Henrique Macedo Torres (5)

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Física Experimental 1 IF-UFF 
Aula 06. Comparação de medidas 
Relatório A 
Nome: Henrique MAcedo Torres 
O objetivo desta prática é comparar o período da oscilação (T) de um 
pêndulo simples variando o comprimento do fio. Para isso você deverá 
montar um pêndulo simples utilizando materiais que possam ser encontrados 
em sua residência. 
1. Introdução: desvio padrão e desvio padrão da média 
Conforme discutido nas aulas anteriores, a precisão de uma medida pode ser quantificada com base 
no DESVIO PADRÃO (𝜎) de um conjunto de REPETIÇÃO da tomada de dados. O desvio padrão 
fornece uma medida aproximada da variação de CADA dado (individualmente) em torno da média do 
conjunto. A média de um conjunto de dados tende a fornecer um resultado mais confiável que o 
obtido com uma única observação, sendo que a incerteza do valor médio é estimado pelo DESVIO 
PADRÃO DA MÉDIA (𝜎​m​) . 
Teoricamente espera-se que, num regime de pequenas amplitudes de oscilações, o período do 
pêndulo pode ser dado por .π T = 2 √l/g 
2. Número de oscilações do pêndulo. 
Monte o seu aparato experimental conforme orientado pelas videoaulas. Neste momento, vamos 
estudar qual a melhor metodologia de medições a ser adotada. Escolha para o seu pêndulo um dado 
comprimento de fio e mantenha-o fixo por hora. Garanta, da melhor forma possível, que as medidas 
sejam realizadas em um mesmo ângulo inicial (pequeno?). Realize as seguintes medidas e informe 
os valores de tempo adquiridos com um cronômetro ou celular (chamaremos de ​razão a fração 
percentual do tempo de reação em relação ao tempo ​total​ de medida): 
1. libere o pêndulo e acione o cronômetro de maneira síncrona, medindo o tempo de uma única 
oscilação; 
2. libere o pêndulo e acione o cronômetro de maneira síncrona, medindo o tempo de cinco (5) 
oscilações; 
3. libere o pêndulo e verifique se este oscila num único plano, após isso, meça o tempo de uma 
única oscilação; 
4. libere o pêndulo e verifique se este oscila num único plano, após isso, meça o tempo de 
cinco (5) oscilações; 
 
 
 
 
 
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Aula 06. Comparação de medidas 
Relatório A 
Tabela 1.​ Informações preliminares da montagem 
 
 
Tabela 2. Dados experimentais do período de oscilação do pêndulo simples. Tempo em unidade de 
segundos​. 
 
Q1. Descreva, em detalhes, todo o procedimento experimental adotado desde a construção do 
pêndulo até a tomada dos dados, explicando os diferentes procedimentos experimentais realizados. 
Lembre-se de explicar sobre o seu aparato experimental, todos os cuidados experimentais adotados 
(construção do pêndulo, medição do comprimento do fio, determinação do ângulo de medição, etc.). 
Utilize fotos para ilustrar a sua montagem experimental. 
 
R​: Primeiramente peguei um barbante e enrolei em uma bola de tênis, para que a bola não 
escorregasse, depois amarrei esse barbante em outro e o colei com fita em cima da estante do meu 
quarto, após isso fiz a medição do fio com uma trena e a medida do ângulo (usando um transferidor) 
fiz contando um pedaço de papelão e colocando em mais ou menos 10 graus. 
 
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Dados Valor Valor Incerteza Unidade 
tempo de reação 
médio (relatório 1) 
0,245 ± 0,037 segundos 
Comprimento ℓ 62,5 ± 0,2 centímetros 
Ângulo Ө 10 ± 2 graus 
Massa m (se 
possuir balança) 
58 ± 2 gramas 
 Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 
tempo medido (s) 1.50 7,74 1,39 7,62 
T (s) 1.50 1.54 1,39 1,52 
razão (%) 16,3 15,9 17,6 16,1 
 
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Q2. Baseado nos valores da Tabela 2, qual seria a vantagem dos métodos 2 e 4 em relação aos 
métodos 1 e 3? 
 
R: ​Fazendo a contagem em N oscilações, quanto maior o N maior a exatidão do valor estimado, pois 
fazemos a média e diminuímos as imprecisões. 
Q3. Baseado nos valores da Tabela 2, qual seria a vantagem dos métodos 3 e 4 em relação aos 
métodos 1 e 2? Conclua indicando qual seria o procedimento experimental mais adequado para a 
medição (explique o porquê). 
 
R: ​A vantagem é que se nos certificarmos que o pêndulo oscila em um único plano, nós diminuímos 
a imprecisão da medida.os experimentos 3 e 4 são mais adequados justamente por conter uma 
precisão maior nos resultados. 
3. Medidas variando o comprimento 
Baseado nas suas respostas anteriores, adote o método de medição que julgar mais adequado. A 
partir deste momento você irá realizar diferentes medições do pêndulo, variando o comprimento do 
fio, realizando estudos para 2 diferentes comprimentos. Para cada comprimento, repita a medida do 
tempo de oscilação 5 vezes. Anote na Tabela 3 as informações preliminares da montagem. 
*Lembre-se que estamos estudando a dependência do período com o comprimento. Assim, o ângulo 
inicial de medida e a massa devem ser mantidos constantes durante todas as medidas. 
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*Outra lembrança, junto ao relatório, vocês receberam uma planilha chamada “Tabela de 
Comprimento”. Entre nessa planilha e coloque seu nome em dois comprimentos de pêndulo. Cada 
comprimento deve ser escolhido por somente uma pessoa. 
 
Tabela 3.​ Informações preliminares da montagem 
 
Os dados de tempo total, para N oscilações, para cada comprimento, na Tabela 4. 
Tabela 4. Dados experimentais do tempo total de oscilação do pêndulo simples. Tempo em unidade 
de ​segundos​. 
 
 
Informe o número de oscilações, adotado nas medidas da Tabela 4: 
 
Número de oscilações (N): 5 
 
 
Preencha a Tabela 5 com os períodos de oscilação do pêndulo para cada um dos dois(2) 
comprimentos previamente medidos. 
5 
Dados Valor Valor Incerteza Unidade 
Ângulo Ө) 10 ± 3 graus 
Massa m (se 
possuir balança) 
58 ± 2 gramas 
Comprimento 1 62,5 ± 0,3 centímetros 
Comprimento 2 52,5 ± 0,3 centímetros 
Método de Medição 
Adotado 
Trena, Balança e transferidor. 
 Medida comprimento 1 comprimento 2 
1 7,62 7,13 
2 7,8 7,24 
3 7,73 7,29 
4 7,68 7,15 
5 7,6 7,30 
 
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Tabela 5. Dados experimentais do período de oscilação do pêndulo simples. Tempo em unidade de 
segundos​. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões Conceituais 
 
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Medida Período obtido para o comprimento 1 
Período obtido para 
o comprimento 2 
1 1.50 1,42 
2 1,56 1,44 
3 1,54 1,45 
4 1,53 1,43 
5 1,52 1,46 
média = 1,537 1,444 
𝜎 = 0,017 0,015 
𝜎​m​ = 0,012 0,013 
 
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Q4. Considerando a sua medida de menor comprimento e suas respectivas condições do 
experimento, qual é o valor da incerteza em ​uma única tomada de dado (i.e., você mediu apenas 
uma vez)? 
Q5. Os valores dos desvios padrões da média são próximos entre si? Compare-os com o seu tempo 
de reação médio (obtido no relatório 1) 
Q6. O limite inferior para a incerteza de uma medida é a resolução do instrumento. Considerando o 
desvio padrão típico das suas medidas, estime qual deveria ser o valor máximo de repetições (N) de 
tal modo que o desvio padrão da média seja igual a resolução do instrumento.Esta condição foi 
atingida para N=5 repetições? 
Q7. Qual deveria ser a incerteza adotada para as suas medições (desvio padrão da média ou 
resolução do cronômetro)? Explique. 
Q8. Os resultados experimentais são compatíveis com os respectivos valores teóricos esperados 
para cada um dos dois (2) comprimentos medidos? Argumente adotando como parâmetro o intervalo 
de confiança de 95%, que equivale ao intervalo definido por [x​m​-2𝜎​m​; x​m​+2𝜎​m​]. 
 
Respostas questões conceituais: 
 
4- ​Muito alta, pois com apenas uma medida não se consegue minimizar as incertezas de formas que 
elas possam ser desconsideradas, logo com uma medida não se pode prever os fatores que podem 
afetá-la. 
 
5- ​Relativamente próximos ( 0,013 e 0,044). O valor do tempo de reação médio é 0,245s, a priori 
proximidade dos desvios padrões médios se dá por causa da recorrente mudança do tempo de 
reação. Logo percebe se que o tempo de reação médio é maior que o desvios padrões médios. 
 
6- ​Sim, 5 repetições foram suficientes para minimizar o desvio padrão da média, de modo com que 
incertezas foram diminuídas.Porém quanto maior o valor de N menor seria o desvio e mais próximo 
do valor do instrumento seriam as medidas. 
 
7- ​A incerteza a ser adotada deve ser a da resolução do cronômetro, tendo em vista que o desvio 
padrão média e menor que a resolução do cronômetro e portanto deverá sempre usar o maior valor 
entre eles como incerteza. 
 
8- ​As medidas resultantes não são compatíveis com o valor teórico em nenhum dos dois 
comprimentos medidos. Pois a resolução teórica não considera tempo de reação e nem arraste. 
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