Porta Hadamard na Computação Quântica

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Questão 1/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Combinações de portas NAND podem ser usadas para emular qualquer outra 
porta (na Computação Clássica). Por esse motivo, a porta NAND é considerada 
uma porta universal. Portanto, isso significa que qualquer circuito, por mais 
complicado que seja, pode ser expresso como uma combinação de portas NAND. 
O análogo quântico disso é denominado de porta CNOT”. 
Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. 
p.10. 
A aplicação da porta CNOT sobre o estado quântico |ψ0⟩=|10⟩|ψ0⟩=|10⟩, com o 
primeiro q-bit sendo o alvo e o segundo q-bit sendo o controle, o estado 
resultante |ψ1⟩=CNOT12|ψ0⟩|ψ1⟩=CNOT12|ψ0⟩ será: 
Nota: 10.0 
 
A |ψ0⟩=|10⟩|ψ0⟩=|10⟩ 
 
 
B |ψ0⟩=|00⟩|ψ0⟩=|00⟩ 
 
 
C |ψ0⟩=|01⟩|ψ0⟩=|01⟩ 
 
 
D |ψ0⟩=−|10⟩|ψ0⟩=−|10⟩ 
 
 
E |ψ0⟩=|11⟩|ψ0⟩=|11⟩ 
 
Você acertou! 
A porta CNOT produz uma inversão controlada sobre o estado quântico 
ligado ao q-bit alvo, desde que o estado quântico do q-bit de controle 
seja |1⟩|1⟩. Como o q-bit de controle é |1⟩|1⟩ e o estado quântico do alvo 
é |0⟩|0⟩, este estado será alterado para |1⟩|1⟩. Assim, o estado finaldos 
dois q-bits é |11⟩|11⟩. 
 
Questão 2/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Uma maneira prática de representar portas quânticas é com a notação de 
produto externo. Em vez de fazer toda a matemática, pense dessa maneira: para 
cada componente da sequência, pegue a parte "bra", ⟨u|⟨u| de |v⟩⟨u||v⟩⟨u|, e o 
novo coeficiente do qubit será o coeficiente do qubit antigo para a parte "ket" 
|v⟩|v⟩.” 
Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. 
p.135. 
Seja o produto tensorial 
S1=I⊗S=|00⟩⟨00|+i|01⟩⟨01|+|10⟩⟨10|+i|11⟩⟨11|S1=I⊗S=|00⟩⟨00|+i|01⟩⟨01|+|1
0⟩⟨10|+i|11⟩⟨11|. A aplicação da porta S1S1 sobre o estado |11⟩|11⟩ resultará 
em : 
Nota: 10.0 
 
A |11⟩|11⟩ 
 
B i|01⟩i|01⟩ 
 
C |01⟩|01⟩ 
 
D |10⟩|10⟩ 
 
E i|11⟩i|11⟩ 
Você acertou! 
A notação de produto externo simplifica bastante a aplicação de um 
operador sobre um determinado estado quântico. No caso, basta 
considerar, na multiplicação da expressão de I⊗SI⊗S por |11⟩|11⟩, que 
apenas o termo que com o produto interno ⟨11|11⟩⟨11|11⟩ será igual a 1, 
sendo zero para todos os outros. 
 
Questão 3/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Teoricamente, se construíssemos um computador clássico com componentes 
reversíveis, o trabalho poderia ser feito sem perda de calor e sem uso de energia! 
Praticamente, ainda precisamos desperdiçar energia para corrigir erros físicos que 
ocorrem durante o cálculo.” 
Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. 
p.27. 
Relacione as características a cada tipo de computação (clássica ou quântica) e 
depois assinale a alternativa correta: 
1-Computação Clássica 
2-Computação Quântica 
( ) Os estados podem estar correlacionados, de forma que a mudança de um 
estado pode alterar o estado de outro 
( ) Um estado pode ser perfeitamente copiado e reproduzido de um estado para 
outro 
( ) Uma operação não pode usar a reversibilidade para retornar ao seu estado 
original 
( ) Enquanto um estado não é observado, pode assumir uma superposição de 
valores 
( ) Estados evoluem com total certeza, mesmo após a medida 
Nota: 10.0 
 
A 2-1-1-2-2 
 
B 2-1-1-2-1 
Você acertou! 
Os estados quânticos podem estar correlacionados, de maneira que a 
mudança de um estado pode alterar o estado de outro, com por exemplo 
os estados emaranhados de Bell. Um estado de um bit clássico pode ser 
perfeitamente copiado e reproduzido de um estado para outro, o que não 
acontece com um q-bit, o mesmo só pode ser teleportado. Uma operação 
de dois bits clássicos não pode ser revertida ao seu estado original, 
apenas estados quânticos. Enquanto um estado quântico não é medido, 
ele pode assumir uma superposição de estados distintos. Estados de um 
bit clássico evoluem com total certeza, mesmo após a medida. Já no caso 
de estados quânticos, após a medida temos condições de verificar apenas 
as probabilidades dos estados. 
 
C 2-1-2-2-2 
 
D 2-1-1-1-2 
 
E 1-1-1-2-1 
 
Questão 4/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Há chaves quânticas que não tem análogo clássico. Por exemplo, existe uma 
chave quântica chamada ‘operação Hadamard’ ou ‘chave de Hadamard’, em 
homenagem ao matemático francês Jacques Hadamard, que visitou o Brasil em 
1924. ” 
Adaptado de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits: O admirável 
mundo da computação quântica. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.126. 
A aplicação da porta Hadamard sobre o estado quântico |ψ0⟩=|1⟩|ψ0⟩=|1⟩ irá 
produzir a seguinte superposição de estados, representados de forma matricial: 
Nota: 10.0 
 
A 1√ 2 [11]12[11] 
 
B 1√ 2 [−11]12[−11] 
 
C −1√ 2 [1i]−12[1i] 
 
D 1√ 2 [1−1]12[1−1] 
Você acertou! 
A aplicação da porta Hadamard sobre um estado genérico |ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩produz uma superposição do 
tipo |ψ1⟩=α|0⟩+|1⟩√ 2 +β|0⟩−|1⟩√ 2 |ψ1⟩=α|0⟩+|1⟩2+β|0⟩−|1⟩2. Assim, como e , o estado superposto será do 
tipo |ψ1⟩=β|0⟩−|1⟩√ 2 |ψ1⟩=β|0⟩−|1⟩2 . Isto é o equivalente a dizer que o estado quântico 
será |ψ1⟩=|0⟩−|1⟩√ 2 =1√ 2 ([10]−[01])=1√ 2 ([10]+[0−1])=1√ 2 [1−1]|ψ1⟩=|0⟩−|1⟩2=12([10]−[01])=12([10]+[0−1])=12[1−1]. 
 
E 1√ 2 [1i]12[1i] 
 
Questão 5/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
"É uma característica notável da Teoria Quântica que ela pode ser interpretada de 
diferentes maneiras, sendo que cada uma dessas interpretações é internamente 
consistente e, de modo geral, consistente com experimentos quânticos" 
 
Extraído de: PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. São Paulo: Ed. Livraria da 
Fìsica, 2005, p.4. 
 
Relacione as afirmações com os principais personagens que contribuíram para 
o desenvolvimento da Física Quântica: 
1. Max Planck 
2. Albert Einstein 
3. Niels Bohr 
4. Louis De Broglie 
5. Erwin Schröedinger 
( ) Fundamentou na quantização as primeiras ideias sobre a estrutura do 
átomo, dos orbitais atômicos e dos saltos quânticos 
( ) Propôs a equação de onda que permite conhecer com certeza a evolução de 
estados de um sistema quântico, introduzindo os conceitos de superposição de 
estados 
( ) Desenvolveu uma teoria unificadora conciliando duas teorias que não 
explicavam de forma satisfatória o comportamento da radiação, descobrindo o 
quantum 
( ) Propôs a concepção de que ondas estariam associadas a partículas com 
massa, dando os passos iniciais da abordagem ondulatória da Mecânica Quântica 
( ) Apresentou uma teoria para explicar o efeito fotoelétrico com base na 
quantização da luz 
Nota: 10.0 
 
A 3-4-1-5-2 
 
B 3-5-1-4-2 
Você acertou! 
Niels Bohr fundamentou na quantização as primeiras ideias sobre a 
estrutura do átomo, dos orbitais atômicos e dos saltos quânticos. Erwin 
Schröedinger Propôs a equação de onda que permite conhecer com 
certeza a evolução de estados de um sistema quântico, introduzindo os 
conceitos de superposição de estados. Max Planck desenvolveu uma 
teoria unificadora conciliando duas teorias que não explicavam de forma 
satisfatória o comportamento da radiação, descobrindo o quantum. Louis 
De Broglie propôs a concepção de que ondas estariam associadas a 
partículas com massa, dando os passos iniciais da abordagem ondulatória 
da Mecânica Quântica. Albert Einstein Apresentou uma teoria para 
explicar o efeito fotoelétrico com base na quantização da luz. 
 
C 4-3-1-5-2 
 
D 3-4-2-5-1 
 
E 4-1-3-5-2 
 
Questão 6/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
"Um avanço histórico relacionado ao desenvolvimentoda computação quântica e 
da informação quântica é de particular interesse, e data da década de 1970, 
quando se começou a ter o controle completo sobre sistemas quânticos isolados" 
Extraído de: NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação 
Quântica. Porto Alegre: Bookman, 2005, p.33. 
Com base no estudo histórico da Computação Quântica, relacione as afirmações 
com os principais personagens que contribuíram no desenvolvimento da 
Computação Quântica: 
I. Paul Benioff 
II. Richard Feynman 
III. David Deutsch 
IV. Charles Bennett 
 
( ) Explorou a possibilidade de uma máquina de Turing fazendo computação 
utilizando processos reversíveis. 
( ) Explorou as possibilidades de fazer computação com sistemas de mecânica 
quântica, propondo um análogo à máquina de Turing denominado de 
Computador Quântico Universal 
( ) O mundo real é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, 
ele teria de ser exatamente simulado 
( ) Expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica Quântica à 
computação, com referência a máquinas de Turing que pudessem ser simuladas 
explorando modelos de matrizes de energia da Mecânica Quântica 
Nota: 10.0 
 
A IV-I-II-III 
 
B IV-III-II-I 
Você acertou! 
Paul Benioff expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica 
Quântica à computação, com referência a máquinas de Turing que 
pudessem ser simuladas explorando modelos de matrizes de energia da 
Mecânica Quântica. Richard Feynman afirmava que Oomundo real é o da 
mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, ele teria de ser 
exatamente simulado. David Deutsch explorou as possibilidades de fazer 
computação com sistemas de mecânica quântica, propondo um análogo à 
máquina de Turing denominado de Computador Quântico Universal. 
Charles Bennett explorou a possibilidade de uma máquina de Turing 
fazendo computação utilizando processos reversíveis. 
 
C II-IV-III-I 
 
D II-IV-III-I 
 
E I-IV-II-III 
 
Questão 7/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
"Um q-bit pode estar simultaneamente em 0 e 1, pois estados quânticos podem 
ser superpostos. Esta é a propriedade fundamental dos q-bits, é dela que emana 
todo o poder da Computação Quântica". 
 
Extraído de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits. Rio de Janeiro: 
Zahar, 2009, p.123. 
 
Considere a expressão de um estado quântico de1 q-bit pela 
fórmula: |ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩ Assinale a seguir se a afirmação é 
verdadeira com "V" ou falsa com "F" e depois marque a alternativa com a ordem 
correta: 
( ) O espaço de estados quânticos possíveis, no qual os estados |0⟩|0⟩ e 
|1⟩|1⟩ são apenas duas opções, é o espaço de Hilbert 
( ) Um estado quântico de 1 q-bit pode ser representado mediante uma 
combinação linear de estados da base |0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩ 
( ) Pode-se ter acesso ao conteúdo de um q-bit, ou seja, podemos conhecer os 
valores exatos de αα e ββ 
( ) Um estado quântico com probabilidades iguais entre os estados significa 
que α=β=0,5α=β=0,5 
Nota: 10.0 
 
A V-V-F-F 
Você acertou! 
|β|2|β|2O espaço de Hilbert é o espaço de estados quânticos possíveis, no 
qual os estados |0⟩0⟩ e |1⟩|1⟩ são apenas duas opções. Assim, Um estado 
quântico de 1 q-bit pode ser representado mediante uma combinação 
linear de estados da base |0⟩0⟩ e |1⟩|1⟩. Não é possível ter-se acesso ao 
conteúdo de um q-bit, ou seja, não se pode conhecer os valores 
exatos de αα e ββ. Um estado quântico com probabilidades iguais entre 
os estados significa que |α|2=|β|2=0,5|α|2=|β|2=0,5. As amplitudes são 
\alpha e \beta, enquanto que as probabilidades são |α|2|α|2 e |β|2|β|2. 
 |β|2|β|2 
 
B V-F-F-F 
 
C F-V-V-V 
 
D V-V-V-F 
 
E V-V-F-V 
 
Questão 8/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
“A segurança do sistema de criptografia RSA se baseia em grande parte na 
dificuldade de fatorar números inteiros maiores”. 
Extraído de: CORMEN, T. H. et al. Algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, 2002, p.701. 
Este pesquisador descreveu um algoritmo o qual não era apenas eficiente em um 
computador quântico, mas envolvia um problema fundamental em ciência da 
computação, a fatoração de números primos muito grandes. A força do sistema de 
criptografia RSA, muito utilizado por várias corporações mundiais, reside no fato 
de que não é possível fatorar em tempo polinomial o número composto fornecido 
para a chave pública de 128 ou 256 bits. Estamos falando de: 
Nota: 10.0 
 
A Lov Kumar Grover 
 
B Charles Bennett 
 
C David Deutsch 
 
D Peter Shor 
Você acertou! 
Peter Shor (1994) descreveu um algoritmo o qual não era apenas eficiente 
em um computador quântico, mas envolvia um problema fundamental em 
ciência da computação, a fatoração de números primos muito grandes. A 
força do sistema de criptografia RSA, muito utilizado por várias 
corporações mundiais, reside no fato de que não é possível fatorar em 
tempo polinomial o número composto fornecido para a chave pública de 
128 ou 256 bits. Entretanto, Shor demonstrou que um computador 
quântico contendo um número suficiente de q-bits tornaria possível a 
descoberta da chave privada do sistema RSA utilizando este algoritmo, o 
qual, mesmo sendo probabilístico, é eficiente. 
 
E Richard Feynman 
 
Questão 9/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Há muitos exemplos de q-bits na natureza; Na verdade, qualquer sistema que 
tenha dois estados quânticos bem distintos pode representar 1 q-bit. O exemplo 
mais comum é o da partícula de luz, o fóton. Vimos que o fóton pode vibrar em 
dois planos: vertical e horizontal. Ao estado de polarização vertical, podemos 
atribuir o valor lógico 0; ao estado horizontal, o valor lógico 1.” 
Adaptado de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits: O admirável 
mundo da computação quântica. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.124. 
 
A aplicação da porta Z, um dos operadores de Pauli, sobre o estado 
|ψ0⟩=|1⟩|ψ0⟩=|1⟩ produzirá o seguinte estado unitário: 
Nota: 10.0 
 
A |ψ1⟩=−|1⟩|ψ1⟩=−|1⟩ 
Você acertou! 
A aplicação da porta Z sobre o estado quântico faz com que um estado 
inicial |ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩ seja alterado 
para |ψ0⟩=α|0⟩−β|1⟩|ψ0⟩=α|0⟩−β|1⟩. Assim, como o 
estado |ψ0⟩=β|1⟩|ψ0⟩=β|1⟩, com β=1β=1, o estado será alterado, após a 
aplicação da porta Z, para |ψ1⟩=−β|1⟩|ψ1⟩=−β|1⟩, com β=−1β=−1. 
 
B |ψ1⟩=+|1⟩|ψ1⟩=+|1⟩ 
 
 
C |ψ1⟩=−i|1⟩|ψ1⟩=−i|1⟩ 
 
 
D |ψ1⟩=+i|1⟩|ψ1⟩=+i|1⟩ 
 
 
E |ψ1⟩=eiπ/4|1⟩|ψ1⟩=eiπ/4|1⟩ 
 
 
Questão 10/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia a definição a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
"Define-se a norma de um vetor por ∥|v⟩∥≡√ ⟨v|v⟩ ∥|v⟩∥≡⟨v|v⟩. Um vetor unitário 
é aquele no qual ∥|v⟩∥=1∥|v⟩∥=1. Também se diz que tal vetor está normalizado. A 
normalização de um vetor é feita dividindo-se o vetor por sua 
norma: |v⟩∥|v⟩∥|v⟩∥|v⟩∥ ". 
Extraído de: NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação 
Quântica. Porto Alegre: Bookman, 2005, p.95. 
Com base no conceito de norma e normalização, a norma do vetor 
|v⟩=|0⟩+i|1⟩|v⟩=|0⟩+i|1⟩ é: 
Nota: 10.0 
 
A ∥|v⟩∥=√ 2 ∥|v⟩∥=2 
 
Você acertou! 
Por aplicação direta da fórmula ∥|v⟩∥≡√ ⟨v|v⟩ ∥|v⟩∥≡⟨v|v⟩, obtém-
se ∥|v⟩∥=√1.1−i.i =∥|v⟩∥≡√1−i2 =∥|v⟩∥=√1+1 =∥|v⟩∥=√ 2 ∥|v⟩∥=1.1−i.i=∥|v⟩∥≡1−i2=∥|v⟩∥=1+1=∥|v⟩∥=2. 
 
B ∥|v⟩∥=2∥|v⟩∥=2 
 
 
C ∥|v⟩∥=1∥|v⟩∥=1 
 
 
D ∥|v⟩∥=(1+i)∥|v⟩∥=(1+i) 
 
 
E ∥|v⟩∥=√ (1+i) ∥|v⟩∥=(1+i)