Prova de Cálculo Numérico

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08/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1593 CÁLCULO ...
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PERGUNTA 1
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com
6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco
de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,89
10,98
12,48
12,63
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PERGUNTA 2
Leia o excerto a seguir: 
“Em geral, os números não são representados de forma exata nos computadores. Isto nos leva ao chamado erro de
arredondamento. Quando resolvemos problemas com técnicas numéricas, estamos sujeitos a este e outros tipos de erros
[...]”. 
  
TIPOS de erros. REMAT : Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Disponível em: https://www.ufrgs.br/reamat/Calcu
loNumerico/livro-py/rdneadm-tipos_de_erros.html . Acesso em: 11 dez. 2019. 
Considerando o excerto apresentado, sobre erros, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita dos computadores. 
II. Erros de truncamento surgem quando aproximamos um conceito matemático formado por infinitas parcelas por um
processo contendo apenas um número finito de parcelas. 
III. A propagação de erros não ocorre devido ao acúmulo dos erros de arredondamento e truncamento ao longo de várias
operações matemáticas. 
IV. Nos computadores atuais, também temos a ocorrência do over�ow. 
  
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
 
II, III e IV, apenas.
II e III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
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PERGUNTA 3
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PERGUNTA 3
As técnicas de interpolação numérica são muito úteis quando não conhecemos a lei de formação de uma função. Em vista
disso, sendo uma função real  conhecida apenas em alguns pontos conforme a tabela abaixo, calcule uma aproximação
para  utilizando interpolação linear e os pontos dados na tabela. 
  
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta: 
  
  
 
0 4         0,508
1 4,3         0,536
Fonte: Elaborada pelo autor.
0,531.
0,522.
0,517.
0,533.
0,527.
PERGUNTA 4
A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida três vezes durante um dia ensolarado e construiu-
se a seguinte tabela com os dados: 
  
Hora 10 12 14
Temperatura 29 33 38
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e pe atu a 9 33 38
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 13 horas nesse
mesmo dia. 
  
A seguir, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
35,38 graus Celsius.
34,17 graus Celsius.
37,19 graus Celsius.
36,66 graus Celsius.
34,88 graus Celsius.
PERGUNTA 5
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987)  que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de um certo corpo de massa  de  a  é 
 
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor
necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C. 
  
  (°C)  ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
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50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970210 kcal
1980170 kcal
1990170 kcal
1970270 kcal
1970330 kcal
PERGUNTA 6
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: 
  
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
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1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor. 
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância
percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados
na tabela.
8745
10080
11350
9872
12480
PERGUNTA 7
A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um computador aplicando um modelo numérico
produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A inserção de erros na resolução do problema pode ser devida a
vários fatores. Em relação a sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros. 
  
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, na maioria das vezes, de simplificações na
representação dos fenômenos físicos para torná-los tratáveis. 
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e parâmetros obtidos a partir de experimentos e,
frequentemente, comportam aproximações. 
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última geração. 
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das máquinas calculadoras e computadores. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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V, V, F, V.
F, F, F, F.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
V, V, V, V.
PERGUNTA 8
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com
5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de
uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por 
   
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi.Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,75
2,89
2,99
2,72
2,88
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PERGUNTA 9
Na tabela abaixo,  é a distância, em metros, que uma bala percorre ao longo do cano de um canhão em  segundos.
Determine a distância percorrida pela bala 1,2 segundos após ter sido disparada, usando todos os dados abaixo. Na
sequência, assinale a alternativa correta. 
  
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  (s) 0,5 1 1,5 2
  (m) 0,049 0,070 0,087 0,103
Fonte: Adaptada de Barroso et al . (1987). 
  
BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
0,077.
0,082.
0,074.
0,080.
0,084.
PERGUNTA 10
Os erros inerentes ao modelo e os erros inerentes aos dados são erros iniciais do problema, exteriores ao processo de
cálculo. Por sua vez, os erros de truncamento e os erros de arredondamento ocorrem no processo de cálculo de uma
solução numérica. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
      I.        Nos computadores, os erros de truncamento ocorrem quando utilizamos apenas algumas parcelas em um
processo que deveria utilizar infinitas parcelas. 
Porque: 
    II.        A capacidade de memória dos computadores não comporta infinitos termos. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção, II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
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ç p p ç , j
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