EX UN2 05 Barrasfletidasv2021BCO1sppcp

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.1 
Exemplos de Aplicação 
EX-5.1 – Dimensionamento de viga de sistema de piso com laje de concreto 
 
Dimensionar a viga V01 do sistema de piso de um edifício comercial para escritórios 
apresentado a seguir. 
 
 
 
Admitir: 
- Dimensões em milímetros 
- Aço – USI CIVIL 300 - fy = 300 MPa 
- Laje em concreto - e = 10 cm 
- Vigas em perfis soldados 
 
Ações e combinações últimas de ações (normais) 
 
Combinação C01 - 1,4Gk + 1,5Qsc,k 
- kN/m7,31dq 
 
Esforços solicitantes de cálculo 
 
Admite-se a utilização de um perfil I soldado, sem consideração da ação mista com o concreto. 
 
-
2
lq
RR BA  
-
2
lq
VV BA  
-
8
2lq
Mmáx  
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.2 
Esfoços solicitantes de cálculo 
- 
2 231,70 7,00
194,00 kN.m
8 8
d
Sd
q l
M

   
- 
31,70 7,00
110,86 kN
2 2
d
Sd
q l
V

   
 
Pré-dimensionamento 
- SdRd MM  
 Sd
a
xy
M
Wf

1
 
 31
19.400 1,10
711,33cm
30
sd a
x
y
M
W
f
 
  
 
 
Características geométricas e mecânicas do perfil adotado 
 
 
Perfil - VS 350 x 42 
- 4x 12.452,66 cmI  
- 4
y 1.266,96 cmI  
- 
3
x 711,58 cmW  
-  
2
x f f f w
4
h
Z b t h t t   
  
233,1
20 0,95 33,1 0,95 0,475
4
xZ     
 
3777,05 cmxZ  
- 09,1
W
Z
f 
 
Verificação ao momento fletor 
 
Esbeltez da Alma 
- 70,69
75,4
331

wt
h
 
- r
y
20.000
5,70 5,70 147,17
30
E
f
   
 
(Tabela G.1, para o estado-limite FLA) 
- r    viga não esbelta  Anexo G 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.3 
a) Flambagem local da Alma – FLA 
- 70,69
75,4
331

wt
h
 
- 
20.000
3,76 3,76 97,08
30
p
y
E
f
    
- 
a1
pl
Rdp


M
M 
 
pl x y 777,05 30 23.311,50 kN.cmM Z f    
23.311,50
21.192,27 kN.cm
1,10
RdM   
 
b) Flambagem local da Mesa – FLM 
- 53,10
5,9
2200

t
b
 
- 
20.000
0,38 0,38 9,81
30
p
y
E
f
    
- 
  cry
r
kf
E



 95,0 
 479,0
75,4
331
44

w
c
t
h
k , sendo 76,035,0  ck  479,0ck 
 20,30 0,30 30 9,00 kN/cmr yf     
 
20.000
0,95 20,29
30 9,00 0,479
r  

 
- rp    











 
 )( 
1
1 pr
p
rplpl
a
Rd MMMM



 
    r y r x 30 9,00 711,58 14.943,18 kN.cmM f W     
 Rd
1 10,53 9,81
23.311,50 (23.311,50 14.943,18) 20.673,56 kN.cm
1,10 20,29 9,81
M
 
    
 
 
 
c) Flambagem lateral com torção – FLT 
 
Trecho único 
- b
b
y
0
L
L
r
    Travamento lateral contínuo 
- p
y
20.000
1,76 1,76 45,44
30
E
f
    
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.4 
- 
a1
pl
Rdp


M
M 
 
pl x y 777,05 30 23.311,50 kN.cmM Z f    
Rd
23311,50
21.192,27 kN.cm
1,10
M  
 
 
Momento fletor resistente de cálculo - MRd 
- 
Rd,crit
Rd Rd
1
20.673,56 kN.cm
20.673,56kN.cm1,50 1,50 711,58 30
29.110,09kN.cm
1,10
x y
a
M
M MW f


   
  
 
Verificação 
- Sd Rd19.400 kN.cm 20.673,56 kN.cmM M   
 OK  94,0/ RdSd MM 
 
Verificação à força cortante 
 
Força cortante resistente de cálculo 
 
Hipótese - Viga sem enrijecedores 
- 
331
69,70
4,75w
h
t
    
- vp
y
1,10
k E
f
  
 para almas sem enrijecedores transversais  v 5,00k 
 
 
p
5,00 20.000
1,10 63,51
30

  
 
- vr
y
5,0 20.000
1,37 1,37 79,10
30
k E
f

    
- 
p pl
p r Rd
a1
V
V

      
 
 
 pl w y
0,6V A f
 
 
2
w w 35 0,475 16,63cmA d t    
 pl
0,6 16,63 30 299,34kNV     
 Rd
63,51 299,34
247,89kN
69,70 1,10
V   
 
 
Verificação 
- Sd Rd110,86kN 247,89kNV V   
 OK  Sd Rd/ 0,45V V  
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.5 
Verificação dos deslocamentos 
 
Para a condição de serviço admite-se: 
- k
16,20kN/mg 
 
- ,
6,00kN/msc kq  
 
Combinação de ações para o estado-limite de serviço de deslocamentos excessivos 
(Combinação quase permanente) 
- ksc
qgq ,2k  
 
16,20 0,30 6,00q   
 
 
kN/m00,18q
 
 
Deslocamento máximo da viga 
- 
4 4
máx
5 5 0,180 700
2,26cm
384 384 20.000 12.452,66
q L
E I

    

 
- 
350
lim
L

 
 ABNT NBR 8800:2008 – Anexo C 
 lim
700
2,00 cm
350
   
Como máx lim    Não OK 
 
Apesar do perfil adotado para a viga de piso V01 atender às condições de estado limite 
último, não atende à condição de deslocamentos excessivos estabelecida pela 
ABNT NBR 8800:2008. De acordo com a Tabela C.1 do Anexo C da 
ABNT NBR 8800:2008, caso haja paredes de alvenaria sobre ou sob uma viga, 
solidarizadas com essa viga, o deslocamento vertical também não deve exceder a 15 mm. 
Para atender ao critério estabelecido pela ABNT NBR 8800:2008, pode-se adotar um 
novo perfil ou utilizar contraflecha. 
 
Verificação das vibrações 
 
Combinação de ações para o estado-limite de serviço de vibrações execessivas 
(Combinação frequente) 
- ksck
qgq ,1 
 
16,20 0,40 6,00q   
 
 
18,60 kN/mq 
 
 
Determinação da frequência natural (f1) - frequência fundamental 
- 
4 4
máx
5 5 0,186 700
2,33cm
384 384 20.000 12.452,66
q L
E I

    

 
- 
1
18 18
3,73HZ
23,3
f   

 
Como 1 3,73 HZ 4,0HZf    Não OK (ABNT NBR 8800:2008 - Anexo L - L.3.2) 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.6 
 
Exemplos de Aplicação 
EX-5.2 – Verificação de uma viga de piso com trechos com contenção lateral diferente 
 
Verificar a viga V02 do sistema de piso apresentado a seguir. 
 
Admitir: 
- Dimensões em milímetros 
- Sobrecarga de utilização - Qsc,k = 3,0 kN/m² 
- Aço – ASTM A572 Gr50 - fy = 345 MPa 
- Perfil – W250 x 25,3 
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.7 
Ações 
 
 
Combinações últimas de ações (normais) 
 
Combinação C01 - 1,4 Gk + 1,5 Qsc,k 
 
Esforços solicitantes de cálculo 
 
 
 
 
Características geométricas e mecânicas do perfil adotado 
 
Perfil – W250 x 25,3 
- cm² 6,32A
 
- 4cm 4733xI
 
- 4cm 491yI
 
- 
3.cm 2,270xW 
- cm14,2yr 
- R = 10 mm 
 
-     3
22
cm67,300
4
0,24
61,084,00,2484,02,10
4

h
tthtbZ wfffx 
-  3 3 3 4
1 1
2 10,2 0,84 24,0 0,61 5,85cm
3 3
J bt        
  
 
 
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Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidasa Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.8 
Verificação ao momento fletor 
 
a) Flambagem local da Alma – FLA 
- 
2 24,0 2 .1,0
36,07
0,61w
h R
t

 
   
- 53,90
5,34
20000
76,376,3 
y
p
f
E
 
- 
a1
pl
Rdp


M
M 
 
kN.cm12,103735,34.67,300yxpl  fZM 
kN.cm11,9430
10,1
12,10373
a1
pl
Rd 

M
M
 
 
b) Flambagem local da Mesa – FLM 
- 07,6
84,0
22,10

t
b
 
- 15,9
5,34
20000
38,038,0 
y
p
f
E
 
- 
a1
pl
Rdp


M
M 
 
kN.cm12,103735,34.67,300yxpl  fZM 
kN.cm11,9430
10,1
12,10373
a1
pl
Rd 

M
M
 
 
c) Flambagem lateral com torção – FLT 
 
c.1) Trecho A 
- 0
14,2
0

y
b
r
L
  Travamento lateral contínuo 
- 38,42
5,34
20000
76,176,1 
y
p
f
E
 
- 
a1
pl
Rdp


M
M 
 
kN.cm12,103735,34.67,300yxpl  fZM 
kN.cm11,9430
10,1
12,10373
a1
pl
Rd 

M
M
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.9 
Momento fletor resistente de cálculo - MRd 
- cm.kN11,9430
cm.kN70,12711
10,1
5,34.2,27050,150,1
cm.kN11,9430
1
,










 Rd
a
yx
critRd
Rd MfW
M
M

 
Verificação 
- kN.cm 11,9430kN.cm5466  RdSd MM 
 OK  58,0/ RdSd MM 
 
c.2) Trecho B 
- 55,163
14,2
350

y
b
r
L
 
- 38,42
5,34
20000
76,176,1 
y
p
f
E
 
- 
y
2
1w
1y
y
r
27
11
38,1
I
C
Jr
JI 

  
 2kN/cm35,105,34.30,030,0  yr f 
 
    2 1
1
34,5 10,35 270,2
5,58 10
20000 . 5,85
y r xf W
cm
E J
 
 
     
 
 
    62
2
cm23,23021
4
84,07,25149
4





fy
w
tdI
C
 
 
 
01,127
149
1058,5.149.27
11
1058,5.846,5.84,1
846,5.14938,1
22
2






r

 
- 
r   
11 a
pl
a
cr
Rd
MM
M

 
 









w
b
y
w
b
yb
cr
C
JL
I
C
L
EIC
M
2
2
039,01
²
 
 
 0,3
3435,2
5,12
max


 m
CBA
máx
b R
MMMM
M
C 
 
 
 . max 50,32 kN.mM  
 . 38,14 kN.mAM  
 . 25,69 kN.mBM  
 . 12,98 kN.mCM  
 . 00,1mR  Seção simétrica 
 
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Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.10 
 
 b
12,5. 50,32
1,0 1,65 3,0
2,5 50,32 3 38,14 4 25,69 3 12,98
C   
      
  65,1bC 
 
 
kN.cm 20,7312
23,23021
²350846,5
039,01
149
23,23021
²350
14920000²65,1





 




crM
 
 kN.cm11,9430
10,1
12,10373
kN.cm 50,6647
10,1
2,7312
11

a
pl
a
cr
Rd
MM
M

 
 
Momento fletor resistente de cálculo - MRd 
- cm.kN50,6647
cm.kN70,12711
10,1
5,34.2,27050,150,1
cm.kN50,6647
1
,










 Rd
a
yx
critRd
Rd MfW
M
M

 
 
Verificação 
- kN.cm 50,6647kN.cm5032  RdSd MM 
 OK  76,0/ RdSd MM 
 
Verificação à força cortante 
 
Força cortante resistente de cálculo 
 
Hipótese - Viga sem enrijecedores 
- 07,36
61,0
0,22

wt
h
 
- 
y
v
p
f
Ek
10,1 
 para almas sem enrijecedores transversais  00,5vk
 
 
22,59
5,34
20000.00,5
10,1 p 
- 
1a
pl
Rdp
V
V

  
 ywpl
fAV 6,0
 
 
2cm68,1561,0.7,25  ww tdA 
 
kN5,3245,34.68,15.6,0 plV 
 
kN 0,295
10,1
5,324
RdV 
 
Verificação 
- kN0,295kN 31,47  RdSd VV 
 OK  16,0/ RdSd VV 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.11 
Verificação dos deslocamentos 
 
Combinação de ações para o estado-limite de serviço de deslocamentos excessivos 
(Combinação quase permanente) 
- kscklaje qggq ,2,kviga,  
- Trecho A - kN/m75,85,7.3,025,6253,0 q
 
- Trecho B - kN/m253,0q
 
 
Deslocamento máximo da viga 
- cm 57,0máx (para a combinação de ações indicada) 
- 
 
350
lim
L
  ABNT NBR 8800:2008 – Anexo C 
 cm86,1
350
650
lim  
Como lim0,57 cm 1,86 cmmáx      OK 
 
Verificação das vibrações 
 
Combinação de ações para o estado-limite de serviço de vibrações execessivas 
(Combinação frequente) 
- kscklaje qggq ,1,kviga,  
- Trecho A - kN/m50,95,7.4,025,6253,0 q
 
- Trecho B - kN/m253,0q
 
 
Determinação da frequência natural (f1) - frequência fundamental 
- cm62,0máx (para a combinação ações indicada) 
- Hz 23,7
2,6
1818
1 

f 
Como Hz0,4Hz23,71 f  OK (ABNT NBR 8800:2008 - Anexo L - L.3.2) 
 
 
 
 
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Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.12 
Exemplos de Aplicação 
EX-5.3 – Verificação de uma viga com pontos de contenção lateral discretos 
 
Para a viga apresentada a seguir, admita: 
- Dimensões em milímetros 
- Aço - USI-SAC-300 - fy = 300 MPa 
- Contenção lateral nos apoios e nos pontos de aplicação das cargas concentradas. 
- Perfil da viga - PS 400 x 33,9 
 Caracterísicas geométricas e mecânicas do perfil adotado: 
 - A = 43,2 cm2 
 - Ix = 11580,42 cm
4 
 - Iy = 450,40 cm
4 
 - ry = 3,23 cm 
 - Wx = 579,02 cm
3 
 - Zx = 654,72 cm
3 
 - J = 6,72 cm4 
 
Pede-se: 
a) verificar a viga ao esforço de momento fletor; 
b) verificar a viga ao esforço cortante, dispondo um número mínimo de enrijecedores de alma 
para que o perfil possa suportar o esforço cortante atuante. 
 
 
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.13 
Esforços solicitantes de cálculo 
 
 
 
-   kN00,702/00,8.00,500,50  ba RR 
-   kN.m00,19000,1.00,502/00,400,4.00,500,4.00,70. máxSdM 
-   kN.m50,1872/00,300,3.00,500,3.00,70. CSdM 
 
Verificação ao momento fletor 
 
a) Flambagem local da Alma – FLA 
- 80,76
0,5
384

wt
h
 
- 08,97
30
20000
76,376,3 
y
p
f
E
 
- 
1a
pl
Rdp
M
M

 
 
 
kN.cm60,1964130.72,654yxpl  fZM 
 
kN.cm00,17856
10,1
60,19641
a1
pl
Rd 

M
M
 
 
b) Flambagem local da Mesa – FLM 
- 38,9
8
2150

t
b
 
- 81,9
30
20000
38,038,0 
y
p
f
E
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.14 
- 
1a
pl
Rdp
M
M

 
 
 
kN.cm60,1964130.72,654yxpl  fZM 
 
kN.cm00,17856
10,1
60,19641
a1
pl
Rd 

M
M
 
 
c) Flambagem lateral com torção – FLT 
 
c.1) Trecho A = C 
- 88,92
23,3
300

y
b
r
L
 
- 44,45
30
20000
76,176,1 
y
p
f
E
 
- 
y
w
y
y
r
I
C
Jr
JI 2
1
1
27
11
38,1 

  
 2/00,930.30,030,0 cmkNf yr  
 
   
0905,0
72,6.20000
02,57900,930
1 




JE
Wf xry 

 
 
 
    62
2
173025,64
4
80,04040,450
4
cm
tdI
C
fy
w 




 
 
 
88,123
40,450
0905,0.173025,64.27
11
0905,0.72,6.23,3
72,6.40,45038,1 2
r
 
- rp   











 
 )( 
1 pr
p
rplpl
a
b
Rd MMM
C
M



 
 
0,3
3435,2
5,12
max


 m
CBA
máx
b R
MMMM
M
C
 
 
 
 . mkNM .50,187max  
 . kN.m09,512/75,0)75,0.00,5(75,0.70 AM 
 . kN.m37,992/50,1)50,1.00,5(50,1.70 BM. kN.m84,1442/25,2)25,2.00,5(25,2.70 CM 
 . 00,1mR  seção simétrica 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.15 
 
 0,361,100,1.
84,144.337,99.409,51.350,187.5,2
50,187.5,12


bC  61,1bC 
 
 
cmkNfZM yxpl .60,641.1930.72,654  
 
    cmkNWfM xryr .12.159,4202,5790,930   
 cmkNMRd .22124,95
44,4588,231
44,4588,92
 )42,1215960,19641( 60,19641
10,1
61,1








 
 
Momento fletor resistente de cálculo - MRd 
- cm.kN00,17856
cm.kN23.687,18
10,1
30.02,57950,150,1
cm.kN00,17856
1
,










 Rd
a
yx
critRd
Rd MfW
M
M

 
 
Verificação 
- 18750,00 kN.cm 17856,00kN.cmSd RdM M   
 Não OK 
 
c.2) Trecho B 
- 92,61
23,3
200

y
b
r
L
 
- 44,45p 
- 88,123r 
- rp    











 
 )( 
1 pr
p
rplpl
a
b
Rd MMM
C
M



 
 
 
0,3
3435,2
5,12
max


 m
CBA
máx
b R
MMMM
M
C
 
 
 
 
 . mkNM .00,190max  
 . mkNMM CA .38,189 
 . mkNMM B .00,190max  
 . 00,1mR  seção simétrica 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.16 
 0,3002,100,1.
38,189.300,190.438,189.300,190.5,2
00,190.5,12


bC  002,1bC 
 
 
cmkNfZM yxpl .60,641.1930.72,654  
 
    cmkNWfM xryr .12.159,4202,5790,930   
 cmkNM Rd .16459,78
44,4588,231
44,4592,61
 )42,159.1260,641.19( 60,641.19
10,1
002,1








 
 
Momento fletor resistente de cálculo - MRd 
- cm.kN16459,78
cm.kN23.687,18
10,1
30.02,57950,150,1
cm.kN16459,78
1
,










 Rd
a
yx
critRd
Rd MfW
M
M

 
 
Verificação 
- 19000,00 kN.cm 16459,78kN.cmSd RdM M   
 Não OK 
 
Verificação à força cortante 
 
Condição  Dispor um número mínimo de enrijecedores 
 
Força cortante resistente de cálculo 
 
Hipótese - Viga sem enrijecedores 
- 8,76
0,5
384

wt
h
 
- 
y
v
p
f
Ek
10,1
 
 
 para almas sem enrijecedores transversais  00,5vk
 
 
51,63
30
20000.00,5
10,1 p
 
- 10,79
30
200000,5
37,137,1 


y
v
r
f
Ek
 
- rp    
1a
plp
Rd
V
V


 
 ywpl
fAV 6,0
 
 
200,2050,0.40 cmtdA ww  
 
kNVpl 00,36030.00,20.6,0  
 kNVRd 64,270
10,1
00,360
80,76
51,63

 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.17 
Verificação 
- kN64,270kN 00,70  RdSd VV 
 OK 
 
Conclusões 
a) A viga não resiste ao momento fletor 
b) A viga resiste ao esforço cortante mesmo sem a colocação de enrijecedores. 
Para uma análise completa é necessário verificar a necessidade de colocação de enrijecedores 
sob as cargas concentradas (efeito local das cargas - enrrugamento da alma e flambagem da 
alma). 
 
 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.18 
Exemplos de Aplicação 
EX-5.4 –Verificação de uma viga ao esforço cortante 
 
Para a viga indicada a seguir, dispor enrijecedores de alma em número suficiente para que o 
perfil possa suportar o esforço cortante. 
Dados: 
- Dimensões em milímetros 
- Aço - USI-SAC-300 - fy = 300 MPa 
- Perfil da viga - PS 550 x 60 
- Contenção lateral nos apoios e nos pontos de aplicação das cargas concentradas. 
 
 
 
Solicitações de cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.19 
Avaliação da distribuição de enrijecedores 
 
1ª Hipótese - Viga com enrijecedores sob as cargas concentradas 
 
- 00,50,310,6
525
3200
 vk
h
a
 
- 00,105
0,5
525

wt
h
 
- 51,63
30
2000000,5
10,110,1 


y
v
p
f
Ek
 
- 10,79
30
200000,5
37,137,1 


y
v
r
f
Ek
 
- 
r   
1
2
24,1
a
plp
Rd
V
V








 
 ywpl
fAV 6,0
 
 
250,2750,0.55 cmtdA ww  
 
kNVpl 00,49530.50,27.6,0  
 kNVRd 15,204
10,1
00,495
.
00,105
51,63
24,1
2






 
 
Verificação 
- Sd Rd230,84 kN 204,15kNV V   
 Não OK  Dispor outros enrijecedores 
 
Critério  Para aumentar a capacidade resistente ao esforço cortante: 
mma
h
a
1575525.0,30,3 
 
 
2ª Hipótese - Enrijecedor adicional no ponto correspondente ao limite de resistência 
 
   mxx 42,18,1815,20484,230  
- 70,2
525
1420

h
a
 
 
68,5
5251420
00,5
00,5
2
vk 
- 00,105
0,5
525

wt
h
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.20 
- 71,67
30
2000068,5
10,110,1 


y
v
p
f
Ek
 
- 33,84
30
2000068,5
37,137,1 


y
v
r
f
Ek
 
- 
r   
1
2
24,1
a
plp
Rd
V
V










 
 ywpl
fAV 6,0
 
 
250,2750,0.55 cmtdA ww  
 
kNVpl 00,49530.50,27.6,0  
 kNVRd 04,232
10,1
00,495
.
00,105
71,67
24,1
2






 
 
Verificação 
- kN04,232kN 84,230 RdSd  VV 
 OK 
 
 
Esquema de distribuição de enrijecedores 
 
 
 
 
 
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Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.21 
Exemplos de Aplicação 
EX-5.5 – Dimensionamento de uma viga de passarela com piso de madeira 
 
Verificar a viga VL01 da passarela apresentada a seguir. 
 
Admitir: 
- Dimensões em milímetros 
- Sobrecarga de utilização - Qsc,k = 2,00 kN/m² 
- Aço – ASTM A-36 - fy = 250 MPa 
- Perfil – U 203,2 x 17,1 
 
 
 
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Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.22 
Ações 
 
 
Combinações últimas de ações (normais) 
 
Combinação C01 - 1,4Gk + 1,5Qsc,k 
 
Esforços solicitantes de cálculo 
 
 
 
Características geométricas e mecânicas do perfil adotado 
 
Perfil - U 203,2 x 17,1 
- cm² 68,21A
 
- 4cm 3,3441xI
 
- 4cm 1,45yI
 
- 3cm 3,132
)2/32,20(
3,1344

y
I
W xx 
- cm 58,1
68,21
1,54

A
I
r
y
y 
- 3cm06,153)22,760,10(2  ttccx yAyAZ 
-    4333 cm 36,456,042,1895,074,52
3
1
3
1
  tbJ 
 
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Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.23 
 
Verificação ao momento fletor 
 
a) Flambagem local da Alma – FLA 
- 89,32
56,0
42,18

wt
h
 
- 35,106
0,25
20000
76,376,3 
y
p
f
E
 
- 
a1
pl
Rdp


M
M 
 
kN.cm50,38260,25.06,153yxpl  fZM 
kN.cm64,3478
10,1
50,3826
a1
pl
Rd 

M
Mb) Flambagem local da Mesa – FLM 
- 04,6
95,0
74,5

t
b
 
- 75,10
0,25
20000
38,038,0 
y
p
f
E
 
- 
a1
pl
Rdp


M
M 
 
kN.cm50,38260,25.06,153yxpl  fZM 
kN.cm64,3478
10,1
50,3826
a1
pl
Rd 

M
M
 
 
c) Flambagem lateral com torção – FLT 
 
c.1) Trecho A = D 
- 94,94
58,1
150

y
b
r
L
 
- 78,49
0,25
20000
76,176,1 
y
p
f
E
 
- 
y
2
1w
1y
y
r
27
11
38,1
I
C
Jr
JI 

  
 2kN/cm50,70,25.30,030,0  yr f 
 
    12
1 cm1007,3
36,4.20000
06,15350,70,25 




JE
Wf xry 

 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.24 
 











wffwf
wffwffwff
w
ttdttb
ttdttbtdtbt
C
)()5,0(6
)(2)5,0(3
12
)()5,0( 23
 
 








56,0)95,032,20(95,0)56,05,074,5(6
56,0)95,032,20(295,0)56,05,074,5(3
12
)95,032,20()56,05,074,5(95,0 23
wC 
6cm 76,4291wC 
 
 
81,165
1,54
1007,3.76,4291.27
11
10076,336,458,1
36,4.1,5438,1
22
2






r

 
- rp    











 
 )( 
1 pr
p
rplpl
a
b
Rd MMM
C
M



 
 0,3
3435,2
5,12
max


 m
CBA
máx
b R
MMMM
M
C 
 
 
 
 . kNcm 86,1759max M 
 . kNcm 96,549AM 
 . kNcm 59,1026BM 
 . kNcm 89,1429CM 
 . 00,1mR  Seção monossimétrica fletida em relação ao eixo de simetria 
 
 0,352,100,1
89,1429.359,1026.496,549.386,1759.5,2
86,1759.5,12


bC  52,1bC 
 
 kN.cm50,38260,25.06,153yxpl  fZM 
     kN.cm25,23153,1325,70,25  xryr WfM  
 kN.cm75,4474
78,49165,81
78,4994,94
 )25,231550,3826( 50,3826
10,1
52,1








RdM
 
 
Momento fletor resistente de cálculo - MRd 
- cm.kN64,3478
cm.kN23,4510
10,1
25.3,13250,150,1
cm.kN64,3478
1
,










 Rd
a
yx
critRd
Rd MfW
M
M

 
 
Verificação 
- kN.cm 64,3478kN.cm00,1760  RdSd MM 
 OK  51,0/ RdSd MM 
 
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Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.25 
c.2) Trecho B = C 
- 94,94
58,1
150

y
b
r
L
 
- 78,49p 
- 81,165r 
- rp    











 
 )( 
1 pr
p
rplpl
a
b
Rd MMM
C
M



 
 
0,3
3435,2
5,12
max


 m
CBA
máx
b R
MMMM
M
C
 
 
 
 . kNcm 48,2346max M 
 . kNcm 51,2016AM 
 . kNcm 83,2199BM 
 . kNcm 82,2309CM 
 . 00,1mR  Seção monossimétrica fletida em relação ao eixo de simetria 
 
 0,306,100,1
82,2309.383,2199.451,2016.348,2346.5,2
48,2346.5,12


bC  06,1bC 
 
 kN.cm50,38260,25.06,153yxpl  fZM 
     kN.cm25,23153,1325,70,25  xryr WfM  
 kN.cm55,3120
78,49165,81
78,4994,94
 )25,231550,3826( 50,3826
10,1
06,1








RdM 
 
Momento fletor resistente de cálculo - MRd 
- cm.kN55,3120
cm.kN23,4510
10,1
25.3,13250,150,1
cm.kN55,3120
1
,










 Rd
a
yx
critRd
Rd MfW
M
M

 
 
Verificação 
- kN.cm 55,3120kN.cm00,2346  RdSd MM 
 OK  75,0/ RdSd MM 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.26 
Verificação à força cortante 
 
Força cortante resistente de cálculo 
 
Hipótese - Viga sem enrijecedores 
- 89,32
56,0
42,18

wt
h
 
- 
y
v
p
f
Ek
10,1 
 para almas sem enrijecedores transversais  00,5vk
 
 
57,69
0,25
20000.00,5
10,1 p 
- 
1a
pl
Rdp
V
V

  
 ywpl
fAV 6,0
 
 
2cm38,1156,0.32,20  ww tdA 
 
kN70,1700,25.38,11.6,0 plV 
 
kN18,155
10,1
19,372
RdV 
 
Verificação 
- kN18,155kN 64,15  RdSd VV 
 OK  10,0/ RdSd VV 
 
Verificação dos deslocamentos 
 
Combinação de ações para o estado-limite de serviço de deslocamentos excessivos 
(Combinação quase permanente) 
- ksc,2kmadeira,kviga, qggq  
- 50,2.30,0875,0171,0 q
 
- kN/m1,796 q
 
Deslocamento máximo da viga 
- cm 12,1
3,134420000384
60001796,05
 
384
5 44







EI
qL
máx (para a combinação de ações C02) 
- 
 
350
lim
L
  ABNT NBR 8800:2008 – Anexo C 
 cm71,1
350
600
lim  
Como cm71,1cm12,1 lim  máx  OK 
 
 
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Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas 
a Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2021B 
EX-5.27 
Verificação das vibrações 
 
Combinação de ações para o estado-limite de serviço de vibrações execessivas 
(Combinação freqüente) 
- ksc,1kmadeira,kviga,
qggq 
 
 
50,2.40,0875,0171,0 q
 
 
kN/m05,2q
 
 
Determinação da frequência natural (f1) - frequência fundamental 
- cmmáx 29,1 (para a combinação de ações C03) 
- Hz 01,5
9,12
1818
1 

f 
Como Hz0,4Hz01,51 f  OK (ABNT NBR 8800:2008 - Anexo L - L.3.2)