Vigas isostáticas Resmat

Prévia do material em texto

Um bom dia a todos ...
Seminário 
de
Vigas isostáticas
Resistências dos materiais I
Prof. Marcos Crivelaro.
Grupo: 
Edison Vieira Guerra 19203251
Flávio Cezar da Silva 17112933
Objetivo: 
Estar apresentando a resolução 
dos cálculos das vigas 
isostáticas.
Pontos importantes:
- Resistências dos materiais é o estudo da relação entre as cargas 
externas que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas 
no interior desse corpo;
- As forças externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas 
de superfície distribuídas ou concentradas ou como forças que atuam 
em todo o volume do corpo;
- Cargas lineares distribuídas produzem uma força resultante com 
grandeza igual à área sob o diagrama de carga e com localização que 
passa pelo centróide dessa área.
- Um apoio produz uma força em uma direção particular 
sobre seu elemento acoplado, se ele impedir a translação 
do elemento naquela direção, e produz momento binário 
no elemento se impedir a rotação;
- As equações de equilíbrio ∑ M = 0, ∑ X = 0, devem ser 
satisfeitas a fim de impedir que o corpo se translade com 
movimento acelerado e que tenha rotação;
Pontos importantes:
- Quando se aplicam as equações de equilíbrio, é importante
primeiro desenhar o diagrama de corpo livre a fim de
considerar todos os termos das equações;
- O método das seções é usado para determinar as cargas
internas resultantes que atuam sobre a superfície do corpo
secionado. Em geral, essas resultantes consistem em uma
força normal, uma força de cisalhamento e um momento
fletor.
Introdução
Estrutura isostática
É aquela que apresenta as mínimas condições
de estabilidade, ou seja, não se movimenta na
horizontal, nem na vertical e não gira em relação
a qualquer ponto do plano.
Estrutura isostática
O que é uma viga 
isostática?
Em mecânica estrutural, estruturas isostáticas são aquelas cujo 
número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de 
equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da estática.
Apoios ou vínculos 
- são elementos que restringem movimentos das estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
Apoio móvel – 
• Impede movimento na direção normal perpendicular) 
ao plano do apoio 
• Permite movimento na direção paralela ao plano do 
apoio 
• Permite rotação. 
 
Apoio fixo 
• Impede movimento na direção normal ao plano do apoio 
• Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio 
• Permite rotação. 
 
 
Engastamento 
• Impede movimento na direção normal ao plano do apoio 
• Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio 
• Impede rotação. 
Diferenças entre as vigas:
Hipostáticas,
Isostáticas e
Hiperestáticas
Viga hipostática 
Viga isostática
Viga hiperestática
Tipos de Vigas 
VIGA EM BALANÇO OU ENGASTADA 
 
P = carga concentrada 
 
P 
 
 
 
 
 
 
P = carga uniformemente distribuída 
 
P 
P = carga não uniformemente distribuída 
 
 
 
 
 
 
 
VIGA ENGASTADA EM AMBAS AS EXTREMIDADES
VIGA ENGASTADA E APOIADA 
 
 
VIGA SIMPLESMENTE APOIADA 
 
 
 
 
 
P 
 
 
 
 
VIGAS CONTINUAS 
VIGA CONTINUA 
 
 
Reações 
na 
Viga
Alguns métodos 
utilizados para calcular 
as vigas.
Método da carga unitária;
Método de Cross;
Método dos deslocamentos;
Método de energia;
Método das forças;
Método da rigidez direta.
Convenções 
utilizadas nos 
cálculos 
Esforços externos: 
são as forças ou momentos que atuam 
sobre um determinado elemento. Também 
são chamadas de ação externa ou carga.
Ativas e reativas.
São as forças internas de uma estrutura, podendo ser a força
normal (N ), a força cortante (V ) e o momento fletor (M ).
Esforços internos solicitantes: Tensão normal e tensão cisalhante.
1ª Viga
Viga isostática
P = 20KN
VA VB
HA
3m 3m
A B
C
Cálculo das reações de apoio: 
ΣMa = 0 → 20.3 – VB.6 = 0 
60 – VB.6 = 0
- VB.6 = -60 .(-1) 
VB = 60/6 
VB = 10 KN
ΣFy = 0 → VA-20+VB = 0
VA+VB = 20
VA = 20 – 10
VA = 10 KN ΣFx = 0 → HA = 0 
C
Esforço cortante:
Qa → a = 0KN
d = 10 KN
Qc → a = 10 KN
d = 10 – 20 = - 10 KN
Qb → a = - 10 KN
d = - 10 + 10 = 0 KN 
C
Diagrama de esforço cortante:
+
-
10
A C B
- 10
0
0
Momento fletor:
MA = 10.0 = 0 KN.m
MC = 10.3+20.0 = 30 KN.m
MB = 10.6-20.3+10.0 = 0 KN.m
C
Equação da reta
1° trecho
X
= 10 KN
Mx
Mmáx
ΣMx = 0
10.X-Mx = 0
-Mx = -10X.(-1)
Mx = 10x
Se, 0≤X≤3
Y = Mx+N
M = Coeficiente angular da reta
N = Coeficiente linear 
Equação da reta 
2° trecho
X = M (X)
3 30
4 20
5 10
6 0
X
X-3
Mx
Mmáx
ΣMx = 0
10.X-20.(X-3)-Mx =0
10X-20X+60-Mx =0
-10X+60-Mx = 0
-Mx = -60+10x.(-1)
Mx = 60-10X
Se, 3≤X≤6
= 20KN
VA = 10 KN 
Diagrama do momento fletor:
A BC
Mmáx = 30 KN.m
+
-
+
-
Fórmulas:
Estrutura isostática
2ª Viga 
2m
10 KN/m
2m
Transformar em carga concentrada:
2,67m 1,33m
20KN
Calcular reações de apoio:
20KN
VA 6,65KN VB 13,35KN
HA = 0
10KN/m
4m
N
V
M
X
W=2,5X
Concentrar a carga:
VA 6,65KN
Esforço cortante e momento fletor:
0 0
V = 0
Diagramas
- 13,35KN
6,65 KN
DEC
DMF
2,31m
Mmáx 10,2337KN.m
3ª Viga 
Viga Isostática
100 N/m
Transformar em carga concentrada:
100N/mx3m = 300N
300N
1,5m
Reações de apoio:
ΣFx = 0 → Ax = 0
ΣFy = 0 → Ay – 300 + By = 0 → Ay+By = 300
ΣMa = 0 → +300.1,5 - By.3 = 0
450-By.3 = 0 → - By.3 = - 450.(-1)
By = 450/3
By = 150N
Ay = 300 – 150 → Ay = 150N
1,5m1,5m
Ay = 150N By = 150N
300N
1,5m 1,5m
Relações fundamentais
entre w, V e M. 
1° trecho AC: 0 ≤ X ≤ 1,5
X
c
A
VA = 150N 
Vac = VA + ∫ - w . dx
Vac = 150 – 100.x
Xa = 0 Va = 150 N
Xc = 1,5 Vc = 0 N
Mac = MA + ∫ V . dx
Mac = 150.x – 100.x²/2
Xa = 0 Ma = 0 N.m
Xc = 1,5 Mc = 112,50 N.m
c
N
V
M
0
2° trecho CB: 0 ≤ X ≤ 1,5
Vcb = VC + ∫ - w . dx
Vcb = - 100.X
Xc = 0 Vc = 0 N
Xb = 1,5 Vb = - 150 N 
Mcb = MC + ∫ V . dx
Mcb = 112,50 – 100.X²/2
Xc = 0 Mc = 112,50 N.m
Xb = 1,5 Mb = 0 N.m
B
C
X
VB = 150N
N
V
M
0
DEC
DMF
150 N
- 150 N
00
V = 0
Mmáx = 112,50 N.m
100N/m
Referências bibliográficas
FIM