Matemática financeira REVISÃO

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Matemática financeira
Conceitos introdutórios à matemática financeira
1.Ao avaliar a regra de três simples, é possível considerar que sua aplicação é comum e muito habitual quando se pretende identificar valores específicos, como descontos, juros, entre outros. Com base no passo a passo que pode ser utilizado na regra de três simples, avalie as alternativas e identifique a única correta. R. É necessário fazer uso de um elemento que seja de uma grandeza diferente daqueles já informados a fim de se obter o valor procurado
2 Os conjuntos numéricos contemplam os números naturais, inteiros, reais, racionais, irracionais e porcentagem. Avalie as afirmativas apresentadas com relação aos números naturais e indique a opção correta. R. Os números naturais são representados por diversos números, são positivos e iniciam pelo número zero.
3.Sobre a porcentagem, sabe-se que o cálculo é aplicado diariamente dentro de empresas a fim de se conhecer valores referentes a juros sobre empréstimos, lucro sobre uma venda, rendimento calculado sobre investimentos, etc. Analise cada um dos casos apresentados e indique o correto com base no cálculo da porcentagem. R. Um imóvel foi vendido por R$ 39.000,00. Sobre a venda, ocorreu prejuízo de 20% para o vendedor sobre o preço de compra. O valor original de compra do imóvel antes da venda foi de R$ 48.750,00.
Ao efetuar os cálculos, note que o imóvel adquirido por R$ 20.000,00 e revendido por R$ 25.300,00 tem lucratividade de 26,50%. O automóvel adquirido por Bruno por R$ 19.000,00 e revendido por R$ 16.900,00 teve porcentagem de prejuízo de 11,05%. O terreno que foi adquirido pela imobiliária por R$ 42.000,00 e revendido por R$ 44.300,00 teve porcentagem de 5,48%, no entanto de lucro sobre a negociação. O imóvel que foi vendido por R$ 39.000,00 teve prejuízo, na venda, de 20% sobre o valor original de compra. Desse modo, note que o valor de compra inicial do imóvel foi de R$ 48.750,00. Ao aplicar 3,89% sobre R$ 1.123,00 você obtém R$ 43,68.
4. As progressões numéricas podem ser aritméticas ou geométricas. Por meio das progressões numéricas, é possível fazer cálculos do cotidiano das empresas, com o intuito de estimar juros de rendimentos, juros sobre aquisição de imóveis, etc. Com base no conteúdo progressão numérica, avalie as alternativas apresentadas e marque a verdadeira.
R. A progressão aritmética contempla sucessões em que cada item a partir do segundo é igual ao que o antecede, somado a um valor fixo definido por razão.
5. A potenciação representa uma operação que corresponde à multiplicação de fatores que são iguais. Analise as afirmativas a seguir e identifique a resposta correta com relação aos cálculos de potenciação.
R. Ao calcular a potência 22.  23, é possível obter o resultado de  25.
Conceitos iniciais
1. O mercado financeiro apresenta agentes superavitários e deficitários que utilizam os intermediários financeiros para conduzir suas operações, nas quais incidem juros. Posto isso, pode-se afirmar que o juro:
R. é a remuneração pelo risco, pelo retorno
2.Entre os agentes do mercado financeiro, tem-se a figura do agente superavitário de recursos. Aquele que representa CORRETAMENTE a figura desse agente é: R.o poupador.
3. A letra de câmbio é considerada o primeiro instrumento de intermediação financeira. Em relação a esse instrumento, marque a alternativa INCORRETA:
R.  Como a cobrança de juros era condenada pela Igreja Católica, o registro na letra de câmbio contemplava todo valor da operação com a descrição da sua composição.
4. A geração de riqueza consiste na movimentação da própria riqueza. O interesse em aumentar os recursos acontece a partir da sua melhor utilização. Se não forem utilizados, não serão capazes de gerar novos recursos. Dessa forma, marque a alternativa que melhor se relaciona com essa afirmação:
R. Eduardo realizou um empréstimo no banco para pagar R$ 3.000,00 de juros e conseguiu investir em estoque e aumentar o faturamento da empresa, gerando um aumento de R$ 5.000,00 no resultado.
5. O mercado financeiro surge da necessidade de investir dos agentes, seus integrantes, para a geração de riqueza. Os componentes desse mercado são representados pelos agentes superavitários, pelos deficitários e pelos intermediários financeiros. Dessa maneira, marque a alternativa que melhor define a relação entre os agentes:
R .Agente superavitário é considerado o poupador que tem interesse em aplicar o seu recurso para ampliá-lo. Este agente coloca seu recurso em um agente intermediário, que será responsável pela guarda deste e por seu repasse ao agente deficitário, representado pelos consumidores e pelas empresas que têm interesse de ampliar seus negócios, mas não dispõem de capital próprio suficiente.
Um pouco mais sobre calculadoras
1. Um poupador investiu hoje R$12.000,00 em uma caderneta de poupança que rende 0,5% a.m. e não sacará nada por 4 anos. Determine quanto será o saldo após o prazo de aplicação.
R. R$15.245,87 
CLEAR FIN
12.000 PV
48 n
0,5 i
FV
O saldo será de R$15.245,87
2. Encontre, pela calculadora HP12C, o resultado para: 
R. 2,227%
3. Fernando deseja comprar um videogame daqui a 2 anos que custará R$2.000,00. Considerando a taxa de juros compostos de 9% a.a., determine o valor que ele deverá investir, hoje, para conseguir comprá-lo.
R. R$1.683,36
CLEAR FIN
2.000 FV
2 n
9 i 
 PV =?
Fernando deverá investir hoje R$1.683,36.
4. Determine qual será o valor dos juros obtidos se você aplicar, por 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 20% a.m., os R$3.000,00 que Maria ganhou do seu pai para ajudar no seu casamento.
R. R$1.320,00
CLEAR FIN
3.000 PV
2 n
20 i
FV
O saldo será R$4.320,00, mas como se deseja o valor dos juros, então se deve subtrair do FV o valor de PV (4320 ENTER 3000 -). Logo o valor desejado é R$1.320,00.
5.Se um poupador pretende sacar R$20.000,00 da sua poupança, ao fim de 5 anos, sendo que ele tem um saldo, hoje, de R$6.000,00, que rende a taxa de juros de 12,5% a.a., determine quanto que deve ser depositado anualmente para atingir o objetivo.
R. R$1.431,96
CLEAR FIN
6.000 CHS PV
20.000 FV
5 n
12,5 i
PMT
O poupador precisar depositar anualmente o valor de R$1.431,96.
Ferramentas de cálculo
1.As empresas têm as tabelas financeiras como uma ferramenta de gestão a fim de controlar de forma adequada seus recursos financeiros. Essas tabelas auxiliam no controle orçamentário, mantendo a empresa mais organizada.
A partir dos tipos de tabelas financeiras e de suas descrições, assinale a alternativa correta:
R.Dentre as planilhas financeiras usadas pelas empresas, está o fluxo de caixa, o qual necessita ser 2. 
2. Para solucionar operações e facilitar a elaboração de cálculos, a Matemática Financeira utiliza a calculadora HP 12C, cujo sistema a partir de siglas permite ao usuário escolher uma função para realizar os cálculos de modo rápido.
Com base nas funções básicas da HP 12C, assinale a alternativa correta:
R. No grupo 1 das funções básicas da HP 12C, considera-se, dentre outras opções, o valor futuro.
3. A HP 12C tem diversas funções, sendo necessário conhecer todas elas para obter êxito ao utilizá-la. Cada uma das teclas constantes na calculadora representa uma função que busca calcular o valor presente, o valor futuro, a taxa de juros, entre outros elementos relevantes para seus usuários.
Referente à cada função (tecla) apresentada pela HP 12C, assinale a alternativa correta:
R. A tecla (PMT) se refere ao cálculo das parcelas fixas.
4. As empresas fazem uso das planilhas eletrônicas desenvolvidas no Excel, onde são inseridas fórmulas específicas para cada operação. O Excel é um instrumento usado diariamente pelas empresas que procuram organizar suas contas de forma adicional, ou seja, além dos programas usuais que já possuem.
Sobre as planilhas eletrônicas, assinale a alternativa correta:
R. Independente da operação que vai ser executada na planilha eletrônica, ela só será possível depois de inserida uma fórmula na célula escolhida.
5. As tabelas financeiras, denominadas também de planilhas financeiras, são consideradasfundamentais para as empresas. Por meio delas, é possível registrar todos os gastos diários e analisar criteriosamente onde está sendo aplicado o dinheiro.
Quanto à utilização das tabelas financeiras, assinale a alternativa correta:
R. As receitas e as despesas inseridas na tabela financeira devem ser informadas diariamente ou conforme a necessidade de cada empresa.
SIMBOLOGIA
1 A rede de lojas Gasparzinho promoveu a venda de um celular com a seguinte oferta: “Leve hoje e pague daqui a 3 meses". Caso o pagamento seja feito à vista, a loja oferece ao consumidor um desconto de 15%.
Se o consumidor preferir aproveitar a oferta, pagando no final do terceiro mês após a compra, a taxa anual aproximada de juro simples que está sendo aplicada no financiamento é de: 
R. 71%.
O cliente pagará daqui a 3 meses R$ x, e o pagamento à vista é de R$ 0,85 x, logo:
i = 0,0588 x100 = 5,88% a.m. x 12 = 70,60% a.
2. O fluxo de caixa de uma empresa de investimentos e de operações financeiras é válido na análise de previsões de investimentos, assim como no auxílio de tomadas de decisão.
O diagrama de um fluxo de caixa é representado por:
R.  uma reta horizontal com flechas para cima e para baixo. As flechas apontadas para cima representam os recebimentos, e as apontados para baixo os pagamentos.
3.Eduardo resolveu investir seu primeiro salário de cirurgião-dentista, durante um semestre, a taxa de juro composto de 1,1% a.m. O salário recebido foi de R$ 5.000,00.
Quanto de juros Eduardo receberá por essa aplicação?
R. R$ 339,21.
Lembre-se de que o tempo e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo. Logo, um semestre corresponde a 6 meses, e a taxa de juros deve ser dividida por 100.
J = PV [(1 + i)n -1]
J = 5.000[(1 + 0,011)6 – 1]
J = 339,21
4. Nas operações com juros simples e composto, há algumas diferenças que podem ser contextualizadas, em relação ao gráfico, na diferença de juros no decorrer do tempo e nas fórmulas.
Logo, em relação aos juros simples e composto, podemos afirmar que:
R.o juro simples cresce linearmente, enquanto o juro composto evolui exponencialmente.
5.Para cálculo de juro composto, na maioria das situações, é importante ter conhecimento das fórmulas.
Considerando essa informação, qual o juro recebido ao final de 3 anos por uma aplicador que investe R$ 10.000,00 a juro composto de 2% a.m., capitalizados mensalmente? 
R. 10.000[(1,02)36 – 1] reais.
Primeiramente, a taxa e o tempo não estão na mesma unidade. Logo, deve-se transformar o tempo de 3 anos em meses: 3 anos = 36 meses. A taxa percentual de 2% será transformada em unitária, dividindo-se 2% por 100, que é 0,02.
A fórmula do juro composto é:
J = PV [(1 + i)n – 1]
Substituindo os valores:
J = 10.000 [(1 + 0,02)36 – 1]
J = 100.000[(1,02)36 -1]
Juros simples
1. Muitas empresas precisam fazer empréstimos, sendo algumas vezes para quitar saldos devedores, outras para quitar salários em atraso. A empresa C x A tomou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 3.50% a.m. durante 10 meses. Ao final desse período, calculou em $ 230.000,00 o total de juros auferidos na operação. Qual foi o valor do empréstimo?
R. $ 657.142,86.
Retirando os dados do problema:
i = 3.50% / 100 = 0,035 a.m.
n = 10 meses
J = 230.000
PV = J/i.n            PV = 230.000/0,035.10 
                             PV = 657.142,86
2 Carlito adquiriu uma dívida no valor de $ 48.000,00. Ele recebeu um valor de herança e vai conseguir quitar a dívida 4 meses antes do vencimento. Para a quitação antecipada, o credor concede um desconto de 16% ao ano. Qual o valor aproximado da dívida a ser paga antecipadamente por Carlito?
R. 45.570,00.
Primeiramente, você deve transformar a taxa anual em mensal, deixando-a equivalente ao tempo:
i = 16% / 100 = 0,16 / 12 = 0,013333
n = 4 meses
FV = 48.000
PV = FV / (1 + i.n)      PV = 48.000/(1+0,013333.4)
                                      PV = 45.569,68
3. No mundo financeiro, há diversos tipos e taxas de aplicação. Se o valor atual de um título é 3/5 do valor futuro e o prazo da aplicação é de 18 meses, qual a taxa de juros simples considerada nessa aplicação?
R. 3,70% a.m.
Quando não se tem valor, é usual utilizar o 100, então considere o FV = 100 e o PV = 3/5 de 100, logo:
FV = 100
PV = 3/5de 100 = 3.100 /5 = 300/5 = 60
J = 100 - 60 = 40
n =  18 meses
i = J / PV . n        i = 40 / 60.18   i = 40 / 1.080 
                              i = 0,037 X 100 = 3,70% 
 4 Cristina fez um investimento de um capital no valor de $ 2.300,00 por um período de 70 dias. O banco em que Cristina fez a aplicação vai pagar juro civil (exato) de 47% ao ano. Ao final desse período, quanto, aproximadamente, Cristina terá para resgatar?
R $ 2.507,00.
Nesta questão, considerando que a taxa e o tempo não são equivalentes, você terá de fazer a transformação e, como está explícito que o ano é exato, transformar a taxa anual em diária, considerando o ano com 365 dias.
i = 47% a.a. / 365  = 0,1288 / 100 = 0,001288 a. d.
n = 70 dias
PV = 2.300
FV = ?                        FV = PV (1 + i.n)
                                  FV = 2.300 (1 + 0,001288 . 70)
                                  FV = 2.300 . 1,090160
                                  FV = 2.507,37
5. Marcelo lhe pediu dinheiro emprestado por um curto período de tempo. Você pode emprestar, mas vai resgatar o valor de sua poupança e, por isso, terá de cobrar juros. Marcelo quer $ 1.900,00 e vai lhe devolver $ 2.052,00. Você vai lhe cobrar juros de 0,80% ao mês. Quanto tempo Marcelo levou para lhe devolver o dinheiro? 
R.10 meses.
PV = 1.900
FV = 2.052
J = 2.052 - 1.900 = 152
i = 0,8% a.m. / 100 = 0,008
n ?                                n = J / PV. i
                                     n = 152 / 1.900 . 0,008
                                     n = 152 / 15,20
                                     n = 10 meses
Obs. Como a taxa está em meses, a resposta vem em meses.
Juros compostos
1. Ana irá se formar em Administração em dois anos e, para a festa, irá gastar R$ 9.000,00. Para não ter preocupações com esse valor na época da formatura, já quer guardar o dinheiro hoje. O banco lhe ofereceu taxa de juros de 1,42% a.m.
Quanto Ana terá que depositar hoje para ter esse valor na data da formatura? (Desconsidere os centavos).
R. R$ 6.416,00.
O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:
FV = 9000
n = 2 ano = 24 meses
i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142
PV = FV (1 + i)-n
PV = 9000(1 + 0,0142)-24
PV =6416,17
2. Sandra realizou uma aplicação de R$ 8.500,00 a juros compostos e, em um ano e meio, resgatou o valor de R$ 10.856,96.
Qual a taxa de juros semestral que o banco pagou a Sandra?
R. 8,50% a.s.
PV = 8500
FV 10856,96
n = 1,5 anos
Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.
Assim, tem-se que: i  = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.​​​​
3. João está desempregado e, para quitar suas contas mensais, terá de realizar um empréstimo bancário no valor de R$ 3.500,00, para pagamento em seis meses. O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43% a.a.
Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo?
R. R$ 685,00.
Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-los equivalentes.
Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:
n = 0,5 ano
PV = 3500
i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43
j = ?
J = PV [(1 + i)n - 1]
J = 3500[1 + 0,43)0,5 - 1]
J = 685,39
4. Ao se capitalizar uma taxa nominal, apura-se uma taxa efetiva de juros. As instituições financeiras operam com diversos tipos de taxa, confundindo, muitas vezes, as convenções linear e exponencial.
Logo, se há uma taxa de 4,80% ao mês, qual será o custo (taxa) efetivo de juros ao ano?
R.  75,52% a.a.
Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:
i = (1 + i)n - 1
Como o ano tem 12 meses: n = 12
i = 4,80% ÷ 100 = 0,048
Substituindo na fórmula, obtém-se:
i = (1 + 0,048)12 - 1
i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.
5. Um aplicador investe em vários bancos, a fim de obter um bom montante para o futuro. No banco X, eleinvestiu R$ 15.000,00 durante três anos, à taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, capitalizados mensalmente.
Qual o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final desse período por esse investidor?
R$ 23.045,00.
Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.
i = 1,2% ÷ 100 = 0,032
O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.
n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)
FV = PV(1 + i)n
FV = 15000(1 + 0,012)36
FV = 23.045,69
TAXAS
1. Costuma-se denominar a taxa real como sendo a taxa de juros obtida após se eliminar o efeito da inflação​​​​​​​. Em uma aplicação, cuja taxa aparente foi de 4% ao mês, em um mês em que a inflação foi de 2,72%, qual foi a taxa de rendimento real?
R.1,25% a.m.
i = [( 1 + in)÷(1 + ii)] - 1
i = [(1 + 0,04) ÷ (1 + 0,0272)] - 1
i = 0,0125 . 100
i = 1,25% a.m.
2. Oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo. A taxa mensal de inflação de um bimestre atingiu, respectivamente, 4,50 e 3,20%. Qual foi a taxa de inflação acumulada do período?
R. 7,84% a.b.
iac = (1 + i1) (1 + i2) – 1
iac = (1 + 0,045) (1 + 0,032)  – 1
iac = 0,0784. 100
iac = 7,84% a.b.
3. Uma duplicata tem valor nominal de $ 3.050,00 e a taxa de desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor do desconto racional simples sabendo que o resgate ocorreu sete meses antes do vencimento?
R.$ 454,26.
D = (N . i . n) ÷ (1 + i . n)
D = (3050 . 0,025 . 7) ÷ (1 + 0,025 . 7) 
D= 533,75 ÷ 1,1750
D = 454,26
4. O processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços. Determine a taxa anual de juros compostos equivalente a uma inflação de 8,85% a.s.:
R. 18,48% a.a.
Como se tem a menor capitalização (semestral) e precisamos encontrar a maior (anual), utilizamos a fórmula:
ieq = (1 + i)n – 1    
i = 8,85% ÷ 100 = 0,0885
Como o ano tem dois semestres, n = 2
ieq = (1 + 0,0885)2 – 1    
i = 0,1848 . 100 = 18,48% a.a.
A taxa é de 18,48% a.a.
5.Antônio tem um capital de $ 15.000,00 e resolveu aplicá-lo pelo prazo de oito meses, tendo produzido um montante de $ 16.200,00. A que taxa mensal de juros simples esteve aplicado esse capital?
R 1% a.m.
Retirando as informações do problema, temos:
PV = 15000                                          
FV = 16200                                         
J = FV – PV                                         
J = 16200 – 25000 = 1200
i = J ÷ (PV . n)
i = 1200 ÷ (15000 . 8)
i = 0,01 . 100
i = 1% a.m.
DESCONTO 
1. Qual o valor do desconto bancário simples que um banco aplica sobre duplicatas no valor de R$ 380.000,00, 57 dias antes do vencimento, à taxa simples de 4% ao mês?
R. R$ 28.880,00
A partir dos dados do enunciado é calculado o valor principal ou descontado (P), dado por:
P = S(1-d.n)
Sendo ‘S’ o valor nominal, ‘d’ a taxa de desconto bancário simples e ‘n’ o prazo entre o desconto e o vencimento do título, temos que:
P = S(1-d.n)
P = (R$ 380.000,00)*(1-(0,04)*(57/30))
P = R$ 351.120,00
Por fim, calculamos o valor do desconto (D) a partir da subtração do valor nominal (S) e do valor descontado (P):
D = S – P
D = R$ 380.000,00 - R$ 351.120,00
D = R$ 28.880,00
Outra possibilidade para o cálculo do desconto (D) é aplicar diretamente a equação:
D = S.d.n
D = (R$ 380.000,00) (0,04) (57/30)
D = R$ 28.880,00
2.Você investiu em um lote de Letras Financeiras do Tesouro - LFT's, no valor nominal de R$ 20.000,00, com prazo de 47 dias, e a uma taxa de desconto de 12% a.m. Qual o preço de aquisição do lote, considerando-se desconto bancário simples?
R. R$ 16.240,00
P = S(1 - dn)
P = 20.000,00 * ( 1 – 0,12 * 1,5666)
P = 20.000,00 * ( 1 – 0,188)
P = 20.000,00 * 0,812
P = 16.240,00
3. Qual o valor pago por um banco que descontou para um cliente duplicatas no valor de R$ 120.000,00, à taxa de desconto bancário simples de 2,6% ao mês, 33 dias antes do prazo?
R. R$ 116.568,00
P = S *(1 - dn)
P = 120.000,00 * ( 1 - 0,026 * 1,10)
P = 120.000,00 * ( 1- 0,0286)
P = 120.000,00 * 0,9714
P = 116.568,00
4 Qual o valor do desconto bancário simples que um banco aplica sobre duplicatas no valor de R$ 27.000,00, 67 dias antes do vencimento, à taxa de desconto de 4,3% ao mês?
R.R$ 2.592,90
P = S*(1 - dn)
P = 27.000,00 * ( 1 – 0,0430 * 2,2333)
P = 27.000,00 * ( 1 – 0,09603333)
P = 27.000,00 * 0,9039666
P = 24.407,10
27.000,00 – 24.407,10 = 2.592,90
5. Uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 é descontada em um banco seis meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto bancário simples é de 6% ao mês, pergunta-se: qual o valor do desconto?
R. R$ 1.800,00
P = S*(1 - dn)
P = 5.000,00 * ( 1 - 0,06 * 6)
P= 5.000,00 * ( 1 - 0,36)
P = 5.000,00 * 0,64
P = 3.200,00
5.000,00 - 3.200,00 = 1800,00
Correção monetária
1Uma instituição financeira quer orientar o cálculo da prestação de crédito de uma loja, de tal modo que sua rentabilidade real seja de 3% ao mês. Sabendo-se que a inflação média é de 2,3% ao mês, determine qual deverá ser a taxa aparente mensal, para o cálculo das prestações.
R. 5,37% a.m.
Confira o cálculo:
iaparente = (1+icm).(1+ireal )-1 x 100%
iaparente = (1+0,023).(1+0,03)-1 x 100% = 5,37%
A taxa aparente mensal é de 5,37%.
2.Uma empresa desconta R$32.000,00 em duplicatas, 57 dias antes do vencimento, à taxa de desconto bancário simples de 6,8% ao mês. Sabendo-se que a inflação média do período é de 2,2% ao mês, identifique qual a taxa real mensal de custo efetivo do empréstimo para a empresa.
R. 5,24% a.m.
3 Calcule a taxa de inflação acumulada e média mensal no ano de 2012 com base na variação do IGP-M da FGV, conforme tabela a seguir. 
R. 7,8119% a.a. e 0,6288% a.m.
4 Com base nos índices de preços do IGP-M da Fundação Getúlio Vargas, calcule o valor atualizado (corrigido), para 31 de julho de 2013, de um eletrodoméstico que foi adquirido em 31 de dezembro de 2011, por R$ 230,00.  R. R$252,97
5 Uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 é descontada em um banco seis meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto bancário simples é de 6% ao mês, pergunta-se: qual o valor do desconto? R. R$ 1.800,00
6 Um empresário adquiriu um conjunto habitacional por R$ 11.200.000,00 em 30 de novembro de 2009 e deseja vendê-lo com um lucro real de 10%, em 31 de agosto de 2013. Com base nos índices de preços do IGP-M da Fundação Getúlio Vargas, calcule o valor que o empresário deverá vender o imóvel.
R. R$15.835.755,41
Sistema de amortização
1. O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você se interessou e foi conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano. Considerando o sistema da Tabela Price de financiamento, com pagamentos mensais iniciando ao final do primeiro mês, qual é o valor da terceira prestação?
R.R$ 11.122,22.
. 
2.O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você está interessado e acaba indo conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano.
Considerando o Sistema de Amortização Americano de financiamento, com pagamentos anuais iniciando ao final do primeiro ano, qual é o valor da terceira parcela?
R.R$ 60.000,00.
Na modalidade americana, o pagamento do principal ocorre apenas na última parcela. Nas demais parcelas, apenas os juros são pagos. Logo, para a terceira parcela, tem-se: Juros = 500.000 × 12% = 60.000. As prestações dos anos anteriores até o ano da quitação final serão apenas o valor dos juros: R$ 60.000,00.
3. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será:
R. R$ 56,00.
A = 300 / 6 = 50
     Saldo Devedor   Juros   Amortização   Prestação
0                300            -                 -                       -
1                250           12             5062
2                200           10             50                   60
3                150            8              50                   58
4                100            6              50                   56
J = 4% * 300 = 12
Saldo Devedor = 300 – 50 = 250.
Com isso, o J2 será de 4% * 250 = 10.
Os juros estão decaindo de 2 em 2, ou seja, as prestações também decaem de 2 em 2.
Logo, pode-se subtrair 2 de cada prestação para obter a seguinte, o que leva ao valor de R$ 56,00 para a quarta prestação.
O valor da amortização ao longo do empréstimo será de R$ 56,00.
4. O Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês (SAF) são dois métodos de amortização muito utilizados no mercado. Realizando um comparativo entre eles, é possível afirmar que: R. No Sistema de Amortização Constante (SAC), as prestações são decrescentes.
5. A indisponibilidade de recursos para fazer um investimento leva o indivíduo a contrair um empréstimo. E, para sanar esse compromisso, ele pode recorrer a diversas formas de pagamento, que recebem o nome de sistema de amortização. Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.
No caso do Sistema de Amortização Constante (SAC), pode-se afirmar que:
R. A amortização é feita em parcelas iguais e, portanto, os valores dos juros e das prestações são decrescentes.
Valor do dinheiro no tempo
1. O que vale mais: R$ 100,00 hoje ou R$ 100,00 daqui a um ano? Se fizermos essa pergunta, aleatoriamente, para diversas pessoas, é provável que mais de 90% das respostas irão indicar a preferência para R$ 100,00, hoje. Podemos explicar esta preferência, devido a vários motivos, exceto:
R. queda no consumo hoje.
2. O que é a Matemática Financeira? Ela estuda a evolução do valor do dinheiro no tempo. Este estudo contempla equações que mostram a relação entre o valor de uma quantia de dinheiro no presente e o valor equivalente desta quantia no futuro. A MF calculará quanto rende um empréstimo a determinada taxa de juros. Neste cálculo, deve(m) constar:
R. taxa de juros, tempo e valor presente.
3. Sabemos que boa parte das divisões nos cálculos financeiros são resultados da divisão das frações e que os resultados geram dízimas. Dessa forma, se faz necessário arredondar valores. Como utilizamos duas casas após a vírgula, devemos observar se o primeiro número a ser eliminado é maior ou igual a 5, caso positivo somamos mais uma unidade, caso negativo, deixamos o último número que não será eliminado. Estas premissas representam: 
R.a regra de ouro.
4.Para adicionar juros ao capital, podemos considerar dois sistemas de capitalização: juros com capitalização discreta e juros contínuos. Os juros com capitalização discreta contemplam os juros simples e compostos, e os juros acrescidos ao capital em intervalos infinitesimais de tempo dizem respeito aos juros contínuos. Sobre o sistema de capitalização discreta, podemos afirmar que:
R. juros compostos consideram a incidência de juros sobre juros.
5. As variáveis econômicas são simbolizadas por letras. Sendo:
PRINCIPAL = Capital inicial de um empréstimo = VP = VA = Valor descontado = PV
JUROS = remuneração do capital emprestado.
MONTANTE – VF, sado de um empréstimo / aplicação financeira.
Montante = VF , VR valor de regate, future value
PRAZO = n = período de tempo que o empréstimo /aplicação financeira dura
PRESTAÇÃO = valor que será pago - PMT
A partir destas variáveis são estabelecidas relações, conceitos que NÃO condizem com:
R. quanto maior o capital, maior o juros.
Análise de investimentos
FF
1. Paulo é dono de uma empresa de ônibus e deseja realizar um investimento no valor de $ 60.000,00, esperando ter receitas anuais e sucessivas de $ 18.000,00, $ 24.000,00 e $ 30.000,00. Considere 20% ao ano a taxa de juros desse investimento.
Paulo fará uma análise de viabilidade pelo método de VPL e quer saber qual o resultado matemático e se o investimento é viável e por quê.
R Não é viável, pois o VPL calculado é de – $ 10.972,22.
VPL =[18000÷(1,20)] + [24000÷(1,20)2] + [ 30000÷(1,20)3] - 60000
VPL = 15000 +16666,67 + 17361,11 - 60000
VPL = - 10972,22
É inviável, pois o VPL é negativo, no valor de
- $ 10.972,22.
2.Toda empresa em algum momento terá que fazer investimentos, devendo levar em conta principalmente a rentabilidade e o risco desse investimento. Risco pode ser definido como chance de insucesso: em outras palavras, é o quanto você pode perder em uma operação. 
Os dois principais tipos de risco são:
R. sistemático e não sistemático.
3 Existem diferentes métodos para avaliação dos fluxos de caixa, entre eles payback, payback descontado, TIR e VPL. O método do VPL consiste em calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento que está sendo analisado, podendo ser positivo, negativo ou igual a zero. 
Se o VPL for negativo, isso quer dizer que:
R. o investimento analisado não interessa ao investidor.
4. Carlos é taxista e deseja investir em uma frota de táxis. O investimento inicial é de $ 100.000,00 e ele espera ter retorno anual de fluxos de caixa no valor de $ 30.000,00 ao ano.
Carlos precisa saber em quanto tempo terá o retorno do seu investimento:
R. 3,33 anos.
Payback = investimento ÷ fluxo de caixa
Payback = 100.000 ÷ 30.000
Payback = 3,33 anos
5. ​​​​​​​Você foi chamado para avaliar dois projetos apresentados na empresa em que trabalha. O custo de oportunidade em sua empresa é de 20% ao ano, a TIR do primeiro projeto é de 62% ao ano e a do segundo projeto é de 40% ao ano. O VPL do primeiro projeto é de $ 995,00 e o do segundo projeto é de $ 910,00. Se os projetos fossem independentes, você os recomendaria?
E se fossem mutuamente excludentes, qual o melhor deles?
R. Recomendaria, sendo o primeiro projeto o melhor.
Cálculo do fluxo equivalente
1Uma empresa substituiu uma série de 48 pagamentos postecipados mensais iguais a R$300,00 por um pagamento único, vencendo daqui a 2 anos. Sabendo que a taxa de juros compostos utilizada foi de 35% ao ano, o valor do pagamento único será:
R. R$15.090,04.
2. Um banco comprou um fluxo de caixa correspondente ao saldo de um empréstimo que será quitado em 65 prestações mensais postecipadas iguais a R$10.000,00. Como forma de pagamento, o banco emite um título de crédito cujo vencimento será daqui a 30 meses. Considerando uma taxa de juros de 4,1% ao mês, calcule o valor de resgate do título:
A conta garantida é uma das operações de crédito mais comuns ofertadas pelas instituições financeiras e é utilizada pelas empresas principalmente pela rapidez na disponibilização dos recursos.R. R$754.448,86.
3. O Banco LESTE deseja trocar um fluxo de caixa de recebíveis (créditos) de curto prazo, de 4 prestações postecipadas anuais e iguais a R$25.000,00, por outro equivalente de 12 prestações mensais também postecipadas. O Banco OESTE concordou em fazer a troca, utilizando a taxa de juros de 28% ao ano. Qual foi o valor da prestação mensal Rm do fluxo utilizado na troca pelo Banco OESTE?
R.R$5.323,19.
4.Um banco é credor de uma série de 12 pagamentos anuais iguais a R$2.200,00 postecipados. Por necessidade de caixa, o banco pretende negociar com uma corretora esta anuidade por outra de 10 pagamentos mensais iguais postecipados. Sabe-se que a taxa de juros acertada, com base no mercado, entre os dois agentes financeiros, é de 36% a.a., calcule o valor das prestações mensais.
R.R$684,17.
5. Um banco comprou um fluxo de caixa correspondente ao saldo de um empréstimo que será quitado em 45 prestações mensais postecipadas iguais a R$3.200,00. Para não comprometer os desembolsos de curto prazo, o banco emitiu um título de crédito cujo vencimento será daqui a 4 anos, com taxa de 36% a.a. Considerando que o empréstimo inicial foi contratado com  uma taxa de juros de 3,7% a.m., qual é o valor de resgate do título?  R.238.187,42
Um banco comprou um fluxo de caixa correspondente ao saldo de um empréstimo que será quitado em 45 prestações mensais postecipadas iguais a R$3.200,00. Para não comprometer os desembolsos de curto prazo,o banco emitiu um título de crédito cujo vencimento será daqui a 4 anos, com taxa de 36% a.a. Considerando que o empréstimo inicial foi contratado com uma taxa de juros de 3,7% a.m., qual é o valor de resgate do título? R. R$398.239,02.
Empréstimos para capital de giro
1. De acordo com o Banco Central do Brasil (2019), o empréstimo é um contrato entre o cliente e uma instituição financeira (banco, cooperativa de crédito, caixas econômicas, entre outros).
Referente a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
I – O recurso obtido nessa modalidade pode ser utilizado livremente, sem necessidade de informar à instituição financeira a sua destinação.
II – O recurso obtido nessa modalidade tem destinação específica, como aquisição de um imóvel ou automóvel, que funciona como garantia do crédito recebido.
III – As instituições financeiras são obrigadas a conceder empréstimos e financiamentos para os seus clientes.
Está(ão) correta(s):
R. Apenas a afirmativa I.
2.A conta garantida é uma das operações de crédito mais comuns ofertadas pelas instituições financeiras e é utilizada pelas empresas principalmente pela rapidez na disponibilização dos recursos.
Referente a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
I – A conta garantida pode ser considerada um limite de crédito rotativo.
II – Nessa modalidade, o cliente pode efetuar saques a descoberto até o limite definido no contrato.
III – A finalidade dessa operação é atender às necessidades de capital de giro a curto prazo.
Está(ão) correta(s): R. As afirmativas I, II e III.
3.A antecipação de recebíveis é conhecida também como desconto de títulos. Ela é usualmente utilizada para financiamento de vendas, sendo uma operação de empréstimo ofertada por instituições financeiras.
Referente a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
I – Nessa operação, o contratante não fornece garantias.
II – A antecipação de recebíveis pode ser efetuada somente por meio de duplicatas.
III – A instituição financeira adianta os valores que o credor tem a receber do devedor.
Está(ão) correta(s): R. Apenas a afirmativa III.
4.A formação da taxa de empréstimos está relacionada com o valor do custo do dinheiro no tempo. A empresa que necessita de recursos tem que entender o quanto custa o seu dinheiro e quanto custará para buscar esses valores junto às instituições financeiras.
Referente aos custos envolvidos nas operações de empréstimos, analise as afirmativas a seguir:
I – A formação da taxa de empréstimos varia de acordo com a curva de juros futuros do mercado.
II – A análise do risco do tomador de empréstimo influencia na formação da taxa de juros.
III – A formação da taxa de empréstimo depende exclusivamente do spread bancário.
​​​​​​​Está(ão) correta(s): R. Apenas as afirmativas I e II.
5. A administração financeira tem o objetivo de administrar da melhor forma os recursos da empresa, projetando as entradas e as saídas com a finalidade de identificar as necessidades de capital de giro.
Referente às operações de empréstimos para capital de giro, analise as afirmativas a seguir:
I – A taxa CETIP (Câmara de Custódia e Liquidação) é formada pelo próprio mercado e está relacionada ao Custo Efetivo Total da operação (CET), que são os títulos tomados como referência.
II – O CET (Custo Efetivo Total da operação) é expresso em forma de taxa percentual anual e inclui todas as despesas e encargos inerentes à operação.
III – Algumas operações de empréstimos para capital de giro utilizam como taxa de correção o CDI (Certificado de Depósito Interbancário).
Está(ão) correta(s): R. Apenas as afirmativas II e III.
Programação Financeira
1.Assinale a alternativa correta sobre programação financeira.
R. O Sistema de Administração Financeira Federal tem órgão central e órgãos setoriais na sua composição.
2. Analise os critérios que precisam ser observados e aponte a opção que traz os corretos a respeito da elaboração da programação financeira que é efetuada pelo Poder Executivo.
R. Um dos métodos corresponde à política fiscal determinada, com relação ao período.
3. Observando os processos e a execução da programação financeira, analise e aponte a alternativa correta.
R.A Proposta de Programação Financeira deverá apresentar o código de vinculação do pagamento.
4.Marque a alternativa que contém informações corretas sobre a conta única.
R. O Banco do Brasil S.A. é quem tem responsabilidades sobre as operações relacionadas à conta única.
5.A emissão de ordem bancária acontece diante de diferentes modalidades e também necessita de autorização do organizador das despesas. Com relação às ordens bancárias, indique a alternativa correta.
R. A Ordem Bancária de Câmbio se refere ao pagamento de operações relativas à contratação de câmbio, ocorrendo no mesmo dia da emissão.
Sistema Financeiro Nacional e sua Estrutura
1.O Conselho Monetário Nacional, órgão máximo de política econômica do país, está legalmente orientado em sua política. Aponte qual das políticas abaixo não está dentre as suas funções:
R. Determinar o recolhimento de até cem por cento do total dos depósitos à vista e de até sessenta por cento de outros títulos contábeis das instituições financeiras, seja na forma de subscrição de Letras ou Obrigações do Tesouro Nacional ou compra de títulos da Dívida Pública Federal, seja através de recolhimento em espécie, em ambos os casos entregues ao Banco Central do Brasil, à forma e condições por ele determinadas.
2. No sistema financeiro nacional - SFN existem órgãos normativos, de supervisão e de operação. Um órgão supervisor do sistema financeiro nacional é:
R. Banco Central do Brasil.
3. O sistema financeiro nacional é composto por diversos órgãos e instituições. Uma das seguintes não faz parte do sistema:
R. Tribunal de Contas da União.
4. A Comissão de Valores Mobiliários (CVM) participa do sistema financeiro nacional. Dentre as suas funções como órgão supervisor NÃO está:
R. Aprovar os orçamentos monetários, preparados pelo Banco Central da República do Brasil, por meio dos quais se estimarão as necessidades globais de moeda e crédito
5. O Conselho Nacional de Seguros Privados (CNSP) é composto pelo Ministro da Fazenda, representante do Ministério da Justiça, representante do Ministério da Previdência Social, superintendente da Superintendência de Seguros Privados, representante do Banco Central do Brasil e representante da Comissão de Valores Mobiliários. De acordo com o conteúdo, esse órgão tem qual característica e consequente competência exclusiva:
R. . Característica normativa com competência para fixar as diretrizes e normas da política de seguros privados.
A resposta correta é: Fiscalizar a constituição, organização, funcionamento e operação das Sociedades Seguradoras, de Capitalização, Entidades de Previdência Privada Aberta e Resseguradores.