Gabarito8ano_Matemática_Módulo4

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PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Determine o coeficiente de cada monômio a seguir.
a) 
5
4
ab
3
2
5
4
2
b) 
13m np
7
4
2
13
7
2
c) 2kty 21
d) 13 7axz5 9
e) 
3 sp
2
3
π
2 Identifique o grau dos monômios abaixo.
a) 2xyk 3
o grau.
b) 57a3bx2 6
o grau.
c) 
5w
9
2 1
o grau.
d) 237 0 grau ou grau nulo.
e) 5 13xy q2 4 7
o grau.
3 Determine o monômio que representa:
a) o perímetro do triângulo isósceles a seguir.
2x
3x3x
8x
13 75
3π
2
b) a área do retângulo abaixo.
5ab2
2ab2
10a2b4
c) o perímetro do pentágono regular a seguir.
3k2
15k2
4 Calcule as adições algébricas.
a) 7a 2 5a 1 4a
b) 
4xy
5
2xy
3
7xy
6
2 2 1
c) 12m2n 2 8m2n 2 13m2n 1 2m2n
6a
3xy
10
2
27m2n
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d) 
3b c
2
b c
4
8b c
2 3 2 3
2 3
2 1 1 
e) 
x
8
x
6
2x x
5 5
5 5
2 1 2 
5 Determine o produto dos monômios a seguir.
a) 3x2 ? 4x
b) (22a2b) ? (23ab3) 
c) 
uv
6
2uv
5
uv? ?
d) 








3mn
4
m n
9
mn
2 2 3
2 ? 2 ?
27b c
4
2 3
23x
24
5
12x3
6a3b4
u v
15
3 3
m n
12
4 6
e) ( ) ( ) ( )0,05x y 0,02xy 0,1xy3 2? 2 ? 
f) ( )




2xy
xz
3
6y
z
4
2
? ? 2 ? 2
6 Calcule as divisões dos monômios a seguir.
a) 10x3y2 4 5xy
b) (23a2b) 4 6a2b 
c) 8a3b2c4 4 (24a2bc) 
d) (2100x3y4z8) 4 (225x2y3z5) 
e) 8a3b5c4 4 6a2b2c 
x y
10000
5 4
2
x2y2z3
2x2y
− 1
2
22abc3
4xyz3
4
3
ab c3 3
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7 Determine os quocientes dos monômios abaixo.
a) 






7
5
a b 0,2a b
6 5 5 4
2 4 
b) 0,4m3n2 4 (20,25mn)
c) 1 000x2y3z7 4 0,1x2y2z5
d) 






2
5
x zw
8
15
x zw
3 4 2
2 4
e) 0,3a2b5c7 4 0,06ab3c4
8 Calcule as potências dos monômios a seguir.
a) (5x)2
b) (23y)3
c) (25x2y)2
27ab
8m n
5
2
2
10 000yz2
3xw
4
3
2
5ab2c3
25x2
227y3
25x4y2
d) 




1
4
x y
6 2
5
2
e) 




5x y
6a b
3 7
5 2
4
9 Efetue a radiciação dos monômios a seguir.
a) 16a4
b) 9x
4y
10
2
c) 8a b
6 123
2
d) 
x y z
36
10 12 6
e) 27a b c
15 9 33
2
10 Determine o grau dos polinômios a seguir.
a) 3x5 2 4xy 5
o grau. 
b) 27ab 1 4a2b3 1 7 5
o grau. 
c) 
5mn
3
4x 8y
3
1 2 3
o grau. 
d) 29x2 1 8a2b3 1 11x3y5 8
o grau. 
e) xy 2 13x2y6 2 29x2y3z4 9
o grau. 
1
1024
x y30 102
625x y
1296a b
12 28
20 8
4a2
3x
2y
5
22a2b4
x y z
6
5 6 3
23a5b3c
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1 Júlia saiu de casa atra-
sada para ir à escola e 
resolveu pegar um táxi 
a fim de chegar mais rá-
pido. O preço da corrida 
de táxi é dado por um 
valor fixo de y reais mais 
2
3
y reais por cada quilômetro percorrido. Quanto Júlia
pagou ao taxista, sabendo que a distância percorrida foi 
de 18 km?
13y reais
Texto referente às questões 2 e 3.
Patrícia viajou de férias para a casa de sua avó e levou 
consigo três malas. A primeira tinha massa n kg; a segunda, 
(n 2 5) kg; e a terceira, n
3
kg.
2 Determine a expressão algébrica que representa a mas-
sa total das três malas que Patrícia levou para a casa de 
sua avó. Essa expressão representa um monômio? Por 
quê?
Não representa um monômio, pois envolve uma subtração.
3 Durante a viagem, Patrícia fez muitas compras. Na volta, 
ao medir a massa de suas malas no aeroporto, observou 
que a 1ª mala estava com 4 kg a mais do que na ida, a 
2ª com 1 kg a mais e a 3ª estava com o dobro da mas-
sa. Determine a expressão algébrica que representa a 
massa total das três malas no retorno da viagem. Essa 
expressão representa um monômio?
Sim, representa um monômio.
7n 15
3
2
8n
3
4 Dadas as figuras abaixo, faça o que se pede.
h
a5a
h
3
 Determine:
a) a área do triângulo; 
b) a área do retângulo; 
c) a expressão algébrica que representa a soma das 
áreas dos dois polígonos. 
5 Luciana comprou 6 taças de cristal, que foram embala-
das em uma caixa cúbica, como mostra a figura a seguir.
x
3
x
3
x
3
 Determine:
a) o volume da caixa; 
b) a área total das faces dessa caixa. 
a h
2
?
5ah
3
13ah
6
x
27
3
2x
3
2
Ilustra Cartoon/Arquivo da editora
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6 Considere que, no estacionamento de uma escola, há 
x carros, y motos e n bicicletas e, então, responda ao 
que se pede.
a) Qual polinômio representa o número total de rodas 
que há no estacionamento da escola?
4x 1 2y 1 2n
b) Supondo que x 5 10, y 5 13 e n 5 25, qual é o 
número total de rodas que há no estacionamento?
116
 As informações a seguir referem-se às questões 7 e 8.
 
 Marcelo vai disputar uma prova de levantamento de peso.
Para ajudá-lo no treinamento, seu técnico montou um 
quadro com exercícios diários.
Dia 1o 2o 3o 4o
Massa (kg) levantada 6 12 18 24
7 Sabendo que esse programa se manteve constante, 
qual é a massa que Marcelo levantou no 10o dia? 
60 kg
R
o
ck
s
w
e
e
p
e
r/
S
h
u
tt
e
rs
to
ck
8 Seja n o número de dias e x a massa. Escreva o polinô-
mio que relaciona essas duas grandezas.
x 5 6n ou n x
6
5 .
9 Sabrina foi passar as férias na casa de sua prima Marta. 
Pedalando pela cidade, observou que, na rua em que 
sua prima mora, a numeração das casas obedece a uma 
sequência. No lado direito da rua, a numeração é (2, 4, 
6, 8, ...) e, no lado esquerdo, é (1, 3, 5, 7, ...). Determine 
a expressão polinomial que representasse a enésima 
casa do lado esquerdo. 
2n 2 1
10 Observe a sequência de polígonos abaixo.
 Note que, a partir de um dos vértices, foram traçadas 
as diagonais, dividindo o polígono em triângulos, da 
seguinte maneira:
 ● o quadrilátero em 2 triângulos;
 ● o pentágono em 3 triângulos;
 ● o hexágono em 4 triângulos.
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Roberta comprou uma dúzia de laranjas por 2n reais e 
pretende revender cada laranja por n
5
 reais. Qual será 
seu lucro, em reais, por cada laranja vendida?
a) n
10
b) n
15
c) n
20
d) n
25
e) n
30
2 (Obmep) O número n é um inteiro negativo. Qual dos 
números abaixo é o maior?
a) 23n
b) 3n
c) n 2 3
d) 9n 2 3
e) n 2 9
3 Uma parede foi pintada de três cores diferentes, con-
forme a divisão da figura abaixo. Qual é o monômio 
que representa a área da parede 
pintada de azul?
a) n2
b) 3n
2
2
c) 5n
2
2
d) 7n
2
2
e) 9n
2
2
4 Dados os polinômios: 
 Então, (A 2 B) 1 (B 2 C) é igual a:
a) 213x2 2 3x 1 11
b) 10x2 2 5x 1 10
c) 25x2 1 17x 1 11
d) 13x2 1 3x 1 31
e) 7x2 2 7x 1 11
a) Seguindo o mesmo padrão, em quantos triângulos 
se dividiria o decágono?
8
b) Escreva um polinômio que represente o número de 
triângulos em que um polígono com n lados pode 
se dividir dessa maneira.
n 2 2
11 Minha tia tem o dobro da minha idade mais (x 1 3) 
anos. Escreva o polinômio que representa a idade da 
minha tia sabendo que eu tenho:
a) y anos; 
2y 1 x 1 3
b) 20 anos.
x 1 43
n
3n
2n
A 5 25x2 2 3x 1 13 
B 5 4x2 1 7x 2 8
C 5 8x2 1 2
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