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Atividade Prática Ferramentas Matemáticas aplicadas 09/12 Questão 1/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A solução do sistema linear {2x+y−2z=1 2x+y+3z=4 no Geogebra será: A x=y=z=0 B z=0.6 e x=1.1-0.5y C z=-0.6 e x=1.1-0.5y D z=0.6 e x=1.1+0.5y E z=0.6 e x=0.5y Questão 2/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Observe a tabela de dados a seguir e obtenha um polinômio interpolador para estes dados usando o Geogebra. O valor de f(0.47) com quatro casas decimais é: A 0,2900 B -2,2901 C 0,2872 D 0,3859 E 0,2795 Questão 3/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte função: g(x)=x2.9−ex+5g(x)=x2.9−ex+5 Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da sua experiência entre os pontos dois e quatro. A 3,66 B 2,88 C 4,77 D 5,55 E 9,87 Questão 4/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, resolva a seguinte integral definida: ∫21x2+2xdx A 2x2x B 12,3 C 5,33 D 4,55 E 6,55 Questão 5/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A solução do sistema linear ⎧⎨⎩2x+y+2z=0 4x−3y+z=0 x−2y+5z=0 no Geogebra será: A (0,1,0) B (0,0,1) C (1,0,0) D (0,0,0) E (2,1,0) Questão 6/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A solução do sistema linear ⎧⎨⎩x−2y+z=2 x–3y=1 x+z=3 utilizando o software Geogebra será: A x=2.5; y=0.5 e z=0.5; B x=-2.5; y=-0.5 e z=0.5; C x=2.5; y=-0.5 e z=-0.5; D x=2.5; y=-0.5 e z=0.5; E x=2.5; y=-1.5 e z=1.5; Questão 7/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial linear: dydx=cos(x)−yd/ydx=cos(x)−y A y=ex+12cos(x)+12sin(x)y=ex+12cos(x)+12sin(x) B y=e−x+12cos(x)+12sin(x)y=e−x+12cos(x)+12sin(x) C y=12cos(x)+12sin(x)y=12cos(x)+12sin(x) D y=e−x+13cos(x)+13sin(x)y=e−x+13cos(x)+13sin(x) E y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2)y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2) Questão 8/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A tabela acima contém uma relação dos tempos que você gastou ao telefone, enquanto estava em seu estágio de três meses na França, ligando para amigos e familiares espalhados por três países. Agora, você precisa prestar contas das despesas e a primeira pergunta que precisa responder é qual a tarifa por minuto de cada um dos países para o qual ligou. Sabendo que o Geogebra é uma ferramenta excelente para a solução de sistemas lineares, encontre as tarifas desejadas com duas casas decimais. A Canadá é de R$2,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,12 por minuto e para o Brasil de R$ 0,62 por minuto. B Canadá é de R$2,51 por minuto; U.S.A de R$ 0,18 por minuto e para o Brasil de R$ 0,52 por minuto. C Canadá é de R$3,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,16 por minuto e para o Brasil de R$ 0,72 por minuto. D Canadá é de R$4,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,14 por minuto e para o Brasil de R$ 0,42 por minuto. E Canadá é de R$2,61 por minuto; U.S.A de R$ 0,08 por minuto e para o Brasil de R$ 0,82 por minuto. Questão 9/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a função: f(x)=3+2x−x2 e calcule a área sobre o eixo xx sabendo que esta curva corta o eixo xx nos pontos x=−1 e x=3 A 10,67 B 12,34 C 12 D 10 E 23,87 Questão 10/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Dada a função:f(x)=x4+x³−11x²−9x+18, utilizando o Geogebra, encontre os valores máximo e mínimo localizados no intervalo entre -2 e 4. A 19,8 e -20,97 B 17,8 e -2,97 C 9,8 e -20,3 D 10,3 e -10,17 E -7,8 e 21,97 Questão 11/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Entre os anos de 2010 e 2016, a produção da Companhia Brasileira de Clips foi de 1450 para 1000 clips por dia, usando o Geogebra descubra qual será a produção em 2020 considerando que esta produção pode ser representada por uma reta. A 800 B 700 C 600 D 500 E 200 Questão 12/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos valores não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram talvez seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o valor de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais. A Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55 B Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45 C Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65 D Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75 E Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85 Questão 13/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Dada a função: f(x)=−x3−x2+x+1 , utilizando o Geogebra, encontre seu valor máximo no intervalo [0,3] A 2,12 B 2,18 C 1,18 D 1,19 E 1,16 Questão 14/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Talvez a medida mais importante para a caracterização do sucesso, ou não, de um experimento de engenharia seja o erro relativo percentual. Considere que em uma dos seus experimentos você encontrou a função característica mostrada a seguir: f(x)=1x3−1f(x)=1/x3−1 Sabendo que o erro relativo percentual é dado por: errel=aprox−exataexata×100 Determine qual o erro relativo que você encontrará se encontrar a área desta curva no intervalo [1.5,2][1.5,2] usando o método dos trapézios com 8 trapézios com cinco casas decimais e escolha a opção correta a seguir: A 1,23342% B 0,58912% C 0,25133% D 0,35356% E 0,85859% Questão 15/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra para a solução de problemas de equações diferenciais podemos achar a solução da equação: dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y Considerando a afirmativa acima marque a alternativa correta. A y=c4ex+12cos(x)+12sen(x)y=c4ex+12cos(x)+12sen(x) B y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x) C y=c4ex−12cos(x)+12sen(x)y=c4ex−12cos(x)+12sen(x) D y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x) E y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x) Questão 16/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas As equações diferenciais são utilizadas para a modelagem matemática de fenômenos cuja taxa de variação define o próprio fenômeno. Podemos incluir nesta categoria fenômenos elétricos como a carga de um capacitor, físicos como a temperatura de um processo industrial ou mecânicos como as notas de um violão. Considerando a importância das equações diferenciais, utilize o software Geogebra para encontrar a solução da seguinte equação diferencial: dxdy=1√xdxdy=1x A 2√x B 2/√x C 2√x2 D √x E √x/2 Questão 17/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, encontre a solução da seguinte integral: ∫3x4+2x−5dx A 6x5+x4−5x B 0,6x5+x2−5xC x5+x2−5x D 0,6x5−5x E 2x5+x2−2x Questão 18/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por: errel=|aprox−exata||exata|×100errel=|aprox−exata||exata|×100 Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : f(x)=x∗cos(x2), no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez retângulos. A 0,42215% B 1,42215% C 0,85457% D 0,65879% E 0,12589% Questão 19/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Considerando que a posição de um objeto em movimento pode ser dada por uma função do tempo, medido em segundos, como mostra a função a seguir: f(t)=t2+3t+16 Usando o software Geogebra encontre a velocidade deste objeto no tempo 5s, em metros por segundo (m/s) sabendo que a velocidade pode ser obtida por meio da derivada da função posição. A 12 m/s; B 14 m/s; C 13 m/s; D 15 m/s; E 11 m/s. Questão 20/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Uma viga em suspensão oscila de acordo com a seguinte função: f(x)=x4−25x2−9x+17 sabendo que a oscilação máxima desta viga não pode ser superior a 180 mm em qualquer direção determine os extremos desta oscilação, localizando os extremos desta equação entre os limites de -10 e 10 utilizando o software Geogebra com quatro casas decimais. A -165.46; 54.81; -113.85 B -156.46; 45.81; -124.85; C -177.46; 36.81; -135.85; D -142.46; 27.81; -146.85; E -171.46; 17.81; -107.85; × AULA AO VIVO Fechar
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