que o 
transitório seja superado em cada ½ período da onda, ou seja, T =10 τ, uma vez que o regime 
permanente é atingido após 5 constantes de tempo. 
 
τ = RC = 1000 x 1 μF = 0,001 s = 1 ms 
T = 10 x τ = 10 x 1 ms = 10 ms 
f = 1 / T = 1 / 10 ms = 100 Hz 
 

t
dtti
C
tRiv
0
)(
1
)(
RC
t
e
R
v
ti

)(
 3 
 
 
b) Efetuar as medições do valor máximo da corrente e tempo de duração do transitório. 
Imax = 5,000 mA 
Transitório = 4,447 ms 
 
 
 4 
 
 
c) Como a corrente se comporta para t = 0 e para t→ ? Traçar a curva genérica de i(t) x 
t. 
Quando: 
t = 0 → Corrente máxima 
t → ∞ → Corrente tende a zero 
 
 
 
 
 
 
 
 

 5 
d) Utilizando o osciloscópio, obter e desenhar as formas de onda da tensão da fonte e da 
tensão no resistor. Comparar com a simulação. 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
1. Porque utilizar T = 10τ? Interpretar o significado da constante de tempo. 
O τ é uma constante de tempo do circuito RC, sendo o intervalo de tempo necessário tanto 
para carga quanto para descarga do capacitor. No circuito proposto o transitório é superado 
a cada meio período de onda. Assim, e sabendo que a cada 5 constantes de tempo o regime 
permanente é atingido, meio período equivale a 5τ, ou seja, um período equivale a 10τ. 
 
 
2. Porque utilizar onda quadrada para esta análise? 
Utilizamos uma onda quadrada para análise para simular a energização e desenergização da 
fonte. 
 
 
3. Para os circuitos RC, qual o tempo de duração do transitório e quais são os fatores que 
interferem neste tempo? 
Para o circuito dado, o tempo de duração do transitório é de 5 ms. Esse tempo está 
diretamente relacionado ao τ do circuito, visto que o tempo de duração do transitório 
equivale a 5τ. Portanto, pode-se concluir que o τ equivale a 1 ms. 
 
 
4. O que acontece se aumentarmos a frequência do sinal da onda quadrada? 
Se aumentarmos a frequência do sinal da onda quadrada, o período irá diminuir e não será 
possível visualizar o transitório por completo (não terá tempo suficiente). 
 
 
5. Como o capacitor se comportam em regime permanente? 
Em regime permanente, um capacitor se comporta como um circuito aberto. 
 
 
 
 
 
 7 
Unidades 7: Transitório em Circuitos RL Série 
 
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO 
Nesta unidade será analisado o comportamento de outro circuito de 1ª ordem, o RL série, 
excitado por uma fonte de tensão contínua, no estado transitório. O objetivo é analisar o 
comportamento da corrente, que irá variar até se estabilizar, relacionando o seu 
comportamento com o comportamento do indutor presente no circuito. 
 
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
1. Circuito RL série excitado com função degrau unitário. 
 
 Figura 10: Circuito RL série 
 
Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, tem-se: 
 
 onde v = u(t), é uma função degrau unitário. 
 A solução da equação acima é dada por: 
 
 onde L/R é a constante de tempo do circuito (τ). 
 
a) Simular um circuito de 1ª ordem RL série, utilizando um resistor de 1000 Ω, um indutor 
de 32 mH, o gerador de sinal e o osciloscópio. Para simular a função degrau, assim 
como no circuito RC, utilizar uma onda quadrada com frequência adequada. 
 Calcular τ para o circuito proposto. 
 
τ = L/R = 32 mH / 1000 = 0,000032 s = 32 us 
T = 10 x τ = 10 x 32 us = 320 us 
f = 1 / T = 1 / 320 us = 3125 Hz 
dt
tdi
LtRiv
)(
)( 
t
L
R
e
R
v
R
v
ti

)(
 8 
 
 
b) Efetuar as medições do valor máximo da corrente e tempo de duração do transitório. 
 
Imax = 4,960 mA 
Transitório = 134,710 us 
 
 
 
 9 
 
 
c) Como a corrente se comporta para t = 0 e para t→ ? Traçar a curva genérica de i(t) x 
t. 
 
Quando: 
T = 0 → Corrente tende a zero 
t → ∞ → Corrente máxima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 10 
d) Utilizando o osciloscópio, obter e desenhar as formas de onda da tensão da fonte e da 
tensão no resistor. Comparar com a simulação 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
1. Qual a razão pela qual podemos obter a forma de onda da corrente do circuito mediante 
análise da forma de onda da tensão no resistor? 
Como a resistência se manterá fixa, de acordo com a lei de ohm, a tensão e a corrente serão 
diretamente proporcionais. Assim, a forma de onda da tensão sobre o resistor será 
equivalente à forma de onda da corrente do circuito (que é a mesma corrente que passa pelo 
resistor). 
 
 
2. Para o circuito RL, qual o tempo de duração do transitório e quais são os fatores que 
interferem neste tempo? 
Para o circuito dado, o tempo de duração do transitório é de 160 µs. Esse tempo está 
diretamente relacionado ao τ do circuito, visto que o tempo de duração do transitório 
equivale a 5τ. Portanto, pode-se concluir que o τ equivale a 32 µs. 
 
 
3. O que acontece se diminuirmos a frequência do sinal da onda quadrada? 
Se diminuirmos a frequência do sinal da onda quadrada, o período aumenta e o transitório 
não se altera, no entanto, a sua visualização fica mais difícil. 
 
 
4. Como o indutor se comportam em regime permanente? 
Em regime permanente, um indutor se comporta como um curto circuito. 
 
 
 
 
 
 
 12 
Unidade 8: Transitório em Circuito RLC Série 
 
I. DISCUSSÃO DO TEMA PROPOSTO 
Nesta unidade serão analisados o comportamento do circuito denominado de 2ª ordem, RLC 
série, excitado por uma fonte de tensão contínua, no estado transitório. O objetivo é analisar 
o comportamento da corrente em três condições de amortecimento, quais sejam, 
superamortecido, amortecimento crítico e subamortecido. 
 
II. DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
Circuito RLC série excitado com função degrau unitário. 
 Figura 11: Circuito RLC série 
 
Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, tem-se: 
 
 onde V = u(t), é uma função degrau unitário. 
 
Diferenciando a equação acima, obtém-se: 
 
 
A solução da equação acima tem por raízes:s1 = α + β 
 s2 = α – β 
 
 onde: 
 é a razão de amortecimento do circuito 
 refere-se à frequência de oscilação (rad/s) 
 
 Verificam-se 3 casos, ou seja, 3 condições de amortecimento: 
 
 - Caso 1: Superamortecido 
 raízes reais e distintas 
 A solução é dada por: 
 
 
 - Caso 2: Amortecimento Crítico 

t
dtti
Cdt
tdi
LtRiV
0
)(
1)(
)(
0)(
1)()(
2
2
 ti
Cdt
tdi
R
dt
tid
L
LR 2/
   LCLR /12/ 2 
    LCLR /12/ 2
 ttt ececeti   21)(
 13 
 raízes reais e iguais 
 A solução é dada por: 
 
 
 - Caso 3: Subamortecido 
 raízes complexas conjugadas 
 A solução é dada por: 
 
 
a) Determinar os valores do resistor para se obter um circuito de 2ª ordem RLC série, nas 
3 condições de amortecimento, utilizando um indutor de 32 mH e um capacitor de 1μF. 
 
Valores de R (Ω) Condição de Amortecimento 
358 Amortecimento Crítico 
1000 Superamortecido 
100 Subamortecido 
 
b) Para cada caso, montar o circuito, utilizando o gerador de sinal e o osciloscópio, 
medindo as formas de onda da tensão da fonte e da “corrente”. Para simular a função 
degrau utilizar uma onda quadrada, com frequência adequada. 
 
Amortecimento Crítico 
 
 
    LCLR /12/ 2
 tcceti t 21)( 

    LCLR /12/ 2
 tsenctceti t  21 cos)( 
 14 
 
 
Superamortecido 
 
 
 
 
 15 
Subamortecido 
 
 
 
 
 
c) Efetuar as medições do valor máximo da corrente e tempo de duração do transitório. 
 
Condição de 
Amortecimento 
Frequência 
da onda 
Valor de Pico 
de i(t) 
Tempo de duração 
do transitório 
Amortecimento Crítico 100 Hz 10,485 mA 1,374 ms 
Superamortecido 50 Hz 4,603 mA 4,811 ms 
Subamortecido 100 Hz 19,227 mA 4,082 ms 
 
 
 
 
 
 
 16 
Amortecimento Crítico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
Superamortecido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
Subamortecido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
d) Simular o circuito pelo software Multisim e traçar a curva genérica de i(t) x t para os 3 
casos. 
 
 
Amortecimento Crítico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
Superamortecido 
 
 
 
Subamortecido 
 
 
 
 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
1. Comparar o tempo de amortecimento para os 3 casos citados anteriormente. Identificar 
os fatores que interferem no tempo de duração do transitório. 
O tempo de amortecimento ao inserir o resistor de 358 Ω é o menor. Ao se afastar desse 
valor, tanto para mais quanto para menos, haverá acréscimo do tempo de transitório. 
Um dos fatores que interferem na duração do transitório são os valores dos componentes. 
Já a frequência só permite a visualização, mas não interfere no circuito. 
 
 
 21 
2. O que acontece com o máximo valor da corrente i(t) no circuito à medida que o valor 
da resistência R diminui, partindo da condição de superamortecimento para a de 
subamortecimento? Qual o efeito dessa diminuição da resistência sobre o tempo 
necessário para o circuito RLC atingir o estado de regime permanente? 
A medida que o valor da resistência diminui, a corrente aumenta. 
 
O resistor de 368 Ω seria, teoricamente, o “ponto central”: 
- A medida que a resistência de 1 kΩ diminui e alcança o valor de 368 Ω, o tempo de 
transitório diminui proporcionalmente. 
- A medida que a resistência de 100 Ω aumenta e alcança o valor de 368 Ω, o tempo de 
transitório diminui proporcionalmente. 
 
Dessa forma, pode-se concluir que a medida que se afasta do ponto central, o tempo de 
transitório aumenta proporcionalmente. 
 
 
3. Destacar situações aplicadas ao controle de sistemas com as quais este estudo apresenta 
similaridade. 
- Controle de temperatura; 
- Controle de nível; 
- Controle de pressão; 
- Mola (quando puxa, oscila até parar no “ponto central”).