Lista - progressões

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Questão 01 
 
Escreva os quatro primeiros termos da 
sequência definida por 𝑎𝑛 = 3 + 2𝑛 + 𝑛
2, 𝑛 ∈
𝑁∗. 
 
Questão 02 
 
Seja a sequência definida por 𝑎𝑛 = −3 + 5𝑛, 𝑛 ∈
𝑁∗. Determine: 
a) 𝑎2 
b) 𝑎4 
c) 𝑎11 
 
Questão 03 
 
Uma sequência é definida para, 𝑛 ∈ 𝑁∗, pela 
relação 𝑎𝑛 = −37 + 6𝑛. Verifique se os 
números seguintes pertencem à sequência, 
destacando, em caso afirmativo, sua posição: 
a) – 7 
b) 46 
c) 123 
d) 251 
 
Questão 04 
 
Construa em cada caso a sequência definida pela 
relação: 
a) {
𝑎1 = −5 
𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛 + 3, 𝑛 ∈ 𝑁
∗ 
 
b) {
𝑎1 = 0 
𝑎𝑛+1 = −2 + 3𝑎𝑛
2 , 𝑛 ∈ 𝑁∗
 
 
Questão 05 
 
Sejam (𝑎𝑛) e (𝑏𝑛) duas sequências definidas por 
𝑎𝑛 = −86 + 7𝑛 e 𝑏𝑛 = 104 − 3𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁
∗. 
a) Qual é o termo comum as duas sequências? 
b) Qual é o 1º termo positivo de 𝑎𝑛? 
c) Qual é o 1º termo negativo de 𝑏𝑛? 
 
 
 
 
Questão 06 
 
Quais as sequências que representam 
progressões aritméticas? 
a) (21, 25, 29, 33, 37, … ) 
b) (0, −7, 7, −14, 14, … ) 
c) (−8, 0, 8, 16, 24, 32, … ) 
d) (
1
3
,
2
3
, 1,
4
3
,
5
3
, 2, … ) 
e) (−30, −36, −41, −45, … ) 
f) (√2, 2√2, 3√2, 4√2, … ) 
 
Questão 07 
 
Determine a razão de cada uma das progressões 
aritméticas seguintes, classificando-as em 
crescente, decrescente ou constante: 
a) (38, 35, 32, 29, … ) 
b) (−40, −34, −28, −22, −16, … ) 
c) (
1
7
,
1
7
,
1
7
,
1
7
, … ) 
d) (90, 80, 70, 60, 50, … ) 
𝑒) (
1
3
, 1,
5
3
,
7
3
, 3, … ) 
f) (√3 − 2, √3 − 1, √3, √3 + 1, … ) 
 
Questão 08 
 
Em relação à P.A. (52, 44, 36, 28, ...), determine: 
a) seu 18º termo. 
b) 𝑎19 + 𝑎25 
 
Questão 09 
 
Em uma P.A., o 7º termo vale −49 e o 1º termo 
vale −73. 
a) Qual é a razão dessa P.A.? 
b) Qual é o seu 16º termo? 
c) Qual é o seu 1º termo positivo? 
 
Questão 10 
 
Considere a sequência de números inteiros e 
positivos que são múltiplos de 3. 
a) Qual é o termo geral dessa sequência? 
b) Qual é o 60º termo dessa sequência? 
Matemática 
Professor: Ualace Melo 
 
Lista de Exercícios 
Sequência, P.A. e P.G. 
 
Série: 1º ano 
 
Questão 11 
 
Escreva a P.A. em que o 4º termo vale 24 e o 9º 
termo vale 79. 
 
Questão 12 
 
Em uma P.A. 𝑎3 + 𝑎8 = 14 e 𝑎5 = 2𝑎10 + 88. 
Determine: 
a) a razão da P.A. 
b) 𝑎1 
 
Questão 13 
 
Escreva os quatro primeiros termos de uma P.A. 
em que o 3º termo é o quádruplo do 1º e o 10º 
termo é −116. 
 
Questão 14 
 
Em um treinamento aeróbico mensal, um 
estudante de Educação Física corre sempre 3 
minutos a mais do que correu no dia anterior. Se 
no 5º dia o estudante correu 17 minutos, quanto 
tempo correrá no 12º dia? 
 
Questão 15 
 
Os aprovados em um concurso público foram, ao 
longo de um ano, convocados para ocupar os 
respectivos cargos. Em janeiro, foram chamadas 
18 pessoas; em fevereiro, 30; em março, 42, e 
assim por diante. 
a) Quantas pessoas foram convocadas no mês 
de agosto? 
b) Quantas pessoas foram chamadas no último 
trimestre do ano? 
 
Questão 16 
 
Em cada caso, a sequência é uma P.A. Determine 
o valor de 𝑥: 
a) (3𝑥 + 5, 3𝑥 + 1, 25) 
b) (−6 − 𝑥, 𝑥 + 2, 4𝑥) 
c) (𝑥 + 3, 𝑥2, 6𝑥 + 1) 
 
Questão 17 
 
Determine, em cada caso, o número de termos 
das sequências aritméticas: 
a) (131, 138, 145, … , 565) 
b) (2,
7
3
,
8
3
, … , 18) 
Questão 18 
 
Em uma P.A., a soma do 8º com o 10º termo vale 
83. 
a) Determine o valor da soma do 5º com o 13º 
termo. 
b) Qual é o 9º termo da P.A.? 
 
Questão 19 
 
Em cada caso, faça a interpolação aritmética de: 
a) 6 meios entre 62 e 97; 
b) 8 meios entre 52 e 16. 
 
Questão 20 
 
Quantos números ímpares existem entre 72 e 
468? 
 
Questão 21 
 
Quantos múltiplos de 5 existem entre 122 e 
934? 
 
Questão 22 
 
a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? 
b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 
1000? 
 
Questão 23 
 
A fim de organizar a convocação dos 
funcionários de uma empresa para o exame 
médico, decidiu-se numerá-los de 1 a 500. Na 
primeira semana, foram convocados os 
funcionários cujos números representavam 
múltiplos de 2 e, na segunda semana, foram 
convocados os funcionários identificados por 
múltiplos de 3 e que ainda não haviam sido 
chamados. Qual é o número de funcionários que 
não haviam sido convocados após essas duas 
semanas? 
 
Questão 24 
 
A soma de três números que compõem uma P.A. 
é 72 e o produto dos termos extremos é 560. 
Qual é a P.A.? 
 
 
 
Questão 25 
 
A soma dos quadrados de três números em P.A. 
decrescente é 126 e o 1º termo é igual à soma 
dos outros dois. Qual é essa P.A.? 
 
Questão 26 
 
Calcule a soma dos quinze primeiros termos da 
P.A. (−45, −41, −37, −33, . . . ). 
 
Questão 27 
 
Para a compra de uma TV pode-se optar por um 
dos planos seguintes: 
 
• Plano alfa: entrada de R$ 400,00 e mais 
13 prestações mensais crescentes, sendo 
a primeira de R$ 35,00, a segunda de R$ 
50,00, a terceira de R$ 65,00 e assim por 
diante. 
• Plano beta: quinze prestações mensais 
iguais a R$ 130,00 cada. 
 
a) Em qual dos planos o desembolso total é 
maior? b) Qual deveria ser o valor da entrada do 
plano alfa para que, mantidas as demais 
condições, os desembolsos totais fossem 
equivalentes? 
 
Questão 28 
 
Na P.A. (68, 62, 56, 50, ...), encontre a soma de 
seus: 
a) seis primeiros termos; 
b) quatro últimos termos, admitindo que a 
sequência tem dez termos. 
 
Questão 29 
 
Em uma cidade, 1200 famílias carentes 
inscreveram-se em um programa social 
desenvolvido pela prefeitura. Por não haver a 
verba total imediata necessária para 
implementar o programa, decidiu-se atender 
180 famílias no primeiro mês e, em cada mês 
subsequente, 15 famílias a menos que o número 
correspondente às famílias assistidas no mês 
anterior. 
a) Quantas famílias foram atendidas nos três 
primeiros meses do programa? 
b) Qual a porcentagem de famílias inscritas não 
assistidas ao final de una ano? 
Questão 30 
 
Calcule: 
a) 0,5 + 0,8 + 1,1 + ... + 9,2 
b) 6,8 + 6,4 + 6,0 + ... + (−14) 
 
Questão 31 
 
A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é 
dada por 𝑆𝑛 = 18𝑛 − 3𝑛
2, sendo 𝑛 ∈ 𝑁∗. 
Determine: 
a) o 1º termo da P.A; 
b) a razão da P.A; 
c) o 10º termo da P.A. 
 
Questão 32 
 
Uma criança organizou suas 1378 figurinhas, 
colocando 3 na primeira fileira, 7 na segunda 
fileira, 11 na terceira fileira e assim por diante, 
até esgotá-las. Quantas fileiras a criança 
conseguiu formar? 
 
Questão 33 
 
Identifique as sequências que representam 
progressões geométricas: 
a) (3, 12, 48, 192, ...) 
b) (−3, 6, −12, 24, −48, … ) 
c) (5, 15, 75, 175, ...) 
d) (√2, 2, 2√2, 4, … ) 
e) (−
1
3
, −
1
6
, −
1
12
, −
1
24
, … ) 
f) (√3, 2√3, 3√3, 4√3, … ) 
 
Questão 34 
 
Calcule a razão de cada uma das seguintes 
razões trigonométricas: 
a) (1, 2, 4, 8, 16, ...) 
b) (1040, 1042, 1044, 1046, … ) 
c) (−2, 8, −32, 128, … ) 
d) (5, −5, 5, −5, 5, … ) 
e) (80, 40, 20, 10, 5, ...) 
f) (10−1, 10−2, 10−3, 10−4, … ) 
 
Questão 35 
 
Em relação a P.G. (−1, 4, 16, … ) determine: 
a) o 6º termo 
b) 0 8º termo 
 
Questão 36 
 
O quarto termo de uma P.G. é 
1
250
 e o 1º termo é 
4. Qual é o 2º termo dessa P.G.? 
 
Questão 37 
 
Em uma P.G. crescente, o 3º termo vale −80 e o 
7º, −5. Qual é o primeiro termo? 
 
Questão 38 
 
Determine, para cada sequência seguinte a 
expressão do seu termo geral: 
a) (2, 6, 18, 54, ...) 
b) (327, 324, 321, 318, … ) 
c) (−2, 8, −32, 128, … ) 
 
Questão 39 
 
Uma dívida deverá ser paga em 7 parcelas, de 
modo que elas constituam termos de uma P.G. 
Sabe-se que os valores da 3º e 6º parcelas são, 
respectivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00. 
Determine: 
a) o valor da 1º parcela; 
b) o valor da última parcela. 
 
Questão 40 
 
O número de consultas a um site de comércio 
eletrônico aumenta semanalmente (desde a 
data em que o portal ficou acessível), segundo 
uma P.G. de razão 3. Sabendo que na 6º semana 
foram registradas 1458 visitas, determine onúmero de visitas ao site registrado na 3º 
semana. 
 
Questão 41 
 
Para cada P.G. seguinte, encontre o número de 
termo: 
a) (231, 235, 239, … , 2111) 
b) (
√3
27
,
1
27
,
√3
81
, … ,
1
729
) 
c) (−
1
120
,
1
60
, −
1
30
, … ,
64
15
) 
 
 
 
 
 
 
Questão 42 
 
Interpolando-se seis meios geométricos entre 
20.000 e 
1
500
, determine: 
a) a razão da P.G. obtida; 
b) o 4º termo da P.G. 
 
Questão 43 
 
Em cada caso, a sequência é uma P.G. Determine 
o valor de x: 
a) (4, 𝑥, 9) 
b) (𝑥2– 4, 2𝑥 + 4, 6) 
c) (−2, 𝑥 + 1, – 4𝑥 + 2) 
 
Questão 44 
 
Subtraindo-se um mesmo número de cada um 
dos termos da sequência (2, 5, 6), ela se 
transforma em uma P.G. 
a) Qual é esse número? 
b) Qual é a razão da P.G.? 
 
Questão 45 
 
A sequência (8, 2, 𝑎, 𝑏, . . . ) é uma P.G. e a 
sequência (𝑏,
3
16
, 𝑐) é uma P.A. 
a) Qual é o valor de c? 
b) O número 𝑎 pertence à P.A.? Em caso 
afirmativo, qual é a sua posição nessa 
sequência? 
 
Questão 46 
 
São dadas duas progressões: uma P.A. e outra 
P.G. Sabe-se que: 
• ambas têm 3 termos positivos; 
• em ambas, o 2º termo é 8; 
• o 1º termo da P.G. é igual ao 3º termo da 
P.A.; 
• a soma dos termos da P.G. é 42. 
Qual é o 12 termo da P.A.? 
 
Questão 47 
 
Calcule a soma dos seis primeiros termos da P.G. 
(−2, 4, −8, … ). 
 
 
 
 
Questão 48 
 
Calcule a soma dos dez primeiros termos da P.G. 
(𝑚, 𝑚2, 𝑚3, … ) para: 
a) 𝑚 = 1 
b) 𝑚 = 2 
c) 𝑚 =
1
2
 
 
Questão 49 
 
Calcule a soma dos oito primeiros termos de 
cada P.G. seguinte: 
a) (81, 27, 9, ...) 
b) (
1
1000
,
1
100
,
1
10
, … ) 
 
Questão 50 
 
Dona Marta relacionou, desde o começo do ano, 
seus gastos semanais no supermercado, como 
mostra a lista seguinte: 
 
 
 
 
 
 
e assim por diante, durante as quatorze 
primeiras semanas do ano. 
Qual foi o total de gastos de dona Marta no 
período mencionado? (Use a aproximação 
1,057 ≅ 1,4.) 
Questão 51 
 
Um carro, cujo preço à vista é R$ 24.000,00, 
pode ser adquirido dando-se uma entrada e o 
restante em 5 parcelas que se encontram em 
progressão geométrica. Um cliente que optou 
por esse plano, ao pagar a entrada, foi 
informado que a segunda parcela seria de R$ 
4.000,00 e a quarta parcela de R$ 1.000,00. 
Quanto esse cliente pagou de entrada na 
aquisição desse carro? 
 
Questão 52 
 
Qual é o valor de: 
a) 20 + 10 + 5 + 2,5 + ...? 
b) 90 + 9 +
9
10
+
9
100
+ ⋯ ? 
c) 10−3 + 10−4 + 10−5 + ⋯ ? 
d) −25 − 5 − 1 −
1
5
−
1
25
− ⋯ ? 
 
 
Questão 53 
 
Resolva, em R, as seguintes equações: 
a) 𝑥2 +
𝑥3
2
+
𝑥4
4
+
𝑥5
8
+ ⋯ =
1
3
 
b) 𝑥 ∙ √𝑥 ∙ √𝑥
4
∙ √𝑥
8
∙ … = 4 
c) 𝑥 −
𝑥
4
+
𝑥
16
−
𝑥
64
+ ⋯ =
4
3
 
 
 
 
Semana 1 R$ 80,00 
Semana 2 R$ 84,00 
Semana 3 R$ 88,20 
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