MATEMÁTICA 01 E 02 - CADERNO DE ABRIL

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Atividades do Mês de Abril 
 
Disciplinas: Matemática 01 e Matemática 02 
Professor: Gilberto Arruda
 
CONTEÚDO DE MATEMÁTICA 01: 
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
 
04. MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
Um indicador usado para o cálculo do Índice de Desenvolvimento 
Humano (IDH) de um país é a renda per capita, que é o resultado da 
divisão de toda a renda do país, em determinado período, pelo número de 
habitantes. Porém, outros indicadores são considerados no cálculo do 
IDH, pois a renda per capita pode dar uma falsa ideia da riqueza de um 
povo, já que ela não mede as disparidades na distribuição da renda 
nacional. Por exemplo, em 2012, a renda per capita anual do Brasil foi 
calculada em R$ 22.400,00, aproximadamente. Com base nesse dado, 
podemos concluir que, naquele ano, cada uma das pessoas consideradas 
nesse cálculo alcançou essa renda? Podemos afirmar que a distribuição 
de renda foi equitativa? É claro que não, uma vez que se pode ter, por 
exemplo, metade da população não ganhando nada e cada cidadão da 
outra metade ganhando R$ 44.800,00; a renda per capita continuaria 
sendo R$ 22.400,00. 
Esse exemplo ajuda a entender a necessidade de mais de um parâmetro 
para avaliar a distribuição dos valores de uma amostra de números. 
Alguns desses parâmetros são as medidas estatísticas, classificadas em 
medidas de posição e medidas de dispersão, que serão estudadas neste 
tópico. 
 
 
Medidas de posição: 
Três engenheiros de uma indústria testaram o tempo de duração de um 
tipo de lâmpada. Para isso, deixaram acesas, ininterruptamente, nove 
lâmpadas. Os tempos de vida útil, em hora, das lâmpadas foram: 890, 890, 
890, 930, 950, 960, 970, 990 e 990 No rótulo das lâmpadas que serão 
vendidas, deve constar o tempo aproximado de vida útil de cada lâmpada. 
Para decidir sobre o número que melhor representava esse tempo, um dos 
engenheiros escolheu o número 890, o outro, 950, e o terceiro, 940, com 
os seguintes argumentos, respectivamente: 
● O valor de maior frequência é 890; logo, o tempo de vida mais provável 
é 890 horas; 
● O valor 950 é o melhor, por estar exatamente no ponto médio do rol; 
● O valor 940 é o melhor, pois, somando os tempos de duração das nove 
lâmpadas e dividindo a soma por 9, obtém-se 940. 
do a soma por 9, obtém-se 940. 
Observe que cada escolha está fundamentada em uma argumentação 
lógica e convincente. Em Estatística, os três números escolhidos pelos 
engenheiros são chamados, respectivamente, de moda, mediana e média 
aritmética da amostra de números. No tipo de escolha desse exemplo, é 
usual adotar a média aritmética, 940, como o valor representativo da 
amostra. Moda, mediana e média aritmética são denominadas medidas de 
posição ou medidas de tendência central. Elas são usadas para resumir ou 
representar um conjunto de dados, pois visam identificar um valor em 
torno do qual os dados tendem a se concentrar. 
Média aritmética 
A média aritmética é a medida de posição mais conhecida e mais usada 
em nosso dia a dia. Acompanhe a situação a seguir para entender melhor 
seu conceito. 
 Os conteúdos de quatro baldes de água são: 3L, 5L, 2L e 1L. Se toda essa 
água fosse igualmente distribuída entre esses baldes, com quantos litros 
ficaria cada um? 
A quantidade de água de cada balde seria o resultado da divisão entre a 
quantidade total de água e o número de baldes, nessa ordem, isto é: 
 
3 + 5 + 2 + 1
4
 = 2,75L 
O resultado 2,75L é chamado de média aritmética dos valores 3L, 5L, 2L 
e 1L. 
Podemos entender a média aritmética de duas ou mais quantidades como 
o valor que cada uma teria se todos fossem iguais, mantendo-se a soma 
delas. Genericamente, definimos: 
 
Exemplo 
A distribuição dos pontos marcados por um jogador de basquetebol nos 
últimos seis jogos é dada pelo gráfico a seguir. 
 
Para calcular a média de pontos por jogo desse atleta nesse período, 
efetuamos: 
�̅� = 
𝟐𝟎 + 𝟏𝟖 + 𝟐𝟐 + 𝟐𝟎+𝟏𝟔+𝟐𝟓
𝟔
 => �̅� ≈ 20 
Então, esse atleta marcou, em média, aproximadamente 20 pontos por 
jogo nos últimos seis jogos. 
Média aritmética ponderada 
Considere dez baldes de água tais que cinco deles contêm 4L cada um, 
três outros contêm 2L cada um, e os dois restantes contêm 5L cada um. 
Se toda essa água fosse igualmente distribuída entre esses baldes, com 
quantos litros ficaria cada um? 
A quantidade de água de cada balde seria o resultado da divisão entre a 
quantidade total de água e o número de baldes, nessa ordem, isto é: 
4∗5 + 2∗3 + 5∗2
10
 = 3,6 
O resultado 3,6L é chamado de média aritmética ponderada dos valores 
4L, 2L e 5L, com pesos (ou fatores de ponderação) 5, 3 e 2, 
respectivamente. Genericamente, definimos: 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências dos volumes de uma 
amostra de frascos de óleo comestível. 
 
Qual é o volume médio de óleo por frasco nessa amostra? 
Solução: Quando as classes são representadas por intervalos reais, como 
nesse caso, para calcular a média tomamos o ponto médio xM de cada 
classe e calculamos a média aritmética ponderada entre os valores xM, 
atribuindo a cada um o peso igual à respectiva frequência da classe. Isto 
é: 
 
Calculando a média aritmética ponderada dos números 910, 935, 955, 
975 e 995, com pesos 4, 7, 9, 12 e 8, respectivamente, temos: 
�̅� = 
910∗4 + 935∗7 + 955∗9 + 975∗12 + 995∗8
4 + 7 + 9 + 12 + 8
 = 
38440
40
 = 961 
Logo, o volume médio de óleo por frasco é 961 mL. 
Moda 
Nem sempre a média aritmética é o melhor elemento para a representação 
de uma amostra. Dependendo da situação, é possível que outro elemento 
seja a melhor escolha ou, até mesmo, que não exista média aritmética. É 
o caso de amostras cujos elementos não são números. Por exemplo, 
suponha que cada um de cinco medicamentos, A, B, C, D e E, indicados 
contra insônia tenha sido testado em um grupo de vinte pacientes e que 
os resultados sejam descritos na tabela abaixo. 
 
Observe que o medicamento E corresponde à maior frequência da 
amostra de resultados positivos. Portanto, desconsiderando outros fatores, 
caso não haja contraindicação médica, a escolha do medicamento E é a 
melhor opção contra insônia. O medicamento E é chamado de moda da 
amostra, por ser o elemento de maior frequência. 
 
Exemplos 
a) Na amostra 2, 6, 4, 6, 4, 6 e 5, temos Mo = 6. 
b) Na amostra 1, 4, 3, 7, 2, 7, 8 e 4, há duas modas (amostra bimodal): 
Mo = 4 e Mo’ = 7. 
c) Na amostra 1, 8, 3, 5, 0, 2, 7 e 4 não há moda, pois todos os elementos 
têm a mesma frequência. 
Mediana 
Em um escritório de contabilidade, trabalham cinco pessoas com salário 
médio de R$ 3.500,00, isto é, a média aritmética entre os cinco salários é 
R$ 3.500,00. 
Essa informação pode dar a falsa ideia de que os cinco trabalhadores desse 
escritório têm salário próximo a R$ 3.500,00. Para perceber que apenas a 
média aritmética não é representativa dessa amostra, observe os salários 
dos cinco funcionários apresentados em rol: 
R$ 850,00 R$ 900,00 R$ 920,00 R$ 6.550,00 R$ 8.280,00 
Na verdade, os altos salários estão concentrados em um extremo do rol. 
Isso faz a média aritmética perder a tendência central e ficar mais próxima 
desse extremo que do extremo dos baixos salários. 
Por isso, nesse caso, além da média aritmética, convém informar o valor 
do centro do rol (R$ 920,00), chamado de mediana da amostra. Note 
como a amostra fica mais bem representada pelas informações: 
● O salário médio dos cinco funcionários é R$ 3.500,00; 
● A mediana é R$ 920,00. 
 Com essas informações, é possível afirmar que três funcionários têm 
salário menor ou igual a R$ 920,00 e que os outros dois têm salário maior 
ou igual a R$ 920,00. E, como a média aritmética é R$ 3.500,00, 
concluímos que há uma grande desigualdade de salários entre os extremos 
do rol. 
Observe que é uma vantagem da mediana em relação à média aritmética 
é que ela não é afetada por valores discrepantesda amostra. 
Exemplos 
a) No rol com número ímpar de termos, 2, 3, 9, 12, 25, 29, 34, a mediana 
é o termo central 12, isto é: Md = 12 
b) No rol com número par de termos, 3, 5, 14, 20, 27, 31, 32, 35, a 
mediana é a média aritmética entre os termos centrais, 20 e 27, isto é: 
Md = 
20+27
2
 = 23,5 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências das quantias pagas 
mensalmente a um sindicato pelos 250 operários de uma fábrica. 
 
a) Qual é a quantia média mensal paga por operário? 
Solução: A quantia média x é a média aritmética ponderada entre as 
quantias R$ 12,00, R$ 15,00, R$ 18,00 e R$ 22,00, com pesos 100, 80, 
50 e 20, respectivamente, isto é: 
�̅� = 
12 . 100 + 15 . 80 + 18 . 50 + 22 . 20 
100 + 80 + 50 + 20
 = 
3740
250
 = 14,96 
Logo, a quantia média paga ao sindicato mensalmente, por operário, é R$ 
14,96. 
b) Qual é a moda da amostra formada pelas quantias pagas pelos operários 
dessa fábrica? 
Solução: A amostra tem 250 elementos, que são as quantias pagas por 
todos os operários. Como o elemento de maior frequência na amostra é 
R$ 12,00, concluímos que a moda (Mo) é R$ 12,00. 
c) Qual é a mediana da amostra formada pelas quantias pagas pelos 
operários dessa fábrica? 
Solução: Para determinar a mediana, devemos representar a amostra em 
rol: 
 
Como o rol tem um número par de termos (250), a mediana é a média 
aritmética entre os elementos centrais do rol, que são aqueles que ocupam 
a 125a e a 126a posições. Observando o rol acima, concluímos que os 
elementos dessas posições são R$ 15,00 e R$ 15,00; portanto, a mediana 
é dada por Md = 
15 + 15
2
, = 15 ou seja, Md = R$ 15,00. 
Medidas de Dispersão: 
As medidas de posição, como a média aritmética, a mediana e a moda de 
um conjunto de dados numéricos, não são suficientes para uma análise 
conclusiva sobre como variam os valores desse conjunto; por exemplo, 
quanto esses valores estão próximos ou distantes de uma medida 
previamente fixada. Esse fato pode ser percebido na tabela ao abaixo, que 
apresenta o salário mensal dos funcionários de dois escritórios, A e B. 
Apesar de a média salarial nos dois escritórios ser a mesma, R$ 1.900,00, 
as distribuições são muito diferentes; por exemplo, os salários no 
escritório A estão mais próximos da média aritmética que os salários no 
escritório B. Isto é, os salários do escritório A são menos dispersos, em 
relação à média. Por isso, precisamos de outras medidas para avaliar a 
distribuição de uma amostra de números. Neste item, vamos estudar 
algumas dessas medidas, chamadas de medidas de dispersão. A medida 
de dispersão mais simples é a amplitude de uma amostra, que vimos 
anteriormente. Por ser a diferença entre o maior e o menor valor 
observado, ela indica a variabilidade do conjunto de dados. 
 
Na situação acima, temos: 
● amplitude dos salários do escritório A: R$ 4.500,00 – R$ 500,00 = R$ 
4.000,00. 
● amplitude dos salários do escritório B: R$ 4.900,00 – R$ 400,00 = R$ 
4.500,00. 
Por essas medidas, podemos afirmar que os salários do escritório A 
variam menos que os do escritório B. 
A amplitude, porém, é limitada, pois considera apenas os valores 
extremos. Poderíamos ter duas amostras de mesma amplitude, mas com 
distribuições completamente diferentes; por exemplo: {1, 1, 1, 1, 6} e {1, 
4, 4, 4, 6}. Em casos como esse, verificamos a necessidade de uma 
medida que considere todos os dados da amostra para indicar sua 
variabilidade ou dispersão. O desvio absoluto médio, a variância e o 
desvio padrão, que estudaremos a seguir, são medidas de dispersão que 
consideram todos os dados da amostra e indicam quanto os dados estão 
afastados da média aritmética. 
Desvio absoluto médio 
Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de 
recursos humanos de uma empresa, após realizar vários testes, selecionou 
dois candidatos: Ana e Felipe. A tabela a seguir mostra o desempenho dos 
dois nas provas a que se submeteram. 
 
Os dois candidatos obtiveram a mesma média. Como proceder, 
cientificamente, para estabelecer um critério de desempate na avaliação? 
Nesse caso, um critério de desempate pode ser a regularidade das notas, 
isto é, o candidato escolhido será o que apresentar a amostra de notas 
menos dispersa em relação à média. Essa avaliação pode ser feita pelo 
desvio absoluto médio, pela variância ou pelo desvio padrão. Calculando 
uma dessas medidas, a amostra que apresentar a menor medida será 
considerada a menos dispersa e, portanto, a mais regular. 
Para determinar quanto cada nota de Ana está afastada da média 
aritmética, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; 
essa diferença é chamada de desvio da nota, em relação à média. 
Esses desvios são: 
● 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média) 
● 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 
● 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média) 
● 7,0 – 8,0 = –1,0 (a nota 7,0 está 1,0 abaixo da média) 
● 7,0 – 8,0 = –1,0 (a nota 7,0 está 1,0 abaixo da média) 
O módulo de cada um desses desvios é chamado de desvio absoluto da 
nota correspondente: 
● o desvio absoluto da nota 8,5 é |0,5| = 0,5 
● o desvio absoluto da nota 9,5 é |1,5| = 1,5 
● o desvio absoluto da nota 8,0 é |0,0| = 0,0 
● o desvio absoluto de cada uma das duas últimas notas 7,0 é |– 1,0| = 
1,0 
A média aritmética entre esses desvios absolutos chama-se desvio 
absoluto médio e é indicada por Dam: 
Dam = 
|0,5| + |1,5| + |0,0| + |−1,0| + |−1,0|
5
 
Dam = 
0,5 + 1,5 + 0,0 + 1,0 + 1,0
5
 
Dam = 
4,0
5
 = 0,8 
De maneira análoga, tem-se o desvio absoluto médio das notas obtidas 
por Felipe, Dam’, no conjunto de provas: 
Dam = 
|9,5−8,0| + |9,0−8,0| + |8,5−8,0| + |8,0−8,0| + |5,0−8,0|
5
 
Dam = 
1,5 + 1,0 + 0,5 +0+ 3,0
5
 
Dam = 
6,0
5
 = 1,2 
Assim, verificamos que as notas de Ana estão, em média, 0,8 acima ou 
abaixo da média aritmética 8, e as notas de Felipe estão, em média, 1,2 
acima ou abaixo da média aritmética 8. Como o desvio absoluto médio 
das notas de Ana é menor que o de Felipe, concluímos que Ana teve um 
desempenho mais regular que Felipe e, por isso, merece a vaga. Para uma 
amostra numérica qualquer, definimos: 
 
Variância 
Outra medida que indica o afastamento dos valores dos elementos de uma 
amostra em relação à média aritmética é a variância, que se representa 
por σ² (σ é a letra grega “sigma”). 
 
Calculando as variâncias dos conjuntos de notas de Ana, σA², e de Felipe, 
σF², temos: 
σA² = 
(0,5)2+(1,5)2+(0,0)2+(−1,0)²+(−1,0)²
5
 = 0,9 
σF² = 
(1,5)2+(1,0)2+(0,5)2+(0,0)²+(−3,0)²
5
 = 2,5 
Como a variância das notas de Ana é menor que a variância das notas de 
Felipe, concluímos que Ana obteve nas provas um desempenho mais 
regular que Felipe. 
Desvio padrão 
Na interpretação da variância podem surgir algumas dificuldades em 
relação a unidade de medida dos elementos da amostra. Por exemplo, 
quando os elementos da amostra indicam capacidades em litro (L), a 
variância representa um resultado em L2. Como essa unidade não tem 
significado físico, não é conveniente empregar a variância nesse caso. Por 
causa de dificuldades como essa, foi criado o desvio padrão, 
representado por σ e definido como a raiz quadrada da variância. 
Calculando o desvio padrão do conjunto de notas de Ana, σA, e de Felipe, 
σF , temos: 
σA = √0,9 ≈ 0,949 e σF = √2,5 ≈ 1,581 
Como σA < σF, concluímos que as notas de Ana apresentam menor 
dispersão que as de Felipe. 
 
 
CONTEÚDO DE MATEMÁTICA 02: 
GEOMETRIA ANALÍTICA: 
PONTO E RETA. 
 
 
CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS 
PONTOS 
Os pontos A (3, 1), B (5, 2) e C (9, 4), representados abaixo, são 
colineares? Isto é, pertencem a mesma reta? 
 
 
 
 
 
Para responder a essa pergunta, não basta traçar a reta 
𝐴𝐵
↔ com o auxílio 
de uma régua, pois o ponto C pode estar fora dessa reta a uma distância 
tão pequena que não sejadetectada graficamente. Por isso, vamos usar o 
conceito de coeficiente angular e a seguinte propriedade: 
 
Indicando por mAB e mBC, os coeficientes angulares das retas 𝐴𝐵 ⃡ , e 𝐵𝐶 ⃡ 
respectivamente, calculamos, calculamos: 
mAB = 
2 − 1
5 − 3
 = 
𝟏
𝟐
 e mBC = 
4 − 2
9 − 5
 = 
2
4
 = 
𝟏
𝟐
 
Como mAB = mBC, deduzimos que 𝐴𝐵 ⃡ , e 𝐵𝐶 ⃡ têm a mesma inclinação; 
logo, essas retas são paralelas. Além de paralelas, 𝐴𝐵 ⃡ , e 𝐵𝐶 ⃡ tem o ponto 
B em comum e, portanto, são paralelas coincidentes, com o que 
concluímos que os pontos A, B e C são colineares. 
Podemos generalizar a condição de alinhamento de três pontos pelo 
teorema a seguir. 
 
Nota: 
Se três pontos D, E e F do plano cartesiano são tais que não existem os 
coeficientes angulares das retas 𝐷𝐸 ⃡ , e 𝐸𝐹 ⃡ , então essas retas são verticais 
e, portanto, paralelas. Como, além de paralelas, as retas 𝐷𝐸 ⃡ , e 𝐸𝐹 ⃡ têm o 
ponto E em comum, concluímos que essas retas são paralelas 
coincidentes; logo, os pontos D, E e F são colineares. 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Verifique se os pontos A, B e C são ou não colineares nos seguintes casos: 
ATENÇÃO! Em cada ítem devemos observar mAB e mBC: 
● Se mAB = mBC ou não existem mAB e mBC , então concluímos que A, B 
e C são colineares. 
● Se mAB ≠ mBC ou se existe apenas um dos coeficientes angulares mAB e 
mBC , então concluímos que A, B e C não são colineares. 
a) A (2, 4), B (3, 7) e C (5, 13) 
Solução: mAB = 
7 − 4
3 − 2
 = 
3
1
 = 3 mBC = 
13 − 7
5 − 3
 = 
6
2
 = 3 
Como mAB = mBC, concluímos que A, B e C são colineares. 
b) A (3, 8), B (3, 4) e C (3, -1) 
Solução: mAB = 
8 − 4
3 − 3
 = 
4
0
 = ∄ mBC = 
4 −(−1)
3 − 3
 = 
5
0
 = ∄ 
Como não existem mAB e mBC, concluímos que A, B e C são colineares. 
c) A (4, 2), B (4, 7) e C (1, 3) 
Solução: mAB = 
7 − 2
4 − 4
 = 
5
0
 = ∄ mBC = 
7 − 3
4 − 1
 = 
𝟒
𝟑
 
Como existe apenas um dos coeficientes angulares, concluímos que A, B 
e C não são colineares. 
d) A (5, 1), B (3, 3) e C (0, 4) 
Solução: mAB = 
3 − 1
3 − 5
 = 
2
−2
 = −1 mBC = 
4 − 3
0 − 3
 = −
𝟏
𝟑
 
Como mAB ≠ mBC , concluímos que A, B e C não são colineares. 
 
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA RETA 
A reta r representada abaixo passa pelo ponto P (6, 3), e seu coeficiente 
angular é mr = 2. 
 
Com base nesses dados, podemos obter uma equação que represente todos 
os pontos (x, y) que pertencem à reta r. Para obtê-la, vamos considerar 
um ponto genérico G (x, y), distinto de P. O ponto G pertence a reta r se, 
e somente se, o coeficiente angular calculado pelos pontos P e G é igual 
ao coeficiente angular de r, ou seja: 
 
 
 
 
Note que o ponto P(6, 3) também satisfaz a equação y = 2x - 9 , 2, pois, 
substituindo x por 6 e y por 3, essa igualdade é satisfeita. Observe: 
3 = 2 * 6 - 9 ➔ 3 = 3 
Concluímos, assim, que a equação y = 2x - 9 representa todos os pontos 
(x, y) do plano cartesiano que pertencem à reta r, por isso, ela é chamada 
de equação da reta r. 
Podemos generalizar esse raciocínio pelo teorema a seguir. 
 
Demonstração: 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Obter uma equação da reta r que passa pelo ponto P(-5, 2) e tem 
coeficiente angular m = 3. 
Solução: Basta substituir na equação fundamental da reta: 
y – yo = m(x – xo) 
y – 2 = 3(x + 5) 
y – 2 = 3x + 15 
y = 3x + 17 
AS BISSETRIZES DOS QUADRANTES E AS 
RETAS HORIZONTAIS E VERTICAIS. 
Os gráficos a seguir mostram retas em quatro posições notáveis do plano 
cartesiano. Vamos obter as equações dessas retas. 
 
 
 
 
EXERCICIO RESOLVIDO 
Determinar o ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares, 
equidistante dos pontos A (2, 5) e B (4, 2). 
Solução: Todo ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares possui 
abscissa igual à ordenada. Logo, o ponto P é da forma P (x, x). 
Devemos ter: AP = BP 
 √(𝑥 − 2)² + (𝑥 − 5)² = √(𝑥 − 4)2 + (𝑥 − 2)² 
Elevando ambos os membros dessa igualdade ao quadrado, obtemos: 
(𝑥 − 2)² + (𝑥 − 5)² = (𝑥 − 4)2 + (𝑥 − 2)² 
𝑥2 − 10𝑥 + 25 = 𝑥2 − 8𝑥 + 16 
2𝑥 = 9 ➔ 𝒙 = 
𝟗
𝟐
 
 
Assim, o ponto procurado é P (
𝟗
𝟐
, 
𝟗
𝟐
) 
 
ATIVIDADES PROPOSTAS: 
MATEMÁTICA 01 
 
 
01. A tabela mostra a altura h, em centímetro, de uma planta em função 
do tempo t, em dia. 
 
a) Qual foi o crescimento médio diário da planta nesses cinco dias? 
b) Estime a altura da planta 3,5 dias depois de seu nascimento. Explique 
o processo que você utilizou para a estimativa. 
02. Representando em rol as idades, em ano, de sete pessoas obtêm-se: 
6, 9, 10, x, x + 3, x + 4, 16. Sabendo que nessa distribuição a média 
aritmética é igual à mediana, calcule a moda. 
03. (Enem) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de 
futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número 
de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time 
marcou aquele número de gols. 
 
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta 
distribuição, então: 
a) X = Y < Z b) Z < X = Y c) Y < Z < X 
d) Z < X < Y e) Z < Y < X 
04. Para monitorar as queimadas e incêndios florestais no Brasil, os 
técnicos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) detectam os 
focos de queimada por satélite e calculam os riscos de novos focos. Para 
isso, estudam o número de focos de queimada em regiões correspondentes 
a quadrículas de 25 km x 25 km. O quadro abaixo mostra a distribuição 
de focos de queimada detectados em cinco quadrículas: 
 
a) Calcule o número médio de focos de queimada por quadrícula dessa 
distribuição. 
b) Calcule o desvio absoluto médio dessa distribuição. 
c) Se fosse incluída nessa distribuição mais uma quadrícula, com 219 
focos de queimada, o desvio absoluto médio da nova distribuição seria 
maior, menor ou igual ao desvio absoluto médio calculado no item b? 
05. Em uma fábrica de rolamentos, duas máquinas, A e B, fabricam 
esferas de aço, projetadas para ter 10 mm de diâmetro. Uma amostra de 
quatro esferas de cada máquina foi analisada para verificar se os 
inevitáveis erros de medida, produzidos no processo de fabricação, são 
aceitáveis. O quadro a seguir mostra as medidas, em milímetro, do 
diâmetro das esferas dessa amostra. 
 
a) Calcule o desvio padrão do conjunto de medidas de cada máquina. 
b) Qual das duas máquinas apresentou, nessa amostra, maior dispersão de 
medidas em relação ao diâmetro médio? 
 
 
ATIVIDADES PROPOSTAS: 
MATEMÁTICA 02 
 
01. Usando a condição de alinhamento por coeficiente angular, verifique 
se os pontos A, B e C são colineares nos casos a seguir. 
a) A (1, 6), B (0, 4) e C (-1, 2) 
b) A (3, 6), B (1, 4) e C (4, 1) 
02. Faça o que se pede: 
a) Determine o valor de x para que os pontos A (2, 8), B (3, 11) e C (Cx, 
-1) sejam colineares. 
b) Obtenha os possíveis valores de m tal que os pontos D (1, 4), E (3, 8) 
e F (6, m) sejam vértices de um triângulo. 
03. Obtenha uma equação da reta que passa pelo ponto P e tem coeficiente 
angular m em cada um dos seguintes casos: 
a) P (6, 3) e m = 2 
b) P (0, 0) e m = 8 
c) P (
3
2
, –
1
4
) e m = –
5
6
 
04. Represente, por meio de uma equação, a reta que passa pelos pontos 
A e B nos casos baixo. 
a) A (2, 3) e B (6, 11). 
b) A (-1, 5) e B (2, -1) 
05. O gráfico abaixo descreve a pressão total y, em atmosfera, sofrida por 
um mergulhador em águas marítimas em função da profundidade x, em 
metro. Essa pressão corresponde à soma das pressões das colunas de água 
e de ar sobre o mergulhador. 
 
a) obtenha uma equação da reta que contém esse gráfico. 
b) Calcule a pressão total em um ponto a 35 m de profundidade. 
c) Qual é a pressão hidrostática sofrida pelo mergulhador a 35 m de 
profundidade? 
 
 
 
 
ATIVIDADES AVALIATIVAS E DE 
FREQUÊNCIA: MATEMÁTICA 01 
 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 07/04/2021)01. Os levantamentos que determinam os níveis de audiência de 
emissoras televisivas são feitos por amostragem, por meio de entrevistas, 
telefonemas ou dispositivos conectados a certo número de televisores, 
que recolhem informações sobre o tempo em que a tevê permanece ligada 
e os canais sintonizados. A audiência é medida em pontos, e cada ponto 
indica determinado número de espectadores. A tabela abaixo mostra a 
audiência de uma emissora durante dez horas consecutivas. 
 
Qual foi a média horária de pontos de audiência dessa emissora nesse 
período? 
a) 18,9 b) 19,1 c) 19,3 d) 19,5 e) 20,1 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 14/04/2021) 
02. O consumo de energia elétrica de uma residência, em quilowatt-hora, 
no período de maio a novembro do ano de 2020 estão descritos na tabela 
abaixo. 
 
Baseando-se nessas informações, é correto afirmar que: 
a) O valor do consumo mediano supera o valor do consumo médio em 20 
kWh. 
b) O valor do consumo médio supera o valor do consumo modal em 20 
kW 
c) O valor do consumo mediano supera o valor do consumo modal em 20 
kWh. 
d) O valor do consumo modal é igual ao valor do consumo mediano. 
e) O valor do consumo médio é igual ao valor do consumo mediano. 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 21/04/2021) 
03. (ARRUDA 2021) Em certo jogo o time de basquete da EEEP 
Francisca Neilyta, a média das alturas dos 6 jogadores em quadra era de 
1,92 m. Após a treinadora Sanayla Queiroz, substituir 3 jogadores por 
outros, a média das alturas do time passou para 1,90 m. Nessas condições, 
a média, em metros, das alturas dos jogadores que saíram é maior que a 
dos que entraram em: 
a) 0,03 b) 0,09 c) 0,06 d) 0,04 e) 0,12 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 28/04/2021) 
04. (Enem) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um 
relatório de consultoria estatística, constatando, entre outras informações, 
o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua 
propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30.000 m2 e o valor obtido 
para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as 
informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 
60 kg por hectare (10.000 m2). A variância das produções dos talhões 
expressa em (sacas/hectare)2 é: 
a) 20,25 b) 4,50 c) 0,25 d) 0,50 e) 0,71 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 28/04/2021) 
05. Gustavo e Lucas tiveram a mesma média no vestibular, conforme 
pode ser constatado nos boletins abaixo. 
 
Como eles disputavam a última vaga, foi adotada como critério de 
desempate a variância do conjunto de notas em todas as disciplinas: o 
candidato com desempenho mais regular teve direito à vaga. (Entende-se 
por desempenho mais regular aquele cujas notas apresentaram menor 
dispersão em relação à média aritmética). 
A variância das notas do candidato que ficou com a última vaga é igual 
a: 
a) 0,3125 b) 0,3750 c) 0,2513 
d) 0,4215 e) 0,5125 
 
 
 
ATIVIDADES AVALIATIVAS E DE 
FREQUÊNCIA: MATEMÁTICA 02 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 05/04/2021) 
01. ENEM) O gráfico a seguir, obtido a partir de dados do Ministério do 
meio ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna 
brasileira ameaçadas de extinção. 
 
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada 
no gráfico, o número de espécie ameaçadas de extinção em 2011 foi igual 
a: 
a) 465 b) 493 c) 498 d) 538 e) 699 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 12/04/2021) 
02. A equação fundamental da reta r, representada abaixo é: 
 
a) y = x + 3 b) y = – x – 3 c) y = –3x – 3 
d) y = – 2x – 6 e) y = 3x + 6 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 19/04/2021) 
03. Na troposfera, camada da atmosfera que vai desde o nível do mar até 
a altitude de 40 mil pés, a temperatura varia linearmente em função da 
altitude. Quando a temperatura, ao nível do mar, é 36 °C, pode-se 
representar essa variação por meio do gráfico abaixo. 
 
Tendo por base a equação da reta representada acima, a temperatura a 
30.000 pés de altitude é: 
a) – 4º C b) – 10º C c) – 12º C 
d) – 24º C e) – 30º C 
 
 
 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 26/04/2021) 
04. Um carro foi abastecido em um posto de combustível. 
 
O gráfico a seguir descreve o volume y, em litro de combustível, contido 
no tanque, em função do tempo x, em segundo, a partir do instante x = 0 
em que foi acionado o gatilho que libera o combustível da bomba para o 
tanque. 
 
Quantos litros de combustível havia no tanque quando foi acionado o 
gatilho? 
a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 
 
(ATIVIDADE VALIDA A FREQUÊNCIA DO DIA 26/04/2021) 
05. No gráfico ao abaixo bp e bi, são as bissetrizes dos quadrantes pares e 
ímpares, respectivamente e M é o ponto médio do segmento 𝑂𝑄̅̅ ̅̅ . 
 
As coordenadas dos pontos M, Q, e T são respectivamente: 
a) (4, 4), (8, 8) e (–4, 4) 
b) (–4, 4), (8, 8) e (4, 4) 
c) (8, 8), (4, 4) e (–4, 4) 
d) (4, 4), (8, 8) e (–5, 5) 
e) (4, 4), (8, 8) e (–3, 3)