Relatório 3

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Física Experimental 1 IF-UFF
Semana 04. Repetições de medidas
Relatório A
Nome:
O objetivo desta prática é comparar o período da oscilação de um pêndulo
simples utilizando 2 metodologias diferentes:
a. medidas com o cronômetro manual
b. medidas com o cronômetro eletrônico
Para isso, disponibilizamos no Google Classroom um conjunto de medidas do período de um pêndulo
simples, que consiste de uma esfera de massa m suspensa por um fio, de massa desprezível, com
comprimento ℓ. O comprimento do pêndulo foi determinado, usando uma trena, como sendo, ℓ= 39,5
± 0,5 cm. Sendo ℓ medido, do ponto de suspensão até a posição estimada do centro de massa da
esfera.
1. Medidas com o cronômetro manual
Medidas com o cronômetro manual apresentam incertezas de natureza aleatória e sistemática.
Ambos estão ligados ao tempo de reação do observador, no entanto, é difícil distinguir esses dois
tipos de incertezas durante a tomada de dados. Para minimizar a incerteza na determinação do
período de oscilação do pêndulo simples é conveniente medir o tempo total de N oscilações ao invés
de apenas uma oscilação. Fornecemos 40 medidas de 5 oscilações completas de um pêndulo
utilizando um cronômetro manual. Preencha a tabela 1 com os valores do período associado a cada
medição.
Tabela 1. Dados experimentais do intervalo de tempo para o pêndulo simples. Tempo em unidade de
segundos.
1,186 1,182 1,176 1,212 1,218 1,262 1,182 1,188 1,188 1,194
1,188 1,200 1,162 1,156 1,188 1,186 1,186 1,180 1,174 1,182
1,192 1,194 1,192 1,212 1,188 1,162 1,192 1,208 1,170 1,194
1,182 1,192 1,206 1,218 1,238 1,176 1,156 1,208 1,212 1,200
A partir de seu dados, determine:
média: 1,192 (unidade: segundos )
desvio padrão: 0,021 (unidade: segundos )
desvio padrão da média: 0,002 (unidade: segundos )
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2. Medidas com o cronômetro eletrônico
Na Figura abaixo é mostrada a imagem de um cronômetro digital e de um sensor que foram
utilizados na medida do período do pêndulo simples.
(a) (b)
Figura 1: (a) Cronômetro Digital e (b) sensor utilizados em uma medida do período do pêndulo
simples
O sensor mostrado na Figura 1(b) contém um emissor e receptor, localizados na região apontada
pela seta horizontal. Quando a massa do pêndulo simples interrompe a iluminação do receptor pelo
emissor, na primeira passagem, o cronômetro digital é disparado. Quando a massa interrompe a
iluminação pela terceira vez, o cronômetro é travado. Assim, a ação de disparar e parar o cronômetro
não depende da ação humana.
Fornecemos 40 medidas de uma oscilação completa de um pêndulo utilizando o cronômetro
eletrônico. Preencha a tabela 2 com os valores de período associado a cada medição.
Tabela 2. Dados experimentais do intervalo de tempo para o pêndulo simples. Tempo em unidade de
segundos.
1,245 1,244 1,238 1,242 1,251 1,249 1,248 1,247 1,247 1,251
1,243 1,249 1,240 1,241 1,242 1,243 1,248 1,248 1,249 1,248
1,247 1,248 1,244 1,248 1,248 1,247 1,240 1,243 1,252 1,251
1,251 1,247 1,247 1,247 1,244 1,246 1,246 1,248 1,245 1,248
A partir de seu dados, determine:
média: 1,2460 (unidade: segundos )
desvio padrão: 0,0030 (unidade: segundos )
desvio padrão da média: 0,0005 (unidade: segundos )
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3. Construção de histograma
Construa os histogramas para o conjunto de dados apresentados nas tabelas 1 e 2. Utilize as tabelas
3 e 4 como auxílio para construir seu histograma. Indique em cada histograma o valor médio e o
desvio padrão obtidos anteriormente.
Tabela 3. Tabela auxiliar para a construção do histograma. Indique os intervalos dos bins e o número
de ocorrências (n).
bin 1,165 1,183 1,200 1,218 1,236 1,253
n 5 16 12 5 1 1
Tabela 4. Tabela auxiliar para a construção do histograma. Indique os intervalos dos bins e o número
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de ocorrências (n).
bin 1,239 1,242 1,244 1,246 1,249 1,251
n 3 3 8 9 12 5
4. Construção de um gráfico de comparação
No capítulo 3 da apostila, definimos o conceito de gráfico de comparação de medidas (ilustrado na
Fig. 4 do mesmo capítulo). Calcule o valor teórico do período de um pêndulo simples dado por
T=2π√(l/g), utilizando o comprimento do pêndulo fornecido neste relatório e o valor aceito para a
aceleração gravitacional g=9,86 m/s2. Utilizando este valor esperado para o período do pêndulo e os
valores medidos usando cronômetros manual e eletrônico, construa o gráfico de comparação entre
as medidas (indique se as incertezas de cada medida são a experimental ou estatística).
Assumindo que o valor verdadeiro do período do pêndulo simples é dado pelo valor teórico,
determine se as medidas realizadas com cada cronômetro são compatíveis com tal valor.
R: De acordo com a fórmula, o valor teórico é dado por:
l = 39,5cm ou 0,395m
g = 9,86m/s2
T = 1,258s
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O valor teórico encontrado é de 1,258s
O valor do cronômetro manual é de 1,192 ± 0,002 s
O valor do cronômetro digital é de 1,246 ± 0,001 s
Se considerarmos o intervalo de confiança de Xm+ σ e Xm - σ (num intervalo de confiança de 68%),
temos que os valores são:
cronômetro manual:
Xm+ σ = 1,194 s
Xm- σ = 1,190 s
cronômetro digital:
Xm+ σ = 1,247 s
Xm- σ = 1,245 s
Se considerarmos o intervalo de confiança de Xm+ 2σ e Xm - 2σ (num intervalo de confiança de
95%), temos que:
cronômetro manual:
Xm+ 2σ = 1,196 s
Xm- 2σ = 1,188 s
cronômetro digital:
Xm+ 2σ = 1,248 s
Xm- 2σ = 1,244 s
Num intervalo de 65% observou-se que ambos os valores não estão tão próximos do teórico,
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porém, nota-se que o cronômetro digital se aproximou mais do valor verdadeiro, o que era
esperado por conta da menor quantidade de erros aleatórios ao utilizarmos o cronômetro digital.
Já num intervalo de 95% de confiança, observou-se que o cronômetro digital se aproxima ainda
mais do valor verdadeiro, porém, não chegou exatamente no valor verdadeiro.
Não foi possível adicionar os erros no gráfico devido ao pequeno desvio padrão encontrado.
QUESTÕES CONCEITUAIS.
Q.1. Por que a incerteza no período do pêndulo simples é minimizada quando mede-se N
oscilações?
R: A incerteza é minimizada por conta dos erros que são também minimizados quando
repetimos diversas vezes o número de oscilações. Conforme aumentamos o número de
repetições, nós vamos diminuindo os erros aleatórios. Quanto maior o número de repetições,
menor o número de erros aleatórios, fazendo com que fiquemos apenas com erros em relação a
limitação do instrumento.
Q.2. Baseado nas médias e desvio padrão que você obteve para o cronômetro manual, mostre a quantidade de
dados que se encontram nos intervalos xm土σ e xm土2σ. Isto está de acordo com uma distribuição gaussiana?
R:
Para o cronômetro manual:
Xm土 σ = 31 dados (77%)
Xm土 2σ = 39 dados (97,5%)
Para o cronômetro digital:
Xm土 σ = 29 dados (72,5%)
Xm土 2σ = 23 dados (97,5%)
Baseado na distribuição gaussiana, deveríamos ter um intervalo de confiança de 68% para Xm土
σ e de 95% para Xm土 2σ. Utilizando o desvio padrão dos dados, obtivemos um intervalo do
cronômetro manual que varia entre 1,171 - 1,213 para Xm土 σ e 1,150 - 1,234 para Xm土 2σ. Já
no cronômetro digital obtivemos um intervalo que variou entre 1,243 - 1,249 para Xm土 σ e 1,240
- 1,252 para Xm土 2σ.
Os resultados obtidos estão bem próximos da distribuição gaussiana.
Q.3. As tomadas de dados foram realizadas com cronômetro manual e eletrônico. Qual tomada resultou em uma
medida mais PRECISA? E qual tomada resultou em uma medida mais EXATA? Explique!
R: Em relação a precisão, a medida mais precisa foi com o cronômetro digital.A incerteza das
medidas tomadas com o cronômetro digital foi menor do que a incerteza medida com o
cronômetro manual. Isso já era esperado, pois as incertezas provenientes de errosaleatórios
são maiores quando utilizamos cronômetro manual.
Em relação a exatidão, devemos comparar o resultado experimental com algum valor de
referência. E este valor foi achado baseado na fórmula do pêndulo simples. Pelo gráfico de
comparação notou-se que as medidas do cronômetro digital ficaram mais próximas do valor
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verdadeiro, fazendo com que ele tenha uma exatidão maior em relação ao cronômetro manual
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