PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - FUNDAMENTOS DE CÁLCULO APLICADO

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Questão 1
O conceito de limites pode ser requerido em problemas que envolvam analisar o comportamento de uma função f em torno de um ponto. Com base em informações sobre esse assunto analise os itens que seguem.
I- O limite da função f(x) = (1/x) + 1 quando x tente ao infinito é infinito.
II- O limite da função f(x) = x + 2x2 - 4 quando x tente a zero é zero.
III- O limite da função f(x) = 1/x quando x tente ao zero é infinito.
Assinale a alternativa correta.
A)
 
Apenas os itens I e II estão corretos.
B)
 
Apenas os itens II e III estão corretos.
C)
 
Apenas o item II está correto.
D)
 
Apenas o item III está correto.
E)
 
Apenas o item I está correto.
Questão 2
No quadro a seguir são apresentadas as quantidades de peças automotivas que são produzidas em determinada máquina de acordo com o seu tempo de funcionamento ininterrupto, sem pausas. Além disso, consideremos que a produção é proporcional ao tempo em que a máquina permanece em funcionamento.
	Tempo de funcionamento
(em horas)
	     Quantidade de 
 peças produzidas
	5
	      1000
	12
	      2400
	19
	      3800
	25
	      5000
	32
	      6400
Com base nessas informações analise os itens que seguem.
I. A máquina produz 250 peças por hora.
II. Com 20 horas de funcionamento a máquina produz 4000 peças.
III. Com 15 horas de funcionamento a máquina produz 3750.
Assinale a alternativa correta.
A)
 
Apenas o item III está correto.
B)
 
Apenas os itens I e III estão corretos.
C)
 
Apenas o item I está correto.
D)
 
Apenas o item II está correto.
E)
 
Apenas os itens II e III estão corretos.
Questão 3
Um gato está preso no telhado de uma casa que têm 4 metros de altura e para resgatá-lo seu tutor encostou uma escada na parede vertical formando um ângulo de 30°.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o comprimento da escada:
Considere sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,87 e tg 30° = 0,58.
A)
 
6 metros.
B)
 
12 metros.
C)
 
8 metros.
D)
 
4 metros.
E)
 
10 metros.
Questão 4
O custo diário de produção de uma indústria de determinado produto é dada pela função 
C(x) = x2 – 80x + 1000, 
em que C(x) é o custo em reais, e x é o número de unidades fabricadas. 
Assinale a alternativa que corresponde a quantidade de produtos que deve ser produzida diariamente para que o custo seja mínimo.
A)
 
100 unidades.
B)
 
600 unidades.
C)
 
30 unidades.
D)
 
40 unidades.
E)
 
90 unidades.
Questão 5
Uma equação de 2º grau é uma igualdade em que o valor desconhecido tem como maior expoente o valor dois e seus coeficientes são números reais. A respeito desse tipo de equação analise as seguintes afirmações:
I. Equações de 2º grau sempre possuem três raízes (ou soluções).
II. Para determinar as raízes de equações de 2º grau usamos a fórmula de mudança de base.
III. Se o discriminante de uma equação de 2º grau for menor que zero (Δ<0), quer dizer que a equação não possui raízes reais.
Assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas a afirmação I está correta.
B)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
C)
 
Apenas a afirmação II está correta.
D)
 
Apenas a afirmação III está correta.
E)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
Questão 6
Juliano trabalha com sua equipe em consultorias rurais, prestando suporte técnico e administrativo para os produtores rurais de sua região. As consultorias de Juliano e sua equipe têm um preço p dado pela seguinte função 
p(x) = 30x + 1 500, 
em que x corresponde a hora de trabalho.
Certo dia, Juliano e sua equipe prestarem um serviço de consultoria em uma fazenda e cobraram R$ 1.650,00. Sabendo disso, assinale a alternativa que forneça quantas horas de trabalho foram realizadas nessa fazenda:
A)
 
4 horas.
B)
 
5 horas.
C)
 
1 hora.
D)
 
2 horas.
E)
 
3 horas.
Questão 7
Clara para investir em sua produção de produtos orgânicos realizou um empréstimo de R$ 15.000,00 em uma instituição financeira que usa uma taxa de juro composto de 15% ao ano.
Considerando que após x anos o montante do empréstimo de Clara é de R$ 26.235,09 e que ele foi obtido por
,
assinale a alternativa que forneça o tempo aproximado desse empréstimo:
A)
 
2 anos.
B)
 
8 anos.
C)
 
6 anos.
D)
 
4 anos.
E)
 
1 ano.
Questão 8
Na trigonometria no círculo podemos adotar algumas unidades, como: o grau e o radiano. Tais unidades possuem uma relação que possibilita que se faça a conversão (transformação) de uma para outra.
Tendo isso em mente, considere um ângulo de 45° e assinale a alternativa que forneça sua medida em radiano (rad):
A)
 
π/2 rad.
B)
 
π rad.
C)
 
π/3 rad.
D)
 
π/6 rad.
E)
 
π/4 rad.
Questão 9
Há certas integrais que não são obtidas aplicando as fórmulas de primitivação, desse modo, há algumas técnicas de integração que podem ser empregadas. Com base nessa informação, considere
 
e analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I – Para calcular a integral dada pode-se empregar a integração por partes.
PORQUE
II – Na integral dada temos no integrando o produto de duas funções de tal forma que não é possível aplicar outra técnica de integração.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
B)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
C)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
D)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
E)
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Questão 10
Sabe-se que o conjugado de um número complexo na forma a + bi, com a e b números reais, consiste em um número complexo dado por a - bi, o que permite compará-los de forma algébrica, além da possibilidade de analisá-los por meio do plano complexo. Com base nesse tema, sabe-se que a soma de um número complexo z com o triplo de seu conjugado resulta no número complexo
w = -8 -2i. 
O que podemos afirmar a respeito do número complexo z?
A)
 
z = 5 - 3i.
B)
 
z = 2 + i.
C)
 
z = 4 + 2i.
D)
 
z = -2 + i.
E)
 
z = 2 - i.
Questão 11
Uma função é contínua em um determinado ponto se três condições forem satisfeitas. Uma dessas condições é que o limite da função quando x tende ao ponto em estudo exista. Assim para verificar a continuidade de uma função se faz necessário o cálculo de um limite. 
Considere a função 
f(x) = x4 – 5x3 + 4x2 – 30, 
calcule o limite da função f quando x tende a -1. 
Assinale a alternativa que indica o resultado correto para esse limite.
A)
 
L = -20.
B)
 
L = 0.
C)
 
L = 10.
D)
 
L = 20.
E)
 
L = -10.
Questão 12
Um tipo especial de grupo que pode ser construído é o grupo de permutações, o qual envolve aplicações cujo domínio e contradomínio são iguais, partindo de um conjunto fixado.
Nesse contexto, seja o conjunto A = {a, b}, sendo a e b números reais distintos. A partir desse conjunto, podemos construir a estrutura , referente ao grupo das permutações relativas ao conjunto A.
A respeito dessa estrutura, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. O grupo das permutações  corresponde em um grupo de ordem 4.
PORQUE
II. Podem ser construídas duas permutações a partir dos elementos do conjunto A.
Em relação a esse tema, assinale a alternativa correta:
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I.
B)
 
A asserção II é uma proposição verdadeira e a I, uma proposição falsa.
C)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
D)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I.
E)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, uma proposição falsa.
Questão 13
Assim como podemos construir funções entre conjuntos numéricos, ou mesmo transformações lineares entre espaços vetoriais, podemos estudar as aplicações definidas entre anéis, as quais podem ser classificadas, dentre outras, como homomorfismos ou isomorfismos de anéis.
Diante dessa temática, analise as aplicações apresentadas no que segue:
A partir das aplicações apresentadas, assinale a alternativa que indica apenas a(s) aplicação(ões) que pode(m)ser classificada(s) como homomorfismo(s) de anéis, considerando os conjuntos munidos de suas operações usuais de adição e multiplicação:
A)
 
f e g.
B)
 
h.
C)
 
g e h.
D)
 
f.
E)
 
g.
Questão 14
Sabe-se que um número adicionado a sua quarta parte resulta no triplo do número adicionado de 7. Com base nessa afirmação analise os itens que seguem.
I. A representação em linguagem algébrica dessa frase é: x + 4x = 3x+7.
II. O número ao qual a frase se refere é 3,5.
III. O número ao qual a frase se refere é -4.
Assinale a alternativa correta.
A)
 
Apenas os itens I e III estão corretos.
B)
 
Apenas os itens I e II estão corretos.
C)
 
Apenas o item III está correto.
D)
 
Apenas o item II está correto.
E)
 
Apenas o item I está correto.
Questão 15
Há muitos fenômenos que apresentam a característica de serem periódicos e com isso podem ser representados pelas funções trigonométricas. Dentre essas funções, temos a função cosseno. 
A respeito dessa função analise as seguintes afirmações, classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
(   ) O domínio e o contradomínio da função cosseno são o conjunto dos números reais.
(  ) A função cosseno é a única função trigonométrica que não é possível determinar sua imagem.
(   ) Assim como na função tangente, a função cosseno f(x) = cos (x), possui período de π radianos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento das afirmações:
A)
 
F – F – F.
B)
 
F – V – F.
C)
 
V – F – V.
D)
 
V – V – V.
E)
 
V – F – F.
Questão 16
Uma função quadrática pode ser representada algebricamente por f(x) = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Tal função apresenta certas características importantes e o conhecimento delas auxilia na resolução de diversos problemas. 
A respeito dessa função, considere a seguinte representação gráfica e analise as seguintes afirmações:
I) O coeficiente a é maior que zero (a > 0).
II) A função não possui raízes reais.
III) A parábola possui ponto de máximo.
Assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas a afirmação I está correta.
B)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
C)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
D)
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.