Pratica 7- Regressão linear

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
ELÉTRICA 
 
 
 
 
FELIPE SOUZA FERREIRA 
 
 
 
 
 
PRATICA 7 – REGRESSÃO LINEAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO BRANCO 
2021 
1. Objetivo 
 O objetivo desse experimento é compreender o método da regressão 
linear, que é um método usado para ajustar dados experimentais a uma linha 
reta, que é utilizado em laboratório em diversos casos, tais como, cálculo da 
velocidade numa experiência de movimento retilíneo e determinação da 
constante elástica de uma mola. 
 
2. Materiais utilizados 
• Papéis monolog (duas décadas) e dilog (duas décadas) - uma folha de 
cada; 
• Calculadora científica; 
• Régua; 
• Excel. 
 
3. Exercícios 
3.1 A tabela abaixo foi obtida por um experimentador que mediu a velocidade do 
som, a 0ºC, com diversos gases. 
Gas H2 CH4 NH3 CO NO O2 CO2 NO2 CS2 
massa 
molar 
(g/mol) 2 16 17 28 30 32 44 46 75 
Velocidade 
do Som 
(m/s) 1,266 431 414 336 324 316 261 257 184 
Tabela 1 
A tabela 1 permite ver que a velocidade do som decresce quando a 
massa molar cresce. Mas de que forma? Fazendo o gráfico, em papel 
milimetrado, de v (velocidade do som) versus M (massa molar), certificaríamos 
que não é linear. 
A) Trace o gráfico de V versus M em papel dilog. 
 
 
1
10
100
1000
10000
1 10 100
V
el
o
ci
d
ad
e 
d
o
 S
o
m
 (
m
/s
)
Massa molar (g/mol)
VxM
B) Se o gráfico traçado for uma reta, determine a equação que descreve essa 
função: v = c.Mn 
 
𝑛 = (𝐿𝑜𝑔(75) − 𝐿𝑜𝑔(2))/𝐿𝑜𝑔(184) − 𝐿𝑜𝑔(1266) 
𝑛 = −1,88 
Logo: 
𝑣 = 1,60 ∙ 𝑥−1,88 
 
3.2 A tabela 2 contém os dados experimentais com um circuito RC, onde i é a 
corrente elétrica, medida em microampères, e t é o tempo de carga de um 
capacitor, medido em segundos, num circuito RC. 
t(s) 20 40 60 80 110 140 160 180 200 
i(µA) 42 33 27 22 16 11 9 7 6 
Tabela 2 
Fazendo o gráfico de i versus t no papel milimetrado, seria observado que não 
é uma reta. 
A) Faça o gráfico em papel monolog, supondo que i = c.ent . 
 
 
1
10
100
0 50 100 150 200 250
i(
u
A
)
t(s)
B) Utilizando o gráfico encontre as constantes n e c. Em seguida, escreva a 
equação que melhor satisfaz os dados da tabela 2. 
𝑛 = (𝐿𝑜𝑔(6) − 𝐿𝑜𝑔(42))/(𝐿𝑜𝑔(200) − 𝐿𝑜𝑔(20)) 
𝑛 = −0,84 
logo 
𝑖 = −084 ∙ 𝑥−0,84 
 
3.3 Uma partícula se desloca com aceleração constante, conforme 
a tabela 3. 
t(s) 10 30 70 
v(cm/s) 18,7 113,3 245,3 
 
A) Faça um gráfico para verificar se os dados ajustam a uma função linear. 
 
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60 70 80
v(
cm
/s
)
t(s)
B) Use a regressão linear e obtenha a função que relaciona a velocidade 
com o tempo. 
𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 
𝑦 = 3,71𝑥 − 10,2 
 
C) Determine o valor da aceleração e seu erro associado. 
 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
=
245,3 − 18.7
70 − 10
= 3.78𝑚/𝑠2 
 
3.4 A distância percorrida por corpo que desce um plano inclinado é medida em 
função do tempo gerando a tabela: 
t(s) 0 1 2 3 4 5 
x(cm) 0 2,2 7,7 18,4 31,3 51 
 
a) Represente graficamente os valores de x e t em papel milimetrado; 
 
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6
x(
cm
)
t(s)
b) Identifique o tipo de função; 
𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 
𝑦 = 10,086𝑥 − 6,781 
 
c) Como se determina os parâmetros da função? 
Y= variável dependente; 
X = variável independente; 
A = Inclinação; 
B = Interseção. 
d) Estabeleça a expressão matemática, usando papel milimetrado e dilog. 
𝑦 = 𝑐. 𝑥𝑛 𝑜𝑢 𝑦 = 𝑐. 𝑒𝑛𝑥 
3.5 A atividade de um certo material radiativo, isto é, o número de partículas 
emitidas por segundo, é medida em função do tempo e os dados colocados na 
tabela a seguir: 
 
t(s) 0 1 2 3 4 5 
A(particulas/s) 100,48 60,67 36,78 22,33 13,5 8,21 
 
a) Represente esses valores graficamente e identifique a função. 
 
 
y = -17,637x + 84,422
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
A
(p
a
rt
ic
u
la
s
/s
)
t(s)
b) Linearize a função para determinar seus parâmetros aplicando logaritmo 
neperiano aos valores experimentais e represente graficamente os mesmos 
em papel monolog 
 
c) Encontre a relação matemática entre atividade (A) e o tempo (t). 
 
4. Conclusão 
 Conclui que, a utilização dos papeis monolog e dilog, que tem uma 
escala logarítmica, contribuem para quase sempre o gráfico formar uma reta e a 
regressão linear é um método usado para ajustar dados experimentais a uma 
linha reta, que é utilizado em laboratório em diversos casos, tais como, cálculo 
da velocidade numa experiência de movimento retilíneo e determinação da 
constante elástica de uma mola. 
 
 
0,1
1
10
100
1000
0 1 2 3 4 5 6
A
(p
a
rt
ic
u
la
s
/s
)
t(s)