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Livro Eletrônico
Aula 00
Matemática p/ BASA (Técnico Bancário) Com Videoaulas - Pós-Edital
Professor: Arthur Lima
Aula Demonstrativa
MATEMÁTICA P/ BASA 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Edital e cronograma do curso 04 
3. Resolução de questões da CESGRANRIO 06 
4. Questões apresentadas na aula 19 
5. Gabarito 25 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Caro(a) aluno(a), 
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido 
auxiliar na sua preparação para o próximo concurso de TÉCNICO 
BANCÁRIO do Banco da Amazônia S.A. (BASA). Vamos seguir à risca 
o conteúdo exigido no edital, que foi publicado dia 27 de Fevereiro de 
2018 pela banca CESGRANRIO. Neste material você terá: 
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- curso completo em vídeo, formado por cerca de 40 horas de 
gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo 
alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; 
 
- curso escrito completo (em PDF), formado por 14 aulas onde 
também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar 
cerca de 500 questões resolvidas e comentadas sobre todos os 
assuntos trabalhados; 
 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. 
 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único 
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros 
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga 
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos 
exigidos no edital do BASA e nada além disso, e você poderá estudar 
conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde 
você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda 
de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante 
para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para 
aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando 
estudei para a Receita Federal. 
Você nunca estudou MATEMÁTICA para concursos públicos? 
Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará 
adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar 
cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma 
grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas 
resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente 
possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo 
anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. 
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Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um 
tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. 
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma 
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas 
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura 
jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda 
quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! 
Ou resolva uma bateria de questões! 
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de 
Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo 
que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da 
Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro 
ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 350 cursos 
online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade 
com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi 
vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam. 
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os 
nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre 
aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices 
de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando 
a 100%. Espero que você também aprove o nosso material! 
 
 
 
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CRONOGRAMA DO CURSO 
 
 Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a 
realização deste curso: 
 
MATEMÁTICA: 1 - Números inteiros, racionais e reais. 2 - Sistema legal de 
medidas. 3 - Razões e proporções. 4 - Divisão proporcional. 5 - Regras de três 
simples e compostas. 6 - Percentagens. 7 - Equações e inequações de 1.º e de 
2.º graus. 8 – Sistemas de equações do 1º grau. 9 - Funções e gráficos. 10 - 
Progressões aritméticas e geométricas. 11 - Funções exponenciais e 
logarítmicas. 12 - Juros simples e compostos: capitalização e descontos. 13 - 
Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente. 
14 - Rendas uniformes e variáveis. 15 - Planos de amortização de empréstimos 
e financiamentos. 16 - Cálculo financeiro: custo real efetivo de operações de 
financiamento, empréstimo e investimento. 17 - Avaliação de alternativas de 
investimento. 18 - Taxas de retorno, taxa interna de retorno. 19 - Análise e 
interpretação de tabelas e gráficos estatísticos. 20 - Variância, desvio padrão, 
média, mediana e moda. 
 
 Para cobrir adequadamente os assuntos exigidos pela banca 
CESGRANRIO para o concurso do BASA, vamos seguir o cronograma 
abaixo: 
 
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Sem mais, vamos ao curso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões 
de concursos recentes da banca CESGRANRIO. O objetivo é que você 
tenha uma ideia do estilo de cobrança da sua banca, e veja o nível de 
exigência que você pode esperar na sua prova. É natural que você 
sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, 
afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao 
longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, 
isto é, após estudar a respectiva teoria. Vamos começar? 
 
 
1. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) Uma loja de departamento 
colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 
calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um 
freguês vai comprar exatamente três dessas calças gastando, no máximo, 
R$ 400,00. 
De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra? 
(A) 46 
(B) 96 
(C) 110 
(D) 119 
(E) 165 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que é possível juntar 3 das 7 calças mais baratas (de 50 ou 
100 reais) e o valor final será inferior a 400 reais. Portanto, só aqui 
temos: 
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C(7,3) = combinações 
 
 Alémdisso, podemos juntar 2 das 7 calças mais baratas e 1 das 4 
calças mais caras (de 200 reais): 
C(7,2) x 4 = 21 x 4 = 84 
 O total de formas de realizar a compra é de 35 + 84 = 119. 
Resposta: D 
 
2. CESGRANRIO – EPE – 2015) Mauro nasceu em 26/05/1984. 
Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, distintos ou não, 
Mauro resolva utilizar somente algarismos que compõem o dia e o ano de 
seu nascimento: 2, 6, 1, 9, 8 e 4. Quantas são as senhas possíveis nas 
quais o primeiro e o último dígitos são pares? 
(A) 64 
(B) 144 
(C) 256 
(D) 576 
(E) 864 
RESOLUÇÃO: 
Na composição da senha, temos a seguinte formação: 
Número 
Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade 
Possibilidades 4 6 6 4 
 
Assim, pelo princípio multiplicativo, temos um total de senhas 
correspondente a 4 x 6 x 6 x 4 = 576. 
 Resposta: D 
 
3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2014) Dois grupos de funcionários de 
uma empresa vão participar de um processo de triagem. O grupo 1 é 
formado por 15 homens e 10 mulheres, e o Grupo 2 é formado 
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exclusivamente por 12 mulheres. A coordenação decidiu que uma equipe 
de 4 pessoas deverá ser formada, sendo ela composta por um homem e 
uma mulher do grupo 1 e por duas mulheres do grupo 2. Um computador 
listará todas as possíveis equipes que poderão ser formadas, em acordo 
com as exigências da coordenação. O número de equipes presentes na 
lista gerada pelo computador será 
(A) 66.045 
(B) 19.800 
(C) 9.900 
(D) 282 
(E) 216 
RESOLUÇÃO: 
Conforme o enunciado, para a escolha dos 4 membros da equipe 
temos { , , , }. Repare que a ordem dos membros não 
interfere na composição da equipe, ou seja, a ordem não importa. Por 
isso que devemos usar a combinação simples para solucionar esse caso. 
Pelo principio multiplicativo, para fazer uma seleção simultânea de 1 
homem e 1 mulher entre 15 homens e 10 mulheres do grupo 1, teremos 
 x = 15 x 10 = 150 formas diferentes de escolher. 
Para selecionar 2 mulheres entre 12 mulheres, basta fazermos 
 = = = = 6 x 11 = 66 formas diferentes 
de escolher. 
Assim, quando formamos uma equipe de 4 pessoas, nas condições 
dadas, temos 150 x 66 = 9.900 possibilidades para formação das 
equipes, ou seja, se para cada possibilidade é uma equipe formada, então 
é possível listar 9.900 equipes. 
Resposta: C 
 
4. CESGRANRIO – PETROQUIMICA SUAPE – 2011) O diretor, o 
gerente e quatro funcionários de uma empresa sentam-se em volta de 
uma mesa circular com 6 lugares para uma reunião. Sabendo-se que o 
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diretor e o gerente não sentam juntos (um ao lado do outro), o número 
de maneiras diferentes em que essas seis pessoas podem ficar dispostas 
em volta da mesa é 
(A) 48 
(B) 64 
(C) 72 
(D) 120 
(E) 144 
RESOLUÇÃO: 
A quantidade de maneiras de se permutar circularmente n objetos é 
dado por = . Onde = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1. 
O total de maneiras de se permutar 6 pessoas de forma circular é 
dado por = 5 = 5x4x3x2x1 = 120 permutações. 
Suponhamos que o diretor e o gerente sempre ficam juntos. Nesse 
caso, podemos contar essas duas pessoas como sendo um só elemento, 
sendo que juntando com os 4 funcionários, podemos fazer a permutação 
de 5 elementos de forma circular, que será um total de = 4 = 
4x3x2x1 = 24 permutações. Além disso, devemos contar com a 
possibilidade de essa dupla também se permutarem entre si, ou seja, = 
2x1 = 2 possibilidades. 
Desse modo, se para cada permutação entre o gerente e o diretor 
ocorre 24 permutações entre os 5, então com as 2 permutações 
existentes ocorrerá 2 x 24 = 48 permutações ao todo. 
Assim, das 120 formas de se assentarem, 48 delas sempre ficam 
juntos o gerente e o diretor. Isso significa que eles ficam separados de 
maneiras = 72 maneiras, sendo esse total o número de 
maneiras diferentes em que essas seis pessoas podem ficar dispostas em 
volta da mesa, nas condições dadas. 
Resposta: C 
 
5. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Dentro de uma urna há bolas 
brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade 
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de que ela seja preta é 2/3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e 
colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser 
retirada ao acaso passaria a ser 4/7. 
Quantas bolas há nessa urna? 
 a) 30 
 b) 35 
 c) 42 
 d) 45 
 e) 56 
RESOLUÇÃO: 
Seja P o número de bolas pretas e B o número de bolas brancas que 
estavam inicialmente na urna. Como no início a probabilidade de tirar 
uma bola preta era de 2/3, então: 
2 Pretas
3 Total
 
2
3
P
P B


 
2 2 3P B P  
2B P 
 
 Retirando 5 bolas pretas e adicionando 10 bolas brancas, ficamos 
com P – 5 pretas e com B + 10 brancas. Com isso, a probabilidade de 
retirar uma branca passa a ser de 4/7. Ou seja: 
4
7
Brancas
Total
 
4 10
7 ( 10) ( 5)
B
B P


  
 
4 10
7 5
B
B P


 
 
 Vimos anteriormente que P = 2B. Fazendo essa substituição na 
equação acima, temos: 
4 10
7 2 5
B
B B


 
 
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4 10
7 3 5
B
B



 
12 20 7 70B B   
5 50B 
10B bolas brancas 
 Logo, P = 2B = 2 x 10 = 20 bolas pretas. Ao todo, a urna tem 10 + 
20 = 30 bolas. 
Resposta: A 
 
6. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Um dado não viciado, com a 
forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 
3 vezes. Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual 
é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido 
igual a 2? 
 a) 1/18 
 b) 1/6 
 c) 1/5 
 d) 1/3 
 e) 1/2 
RESOLUÇÃO: 
 Para que a soma dos três lançamentos seja igual a 5, temos as 
seguintes possibilidades: 
A) dois lançamentos com resultado 2 e um lançamento com resultado 1; 
B) um lançamento com resultado 3 e dois lançamentos com resultado 1; 
 
 No caso B, a chance do lançamento do meio ter o valor 2 é nula, 
afinal não há lançamento com este resultado. 
No caso A, 2/3 dos lançamentos terão o valor 2, logo esta é a 
probabilidade de que o lançamento do meio seja 2 se ocorrer o caso A e 
não o caso B. 
Dado que a soma dos lançamentos é 5, a probabilidade do caso A é 
de 1/2 (50%), o mesmo valendo para o caso B. Por este motivo, para 
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saber a probabilidade de ocorrer o caso A e, além disso, ocorrer um dos 
casos onde o lançamento do meio é 2, devemos multiplicar as 
probabilidades em questão, obtendo: 
P = (1/2) x (2/3) = 1/3 
Resposta: D 
 
7. CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) Uma moeda não 
tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos 
iguais. 
Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? 
 a) 1/8 
 b) 1/4 
 c) 1/3 
 d) 1/2 
 e) 3/4 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado pede justamente o caso onde os 2º e 3º lançamentos 
são iguais, sendo o 1º diferente. 
 Imagine que foi obtido um resultado qualquer (cara ou coroa)no 1º 
lançamento. A probabilidade de ser obtido um resultado diferente no 2º 
lançamento é a metade, ou seja, 1/2. E a probabilidade de repetir este 
mesmo resultado no 3º lançamento é também de 1/2. Assim, ao todo 
temos: 
P = (1/2) x (1/2) = 1/4 
Resposta: B 
 
8. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) 
FGV traça perfil de alunos on-line 
Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o 
perfil do brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito na 
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Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a 
setembro de 2009. 
Jornal O Globo, 03 mar. 2010. 
O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo. 
 
Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do 
total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas 
Gerais, 50% são homens.Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens 
entrevistados, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja 
de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais? 
(A) 75,3% 
(B) 41,7% 
(C) 31,4% 
(D) 19,5% 
(E) 10,3% 
RESOLUÇÃO: 
 A tabela nos diz que 62,8% das pessoas entrevistadas está em 
SP/RJ/MG. Destas pessoas, 50% são homens. Logo, os homens 
entrevistados que se localizam em SP/RJ/MG totalizam: 
50% x 62,8% = 31,4% das pessoas entrevistadas 
 
 Como 58,3% das pessoas entrevistadas são mulheres, então 41,7% 
eram homens. 
 Assim, a probabilidade de uma pessoa ser de SP/RJ/MG, dado que 
ela é homem, é: 
P = 31,4% / 41,7% = 0,7529 = 75,29% 
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Resposta: A 
 
9. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Para que a população de um 
país permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de 
fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela 
abaixo apresenta a taxa de fecundidade de alguns países em 2009. 
 
Almanaque Abril. 2010. 
Escolhe-se, ao acaso, um dos países listados nessa tabela. A 
probabilidade de que, no país escolhido, a população esteja aumentando 
é, aproximadamente, 
(A) 25,0% 
(B) 33,3% 
(C) 41,7% 
(D) 53,3% 
(E) 50,0% 
RESOLUÇÃO: 
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Dos 15 países listados na tabela, 8 têm taxa de fecundidade 
superior a 2,1 (o que caracteriza o aumento da população). Assim, a 
probabilidade de escolher um deles é: 
P = 8/15 = 53,3% 
Resposta: D 
 
10. CESGRANRIO – FINEP – 2011) João comprou diversos números 
de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. Se a 
probabilidade de um dos números de João ser sorteado é de 6%, quantos 
números ele comprou? 
 a) 6 
 b) 12 
 c) 16 
 d) 18 
 e) 24 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam N os números da rifa comprados por João. A probabilidade 
de um deles ser sorteado é: 
 
6%
300
18
Comprados por João
P
Total
N
N



 
Resposta: D 
 
11. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Dez participantes de um 
programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, 
sendo que, em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto 
é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 preferem a casa X e 2 
preferem a casa Y. Qual é a probabilidade de as preferências serem 
atendidas? 
a) 1/252 
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b) 5/252 
c) 1/126 
d) 5/126 
e) 30/126 
RESOLUÇÃO: 
O número total de combinações das 10 pessoas em grupos de 5 é 
dado por: 
C(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) 
C(10, 5) = 2 x 3 x 2 x 7 x 3 / (1 x 1 x 1 x 1 x 1) 
C(10, 5) = 252 
 
 Este é o nosso total de possibilidades (afinal, ao separar 5 pessoas 
para uma casa, as outras 5 obrigatoriamente irão para a outra casa). 
 Colocando as 3 pessoas que manifestaram interesse na casa X, e as 
2 que manifestaram interesse na casa Y, devemos escolher 2 das 5 
pessoas restantes para completar a casa X (as demais completarão a casa 
Y): 
C(5, 2) = 5 x 4 / (2 x 1) = 10 
 
 Assim, a probabilidade de uma dessas 10 combinações ocorrer é: 
P = 10 / 252 = 5 / 126 
Resposta: D 
 
12. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Duas empresas diferentes 
produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se 
comprar um aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido 
por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho produzido pela fábrica 
A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido 
pela fábrica B é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você 
compre dois aparelhos celulares que foram produzidos na mesma fábrica. 
Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade 
condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é 
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a) 13/10000 
b) 13/1000 
c) 13/300 
d) 13/100 
e) 3/100 
RESOLUÇÃO: 
A cada 100 celulares fabricados por cada empresa (200 ao todo), 
espera-se que 1 celular fabricado em A seja defeituoso e 5 fabricados em 
B sejam defeituosos. Assim, espera-se que 6 sejam defeituosos, dos quais 
1 (ou 1/6) é produzido em A e 5 (ou 5/6) são produzidos em B. 
Portanto, como o primeiro celular é defeituoso, há 1/6 de 
probabilidade de ele ter sido fabricado em A, e com isso há 1% de chance 
de o outro celular também ser defeituoso, totalizando P = (1/6) x 1% de 
probabilidade de o segundo celular ser defeituoso. 
Da mesma forma, como o primeiro celular é defeituoso, há 5/6 de 
probabilidade de ele ter sido fabricado em B, e com isso há 5% de chance 
de o outro celular também ser defeituoso, totalizando P = (5/6) x 5% de 
probabilidade de o segundo celular ser defeituoso. 
A probabilidade total de o segundo celular ser defeituoso é dada 
pela soma das duas probabilidades acima, afinal são eventos mutuamente 
excludentes (se um celular foi fabricado em A, ele não pode ter sido 
fabricado em B, e vice-versa): 
P = (1/6) x 1% + (5/6) x 5% 
P = (1/6) x (1/100) + (5/6) x (5/100) 
P = 1/600 + 25/600 
P = 26/600 = 13/300 
Resposta: C 
 
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Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) Uma loja de departamento 
colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 
calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um 
freguês vai comprar exatamente três dessas calças gastando, no máximo, 
R$ 400,00. 
De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra? 
(A) 46 
(B) 96 
(C) 110 
(D) 119 
(E) 165 
 
2. CESGRANRIO – EPE – 2015) Mauro nasceu em 26/05/1984. 
Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, distintosou não, 
Mauro resolva utilizar somente algarismos que compõem o dia e o ano de 
seu nascimento: 2, 6, 1, 9, 8 e 4. Quantas são as senhas possíveis nas 
quais o primeiro e o último dígitos são pares? 
(A) 64 
(B) 144 
(C) 256 
(D) 576 
(E) 864 
 
3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2014) Dois grupos de funcionários de 
uma empresa vão participar de um processo de triagem. O grupo 1 é 
formado por 15 homens e 10 mulheres, e o Grupo 2 é formado 
exclusivamente por 12 mulheres. A coordenação decidiu que uma equipe 
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de 4 pessoas deverá ser formada, sendo ela composta por um homem e 
uma mulher do grupo 1 e por duas mulheres do grupo 2. Um computador 
listará todas as possíveis equipes que poderão ser formadas, em acordo 
com as exigências da coordenação. O número de equipes presentes na 
lista gerada pelo computador será 
(A) 66.045 
(B) 19.800 
(C) 9.900 
(D) 282 
(E) 216 
 
4. CESGRANRIO – PETROQUIMICA SUAPE – 2011) O diretor, o 
gerente e quatro funcionários de uma empresa sentam-se em volta de 
uma mesa circular com 6 lugares para uma reunião. Sabendo-se que o 
diretor e o gerente não sentam juntos (um ao lado do outro), o número 
de maneiras diferentes em que essas seis pessoas podem ficar dispostas 
em volta da mesa é 
(A) 48 
(B) 64 
(C) 72 
(D) 120 
(E) 144 
 
5. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Dentro de uma urna há bolas 
brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade 
de que ela seja preta é 2/3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e 
colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser 
retirada ao acaso passaria a ser 4/7. 
Quantas bolas há nessa urna? 
 a) 30 
 b) 35 
 c) 42 
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 d) 45 
 e) 56 
 
6. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Um dado não viciado, com a 
forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 
3 vezes. Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual 
é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido 
igual a 2? 
 a) 1/18 
 b) 1/6 
 c) 1/5 
 d) 1/3 
 e) 1/2 
 
7. CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) Uma moeda não 
tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos 
iguais. 
Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? 
 a) 1/8 
 b) 1/4 
 c) 1/3 
 d) 1/2 
 e) 3/4 
 
8. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) 
FGV traça perfil de alunos on-line 
Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o 
perfil do brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito na 
Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a 
setembro de 2009. 
Jornal O Globo, 03 mar. 2010. 
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O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo. 
 
Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do 
total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas 
Gerais, 50% são homens.Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens 
entrevistados, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja 
de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais? 
(A) 75,3% 
(B) 41,7% 
(C) 31,4% 
(D) 19,5% 
(E) 10,3% 
 
9. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Para que a população de um 
país permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de 
fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela 
abaixo apresenta a taxa de fecundidade de alguns países em 2009. 
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Almanaque Abril. 2010. 
Escolhe-se, ao acaso, um dos países listados nessa tabela. A 
probabilidade de que, no país escolhido, a população esteja aumentando 
é, aproximadamente, 
(A) 25,0% 
(B) 33,3% 
(C) 41,7% 
(D) 53,3% 
(E) 50,0% 
 
10. CESGRANRIO – FINEP – 2011) João comprou diversos números 
de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. Se a 
probabilidade de um dos números de João ser sorteado é de 6%, quantos 
números ele comprou? 
 a) 6 
 b) 12 
 c) 16 
 d) 18 
 e) 24 
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11. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Dez participantes de um 
programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, 
sendo que, em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto 
é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 preferem a casa X e 2 
preferem a casa Y. Qual é a probabilidade de as preferências serem 
atendidas? 
a) 1/252 
b) 5/252 
c) 1/126 
d) 5/126 
e) 30/126 
 
12. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Duas empresas diferentes 
produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se 
comprar um aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido 
por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho produzido pela fábrica 
A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido 
pela fábrica B é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você 
compre dois aparelhos celulares que foram produzidos na mesma fábrica. 
Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade 
condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é 
a) 13/10000 
b) 13/1000 
c) 13/300 
d) 13/100 
e) 3/100 
 
 
 
 
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01 D 02 D 03 C 04 C 05 A 06 D 07 B 
08 A 09 D 10 D 11 D 12 C 
 
 
 
 
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