teorico (15)

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Biomecânica do 
Treinamento
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Fabio Milioni
Revisão Textual:
Aline Gonçalves
Centro de Gravidade e Identificação de 
Vetores Durante Treino de Força
Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
 
 
• Introduzir a aplicação prática dos conceitos de vetor, torque e alavanca em situações ligadas 
ao treinamento de força;
• Abordar os conceitos de centro de massa e centro de gravidade, suas particularidades e as 
maneiras de calcular o centro de gravidade em corpos regulares e irregulares.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Conceitos Biomecânicos do Treinamento de Força; 
• Identificação de Vetores Durante Treino de Força;
• Conceituação de Centro de Gravidade;
• Cálculo do Centro de Gravidade.
UNIDADE Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
Conceitos Biomecânicos 
do Treinamento de Força 
O final da última unidade tratou sobre o conceito de alavancas aplicadas ao mo-
vimento humano, principalmente durante a prática de modalidades esportivas. Tam-
bém foi brevemente abordado como atletas de alto rendimento apresentam estratégias 
(muitas vezes, até inconscientes) para aumentar e associar a vantagem mecânica das 
alavancas de cada movimento e, dessa forma, garantir melhor desempenho durante a 
competição. A partir de agora, o foco será direcionado à compreensão física e mate-
mática de como a interação das forças aplicadas e grandezas físicas responsáveis pelo 
movimento humano acontecem.
Ainda no sentido de entender essas interações vetoriais durante o exercício físico, dis-
cutiremos como identificar as grandezas vetoriais aplicadas durante um modelo de exer-
cício que suscita muita curiosidade ao estudante de Educação Física de maneira geral: 
o treinamento de força. O objetivo será verificar módulo, direção e sentido dos vetores 
que compõem o movimento e analisá-los matematicamente com base nos conceitos es-
tudados nas unidades anteriores. Também por isso o treinamento de força foi escolhido 
como modelo a ser investigado, uma vez que a análise biomecânica dessa modalidade 
favorece a compreensão de como as forças aplicadas estão diretamente relacionadas à 
possibilidade de vencer uma resistência imposta e gerar movimento.
É importante deixar claro que o objetivo desta unidade não é discutir modelos de trei-
namento de força, propostas de intervenção, as adaptações induzidas pelo treinamento 
de força ou até mesmo analisar a biomecânica de exercícios específicos, uma vez que 
seria necessária uma disciplina específica para tratar sobre esse universo. As discussões 
desta unidade visam compreender algo mais elementar, ou seja, como as interações 
físicas permitem a um grupamento muscular vencer uma resistência imposta externa-
mente. Logo, a compreensão desses conceitos caracteriza-se como um precursor, capaz 
de promover suporte teórico para a discussão dos temas levantados anteriormente.
Identificação de Vetores 
Durante Treino de Força
O primeiro passo para identificação dos vetores de um exercício de força é identificar 
as grandezas físicas (forças) aplicadas ao sistema e responsáveis por gerar ou resistir ao 
movimento que será matematicamente analisado. Assim como em uma alavanca, duran-
te o treinamento de força, é necessário identificar a localização da força resistente (Fr), 
ou seja, a resistência imposta ao movimento pelo halter, equipamento ou até mesmo o 
peso corporal. Após essa etapa, é possível caracterizar direção e sentido em que a Fr 
está sendo aplicada.
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O mesmo deve ser feito em relação à força potente (Fp), sendo que, para localizá-la, 
é necessário identificar a inserção do músculo agonista do movimento analisado. Final-
mente, identifica-se e mede-se a distância do braço de momento das forças resistente e 
potente. A distância do braço de momento da força resistente (Dr) compreende a distân-
cia perpendicular entre o centro da resistência até o centro do ponto de apoio, enquanto 
a distância do braço de momento da força potente (Dp) está entre a inserção do músculo 
agonista e o centro do ponto de apoio. É importante lembrar que o ponto de apoio nes-
sas situações será a articulação mobilizada para a realização do movimento (Figura 1).
Figura 1 
Fonte: Adaptada de Getty Images
Localização da força resistente (Fr), força potente (Fp), distância do braço 
de momento da força resistente (Dr) e distância do braço de momento 
da força potente (Dp) durante flexão de cotovelo com halter .
Ainda que o modelo de análise apresentado seja aplicável para qualquer exercício, 
algumas considerações devem ser observadas em relação ao exemplo da Figura 1. Nesse 
caso, a Fr apresenta um vetor com direção vertical e sentido para baixo, uma vez que, 
em exercícios com peso livre, a resistência é caracterizada pela força peso do halter
e/ou barra. Para exercícios realizados em equipamentos, tais como Leg Press 45°, Peck 
Deck e Cadeira Extensora, o vetor da Fr será alocado em direções específicas de acordo 
com o eixo de movimento permitido pelo equipamento.
O vetor de Fp tem direção vertical e sentido para cima, relativos ao ângulo de inser-
ção das fibras do músculo bíceps braquial, o agonista da flexão de cotovelo. Finalmente, 
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UNIDADE Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
Dr e Dp estão dispostas do centro da articulação do cotovelo até o centro do halter e a 
inserção do bíceps braquial, respectivamente.
Cálculo das Forças Aplicadas ao Movimento
A verificação da quantidade de força necessária para que o sistema exemplificado na 
Figura 1 entre em equilíbrio passa pelo cálculo do torque (τ = F × d) de cada uma das 
forças que compõem o sistema analisado. Uma vez que igualados os torques de Fr e Fp, 
é possível isolar umas das variáveis e determiná-la matematicamente.
Para efeito de cálculo, vamos assumir algumas medidas relativas à Figura 1. 
• Peso do halter = 10 kg;
• Distância entre o cotovelo e a inserção do bíceps braquial (Dp) = 5 cm;
• Distância entre o cotovelo e o halter (Dr) = 35 cm;
• Aceleração da gravidade = 10 m/s2.
A proposição matemática para identificar a força muscular necessária para que o 
indivíduo sustente a massa do halter sem ceder passa por igualar os torques de Fr e Fp, 
como a seguir:
Fp × Dp = Fr × Dr
Fp × 0,05 m = (10 kg × 10 m/s2) × 0,35 m
Fp = 700 N
Dessa forma, para o exemplo abordado na Figura 1, o indivíduo necessita aplicar 
uma força de 700 N para equilibrar o sistema e realizar uma contração isométrica. 
Obviamente, caso mais de 700 N sejam aplicados, o indivíduo realizará uma contração 
isotônica concêntrica; e de maneira oposta, se menos de 700 N forem aplicados, o in-
divíduo realizará uma contração isotônica excêntrica.
Ainda, apesar de a distância do braço de momento da força potente não sofrer al-
teração durante o movimento, visto que nem o centro da articulação mobilizada nem a 
inserção do músculo agonista mudam de posição, a distância do braço de momento da 
força resistente se altera. Como a Dr é a distância perpendicular entre a resistência e 
o centro da articulação mobilizada, à medida que o movimento ocorre, a distância do 
braço de momento da resistência se altera e, por consequência, a força necessária para 
gerar equilíbrio no sistema também irá alterar. Para entender um pouco melhor essa 
relação, leia a seguir.
A abordagem de análise vetorial aplicada ao treinamento de força pode servir não somente 
para entender matematicamente as causas e consequências do movimento, mas também 
para auxiliar na tomada de decisão no momento da escolha do melhor exercício e monta-
gem de uma sequência de treino. Por exemplo, pensando em um exercício para o músculo 
peitoral maior, qual você escolheria, o supino reto ou o crucifixo? Apesar de ambos serem 
excelentes exercícios, quando pensamos em adaptações musculares, a amplitude do movi-
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mento deve ser levada em consideração. Dessa forma, apesar de o supino reto garantir boa 
amplitude de movimento,essa será mantida durante toda a execução. Por outro lado, o cru-
cifixo possibilita aumentar a distância do braço de momento da força resistente durante a 
fase excêntrica do exercício, o que passa a exigir o aumento da força aplicada (ou seja, maior 
intensidade da contração muscular), e dessa forma, favorecer os processos neuromusculares 
e hipertróficos. Só tenha cuidado, o excesso de exercício excêntrico pode induzir o acúmulo 
de microlesões.
Conceituação de Centro de Gravidade
Em uma retomada breve dos conteúdos abordados até esse momento, nós verifica-
mos que o estado de movimento de um corpo, repouso ou movimento propriamente 
dito, depende obrigatoriamente da resultante das forças aplicadas a esse corpo, a qual 
induzirá um movimento (ou repouso) com módulo, direção e sentido bem definidos.
O termo centro de gravidade também pode ser denominado de baricentro. O prefixo 
“bari” deriva do idioma grego e significa “peso”, ou seja, o centro de gravidade nada 
mais é do que o centro de pesos de um corpo, um ponto no qual as forças aplicadas a 
esse corpo encontram-se em perfeito equilíbrio. Dessa forma, sabendo que a biomecâni-
ca é a ciência que se preocupa em investigar e descrever as força aplicadas em um corpo 
capazes de alterar seu estado de movimento, o centro de gravidade passa a ter grande 
importância para compreensão do movimento humano, e é sobre isso que discutiremos 
nos próximos itens.
O que é a Gravidade?
Inicialmente, antes de discutirmos centro de gravidade, é necessário nos questionar-
mos sobre o que é a gravidade, propriamente. Por que retornamos ao solo após saltar-
mos? Por que, ao invés de subir, um objeto cai livremente quando o soltamos de certa 
altura? As respostas a tais perguntas se rementem à mais famosa interação física que um 
corpo pode sofrer, a ação da gravidade.
A lei da gravitação universal foi mais uma das contribuições do físico inglês Isaac 
Newton. Segundo a lenda, as formulações de Newton sobre a gravidade aconteceram 
no momento em que o físico descansava sob a sombra de uma macieira e teve sua 
cabeça atingida pela queda de um fruto. Verdade ou mito, o fato é que a lei da gravita-
ção universal afirma que todos os corpos são atraídos uns pelos outros com uma força 
proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre eles.
Matematicamente, a lei da gravitação universal se dá pela fórmula a seguir: 
1 2
2g
m mF G
d
×
=
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UNIDADE Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
Em que Fg é a força de atração gravitacional, G é uma constante numérica, m1 e m2 
são as massas dos corpos que compõem o sistema analisado e d é a distância dos cen-
tros de gravidade desses corpos. 
Dessa forma, utilizando os exemplos do início do texto, corpos são atraídos pela Ter-
ra da mesma maneira que a Terra é atraída pelos corpos, entretanto a força de atração 
que a Terra exerce é imensamente maior, uma vez que a sua massa também é imen-
samente maior, e é por isso que, quando saltamos, voltamos novamente em direção à 
Terra, e quando soltamos um objeto, ele cai em direção ao solo ao invés de subir. Ainda, 
de acordo com a fórmula, quanto maior for a massa de qualquer um dos corpos, maior 
será a força de atração entre eles, assim como, quanto maior for a distância entre os 
corpos, menor será a força de atração entre eles.
Em relação às aplicações em biomecânica da lei da gravitação universal, a única influ-
ência perceptível é a enorme atração que a Terra exerce nos corpos devido a sua enorme 
massa. Nesse sentido, a taxa de aceleração induzida pela gravitação da Terra sob os corpos 
é de 9,81 m/s2 (comumente arredondada para 10 m/s2), a qual é calculada levando em con-
sideração a massa da Terra e a distância até seu centro de gravidade (HALL, 2016, p. 461).
Trocando Idéias
Apesar de a lei da gravitação universal de Newton se encaixar perfeitamente nos pro-
pósitos da biomecânica, você percebeu que ela não explica um fator chave da relação? 
Por que os corpos se atraem mutuamente? Apesar de toda indiscutível genialidade de 
Newton, essa resposta só foi dada alguns séculos depois, por um não menos genial físico 
alemão chamado Albert Einstein. De maneira simples, a teoria da relatividade geral pro-
posta por Einstein no começo do século XX diz que a massa dos corpos tem a capacidade 
de distorcer a relação espaço-tempo e, dessa forma, um corpo com uma massa extre-
mamente grande é capaz de alterar a relação espaço-tempo ao ponto em que os corpos 
com massas menores tenham suas trajetórias alteradas por essa condição, assim como o 
Sol faz com os planetas que orbitam ao redor dele e a Terra faz com a Lua. Essa mesma 
teoria prova que retas paralelas (como a luz) se cruzam no infinito!
Figura 2 – Distorção do espaço-tempo causada pela massa dos corpos
Fonte: Getty Images
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Centro de Gravidade vs Centro de Massa
Progredindo na discussão sobre centro de gravidade, é necessário chamar a atenção 
para uma pequena confusão entre os termos Centro de massa e Centro de gravidade, 
que com certa frequência são utilizados como sinônimos. Enquanto o centro de gravida-
de pode ser definido como o ponto ao redor do qual as forças que atuam nesse corpo 
estão em perfeito equilíbrio, independentemente de como o corpo esteja posicionado, 
o centro de massa é um ponto hipotético de um corpo ou um sistema de corpos, no 
qual se pode considerar concentrada de maneira pontual toda a massa desse corpo ou 
sistema, independentemente de sua dimensão ou distribuição.
Na maioria das vezes, inclusive em biomecânica, o centro de massa e o centro de 
gravidade de um corpo extenso coincidem no mesmo ponto, entretanto, é necessário 
deixar claro que em situações onde o corpo em questão for extremamente alto, na or-
dem de dezenas de quilômetros de altura, o centro de gravidade pode estar ligeiramente 
deslocado para baixo em relação ao posicionamento do centro de massa. Isso acontece 
devido a uma pequena diminuição da aceleração da gravidade na região desse corpo que 
estiver mais distante do centro da Terra, fazendo com que a resultante da força peso (F = 
m × g) seja menor nesse ponto do corpo e deslocando o centro de gravidade para baixo.
Para os propósitos da biomecânica, convencionaremos chamar de centro de gravi-
dade, termo mais frequente na literatura especializada para se referir a esse ponto de 
equilíbrio das forças de um corpo.
Cálculo do Centro de Gravidade
Centro de Gravidade de Corpos Homogêneos 
A determinação do centro de gravidade de corpos homogêneos, ou seja, com distri-
buição regular de massa e forma geométrica, é bastante simples, uma vez que se encon-
tra perfeitamente no centro (ou centroide) do corpo. Portanto, para determinar o centro 
de gravidade de, por exemplo, uma esfera ou um cubo que apresentem distribuição de 
massa homogênea, basta encontrar o centro geométrico do corpo. 
Ainda nesse sentido, existe um caso específico em que o centro de gravidade se en-
contra em um ponto onde não há massa, como em corpos em formato anelar. Nessa 
situação, a distribuição geométrica e da massa do corpo é homogênea, mas em função 
do formato do corpo, o centro de gravidade é projetado para o centro da forma, onde 
não há massa.
Trocando Idéias
Como seria a trajetória de um martelo arremessado pela extremidade do cabo? Acredito 
que a maior parte das pessoas responderia que esse martelo arremessado descreveria 
uma trajetória errática, sem traçado definido, mas na verdade não é isso o que acontece. 
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UNIDADE Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
O martelo é um objeto com forma irregular, entretanto, assim como qualquer corpo, 
ele possui massa e, dessa forma, um centro de gravidade. Obviamente, a massa de um 
martelo concentra-se na região da cabeça, o que faz com que o centro de gravidade do 
martelo seja deslocado nessa direção ao invés de estar posicionado no centro geomé-
trico do corpo, como ocorre com um corpo homogêneo. Aoser arremessado, o martelo 
tende rotacionar ao redor de seu centro de gravidade, e o centro de gravidade tende a 
descrever uma rota de translação em formato de parábola, assim como qualquer objeto 
homogêneo arremessado. 
Figura 3 – Homem arremessando martelo 
Fonte: Getty Images
Devido a sua forma e distribuição de massa irregular, o centro de gravidade 
é deslocado em direção à cabeça. O martelo tende a rotacionar ao redor 
do centro de gravidade, o qual descreverá uma rota parabólica.
Cálculo do Centro de Gravidade de Corpos Heterogêneos 
Até este momento, nós discutimos como encontrar o centro de gravidade de corpos 
com distribuição homogênea de massa e forma geométrica regular, como cubos e esfe-
ras. Nessa tarefa bastante fácil, basta encontrar o centro geométrico do corpo e nesse 
ponto haverá o equilíbrio de todas as forças aplicadas. Claramente, essa condição se 
aplica a um limitado número de casos, mas, por outro lado, é possível calcular de ma-
neira precisa o posicionamento do centro de gravidade de corpos com distribuição de 
massa heterogênea e forma geométrica irregular.
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Uma maneira empírica de encontrar o centro de gravidade de um corpo heterogêneo 
de pequeno porte, facilmente manipulável, é testando diversos pontos isolados até en-
contrar o único local onde haja perfeito equilíbrio desse corpo (Figura 4). 
Figura 4 – Sistema formado por diversas pedras equilibradas 
a partir de seus respectivos centros de gravidade
Fonte: Getty Images
Obviamente, essa não é uma tarefa realizável quando o corpo apresenta grandes 
dimensões, entretanto, a partir da decomposição do corpo heterogêneo em corpos me-
nores e o cálculo da média ponderada do centro de gravidade desses corpos menores 
em relação ao centro de gravidade do corpo heterogêneo, é possível verificar matemati-
camente onde o centro de gravidade do corpo heterogêneo se encontra.
Esse método apresenta quatro etapas descritas a seguir e representadas na Figura 5.
• Etapa 1: o corpo heterogêneo deve ser decomposto em corpos menores com for-
ma geométrica regular e distribuição de massa homogênea, de maneira que seja 
possível determinar o centro de gravidade desses corpos. Na Figura 5, é possível 
verificar que o corpo heterogêneo inicial foi dividido em três corpos menores (A, B 
e C), os quais permitem a determinação de seus respectivos centros de gravidade;
• Etapa 2: o corpo heterogêneo já devidamente decomposto e com o centro de gra-
vidade dos corpos menores precisamente determinados deve ser posicionado em 
um plano de coordenadas x e y. Em seguida, as coordenadas x e y dos centros de 
gravidade dos corpos menores devem ser determinadas para que esses dados sejam 
utilizados nos ajustes matemáticos necessários para a determinação do centro de 
gravidade do corpo heterogêneo. Na Figura 5, as coordenadas x e y dos centros 
de gravidade foram 5 m e 1 m para o corpo A, 3 m e 5 m para o corpo B e 7 m e 
7 m para o corpo C; 
• Etapa 3: a partir das coordenadas x e y dos corpos menores, é possível determinar 
a coordenada x e y do centro de gravidade do corpo heterogêneo. Para isso, cal-
cula-se a média ponderada das coordenadas x e y dos corpos menores em relação 
ao corpo heterogêneo, usando a somatória das massas dos corpos menores como 
fator de ponderação, como indicado nas fórmulas:
( ) ( ) ( ) mA xA mB xB mC xCCGX
mA mB mC
× + × + ×
=
+ +
( ) ( ) ( ) mA yA mB yB mC yCCGY
mA mB mC
× + × + ×
=
+ +
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UNIDADE Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
Em que CGX é a coordenada x do centro de gravidade do corpo heterogêneo, mA, 
mB e mC são as massas dos corpos A, B e C e xA, xB e xC são as coordenadas x dos 
corpos A, B e C.
No mesmo sentido, CGY é a coordenada y do centro de gravidade do corpo hetero-
gêneo, mA, mB e mC são as massas dos corpos A, B e C e yA, yB e yC são as coorde-
nadas y dos corpos A, B e C.
No exemplo da Figura 5, os corpos A, B e C apresentavam massa de 10 kg e os 
cálculos das médias ponderadas das coordenadas x e y de cada um deles em relação ao 
corpo heterogêneo foram:
( ) ( ) ( ) mA xA mB xB mC xCCGX
mA mB mC
× + × + ×
=
+ +
( ) ( ) ( )10 5 10 3 10 7 
10 10 10 
kg m kg m kg m
CGX
kg kg kg
× + × + ×
=
+ +
 5 CGX m=
( ) ( ) ( ) mA yA mB yB mC yCCGY
mA mB mC
× + × + ×
=
+ +
( ) ( ) ( )10 1 10 5 10 7 
10 10 10 
kg m kg m kg m
CGY
kg kg kg
× + × + ×
=
+ +
 4,3 CGY m=
É importante ressaltar que, caso a decomposição do corpo heterogêneo resulte em 
uma quantidade maior de corpos menores do que o exemplo mostrado, m massa e co-
ordenadas x e y desses corpos devem ser adicionadas na sequência da fórmula. Ou seja, 
se houvesse os corpos menores D e no exemplo dado, eles deveriam ser considerados 
nos cálculos da média ponderada, e essa condição se estende a um número ilimitado de 
corpos menores de acordo com a decomposição de cada corpo heterogêneo analisado. 
Também é importante notar que, no exemplo dado, foram considerados somente as 
coordenadas x e y, ou seja, altura e largura, e a coordenada z (profundidade) foi descon-
siderada. Quando a análise for tridimensional, a coordenada z deve ser considerada e o 
mesmo procedimento deve ser realizado.
• Etapa 4: após determinadas as coordenadas x e y do centro de gravidade do 
corpo heterogêneo, basta traçar no plano de coordenadas o resultado encontrado 
com as etapas anteriores para localizar matematicamente o centro de gravidade;
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 m Y
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M
X
c
B
A
c
B
A
ETAPA 2: De�na as
coordenadas X e Y
ETAPA 1: Decomponha em
corpos homogêneos
ETAPA 3: Calcule as médias
ponderadas de X e Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 m Y
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M
X
c
B
A
ETAPA 4: Encontre o
centro de gravidade
Determinação de CGX
(mA.xA)+(mB.xB)+(mC.xC)
mA+mB+mC
(10kg.5m)+(10kg.3m)+(10kg.7m)
10kg+10kg+10kg
CGX = 5m
Determinação de CGY
(mA.yA)+(mB.yB)+(mC.yC)
mA+mB+mC
(10kg.1m)+(10kg.5m)+(10kg.7m)
10kg+10kg+10kg
CGY = 4,3m
Assumindo que os corpos A, B e C possuem massa de 10kg
X
5mA
B
C
3m
7m
1m
5m
7m
Y
CG 
Figura 5 – Método de decomposição de corpos heterogêneos para 
verifi cação matemática do centro de gravidade
Cálculo do Centro de Gravidade do Corpo Humano
Finalmente, chegamos à etapa decisiva de nossa discussão sobre centro de gravidade, 
ou seja, como calcular o centro de gravidade do corpo humano. Mas, antes, é necessário 
ressaltar a importância dessa variável biomecânica que transcende o rendimento espor-
tivo e atinge inclusive questões de saúde.
Por exemplo, levando em consideração o conceito do centro de gravidade como o 
ponto no qual as forças aplicadas a um corpo se equilibram, atletas que apresentam 
menor deslocamento do centro de gravidade durante corridas de longa distância tendem 
a ser mais econômicos, uma vez que diminuem a necessidade de ajustes dos segmentos 
corporais, um atleta de salto em altura deve ter a precisa noção de que, para ultrapassar 
o sarrafo, suas ações motoras devem ser no sentido de deslocar o centro de gravidade 
para um ponto em que essa ultrapassagem seja permitida, e em uma luta de judô, a 
possibilidade de deslocar o centro de gravidade do oponente durante a aplicação de um 
golpe pode gerar uma vantagem competitiva para um dos atletas.
No âmbito da saúde, o simples fato de deslocar o centro de gravidade além dos limites 
da base de sustentação do corpo pode causar quedas quando correções da posição corporal 
não forem realizadas a tempo, como é o caso de idosos debilitados e portadores de algumas 
patologias como o mal de Parkinson, e o processo de envelhecimento e a osteoporose po-
dem contribuir para o deslocamento do centro de gravidade de maneira indesejada.
Para calcular o centro de gravidade do corpo humano, é utilizado o mesmo procedi-
mento aplicado ao cálculo do centro de gravidade de corpos heterogêneos. Para isso, o 
corpo humano é decomposto de acordo com os grandes segmentos corporais, os quais 
serãoanálogos aos corpos menores oriundos da decomposição de corpos heterogêneos.
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UNIDADE Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
A determinação do centro de gravidade e da massa dos segmentos corporais segue 
tabela normativa baseada em dados anatômicos que indicam o exato posicionamento 
dos centros de gravidade de cada segmento e o valor percentual de suas massas em 
relação à massa total (Tabela 1).
Tabela 1 – Tabela normativa do percentual da massa corporal em relação à 
massa total e ao posicionamento do centro de gravidade de cada segmento corporal
Segmento
corporal
% Massa
corporal
Localização do centro de
gravidade do segmento
Cabeça 6,9 46,4% do vértice; 53,6% da interseção do queixo
Tronco-pescoço 46,1 38% do apêndice do esterno; 62% do eixo do quadril
Braços 3,3 (cada) 51,3% do ombro; 48,7% do cotovelo
Antebraços 2,1 (cada) 39% do cotovelo; 61% do punho
Mãos 0,8 (cada) 82% do punho; 18% da terceira articulação do dedo
Coxas 10,8 (cada) 37,2% do quadril; 62,8% do joelho
Pernas 4,8 (cada) 37,1% do joelho; 62,9% do tornozelo
Pés 1,7 (cada) 44,9% do calcanhar; 55,1% a ponta do dedo maior
Por exemplo, em um indivíduo que apresente 70 kg de massa corporal e 25 cm de 
extensão entre o vértice da cabeça até a interseção do queixo, esse segmento será assu-
mido com aproximadamente 4,83 kg (6,9% da massa corporal total) e com o centro de 
gravidade posicionado a 11,6 cm do vértice da cabeça (46,4% da distância) e 13,6 cm 
da interseção do queixo (53,6% da distância).
Após calculadas as massas de cada segmento corporal, bem como definidas as locali-
zações de seus respectivos centros de gravidade, basta posicionar a imagem do indivíduo 
analisado em um plano de coordenadas x e y, aplicar as fórmulas das médias pondera-
das das coordenadas de cada segmento em relação ao corpo total e traçar a localização 
exata do centro de gravidade (Figura 6).
Figura 6 – Identificação do centro de gravidade do corpo humano
Fonte: Acervo do conteudista
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Apesar de parecer uma tarefa bastante trabalhosa e complexa, atualmente, existem 
softwares (inclusive para download gratuito) que conseguem identificar e rastrear o 
centro de gravidade a partir de filmagem com câmeras de vídeo convencionais, forneci-
mento da massa corporal e estatura do indivíduo.
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UNIDADE Centro de Gravidade e Identificação 
de Vetores Durante Treino de Força
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Zygote Body 
O site Zygote Body permite gratuitamente a análise anatômica e cinesiológica do corpo.
https://bit.ly/3uCabNZ
Kinovea
O link a seguir dá acesso ao download gratuito do software Kinovea, que permite rea-
lizar diversas análises biomecânicas a partir de filmagens com câmeras convencionais.
https://bit.ly/3d5QJU4
 Vídeos
Quer que desenhe? Gravidade
https://youtu.be/jSSVmJItv8E
Gravidade visualizada
https://youtu.be/l-BVkHRLPfo
 Leitura
Altura percentual do centro de gravidade e número de quedas em idosos ativos e sedentários 
https://bit.ly/2QY3Myb 
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Referências
HALL, S. Biomecânica básica. 7. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2016. (e-book)
HAMILL, J.; KNUTZEN, K. M. Bases biomecânicas do movimento humano. São 
Paulo: Editora Manole, 2012.
KAPANDJI, A. I. O que é biomecânica? São Paulo: Manole, 2013. ( e-book)
MCGINNIS, P. M. Biomecânica do esporte e exercício. 3. ed. Porto Alegre: Artmed, 
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NARCISO, M. et al. Altura percentual do centro de gravidade e número de quedas em 
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