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Matemática
MATEMÁTICA
BÁSICA
essa
 é
barb
ada!
Vem com
a Gente
aqui!
TIME DO FERRETTO
MATEMÁTICA
professor
ferretto
www.professorferretto.com.br/
Expressões 
Numéricas 
Frações 
numerador < denominador
numerador > denominador
Representam a mesma parte do todo.
São aquelas que não
conseguimos simplificar!
Se puder, 
simplifique!
Denominadores 
Iguais
Denominadores
Diferentes
essa é
barbada!
Denominadores Diferentes
Adição e Subtração de Frações
Multiplicação de Frações 
Divisão de Frações 
Frações Irredutíveis
Compare os numeradores!
Denominadores Iguais
Reduza as frações a um mesmo denominador e só depois 
compare os numeradores!
Numerador
Quantas partes do todo foram tomadas.
Denominador
Em quantas partes o todo foi dividido.
Fração Própria
Fração Imprópria
Fração Mista ou 
Número Misto
Fração Aparente
Frações Equivalentes
Redução de Frações a um mesmo denominador
Comparação de Frações 
Simplificação de Frações 
Para obter frações equivalentes, 
multiplique o numerador e o 
denominador da fração pelo 
mesmo número.
dividir
mistosomar
fração
imprópria
número
5 4
4 1
 1
ex.:
ex.:
ex.:
ex.: logo:
1 +
3
8
_
4
5
_
5
4
_
5
4
_
5
4
_
1
2
_ 2
4
_ 3
6
_
3
5
_ 7
5
_
2
5
_ 8
20
_3
4
_
3
5
_ 4
7
_
4
9
_ 2
5
_
1
3
_
80 - 42 + 15
30
7
3
_ 4
3
_ 4
3
_ 8
3
_ 7
5
_ 1
2
_
53
30
_
3
5
_ 7
4
_
2
5
_9
8
_
21
20
_
8
45
_
11
3
_ 33
20
_
15
20
_
3
5
_3
5
_ 4
7
_21
35
_ 20
35
_ 4
7
_
8
4
_
1
4
_
1 1/4
3/4 2/5
1 1/4
1 1/4
-
Divida o numerador e o 
denominador da fração pelo 
mesmo número!
É igual ao produto da 
primeira pelo inverso 
da segunda!
Representa um 
número inteiro.
divisor
restoquociente 
÷
·
+ - = - + =
= x =
=··
3
4
Ordem dos sinais
3
12
Ordem das operações
3
12
ou 
ou 
ou 
MMC
= =
x2
x3
1
2
_ 2
4
_ 3
6
_
<
<= =
Calcule o M.M.C entre os denominadores das frações. 
Depois, não esqueça dos numeradores!
m.m.c {4,5} = 20 
x
÷
== x
÷
=
=_
ex.: e
{ } x ÷ + -
√ an( )[ ]
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5² · 3³ = 15⁵
(2²)⁷ = 2¹⁴
(-3)² = 9
-3² = 9
3⁰ = 1
3⁰ = 0
3² = (3²)
3⁸ ≠ 3⁶
(2²)⁷ = 2⁹
3² = 9
3² = 6
1
r( )1s-3² + 2³2³ = 3²
a⁰ = 1
a¹ = 1
Racionalização
de Denominadores
1
3
3
 2
2²
2²
3 2²
 2³
3 4
2
3
3
3
9
3
3 (a + b) · (a - b) = a² - b² 
· = ·
·
= ==
2
2 
=2
2
1 
2
³
³
³
³ ³
4 = ± 2
x² = 4
(2 + 5)² = 2² + 5²a + a = a
3x ¹ =- 3x a + b = a + b
x = ± 2
3 + 2=== 3 + 23 + 2
3 + 2 ( 3)² - ( 2)²
3 + 2
 3 - 2
a² = a
- 4 = - 2
³
Radiciação
Potenciação
n
x y x + y
n n
a² + b² = a + b3x ¹ =-
1
3x
³ ³
¹-
1
r( )1s- ¹-
3 - 2
Propriedades:
a · a = anm m + nP1.
a
a = a
m
m - n
nP2.
Radical de índice 2
Denominador
 Irracional
Denominador
Racional 
Radical de índice maior do que 2
Radical do tipo a ± bMultiplique pela própriaraiz quadrada
Preste atenção no
expoente do radicando
Se m está no sol, vai para a sombra.
Se n está na sombra, vai para o sol.
Lembre do produto notável 
fator racionalizante
ex.: ex.:
índice da raiz
Multiplique
pelo conjugado
Como racionalizar um denominador?
FIQUE 
ATENTO!
índice
radicando
radical
raiz enésima
na = a·a·a·...·a
frações
equivalentes
.
-a, se a < 0
a, se a > 0_
a
a *
(a · b) = a · bn n nP4.
a
b =( )
n n
n
a
b
P5.
=ab( )
-n b
a( )
n
P6.
a =-n 1an
(a ≠ 0)P7.
a = a
m
n m
n
(a > 0 e n > 1)
P8.
a = ann (a ≥ 0)P1.
n n na · b = a · b P2.
n n
n
a
b =
a
b
P3.
( a) = an n mmP4.
a = an m n·p m·pP5.
a = am·nnmP6.
=
1
1 + 2 = 3 
= r - s
rs
s - r
a² = |a|
{
PENSE NISSO!
Para soluções reais:
x
x x
x ≥ 0
P3. (a ) = am n m · n
Propriedades:
 |a| =
ex.:
Par
Ímpar
n nb = aa = b
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PRODUTOS 
NOTÁVEIS 
FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES 
ALGÉBRICAS
Multiplicações que se
destacam na matemática.
A soma dos coeficientes na
mesma linha é igual a 2 .
Utilize esse triângulo para
montar os coeficientes dos
produtos notáveis do tipo 
Quadrado da soma de 
dois termos
Cubo da soma/diferença de 
dois termos
Fator comum
Diferença de quadrados Trinômio quadrado perfeito
Agrupamento
Trinômio do segundo grau
Quádruplo da soma/diferença de dois termos
Quadrado da diferença
de dois termos
Produto da soma pela
diferença de dois termos
ax + ay = a(x + y)
n
0
1
2
3
4
5
6
...
Blaise Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 
2(a + b) = a + 2ab + b 2 2 (a + b)∙(a – b) = a – b2 2
a ± 2ab + b = (a ± b)2 2 2
a - b 2 2
x - 9 = ?2
x - 9 = (x + 3)∙(x - 3)2
x - 9 2
a - b = (a + b)∙(a - b)2 2
Ex.: 2x - 5x + 2 = ?2
Ex.: 2 = 4 = 1 + 2 + 1.2
n
“(a ± b) ”!n
* x e x são as raízes do trinômio21
ax + bx + c = a(x - x )(x - x )2 21
2 2(a ± b) = a ± 3a b + 3ab ± b3 3 3
3 2 2(a ± b) = a ± 4a b + 6a b ± 4ab + b44 43
(a b) = 1a b 3a b 3a b 1a b22 3003
3 11 + ±±±
(a ± b) = 1a b 4a b 6a b 4a b 1a b
23 31 40044 21+ +
21Raízes: x = 2 e x = .
22x - 5x + 2 = 2 ( x - 2) (x - )
1x 2x
logo: 
logo: 
é igual?
ok! 
logo: 
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)∙(a + b)
a ba b
x
x 2
3
2ab
a ± 2ab b 2 2
Ex: x + 4x + 4 = ?2
x + 4x + 4 = (x + 2)2 2
2x 4
2∙x∙2 = 4x
...
2 2 2(a – b) = a – 2ab + b 
±±
2
1/
2
1/
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Sistema métrico decimal (1792) 
Sistema Internacional de Unidades (1960)
Comprimento metro (m)
Massa quilograma (kg)
Capacidade litros (L)
Tempo segundos (s)
Unidades padrão S.I.
prefixos do S.I.
IMPORTANTE:
LEMBRE 
DISSO:
Unidade de tempo
Unidade de 
comprimento
Unidade de
capacidade
Unidade 
de volume
Unidade
de massa
Unidade de 
área
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
x10 x10 x10 x10 x10 x10
x100 x100 x100 x100 x100 x100
÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
Km hm dam m dm cm mm
Kg hg dag g dg cg mg
KL hL daL L dL cL mL
3
3
3
1mL = 1 cm
1L = 1 dm
1000L = 1 m
5555
0 → NADA
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x = a · 105 unidades
5 dezenas
5 centenas
5 milhares
2 2 2 2 2 2 2Km hm dam m dm cm mm
x1000 x1000 x1000 x1000 x1000 x1000
÷1000 ÷1000 ÷1000 ÷1000 ÷1000 ÷1000
3 3 3 3 3 3 3Km hm dam m dm cm mm
Fator Nome Símbolo
tera 
giga 
mega 
kilo 
hecto 
deca 
deci 
centi 
mili 
micro 
nano 
pico
0,001 = 10
0,01 = 10
0,1 = 10
1 = 10
10 = 10
100 = 10
1000 = 10
10.000 = 10
100.000 = 10
1.000.000 = 10
10.000.000 = 10
100.000.000 = 10
T
 G 
 M
k
h
 da
d
c
m
 µ
n
p
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
12
6
3
2
1
-1
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-6
-9
-12
9
M
ÚL
TI
P
LO
S
O Sistema Hindu-Arábico
Ordem de Grandeza
Notação Científica
inteiro
número decimal
S
UB
M
ÚL
TI
P
LO
S
MILHARES
DECIMAIS
INTEIROS
MILHÕES
Foi criado pelos hindus e 
difundido pelos árabes.
- É um sistema posicional:
n
10 , se a < 10
10 , se a > 10
10 = 3,1622776601...
6,02 > 10
n
23
n + 1
Ex: 6,02 x 10
1 ≤ a < 10
Esse vocês
conhecem bem,
não é, moçada?
Sistema de 
Numeração Decimal
ex.:
23+1 24
Portanto, a sua ordem de
grandeza é igual a 10 = 10 .
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Equação do
1º Grau
Equação do
2º Grau
Equação
Irracional
Equação
BIquadrada
É uma equação em que há incógnita sob 
um ou mais radicais.
As equações biquadradas são
equações polinomiais do 4º grau.
Por isso, elas podem ter até 4 raízes reais.
Você pode, mas não precisa utilizar a fórmula de 
Bhaskara para resolver as equações do 2º grau 
incompletas. Lembre-se: 
 se a·b = 0, ou a = 0 ou b = 0.
Única 
solução
Nenhuma 
solução
Infinitas 
soluções
ex.:
ex.:ex.:A raiz de uma equação do 1º 
grau é 1 número que torna a 
sentença verdadeira. 
Uma equação do 2º grau possui no máximo 2 raízes. 
Você pode resolver qualquer equação 
do 2º grau através dessa fórmula!
Comece pensando
na relação do produto!
Determinação da 
Equação do 2º Grau
Soma e Produto
MÉTODO DA
SUBSTITUIÇÃO
MÉTODO DA
ADIÇÃO
Sistemas de Equações do 1º Grau 
Equações do 2º Grau Incompletas
Utilize a substituição de variável
para resolver equações biquadradas.
 x² = y
Para resolver uma equação irracional, eleve os dois lados 
da igualdade a potências convenientes. Assim, você 
eliminará os radicais e obterá uma equação equivalente. 
Você precisa testar as raízes encontradas
 na equação original para verificar se elas
 satisfazem a igualdade. 
Fique atento!
NÃO existem expoentes ímpares
 em uma equação biquadrada. 
Fique atento!
Soluções no
conjunto dos 
*a e b com a ≠ 0
*a, b, c com a ≠ 0
*a, b, c com a ≠ 0
ax¹ + b = 0
ax2 + bx + c = 0
ax⁴ + bx² + c = 0
ax² + bx = 0 ax² + c = 0 ax² = 0
ex.: ex.:
ex.:
teste:
logo,
3x + 4y = 13
3x + 4y = 13
10
10
10y = 13 - 3
x = 1 + 2y
x = 1 + 2 · 1
x = 3
S = {(3, 1)}
S = {14}.
y =
y = 1
3 (1 + 2y) + 4y = 13
x - 2y = 1
x = 1 + 2y
0x = 0
0x = 6
S = ø
S = 
{
_
3x + 4y = 13
3x + 4y = 13
x - 2y = 1
3 - 2y = 1
-2y = 1 - 3
-2y = -2
y = 1
S = {(3, 1)}
x = 3
x - 2y = 1
2x - 4y = 2
x2
5x + 0y = 15
{
{
_
duas raízes reais e diferentes.∆ > 0
duas raízes reais e iguais.∆ = 0
não há raízes reais.∆ < 0 
x² - Sx + P = 0
x₁ + x₂ = 
x₁ · x₂ = 
-b
a
c
a
_
1.
1. 2.
2.
25 x= 14=2x - 3
-25=2x - 3 x -11=
5x = 15
·
S = {7}
2x = 14
+
S = x₁ + x₂ P = x₁ · x₂
2 · (-11) - 3 = 52 · 14 - 3 = 5
-25 = 525 = 5
5 = 5
|2x - 3| = 25
( 2x - 3)² = (5)²
2x - 3 = 5
Relações de Girard
x =
2a
-b ±_
bhaskara akaria
∆ = b² - 4ac
∆
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Um número é divisível por 
Quando a soma de seus 
algarismos for divisível por 3.
Quando seus dois últimos 
algarismos formam um número 
divisível por 4. 
Esse é grande!
Veja a aula. 
Todos os números terminados em 00 são 
divisíveis por 4.
Verifique primeiro se o número é PAR. Se 
for, efetue a soma dos algarismos para 
avaliar a divisibilidade por 3.
Todos os números terminados em 
000 são divisíveis por 8.
12 = 3 x 4
Um número é divisível
por 12 quando é
divisível por 3 e por 4.
15 = 3 x 5
Um número é divisível
por 15 quando é
divisível por 3 e por 5.
2
3
4
5
6
7
8
10
11
9
Dica
NInja!
essE é
barbad
a!
Quando é par.
Termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
Ex.: 596, 452. Ex.: 8864, 387000.
Ex.: 237.
Ex.: 2020, 5000, 148.
2 + 3 + 7 = 12 12 é divisível 
por 3.
18 é divisível 
por 9.
Quando termina em 0 ou 5.
Ex.: 8720, 96245.
Quando é divisível por 2 E por 3.
Ex.: 810.
810 é par.
8 + 1 + 0 = 9 9 é divisível por 3.
Quando seus três últimos algarismos 
formam um número divisível por 8.
Quando a soma de seus algarismos 
for divisível por 9.
Quando termina em 0.
Quando a soma alternada de seus 
algarismos for divisível por 11.
Ex.: 873.
8 + 7 + 3 = 18 
Ex.: 1790, 25940.
Ex.: 90832071.
+ 9 - 0 + 8 - 3 + 2 - 0 + 7 - 1 = 22
22 é divisível por 11.
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Possui somente
dois divisores
naturais distintos.
É todo número natural que não é primo! 
O maior número primo descoberto até a 
construção deste material é
 Ao escrever cada dígito do maior 
número primo existente até então 
com 2mm de largura, você atinge 
cerca de 50 km, o equivalente a 
cerca de 125 voltas na raia interna 
de uma pista olímpica.
Todo número composto pode ser reescrito como o 
produto entre dois ou mais números primos. 
Por isso, todos os números compostos podem ser 
fatorados. 
0 e 1 NÃO são
números primos e
nem compostos.
Eu sou o
único número 
NATURAL
primo par!
ele 
mesmo!
Número Natural 
Primo
Número Natural 
Composto
Fatoração 
Quantidade de divisores de 
um número
Quais são os divisores de um 
número? 
Você 
sabia?
12
6
3
1
36
18
9
3
1
36
18
9
3
1
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
2 x 2 x 3 = 2² x 3
36 possui 9 divisores!
2² x 3²
3 · 3 = 9
1
2
4
3 6 12
9 18 36
NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS
+1+1
divisores de 36: 
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, e 36.
São quase 25
milhões de dígitos!
2⁸² ⁵⁸⁹ ⁹³³ -1
2
1
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mdc
O mínimo múltiplo comum de dois ou 
mais números inteiros é o menor inteiro positivo 
que é múltiplo simultaneamente desses números.
O máximo divisor comum entre dois ou mais números 
inteiros é o maior número inteiro que é divisor de tais números.
24 também é múltiplo de 3 e 4. Mas 12 é
o menor múltiplo comum entre esses
números!
Multiplique TODOS os
fatores primos obtidos
na decomposição
P1. O MMC entre dois ou mais números primos será 
sempre o produto entre eles.
P1. O MDC entre dois ou mais números primos é 
sempre igual a 1.
P2. Se a é divisor de b, então MDC (a, b) = a.
P3. Se os números forem multiplicados/divididos 
por uma constante k, então o MDC entre esses 
números também será multiplicado/dividido por k.
2 e 3 são números primos!
P2. Entre dois ou mais números, se o maior deles é 
múltiplo dos outros, então esse maior número é o 
MMC.
P3. Se os números forem multiplicados/divididos 
por uma constante k, então o MMC entre esses 
números também será multiplicado/dividido por k.
MMC
Propriedades do MMC 
MMC - Regra Prática
MDC - Regra Prática
Propriedades do MDC 
2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180
2 x 3 = 6
12 18 30
6 9 15
3 9 15
1 3 5
1 5
1
2
2
3
3
5
MMC {12, 18, 30} = 180
MDC {12, 18, 30} = 6
ex.: MMC {3, 4} = 12. ex.: MMC {3, 7} = 21.
ex.: MMC {6, 8, 24} = 24.
ex.: MDC {8, 24} = 8.
ex.: MDC {3, 7} = 1.
ex.: MMC {4, 6} = 12.
MMC {8, 12} = 24
MMC {2, 3} = 6
ex.: MDC {12, 18} = 6.
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...}
Veja!
1, 2 e 3 também são divisores de 12 e 18.
Mas 6 é o maior divisor comum entre
esses números!
Se você multiplicar TODOS
os fatores primos obtidos 
na decomposição obterá o 
MMC entre os números e 
NÃO o MDC.
Veja!
Multiplique os fatores
primos que dividiram a
linha inteira!
12 18 30
6 9 15
3 9 15
1 3 5
1 5
1
2
2
3
3
5
2.._2.._
x2x2
ex.: MDC {8, 12} = 4.
MDC {24, 36} = 12
MDC {2, 3} = 1
4.._4.._
x3x3
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Quando comparamos duas
medidas, dois valores ou
até duas grandezas,
estamos determinando
uma razão entre dois
números que os
representam.
É a relação existente entre dois
valores de uma mesma grandeza.
É a igualdade entre duas ou mais 
razões.
É uma razão entre dois 
números.
Medida na
réplica/desenho
1:35
Medida na
realidade
NA MESMA
UNIDADE
1 cm
Propriedades nas
 proporções
Grandezas
Diretamente
Proporcionais
Grandezas
Inversamente
Proporcionais
Ex: estamos comparando a medida da largura 
com a medida da altura das telas das TVs. 
Indica quantas vezes o 
numerador é maior ou 
menor que o denominador.
Constante de 
proporcionalidade:
Quando uma 
aumenta/diminui,
a outra 
aumenta/diminui 
na mesma proporção.
As escalas não têm uma 
unidade definida.
Utilize a unidade conveniente!
Quanto maior for esse número,
menos detalhes são apresentados
Repare que nem sempre o
número 1 está à esquerda
da escala!
Escala 
Microscópica
É utilizada em
ampliações!
tela 4:3 tela 16:9
É possível ver
mais detalhes!
São poucos
detalhes!
Grande 
Escala 
Pequena 
Escala
Ex: 500:1
Ex: 1:35000000 Ex: 1:350000
Ex: 1 cm na réplica é igual a
35 cm na realidade.
Uma delas é proporcional 
ao inverso da outra!
as mais importantes!
Quando uma aumenta, a 
outra diminui na mesma 
proporção.
"a para b" a : b a
b
_
a
b
_ x
y
_c
d
_= = k=
a
b
_ c
d
_=
a
b
_ c
d
_= a + c
b + d
a d = b c. .
= =_ k
= k
= kou
a b .
a
b
_
PROPORção
ESCALA
Razão
MATEMÁTICA
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É uma regra prática para resolver problemas que envolvam 
duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
É uma regra prática para resolver problemas que 
envolvam três ou mais grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais.
• quantidade de pessoas;
• quantidade de horas por dia;
• número de dias.
• um trabalho;
• algo que está sendo produzido,
fabricado, percorrido.
“O que você NÃO PODE fabricar ou fazer"
“O que você PODE fabricar ou fazer"
Identifique as grandezas que fazem parte do
PROCESSO e as que fazem parte do PRODUTO.
Ex.:
Ex.:
Para resolver uma regra de 3 corretamente, é 
preciso determinar se as grandezas envolvidas 
são diretamente ou inversamente proporcionais.
Você pode resolver uma regra de três composta 
dispensando a análise das grandezas 
diretamente e inversamente proporcionais. 
Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7 kg de 
farinha. Quantos quilogramas de trigo são 
necessários para fabricar 28kg de farinha?
Ex.:
10 kg
x
7 kg
28 kg
7x = 280
x = 40 kg de trigo
Multiplicação
cruzada
Trigo Farinha
Ferre�o leu um livro de análise combinatória em 10 dias, 
lendo 15 páginas por dia. Se tivesse lido 6 páginas 
por dia, em quanto tempo ele leria o mesmo livro?
10
x
15
6
6x = 150
x = 25 dias
Multiplicação
na horizontal
Dias Páginas/Dia
Funcionários Horas/Dia DIAS PEÇAS
Multiplique
todos os valores
que pertencem
a mesma linha!
10 8 5 2500
7500x 4 15
x = 20 funcionários
x ⋅ 4 ⋅ 15 ⋅ 2500 = 10 ⋅ 8 ⋅ 5 ⋅ 7500
Regra de Três
Simples
Composta
Grandeza
É tudo aquilo que pode ser medido, contado ou comparado.
Grandezas
Diretamente
Proporcionais
Tempo Distância
TempoVelocidade
Você vai trabalhar com o conceito de:
X
X X
XGrandezasInversamente
Proporcionais
DistânciaVelocidade
TempoOperários
direta
mente
propo
rcion
al
inversamente
proporcional
Processo
Produto
Processo Produto
Em uma empresa, 10 funcionários produzem 2500 
peças, trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias. 
O número de funcionários necessários para que essa 
empresa produza 7500 peças em 15 dias, trabalhando 
4 horas por dia, será de:
40
200
120
40
200
120
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A porcentagem só tem sentido
quando relacionada a um valor.
Forma Fracionária
Forma ou Taxa
Percentual
Forma ou Taxa
Unitária
Substitua a palavra “de”
pelo sinal de multiplicação
Para calcular 10% ou 1% de um 
Número, basta "andar com a vírgula” 
uma ou duas casas para a esquerda.
Qual é o valor de 30% de R$ 70,00?
O valor 24 corresponde a quanto de 150?
60% de quanto dá 36? 
24 = x · 150 x = 16%
Ex: 10% de 25,8 = 2,58 
Ex: aumento de 20%
Ex: desconto de 20% Portanto, desconto de:
Se uma quantia x recebe sucessivamente:
100% – 20% = 80%
Aumento de 4% valor x 1,4
Aumento de 4% valor x 1,04
Aumento de 40% valor x 1,4
80% = 0,8
100% + 20% = 120%
120% = 1,2
VALOR X 1,2
VALOR X 0,8
x • 1,5 • 0,8 • 0,7 = 0,84•x
1 – 0,84 = 0,16 = 16%
Portanto, aumento de:
32% valor x 1,32
50% valor x 1,5
 3% valor x 1,03
14% valor x 0,86
36% valor x 0,64
 5% valor x 0,95
• um aumento de 50%;
• um desconto de 20%;
• e um desconto de 30%.
No fim das contas, ela 
receberá um desconto de 16%!
Para compor vários aumentos e/ou descontos, 
basta multiplicar os vários fatores individuais
e obter o fator acumulado.
1% de 475 = 4,75
Se preferir, utilize a
regra de três simples!
30
100
60
100
· 70 = 21 ou 0,3 · 70 = 21
· x = 36 x = 60
Sabe por quê?
Quando uma quantia recebe um
aumento de 10% e depois um desconto
de 10%, o valor obtido NÃO É IGUAL a
quantia inicial.
ABRA O OLHO!
É uma fração cujo denominador é igual a 100.
Transformação de Taxas
Aumento de x% de um valor
Desconto de x% de um valor
Aumentos e Descontos Sucessivos
30
100
_= = 0,330%
30% 0,3
÷ 100
x 100
100
100
_= = 1100%
Dica
NInja!
_
_
Porcentagem
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A taxa(i) sempre incide 
sobre o capital inicial.
Nos JUROS SIMPLES
JUROS COMPOSTOS
Apresentam comportamento
exponencial. 
JUROS SIMPLES
Apresentam comportamento 
linear, por isso, são representados 
por uma reta. 
Ao final de 1 período (t), Juros Simples e 
Compostos têm o mesmo resultado!
É chamado de
fator de capitalização.
São os mais 
aplicados nas 
transações 
financeiras.
A taxa (i) incide sobre o montante
acumulado no período anterior.
24% a.a. = 2% a.m.
R$ 1000,00 R$ 1100,00 R$ 1200,00 R$ 1300,00
x1,3x1,2
hoje 1 ano 2 anos 3 anos
Capital
Inicial (C)
Tempo (t)
Montante (M)
ao final de 3 anos
Juros Simples
Juros Compostos
Nos JUROS SIMPLES e COMPOSTOS
A unidade da taxa (i) deve concordar com a 
unidade do tempo (t).
R$ 1000,00 R$ 1100,00 R$ 1210,00 R$ 1331,00
hoje 1 ano 2 anos 3 anos
Capital
Inicial (C)
Juros (J) Tempo (t)
Montante (M)
ao final de 3 anos
10 % a.a.
10 % a.a.
J = C · i · t M = C + J
M = C (1 + i · t)
M = C + J J = M - C
M = C (1 + i)
(1 + i)t
1
M
t
Juros (J)
t
x1,1 x1,1 x1,1
+R$ 100,00
x1,1
+R$ 100,00 +R$ 100,00 +R$ 100,00
+R$ 110,00 +R$ 121,00