EX UN2 02 BasesparaavaliacaoASOv2019BCO1sppcp

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.1 
Exemplos de Aplicação 
EX-ASO-1 – Aplicação dos coeficientes de ponderação em um análise de segunda ordem 
 
Determinar o momento fletor solicitante de cálculo (MSd) no nó 3 do pórtico indicado a seguir, 
sujeito a duas forças concentradas, por meio de uma análise de segunda ordem simplificada, 
aplicando-se o coeficiente de ponderação das ações (f) inicialmente sobre as ações e 
posterioremente sobre as solicitações. 
 
Admitir: 
- O deslocamento máximo () no nó 3 pode ser estimado por: 
 
cr
1
a
H
N
 

 
 onde: 
 
cr
1
H
N
 é um fator de amplificação do momento devido a  > a. 
- Sk cr0,5H N 
- f = 1,4 
Análise de segunda ordem simplificada 
Aplicação do coeficiente de ponderação sobre as ações 
Sd Sk Sk cr cr1,4 1,4 0,5 0,7fH H N N N     
,3 Sd Sk Sk Sk Sk
Sd cr
cr cr
1,4 1,4 1,4 4,67
0,7 0,3
1 1
Sd
a a a
M H H H H H a
H N
N N
    
 
 
Aplicação do coeficiente de ponderação sobre as solicitações 
,3 Sk Sk Sk Sk
Sk cr
cr cr
2
0,5
1 1
Sk
a a
M H H H H a
H N
N N
   
 
 
,3 ,3 Sk Sk1,4 2 2,8Sd f SkM M H a H a    
Conclusões 
Com a realização de uma análise de segunda ordem e aplicando-se o coeficiente de ponderação 
sobre as ações, obteve-se um momento fletor solicitante de cálculo (MSd) cerca de 67% superior 
ao obtido com a aplicação do coeficiente de ponderação diretamente sobre as solicitações. 
Portanto, deve-se aplicar os coeficientes de ponderação exclusivamente sobre as ações 
características, pois as solicitações de cálculo não são diretamente proporcionais às ações. 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.2 
Exemplos de Aplicação 
EX-ASO-2 – Análise de segunda ordem de uma coluna engastada pelo MAES 
 
Determinar os esforços de cálculo para o pilar engastado apresentado a seguir por meio de uma 
análise de segunda ordem utilizando o Método de Amplificação dos Esforços Solicitantes 
(MAES), apresentado no Anexo D da ABNT NBR 8800:2008. Considere que o pilar seja 
contido no plano relativo ao eixo de menor inércia, fazendo com que a análise fique restrita ao 
plano relativo ao eixo de maior inércia. 
Admitir: 
- Aço - ASTM A572 Grau 50 - fy = 345 MPa 
 - E = 200.000 MPa 
- Perfil HP 250×62 
 Ix = 8.728,43 cm
4 
- Dimensões em milímetros 
- Ações com valores de cálculo 
 
 
 
Ações atuantes 
Força de cálculo atuante na estrutura: 
1.200kNP  
Força horizontal equivalente (Fn): 
0,3 0,3 0,3
1.200 3,60kN
100 100 100
n SdF N P     
 
Combinação de ações 
Combinação 1 - nd FP  
 
 
 
 
 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.3 
Análise de segunda ordem de acordo com o MAES 
Para a análise pelo MAES divide-se a estrutura original em uma Estrutura nt e uma Estrutura ℓt: 
 
 
Realizando-se a análise estrutural de primeira ordem da Estrutura nt sem considerar as 
imperfeições iniciais de material, obtém-se os seguintes diagramas de esforços: 
 
De forma semelhante, realizando-se a análise estrutural de primeira ordem da Estrutura ℓt sem 
considerar as imperfeições iniciais de material, obtém-se os seguintes diagramas de esforços e 
deformada: 
3 3
n
h
3,60 300
0,186 cm
3 3 20.000 8.728,43
F L
E I

   
 
 
 
 
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Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.4 
Classificação da estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais 
Para classificar a estrutura deve-se calcular o coeficiente B2. Utilizam-se os resultados obtidos 
da análise realizada, desconsiderando-se as imperfeições iniciais de material: 
0,85 (Neste caso o pilar engastado é a estrutura de contraventamento)
1,86 mm
3.000 mm
1.200 kN
3,60 kN
c
h
Sd
Sd
R
H
N
H

 





 
2
1 1
1,32
1 1,86 1.2001 11
0,85 3000 3,60
Sdh
c Sd
B
N
R H H
  
   


 
 
21,10 1,32 1,40B    Estrutura de média deslocabilidade. 
 
Conforme a ABNT NBR 8800:2008, para estruturas de média deslocabilidade deve-se levar em 
conta na análise estrutural as imperfeições iniciais de material, o que consiste em realizar a 
análise considerando o módulo de elasticidade reduzido para 80% do seu valor original: 
 
red 0,80 0,8 200.000 160.000 MPaE E    
 
Utilizando-se o Módulo de Elasticidade reduzido (Ered) realiza-se novamente a análise da 
Estrutura nt e da Estrutura ℓt. Para a Estrutura nt os resultados não se alteram. Para a Estrutura 
ℓt os esforços internos não se alteram, mas o valor do deslocamento sofrido pela estrutura 
aumenta: 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.5 
Cálculo dos coeficientes B1 e B2 
Com os resultados da análise estrutural realizada com o Módulo de Elasticidade reduzido (Ered), 
pode-se calcular o valor do coeficiente B1 e recalcular o valor do coeficiente B2: 
livre) eextremidad com barra para ramenteconservado adotado(0,1mC 
1 1.200 0 1.200 kNSd nt tN N N    l 
   
2 2
2 2
16.000 8.728,43
15.314,87 kN
1,0 300
x
e
x x
E I
N
K L
   
  

 
1
1
1,0
1,09
1.200
11
15.314,87
m
Sd
e
C
B
N
N
  

 
, 2,33 mmh Ered  
2
1 1
1,44
1 2,33 1.2001 11
0,85 3.000 3,60
Sdh
c Sd
B
N
R H H
  
   


 
 
Cálculo dos esforços finais 
Com os valores dos coeficientes B1 e B2 e os resultados da análise estrutural realizada com o 
Módulo de Elasticidade reduzido, pode-se obter os valores dos esforços finais por meio da 
aplicação das seguintes equações: 
2 1.200 1,44 0 1.200 kNSd nt tN N B N     l 
1 2 1,09 0 1,44 10,80 15,55 kN.mSd nt tM B M B M      l 
0 3,60 3,60 kN.mSd nt tV V V    l 
 
 
 
 
 
 
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Versão: 2019B 
EX-ASO.6 
Exemplos de Aplicação 
EX-ASO-3 – Análise de segunda ordem de um pórtico de um pavimento pelo MAES 
 
Determinar os esforços de cálculo para o pórtico biengastado, ilustrado abaixo, por meio de 
uma análise de segunda ordem utilizando Método de Amplificação dos Esforços Solicitantes 
(MAES), apresentado no anexo D da ABNT NBR 8800:2008. Supor local com predominância 
de pesos fixos por longo período de tempo. 
 
Ações atuantes no pórtico 
 
 
 
Admitir: 
- Aço - ASTM A572 Grau 50 - fy = 345 MPa 
 - E = 200.000 MPa 
- Perfil HP 250×62 
 Ix = 8728,43 cm
4 
- Perfil W 410×53 
 Ix = 18734,08 cm4 
- Dimensões em milímetros 
- Ações com valores característicos 
 
 
 
 
 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.7 
Modelo estrutural 
Numeração das barras: 
 
 
Ações atuantes 
 
Força horizontal equivalente (Fn) 
A força horizontal equivalente, ou força nocional, queleva em conta as imperfeições iniciais 
geométricas, deve ser calculada para o somatório de cargas gravitacionais de cálculo: 
   LqLgQGN kqkgkqkgSd   2 
   2 1,4 100 1,5 60 1,4 20 8,0 1,5 15 8,0 864,00 kNSdN             
0,3 0,3
864,00 2,59kN
100 100
n SdF N    
 
Combinação de ações 
Combinações últimas normais 
Combinação 1 
QFG qng   
QFG n  5,14,1 
 
 
 
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Versão: 2019B 
EX-ASO.8 
Combinação 2 
WQG qqg 021   
WQG  6,04,15,14,1 
 
Combinação 3 
QWG qqg 021   
QWG  7,05,14,14,1 
 
 
De acordo com o item 4.9.4.6 da ABNT NBR 8800:2008, a classificação da estrutura pode ser 
feita uma única vez, tomando-se a combinação de ações que fornecer, além de forças 
horizontais, a maior resultante de carga gravitacional. Em função disso, para o caso em questão 
a classificação da estrutura será feita considerando-se a Combinação 2. 
Uma vez classificada a estrutura, a análise estrutural pelo MAES deve ser realizada para todas 
as combinações consideradas anteriormente (1, 2 e 3), adotando-se os valores mais críticos de 
esforços solicitantes de cada caso para efeitos de dimensionamento. Tendo em vista o objetivo 
de demonstrar a aplicação do MAES, na resolução deste exemplo apresenta-se a análise 
somente para a Combinação 2. 
 
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EX-ASO.9 
Análise de segunda ordem de acordo com o MAES para a Combinação 2 
Para a análise pelo MAES divide-se a estrutura original em uma Estrutura nt e uma Estrutura ℓt: 
 
 
 
 
 
 
 
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Versão: 2019B 
EX-ASO.10 
Realizando-se a análise estrutural de primeira ordem da Estrutura nt com auxílio do programa 
fTool, sem considerar as imperfeições iniciais de material, obtém-se os seguintes diagramas 
de esforços solicitantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.11 
 
De forma semelhante, realizando-se a análise estrutural de primeira ordem da Estrutura ℓt com 
auxílio do programa fTool, sem considerar as imperfeições iniciais de material, obtém-se os 
seguintes diagramas de esforços solicitantes e deformada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EX-ASO.12 
 
 
 
 
Classificação da estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais 
Para classificar a estrutura deve-se calcular o coeficiente B2. Utilizam-se os resultados obtidos 
da análise realizada, desconsiderando-se as imperfeições iniciais de material: 
   
0,85
2,69 mm
4000 mm
2 1,40 100 1,50 60 1,40 20 8,0 1,50 15 8,00 864,00 kN
13,44 kN
c
h
Sd
Sd
R
H
N
H

 

           



 
2
1 1
1,05
1 2,69 864,001 11
0,85 4.000 13,44
Sdh
c Sd
B
N
R H H
  
   


 
 
2 1,05 1,10B    Estrutura de pequena deslocabilidade. 
 
Conforme a ABNT NBR 8800:2008, para estruturas de pequena deslocabilidade não necessário 
considerar as imperfeições iniciais de material na análise estrutural. Desta forma, os esforços 
solicitantes de cálculo para o pórtico em questão correspondem aos que já foram determinados 
anteriormente. 
 
 
 
 
 
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EX-ASO.13 
Cálculo do coeficiente B1 
Com os resultados da análise das estruturas nt e ℓt, pode-se calcular o valor do coeficiente B1 
para cada barra do pórtico. Para efeitos do cálculo do coeficiente Cm, considera-se que os 
momentos fletores que tracionam o lado interno das barras são positivos e os que tracionam o 
lado externo são negativos. 
 
 
Barra 1 
11
2 2
85,61
0,60 0,40 0,60 0,40 0,60 0,40 0,40
174,23
nt
m
nt
MM
C
M M
 
       
 
 
1 431,77 2,67 429,10 kN (compressão - tomar o valor absoluto)Sd nt tN N N      l 
   
2 2
2 2
20.000 8.728,43
10.768,27 kN
1,0 400
x
e
x x
E I
N
K L
   
  

 
1 1
1
0,40
0,42 1,00 (adotado)
429,10
11
10.768,27
m
Sd
e
C
B B
N
N
    

 
 
Barra 2 
11
2 2
174,23
0,60 0,40 0,60 0,40 0,60 0,40 1,00
176,07
nt
m
nt
MM
C
M M
 
       
 
 
1 78,40 6,15 72,25 kN (compressão - tomar o valor absoluto)Sd nt tN N N      l 
   
2 2
2 2
20.000 18.734,08
5.778,06 kN
1,0 800
x
e
x x
E I
N
K L
   
  

 
1
1
1,00
1,01
72,25
11
5.778,06
m
Sd
e
C
B
N
N
  

 
 
Barra 3 
11
2 2
88,04
0,60 0,40 0,60 0,40 0,60 0,40 0,40
176,07
nt
m
nt
MM
C
M M
 
       
 
 
1 432,23 2,67 434,90 kN (compressão - tomar o valor absoluto)Sd nt tN N N      l 
   
2 2
2 2
20.000 8.728,43
10.768,27 kN
1,0 400
x
e
x x
E I
N
K L
   
  

 
1 1
1
0,40
0,42 1,00 (adotado)
434,90
11
10.768,27
m
Sd
e
C
B B
N
N
    

 
 
 
 
 
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EX-ASO.14 
Cálculo dos esforços finais nas barras 
Com os valores dos coeficientes B1 e B2 e os resultados da análise estrutural realizada, pode-se 
obter os valores dos esforços finais por meio da aplicação das seguintes equações: 
 
Barra 1 
2 431,77 1,05 2,67 428,97 kNSd nt tN N B N       l 
64,96 6,15 58,81kN.mSd nt tV V V      l 
 1 1 1 2 1 1,00 85,61 1,05 13,97 70,94 kN.mSd nt tM B M B M       l
 2 1 2 2 2 1,00 174,23 1,05 10,65 163,05 kN.mSd nt tM B M B M        l 
 
Barra 2 
2 78,40 1,05 6,15 71,94 kNSd nt tN N B N       l 
 1 1 1 201,77 2,67 199,10 kN.mSd nt tV V V     l 
 2 202,23 2,67 204,90 kN.mSd nt tV V V       l 
 1 1 1 2 1 1,01 174,23 1,05 10,65 164,79 kN.mSd nt tM B M B M        l
2 1 2 2 2 1,01 228,85 1,05 0 231,14 kN.mSd nt tM B M B M      l
   3 1 2 2 2 1,01 176,07 1,05 10,73 189,10 kN.mSd nt tM B M B M         l 
 
Barra 3 
 2 432,23 1,05 2,67 435,03 kNSd nt tN N B N        l 
66,03 6,22 72,25 kN.mSd nt tV V V    l 
   1 1 1 2 1 1,00 176,07 1,05 10,73 187,34 kN.mSd nt tM B M B M         l
2 1 2 2 2 1,00 88,04 1,05 14,13 102,88 kN.mSd nt tM B M B M      l 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2019B 
EX-ASO.15 
Em função dos esforços calculados, obtém-se os seguintes diagramas de esforços solicitantes: 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
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Versão: 2019B 
EX-ASO.16 
Análise de primeira ordem para a Combinação 2 
 
Os diagramas de esforços solicitantes para a Combinação 2, obtidos da análise estrutural pela 
teoria de primeira ordem, são os seguintes: 
 
 
 
 
 
 
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EX-ASO.17 
 
Análise comparativa 
Para efeitos comparativos, a seguir apresentam-se os diagramas de esforços solicitantes para a 
Combinação 2, obtidos a partir das análises de primeira e segunda ordem. 
 
 
Análise de primeira ordem Análise de segunda ordem (MAES)