Edited - [REFEITO] Mayara Rodrigues Relatório 2-2020

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Física Experimental 1 IF-UFF
Repetições de medidas
Relatório A2
Entrega: 16/10
1
Nome:
O objetivo desta prática é comparar o período da oscilação de um pêndulo simples utilizando 2 metodologias diferentes:
a. medidas com o cronômetro manual
b. medidas com o cronômetro eletrônico
Para isso, disponibilizamos no Google Classroom um conjunto de medidas do período de um pêndulo simples, que 
consiste de uma esfera de massa m suspensa por um fio, de massa desprezível, com comprimento ℓ. O comprimento do 
pêndulo foi determinado, usando uma trena, como sendo, ℓ= 39,5 ± 0,5 cm. Sendo ℓ medido, do ponto de suspensão até 
a posição estimada do centro de massa da esfera. A massa da bola foi determinada usando uma balança de precisão, 
m=51,3 ± 0,1 g. 
Por questões de organização, todas as suas respostas aqui solicitadas devem ser introduzidas neste relatório, inclusive 
os gráficos. Atenção: a planilha Dados_RelatórioA2-Parte2 também deve ser preenchida como parte 
desta atividade. 
1. Medidas com o cronômetro manual 
Medidas com o cronômetro manual apresentam incertezas de natureza aleatória e sistemática. Ambos estão ligadas ao 
tempo de reação do observador, no entanto, é difícil distinguir esses dois tipos de incertezas durante a tomada de dados. 
Para minimizar a incerteza na determinação do período de oscilação do pêndulo simples é conveniente medir o tempo 
total de N oscilações ao invés de apenas uma oscilação. Fornecemos 40 medidas de 5 oscilações completas de um 
pêndulo utilizando um cronômetro manual. Preencha a tabela 1 com os valores do período associado a cada medição.
Tabela 1. Dados experimentais do intervalo de tempo para o pêndulo simples. Tempo em unidade de segundos.
1,24 1,22 1,19 1,20 1,19 1,18 1,23 1,20 1,23 1,19
1,17 1,23 1,19 1,23 1,17 1,21 1,22 1,19 1,18 1,19
1,24 1,16 1,19 1,20 1,22 1,22 1,18 1,19 1,21 1,16
1,21 1,16 1,17 1,18 1,19 1,12 1,16 1,19 1,18 1,22
A partir de seu dados, determine:
média: 1,2 (unidade: segundos )
desvio padrão: 0,03 (unidade: segundos )
desvio padrão da média: 0,004 (unidade: segundos )
NOTA
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2. Medidas com o cronômetro eletrônico
Na Figura abaixo é mostrada a imagem de um cronômetro digital e de um sensor que foram utilizados na medida do 
período do pêndulo simples.
(a) (b)
Figura 1: (a) Cronômetro Digital e (b) sensor utilizados em uma medida do período do pêndulo simples 
O sensor mostrado na Figura 1(b) contém um emissor e receptor, localizados na região apontada pela seta horizontal. 
Quando a massa do pêndulo simples interrompe a iluminação do receptor pelo emissor, na primeira passagem, o 
cronômetro digital é disparado. Quando a massa interrompe a iluminação pela terceira vez, o cronômetro é travado. 
Assim, a ação de disparar e parar o cronômetro não depende da ação humana. 
Medidas com o cronômetro eletrônico não dependem do tempo de reação de uma pessoa, visto que a passagem do 
pêndulo pelo seu ponto de altura mínima foi detectada usando um sensor. Fornecemos 40 medidas de uma oscilação 
completa de um pêndulo utilizando o cronômetro eletrônico. Preencha a tabela 2 com os valores de período associado a 
cada medição. 
Tabela 2. Dados experimentais do intervalo de tempo para o pêndulo simples. Tempo em unidade de segundos.
1,239 1,238 1,240 1,235 1,234 1,236 1,236 1,238 1,237 1,234
1,235 1,242 1,239 1,238 1,238 1,237 1,238 1,236 1,236 1,237
1,236 1,238 1,236 1,236 1,235 1,235 1,235 1,236 1,235 1,235
1,235 1,234 1,234 1,234 1,233 1,235 1,233 1,233 1,234 1,233
A partir de seu dados, determine:
média: 1,236 (unidade: segundos)
desvio padrão: 0,002 (unidade: segundos )
desvio padrão da média: 0,002 (unidade: segundos)
3. Construção de histograma
Construa os histogramas para o conjunto de dados apresentados nas tabelas 1 e 2. Utilize as tabelas 3 e 4 como auxílio 
para construir seu histograma. Indique em cada histograma o valor médio e o desvio padrão obtidos 
anteriormente.
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Tabela 3. Tabela auxiliar para a construção do histograma. Indique os intervalos dos bins e o número de ocorrências (n).
bin 1,12s – 
1,14s
1,14s – 
1,16s
1,16s – 
1,18s
1,18s – 
1,20s 
1,20s – 
1,22s 
1,22s – 
1,24s 
n 1 4 8 13 8 6
1,12 - 1,14 1,14 - 1,16 1,16 - 1,18 1,18 - 1,20 1,20 - 1,22 1,22 - 1,24
Período em segundos
0
2
4
6
8
10
12
14
bi
ns
1
4
8
13
8
6
Histograma Tabela 1
Tabela 4. Tabela auxiliar para a construção do histograma. Indique os intervalos dos bins e o número de ocorrências (n).
bin 1,233s – 
1,235s
1,235s – 
1,237s
1,237s – 
1,239s
1,239s – 
1,241s
1,241s – 
1,243s
n 19 11 8 1 1
1,233 - 1,235 1,235 - 1,237 1,237 - 1,239 1,239 - 1,241 1,241 - 1,243
Período em segundos
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
bi
ns
19
11
8
1 1
Histograma Tabela 2
Média = 1,236
Desvio padrão = 0,002
Desvio padrão da média = 0,002
<T> = 1,236
Média = 1,19
Desvio padrão = 0,03
Desvio padrão da média = 0,02
<T> = 1,2
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4. Construção de um gráfico de comparação
No capítulo 3 da apostila, definimos o conceito de gráfico de comparação de medidas (ilustrado na Fig. 4 do mesmo 
capítulo). Calcule o valor teórico do período de um pêndulo simples dado por , , utilizando o comprimento do pêndulo 
fornecido neste relatório e o valor aceito para a aceleração gravitacional g=9,86 m/s2. Utilizando este valor esperado para 
o período do pêndulo e os valores medidos usando cronômetros manual e eletrônico, construa o gráfico de comparação 
entre as medidas (indique as incertezas de cada medida). 
Assumindo que o valor verdadeiro do período do pêndulo simples é dado pelo valor teórico, determine se as 
medidas realizadas com cada cronômetro são compatíveis com tal valor. 
Incertezas de cada medida: As incertezas que podem ser observadas na medição do valor teórico podem ser provindas 
do observador que mediu o pêndulo ou do instrumento de medição; já no cronômetro digital também poderá ser 
considerada uma incerteza o instrumento de medição; por fim, o cronômetro manual terá como influência nas medições 
o observador e o instrumento de medição.
Em relação á compatibilidade com o valor teórico em comparação com a medida dos dois cronômetros, pode-se 
observar que o desvio padrão obtido na medida do cronômetro digital e do cronômetro digital não foram suficientes para 
alcançar o valor teórico, apesar do valor digital estar bem mais próximo do valor teórico em comparação ao valor manual.
Desvio padrão (valor teórico) = 0 s
Desvio padrão (cronômetro digital) = 0,0003 s
Desvio padrão (cronômetro manual) = 0,004 s
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QUESTÕES CONCEITUAIS.
Q.1. Por que a incerteza no período do pêndulo simples é minimizada quando mede-se N oscilações? 
Escreva aqui a sua resposta: Porque quando é medido com apenas uma oscilação a influência do observador na medida 
é maior. É bem mais fácil medir, por exemplo, com 10 oscilações. Dessa forma, será marcado apenas quando a décima 
oscilação for concluída e o resultado será dividido por 10, trazendo uma menor margem de erro para a medida. 
Q.2. Os dados experimentais obtidos são consistentes com uma repetição de tomada de dados na qual cada nova leitura 
é independente da anterior? Justifique.
Escreva aqui a sua resposta: Sim, pois os dados estão em torno da média e, ao observar o histograma, pode-se concluir 
tem erros aleatórios, não são erros padrão por causa de uma determinada incerteza.
Q.3. Uma maneira de verificar se a grandeza medida não variou ao longo do experimento é comparar os resultados de 
um sub-conjunto de dados iniciais com os finais. Calcule as médias dos 5 primeiros dados e dos 5 últimos dados. 
Compare esses valores e discuta se a diferençaé razoável.
Escreva aqui a sua resposta: No cronômetro manual foram obtidas as médias inicial e final como sendo 1,20 e 1,18 
segundos, respectivamente; já no cronômetro digital resultou-se 1,238 e 1,233 segundos. Sabendo que o desvio padrão 
do cronômetro manual foi de 0,03, a diferença entre as médias inicial e final são razoáveis, visto que estão dentro do 
desvio padrão. Já o desvio padrão do cronômetro digital foi de 0,002 e, com isso, é possível observar que a diferença 
entre as médias inicial e final não são razoáveis, já que se apresentam fora do desvio padrão calculado – com uma 
diferença de 0,001 entre elas considerando o desvio padrão.
Q.4. As tomadas de dados foram realizadas com cronômetro manual e eletrônico. Qual tomada resultou em uma medida 
mais PRECISA? E qual tomada resultou em uma medida mais EXATA?
Escreva aqui a sua resposta: Os dados mais precisos e exatos foram os obtidos a partir do cronômetro eletrônico, visto 
que são os resultados que estão mais próximos um dos outros e é o mais próximo do valor real em comparação com os 
dados do cronômetro manual.
Q.5. Compare o desvio padrão das medidas de período realizadas utilizando o cronômetro manual com o seu tempo de 
reação médio calculado no último relatório. O que você pode afirmar sobre estes valores?
Escreva aqui a sua resposta: O desvio padrão utilizando o cronômetro manual resultou-se como 0,03 segundos e o 
tempo de reação médio obtido no último relatório foi de 0,296 segundos. Comparando esses valores, é possível perceber 
que a medição do tempo através do cronômetro manual tem influência também do tempo de reação do observador, 
assim como foi feito o experimento no relatório um sob efeito do tempo de reação do observador.