Henrique Macedo Torres (4)

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Física Experimental 1 IF-UFF 
Aula 04. Repetições de medidas 
Relatório A 
Nome: ​Henrique Macedo Torres 
 
O objetivo desta prática é comparar o período da oscilação de um pêndulo 
simples utilizando 2 metodologias diferentes: 
a. medidas com o cronômetro manual 
b. medidas com o cronômetro eletrônico 
Para isso, disponibilizamos no Google Classroom um conjunto de medidas do 
período de um pêndulo simples, que consiste de uma esfera de massa ​m 
suspensa por um fio, de massa desprezível, com comprimento ℓ. O comprimento do pêndulo foi 
determinado, usando uma trena, como sendo, ℓ= ​39,5 ± 0,5 cm​. Sendo ℓ medido, do ponto de 
suspensão até a posição estimada do centro de massa da esfera. A massa da bola foi determinada 
usando uma balança de precisão, ​m=51​,3 ± 0,1 g​. 
1. Medidas com o cronômetro manual 
Medidas com o cronômetro manual apresentam incertezas de natureza ​aleatória e ​sistemática​. 
Ambos estão ligadas ao ​tempo de reação do observador, no entanto, é difícil distinguir esses dois 
tipos de incertezas durante a tomada de dados. Para minimizar a incerteza na determinação do 
período de oscilação do pêndulo simples é conveniente medir o tempo total de ​N oscilações ao invés 
de apenas uma oscilação. Fornecemos 40 medidas de ​5 oscilações completas de um pêndulo 
utilizando um cronômetro manual. Preencha a tabela 1 com os valores do ​período associado a cada 
medição. 
Tabela 1. Dados experimentais do intervalo de tempo para o pêndulo simples. Tempo em unidade de 
segundos​. 
 
A partir de seu dados, determine: 
média: 1,238 (unidade: segundos) 
desvio padrão: 0,0295 (unidade: segundos ) 
desvio padrão da média: 0,0248 (unidade: segundos ) 
 
 
 
 
2. Medidas com o cronômetro eletrônico 
1 
1,21 1,21 1,26 1,24 1,23 1,26 1,21 1,3 1,24 1,23 
1,22 1,26 1,27 1,24 1,2 1,23 1,24 1,21 1,27 1,21 
1,22 1,30 1,27 1,23 1,28 1,21 1,29 1,22 1,2 1,23 
1,21 1,26 1,27 1,22 1,28 1,23 1,25 1,21 1,19 1,21 
 
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Relatório A 
 
Na Figura abaixo é mostrada a imagem de um cronômetro digital e de um sensor que foram 
utilizados na medida do período do pêndulo simples. 
 
(a) (b) 
Figura 1: (a) Cronômetro Digital e (b) sensor utilizados em uma medida do período do pêndulo 
simples 
 
O sensor mostrado na Figura 1(b) contém um emissor e receptor, localizados na região apontada 
pela seta horizontal. Quando a massa do pêndulo simples interrompe a iluminação do receptor pelo 
emisssor, na primeira passagem, o cronômetro digital é disparado. Quando a massa interrompe a 
iluminação pela terceira vez, o cronômetro é travado. Assim, a ação de disparar e parar o cronômetro 
não depende da ação humana. 
Medidas com o cronômetro eletrônico não dependem do tempo de reação de uma pessoa, visto que 
a passagem do pêndulo pelo seu ponto de altura mínima foi detectada usando um sensor. 
Fornecemos 40 medidas de ​uma oscilação completa de um pêndulo utilizando o cronômetro 
eletrônico. Preencha a tabela 2 com os valores de ​período​ associado a cada medição. 
Tabela 2. Dados experimentais do intervalo de tempo para o pêndulo simples. Tempo em unidade de 
segundos​. 
A partir de seu dados, determine: 
média: 1,270 (unidade: segundos ) 
desvio padrão: 0,00291 (unidade:segundos ) 
desvio padrão da média: 0,00221(unidade: segundos ) 
 
2 
1,269 1,269 1,267 1,271 1,267 1,267 1,275 1,274 1,268 1,271 
1,265 1,27 1,268 1,27 1,27 1,27 1,274 1,274 1,268 1,27 
1,265 1,271 1,27 1,272 1,265 1,269 1,274 1,264 1,269 1,272 
1,269 1,269 1,271 1,276 1,271 1,273 1,275 1,271 1,27 1,269 
 
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3. Construção de histograma 
Construa os histogramas para o conjunto de dados apresentados nas tabelas 1 e 2. Utilize as tabelas 
3 e 4 como auxílio para construir seu histograma. ​Indique em cada histograma o valor médio e o 
desvio padrão obtidos anteriormente. 
 
Tabela 3. Tabela auxiliar para a construção do histograma. Indique os intervalos dos bins e o número 
de ocorrências (​n​). 
 
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Rqyh6NQKQ7jWu66T3AHF3iVhUx95q5pouolmcASGBWA/
edit?usp=sharing 
 
 
Tabela 4. Tabela auxiliar para a construção do histograma. Indique os intervalos dos bins e o número 
de ocorrências (​n​). 
 
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m8OPN3Y-Q0Llm8q7CyZaTmEMsWcvMB45Lqrr37RGcI4/
edit?usp=sharing 
 
 
4. Construção de um gráfico de comparação 
No capítulo 3 da apostila, definimos o conceito de gráfico de comparação de medidas (ilustrado na 
Fig. 4 do mesmo capítulo). Calcule o valor teórico do período de um pêndulo simples dado por , 
, utilizando o comprimento do pêndulo fornecido neste relatório e o valor aceito para aπ T = 2 √l/g 
aceleração gravitacional g=9,86 m/s​2​. Utilizando este valor esperado para o período do pêndulo e os 
valores medidos usando cronômetros manual e eletrônico, construa o gráfico de comparação entre 
as medidas (indique as incertezas de cada medida). 
 
3 
bin 1,208 
1,227 
1,227 
1,245 
1,245 
1,263 
1,263 
1,282 
1,282 
1,300 
1,300 
n 3 13 10 5 6 3 
bin 1,266 
1,268 
1,268 
1,270 
1,270 
1,272 
1,272 
1,274 
1,274 
1,276 
1,276 
n 4 6 14 8 5 3 
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Rqyh6NQKQ7jWu66T3AHF3iVhUx95q5pouolmcASGBWA/edit?usp=sharing
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Rqyh6NQKQ7jWu66T3AHF3iVhUx95q5pouolmcASGBWA/edit?usp=sharing
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m8OPN3Y-Q0Llm8q7CyZaTmEMsWcvMB45Lqrr37RGcI4/edit?usp=sharing
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m8OPN3Y-Q0Llm8q7CyZaTmEMsWcvMB45Lqrr37RGcI4/edit?usp=sharing
 
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figura 1: gráfico da comparação das medidas do período do pêndulo simples 
Assumindo que o valor verdadeiro do período do pêndulo simples é dado pelo valor teórico, 
determine se as medidas realizadas com cada cronômetro são compatíveis com tal valor. 
 
O valor do pêndulo teoricamente é 1,257592558 e temos como média do cronômetro manual e digital 
respectivamente sao, 1,238 e 1,270. Logo pode se afirmar que se aproxima do valor real do período 
do pêndulo. 
 
 
 
 
 
QUESTÕES CONCEITUAIS. 
Q.1. ​Por que a incerteza no período do pêndulo simples é minimizada quando mede-se ​N 
oscilações? 
Q.2. ​Os dados experimentais obtidos são consistentes com uma repetição de tomada de dados na 
qual cada nova leitura é independente da anterior? Justifique. 
Q.3. Uma maneira de verificar se a grandeza medida não variou ao longo do experimento é comparar 
os resultados de um subconjunto de dados iniciais com os finais. Calcule as médias dos 5 primeiros 
dados e dos 5 últimos dados. Compare esses valores e discuta se a diferença é razoável. 
4 
 
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vel.​Q.4. As tomadas de dados foram realizadas com cronômetro manual e eletrônico. Qual tomada 
resultou em uma medida mais PRECISA? E qual tomada resultou em uma medida mais EXATA? 
Q.5. Compare o desvio padrão das medidas de período realizadas utilizando o cronômetro manual 
com o seu tempo de reação médio calculado no último relatório. O que você pode afirmar sobre estes 
valores?’ 
 
 
 
Respostas questões conceituais : 
 
1- Porque fazendo a média das N oscilaçõesse aproxima mais do valor verdadeiro, 
desta forma diminuindo a incerteza. 
2- No cronômetro manual sim, pois existem erros aleatórios humanos que não 
podem ser previstos, logo o cansaço e o desfoque após muitas pedidas podem 
influenciar o resultado. Porém no cronômetro digital não, as medidas são 
independentes umas das outras, dessa forma nenhum resultado é influenciado pelo 
anterior. 
 
3- ​1,26s e 1,214s, logo pode se observar que existe uma pequena variação e que se 
compara com o desvio padrão das duas medidas que sao respectivamente 0,0319s 
e 0,0055s, logo se observa que com a diferença de desvio padrão pequena a 
diferença pode se dizer que é razoável. 
 
4- ​O cronômetro digital é mais preciso, por ter um desvio padrão muito baixo de 
0,00291s, porém com o resultado um pouco distante do teórico. E o cronômetro 
manual é mais preciso por se aproximar mais do valor teórico. Logo, pode- se 
concluir que o cronômetro digital possui algum erro sistemático, de calibragem. 
5- ​Os valores são respectivamente, 0,0295s e 0,233s​. ​Não há relação entre as duas 
medidas. 
5