3Bimestre PROVA BIMESTRAL DE MAT 2- 2 Médio- CJSP

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20/09/2021 Matemática 2 – 2ªsérie - Manhã Página 1 de 3 
 
 
PROVA BIMESTRAL – MATEMÁTICA 2 - Manhã 
 
 
 
Algumas expressões que podem ser úteis: 
 
 𝑠𝑒𝑛2(𝛼) + 𝑐𝑜𝑠2(𝛼) = 1 
 𝑠𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛(𝑎) ⋅ cos(𝑏) + 𝑠𝑒𝑛(𝑏) ⋅ cos(𝑎) 
 𝑠𝑒𝑛(𝑎 − 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛(𝑎) ⋅ cos(𝑏) − 𝑠𝑒𝑛(𝑏) ⋅ cos⁡(𝑎)⁡ 
 𝑐𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠(𝑎) ⋅ cos(𝑏) − 𝑠𝑒𝑛(𝑎) ⋅ sen⁡(𝑏) 
 𝑐𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠(𝑎) ⋅ cos(𝑏) + 𝑠𝑒𝑛(𝑎) ⋅ sen⁡(𝑏) 
 𝑡𝑔(𝑎 + 𝑏) =
𝑡𝑔(𝑎)+𝑡𝑔(𝑏)
1−𝑡𝑔(𝑎)⋅𝑡𝑔(𝑏)
 
 𝑡𝑔(𝑎 − 𝑏) =
𝑡𝑔(𝑎)−𝑡𝑔(𝑏)
1+𝑡𝑔(𝑎)⋅𝑡𝑔(𝑏)
 
 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) = 2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) ⋅ cos⁡(𝑥) 
 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 
 𝑡𝑔(2𝑥) =
2⋅𝑡𝑔(𝑥)
1−𝑡𝑔²(𝑥)
 
 O período ⁡(𝜆) de uma função trigonométrica 𝑓(𝑥) = 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝐶 ⋅ 𝑥 + 𝐷) é 𝜆 =
2π
|𝐶|
. 
 A expressão que calcula o período também é válida se 𝑓(𝑥) = 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝐶 ⋅ 𝑥 + 𝐷) 
 Lembre que seno e cosseno são funções limitadas: −1 ≤ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) ≤ 1 e −1 ≤ 𝑐𝑜𝑠(𝛼) ≤ 1. 
 As definições de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo podem ser de grande ajuda, assim 
como o bom e velho teorema de Pitágoras 
 𝑡𝑔(𝑥) =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos⁡(𝑥)
 
 Valor 1,2 cada questão 
Faça uma ótima prova! Estarei torcendo para o seu sucesso! 🐼🐼 
 
LINK DE DÚVIDAS : https://meet.google.com/ige-knoy-okj 
 
 
 
 
Data: 20/09/2021 
 
Para a resolução desta avaliação, siga as orientações abaixo: 
 
1- Não é permitido usar ou manipular calculadoras, aparelhos celulares ou 
qualquer outro tipo de equipamento eletrônico ou de telecomunicação. Os 
relógios inteligentes (Smartwatch) não poderão ser usados em hipótese 
alguma. Tais aparelhos deverão estar desligados e fora do alcance durante 
a realização das avaliações. 
2- Leia com atenção os enunciados das questões propostas. 
3 - O entendimento das questões faz parte da avaliação. 
4 - Em questões de múltipla escolha, as rasuradas serão anuladas. 
5 - As respostas devem ser elaboradas a caneta (azul ou preta). 
6 - Revise as respostas antes de entregar a prova. 
7- Todos os cálculos DEVEM estar na resolução das questões. 
8- Cuidado com as unidades – sua ausência ou erro poderá acarretar 
desconto de até 0,05 ponto cada. 
 
Lembre-se de que as rasuras não contribuem para uma boa apresentação. 
 
Curso: Ensino Médio 
Ano/Série: 2° A/B/C/D/E 
Professor: Carlão 🐼 
Nome: 
Unidades 
Tremembé / Cataguases 
Nº.: 
 
Nota: /4,80
 
https://meet.google.com/ige-knoy-okj
20/09/2021 Matemática 2 – 2ªsérie - Manhã Página 2 de 3 
 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 2 + 3𝑠𝑒𝑛(2𝑥), determine : 
 
a) 𝑓(0) 
 
 
 
 
Resposta: ____________________ 
 
 
b) O período da função 𝑓(𝑥). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Período _________________ 
 
2. Resolva as equações: 
a) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = ⁡
√3
2
⁡ , 𝑐𝑜𝑚⁡0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: ____________________________________________________________ 
 
 
b) cos(𝑥) = −1⁡, 𝑐𝑜𝑚⁡0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: _____________________________________________________________ 
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3. A temperatura corporal de um paciente foi medida em graus Celsius, três vezes ao dia (manhã, tarde e 
noite) durante cinco dias (de segunda a sexta). Cada elemento 𝒂𝒊𝒋 da matriz abaixo corresponde à 
temperatura observada no instante i do dia j. 
 
 [
35,6 36,4 38,6
36,1 37,0 37,2
35,5 35,7 36,1
⁡⁡⁡38,0 36,0
⁡⁡⁡40,5 40,4
⁡⁡⁡37,0 39,2
] 
 
Determine: 
a) O instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura; 
 
 
 
 
 
Resposta: ________________________________ 
 
 
b) A temperatura média do paciente no terceiro dia de observação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: __________________________________ 
 
4. Se 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = ⁡
3
5
⁡ , com x no primeiro quadrante, determine: 
a) 𝑡𝑔(𝑥). 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: _____________________ 
 
 
b) cos⁡(2𝑥) 
 
 
 
 
 
 
Resposta: _______________________________________