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Departamento de Engenharia e Tecnologias Engenharia Química OPERAÇÕES UNITÁRIAS I RELATÓRIO DA PRÁTICA Nº 1: CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Maria Joana Favero Vitor de Oliveira Barbosa SÃO MATEUS 2021 1. Metodologia 1.1 Materiais: ● Régua; ● Folha A4; ● Grãos de feijão (Tipo preto); ● Pinça. ● Equipamento para tirar foto; ● Lápis; ● Caneta. 1.2 Métodos: 1.2.1 Determinação das dimensões. Para determinação das dimensões da partícula, foi utilizada uma amostra contendo 50 grãos de feijão preto retirados aleatoriamente de um pacote de feijão comprado no supermercado, onde cada feijão teve suas dimensões medidas com uma régua transparente de plástico de 30 cm. Os valores de cada uma das dimensões do feijão foram medidos de acordo com a Figura 1 e posteriormente foram registrados no quadro 1. Obtendo-se assim, os valores de X,Y e Z para cada feijão. Figura 1. 1.2.2 Determinação da esfericidade. A determinação da esfericidade de cada um dos 50 grãos de feijão foi realizada por meio de duas formas distintas. - Primeira: Uma das formas utilizadas foi a utilização da equação descrita por Mohsenin (1986), onde ela fala que: Equação 1. Para os cálculos usando a equação 1 utilizou-se os dados registrados no quadro 1. - Segunda: A outra forma que foi utilizada para calcular-se e esfericidade dos grãos da amostra foi a relação que Massarani e Colaboradores acharam e que prova que é possível calcular a esfericidade deu uma partícula através do diâmetro do círculo circunscrito e do diâmetro do círculo inscrito da partícula (figura 2). A esfericidade de partículas, segundo Massarani e Colaboradores, pode ser calculada através da seguinte equação: Equação 2. Para a utilização da equação 2, foi utilizado o software ImageJ onde foi calculada a área do círculo circunscrito e do círculo inscrito de cada grão de feijão da amostra. Para que o cálculo dessas áreas fosse realizado, primeiro os 50 grãos de feijão foram colocados de forma bem espalhados sobre uma folha de papel ofício, e uma régua transparente de plástico foi colocada no mesmo plano que os feijões, com a amostra pronta, foi tirada uma foto da mesma onde nela fique visível todos os feijões e a régua (Figura 3). A utilização do software ImageJ começa através da inserção da foto da amostra no software. Com a foto no software, o mesmo foi calibrado de acordo com os cm da régua contida na foto. Após o software estar calibrado, foi feito um círculo circunscrito no grão de feijão, o software calculou e registrou essa área e logo depois foi feito um círculo inscrito (no mesmo grão) e o software também calculou e registrou essa área. Esse processo foi realizado para cada um dos 50 grãos de feijão. Depois das áreas dos círculos circunscritos e inscritos calculados, esses valores foram plotados no quadro 3. Figura 2. Esquematização do Diâmetro do Círculo Circunscrito e do Diâmetro do Círculo Inscrito. Figura 3. Imagem da amostra utilizada no software ImageJ. 2. Resultados e Discussão. 2.1 - Usando a equação 1. Seguindo os procedimentos descritos no ítem 1.2.1, e usando a esquematização da figura 1 para calcular o valor das dimensões X, Y e Z de cada um dos 50 grãos de feijão, os resultados obtidos foram plotados em um quadro (quadro 1). Posteriormente, foi calculada a esfericidade de cada um dos grãos. O resultado do cálculo para a esfericidade está apresentado no quadro abaixo, e se deu a partir da utilização da equação 1 (as dimensões X,Y e Z utilizadas na equação foram medidas pelo membro do grupo e também estão apresentadas no quadro 1). Quadro 1. Medida das dimensões x, y e z dos 50 feijões. X Y Z Esfericidade 0,9 1,4 0,7 0,685 0,8 1,2 0,6 0,693 1 1,3 0,7 0,745 0,9 1,2 0,5 0,679 0,9 1,2 0,6 0,721 1 1,3 0,7 0,745 0,9 1,4 0,6 0,651 0,9 1,2 0,7 0,759 1 1,3 0,7 0,745 0,9 1,4 0,7 0,685 1 1,2 0,7 0,786 0,9 1,4 0,7 0,685 1 1,3 0,7 0,745 0,9 1,3 0,7 0,72 0,9 1,4 0,7 0,685 1 1,3 0,6 0,708 0,9 1,2 0,4 0,63 0,9 1,3 0,5 0,643 1 1,3 0,7 0,745 0,9 1,3 0,5 0,643 0,8 1,2 0,5 0,652 1,1 1,4 0,6 0,696 0,9 1,3 0,6 0,684 0,9 1,3 0,4 0,597 0,9 1,3 0,5 0,643 0,8 1,4 0,5 0,589 0,8 1,1 0,5 0,691 0,9 1,2 0,6 0,721 0,9 1,3 0,4 0,597 0,8 1,2 0,5 0,652 0,9 1,3 0,5 0,643 0,9 1,1 0,6 0,764 0,9 1,1 0,5 0,719 1 1,3 0,5 0,666 1 1,3 0,6 0,708 1,1 1,3 0,4 0,639 0,9 1,2 0,5 0,679 0,9 1,2 0,5 0,679 0,9 1,2 0,4 0,63 0,9 1,2 0,5 0,679 0,8 1,3 0,5 0,619 0,8 1,3 0,6 0,657 0,9 1,4 0,6 0,651 0,8 1,1 0,4 0,642 0,8 1,2 0,5 0,652 0,9 1,2 0,4 0,63 1 1,2 0,6 0,747 1,1 1,3 0,6 0,731 0,9 1,3 0,5 0,643 0,9 1,3 0,5 0,643 Média: 0,681 O valor médio apresentado no quadro acima é o cálculo da média aritmética da esfericidade de cada grão de feijão, e se deu por meio da fórmula: Em que 𝑋𝑖 é o valor de cada medida, e 𝑛 é o número de medidas. Também é possível observar que o valor médio apresentado no quadro refere-se à média aritmética das esfericidades da amostra de grãos de feijão. Com isso tem-se que a esfericidade obtida foi: φ = 0, 681 Avaliando o valor para esfericidade ( calculado acima, pode-se concluirφ = 0, 681) que as partículas de feijão se distanciam significativamente do formato esférico. E sabendo da relação inversamente proporcional entre a esfericidade e a porosidade do leito, com o pequeno valor obtido para esfericidade, podemos concluir que a porosidade do leito será grande. Levando em consideração que a medição das dimensões do feijões foram feitas com uma régua que é um instrumento pouco preciso e os erros que a pessoa que realizou a medição possa vir a ter cometido, ao final do resultado obtido foi necessário um tratamento dos dados por meio de estatística onde, procurou-se encontrar a o desvio padrão, o coeficiente de variância, o intervalo de confiança e por fim, a amplitude, de modo a caracterizar a amostra como um todo. Para isto, foram utilizadas as seguintes equações: Desvio padrão (DP): Equação 3𝑆 = 𝑖=1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 −𝑋 )² 𝑛−1 Coeficiente de variância (CV): Equação 4𝐶𝑉 = 𝑆 𝑋 Intervalo de confiança (IC): Equação 5𝐼𝐶 = 𝑋 + 𝑡𝑠 𝑛 Amplitude de variação (AV): Equação 6𝐴𝑉 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 Os valores estatísticos acima apresentados foram calculados por meio de uma planilha eletrônica (disponível nas referências) e seus resultados estão apresentados no quadro 2. Quadro 2. Resultado do tratamento estatístico dos dados do item 2.1. DP 0,0475 CV 0,0698 IC 0,131 AV 0,197 Ao analisar os dados do quadro 2 é possível observar algumas questões, tais como: O desvio padrão da amostra indica o grau na qual a variável oscila em relação ao valor médio. Então obteve-se um valor médio de esfericidade referente a 0,681. Assim, com o desvio padrão igual a cerca de 0,0475 nota-se que a maioria dos valores obtidos encontram-se entre 0,633 e 0,729. Com esse desvio padrão observado, nota-se que não há grande variabilidade nos valores da esfericidade da amostra, mostrando uma amostra mais homogênea. O coeficiente de variância refere-se ao grau de dispersão em relação ao valor médio, ou seja, expressa a variabilidade dos dados de modo que quanto mais próximo de zero for o valor, mais homogêneo são os dados. O coeficiente de variância encontrado foi de 0,0698 ou 6,98%. Por esse valor ser menor que 15% ele pode ser considerado um valor de baixa dispersão. Amplitude de variação é uma medida de dispersão calculada pela diferença entre o valor máximo medido e o valor mínimo medido. E o valor da amplitude de variação da esfericidade foi de 0,197. 2.2 - Usando a equação 2. Seguindo os procedimentos descritos no item 1.2.2, para demonstrar a possibilidade de calcular a esfericidade, através da relação proposta por Massarani e seus colaboradores, em que a esfericidade (𝜑) é dada pela razão entre os diâmetros dos círculos inscrito e circunscrito, foram calculadas as áreas dos círculos de cada partícula, utilizando o software ImageJ. Com as áreas obtidas pelo software (Quadro 3), foi calculado o diâmetro circunscrito e o diâmetro inscrito de cada grão e, usando esses diâmetros, foi calculada a esfericidadede cada grão. Para o cálculo da esfericidade utilizou-se a equação 2, e para o cálculo dos diâmetros, utilizou-se: Os resultados dos cálculos citados acima encontram-se no quadro 3. Quadro 3. Resultado dos cálculos de área circunscrita, área inscrita, diâmetro circunscrito, diâmetro inscrito e a esfericidade dos 50 grãos de feijões. Área Circunscrita (cm^2) Área Inscrita (cm^2) Diâmetro Circunscrito (cm) Diâmetro Inscrito (cm) Esfericidade 1,396 0,54 1,334 0,829 0,622 1,597 0,577 1,426 0,857 0,601 1,597 0,448 1,426 0,755 0,53 1,528 0,421 1,395 0,732 0,525 1,124 0,384 1,197 0,699 0,584 1,664 0,448 1,456 0,755 0,519 2,112 0,716 1,64 0,955 0,582 1,264 0,448 1,269 0,755 0,595 1,976 0,448 1,587 0,755 0,476 2,053 0,448 1,617 0,755 0,467 1,741 0,384 1,489 0,699 0,47 1,02 0,489 1,14 0,789 0,692 1,457 0,54 1,362 0,829 0,609 1,741 0,421 1,489 0,732 0,492 1,457 0,54 1,362 0,829 0,609 1,396 0,489 1,334 0,789 0,592 1,716 0,732 1,479 0,966 0,653 1,457 0,489 1,362 0,789 0,579 1,528 0,421 1,395 0,732 0,525 1,453 0,489 1,36 0,789 0,58 1,528 0,54 1,395 0,829 0,594 1,457 0,616 1,362 0,886 0,65 1,664 0,448 1,456 0,755 0,519 1,528 0,489 1,395 0,789 0,566 1,885 0,716 1,55 0,955 0,616 1,264 0,489 1,269 0,789 0,622 1,124 0,577 1,197 0,857 0,716 1,804 0,316 1,516 0,634 0,419 1,597 0,447 1,426 0,755 0,529 1,528 0,421 1,395 0,732 0,525 1,396 0,54 1,334 0,829 0,622 1,396 0,316 1,334 0,634 0,476 1,313 0,316 1,293 0,634 0,491 1,741 0,489 1,489 0,789 0,53 1,885 0,489 1,55 0,789 0,509 1,597 0,489 1,426 0,789 0,553 1,885 0,489 1,55 0,789 0,509 1,885 0,448 1,55 0,755 0,488 1,804 0,421 1,516 0,732 0,483 1,396 0,384 1,334 0,699 0,524 1,976 0,54 1,587 0,829 0,523 1,264 0,54 1,269 0,829 0,654 1,976 0,577 1,587 0,857 0,54 1,804 0,54 1,516 0,829 0,547 1,976 0,616 1,587 0,886 0,558 1,396 0,54 1,334 0,829 0,622 1,313 0,489 1,293 0,789 0,61 1,804 0,577 1,516 0,857 0,566 1,664 0,489 1,456 0,789 0,542 1,528 0,616 1,395 0,886 0,635 Média: 0,561 O valor médio apresentado acima é o cálculo da média aritmética das esfericidades dos grãos de feijão, e se deu por meio da fórmula: Em que 𝑋𝑖 é o valor de cada medida, e 𝑛 é o número de medidas. Tendo isso em mente, é possível observar que a média aritmética das esfericidades da amostra de grão de feijão é: φ = 0, 561 Avaliando o valor para esfericidade ( calculado acima, pode-se concluirφ = 0, 561) que as partículas de feijão se distanciam significativamente do formato esférico. E sabendo da relação inversamente proporcional entre a esfericidade e a porosidade do leito, com o pequeno valor obtido para esfericidade, podemos concluir que a porosidade do leito será grande. Este resultado também necessita de tratamento estatístico uma vez que erros atrelados a medição da área dos círculos circunscritos e inscritos podem ter ocorrido. O tratamento estatístico se deu pelas fórmulas apresentadas no item 2.1 e foram calculados em uma planilha eletrônica (disponível nas referências) e seus resultados encontram-se no quadro 4. Quadro 4. Resultado do tratamento estatístico dos dados do item 2.2. DP 0,0631 CV 0,112 IC 0,0175 AV 0,297 O desvio padrão da amostra indica o grau na qual a variável oscila em relação ao valor médio. Então, obteve-se um valor médio de esfericidade igual a 0,561. Assim, com o desvio padrão igual a 0,0631 nota-se que a maioria dos valores obtidos estão entre 0,498 e 0,624. Aqui, o desvio padrão é um pouco maior, o que nos mostra que há uma variabilidade maior nas esfericidades da amostra. Isso pode estar atrelado ao erro ao desenhar os círculos inscritos e circunscritos no ImageJ. O coeficiente de variância refere-se ao grau de dispersão em relação ao valor médio, ou seja, expressa a variabilidade dos dados de modo que quanto mais próximo de zero for o valor, mais homogêneo são os dados. O coeficiente de variância encontrado foi de 0,112 ou 11,2% e como esse valor é menor que 25%, apresenta-se uma baixa dispersão. Amplitude de variação é uma medida de dispersão calculada pela diferença entre o valor máximo medido e o valor mínimo medido. A amplitude de variação da esfericidade foi 0,297. Quadro 5. Comparação dos resultados obtidos no item 2.1 e 2.2. Item 2.1 Item 2.2 φ 0,681 0,561 DP 0,04755 0,06318 CV 0,06983 0,11262 IC 0,13181 0,01751 AV 0,197 0,297 O quadro 5 traz uma comparação entre os valores do item 2.1 e do item 2.2. É possível observar uma discrepância entre os valores da esfericidade. E isso não deveria ocorrer, uma vez que nos dois procedimentos foram utilizados os mesmos grãos, logo, a esfericidade deveria ser a mesma. Também é possível notar diferença muito grande entre o coeficiente de variância do item 2.1 e o do item 2.2. Essa divergência dos resultados deve-se a erros de medidas e erros experimentais uma vez que no item 2.1 a esfericidade foi calculada através das medidas de x, y, z que foram feitas com régua, um instrumento pouco preciso e vale salientar que também pode ter ocorrido erros na leitura da medição no instrumento e, no item 2.2 foi utilizado o software para calcular a área dos círculos e pode ter ocorrido erro por parte da pessoa ao desenhar os círculos e isso ter resultado na grande discrepância nos valores do coeficiente de variância e da esfericidade. 3. Conclusão Ao se fazer a análise do particulado para obtenção de sua esfericidade, tanto por um método computacional quando pelo método de equacionamento, encontrou-se valores próximos entre si, mas com divergências nos valores por conta da diferença dos métodos utilizados, mas ainda sim, são valores satisfatórios para o particulado escolhido. Foi percebido que o método da equação tem um amplo espectro de utilização, mas ainda é muito simples, e com atenção e padronização do método, o erro pode ser minimizado. No entanto, o equipamento simples usado para análise de imagens (ImageJ) pode já estar disponível em um laboratório ou ambiente de trabalho, já que é um software de utilização livre. Portanto, embora seja necessário alguma forma de aprendizagem da ferramenta, ela ainda é uma opção viável devido ao seu menor custo operacional e aos resultados apresentados estarem próximos às expectativas. Com base nisso, a análise de imagens digitais usando o programa gratuito ImageJ é um método alternativo prático e de fácil acesso, especialmente quando uma pequena quantidade de análise de tamanho dos particulados é realizada ocasionalmente e o número de amostras é pequeno. 4. Referências [1] Mohsenin, N.N. Physical properties of plant and animal material. Gorson and Breach Science Publishess. New York, 1978,2 ed, 742p. [2] CREMASCO, Marco. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos. 2. ed. rev. São Paulo: Blucher, 2012. 423 p. [3] MASSARANI, Giulio. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. 2. ed. atual. COPPE/Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2001. 151 p. [4] Planilha Eletrônica contendo os cálculos. < https://docs.google.com/spreadsheets/d/1nSJh4itpC1cDjVYuI2cTcoUVl9AU_OmMd0 aZfTzHA8s/edit?usp=sharing > https://docs.google.com/spreadsheets/d/1nSJh4itpC1cDjVYuI2cTcoUVl9AU_OmMd0aZfTzHA8s/edit?usp=sharing https://docs.google.com/spreadsheets/d/1nSJh4itpC1cDjVYuI2cTcoUVl9AU_OmMd0aZfTzHA8s/edit?usp=sharing
