Memorial de cálculo - Dimensionamento vigas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI – UFCA 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO I 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: Iara Juliana Grangeiro Alves - 2018002528 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUAZEIRO DO NORTE - CE 
2021 
SUMÁRIO 
 
1. LOCALIZAÇÃO .......................................................................................................... 3 
2. CÁLCULO DE VENTO ............................................................................................... 3 
3. ÁREA DE INFLUÊNCIA ............................................................................................. 6 
4. APLICAÇÃO DAS CAGAS E COMBINAÇÕES ....................................................... 9 
5. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DAS VIGAS .... 12 
6. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES ........................................................................ 17 
ANEXOS ............................................................................................................................ 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. LOCALIZAÇÃO 
Foi feito o projeto de dimensionamento de um prédio em estrutura de concreto armado 
localizado no Nordeste brasileiro, mais especificamente no estado do Ceará, na cidade do 
Juazeiro do Norte, Av. Tenente Raimundo Rocha, Bairro Cidade Universitária. 
2. CÁLCULO DE VENTO 
O cálculo do vento foi feito com o auxílio do Software Ciclone. Foi verificado qual foi 
a velocidade média do vento a partir das isopletas, como a localização do prédio está entre duas 
isopletas de 30, adotou-se a velocidade básica igual 30m/s. 
Imagem 01 – Isopletas Velocidade média 
 
Fonte: Ciclone 
Após isso foi inserido o as dimensões do prédio, sendo a maior dimensão em planta 
igual a 11,86m e a menor dimensão igual a 8m, e por fim a altura sendo igual a 11,6m. 
Imagem 02 – Lançamento estrutural 
 
Fonte: autoral 
Imagem 03 – Pórtico 
 
Fonte: autoral 
O terreno trabalhado foi plano com poucas ondulações, possuindo o fator S1 igual 1,00, 
com uma superfície lisa e classe tipo A que possui todas as unidades de vedação, elementos de 
fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação ou parte da edificação 
na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda 20 metros. O 
intervalo de de cálculo no Ciclone foi de 2,9m, para obter melhores resultados de pavimento 
por pavimento. 
Para o fator estatístico foi escolhido o grupo 2 que é para Edificações para hotéis e residências 
que consta com o S3 igual a 1,00. Pela localização o vento é de baixa turbulência. 
Imagem 04 – Vento 0° Imagem 05 – Vento 90° 
 
Fonte: Ciclone Fonte: Ciclone 
 
Tabela 01 – Vento 0° Tabela 02 – Vento 
 
Fonte: autoral Fonte: autoral 
3. ÁREA DE INFLUÊNCIA 
Á área de influência é feita através das charneiras plásticas, em que quando uma viga 
sem continuidade junto a outra viga sem continuidade tem um ângulo de 45°, já quando uma 
viga sem continuidade junto a uma com continuidade forma um ângulo de 60° e quando duas 
vigas com continuidade se juntam formam um ângulo de 45°. 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 06 – Representação dos tipos de apoio 
 
Fonte: Slide da aula 
Para cada região do eixo trabalhado foi feita essa divisão e calculada a área pela 
ferramenta “área” do software AutoCad. 
Hi (m) S2 Vk (m/s) q (kN/m²) qeq (kN/m)
2.90 1.02 30.64 0.58 4.60
5.80 1.07 31.94 0.63 5.00
8.70 1.09 32.73 0.66 5.25
11.60 1.11 33.30 0.68 5.44
59.60
357.60
Vento 0º
Força de arrasto (kn):
Momento de tombamento (kN.m):
Hi (m) S2 Vk (m/s) q (kN/m²) qeq (kN/m)
2.90 1.02 30.64 0.58 6.82
5.80 1.06 31.94 0.63 7.42
8.70 1.09 32.73 0.66 7.79
11.60 1.11 33.30 0.68 8.06
106.60
639.30Momento de tombamento (kN.m):
Vento 90º
Força de arrasto (kn):
Imagem 07 – Áreas de influência das vigas 
 
Fonte: autoral 
Tabela 03 – Áreas de influência 
 
Fonte: Autoral 
 
• ÁREAS DE INFLUÊNCIA DOS PILARES 
 
O cálculo é feito a partir do pilar central, em que se acha o centro da viga e se traça um 
novo eixo até a base do pavimento, isso se faz dos dois lados e com isso se calcula a área com 
a ferramenta “área” do software AutoCad. 
A1 A2 At
V8a 3.90 4.82 4.82 9.64
V8b 3.86 2.15 3.72 5.87
V8c 3.90 4.82 4.82 9.64
V8a 3.90 4.82 4.82 9.64
V8b 3.86 2.15 3.72 5.87
V8c 3.90 4.82 4.82 9.64
Tipo
Comp. (m)
Área de influência (m²)
Cobertura
Pavimento Viga
Imagem 08 – Área de influência dos pilares 
 
Fonte: Autoral 
Tabela 04 – Cálculo das áreas de influência dos pilares 
 
Fonte: Autoral 
 
• CARGAS DISTRIBUÍDAS NAS VIGAS 
 
Calcula-se a carga na viga de ocupação multiplicando a carga na laje de ocupação que 
é 2,5kN/m² nos pavimentos tipo e 1,5 na Cobertura, pelo comprimento da viga e pela área total 
daquela viga. 
Ex: Pavimento tipo, V8a com 3,9m de comprimento e área total de 9,64m² 
Carga na viga por ocupação= 2,5kN/m² x 3,9m x 9,64m² = 6,18kN/m 
 Já a carga na viga de peso próprio segue o mesmo raciocínio só que com a carga na laje 
do peso próprio que é 2,5kN/m² tanto para os pavimentos tipo quanto para a Cobertura. 
Ex: Pavimento tipo, V8a com 3,9m de comprimento e área de 9,64m² 
Carga na viga pelo peso próprio= 2,5kN/m² x 3,9m x 9,64m² = 6,18kN/m 
A1 A2 At
P2a 2.9 5.655 5.655 11.310
P2b 2.9 5.655 5.655 11.310
P2c 2.9 5.655 5.655 11.310
P2d 2.9 5.655 5.655 11.310
Viga Altura (m)
Área de influência (m²)
 Por fim carga na viga de alvenaria multiplica-se a carga na laje da alvenaria que é de 
1,6kN/m² pelo comprimento da viga. 
Ex: Pavimento tipo, V8a com 3,9m de comprimento e área total de 9,64m² 
Carga na viga pela alvenaria= 1,6kN/m² x 3,9m = 6,24kN/m 
 
Tabela 05 – Cargas distribuídas nas vigas 
 
Fonte: Autoral 
 
• CARGAS DISTRIBUÍDAS NOS PILARES 
 
No caso dos pilares, tem-se que levar em consideração a carga no pilar pelo vento, para 
isso foi usado o software Ciclone para cálculo das cargas, com os valores em mãos, foi dividido 
pelo comprimento que é 8m e achado o valor da carga de vento em kN/m², para se achar em 
kN/m foi necessário multiplicar a altura, pela área total em pela carga de vento em kN/m2. 
 
Ex: P2a, altura 2,9m, área de influência igual a 11,31m² e carga de vento igual a 0,583kN/m². 
Carga de vento = 0,583kN/m² x 2,9m x 11,31m² = 2,272kN/m. 
 
Tabela 06 – Cargas distribuídas nos pilares 
 
Fonte: autoral 
4. APLICAÇÃO DAS CAGAS E COMBINAÇÕES 
 
• Momento fletor 
Ocupação Peso próprio Alvenaria A1 A2 At Ocupação Peso próprio Alvenaria
V8a 3.90 4.82 4.82 9.64 6.18 6.18 6.24
V8b 3.86 2.15 3.72 5.87 3.80 3.80 6.18
V8c 3.90 4.82 4.82 9.64 6.18 6.18 6.24
V8a 3.90 4.82 4.82 9.64 3.71 6.18 -
V8b 3.86 2.15 3.72 5.87 2.28 3.80 -
V8c 3.90 4.82 4.82 9.64 3.71 6.18 -
Esp. (cm) 10
Peso (kN/m²) 2.5
Tipo 2.5 2.5 1.6
Laje
Carga na laje (kN/m²)
Comp. (m)
Área de influência (m²) Carga na viga (kN/m)
Cobertura 1.5 2.5
Pavimento Viga
1.6
A1 A2 At Vento (kN/m²) Vento (kN/m)
P2a 2.9 5.655 5.655 11.310 0.583 2.272
P2b 2.9 5.655 5.655 11.310 0.634 2.472
P2c 2.9 5.655 5.655 11.310 0.665 2.594
P2d 2.9 5.655 5.655 11.310 0.689 2.686
Viga Altura (m)
Área de influência (m²) Carga coluna (kN/m)
 
Tabela 07 – Momento fletor 
 
Fonte: autoral 
 
• Estado de carregamento 
 
Tabela 08 - Estado de carregamento 
 
Fonte: autoral 
• Ftool 
Alvenaria Laje Vigas Pilar
V8a 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 2.27
V8b 3.80 6.18 3.80 0.26 2.00 2.27
V8c 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 2.27
V8a 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 2.47
V8b 3.80 6.18 3.80 0.26 2.00 2.47
V8c 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 2.47
V8a 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 2.59
V8b 3.80 6.18 3.80 0.26 2.00 2.59
V8c 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 2.59
V8a 3.71 - 6.18 0.26 2.00 2.69
V8b 2.28 - 3.80 0.26 2.00 2.69
V8c 3.71 - 6.18 0.26 2.00 2.69
Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
Cobertura
Momento fletor
Pavimento Viga Sobrecarga
Peso próprio
Vento
Pavimento Cobinação Sobrecarga AlvenariaPeso próprio 
Laje
Peso próprio 
Viga
Peso próprio 
Pilar
Vento Total
Comb. 1 V8a 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 20.86
Comb. 2 V8a 3.71 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 18.39
Comb. 3 V8a 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 0.68 21.55
Comb. 1 V8b 3.80 6.24 3.80 0.26 2.00 0.00 16.11
Comb. 2 V8b 2.28 6.24 3.80 0.26 2.00 0.00 14.59
Comb. 3 V8b 3.80 6.24 3.80 0.26 2.00 0.68 16.79
Comb. 1 V8c 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 20.86
Comb. 2 V8c 3.71 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 18.39
Comb. 3 V8c 6.18 6.24 6.18 0.26 2.00 0.68 21.54
Comb. 1 V8a 3.71 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 18.39
Comb. 2 V8a 2.23 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 16.91
Comb. 3 V8a 3.71 6.24 6.18 0.26 2.00 0.81 19.20
Comb. 1 V8b 2.28 6.24 3.80 0.26 2.00 0.00 14.59
Comb. 2 V8b 1.37 6.24 3.80 0.26 2.00 0.00 13.67
Comb. 3 V8b 2.28 6.24 3.80 0.26 2.00 0.81 15.39
Comb. 1 V8c 3.71 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 18.39
Comb. 2 V8c 2.23 6.24 6.18 0.26 2.00 0.00 16.91
Comb. 3 V8c 3.71 6.24 6.18 0.26 2.00 0.81 19.20
TIPO
Cobertura
Estado de carregamento
 
Imagem 09 – Primeira combinação 
 
Fonte: autoral 
 
Imagem 10 – Segunda combinação 
 
Fonte: autoral 
 
Imagem 11 – Terceira combinação 
 
Fonte: autoral 
 
 
 
5. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DAS VIGAS 
 
Foi utilizada a seção B da planta baixa para o dimensionamento. A partir disso foi 
determinado os momentos para o maior caso de carregamento, sendo: 
𝐶𝐶 = 1 ∗ 𝑆𝐶 + 1 ∗ 𝑃𝑃 + 0,3 ∗ V 
Imagem 12 – Pórtico seção B 
 
Fonte: autoral 
Imagem 13 – Momentos no ftool 
 
Fonte: autoral 
As vigas possuem dimensões iguais a 20x40cm, em que foram dimensionadas 
armaduras positivas e armaduras negativas, de acordo com os momentos em cada pavimento. 
Foram determinadas as forças resultantes e as equações de equilíbrio. Foi calculado a linha 
neutra na viga usando a fórmula de Bhaskara por meio da equação a seguir e encontrado os 
valores de x, em que um estará dentro da viga e o outro não. 
(−0,272 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑)𝑥2 + (0,68 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑑)𝑥 − 𝑀𝑑 = 0 
E calculada a área de aço necessária, pela fórmula: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
 
Em seguida foi calculada a deformação do aço: 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ 𝑑
𝑥
− 𝜀𝑐 
Quando a deformação do aço foi maior que 10%o e área do aço foi menor que a mínima, 
adotou-se a área mínima como sendo área total do aço. Não houve nenhum caso em que 
houvesse a necessidade de armadura dupla, sendo todas simples, por conta que pode ser 
encontrado a linha neutra e a deformação encontrada foi maior que a elástica. As tabelas com 
os resultados estão em anexo. 
 
• COMPRIMENTO DE ANCORAGEM 
 
Com a área de aço foi possível determinar a quantidade de barras necessárias, as quais 
foram de bitolas 8, 10 e 12, com áreas iguais a 0,5, 0,79 e 1,13cm² respectivamente. Foi 
escolhida a que tivesse a área efetiva o mais próximo da área calculada, levando em 
consideração a economia. 
O comprimento de ancoragem foi determinado a partir da tabela a seguir: 
Imagem 14 - Tabela de comprimentos de ancoragem 
 
Fonte: Manoel H. Botelho. 
Baseado na tabela acima, o comprimento de ancoragem adotado foi de: 
𝐿 = 34 ∗ ∅ 
𝐿 = 34 ∗ 8 = 272𝑚𝑚 = 27,2𝑐𝑚 
Para os ganchos, foi adotado um valor 12∅ do comprimento de ancoragem. 
L = 12 * 8 = 96mm = 0,96mm 
Além disso, foi considerada a junção das armaduras negativas, dispensando a necessidade de 
armaduras construtivas. 
• DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
VIGA 1 
 
 
 
VIGA 2 
 
 
 
 
 
VIGA 3 
 
 
 
 
 
VIGA 4 
 
 
Fonte: autoral 
 
6. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 
O dimensionamento das lajes foi feito a partir dos momentos fletores nas direções X e 
Y, os quais foram disponibilizados pelo professor em forma de PDF: 
Imagem 15 –Planta baixa lajes 
 
Fonte: Prof. André Freitas 
Tabela 01 - Momento Fletor nas lajes nas direções X e Y. 
 
Fonte: Prof. André Freitas 
Os valores dos momentos foram convertidos para kN.cm 
Tabela 09 – Momento fletor nas lajes nas direções X e Y em kN.cm 
 
Fonte: autoral 
As lajes possuem dimensões iguais a 100x10cm com um cobrimento de 3cm, foi usado 
um concreto de 35MPa e aço de 500MPa, em que foram dimensionadas armaduras nos sentidos 
X e Y de acordo com os momentos em cada laje. 
• POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA 
A princípio calcula-se a linha neutra na viga usando a fórmula de Bhaskara por meio da 
equação a seguir e encontrado os valores de x, em que um estará dentro da laje e o outro não. 
(−0,272 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑)𝑥2 + (0,68 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑑)𝑥 − 𝑀𝑑 = 0 
Tomando como exemplo a Laje 6 no sentido X para os próximos cálculos que possui Mdx = 
404,58kN.m, tem-se: 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,40
=
3,5𝑘𝑁/𝑐𝑚²
1,40
= 2,5𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝑥 =
−(0,68 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑑) ± √(0,68 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑑)2 − (4 ∗ (−0,272 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑) ∗ (−𝑀𝑑))
2(−0,272 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝑑)
 
𝑥 =
−(0,68 ∗ 100 ∗ 2,5 ∗ 7) ± √(0,68 ∗ 100 ∗ 2,5 ∗ 7)2 − (4 ∗ (−0,272 ∗ 100 ∗ 2,5) ∗ (−404,58))
2(−0,272 ∗ 100 ∗ 2,5)
 
X’ = 0,35cm 
X’’ = 17,15cm 
Como o X’’ é maior que o h, está fora da laje, então toma-se o X’=0,35cm como a posição da 
linha neutra. 
• ÁREA MÍNIMA DE AÇO 
Mdx Mdy
kN.cm kN.cm
L1 404,58 485,16
L2 367,06 367,36
L3 293,23 226,09
L4 7,46 77,53
L5 367,06 367,36
L6 404,58 485,16
Nome
Com o valor da área do concreto calcula-se a área mínima de aço: 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
𝐴𝑐 ∗ 0,15
100
=
(100 ∗ 10) ∗ 0,15
100
= 1,5𝑐𝑚² 
 
• ÁREA DE AÇO NECESSÁRIA 
Com o valor da da linha neutra calcula-se a área necessária: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦
1,15
=
50𝑘𝑁/𝑐𝑚²
1,15
= 43,48𝑘𝑁/𝑐𝑚 
𝐴𝑠 =
404,58
43,48(7 − 0,4 ∗ (0,35)
= 1,36𝑐𝑚² 
 
• DEFORMAÇÃO DO AÇO 
A deformação do aço pode ser calculada a partir de: 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ 𝑑
𝑥
− 𝜀𝑐 
𝜀𝑠 =
0,0035 ∗ 7
0,35
− 0,0035 = 0,06574 = 65,74%𝑜 
Quando a deformação do aço foi maior que 10%o e área do aço foi menor que a mínima, 
adota-se a área mínima como sendo área total do aço. Tal fato aconteceu na maioria dos casos, 
logo: 
𝐴𝑠(𝐿𝑎𝑗𝑒 6 𝑋) = 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1,5𝑐𝑚² 
• BITOLAS DA ARMADURA 
Com as armaduras de bitola Ø6, Ø8, Ø10 e Ø12 foi calculada a quantidade de barras e o 
espaçamento entre elas. 
Ø6 = 0,28cm2 
𝑄𝑡𝑑 =
𝐴𝑠
Ø6
=
1,5
0,28
= 5,36𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑆 =
100
𝑄𝑡𝑑
=
100
5,36
= 18,65𝑐𝑚 
Logo a Laje 6 será Ø6c/18cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS 
 
Segue em anexo as planilhas do dimensionamento das vigas e das lajes. 
• VIGA 1 
 
 
Md 2206,4 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,09 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,41 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,81 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,78 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,24 2 2Ø12 2,26
58,35 %o
3°) Barras de aço
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,40 cm²
Momento 1
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-11,66
1078,3
-2206,43
1059817,403
2º) Área de aço:
εs = (εc .c/x) - εc 
 
 
Md 1372,4 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,29 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,21 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,87 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
1078,3
-1372,43
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 96,83 %o
Momento 2
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-11,66 1098705,631
Md2122,2 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,01 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,49 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,70 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,71 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,19 2 2Ø12 2,26
Momento 3
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-11,66 1063744,927
1078,3
-2122,20
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 60,87 %o
3°) Barras de aço
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,35 cm²
 
 
Md 805,0 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,75 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,75 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,50 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
1078,3
-805,00
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 168,55 %o
Momento 4
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-11,66 1125164,082
 
 
Md 2765,3 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,64 cm
C = -Md = x" (cm) = 89,86 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 3,5 4 4Ø8 2
Bitola (Ø10) 0,79 2,2398 3 3Ø10 2,37
Bitola (Ø12) 1,1 1,6 2 3Ø12 2,26
Momento 5
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-11,66 1033759,026
1078,3
-2765,28
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 45,56 %o
3°) Barras de aço
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,77 cm²
Md 1429,7 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,35 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,15 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,90 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,519 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
1078,3
-1429,70
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 92,75 %o
Momento 6
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-11,66 1096035,213
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 1594,6 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,50 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,00 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,01 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
Momento 7
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-11,66 1088346,162
1078,3
-1594,60
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 82,65 %o
3°) Barras de aço
• VIGA 2 
 
 
 
Md 2221,2 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,11 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,39 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,83 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,79 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,25 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,41 cm² εs = (εc.d/x) - εc 57,93 %o
2º) Área de aço:
-2221,24
1078,3
-11,66 1059126,834
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 1
Md 1343,4 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,26 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,24 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,85 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 99,02 %o
2º) Área de aço:
-1343,41
1078,3
-11,66 1100058,792
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 2
 
 
Md 2058,3 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,95 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,55 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,61 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,65 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,16 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,31 cm² εs = (εc.d/x) - εc 62,91 %o
2º) Área de aço:
-2058,28
1078,3
-11,66 1066725,426
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 3
Md 822,6 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,77 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,73 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,52 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 164,85 %o
2º) Área de aço:
-822,57
1078,3
-11,66 1124344,818
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 4
 
 
Md 2694,8 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,57 cm
C = -Md = x" (cm) = 89,93 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 3,4 4 4Ø8 2
Bitola (Ø10) 0,79 2,181 3 3Ø10 2,37
Bitola (Ø12) 1,1 1,5 2 3Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 46,88 %oAs = (Md/fyd(d-0,4x) 1,72 cm²
2º) Área de aço:
-2694,76
1037047,272
1078,3
-11,66
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 5
Md 1380,1 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cmAsmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,30 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,20 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,87 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,519 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 96,26 %o
2º) Área de aço:
1078,3
-1380,09
-11,66 1098348,456
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 1747,8 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,65 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,85 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,11 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
εs = (εc.d/x) - εc 74,97 %o
3°) Barras de aço
2º) Área de aço:
1078,3
-1747,82
-11,66 1081201,732
1º) Posição da linha neutra (x):
Momento 7
Dados de entrada:
• VIGA 3 
 
 
Md 2154,4 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,04 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,46 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,74 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,73 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,21 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,37 cm² εs = (εc.d/x) - εc 59,88 %o
2º) Área de aço:
-2154,42
1078,3
-11,66 1062242,555
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 1
Md 1328,5 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,25 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,25 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,84 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 100,19 %o
2º) Área de aço:
-1328,48
1078,3
-11,66 1100754,957
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 2
 
 
Md 1953,6 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,85 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,65 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,48 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,57 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,10 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,24 cm² εs = (εc.d/x) - εc 66,55 %o
2º) Área de aço:
-1953,58
1078,3
-11,66 1071607,437
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 3
Md 832,8 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,78 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,72 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,52 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 162,76 %o
2º) Área de aço:
-832,81
1078,3
-11,66 1123867,341
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 4
 
 
Md 2591,6 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,47 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,03 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 3,3 4 4Ø8 2
Bitola (Ø10) 0,79 2,0952 3 3Ø10 2,37
Bitola (Ø12) 1,13 1,5 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 48,94 %oAs = (Md/fyd(d-0,4x) 1,66 cm²
2º) Área de aço:
-2591,62
1041856,543
1078,3
-11,66
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 5
Md 1348,5 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,27 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,23 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,85 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,519 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 98,63 %o
2º) Área de aço:
1078,3
-1348,47
-11,66 1099822,852
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 1899,6 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,80 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,70 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,20 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
εs = (εc.d/x) - εc 68,58 %o
3°) Barras de aço
2º) Área de aço:
1078,3
-1899,64
-11,66 1074122,582
1º) Posição da linha neutra (x):
Momento 7
Dados de entrada:
• VIGA 4 
 
 
Md 1439,5 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,35 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,15 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,91 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 92,09 %o
2º) Área de aço:
-1439,48
1078,3
-11,66 1095579,186
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 1
Md 1324,1 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,24 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,26 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,83 cm²
As1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 100,54 %o
2º) Área de aço:
-1324,05
1078,3
-11,66 1100961,522
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 2
 
 
Md 1771,5 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,67 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,83 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,12 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 73,90 %o
2º) Área de aço:
-1771,46
1078,3
-11,66 1080099,432
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 3
Md 657,5 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,61 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,89 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,41 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,40 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,06 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 207,46 %o
2º) Área de aço:
-657,51
1078,3
-11,66 1132041,33
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 4
 
 
Md 2230,6 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 2,12 cm
C = -Md = x" (cm) = 90,38 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,8 3 4Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,7963 2 3Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,13 1,3 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 57,67 %oAs = (Md/fyd(d-0,4x) 1,42 cm²
2º) Área de aço:
-2230,59
1058690,856
1078,3
-11,66
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 5
Md 1325,3 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,25 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,25 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,84 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,519 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
3°) Barras de aço
εs = (εc.d/x) - εc 100,44 %o
2º) Área de aço:
1078,3
-1325,29
-11,66 1100903,702
1º) Posição da linha neutra (x):
Dados de entrada:
Momento 6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 1380,1 kN.cm² fcd 2,14 kN/cm²
Largura da viga (b) 20,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da viga (h) 40,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 800,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 37,0 cm Asmin 1,2 cm²
Concreto (fck) 3,0 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 1,30 cm
C = -Md = x" (cm) = 91,20 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,87 cm²
As 1,20 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. N Simb Aef
Bitola (Ø8) 0,5 2,4 3 3Ø8 1,5
Bitola (Ø10) 0,79 1,52 2 2Ø10 1,58
Bitola (Ø12) 1,1 1,1 2 2Ø12 2,26
εs = (εc.d/x) - εc 96,26 %o
3°) Barras de aço
2º) Área de aço:
1078,3
-1380,13
-11,66 1098346,591
1º) Posição da linha neutra (x):
Momento 7
Dados de entrada:
• LAJE 1 
Tabela 03- Laje 1 sentido X 
 
Fonte: autoral 
Md 404,58 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,35 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,15 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,36 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,79 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
3°) Barras de aço
-404,58
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 67,13 %o
Laje 1 - Mdx
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-68,00 1306053,383
1190,00
Tabela 04 – Laje 1 sentido Y 
 
Fonte: autoral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 485,16 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,42 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,08 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,83 17,15 Ø6c/17 4,80
Bitola (Ø8) 0,5 3,27 30,62 Ø8c/30 15,31
Bitola (Ø10) 0,79 2,07 48,37 Ø10c/48 38,22
Bitola (Ø12) 1,13 1,45 69,19 Ø12c/69 78,19
1,63 cm² εs = (εc.d/x) - εc 55,16 %o
3°) Barras de aço
Laje 1 - Mdy
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
-68,00 1284135,284
1190,00
-485,16
2º) Área de aço:
As = (Md/fyd(d-0,4x)
• LAJE 2 
Tabela 05 – Laje 2 sentido X 
 
Fonte: autoral 
Md 367,06 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,31 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,19 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,23 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
3°) Barras de aço
-367,06
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 74,50 %o
-68,00 1316258,889
1190,00
Laje 2 - Mdx
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
Tabela 06 – Laje 2 sentido Y 
 
Fonte: autoral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 367,36 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,31 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,19 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,23 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
εs = (εc.d/x) - εc 74,44 %o
3°) Barras de aço
-367,36
2º) Área de aço:
-68,00 1316178,866
1190,00
Laje 2 - Mdy
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
• LAJE 3 
 
Tabela 07 – Laje 3 sentido X 
 
Fonte: autoral 
Md 293,23 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largurada laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,25 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,25 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,98 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
3°) Barras de aço
-293,23
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 94,51 %o
-68,00 1336341,809
1190,00
Laje 3 - Mdx
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
Tabela 08 – Laje 3 sentido Y 
 
Fonte: autoral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 226,09 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,19 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,31 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,75 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
εs = (εc.d/x) - εc 124,04 %o
3°) Barras de aço
-226,09
2º) Área de aço:
-68,00 1354602,89
1190,00
Laje 3 - Mdy
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
• LAJE 4 
 
Tabela 09 – Laje 4 sentido X 
 
Fonte: autoral 
Md 7,46 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,01 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,49 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,02 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
3°) Barras de aço
-7,46
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 3901,78 %o
-68,00 1414070,102
1190,00
Laje 4 - Mdx
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
Tabela 10 – Laje 4 sentido Y 
 
Fonte: autoral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 77,53 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,07 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,43 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 0,26 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
εs = (εc.d/x) - εc 371,14 %o
3°) Barras de aço
-77,53
2º) Área de aço:
-68,00 1395011,466
1190,00
Laje 4 - Mdy
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
• LAJE 5 
Tabela 11 – Laje 5 sentido X 
 
Fonte: autoral 
Md 367,06 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,31 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,19 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,23 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
-68,00 1316258,889
εs = (εc.d/x) - εc 74,50 %o
Laje 5 - Mdx
1º) Posição da linha neutra (x):
2º) Área de aço:
3°) Barras de aço
1190,00
-367,06
Dados de entrada:
Tabela 12 - Laje 5 sentido Y 
 
Fonte: autoral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Md 367,36 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,31 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,19 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,23 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
εs = (εc.d/x) - εc 74,44 %o
3°) Barras de aço
2º) Área de aço:
1º) Posição da linha neutra (x):
-68,00 1316178,866
Laje 5 - Mdy
1190,00
-367,36
Dados de entrada:
• LAJE 6 
 
Tabela 13 – Laje 6 sentido X 
 
Fonte: autoral 
Md 404,58 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,35 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,15 Fora da viga
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,36 cm²
As(adotado) 1,50 cm²
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,36 18,67 Ø6c/18 5,23
Bitola (Ø8) 0,5 3,00 33,33 Ø8c/33 16,67
Bitola (Ø10) 0,8 1,90 52,67 Ø10c/52 41,61
Bitola (Ø12) 1,13 1,33 75,33 Ø12c/75 85,13
3°) Barras de aço
-404,58
2º) Área de aço:
εs = (εc.d/x) - εc 67,13 %o
-68,00 1306053,383
1190,00
Laje 1 - Mdx
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):
Tabela 14 – Laje 6 sentido Y 
 
Fonte: autoral 
 
 
 
 
 
Md 485,16 kN.cm fcd 2,50 kN/cm²
Largura da laje (b) 100,0 cm Def. concreto (ξc) 0,0035 -
Altura da laje (h) 10,0 cm Aço (fy) 50,0 kN/cm²
Área concreto (Ac) 1000,0 cm² fyd (fy/1,15) 43,5 kN/cm²
Cobrimento (c) 3,0 cm Def. aço (ξyd) 0,00212 -
Distância (d) 7,0 cm Asmin 1,5 cm²
Concreto (fck) 3,50 kN/cm² - - -
A = -0,272.b.fcd = ∆ = B² -4.A.C
B = 0,68.b.fcd.d = x' (cm) = 0,42 cm
C = -Md = x" (cm) = 17,08 Fora da viga
Bitolas Área(cm²) Qtd. S Simb Aef
Bitola (Ø6) 0,28 5,83 17,15 Ø6c/17 4,80
Bitola (Ø8) 0,5 3,27 30,62 Ø8c/30 15,31
Bitola (Ø10) 0,8 2,07 48,37 Ø10c/48 38,22
Bitola (Ø12) 1,13 1,45 69,19 Ø12c/69 78,19
εs = (εc.d/x) - εc 55,16 %o
3°) Barras de aço
-485,16
2º) Área de aço:
As = (Md/fyd(d-0,4x) 1,63 cm²
-68,00 1284135,284
1190,00
Laje 1 - Mdy
Dados de entrada:
1º) Posição da linha neutra (x):