PROVA - CONCRETO I: Dimensionamento de vigas de concreto armado à flexão simples

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CELIANE MENDES DA SILVA 
GEDSON LIMA DOS SANTOS JUNIOR 
LUCAS MATHEUS GOMES BARBOSA 
MARIA GABRIELA PITA WANDERLEY 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA – 1ª UP 
Dimensionamento de vigas de concreto armado à flexão simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACEIÓ, 2020 
CELIANE MENDES DA SILVA 
GEDSON LIMA DOS SANTOS JUNIOR 
LUCAS MATHEUS GOMES BARBOSA 
MARIA GABRIELA PITA WANDERLEY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA – 1ª UP 
Dimensionamento de vigas de concreto armado à flexão simples 
Atividade solicitada pelo Prof. Me. Jonas 
Rafael Duarte Cavalcante da disciplina 
Concreto I do curso de graduação em 
Engenharia Civil, como requisito para 
obtenção de nota referente à avaliação da 
1ª Unidade Programática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACEIÓ, 2020 
 
 
NOTA: Como o local de construção da edificação trata-se de uma zona urbana na 
cidade de Maceió, adotou a classe de agressividade ambiental II – Moderada, com 
cobrimento das armaduras igual a 3cm. 
 
 
 
Dados: 
𝑏𝑤 = 15𝑐𝑚 
𝑓𝑐𝑘 =
250𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
→ 25𝑀𝑝𝑎 →
2,5𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
𝑓𝑐𝑑 =
2,5
1,4
→ 𝑓𝑐𝑑 =
1,786𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑝𝑎 →
50𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
𝑓𝑦𝑑 =
50
1,15
→ 𝑓𝑦𝑑 =
43,5𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝐷𝑚á𝑥, 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 = 19𝑚𝑚 
 
Para se dar início ao dimensionamento da viga de concreto armado, 
utilizou-se do software Ftool para se obter os diagramas de esforços 
solicitantes da mesma, a fim de se obter os valores característicos de momento 
fletor e esforço cortante máximos que atuam na tal. 
 
VIGA V1 
 
• DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
 
 
• DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES 
MOMENTO FLETOR 
 
 
ESFORÇO CORTANTE 
 
 
Transformando os valores máximos característicos em valores de cálculo: 
- Momento fletor 
𝑀𝑠𝑘 = 27,4𝐾𝑁𝑚 
𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑀𝑠𝑑 = 38,36𝐾𝑁𝑚 → 3836𝐾𝑁𝑐𝑚 
 
- Esforço cortante 
𝑉𝑠𝑘(𝑓𝑎𝑐𝑒) = 18,0𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑉𝑠𝑑 = 25,2𝐾𝑁 
 
I) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 2, tem-se: 
 
Para Fck< 50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
Para o domínio 2: 
0<Xln ≤ 0,259*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,259𝑑 
 
𝑀23 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
3836 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 30,12 𝑐𝑚 
h = d + d” 
h = 30,12+5 
h = 35,12 cm 
Adotando, para fins construtivos, alturas múltiplas de 5cm 
h= 40 cm 
 
II) Cálculo da armadura de flexão 
Armadura Tracionada Negativa 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
3836
43,5 ∗ (30,12 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 30,12)
= 3,27𝑐𝑚2 → 3 ∅ 12.5 
 
III) Deformações nos materiais 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 = 1% 
Concreto: 𝜀𝑐 =? 
𝜀𝑐 =
𝑋 − 𝜀𝑠
𝑑 − 𝑋
 → 
0,259 ∗ 30,12 − 0,01
30,12 − 0,259 ∗ 30,12
= 0,35% 
 
IV) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
Colocando 1∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 ∗ 2 − 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 ∗ 2 − 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1,25
2 − 1
= 5,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
V) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 30,12 = 196,08𝐾𝑁 > 25,2𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐𝑜 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 30,12 = 34,7 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VI) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015 
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VII) Cálculo do espaçamento entre os estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, tem-se: 
S = 25 cm 
 
Realizando a verificação do espaçamento máximo entre os estribos: 
 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
25,2KN <131,37KN 
Assim, 𝑉𝑠𝑑 < 0,67 ∗ 𝑉𝑅𝑑2, logo: 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 30,12 = 18,072𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 15 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/15 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 2 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 3, tem-se: 
Para Fck< 50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
Para o domínio 3: 
0,259<Xln ≤ 0,628*d 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
 
Atendendo aos parâmetros de ductilidade da norma e aos limites da posição da 
linha neutra para que a viga esteja no Domínio 3 de deformações, adota-se: 
𝑋 = 0,45𝑑 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
3836 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 23,89 𝑐𝑚 
 
h = 23,89+5 
h = 28,89 cm 
Adotando para fins construtivos alturas múltiplas de 5cm: 
h= 30 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
Armadura Tracionada Negativa: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
3836
43,5 ∗ (23,89 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 23,89)
= 4,5𝑐𝑚2 → 4 ∅ 12.5 
 
IV) Deformações nos materiais 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (23,89 − 0,45 ∗ 23,89)
0,45 ∗ 23,89
= 0,428% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1,25
2 − 1
= 5,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 23,89 = 155,52 𝐾𝑁 > 25,2𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 23,89 = 27,52 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015 
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adotaremos: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
25,2 KN <104,2 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6∗ 23,89 = 14,33𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 3 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 4, tem-se: 
Para Fck< 50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,45𝑑 
 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
3836 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 23,89 𝑐𝑚 
Reduz-se a altura útil para que a viga esteja no Domínio 4, restando assim, 
uma segunda parcela de momento que necessitará da armadura dupla para ser 
suportado. 
Logo, 
d = 20 cm 
Aplicando-se novamente na fórmula e encontrando um M34’: 
 
𝑀′34 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 20) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 20) 
𝑀′34 = 2688,86 𝐾𝑁 ∗ 𝑐𝑚 
h = 20+5 
h= 25 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
- Armadura Tracionada Negativa 
𝐴𝑠𝑁𝑒𝑔 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
+
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 =
3836
43,5 ∗ (20 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 20)
+
1147,14
(20 − 5) ∗ 43,5
= 7,12𝑐𝑚2 → 4 ∅ 16.0 
 
- Armadura Comprimida Positiva 
𝐴′𝑠 =
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹′𝑠
 → 
1147,14
(20 − 5) ∗ 43,5
= 1,76 
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 → 4 ∅ 8.0 
 
IV) Deformações nos materiais 
 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (20 − 0,45 ∗ 20)
0,45 ∗ 20
= 0,428% 
 
Aço comprimido: 𝜀′𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑥 − 𝑑′)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (0,45 ∗ 20 − 5)
0,45 ∗ 20
= 0,156% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
- Armadura Negativa 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1,6
2 − 1
= 4,8 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
- Armadura Positiva 
Colocando-se 1∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 3 ∗ 0,8
3 − 1
= 2,8 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 20 = 130,2𝐾𝑁 > 25,2𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 20 = 23,04 𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑤 = 2,16𝐾𝑁 
 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤
𝑆
=
𝑉𝑠𝑤
0,9 ∗ 𝑑 ∗ 𝐹𝑦𝑤𝑑 ∗ (𝑠𝑒𝑛 ∝ +𝑐𝑜𝑠 ∝)
 
𝐴𝑠𝑤
𝑆
=
2,16
0,9 ∗ 20 ∗ 43,5 ∗ (𝑠𝑒𝑛90° + 𝑐𝑜𝑠90°)
= 0,0028
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
• Verificação da armadura mínima 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
>
𝐴𝑠𝑤
𝑆
, adota-se o maior, logo, 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adota-se: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
25,2 KN <87,23 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 20 = 12𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 4 
 
 
A seguir, tem-se um quadro comparativo acerca das áreas de aço 
necessárias para a viga que foi dimensionada através dos 3 domínios de 
deformação. 
 
Área de aço Domínio 2 Domínio 3 Domínio 4 
Positiva - - 1,76cm² 
Negativa 3,27cm² 4,5cm² 7,12cm² 
Total 3,27cm² 4,5cm² 8,88cm² 
 
Analisando-se o quadro percebe-se que o Domínio 4, do ponto de vista 
econômico, será o mais custoso, pois apresenta uma taxa de aço elevada, 
contudo uma altura útil reduzida. 
Vê-se que o Domínio 2 apresenta a menor área de aço, porém a sua 
altura útil é a maior dentre os três domínios. 
Por fim, ressalta-se o Domínio 3, pois apresenta uma altura útil 
intermediária e uma taxa de aço razoável, tendo em vista que o mesmo é o que 
apresenta o melhor aproveitamento dos materiais. 
 
 
 
 
Para se dar início ao dimensionamento da viga de concreto armado, 
utilizou-se do software Ftool para se obter os diagramas de esforços 
solicitantes da mesma, a fim de se obter os valores característicos de momento 
fletor e esforço cortante máximos que atuam na tal. 
 
VIGA V2 
 
• DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
• DIAGRAMA DE ESFORÇOS SOLICITANTES 
MOMENTO FLETOR 
 
 
ESFORÇO CORTANTE 
 
 
Transformando os valores máximos característicos em valores de cálculo: 
- Momento fletor 
𝑀𝑠𝑘 = 23,3𝐾𝑁𝑚 
𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑀𝑠𝑑 = 36,82𝐾𝑁𝑚 → 3682𝐾𝑁𝑐𝑚 
- Esforço cortante 
𝑉𝑠𝑘(𝑓𝑎𝑐𝑒) = 17,5𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑉𝑠𝑑 = 24,5𝐾𝑁 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 2, tem-se: 
 
Para Fck<50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
Para o domínio 2: 
0<Xln ≤ 0,259*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,259𝑑 
 
𝑀23 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1974 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (14 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 31,93 𝑐𝑚 
h = d + d” 
h = 31,93+5 
h = 36,93 cm 
Adotando, para fins construtivos, alturas múltiplas de 5cm 
h= 40 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
Armadura tracionada Negativa 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
1974
43,5 ∗ (31,93 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 31,93)
= 2,95𝑐𝑚2 → 4 ∅ 10.0 
 
IV) Deformações nos materiais 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 = 1% 
Concreto: 𝜀𝑐 =? 
𝜀𝑐 =
𝑋 − 𝜀𝑠
𝑑 − 𝑋
 → 
0,259 ∗ 31,93 − 0,01
31,93 − 0,259 ∗ 31,93
= 0,35% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
14 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1
2 − 1
= 5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 14 ∗ 31,93 = 193,97𝐾𝑁 > 16,1𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐𝑜 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 14 ∗ 31,93 = 34,39 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 14 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,014
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento entre os estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,014 → 𝑆 =
0,40
0,014= 28,57 𝑐𝑚 
 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, tem-se: 
S = 25 cm 
 
 
 
Realizando a verificação do espaçamento máximo entre os estribos: 
 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
24,5KN < 129,96KN 
Assim, 𝑉𝑠𝑑 < 0,67 ∗ 𝑉𝑅𝑑2, logo: 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 31,93 = 19,16 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 15𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/15 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 2 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 3, tem-se: 
Para Fck<50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
Para o domínio 3: 
0,259<Xln ≤ 0,628*d 
 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
 
Atendendo aos parâmetros de ductilidade da norma e aos limites da posição da 
linha neutra para que a viga esteja no Domínio 3 de deformações, adota-se: 
𝑋 = 0,45𝑑 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1974 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (14 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 24,26 𝑐𝑚 
h = 24,26+5 
h = 29,26 cm 
Adotando para fins construtivos alturas múltiplas de 5cm: 
h= 30 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
Armadura Tracionada Negativa: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
3682
43,5 ∗ (24,26 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 24,26)
= 4,25𝑐𝑚2 → 4 ∅ 12.5 
 
IV) Deformações nos materiais 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (24,26 − 0,45 ∗ 24,26)
0,45 ∗ 24,26
= 0,428% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
14 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1,25
2 − 1
= 4,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 14 ∗ 24,26 = 147,37𝐾𝑁 > 16,1𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 14 ∗ 24,26 = 26,08 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 14 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,014
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,014 → 𝑆 =
0,40
0,014
= 28,57 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adotaremos: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
16,1 KN <98,73 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 24,26 = 14,55 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 3 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 4, tem-se: 
Para Fck<50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,45𝑑 
 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1974 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 24,26 𝑐𝑚 
Reduz-se a altura útil para que a viga esteja no Domínio 4, restando assim, 
uma segunda parcela de momento que necessitará da armadura dupla para ser 
suportado. 
Logo, 
d = 20 cm 
Aplicando-se novamente na fórmula e encontrando um M34’: 
 
𝑀′34 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (14 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 20) ∗ (20 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 20) 
𝑀′34 = 2509,60 𝐾𝑁 ∗ 𝑐𝑚 
h = 20+5 
h= 25 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
- Armadura Tracionada Negativa 
𝐴𝑠𝑁𝑒𝑔 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
+
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 =
3682
43,5 ∗ (14 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 14)
+
1172,4
(20 − 5) ∗ 43,5
= 6,958𝑐𝑚2 → 4 ∅ 16.0 
 
- Armadura Comprimida Positiva 
𝐴′𝑠 =
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹′𝑠
 → 
1172,4
(20 − 5) ∗ 43,5
= 1,8
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 → 4 ∅ 8.0 
 
IV) Deformações nos materiais 
 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (14 − 0,45 ∗ 20)
0,45 ∗ 20
= 0,428% 
 
Aço comprimido: 𝜀′𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑥 − 𝑑′)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (0,45 ∗ 20 − 5)
0,45 ∗ 20
= 0,155% 
 
 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
- Armadura Negativa 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
14 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 16
2 − 1
= 4,5 𝑐𝑚 > 3,8𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
- Armadura Positiva 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
14 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 0,8
2 − 1
= 5,4 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 14 ∗ 20 = 121,5𝐾𝑁 > 16,1𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 14 ∗ 20 = 21,504 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 14 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,014
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,014 → 𝑆 =
0,40
0,014
= 28,57 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adota-se: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
14,5 KN <80,405 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 20 = 12𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 4 
 
 
A seguir, tem-se um quadro comparativo acerca das áreas de aço 
necessárias para a viga que foi dimensionada através dos 3 domínios de 
deformação. 
 
Área de aço Domínio 2 Domínio 3 Domínio 4 
Positiva - - 1,8cm² 
Negativa 2,95cm² 4,25cm² 6,96cm² 
Total 2,95cm² 4,25cm² 8,76cm² 
 
Analisando-se o quadro percebe-se que o Domínio 4, do ponto de vista 
econômico, será o mais custoso, pois apresenta uma taxa de aço elevada,contudo uma altura útil reduzida. 
Vê-se que o Domínio 2 apresenta a menor área de aço, porém a sua altura útil 
é a maior dentre os três domínios. 
Por fim, ressalta-se o Domínio 3, pois apresenta uma altura útil intermediária e 
uma taxa de aço razoável, tendo em vista que o mesmo é o que apresenta o 
melhor aproveitamento dos materiais. 
 
 
 
Dados: 
𝑏𝑤 = 15𝑐𝑚 
𝑓𝑐𝑘 =
250𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
→ 25𝑀𝑝𝑎 →
2,5𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
𝑓𝑐𝑑 =
2,5
1,4
→ 𝑓𝑐𝑑 =
1,786𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑝𝑎 →
50𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
𝑓𝑦𝑑 =
50
1,15
→ 𝑓𝑦𝑑 =
43,5𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝐷𝑚á𝑥, 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 = 19𝑚𝑚 
 
Para se dar início ao dimensionamento da viga de concreto armado, 
utilizou-se do software Ftool para se obter os diagramas de esforços 
solicitantes da mesma, a fim de se obter os valores característicos de momento 
fletor e esforço cortante máximos que atuam na tal. 
 
VIGA V4 
• DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
• DIAGRAMA DE ESFORÇOS SOLICITANTES 
MOMENTO FLETOR 
 
 
ESFORÇO CORTANTE 
 
 
Transformando os valores máximos característicos em valores de cálculo: 
- Momento fletor 
𝑀𝑠𝑘 = 14,2𝐾𝑁𝑚 
𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑀𝑠𝑑 = 19,88𝐾𝑁𝑚 → 1988𝐾𝑁𝑐𝑚 
 
- Esforço cortante 
𝑉𝑠𝑘(𝑓𝑎𝑐𝑒) = 11,6𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑉𝑠𝑑 = 16,24𝐾𝑁 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 2, tem-se: 
 
Para Fck< 50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
Para o domínio 2: 
0<Xln ≤ 0,259*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,259𝑑 
 
𝑀23 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1988 = (0,85 ∗ 1,785) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 21,70 𝑐𝑚 
h = d + d” 
h = 21,70+5 
h = 26,70 cm 
Adotando, para fins construtivos, alturas múltiplas de 5cm 
h= 30 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
Armadura tracionada positiva 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
1988
43,5 ∗ (21,70 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 21,70)
= 2,35𝑐𝑚2 → 5 ∅ 8.0 
 
IV) Deformações nos materiais 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 = 1% 
 
Concreto: 𝜀𝑐 =? 
𝜀𝑐 =
𝑋 − 𝜀𝑠
𝑑 − 𝑋
 → 
0,259 ∗ 21,70 − 0,01
21,70 − 0,259 ∗ 21,70
= 0,35% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 ∗ 2 − 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 ∗ 2 − 3 − 2 ∗ 0,5 − 3 ∗ 0,8
3 − 1
= 2,8 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 21,70 = 141,24𝐾𝑁 > 16,24𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐𝑜 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 21,70 = 24,99 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015 
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento entre os estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, tem-se: 
S = 25 cm 
 
Realizando a verificação do espaçamento máximo entre os estribos: 
 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
16,24KN < 94,63KN 
Assim, 𝑉𝑠𝑑 < 0,67 ∗ 𝑉𝑅𝑑2, logo: 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 21,70 = 13,02 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 2 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 3, tem-se: 
Para Fck< 50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
Para o domínio 3: 
0,259<Xln ≤ 0,628*d 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
 
Atendendo aos parâmetros de ductilidade da norma e aos limites da posição da 
linha neutra para que a viga esteja no Domínio 3 de deformações, adota-se: 
𝑋 = 0,45𝑑 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1988 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 17,20 𝑐𝑚 
h = 17,20+5 
h = 22,20 cm 
Adotando para fins construtivos alturas múltiplas de 5cm: 
h= 25 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
Armadura Tracionada Positiva: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
1988
43,5 ∗ (17,20 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 17,20)
= 3,24𝑐𝑚2 → 5 ∅ 10.0 
 
IV) Deformações nos materiais 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (17,20 − 0,45 ∗ 17,20)
0,45 ∗ 17,20
= 0,428% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
 
Colocando-se 1∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 3 ∗ 1,0
3 − 1
= 2,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 17,20 = 111,95 𝐾𝑁 > 16,24𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 17,20 = 19,81 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015 
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adotaremos: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
16,24 KN < 75,01 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 17,20 = 10,32 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 3 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 4, tem-se: 
Para Fck< 50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,45𝑑 
 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1988 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 17,20 𝑐𝑚Reduz-se a altura útil para que a viga esteja no Domínio 4, restando assim, 
uma segunda parcela de momento que necessitará da armadura dupla para ser 
suportado. 
Logo, 
d = 15 cm 
Aplicando-se novamente na fórmula e encontrando um M34’: 
 
𝑀′34 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 15) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 15) 
𝑀′34 = 1512,48 𝐾𝑁 ∗ 𝑐𝑚 
h = 15+5 
h= 20 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
- Armadura Tracionada Positiva 
𝐴𝑠𝑁𝑒𝑔 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
+
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 =
1988
43,5 ∗ (15 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 15)
+
475,52
(15 − 5) ∗ 43,5
= 4,78𝑐𝑚2 → 4 ∅ 12.5 
 
- Armadura Comprimida Negativa 
𝐴′𝑠 =
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹′𝑠
 → 
475,52
(15 − 5) ∗ 43,5
= 1,09
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 → 4 ∅ 6.3 
 
IV) Deformações nos materiais 
 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (15 − 0,45 ∗ 15)
0,45 ∗ 15
= 0,428% 
 
Aço comprimido: 𝜀′𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑥 − 𝑑′)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (0,45 ∗ 15 − 5)
0,45 ∗ 15
= 0,09% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
- Armadura Positiva 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1,25
2 − 1
= 5,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
- Armadura Negativa 
Colocando-se 1∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 3 ∗ 0,63
3 − 1
= 3,055 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 15 = 97,65𝐾𝑁 > 16,24𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 15 = 17,28 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015 
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adota-se: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
16,24 KN < 65,43 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 15 = 9𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 5 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/5 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 4 
 
A seguir, tem-se um quadro comparativo acerca das áreas de aço 
necessárias para a viga que foi dimensionada através dos 3 domínios de 
deformação. 
 
Área de aço Domínio 2 Domínio 3 Domínio 4 
Positiva 2,35cm² 3,24cm² 4,78cm² 
Negativa - - 1,09cm² 
Total 2,35cm² 3,24cm² 5,87cm² 
 
Analisando-se o quadro percebe-se que o Domínio 4, do ponto de vista 
econômico, será o mais custoso, pois apresenta uma taxa de aço elevada, 
contudo uma altura útil reduzida. 
Vê-se que o Domínio 2 apresenta a menor área de aço, porém a sua 
altura útil é a maior dentre os três domínios. 
Por fim, ressalta-se o Domínio 3, pois apresenta uma altura útil 
intermediária e uma taxa de aço razoável, tendo em vista que o mesmo é o que 
apresenta o melhor aproveitamento dos materiais. 
 
 
 
Dados: 
𝑏𝑤 = 15𝑐𝑚 
𝑓𝑐𝑘 =
250𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
→ 25𝑀𝑝𝑎 →
2,5𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
𝑓𝑐𝑑 =
2,5
1,4
→ 𝑓𝑐𝑑 =
1,786𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑝𝑎 →
50𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
𝑓𝑦𝑑 =
50
1,15
→ 𝑓𝑦𝑑 =
43,5𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝐷𝑚á𝑥, 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 = 19𝑚𝑚 
 
Para se dar início ao dimensionamento da viga de concreto armado, 
utilizou-se do software Ftool para se obter os diagramas de esforços 
solicitantes da mesma, a fim de se obter os valores característicos de momento 
fletor e esforço cortante máximos que atuam na tal. 
 
VIGA V5 
 
• DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
 
 
 
 
 
• DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES 
MOMENTO FLETOR 
 
 
ESFORÇO CORTANTE 
 
 
Transformando os valores máximos característicos em valores de cálculo: 
- Momento fletor 
𝑀𝑠𝑘 = 14,1𝐾𝑁𝑚 
𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑀𝑠𝑑 = 19,74𝐾𝑁𝑚 → 1974𝐾𝑁𝑐𝑚 
- Esforço cortante 
𝑉𝑠𝑘(𝑓𝑎𝑐𝑒) = 11,5𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑘 ∗ 1,4 
𝑉𝑠𝑑 = 16,1𝐾𝑁 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 2, tem-se: 
 
Para Fck<50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
Para o domínio 2: 
0<Xln ≤ 0,259*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,259𝑑 
 
𝑀23 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1974 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 21,61 𝑐𝑚 
h = d + d” 
h = 21,61+5 
h = 26,61 cm 
Adotando, para fins construtivos, alturas múltiplas de 5cm 
h= 30 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
Armadura Tracionada Positiva 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
1974
43,5 ∗ (21,61 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,259 ∗ 21,61)
= 2,34𝑐𝑚2 → 3 ∅ 10.0 
 
IV) Deformações nos materiais 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 = 1% 
 
 
Concreto: 𝜀𝑐 =? 
𝜀𝑐 =
𝑋 − 𝜀𝑠
𝑑 − 𝑋
 → 
0,259 ∗ 21,61 − 0,01
21,61 − 0,259 ∗ 21,61
= 0,35% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 ∗ 2 − 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 ∗ 2 − 3 − 2 ∗ 0,5 − 3 ∗ 1
3 − 1
= 2,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 21,61 = 140,68𝐾𝑁 > 16,1𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐𝑜 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 21,61 = 24,89 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento entre os estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, tem-se: 
S = 25 cm 
 
Realizando a verificação do espaçamento máximo entre os estribos: 
 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
16,1KN < 94,26KN 
Assim, 𝑉𝑠𝑑 < 0,67 ∗ 𝑉𝑅𝑑2, logo: 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 21,61 = 12,97 ≤30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 2 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 3, tem-se: 
Para Fck<50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
Para o domínio 3: 
0,259<Xln ≤ 0,628*d 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
 
Atendendo aos parâmetros de ductilidade da norma e aos limites da posição da 
linha neutra para que a viga esteja no Domínio 3 de deformações, adota-se: 
𝑋 = 0,45𝑑 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1974 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 17,14 𝑐𝑚 
h = 17,14+5 
h = 22,14 cm 
Adotando para fins construtivos alturas múltiplas de 5cm: 
h= 25 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
ArmaduraTracionadaPositiva: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
 
𝐴𝑠 =
1974
43,5 ∗ (17,14 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 17,14)
= 3,23𝑐𝑚2 → 3 ∅ 12.5 
 
IV) Deformações nos materiais 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (17,14 − 0,45 ∗ 17,14)
0,45 ∗ 17,14
= 0,428% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
 
Colocando-se 1∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1,25
2 − 1
= 5,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,25 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 17,14 = 111,58 𝐾𝑁 > 16,1𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 17,14 = 19,75 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,015
= 26,67 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adotaremos: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
16,1 KN <74,76 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 17,14 = 10,28 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 10 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 3 
 
 
II) Determinação da altura útil 
Para o DOMÍNIO 4, tem-se: 
Para Fck<50 MPa 
αc = 0,85 e λ = 0,8 
 
De acordo com os critérios de ductilidade da NBR6118/2014 
Fck ≤ 50 →Xln ≤ 0,45*d 
Fck>50 →Xln ≤ 0,35*d 
Trabalhando-se com o limite: 
𝑋 = 0,45𝑑 
 
𝑀34 = (∝𝑐∗ 𝐹𝑐𝑑) ∗ (𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
1974 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 𝑑) 
𝑑 = 17,14 𝑐𝑚 
Reduz-se a altura útil para que a viga esteja no Domínio 4, restando assim, 
uma segunda parcela de momento que necessitará da armadura dupla para ser 
suportado. 
Logo, 
d = 15 cm 
Aplicando-se novamente na fórmula e encontrando um M34’: 
 
𝑀′34 = (0,85 ∗ 1,786) ∗ (15 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 15) ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 15) 
𝑀′34 = 1512,48 𝐾𝑁 ∗ 𝑐𝑚 
h = 15+5 
h= 20 cm 
 
III) Cálculo da armadura de flexão 
- Armadura Tracionada Positiva 
𝐴𝑠𝑁𝑒𝑔 =
𝑀𝑑
𝐹𝑦𝑑 ∗ 𝑍
+
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 =
1974
43,5 ∗ (15 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,45 ∗ 15)
+
461,52
(15 − 5) ∗ 43,5
= 4,75𝑐𝑚2 → 4 ∅ 12.5 
 
- Armadura Comprimida Negativa 
𝐴′𝑠 =
(𝑀𝑑 − 𝑀′34)
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝐹′𝑠
 → 
461,52
(15 − 5) ∗ 43,5
= 1,06
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 → 4 ∅ 6.3 
 
IV) Deformações nos materiais 
 
Concreto: 𝜀𝑐 = 0,35% 
Aço tracionado: 𝜀𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑥)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (15 − 0,45 ∗ 15)
0,45 ∗ 15
= 0,428% 
Aço comprimido: 𝜀′𝑠 =? 
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑥 − 𝑑′)
𝑥
 → 
0,0035 ∗ (0,45 ∗ 15 − 5)
0,45 ∗ 15
= 0,09% 
 
V) Verificação dos espaçamentos entre as barras de aço 
- Armadura Positiva 
Colocando-se 2∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 2 ∗ 1,25
2 − 1
= 5,5 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
 
- Armadura Negativa 
Colocando-se 1∅ na segunda camada: 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
𝑏𝑤 − 2 ∗ 𝑐 − 2 ∗ ∅𝑡 − 𝑛 ∗ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
𝑒ℎ, 𝑎𝑑𝑜𝑡 = 
15 − 2 ∗ 3 − 2 ∗ 0,5 − 3 ∗ 0,63
3 − 1
= 3,055 𝑐𝑚 > 2,28𝑐𝑚 − 𝑂𝐾! 
𝑒ℎ, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
1,2 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 2,28 𝑐𝑚
 𝑒𝑣, 𝑚𝑖𝑛 {
2 𝑐𝑚 → 2 𝑐𝑚
∅𝑙 → 1,6 𝑐𝑚
0,5 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 → 0,95 𝑐𝑚
 
 
VI) Dimensionamento ao cisalhamento 
- Verificação das bielas comprimidas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗∝𝑣2∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ∗ (1 −
25
250
) ∗
25
1,4 ∗ 10
∗ 15 ∗ 15 = 97,65𝐾𝑁 > 16,1𝐾𝑁 − 𝑂𝐾! 
Logo, não há esmagamento das bielas comprimidas. 
 
- Verificação das bielas tracionadas 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑠𝑤 → 𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐0 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
𝑉𝑐0 = 0,6 ∗
0,15√252
3
10
∗ 15 ∗ 15 = 17,28 𝐾𝑁 
 
Analisando-se o valor de Vco, que é a parcela resistente do concreto à tração 
diagonal, percebe-se que ele por si só já resiste as solicitações de esforço cortante na 
viga. Porém, como vigas sem estribos não são exequíveis, por questões construtivas, 
se adotará a área de aço mínima para os estribos, obedecendo aos parâmetros da 
NBR6118/14. 
 
VII) Dimensionamento da armadura de cisalhamento 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 𝐹𝑐𝑡𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝
𝐹𝑦𝑤𝑘
 
𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛
𝑆
=
0,2 ∗ 0,3√252
3
∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛90°
50 ∗ 10
= 0,015
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
 
VIII) Cálculo do espaçamento dos estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 2 ∗ 𝐴5,0 = 0,40 𝑐𝑚
2 
Como 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑆
= 0,015 → 𝑆 =
0,40
0,014
= 26,67 𝑐𝑚 
Padronizando o espaçamento para múltiplos de 5cm, adota-se: 
S = 25 cm 
𝑉𝑠𝑑 {
≤ 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 ≤ 30 𝑐𝑚
> 0,67 ∗ 𝑉𝑟𝑑2 → 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 ∗ 𝑑 ≤ 20 𝑐𝑚
 
16,1 KN <65,43 KN 
𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 15 = 9𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 
 
Obedecendo aos parâmetros normativos da NBR6118/14 e às questões 
construtivas, tem-se: 
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡 = 5 𝑐𝑚 
∅𝑡 5.0 𝑐/5 
 
- Seção transversal da viga para o Domínio 4 
 
A seguir, tem-se um quadro comparativo acerca das áreas de aço 
necessárias para a viga que foi dimensionada através dos 3 domínios de 
deformação. 
 
Área de aço Domínio 2 Domínio 3 Domínio 4 
Positiva 2,34cm² 3,23cm² 4,75cm² 
Negativa - - 1,06cm² 
Total 2,34cm² 3,23cm² 5,81cm² 
 
Analisando-se o quadro percebe-se que o Domínio 4, do ponto de vista 
econômico, será o mais custoso, pois apresenta uma taxa de aço elevada, 
contudo uma altura útil reduzida. 
Vê-se que o Domínio 2 apresenta a menor área de aço, porém a sua 
altura útil é a maior dentre os três domínios. 
Por fim, ressalta-se o Domínio 3, pois apresenta uma altura útil 
intermediária e uma taxa de aço razoável, tendo em vista que o mesmo é o que 
apresenta o melhor aproveitamento dos materiais.